Wärmeübergangskoeffizient

Der Wärmeübergangskoeffizient oder Filmkoeffizient bzw. die Filmwirksamkeit ist in der Thermodynamik und in der Mechanik die Proportionalitätskonstante zwischen dem Wärmestrom und der thermodynamischen Antriebskraft für den Wärmestrom (d. h. der Temperaturdifferenz ΔT): Die Gesamtwärmeübertragungsrate für kombinierte Betriebsarten wird gewöhnlich durch einen Gesamtleitwert oder Wärmeübergangskoeffizienten U ausgedrückt:

${\dot {Q}}=hA(T_{2}-T_{1})$ ⓘ

wobei:

$A$Fläche, auf der der Wärmeübergang stattfindet, m²

$T_{2}$Temperatur der umgebenden Flüssigkeit, K

$T_{1}$Temperatur der Festkörperoberfläche, K. ⓘ

Die allgemeine Definition des Wärmeübergangskoeffizienten lautet:

$h={\frac {q}{\Delta T}}$ ⓘ

wobei:

q: Wärmestrom, W/m²; d. h. die Wärmeleistung pro Flächeneinheit, q = d${\dot {Q}}$/dA

h: Wärmeübergangskoeffizient, W/(m²-K)

ΔT: Temperaturunterschied zwischen der Festkörperoberfläche und dem umgebenden Flüssigkeitsbereich, K ⓘ

Er wird zur Berechnung des Wärmeübergangs verwendet, typischerweise durch Konvektion oder Phasenübergang zwischen einem Fluid und einem Festkörper. Der Wärmeübergangskoeffizient hat SI-Einheiten in Watt pro Quadratmeter Kelvin: W/(m²K). ⓘ

Der Wärmeübergangskoeffizient ist der Kehrwert der thermischen Isolierung. Er wird für Baumaterialien (R-Wert) und für die Isolierung von Kleidung verwendet. ⓘ

Es gibt zahlreiche Methoden zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten bei verschiedenen Wärmeübertragungsarten, verschiedenen Flüssigkeiten, Strömungsregimen und unter verschiedenen thermohydraulischen Bedingungen. Häufig kann er geschätzt werden, indem die Wärmeleitfähigkeit des Konvektionsfluids durch eine Längenskala geteilt wird. Der Wärmeübergangskoeffizient wird häufig anhand der Nusselt-Zahl (einer dimensionslosen Zahl) berechnet. Es gibt auch Online-Rechner, die speziell für Anwendungen mit Wärmeübertragungsflüssigkeiten zur Verfügung stehen. Die experimentelle Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten ist mit einigen Herausforderungen verbunden, insbesondere wenn kleine Ströme gemessen werden sollen (z. B. $<0.2{\rm {W/cm^{2}}}$). ⓘ

Physikalische Größe ⓘ
Name	Wärmeübergangskoeffizient
Formelzeichen	$\alpha ,\,h$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI W/(m2 · K) M·T−3·Θ−1

Der Wärmeübergangskoeffizient $\alpha$ (engl. h für heat transfer coefficient), auch Wärmeübergangszahl oder Wärmeübertragungskoeffizient genannt, ist ein Proportionalitätsfaktor, der die Intensität des Wärmeübergangs an einer Grenzfläche bestimmt. Der Wärmeübergangskoeffizient in W/(m²·K) ist eine spezifische Kennzahl einer Konfiguration von Materialien bzw. von einem Material zu einer Umgebung in Form eines Fluids. ⓘ

Einzelne Disziplinen, darunter die Bauphysik, nutzen europaweit seit Juli 1999 aufgrund international angepasster Normen statt $\alpha$ das englische Formelzeichen h. Diesem Umstand wird in den entsprechenden Abschnitten Rechnung getragen. ⓘ

Zusammensetzung

Im Folgenden wird eine einfache Methode zur Bestimmung des Gesamtwärmeübergangskoeffizienten vorgestellt, die sich zur Ermittlung des Wärmeübergangs zwischen einfachen Elementen wie Gebäudewänden oder Wärmetauschern eignet. Beachten Sie, dass diese Methode nur die Wärmeleitung innerhalb von Materialien berücksichtigt, nicht aber die Wärmeübertragung durch Methoden wie Strahlung. Die Methode sieht folgendermaßen aus:

${\frac {1}{U\cdot A}}={\frac {1}{h_{1}\cdot A_{1}}}+{\frac {dx_{w}}{k\cdot A}}+{\frac {1}{h_{2}\cdot A_{2}}}$ ⓘ

Wobei:

• $U$ = der Gesamtwärmeübergangskoeffizient (W/(m²-K))
• $A$ = die Kontaktfläche für jede Flüssigkeitsseite (m²) (mit $A_{1}$ und $A_{2}$ für jede Oberfläche)
• $k$ = die Wärmeleitfähigkeit des Materials (W/(m-K))
• $h$ = der individuelle Konvektionswärmeübergangskoeffizient für jedes Fluid (W/(m²-K))
• $dx_{w}$ = die Wanddicke (m). ⓘ

