Wärmeleitfähigkeit

Die Wärmeleitfähigkeit eines Materials ist ein Maß für seine Fähigkeit, Wärme zu leiten. Sie wird üblicherweise angegeben mit $k$, $\lambda$oder $\kappa$. ⓘ

Die Wärmeübertragung erfolgt in Materialien mit niedriger Wärmeleitfähigkeit langsamer als in Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit. So haben Metalle in der Regel eine hohe Wärmeleitfähigkeit und leiten Wärme sehr effizient, während das Gegenteil für isolierende Materialien wie Styropor gilt. Dementsprechend werden Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit häufig als Kühlkörper und Materialien mit geringer Wärmeleitfähigkeit als Wärmedämmung eingesetzt. Der Kehrwert der Wärmeleitfähigkeit wird als Wärmewiderstand bezeichnet. ⓘ

Die Definitionsgleichung für die Wärmeleitfähigkeit lautet $\mathbf {q} =-k\nabla T$, wobei $\mathbf {q}$ der Wärmestrom ist, $k$ die Wärmeleitfähigkeit ist und $\nabla T$ das Temperaturgefälle ist. Diese Gleichung ist als Fouriersches Gesetz für die Wärmeleitung bekannt. Obwohl sie üblicherweise als Skalar ausgedrückt wird, ist die allgemeinste Form der Wärmeleitfähigkeit ein Tensor zweiten Ranges. Die tensorielle Beschreibung ist jedoch nur bei anisotropen Materialien erforderlich. ⓘ

Physikalische Größe ⓘ
Name	Wärmeleitfähigkeit
Formelzeichen	$\lambda ,\,\kappa ,\,k$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI W/(m·K) M·L·T−3·Θ−1

Die Wärmeleitfähigkeit der meisten Materialien steigt mit steigender Temperatur leicht an. An einem Phasenübergang oder Aggregatzustandsübergang (z. B. fest ↔ flüssig ↔ gasförmig) ändert sich die Leitfähigkeit allerdings meist stark und sprungartig. ⓘ

Aus der Wärmeleitfähigkeit kann durch Division mit der auf das Volumen bezogenen Wärmekapazität die Temperaturleitfähigkeit berechnet werden. Der Kehrwert der Wärmeleitfähigkeit ist der (spezifische) Wärmewiderstand. ⓘ

Definition

Einfache Definition

Die Wärmeleitfähigkeit lässt sich durch den Wärmestrom $q$ über eine Temperaturdifferenz definiert werden. ⓘ

Betrachten wir einen festen Stoff, der sich zwischen zwei Umgebungen mit unterschiedlichen Temperaturen befindet. Sei $T_{1}$ sei die Temperatur bei $x=0$ und $T_{2}$ sei die Temperatur bei $x=L$und nehmen Sie an $T_{2}>T_{1}$. Eine mögliche Umsetzung dieses Szenarios ist ein Gebäude an einem kalten Wintertag: Das feste Material wäre in diesem Fall die Gebäudewand, die die kalte Außenumgebung von der warmen Innenumgebung trennt. ⓘ

Nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik fließt die Wärme von der warmen Umgebung in die kalte, da der Temperaturunterschied durch Diffusion ausgeglichen wird. Dies wird in Form eines Wärmestroms quantifiziert $q$angegeben, der die Rate pro Flächeneinheit angibt, mit der Wärme in eine bestimmte Richtung (in diesem Fall minus x-Richtung) fließt. In vielen Materialien, $q$ direkt proportional zur Temperaturdifferenz und umgekehrt proportional zum Trennungsabstand $L$:

$q=-k\cdot {\frac {T_{2}-T_{1}}{L}}.$ ⓘ

Die Konstante der Proportionalität $k$ ist die Wärmeleitfähigkeit; sie ist eine physikalische Eigenschaft des Materials. Im vorliegenden Szenario, da $T_{2}>T_{1}$ Wärme in die minus x-Richtung fließt und $q$ negativ ist, was wiederum bedeutet, dass $k>0$. Im Allgemeinen, $k$ immer als positiv definiert ist. Die gleiche Definition von $k$ kann auch auf Gase und Flüssigkeiten ausgedehnt werden, sofern andere Arten des Energietransports, wie Konvektion und Strahlung, ausgeschlossen oder berücksichtigt werden. ⓘ

Die vorangegangene Herleitung geht davon aus, dass sich der $k$ sich nicht wesentlich ändert, wenn die Temperatur von $T_{1}$ auf $T_{2}$. Fälle, in denen die Temperaturschwankung von $k$ nicht vernachlässigbar ist, müssen mit der allgemeineren Definition von $k$ behandelt werden, die im Folgenden erläutert wird. ⓘ

Allgemeine Definition

Wärmeleitung ist definiert als der Transport von Energie aufgrund zufälliger Molekularbewegung über ein Temperaturgefälle. Sie unterscheidet sich vom Energietransport durch Konvektion und molekulare Arbeit dadurch, dass sie keine makroskopischen Strömungen oder arbeitserzeugenden inneren Spannungen beinhaltet. ⓘ

Der Energiefluss aufgrund von Wärmeleitung wird als Wärme klassifiziert und durch den Vektor $\mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)$quantifiziert, der den Wärmestrom an der Position $\mathbf {r}$ und Zeit $t$. Nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik fließt die Wärme von einer hohen zu einer niedrigen Temperatur. Daher ist es vernünftig zu postulieren, dass $\mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)$ proportional zum Gradienten des Temperaturfeldes ist $T(\mathbf {r} ,t)$, d.h. ⓘ

$\mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)=-k\nabla T(\mathbf {r} ,t),$ ⓘ

wobei die Proportionalitätskonstante, $k>0$die Wärmeleitfähigkeit ist. Dies wird als Fouriersches Gesetz der Wärmeleitung bezeichnet. Trotz seines Namens handelt es sich nicht um ein Gesetz, sondern um eine Definition der Wärmeleitfähigkeit in Bezug auf die unabhängigen physikalischen Größen $\mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)$ und $T(\mathbf {r} ,t)$. Als solches hängt seine Nützlichkeit von der Fähigkeit ab, die Wärmeleitfähigkeit $k$ für ein bestimmtes Material unter gegebenen Bedingungen zu bestimmen. Die Konstante $k$ selbst ist in der Regel abhängig von $T(\mathbf {r} ,t)$ und damit implizit von Raum und Zeit ab. Eine explizite Raum- und Zeitabhängigkeit kann auch auftreten, wenn das Material inhomogen ist oder sich mit der Zeit verändert. ⓘ

In einigen Festkörpern ist die Wärmeleitung anisotrop, d. h. der Wärmestrom verläuft nicht immer parallel zum Temperaturgradienten. Um diesem Verhalten Rechnung zu tragen, muss eine tensorielle Form des Fourierschen Gesetzes verwendet werden:

$\mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)=-{\boldsymbol {\kappa }}\cdot \nabla T(\mathbf {r} ,t)$ ⓘ

wobei ${\boldsymbol {\kappa }}$ ein symmetrischer Tensor zweiten Ranges ist, der als Wärmeleitfähigkeitstensor bezeichnet wird. ⓘ

Eine implizite Annahme in der obigen Beschreibung ist das Vorhandensein eines lokalen thermodynamischen Gleichgewichts, das es erlaubt, ein Temperaturfeld zu definieren $T(\mathbf {r} ,t)$. Diese Annahme könnte in Systemen verletzt werden, die nicht in der Lage sind, ein lokales Gleichgewicht zu erreichen, wie es bei starken Nichtgleichgewichtsantrieben oder weitreichenden Wechselwirkungen der Fall sein könnte. ⓘ

Messgeräte zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von Wärmedämmmaterialien, sogenannte Wärmestrommesser und andere Wärmestromkalorimeter, messen die dem Wärmestrom entsprechende elektrische Leistung eines Heizelements, die Dicke einer Probe und die Temperaturdifferenz an einer definierten Messfläche (Thermoelement). Weiter ermöglichen sogenannte Wärmeflusssensoren das nicht-invasive Messen von Wärmeströmen aufgrund des Seebeck-Effekts. Gemessene Größen sind der Wärmestrom und die Temperaturdifferenz. Aufgrund dieser Messprinzipien werden dabei die Wärmestrahlung bei wärmestrahlungstransparenten Stoffen und die Wärmekonvektion aufgrund in den Dämmstoff eingeschlossener Gase mitbestimmt. Das Ergebnis ist daher die Summe der Wärmeströme der drei Wärmeübertragungsarten und nicht allein ein Wärmestrom aufgrund von Wärmeleitung. ⓘ

Andere Größen

In der technischen Praxis ist es üblich, mit Größen zu arbeiten, die von der Wärmeleitfähigkeit abgeleitet sind und implizit konstruktionsspezifische Merkmale wie die Abmessungen der Komponenten berücksichtigen. ⓘ

So ist beispielsweise die Wärmeleitfähigkeit definiert als die Wärmemenge, die in einer Zeiteinheit durch eine Platte mit einer bestimmten Fläche und Dicke hindurchgeht, wenn die Temperatur der gegenüberliegenden Flächen um ein Kelvin differiert. Für eine Platte mit der Wärmeleitfähigkeit $k$, Fläche $A$ und Dicke $L$beträgt der Leitwert $kA/L$, gemessen in W⋅K-1. Die Beziehung zwischen Wärmeleitfähigkeit und Leitwert ist analog zu der Beziehung zwischen elektrischer Leitfähigkeit und elektrischem Leitwert. ⓘ

Der Wärmewiderstand ist der Kehrwert der Wärmeleitfähigkeit. Er ist ein geeignetes Maß für die Konstruktion von Mehrkomponentenbauteilen, da sich die Wärmewiderstände addieren, wenn sie in Reihe auftreten. ⓘ

Es gibt auch ein Maß, das als Wärmeübergangskoeffizient bekannt ist: die Wärmemenge, die pro Zeiteinheit durch eine Einheitsfläche einer Platte mit einer bestimmten Dicke hindurchgeht, wenn die Temperatur der gegenüberliegenden Flächen um ein Kelvin differiert. In ASTM C168-15 wird diese flächenunabhängige Größe als "Wärmeleitfähigkeit" bezeichnet. Der Kehrwert des Wärmeübergangskoeffizienten ist die Wärmeisolation. Zusammengefasst bedeutet dies für eine Platte mit Wärmeleitfähigkeit $k$, Fläche $A$ und Dicke $L$, ⓘ

• Wärmeleitfähigkeit = $kA/L$, gemessen in W⋅K-1.
  • Wärmewiderstand = $L/(kA)$, gemessen in K⋅W-1.
• Wärmeübergangskoeffizient = $k/L$, gemessen in W⋅K-1⋅m-2.
  • Wärmeisolierung = $L/k$, gemessen in K⋅m²⋅W-1. ⓘ

Der Wärmeübergangskoeffizient wird auch als Wärmedurchgangskoeffizient bezeichnet, und zwar in dem Sinne, dass das Material als wärmeleitend angesehen werden kann. ⓘ

Ein zusätzlicher Begriff, der Wärmedurchgangskoeffizient, quantifiziert die Wärmeleitfähigkeit einer Struktur zusammen mit der Wärmeübertragung durch Konvektion und Strahlung. Er wird in denselben Einheiten wie der Wärmeleitwert gemessen und manchmal auch als zusammengesetzter Wärmeleitwert bezeichnet. Es wird auch der Begriff U-Wert verwendet. ⓘ

Die Wärmedurchlässigkeit schließlich $\alpha$ kombiniert die Wärmeleitfähigkeit mit der Dichte und der spezifischen Wärme:

$\alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}$. ⓘ

Als solche quantifiziert sie die thermische Trägheit eines Materials, d. h. die relative Schwierigkeit, ein Material mit Hilfe von Wärmequellen an der Grenze auf eine bestimmte Temperatur zu erwärmen. ⓘ

Einheiten

Im Internationalen Einheitensystem (SI) wird die Wärmeleitfähigkeit in Watt pro Meter-Kelvin (W/(m⋅K)) gemessen. In einigen Veröffentlichungen wird die Wärmeleitfähigkeit in Watt pro Zentimeterkelvin (W/(cm⋅K)) angegeben. ⓘ

In zölligen Einheiten wird die Wärmeleitfähigkeit in BTU/(h⋅ft⋅°F) gemessen. ⓘ

Die Dimension der Wärmeleitfähigkeit ist M¹L¹T-3Θ-1, ausgedrückt in den Dimensionen Masse (M), Länge (L), Zeit (T) und Temperatur (Θ). ⓘ

Andere Einheiten, die eng mit der Wärmeleitfähigkeit verwandt sind, werden häufig in der Bau- und Textilindustrie verwendet. In der Bauindustrie werden Maße wie der R-Wert (Widerstand) und der U-Wert (Transmissions- oder Leitwert) verwendet. Obwohl sie sich auf die Wärmeleitfähigkeit eines in einem Isolierprodukt oder einer Baugruppe verwendeten Materials beziehen, werden R- und U-Werte pro Flächeneinheit gemessen und hängen von der angegebenen Dicke des Produkts oder der Baugruppe ab. ⓘ

Auch in der Textilindustrie gibt es verschiedene Einheiten, darunter Tog und Clo, die den Wärmewiderstand eines Materials in ähnlicher Weise wie die in der Bauindustrie verwendeten R-Werte ausdrücken. ⓘ

Messung

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Wärmeleitfähigkeit zu messen; jede ist für eine begrenzte Anzahl von Materialien geeignet. Grob gesagt, gibt es zwei Kategorien von Messverfahren: stationäre und instationäre. Bei stationären Verfahren wird die Wärmeleitfähigkeit aus Messungen des Zustands eines Materials abgeleitet, sobald ein stationäres Temperaturprofil erreicht ist, während bei instationären Verfahren der momentane Zustand eines Systems während der Annäherung an den stationären Zustand erfasst wird. Da es keine explizite Zeitkomponente gibt, erfordern stationäre Verfahren keine komplizierte Signalanalyse (stationärer Zustand impliziert konstante Signale). Der Nachteil ist, dass in der Regel ein gut durchdachter Versuchsaufbau erforderlich ist und die Zeit, die zum Erreichen des stationären Zustands benötigt wird, eine schnelle Messung ausschließt. ⓘ