Da die Flächen für jede Oberfläche annähernd gleich groß sind, kann die Gleichung wie unten dargestellt als Übertragungskoeffizient pro Flächeneinheit geschrieben werden:

${\frac {1}{U}}={\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {dx_{w}}{k}}+{\frac {1}{h_{2}}}$ ⓘ

oder ⓘ

$U={\frac {1}{{\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {dx_{w}}{k}}+{\frac {1}{h_{2}}}}}$ ⓘ

Häufig wird der Wert für $dx_{w}$ wird häufig als Differenz zweier Radien bezeichnet, wobei der innere und der äußere Radius zur Definition der Dicke eines flüssigkeitsführenden Rohrs verwendet werden. Diese Zahl kann jedoch auch als Wanddicke in einem flachen Plattenübertragungsmechanismus oder anderen üblichen flachen Oberflächen wie einer Gebäudewand betrachtet werden, wenn die Flächendifferenz zwischen den einzelnen Kanten der Übertragungsfläche gegen Null geht. ⓘ

Bei Gebäudewänden kann die obige Formel verwendet werden, um die Formel abzuleiten, die üblicherweise zur Berechnung des Wärmedurchgangs durch Gebäudekomponenten verwendet wird. Architekten und Ingenieure bezeichnen die daraus resultierenden Werte entweder als U-Wert oder als R-Wert einer Baugruppe wie einer Wand. Beide Werte (R oder U) stehen in einem umgekehrten Verhältnis zueinander, so dass R-Wert = 1/U-Wert ist, und beide werden durch das Konzept des Gesamtwärmeübergangskoeffizienten, der im unteren Abschnitt dieses Dokuments beschrieben wird, besser verstanden. ⓘ

Korrelationen der konvektiven Wärmeübertragung

Lokale Werte $\alpha (x)$ des Wärmeübergangskoeffizienten sind für Computersimulationen und theoretische Betrachtungen wichtig. In einer dünnen Grenzschicht an der Wandoberfläche ist die Strömung laminar und der Wärmetransport erfolgt überwiegend durch Wärmeleitung. In diesem Fall ergibt sich der lokale Wärmeübergangskoeffizient zu ⓘ

$\alpha _{\mathrm {GS} }={\frac {\lambda }{\delta _{\mathrm {T} }}}$ ⓘ

mit

• der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ des Fluids bei der mittleren Temperatur $T_{\mathrm {m} }={\frac {T_{\mathrm {F} }+T_{\mathrm {S} }}{2}}$
  • der Fluidtemperatur $T_{\mathrm {F} }$ im turbulent durchmischten Bereich, d. h. außerhalb der laminaren Grenzschicht
  • der lokalen Oberflächentemperatur $T_{\mathrm {S} }$ der Wand (S = solid, Festkörper bzw. surface, Oberfläche).
• der Dicke $\delta _{T}$ der thermischen Grenzschicht. Bei Gasen hat $\delta _{\mathrm {T} }$ etwa die gleiche Größe wie die Dicke $\delta$ der Strömungsgrenzschicht. Das Grenzschichtverhältnis ist eine reine Funktion der Prandtl-Zahl und damit für das Fluid charakteristisch. In guter Näherung (Abweichung kleiner als 3 %) gilt:

${\frac {\delta _{\mathrm {T} }}{\delta }}={\frac {1}{\sqrt[{3}]{Pr}}}$ ⓘ

Die lokale Wärmestromdichte ${\dot {q}}_{\mathrm {GS} }$ durch die Grenzschicht ergibt sich aus ⓘ

$\Rightarrow {\dot {q}}_{\mathrm {GS} }={\frac {{\dot {Q}}_{\mathrm {GS} }}{A}}=\alpha _{\mathrm {GS} }\cdot (T_{\mathrm {F} }-T_{\mathrm {S} }).$ ⓘ

Obwohl die konvektive Wärmeübertragung analytisch durch Dimensionsanalyse, exakte Analyse der Grenzschicht, ungefähre integrale Analyse der Grenzschicht und Analogien zwischen Energie- und Impulsübertragung abgeleitet werden kann, bieten diese analytischen Ansätze möglicherweise nicht für alle Probleme praktische Lösungen, wenn keine mathematischen Modelle anwendbar sind. Daher wurden von verschiedenen Autoren zahlreiche Korrelationen entwickelt, um den konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten in verschiedenen Fällen abzuschätzen, darunter natürliche Konvektion, erzwungene Konvektion für interne Strömung und erzwungene Konvektion für externe Strömung. Diese empirischen Korrelationen werden für die jeweiligen Geometrien und Strömungsbedingungen vorgestellt. Da die Flüssigkeitseigenschaften temperaturabhängig sind, werden sie bei der Filmtemperatur $T_{f}$bewertet, die der Durchschnitt aus der Oberflächentemperatur $T_{s}$ und der umgebenden Volumentemperatur ist, ${{T}_{\infty }}$. ⓘ