Im Vergleich zu festen Materialien sind die thermischen Eigenschaften von Flüssigkeiten experimentell schwieriger zu untersuchen. Dies liegt daran, dass neben der Wärmeleitung in der Regel auch ein konvektiver und strahlender Energietransport vorhanden ist, sofern keine Maßnahmen zur Begrenzung dieser Prozesse getroffen werden. Auch die Bildung einer isolierenden Grenzschicht kann zu einer scheinbaren Verringerung der Wärmeleitfähigkeit führen. ⓘ

Experimentelle Werte

Experimentelle Werte der Wärmeleitfähigkeit ⓘ

Die Wärmeleitfähigkeiten gängiger Stoffe liegen in einer Größenordnung von mindestens vier Zehnerpotenzen. Gase haben im Allgemeinen eine geringe Wärmeleitfähigkeit, während reine Metalle eine hohe Wärmeleitfähigkeit aufweisen. So ist beispielsweise die Wärmeleitfähigkeit von Kupfer unter Standardbedingungen mehr als 10000 Mal so hoch wie die von Luft. ⓘ

Von allen Materialien haben Allotrope des Kohlenstoffs wie Graphit und Diamant in der Regel die höchsten Wärmeleitfähigkeiten bei Raumtemperatur. Die Wärmeleitfähigkeit von natürlichem Diamant ist bei Raumtemperatur um ein Vielfaches höher als die eines gut leitenden Metalls wie Kupfer (wobei der genaue Wert je nach Diamanttyp variiert). ⓘ

Die Wärmeleitfähigkeiten ausgewählter Stoffe sind nachstehend tabellarisch aufgeführt; eine erweiterte Liste finden Sie in der Liste der Wärmeleitfähigkeiten. Bei diesen Werten handelt es sich lediglich um illustrative Schätzungen, da sie weder Messunsicherheiten noch die Variabilität der Materialdefinitionen berücksichtigen. ⓘ

Stoff	Wärmeleitfähigkeit (W-m-1-K-1)	Temperatur (°C) ⓘ
Luft	0.026	25
Styropor	0.033	25
Wasser	0.6089	26.85
Beton	0.92	–
Kupfer	384.1	18.05
Natürlicher Diamant	895–1350	26.85

Beeinflussende Faktoren

Temperatur

Der Einfluss der Temperatur auf die Wärmeleitfähigkeit ist bei Metallen und Nichtmetallen unterschiedlich. Bei Metallen ist die Wärmeleitfähigkeit in erster Linie auf die freien Elektronen zurückzuführen. Nach dem Wiedemann-Franz-Gesetz ist die Wärmeleitfähigkeit von Metallen ungefähr proportional zur absoluten Temperatur (in Kelvin) mal der elektrischen Leitfähigkeit. Bei reinen Metallen nimmt die elektrische Leitfähigkeit mit steigender Temperatur ab, so dass das Produkt aus beiden, die Wärmeleitfähigkeit, in etwa konstant bleibt. Nähert sich die Temperatur jedoch dem absoluten Nullpunkt, nimmt die Wärmeleitfähigkeit stark ab. Bei Legierungen ist die Änderung der elektrischen Leitfähigkeit in der Regel geringer, so dass die Wärmeleitfähigkeit mit der Temperatur zunimmt, oft proportional zur Temperatur. Bei vielen reinen Metallen liegt der Spitzenwert der Wärmeleitfähigkeit zwischen 2 K und 10 K. ⓘ

Dagegen ist die Wärmeleitfähigkeit von Nichtmetallen hauptsächlich auf Gitterschwingungen (Phononen) zurückzuführen. Außer bei hochwertigen Kristallen bei niedrigen Temperaturen wird die mittlere freie Weglänge der Phononen bei höheren Temperaturen nicht wesentlich verringert. Daher ist die Wärmeleitfähigkeit von Nichtmetallen bei hohen Temperaturen annähernd konstant. Bei niedrigen Temperaturen, die weit unter der Debye-Temperatur liegen, nimmt die Wärmeleitfähigkeit ebenso wie die Wärmekapazität aufgrund der Streuung der Ladungsträger an Defekten ab. ⓘ

Chemische Phase

Wenn ein Material einen Phasenwechsel durchläuft (z. B. von fest zu flüssig), kann sich die Wärmeleitfähigkeit abrupt ändern. Wenn z. B. Eis schmilzt und bei 0 °C zu flüssigem Wasser wird, ändert sich die Wärmeleitfähigkeit von 2,18 W/(m⋅K) auf 0,56 W/(m⋅K). ⓘ

Noch dramatischer divergiert die Wärmeleitfähigkeit einer Flüssigkeit in der Nähe des kritischen Dampf-Flüssigkeits-Punktes. ⓘ

Thermische Anisotropie

Einige Stoffe, z. B. nicht kubische Kristalle, können unterschiedliche Wärmeleitfähigkeiten entlang verschiedener Kristallachsen aufweisen. Saphir ist ein bemerkenswertes Beispiel für eine variable Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit von der Orientierung und der Temperatur, mit 35 W/(m⋅K) entlang der c-Achse und 32 W/(m⋅K) entlang der a-Achse. Holz leitet im Allgemeinen entlang der Maserung besser als quer zur Maserung. Andere Beispiele für Materialien, bei denen die Wärmeleitfähigkeit mit der Richtung variiert, sind Metalle, die einer starken Kaltpressung unterzogen wurden, laminierte Materialien, Kabel, die für das Wärmeschutzsystem des Space Shuttle verwendeten Materialien und faserverstärkte Verbundstrukturen. ⓘ

Bei Anisotropie kann die Richtung des Wärmeflusses von der Richtung des Wärmegradienten abweichen. ⓘ

Im allgemeinen anisotropen Fall ist die Wärmeleitfähigkeit ein Tensor zweiter Stufe, wird also z. B. durch eine 3×3-Matrix beschrieben. So leiten z. B. Holz und Schiefer in Faserrichtung und ein Quarzkristall in Richtung der c-Achse die Wärme besser als quer dazu. Verläuft der Temperaturgradient schräg zu den Materialachsen, so weicht die Richtung des Wärmestromes von der des Gradienten ab. ⓘ

Beispiel

Trockenes Kiefernholz mit einer Dichte von 0,45 g/cm³ hat parallel zur Faser eine Wärmeleitfähigkeit von 0,26 W/(m·K) und senkrecht dazu 0,11 W/(m·K). Wählt man als z-Achse die Faserrichtung und die x- und y-Achsen senkrecht dazu, so kann man den Tensor der Wärmeleitfähigkeit als diagonale 3×3-Matrix schreiben:

$\lambda ={\begin{pmatrix}0{,}11&0&0\\0&0{,}11&0\\0&0&0{,}26\end{pmatrix}}\,{\frac {\mathrm {W} }{\mathrm {m} \cdot \mathrm {K} }}$ ⓘ

Elektrische Leitfähigkeit

In Metallen ist die Wärmeleitfähigkeit gemäß dem Wiedemann-Franz-Gesetz annähernd mit der elektrischen Leitfähigkeit korreliert, da frei bewegliche Valenzelektronen nicht nur elektrischen Strom, sondern auch Wärmeenergie übertragen. Die allgemeine Korrelation zwischen elektrischer und thermischer Leitfähigkeit gilt jedoch nicht für andere Materialien, da in Nichtmetallen Phononträger für die Wärmeübertragung eine größere Rolle spielen. Hoch elektrisch leitendes Silber ist weniger wärmeleitend als Diamant, der ein elektrischer Isolator ist, aber aufgrund seiner geordneten Anordnung der Atome Wärme über Phononen leitet. ⓘ

Magnetisches Feld

Der Einfluss von Magnetfeldern auf die Wärmeleitfähigkeit ist als thermischer Hall-Effekt oder Righi-Leduc-Effekt bekannt. ⓘ

Gasförmige Phasen

Abgassystemkomponenten mit keramischen Beschichtungen, die eine niedrige Wärmeleitfähigkeit aufweisen, verringern die Erwärmung benachbarter empfindlicher Komponenten. ⓘ

In Abwesenheit von Konvektion sind Luft und andere Gase gute Isolatoren. Daher funktionieren viele Isoliermaterialien einfach dadurch, dass sie eine große Anzahl von gasgefüllten Taschen aufweisen, die die Wärmeleitbahnen blockieren. Beispiele hierfür sind expandiertes und extrudiertes Polystyrol (im Volksmund als "Styropor" bezeichnet) und Silica-Aerogel sowie warme Kleidung. Natürliche, biologische Isolierstoffe wie Pelze und Federn erzielen ähnliche Effekte, indem sie Luft in Poren, Taschen oder Hohlräumen einschließen. ⓘ

Gase mit geringer Dichte, wie Wasserstoff und Helium, haben in der Regel eine hohe Wärmeleitfähigkeit. Dichte Gase wie Xenon und Dichlordifluormethan haben eine geringe Wärmeleitfähigkeit. Eine Ausnahme ist Schwefelhexafluorid, ein dichtes Gas, das aufgrund seiner hohen Wärmekapazität eine relativ hohe Wärmeleitfähigkeit aufweist. Argon und Krypton, Gase, die dichter als Luft sind, werden häufig in Isolierverglasungen (Doppelglasfenster) verwendet, um deren Isoliereigenschaften zu verbessern. ⓘ

Die Wärmeleitfähigkeit von Schüttgütern in poröser oder körniger Form hängt von der Art des Gases in der Gasphase und seinem Druck ab. Bei niedrigem Druck verringert sich die Wärmeleitfähigkeit einer gasförmigen Phase, wobei dieses Verhalten durch die Knudsenzahl bestimmt wird, die wie folgt definiert ist $K_{n}=l/d$, wobei $l$ ist die mittlere freie Weglänge der Gasmoleküle und $d$ die typische Spaltgröße des vom Gas ausgefüllten Raums ist. In einem körnigen Material $d$ entspricht der charakteristischen Größe der Gasphase in den Poren oder Zwischenräumen. ⓘ

Isotopische Reinheit

Die Wärmeleitfähigkeit eines Kristalls kann stark von der Isotopenreinheit abhängen, vorausgesetzt, andere Gitterfehler sind vernachlässigbar. Ein bemerkenswertes Beispiel ist Diamant: Bei einer Temperatur von etwa 100 K steigt die Wärmeleitfähigkeit von 10.000 W-m-1-K-1 für natürlichen Diamant vom Typ IIa (98,9 % ¹²C) auf 41.000 für zu 99,9 % angereicherten synthetischen Diamant. Für 99,999% ¹²C bei 80 K wird ein Wert von 200.000 vorausgesagt, wobei ein ansonsten reiner Kristall angenommen wird. Die Wärmeleitfähigkeit von 99% isotopenangereichertem kubischem Bornitrid beträgt ~ 1400 W-m-1-K-1 und ist damit 90% höher als die von natürlichem Bornitrid. ⓘ

Molekulare Ursprünge

Die molekularen Mechanismen der Wärmeleitung sind bei den verschiedenen Materialien unterschiedlich und hängen im Allgemeinen von den Details der mikroskopischen Struktur und den molekularen Wechselwirkungen ab. Daher ist es schwierig, die Wärmeleitfähigkeit anhand von ersten Grundsätzen vorherzusagen. Exakte und allgemeine Ausdrücke für die Wärmeleitfähigkeit, wie z. B. die Green-Kubo-Beziehungen, sind in der Praxis nur schwer anwendbar, da sie in der Regel aus Durchschnittswerten für Korrelationsfunktionen mehrerer Teilchen bestehen. Eine bemerkenswerte Ausnahme ist ein einatomiges verdünntes Gas, für das es eine gut entwickelte Theorie gibt, die die Wärmeleitfähigkeit genau und explizit in Form von molekularen Parametern ausdrückt. ⓘ

In einem Gas wird die Wärmeleitung durch diskrete molekulare Zusammenstöße vermittelt. In einem vereinfachten Bild eines Festkörpers erfolgt die Wärmeleitung durch zwei Mechanismen: 1) die Wanderung freier Elektronen und 2) Gitterschwingungen (Phononen). Der erste Mechanismus dominiert in reinen Metallen und der zweite in nichtmetallischen Festkörpern. In Flüssigkeiten hingegen sind die genauen mikroskopischen Mechanismen der Wärmeleitung kaum bekannt. ⓘ

Gase

In einem vereinfachten Modell eines verdünnten einatomigen Gases werden die Moleküle als starre Kugeln modelliert, die in ständiger Bewegung sind und elastisch miteinander und mit den Wänden ihres Behälters zusammenstoßen. Betrachten wir ein solches Gas bei einer Temperatur $T$ und mit der Dichte $\rho$, spezifischer Wärme $c_{v}$ und Molekülmasse $m$. Unter diesen Annahmen ergibt eine elementare Berechnung für die Wärmeleitfähigkeit ⓘ

$k=\beta \rho \lambda c_{v}{\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},$

wobei $\beta$ ist eine numerische Konstante der Ordnung $1$, $k_{\text{B}}$ ist die Boltzmann-Konstante, und $\lambda$ ist die mittlere freie Weglänge, die die durchschnittliche Entfernung misst, die ein Molekül zwischen Kollisionen zurücklegt. Da $\lambda$ umgekehrt proportional zur Dichte ist, sagt diese Gleichung voraus, dass die Wärmeleitfähigkeit bei fester Temperatur unabhängig von der Dichte ist. Die Erklärung dafür ist, dass mit zunehmender Dichte die Anzahl der Moleküle, die Energie transportieren, steigt, aber die durchschnittliche Entfernung $\lambda$ ein Molekül zurücklegen kann, bevor es seine Energie auf ein anderes Molekül überträgt: Diese beiden Effekte heben sich auf. Für die meisten Gase stimmt diese Vorhersage gut mit Experimenten bei Drücken bis zu etwa 10 Atmosphären überein. Andererseits zeigen die Experimente einen schnelleren Anstieg mit der Temperatur als $k\propto {\sqrt {T}}$ (hier, $\lambda$ ist unabhängig von $T$). Dieses Versagen der Elementartheorie ist auf das vereinfachte Modell der "elastischen Kugel" und insbesondere auf die Tatsache zurückzuführen, dass die Anziehungskräfte zwischen den Teilchen, die in allen realen Gasen vorhanden sind, ignoriert werden. ⓘ

Um komplexere Wechselwirkungen zwischen den Teilchen einzubeziehen, ist ein systematischer Ansatz erforderlich. Einen solchen Ansatz bietet die Chapman-Enskog-Theorie, die ausgehend von der Boltzmann-Gleichung explizite Ausdrücke für die Wärmeleitfähigkeit ableitet. Die Boltzmann-Gleichung wiederum liefert eine statistische Beschreibung eines verdünnten Gases für generische Wechselwirkungen zwischen den Teilchen. Für ein einatomiges Gas haben die Ausdrücke für $k$ die auf diese Weise abgeleitet werden, die Form ⓘ