Externe Strömung, vertikale Ebene

Die Empfehlungen von Churchill und Chu liefern die folgende Korrelation für natürliche Konvektion in der Nähe einer vertikalen Ebene, sowohl für laminare als auch für turbulente Strömungen. k ist die Wärmeleitfähigkeit des Fluids, L ist die charakteristische Länge in Bezug auf die Schwerkraftrichtung, RaL ist die Rayleigh-Zahl in Bezug auf diese Länge und Pr ist die Prandtl-Zahl. ⓘ

$h\ ={\frac {k}{L}}\left({0.825+{\frac {0.387\mathrm {Ra} _{L}^{1/6}}{\left(1+(0.492/\mathrm {Pr} )^{9/16}\right)^{8/27}}}}\right)^{2}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}<10^{12}$ ⓘ

Für laminare Strömungen ist die folgende Korrelation etwas genauer. Es wird beobachtet, dass ein Übergang von einer laminaren zu einer turbulenten Grenzfläche stattfindet, wenn Ra_L etwa 10⁹ überschreitet. ⓘ

$h\ ={\frac {k}{L}}\left(0.68+{\frac {0.67\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{\left(1+(0.492/\mathrm {Pr} )^{9/16}\right)^{4/9}}}\right)\,\quad \mathrm {1} 0^{-1}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{9}$ ⓘ

Außenströmung, vertikale Zylinder

Für Zylinder mit vertikalen Achsen können die Ausdrücke für ebene Flächen verwendet werden, sofern der Krümmungseffekt nicht zu groß ist. Dies stellt die Grenze dar, bei der die Grenzschichtdicke im Verhältnis zum Zylinderdurchmesser klein ist $D$. Die Korrelationen für vertikale ebene Wände können verwendet werden, wenn ⓘ

${\frac {D}{L}}\geq {\frac {35}{\mathrm {Gr} _{L}^{\frac {1}{4}}}}$ ⓘ

wobei $\mathrm {Gr} _{L}$ die Grashof-Zahl ist. ⓘ

Außenströmung, horizontale Platten

W. H. McAdams schlug die folgenden Korrelationen für horizontale Platten vor. Der induzierte Auftrieb ist unterschiedlich, je nachdem, ob die heiße Oberfläche nach oben oder nach unten gerichtet ist. ⓘ

Für eine heiße Oberfläche, die nach oben zeigt, oder eine kalte Oberfläche, die nach unten zeigt, für laminare Strömung ⓘ

$h\ ={\frac {k0.54\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{L}}\,\quad 10^{5}<\mathrm {Ra} _{L}<2\times 10^{7}$ ⓘ

und bei turbulenter Strömung:

$h\ ={\frac {k0.14\mathrm {Ra} _{L}^{1/3}}{L}}\,\quad 2\times 10^{7}<\mathrm {Ra} _{L}<3\times 10^{10}.$ ⓘ

Für eine heiße Oberfläche, die nach unten zeigt, oder eine kalte Oberfläche, die nach oben zeigt, bei laminarer Strömung:

$h\ ={\frac {k0.27\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{L}}\,\quad 3\times 10^{5}<\mathrm {Ra} _{L}<3\times 10^{10}.$ ⓘ

Die charakteristische Länge ist das Verhältnis zwischen der Oberfläche der Platte und ihrem Umfang. Ist die Oberfläche in einem Winkel θ gegen die Vertikale geneigt, können die Gleichungen für eine vertikale Platte von Churchill und Chu für θ bis 60° verwendet werden; ist die Grenzschichtströmung laminar, wird die Gravitationskonstante g bei der Berechnung des Terms Ra durch g cos θ ersetzt. ⓘ

Außenströmung, horizontaler Zylinder

Für Zylinder mit ausreichender Länge und vernachlässigbaren Endeffekten haben Churchill und Chu die folgende Korrelation für $10^{-5}<\mathrm {Ra} _{D}<10^{12}$. ⓘ

$h\ ={\frac {k}{D}}\left({0.6+{\frac {0.387\mathrm {Ra} _{D}^{1/6}}{\left(1+(0.559/\mathrm {Pr} )^{9/16}\,\right)^{8/27}\,}}}\right)^{2}$ ⓘ

Externe Strömung, Kugeln

Für Kugeln hat T. Yuge die folgende Korrelation für Pr≃1 und $1\leq \mathrm {Ra} _{D}\leq 10^{5}$. ⓘ

${\mathrm {Nu} }_{D}\ =2+0.43\mathrm {Ra} _{D}^{1/4}$ ⓘ

Vertikale rechteckige Umschließung

Für den Wärmestrom zwischen zwei gegenüberliegenden vertikalen Platten eines rechteckigen Gehäuses empfiehlt Catton die folgenden beiden Korrelationen für kleinere Seitenverhältnisse. Die Korrelationen sind für jeden Wert der Prandtl-Zahl gültig. ⓘ

Für $1<{\frac {H}{L}}<2$ :

$h\ ={\frac {k}{L}}0.18\left({\frac {\mathrm {Pr} }{0.2+\mathrm {Pr} }}\mathrm {Ra} _{L}\right)^{0.29}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}\mathrm {Pr} /(0.2+\mathrm {Pr} )>10^{3}$ ⓘ

wobei H die Innenhöhe des Gehäuses und L der horizontale Abstand zwischen den beiden Seiten mit unterschiedlichen Temperaturen ist. ⓘ

Für $2<{\frac {H}{L}}<10$ :

$h\ ={\frac {k}{L}}0.22\left({\frac {\mathrm {Pr} }{0.2+\mathrm {Pr} }}\mathrm {Ra} _{L}\right)^{0.28}\left({\frac {H}{L}}\right)^{-1/4}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}<10^{10}.$ ⓘ

Für vertikale Schränke mit größeren Seitenverhältnissen können die folgenden beiden Korrelationen verwendet werden. Für 10 < H/L < 40:

$h\ ={\frac {k}{L}}0.42\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}\mathrm {Pr} ^{0.012}\left({\frac {H}{L}}\right)^{-0.3}\,\quad 1<\mathrm {Pr} <2\times 10^{4},\,\quad 10^{4}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{7}.$ ⓘ

Für $1<{\frac {H}{L}}<40$ :

$h\ ={\frac {k}{L}}0.46\mathrm {Ra} _{L}^{1/3}\,\quad 1<\mathrm {Pr} <20,\,\quad 10^{6}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{9}.$ ⓘ

Für alle vier Korrelationen werden die Flüssigkeitseigenschaften bei der durchschnittlichen Temperatur - im Gegensatz zur Filmtemperatur - bewertet$(T_{1}+T_{2})/2$wobei $T_{1}$ und $T_{2}$ die Temperaturen der vertikalen Oberflächen sind und $T_{1}>T_{2}$. ⓘ

Je nach Richtung der Wärmeübertragung wird ΔQ einen positiven oder negativen Wert einnehmen. ⓘ

Erzwungene Konvektion

Interne Strömung, laminare Strömung

Sieder und Tate geben die folgende Korrelation zur Berücksichtigung von Eintrittseffekten bei laminarer Strömung in Rohren an, wobei $D$ der Innendurchmesser ist, ${\mu }_{b}$ die Viskosität des Fluids bei der mittleren Volumentemperatur ist, ${\mu }_{w}$ die Viskosität bei der Oberflächentemperatur der Rohrwand ist. ⓘ

$\mathrm {Nu} _{D}={1.86}\cdot {{\left(\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \right)}^{{}^{1}\!\!\diagup \!\!{}_{3}\;}}{{\left({\frac {D}{L}}\right)}^{{}^{1}\!\!\diagup \!\!{}_{3}\;}}{{\left({\frac {{\mu }_{b}}{{\mu }_{w}}}\right)}^{0.14}}$ ⓘ

Bei voll entwickelter laminarer Strömung ist die Nusselt-Zahl konstant und gleich 3,66. Mills fasst die Eingangseffekte und die voll entwickelte Strömung in einer Gleichung zusammen ⓘ

$\mathrm {Nu} _{D}=3.66+{\frac {0.065\cdot \mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \cdot {\frac {D}{L}}}{1+0.04\cdot \left(\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \cdot {\frac {D}{L}}\right)^{2/3}}}$ ⓘ

Innere Strömung, turbulente Strömung

Die Dittus-Bölter-Korrelation (1930) ist eine gängige und besonders einfache Korrelation, die für viele Anwendungen nützlich ist. Diese Korrelation ist anwendbar, wenn die erzwungene Konvektion die einzige Art der Wärmeübertragung ist, d. h. es gibt kein Sieden, keine Kondensation, keine nennenswerte Strahlung usw. Die Genauigkeit dieser Korrelation wird auf ±15 % geschätzt. ⓘ

Für ein Fluid, das in einem geraden kreisförmigen Rohr mit einer Reynolds-Zahl zwischen 10.000 und 120.000 (im Bereich der turbulenten Rohrströmung) fließt, wenn die Prandtl-Zahl des Fluids zwischen 0,7 und 120 liegt, für eine Stelle, die weit vom Rohreingang (mehr als 10 Rohrdurchmesser; nach Ansicht vieler Autoren mehr als 50 Durchmesser) oder von anderen Strömungsstörungen entfernt ist, und wenn die Rohroberfläche hydraulisch glatt ist, kann der Wärmeübergangskoeffizient zwischen dem Volumen des Fluids und der Rohroberfläche explizit wie folgt ausgedrückt werden:

${hd \over k}={0.023}\,\left({jd \over \mu }\right)^{0.8}\,\left({\mu c_{p} \over k}\right)^{n}$ ⓘ

wobei:

$d$ ist der hydraulische Durchmesser

$k$ ist die Wärmeleitfähigkeit des Fluids

$\mu$ ist die Viskosität des Fluids

$j$ Massenstrom

$c_{p}$ isobare Wärmekapazität des Fluids

$n$ ist 0,4 für die Erwärmung (die Wand ist heißer als die Flüssigkeit) und 0,33 für die Abkühlung (die Wand ist kälter als die Flüssigkeit). ⓘ

Die für die Anwendung dieser Gleichung erforderlichen Flüssigkeitseigenschaften werden bei der Volumentemperatur bewertet, so dass eine Iteration vermieden wird. ⓘ