$k={\frac {25}{32}}{\frac {\sqrt {\pi mk_{\text{B}}T}}{\pi \sigma ^{2}\Omega (T)}}c_{v},$ ⓘ

wobei $\sigma$ ist ein effektiver Teilchendurchmesser und $\Omega (T)$ ist eine Funktion der Temperatur, deren explizite Form vom Gesetz der Wechselwirkung zwischen den Teilchen abhängt. Für starre elastische Kugeln, $\Omega (T)$ ist unabhängig von $T$ und sehr nahe an $1$. Komplexere Wechselwirkungsgesetze führen eine schwache Temperaturabhängigkeit ein. Die genaue Art dieser Abhängigkeit ist jedoch nicht immer leicht zu erkennen, da $\Omega (T)$ als ein mehrdimensionales Integral definiert ist, das sich möglicherweise nicht in Form von Elementarfunktionen ausdrücken lässt. Eine alternative, gleichwertige Möglichkeit, das Ergebnis darzustellen, ist die Darstellung der Gasviskosität $\mu$, die auch mit dem Chapman-Enskog-Ansatz berechnet werden kann:

$k=f\mu c_{v},$ ⓘ

wobei $f$ ist ein numerischer Faktor, der im Allgemeinen vom Molekülmodell abhängt. Für glatte, sphärisch symmetrische Moleküle jedoch $f$ sehr nahe an $2.5$und weicht nicht um mehr als $1\%$ für eine Vielzahl von Kraftgesetzen zwischen den Teilchen. Da $k$, $\mu$, und $c_{v}$ jeweils wohldefinierte physikalische Größen sind, die unabhängig voneinander gemessen werden können, bietet dieser Ausdruck einen praktischen Test der Theorie. Für einatomige Gase, wie die Edelgase, ist die Übereinstimmung mit dem Experiment recht gut. ⓘ

Für Gase, deren Moleküle nicht kugelsymmetrisch sind, gilt der Ausdruck $k=f\mu c_{v}$ immer noch gültig. Im Gegensatz zu sphärisch symmetrischen Molekülen variiert jedoch $f$ je nach der besonderen Form der Wechselwirkungen zwischen den Teilchen stark ab: Dies ist das Ergebnis des Energieaustauschs zwischen den internen und translatorischen Freiheitsgraden der Moleküle. Eine explizite Behandlung dieses Effekts ist im Chapman-Enskog-Ansatz schwierig. Als Alternative wird der ungefähre Ausdruck $f=(1/4){(9\gamma -5)}$ wurde von Eucken vorgeschlagen, wobei $\gamma$ das Wärmekapazitätsverhältnis des Gases ist. ⓘ

In diesem Abschnitt wird insgesamt davon ausgegangen, dass die mittlere freie Weglänge $\lambda$ im Vergleich zu den makroskopischen (System-)Dimensionen klein ist. In extrem verdünnten Gasen gilt diese Annahme nicht, und die Wärmeleitung wird stattdessen durch eine scheinbare Wärmeleitfähigkeit beschrieben, die mit der Dichte abnimmt. Letztendlich nähert sich das System bei einer Dichte von $0$ geht, nähert sich das System dem Vakuum, und die Wärmeleitung hört vollständig auf. ⓘ

Flüssigkeiten

Die genauen Mechanismen der Wärmeleitung in Flüssigkeiten sind nur unzureichend verstanden: Es gibt kein einfaches und genaues molekulares Bild. Ein Beispiel für eine einfache, aber sehr grobe Theorie ist die von Bridgman, in der einer Flüssigkeit eine lokale molekulare Struktur ähnlich der eines Festkörpers zugeschrieben wird, d. h. mit Molekülen, die sich ungefähr auf einem Gitter befinden. Elementare Berechnungen führen dann zu dem Ausdruck

$k=3(N_{\text{A}}/V)^{2/3}k_{\text{B}}v_{\text{s}},$

wobei $N_{\text{A}}$ ist die Avogadro-Konstante, $V$ ist das Volumen eines Mols Flüssigkeit, und $v_{\text{s}}$ ist die Schallgeschwindigkeit in der Flüssigkeit. Dies wird gemeinhin als Bridgman-Gleichung bezeichnet. ⓘ

Metalle

Bei Metallen wird die Wärme bei niedrigen Temperaturen hauptsächlich von den freien Elektronen transportiert. In diesem Fall ist die mittlere Geschwindigkeit die Fermi-Geschwindigkeit, die temperaturunabhängig ist. Die mittlere freie Weglänge wird durch die Verunreinigungen und die Kristallunvollkommenheiten bestimmt, die ebenfalls temperaturunabhängig sind. Die einzige temperaturabhängige Größe ist also die Wärmekapazität c, die in diesem Fall proportional zu T ist. ⓘ

$k=k_{0}\,T{\text{ (metal at low temperature)}}$ ⓘ

wobei k₀ eine Konstante ist. Bei reinen Metallen ist k₀ groß, so dass die Wärmeleitfähigkeit hoch ist. Bei höheren Temperaturen wird die mittlere freie Weglänge durch die Phononen begrenzt, so dass die Wärmeleitfähigkeit tendenziell mit der Temperatur abnimmt. In Legierungen ist die Dichte der Verunreinigungen sehr hoch, so dass l und folglich auch k klein sind. Daher können Legierungen, wie z. B. rostfreier Stahl, zur Wärmedämmung verwendet werden. ⓘ

Gitterwellen

Der Wärmetransport erfolgt sowohl in amorphen als auch in kristallinen dielektrischen Festkörpern über elastische Schwingungen des Gitters (d. h. Phononen). Es wird angenommen, dass dieser Transportmechanismus durch die elastische Streuung akustischer Phononen an Gitterdefekten begrenzt wird. Dies wurde durch die Experimente von Chang und Jones an handelsüblichen Gläsern und Glaskeramiken bestätigt, bei denen sich herausstellte, dass die mittlere freie Weglänge durch "interne Grenzflächenstreuung" auf Längenskalen von 10-2 cm bis 10-3 cm begrenzt ist. ⓘ

Die mittlere freie Weglänge der Phononen wurde direkt mit der effektiven Relaxationslänge für Prozesse ohne Richtungskorrelation in Verbindung gebracht. Wenn Vg die Gruppengeschwindigkeit eines Phononenwellenpakets ist, dann ist die Relaxationslänge $l\;$ definiert als:

$l\;=V_{\text{g}}t$ ⓘ

wobei t die charakteristische Relaxationszeit ist. Da Longitudinalwellen eine viel größere Phasengeschwindigkeit haben als Transversalwellen, ist Vlong viel größer als V_trans, und die Relaxationslänge oder mittlere freie Weglänge von Longitudinalphononen wird viel größer sein. Daher wird die Wärmeleitfähigkeit weitgehend von der Geschwindigkeit der longitudinalen Phononen bestimmt. ⓘ

Was die Abhängigkeit der Wellengeschwindigkeit von der Wellenlänge oder Frequenz (Dispersion) betrifft, so wird die Relaxationslänge niederfrequenter Phononen mit großer Wellenlänge durch elastische Rayleigh-Streuung begrenzt. Diese Art der Lichtstreuung an kleinen Teilchen ist proportional zur vierten Potenz der Frequenz. Bei höheren Frequenzen nimmt die Potenz der Frequenz ab, bis bei den höchsten Frequenzen die Streuung fast frequenzunabhängig ist. Ähnliche Argumente wurden später mit Hilfe der Brillouin-Streuung auf viele glasbildende Substanzen verallgemeinert. ⓘ

Phononen im akustischen Zweig dominieren die Phononenwärmeleitung, da sie eine größere Energiedispersion und damit eine größere Verteilung der Phononengeschwindigkeiten aufweisen. Zusätzliche optische Moden könnten auch durch das Vorhandensein einer internen Struktur (d. h. Ladung oder Masse) an einem Gitterpunkt verursacht werden; es wird angenommen, dass die Gruppengeschwindigkeit dieser Moden gering ist und daher ihr Beitrag zur Gitterwärmeleitfähigkeit λL ($\kappa$_L) klein ist. ⓘ

Jede Phononmode kann in einen longitudinalen und zwei transversale Polarisationszweige aufgeteilt werden. Durch Extrapolation der Phänomenologie der Gitterpunkte auf die Einheitszellen ergibt sich, dass die Gesamtzahl der Freiheitsgrade 3pq beträgt, wenn p die Anzahl der Urzellen mit q Atomen/Einheitszelle ist. Davon sind nur 3p mit den akustischen Moden verbunden, die restlichen 3p(q - 1) sind in den optischen Zweigen untergebracht. Dies bedeutet, dass Strukturen mit größeren p und q eine größere Anzahl optischer Moden und ein geringeres λ_L enthalten. ⓘ

Aus diesen Überlegungen lässt sich schließen, dass mit zunehmender Kristallkomplexität, die durch einen Komplexitätsfaktor CF (definiert als Anzahl der Atome/Primäreinheitszelle) beschrieben wird, λ_L abnimmt. Dazu wurde angenommen, dass die Relaxationszeit τ mit zunehmender Anzahl von Atomen in der Einheitszelle abnimmt, und dann die Parameter des Ausdrucks für die Wärmeleitfähigkeit bei hohen Temperaturen entsprechend skaliert. ⓘ

Die Beschreibung von anharmonischen Effekten ist kompliziert, weil eine exakte Behandlung wie im harmonischen Fall nicht möglich ist und Phononen keine exakten Eigenlösungen der Bewegungsgleichungen mehr darstellen. Selbst wenn der Bewegungszustand des Kristalls zu einem bestimmten Zeitpunkt mit einer ebenen Welle beschrieben werden könnte, würde die Genauigkeit mit der Zeit immer mehr abnehmen. Die zeitliche Entwicklung müsste durch die Einführung eines Spektrums anderer Phononen beschrieben werden, was als Phononenzerfall bekannt ist. Die beiden wichtigsten anharmonischen Effekte sind die thermische Ausdehnung und die Wärmeleitfähigkeit der Phononen. ⓘ

Nur wenn die Phononenzahl 'n' vom Gleichgewichtswert 'n'⁰ abweicht, kann ein Wärmestrom entstehen, wie in folgendem Ausdruck angegeben

$Q_{x}={\frac {1}{V}}\sum _{q,j}{\hslash \omega \left(\left\langle n\right\rangle -{\left\langle n\right\rangle }^{0}\right)v_{x}}{\text{,}}$ ⓘ

wobei v die Energietransportgeschwindigkeit der Phononen ist. Es gibt nur zwei Mechanismen, die eine zeitliche Variation von 'n' in einer bestimmten Region verursachen können. Die Anzahl der Phononen, die aus benachbarten Regionen in die Region hineindiffundieren, unterscheidet sich von denen, die hinausdiffundieren, oder Phononen zerfallen innerhalb derselben Region in andere Phononen. Eine spezielle Form der Boltzmann-Gleichung

${\frac {d\left\langle n\right\rangle }{dt}}={\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{diff.}}+{\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{decay}}$ ⓘ

besagt dies. Unter der Annahme eines stationären Zustands ist die gesamte zeitliche Ableitung der Phononenzahl gleich Null, da die Temperatur zeitlich konstant ist und somit auch die Phononenzahl konstant bleibt. Die zeitliche Veränderung aufgrund des Phononenzerfalls wird mit der Relaxationszeit (τ) beschrieben

${\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{decay}}=-{\text{ }}{\frac {\left\langle n\right\rangle -{\left\langle n\right\rangle }^{0}}{\tau }},$ ⓘ

beschrieben, die besagt, dass die zeitliche Veränderung umso stärker ist, je mehr die Phononenzahl von ihrem Gleichgewichtswert abweicht. Bei stationären Bedingungen und unter der Annahme eines lokalen thermischen Gleichgewichts ergibt sich die folgende Gleichung

${\left({\frac {\partial \left(n\right)}{\partial t}}\right)}_{\text{diff.}}=-{v}_{x}{\frac {\partial {\left(n\right)}^{0}}{\partial T}}{\frac {\partial T}{\partial x}}{\text{.}}$ ⓘ

Unter Verwendung der Relaxationszeit-Näherung für die Boltzmann-Gleichung und unter Annahme stationärer Bedingungen kann die Phononen-Wärmeleitfähigkeit λ_L bestimmt werden. Die Temperaturabhängigkeit von λ_L ergibt sich aus einer Vielzahl von Prozessen, deren Bedeutung für λ_L vom interessierenden Temperaturbereich abhängt. Die mittlere freie Weglänge ist ein Faktor, der die Temperaturabhängigkeit von λ_L bestimmt, wie in der folgenden Gleichung angegeben

${\lambda }_{L}={\frac {1}{3V}}\sum _{q,j}v\left(q,j\right)\Lambda \left(q,j\right){\frac {\partial }{\partial T}}\epsilon \left(\omega \left(q,j\right),T\right),$ ⓘ

wobei Λ die mittlere freie Weglänge für Phononen ist und ${\frac {\partial }{\partial T}}\epsilon$ die Wärmekapazität bezeichnet. Diese Gleichung ergibt sich aus der Kombination der vier vorhergehenden Gleichungen und dem Wissen, dass $\left\langle v_{x}^{2}\right\rangle ={\frac {1}{3}}v^{2}$ für kubische oder isotrope Systeme und $\Lambda =v\tau$. ⓘ

Bei niedrigen Temperaturen (< 10 K) hat die anharmonische Wechselwirkung keinen Einfluss auf die mittlere freie Weglänge, und daher wird der Wärmewiderstand nur durch Prozesse bestimmt, für die die q-Erhaltung nicht gilt. Zu diesen Prozessen gehören die Streuung von Phononen an Kristalldefekten oder die Streuung an der Oberfläche des Kristalls im Falle von Einkristallen hoher Qualität. Daher hängt die Wärmeleitfähigkeit von den äußeren Abmessungen des Kristalls und der Qualität der Oberfläche ab. Die Temperaturabhängigkeit von λ_L wird also durch die spezifische Wärme bestimmt und ist daher proportional zu T³. ⓘ