Erzwungene Konvektion, externe Strömung

Bei der Analyse der Wärmeübertragung im Zusammenhang mit der Strömung an der Außenfläche eines Festkörpers wird die Situation durch Phänomene wie die Grenzschichtablösung erschwert. Verschiedene Autoren haben Diagramme und Schaubilder für verschiedene Geometrien und Strömungsbedingungen miteinander in Beziehung gesetzt. Für eine Strömung parallel zu einer ebenen Oberfläche, wobei $x$ der Abstand vom Rand ist und $L$ die Höhe der Grenzschicht ist, kann eine mittlere Nusselt-Zahl nach der Colburn-Analogie berechnet werden. ⓘ

Thom-Korrelation

Es gibt einfache flüssigkeitsspezifische Korrelationen für den Wärmeübergangskoeffizienten beim Sieden. Die Thom-Korrelation gilt für die Strömung von siedendem Wasser (unterkühlt oder gesättigt bei Drücken bis zu etwa 20 MPa) unter Bedingungen, bei denen der Beitrag des Siedens im Keim gegenüber der erzwungenen Konvektion überwiegt. Diese Korrelation ist nützlich für eine grobe Abschätzung der zu erwartenden Temperaturdifferenz bei gegebenem Wärmestrom: $\Delta T_{\rm {sat}}=22.5\cdot {q}^{0.5}\exp(-P/8.7)$ ⓘ

wobei:

$\Delta T_{\rm {sat}}$ ist die Erhöhung der Wandtemperatur über die Sättigungstemperatur, K

q ist der Wärmestrom, MW/m²

P ist der Druck des Wassers, MPa ⓘ

Beachten Sie, dass diese empirische Korrelation spezifisch für die angegebenen Einheiten ist. ⓘ

Wärmeübergangskoeffizient der Rohrwand

Der Widerstand, den das Material der Rohrwand dem Wärmestrom entgegensetzt, kann als "Wärmedurchgangskoeffizient der Rohrwand" ausgedrückt werden. Es ist jedoch zu wählen, ob der Wärmestrom auf dem Rohrinnen- oder dem Rohraußendurchmesser basiert. Wenn man den Wärmestrom auf den Rohrinnendurchmesser bezieht und davon ausgeht, dass die Rohrwanddicke im Vergleich zum Rohrinnendurchmesser gering ist, kann der Wärmeübergangskoeffizient für die Rohrwand so berechnet werden, als ob die Wand nicht gekrümmt wäre:

$h_{\rm {wall}}={2k \over x}$

wobei k die effektive Wärmeleitfähigkeit des Wandmaterials und x die Wanddicke ist. ⓘ

Wenn die obige Annahme nicht zutrifft, kann der Wärmeübergangskoeffizient für die Wand anhand des folgenden Ausdrucks berechnet werden:

$h_{\rm {wall}}={2k \over {d_{\rm {i}}\ln(d_{\rm {o}}/d_{\rm {i}})}}$ ⓘ

wobei di und do der Innen- bzw. Außendurchmesser des Rohrs sind. ⓘ

Die Wärmeleitfähigkeit des Rohrmaterials hängt in der Regel von der Temperatur ab; häufig wird die mittlere Wärmeleitfähigkeit verwendet. ⓘ

Kombination der konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten

Bei zwei oder mehr parallel ablaufenden Wärmeübertragungsvorgängen addieren sich die Konvektionswärmeübergangskoeffizienten einfach:

$h=h_{1}+h_{2}+\cdots$ ⓘ

Bei zwei oder mehreren in Reihe geschalteten Wärmeübertragungsvorgängen addieren sich die Konvektionswärmeübergangskoeffizienten umgekehrt:

${1 \over h}={1 \over h_{1}}+{1 \over h_{2}}+\dots$ ⓘ

Betrachten Sie zum Beispiel ein Rohr, in dem eine Flüssigkeit strömt. Die ungefähre Wärmeübertragungsrate zwischen dem Flüssigkeitsvolumen im Inneren des Rohrs und der Außenfläche des Rohrs beträgt:

$q=\left({1 \over {{1 \over h}+{t \over k}}}\right)\cdot A\cdot \Delta T$

wobei

q = Wärmeübertragungsrate (W)

h = konvektiver Wärmeübergangskoeffizient (W/(m²-K))

t = Wanddicke (m)

k = Wärmeleitfähigkeit der Wand (W/m-K)

A = Fläche (m²)

$\Delta T$ = Temperaturdifferenz. ⓘ

Gesamtwärmeübergangskoeffizient

Der Gesamtwärmeübergangskoeffizient $U$ ist ein Maß für die Gesamtfähigkeit einer Reihe von leitenden und konvektiven Barrieren, Wärme zu übertragen. Er wird üblicherweise für die Berechnung der Wärmeübertragung in Wärmetauschern verwendet, lässt sich aber ebenso gut auf andere Probleme anwenden. ⓘ

Für den Fall eines Wärmetauschers, $U$ kann verwendet werden, um den gesamten Wärmeübergang zwischen den beiden Strömen im Wärmetauscher durch die folgende Beziehung zu bestimmen:

$q=UA\Delta T_{LM}$ ⓘ

wobei:

$q$ = Wärmeübertragungsrate (W)

$U$ = Gesamtwärmeübergangskoeffizient (W/(m²-K))

$A$ = Wärmeübertragungsfläche (m²)

$\Delta T_{LM}$ = logarithmische mittlere Temperaturdifferenz (K). ⓘ

Der Gesamtwärmeübergangskoeffizient berücksichtigt die einzelnen Wärmeübergangskoeffizienten der einzelnen Ströme und den Widerstand des Rohrmaterials. Er kann als Kehrwert der Summe einer Reihe von Wärmewiderständen berechnet werden (es bestehen jedoch komplexere Zusammenhänge, z. B. wenn die Wärmeübertragung auf verschiedenen Wegen parallel erfolgt):

${\frac {1}{UA}}=\sum {\frac {1}{hA}}+\sum R$ ⓘ

wobei:

R = Widerstand(e) gegen den Wärmestrom in der Rohrwand (K/W)

Andere Parameter sind wie oben. ⓘ

Der Wärmeübergangskoeffizient ist die pro Flächeneinheit übertragene Wärme pro Kelvin. Daher wird die Fläche in die Gleichung einbezogen, da sie die Fläche darstellt, über die die Wärmeübertragung stattfindet. Die Flächen für jede Strömung sind unterschiedlich, da sie die Kontaktfläche für jede Flüssigkeitsseite darstellen. ⓘ

Der Wärmewiderstand aufgrund der Rohrwand (bei dünnen Wänden) wird durch die folgende Beziehung berechnet:

$R={\frac {x}{k}}$ ⓘ

wobei

x = die Wanddicke (m)

k = die Wärmeleitfähigkeit des Materials (W/(m-K)) ⓘ

Dies entspricht dem Wärmeübergang durch Wärmeleitung im Rohr. ⓘ

Die Wärmeleitfähigkeit ist eine Eigenschaft des jeweiligen Materials. Die Werte der Wärmeleitfähigkeiten für verschiedene Materialien sind in der Liste der Wärmeleitfähigkeiten aufgeführt. ⓘ

Wie bereits erwähnt, hängt der Konvektionswärmeübergangskoeffizient für jeden Strom von der Art der Flüssigkeit, den Strömungseigenschaften und den Temperatureigenschaften ab. ⓘ

Einige typische Wärmeübergangskoeffizienten sind:

• Luft - h = 10 bis 100 W/(m²K)
• Wasser - h = 500 bis 10.000 W/(m²K). ⓘ

Wärmewiderstand aufgrund von Verschmutzungen

Während ihres Einsatzes sammeln Wärmetauscher häufig eine Schicht von Verunreinigungen auf der Oberfläche an, die nicht nur einen Strom verunreinigen können, sondern auch die Effektivität der Wärmetauscher verringern. In einem verunreinigten Wärmetauscher entsteht durch die Ablagerungen an den Wänden eine zusätzliche Materialschicht, durch die die Wärme fließen muss. Durch diese neue Schicht entsteht ein zusätzlicher Widerstand innerhalb des Wärmetauschers, wodurch sich der Gesamtwärmeübertragungskoeffizient des Wärmetauschers verringert. Die folgende Beziehung wird verwendet, um den Wärmeübergangswiderstand mit dem zusätzlichen Verschmutzungswiderstand zu berechnen:

${\frac {1}{U_{f}P}}$ = ${\frac {1}{UP}}+{\frac {R_{fH}}{P_{H}}}+{\frac {R_{fC}}{P_{C}}}$ ⓘ

wobei

$U_{f}$ = Gesamtwärmeübergangskoeffizient für einen verschmutzten Wärmetauscher, $\textstyle {\rm {\frac {W}{m^{2}K}}}$

$P$= Umfang des Wärmetauschers, kann entweder der Umfang der heißen oder der kalten Seite sein, muss jedoch auf beiden Seiten der Gleichung der gleiche Umfang sein, ${\rm {m}}$

$U$ = Gesamtwärmeübergangskoeffizient für einen nicht verschmutzten Wärmetauscher, $\textstyle {\rm {\frac {W}{m^{2}K}}}$

$R_{fC}$ = Verschmutzungswiderstand auf der kalten Seite des Wärmetauschers, $\textstyle {\rm {\frac {m^{2}K}{W}}}$

$R_{fH}$ = Verschmutzungswiderstand auf der heißen Seite des Wärmetauschers, $\textstyle {\rm {\frac {m^{2}K}{W}}}$