Der Phononenquasimoment ist definiert als ℏq und unterscheidet sich vom Normalimpuls, da er nur innerhalb eines beliebigen reziproken Gittervektors definiert ist. Bei höheren Temperaturen (10 K < T < Θ) gilt die Erhaltung von Energie $\hslash {\omega }_{1}=\hslash {\omega }_{2}+\hslash {\omega }_{3}$ und des Quasimomentes $\mathbf {q} _{1}=\mathbf {q} _{2}+\mathbf {q} _{3}+\mathbf {G}$wobei q₁ der Wellenvektor des einfallenden Phonons und q₂, q₃ die Wellenvektoren der resultierenden Phononen sind, auch einen reziproken Gittervektor G einbeziehen, der den Energietransportprozess verkompliziert. Diese Prozesse können auch die Richtung des Energietransports umkehren. ⓘ

Daher werden diese Prozesse auch als Umklapp-Prozesse (U-Prozesse) bezeichnet und können nur auftreten, wenn Phononen mit ausreichend großen q-Vektoren angeregt werden, denn solange die Summe von q₂ und q₃ nicht außerhalb der Brillouin-Zone liegt, bleibt der Impuls erhalten und der Prozess ist eine normale Streuung (N-Prozess). Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Phonon die Energie E hat, ist durch die Boltzmann-Verteilung gegeben $P\propto {e}^{-E/kT}$. Damit der U-Prozess abläuft, muss das zerfallende Phonon einen Wellenvektor q₁ haben, der etwa die Hälfte des Durchmessers der Brillouin-Zone beträgt, da sonst das Quasimoment nicht erhalten bliebe. ⓘ

Daher müssen diese Phononen eine Energie von $\sim k\Theta /2$besitzen, was einen erheblichen Teil der Debye-Energie ausmacht, die zur Erzeugung neuer Phononen erforderlich ist. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist proportional zu ${e}^{-\Theta /bT}$mit $b=2$. Die Temperaturabhängigkeit der mittleren freien Weglänge hat eine Exponentialform ${e}^{\Theta /bT}$. Das Vorhandensein des reziproken Gitterwellenvektors impliziert eine Netto-Phononenrückstreuung und einen Widerstand gegen den Phononen- und Wärmetransport, der zu einem endlichen λ_L führt, da dies bedeutet, dass der Impuls nicht erhalten bleibt. Nur nicht impulserhaltende Prozesse können einen thermischen Widerstand verursachen. ⓘ

Bei hohen Temperaturen (T > Θ) hat die mittlere freie Weglänge und damit λ_L eine Temperaturabhängigkeit T-1, zu der man über die Formel ${e}^{\Theta /bT}$ gelangt, indem man die folgende Näherung vornimmt ${e}^{x}\propto x{\text{ }},{\text{ }}\left(x\right)<1$ und schreibt $x=\Theta /bT$. Diese Abhängigkeit ist als Euckensches Gesetz bekannt und ergibt sich aus der Temperaturabhängigkeit der Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des U-Prozesses. ⓘ

Die Wärmeleitfähigkeit wird in der Regel durch die Boltzmann-Gleichung mit der Relaxationszeit-Näherung beschrieben, bei der die Phononenstreuung ein begrenzender Faktor ist. Ein anderer Ansatz besteht darin, analytische Modelle oder auf Molekulardynamik oder Monte Carlo basierende Methoden zur Beschreibung der Wärmeleitfähigkeit in Festkörpern zu verwenden. ⓘ

Kurzwellige Phononen werden bei Vorhandensein einer legierten Phase stark von Fremdatomen gestreut, mittel- und langwellige Phononen sind jedoch weniger betroffen. Mittel- und langwellige Phononen tragen einen beträchtlichen Teil der Wärme, so dass man zur weiteren Verringerung der Wärmeleitfähigkeit des Gitters Strukturen einführen muss, die diese Phononen streuen. Dies wird durch die Einführung eines Grenzflächenstreuungsmechanismus erreicht, der Strukturen erfordert, deren charakteristische Länge größer ist als die des Fremdatoms. Einige Möglichkeiten, diese Grenzflächen zu realisieren, sind Nanokomposite und eingebettete Nanopartikel oder Strukturen. ⓘ

Vorhersage

Da die Wärmeleitfähigkeit kontinuierlich von Größen wie der Temperatur und der Materialzusammensetzung abhängt, kann sie nicht durch eine endliche Anzahl von experimentellen Messungen vollständig charakterisiert werden. Vorhersageformeln werden notwendig, wenn experimentelle Werte unter den interessierenden physikalischen Bedingungen nicht verfügbar sind. Diese Fähigkeit ist wichtig für thermophysikalische Simulationen, bei denen Größen wie Temperatur und Druck kontinuierlich mit Raum und Zeit variieren und extreme Bedingungen umfassen können, die für direkte Messungen unzugänglich sind. ⓘ

Bei Flüssigkeiten

Für die einfachsten Flüssigkeiten, wie verdünnte einatomige Gase und ihre Gemische, können ab initio quantenmechanische Berechnungen die Wärmeleitfähigkeit anhand grundlegender atomarer Eigenschaften genau vorhersagen, d. h. ohne Bezugnahme auf vorhandene Messungen der Wärmeleitfähigkeit oder anderer Transporteigenschaften. Bei dieser Methode wird die Chapman-Enskog-Theorie verwendet, um eine Expansion der Wärmeleitfähigkeit bei niedriger Dichte zu berechnen. Die Chapman-Enskog-Theorie wiederum verwendet grundlegende intermolekulare Potentiale als Input, die ab initio aus einer quantenmechanischen Beschreibung berechnet werden. ⓘ

Für die meisten Flüssigkeiten sind solche hochpräzisen Berechnungen nach den ersten Grundsätzen nicht durchführbar. Stattdessen müssen theoretische oder empirische Ausdrücke an vorhandene Wärmeleitfähigkeitsmessungen angepasst werden. Wenn ein solcher Ausdruck über einen großen Temperatur- und Druckbereich an zuverlässige Daten angepasst wird und Druck angepasst ist, wird sie als "Referenzkorrelation" für das betreffende Material bezeichnet. Referenzkorrelationen sind für viele reine Materialien veröffentlicht worden; Beispiele sind Kohlendioxid, Ammoniak und Benzol. Viele von ihnen decken Temperatur- und Druckbereiche ab, die gasförmige, flüssige und überkritische Phasen umfassen. ⓘ

Thermophysikalische Modellierungssoftware stützt sich häufig auf Referenzkorrelationen zur Vorhersage der Wärmeleitfähigkeit bei benutzerdefinierten Temperaturen und Drücken. Diese Korrelationen können urheberrechtlich geschützt sein. Beispiele sind REFPROP (proprietär) und CoolProp (Open-Source). ⓘ

Die Wärmeleitfähigkeit kann auch mit Hilfe der Green-Kubo-Beziehungen berechnet werden, die die Transportkoeffizienten in Form von Statistiken der molekularen Trajektorien ausdrücken. Der Vorteil dieser Ausdrücke ist, dass sie formal exakt und für allgemeine Systeme gültig sind. Der Nachteil ist, dass sie detaillierte Kenntnisse der Teilchenbahnen erfordern, die nur in rechenintensiven Simulationen wie der Molekulardynamik verfügbar sind. Außerdem ist ein genaues Modell für die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen erforderlich, das bei komplexen Molekülen schwer zu erhalten ist. ⓘ

Wärmeleitfähigkeit im Bauwesen

Im Bauwesen werden seit Einführung der Europäischen Bauprodukteverordnung 2013 drei verschiedene Größen parallel zur Kennzeichnung von Wärmedämmstoffen und zur Berechnung verwendet.