$P_{C}$ = Umfang der kalten Seite des Wärmetauschers, ${\rm {m}}$ ⓘ

$P_{H}$ = Umfang der heißen Seite des Wärmetauschers, ${\rm {m}}$ ⓘ

Diese Gleichung verwendet den Gesamtwärmeübergangskoeffizienten eines unverschmutzten Wärmetauschers und den Verschmutzungswiderstand zur Berechnung des Gesamtwärmeübergangskoeffizienten eines verschmutzten Wärmetauschers. Die Gleichung berücksichtigt, dass der Umfang des Wärmetauschers auf der heißen und der kalten Seite unterschiedlich ist. Der Umfang, der für die Berechnung $P$ verwendet wird, spielt keine Rolle, solange er gleich groß ist. Die Gesamtwärmeübergangskoeffizienten werden angepasst, um zu berücksichtigen, dass ein anderer Umfang verwendet wurde, da das Produkt $UP$ das gleiche bleibt. ⓘ

Die Verschmutzungswiderstände können für einen bestimmten Wärmetauscher berechnet werden, wenn die durchschnittliche Dicke und die Wärmeleitfähigkeit der Verschmutzung bekannt sind. Das Produkt aus durchschnittlicher Dicke und Wärmeleitfähigkeit ergibt den Verschmutzungswiderstand auf einer bestimmten Seite des Wärmetauschers. ⓘ

$R_{f}$ = ${\frac {d_{f}}{k_{f}}}$ ⓘ

wobei:

$d_{f}$ = durchschnittliche Dicke der Verschmutzung in einem Wärmetauscher, ${\rm {m}}$

$k_{f}$ = Wärmeleitfähigkeit der Verschmutzung, $\textstyle {\rm {\frac {W}{mK}}}$. ⓘ

Definition und Bedeutung

Der Wärmeübergangskoeffizient beschreibt die Fähigkeit eines Gases oder einer Flüssigkeit, Energie von der Oberfläche eines Stoffes abzuführen bzw. an die Oberfläche abzugeben. Er hängt unter anderem ab von der spezifischen Wärmekapazität, der Dichte und dem Wärmeleitkoeffizienten des wärmeabführenden sowie des wärmeliefernden Mediums. Die Berechnung des Koeffizienten für Wärmeleitung erfolgt meist über den Temperaturunterschied der beteiligten Medien. ⓘ

Der Wärmeübergangskoeffizient ist im Gegensatz zur Wärmeleitfähigkeit keine reine Materialkonstante, sondern stark abhängig von

• der Strömungsgeschwindigkeit v bzw. der Art der Strömung (laminar oder turbulent),
• den geometrischen Verhältnissen und
• der Oberflächenbeschaffenheit. ⓘ

Im Bauwesen wird häufig vereinfachend mit pauschalen Werten für den Wärmeübergangskoeffizienten gerechnet. Aufgrund der Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit ist dies zwar ungenau, jedoch relativ unbedenklich, weil der Hauptwärmewiderstand bei Bauteilen mit Wärmedämmung nicht im Wärmeübergang liegt, sondern im Wärmedurchgang des Bauteils. ⓘ

Thermodynamische Berechnungen

Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient

Für technische Berechnungen werden meist mittlere Wärmeübergangskoeffizienten verwendet, die für eine gegebene Geometrie (Baugruppe) mit dem Unterschied der Fluidtemperatur am Einlauf zur mittleren Wandtemperatur definiert werden. ⓘ

Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient ist der dimensionslosen Nußelt-Zahl $\mathrm {Nu}$ proportional, die bei gegebener Geometrie eine reine Funktion der Reynolds- und der Prandtl-Zahl ist:

$\alpha _{m}={\frac {\lambda }{L}}\cdot \mathrm {Nu} (\mathrm {Re} ,\mathrm {Pr} )$ ⓘ

mit

• der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ des Fluids
• der charakteristischen Länge $L$ (z. B. der Durchmesser einer Düse)
• der dimensionslosen Reynolds-Zahl $\mathrm {Re} ={\frac {v\cdot L\cdot \rho }{\eta }}$
  • der charakteristischen Strömungsgeschwindigkeit $v$ des Fluids (z. B. die mittlere Austrittsgeschwindigkeit aus einer Düse)
  • der Dichte $\rho$ bei der arithmetisch gemittelten Temperatur des Fluids (s. o.)
  • der dynamischen Viskosität $\eta$
• der dimensionslosen Prandtl-Zahl $\mathrm {Pr} ={\frac {\eta \cdot c_{p}}{\lambda }}$
  • der isobaren spezifischen Wärmekapazität $c_{p}.$ ⓘ

Die Darstellung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten durch die Nußelt-Zahl stellt ein Ähnlichkeitsgesetz dar, bei dem stets die jeweilige Definition der charakteristischen Länge und der charakteristischen Geschwindigkeit mit angegeben werden muss. ⓘ

Freie Konvektion

Ist die Strömung bedingt durch freie Konvektion, so hängen der Wärmeübergangskoeffizient und die Nußelt-Zahl von der Grashof-Zahl ab. ⓘ

Näherungsweise lässt sich der Wärmeübergangskoeffizient in diesem Fall mit folgenden Zahlenwertgleichungen ermitteln:

• Medium Luft: $\alpha =12\cdot {\sqrt {v}}+2$
• Medium Wasser: $\alpha =2100\cdot {\sqrt {v}}+580,$

jeweils mit der Strömungsgeschwindigkeit $v$ des Mediums in Metern pro Sekunde. ⓘ

Wärmestrahlung

Die Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten durch Wärmestrahlung gestaltet sich sehr viel schwieriger als im Falle der Konvektion. ⓘ

Für den Wärmeübergangskoeffizient durch Strahlung eines schwarzen Körpers gilt:

Temperatur in °C	−10	0	10	20	30 ⓘ
$h_{\mathrm {s0} }$ in W/(m²·K)	4,1	4,6	5,1	5,7	6,3
$R_{\mathrm {se} }=1/h_{\mathrm {s0} }$	0,24	0,22	0,20	0,18	0,16

Wärmeübergangskoeffizient und -widerstand im Bauwesen

Im Bauwesen wurde vor einiger Zeit die englische Symbolik eingeführt. Daher findet sich in bauphysikalischen Formeln und Berechnungen seither die von der sonst gebräuchlichen Schreibung abweichende Bezeichnung h. ⓘ

h ist definiert als die Wärmemenge, die bei ruhender Luft und einem Temperaturunterschied von 1 Kelvin (zwischen Luft und Bauteiloberfläche) über eine Fläche von 1 m² innerhalb von 1 Sekunde übertragen wird. Sie addiert sich aus einem konvektiven h_c und einem Strahlungsanteil h_r; der Anteil aus Konduktion wird aufgrund der geringen Wärmeleitfähigkeit der Luft vernachlässigt.

$h=h_{r}+h_{c}\$ ⓘ

Ein vereinfachtes Rechenverfahren zur Ermittlung von h_r und h_c findet sich in EN ISO 6946, Anhang A. h_r wird dort nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz aus dem Wärmeübergangskoeffizienten aufgrund Strahlung des schwarzen Körpers und dem Emissionsgrad des jeweiligen Oberflächenmaterials berechnet; h_c ist abhängig von der räumlichen Orientierung des Wärmestroms sowie bei außenliegenden Oberflächen von der Windgeschwindigkeit. Verbindliche Werte sowohl für h_c als auch für die Korrekturwerte unterschiedlicher Windgeschwindigkeiten werden – ohne Angabe der Herleitung – in Anhang A der Norm als Konstanten angegeben. Auch ein stark vereinfachendes Korrekturverfahren für nicht ebene Oberflächen wird in der Norm festgelegt. ⓘ

Der Kehrwert 1/h (früher: 1/α) ist hier (abweichend von der in der Physik gebräuchlichen dimensionslosen Verwendung als Materialkonstante) lt. Norm der Wärmeübergangswiderstand R_s in (m²·K)/W. ⓘ

• Je höher der Wärmeübergangskoeffizient, desto schlechter ist die Wärmedämmeigenschaft der Stoffgrenze.
• Je höher der Wärmeübergangswiderstand, desto besser ist die Wärmedämmeigenschaft. ⓘ

Wärmeübergangskoeffizient bei thermisch aktiven Raumumfassungen

Bei der thermischen Bauteilaktivierung – sei es als stationär wirkende Heiz-/Kühlflächen oder als instationär arbeitende Massivspeicherkörper jeweils in die Raumumfassungen (Decken, Fußböden und/oder Wänden) integriert – ist der Gesamtwärmeübergangskoeffizient (Konvektion plus Strahlung) aufgrund der relativ kleinen Temperaturdifferenzen zwischen Oberfläche und Raum für die Wärmestromdichte sehr bedeutungsvoll. Die Komplexität der Mischkonvektion (freie und erzwungene Konvektion), die Überlagerung mit dem Wärmetransport durch Strahlung und das Vorhandensein von örtlich unterschiedlichen Luft- und Strahlungstemperaturen im Raum bezogen auf die thermisch aktiven Bauteiloberflächen führen zu Schwierigkeiten bei der Ermittlung der Gesamtwärmeübergangskoeffizienten und zu unterschiedlichen Ergebnisinterpretationen. Vorteilhaft gestaltet sich in der Praxis das Arbeiten mit den sogenannten Basiskennlinien, wie beispielsweise bei der normierten Leistungsberechnung für die Fußbodenheizung eingeführt und auch für die praktische Kühldeckenauslegung verwendet, da nur die Raumtemperatur als Bezugsgröße auftritt. Die Basiskennlinie gibt die Wärmestromdichte der Heiz-/Kühlfläche in Abhängigkeit von der Flächenlage im Raum an. In der Zeitschrift Gesundheitsingenieur wurde ein allgemeingültiger Zusammenhang zwischen Gesamtwärmeübergangskoeffizienten und Basiskennlinien hergestellt. ⓘ

Normen

• EN ISO 6946, als DIN :2018-03 Bauteile – Wärmedurchlasswiderstand und Wärmedurchgangskoeffizient – Berechnungsverfahren
• EN ISO 7345, als DIN :2018-07 Wärmeverhalten von Gebäuden und Baustoffen – Physikalische Größen und Definitionen
• EN ISO 9346, als DIN :2008-02 Wärme- und feuchtetechnisches Verhalten von Gebäuden und Baustoffen – Physikalische Größen für den Stofftransport – Begriffe ⓘ