• $\lambda _{D}$, Nennwert der Wärmeleitfähigkeit gemäß CE-Kennzeichnung
• $\lambda _{B}$, Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit gemäß DIN 4108-4
• $\lambda _{\text{grenz}}$, Grenzwert der Wärmeleitfähigkeit gemäß allgemeiner Bauaufsichtlicher Zulassung (ABZ) eines Bauproduktes

Sie unterscheiden sich durch die Art der Ermittlung und Verwendung voneinander. Nur der Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit gemäß DIN 4108-4 kann direkt zum Nachweis bauphysikalischer Eigenschaften von Bauteilen verwendet werden, die anderen Wärmeleitfähigkeitswerte erfordern einen Sicherheitszuschlag. ⓘ

Normen

• DIN 4108-4 Wärmeschutz und Energie-Einsparung in Gebäuden – Teil 4: Wärme- und feuchteschutztechnische Bemessungswerte
• ÖNORM B 8110-7 Wärmeschutz im Hochbau – Teil 7: Tabellierte wärmeschutztechnische Bemessungswerte ⓘ

Beispielwerte

Die Werte der Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe können um viele Größenordnungen variieren. Hohe Werte sind beispielsweise gefragt für Kühlkörper, die Wärme gut ableiten sollen, Wärmedämmstoffe sollen hingegen geringe Werte aufweisen. ⓘ

Die Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ ist eine Stoffkonstante bei einem definierten Umgebungsklima (Temperatur und Luftfeuchte) und wird deswegen teilweise mit einem Index versehen: $\lambda _{20/50}$, $\lambda _{23/80}$ oder auch $\lambda _{\mathrm {dry} }$. Die folgenden Zahlenwerte gelten, wenn nicht anders angegeben, für 0 °C. Eine höhere Wärmeleitfähigkeit bedeutet eine größere Wärmeübertragung pro Zeitspanne. ⓘ

Baustoffe Stoff Wärmeleit­fähigkeit λ in W/(m·K) Holz senkrecht zur Faser 0,09…0,19 Bitumen 0,16 Gummi 0,16 Lehm, Lehmputz 0,47…0,93 Ziegelmauerwerk (Vollziegel) 0,50…1,40 Kalksandstein (KS) 0,56…1,30 Sand, trocken 0,58 Kalkputz 0,70 Glas 0,76 Kalkzementputz 1,0 Epoxidharzmörtel mit 85 % Quarzsand 1,2 Zementestrich 1,4 Beton 2,1 Kalkstein 2,2 Sandstein 2,3; 2,1–3,9 Granit 2,8 Marmor 2,8 Stahl hochlegiert (austeni­tisch; z. B. X5CrNi18-10) 15 Stahl niedriglegiert ferri­tisch (z. B. 42CrMo4) 42 Stahl unlegiert 48…58

Dämmstoffe Stoff Wärmeleit­fähigkeit λ in W/(m·K) Vakuumdämmplatte 0,004…0,006 Aerogel 0,017…0,021 Resolharz 0,021 Polyurethan (PUR) 0,021…0,035 Expandiertes Polystyrol mit Graphit (Graues EPS) 0,030…0,035 Extrudiertes Polystyrol (XPS) 0,032…0,040 Mineralwolle 0,032…0,050 Polyethylen-Schaumstoffe 0,034…0,040 Wolle 0,035 Schafwolle 0,035…0,045 Kork 0,035…0,046 Expandiertes Polystyrol (EPS) 0,035…0,050 Zellulose 0,037…0,045 Holzfaserdämmplatte 0,038 …0,060 Jute 0,038 Strohballen 0,038…0,067 Hanfdämmmatten 0,042 Flachs 0,040 Schaumglas 0,040 Hanf 0,040…0,045 Seegras 0,040…0,049 Holzfaser 0,040…0,060 Perlit (Gestein) 0,040…0,070 Schilfrohrplatte 0,045…0,055 Stroh 0,043…0,072 Wärmedämmputze, z. B. mit Polystyrolschaumkugeln 0,055…0,070 Hochlochziegel, porosiert 0,070…0,450 Porenbeton (Gasbeton) 0,080…0,250 Glasschaum-Granulat 0,080 Holzwolle-Leichtbauplatte 0,090 Blähton 0,100…0,160 Thermoputz mit mineralischen Leichtzuschlägen 0,110

Metalle ⓘ Stoff Wärmeleit­fähigkeit λ in W/(m·K) Silber 429 Kupfer (rein) 401 Kupfer (Handelsware) 240…380 Kupferlegierungen (Sn, Zn, Ni, Pb) 30…110 Gold (rein) 314 Aluminium (99,5 %) 236 Beryllium 201 Magnesium 156 Silizium 163 Aluminiumlegierungen 75…235 Messing 120 Zink 110 Magnesium 170 Natrium 133 Nickel 85 Eisen 80,2 Chromstahl 1.400 30 Platin 71 Zinn 67 Tantal 54 Blei 35 Titan 22 Bismut 8,4 Quecksilber 8,3

Gase (Normbedingung) Stoff Wärmeleit­fähigkeit λ in W/(m·K) Wasserstoff 0,186 Ammoniak bei 25 °C 0,024 Helium 0,1567 Argon 0,0179 Krypton 0,00949 Xenon 0,0055 Luft 0,0262 Sauerstoff 0,0263 Stickstoff 0,0260 Wasserdampf 0,0248 Kohlenstoffdioxid 0,0168 Methan (20 °C, 1 bar) 0,0341 Schwefelhexafluorid 0,012

Kunststoffe Stoff Wärmeleit­fähigkeit λ in W/(m·K) Polyethylenterephthalat (PET) 0,24 Polyurethan kompakt (PUR) 0,245 Polyimide (PI) 0,37…0,52 Polyetherimid (PEI) 0,24 Polytetrafluorethylen (PTFE) 0,25 Polyvinylchlorid (PVC) 0,17 Polyamide (Nylon, Perlon) 0,25…0,35 Polypropylen (PP) 0,23 Polycarbonat 0,20 Epoxidharz (EP) 0,20 Polymethylmethacrylat (PMMA, Plexiglas) 0,19 Polyethylen (PE) 0,33…0,57 Polystyrol (PS) 0,17 Polysiloxane (Silikon) 0,2…0,3 Polyetheretherketon (PEEK) 0,25

Flüssigkeiten und sonstige Stoffe ⓘ Stoff Wärmeleit­fähigkeit λ in W/(m·K) Öl 0,13…0,15 Benzin 0,140 Schnee (0,25 g/cm³) 0,16 Alkohol 0,173 Schwefel 0,269 Ammoniak unter Druck 0,521 Schwefelsäure 0,544 Wasser (0 °C) 0,5562 Kreide 0,92 Siliciumdioxid (Quarz) 1,2…12 Humus 1,26 Eis (−10 °C) 2,33 Wärmeleitpaste 4…12,5 Aluminiumoxid 28 Kohlenstoff (Graphit) 119…165 Silicium 148 Siliciumcarbid 350 Diamant 2300 Graphen 5300