Temperatur

Temperatur ⓘ
Thermische Schwingung eines Segments der Alpha-Helix eines Proteins. Ihre Amplitude nimmt mit der Temperatur zu
Gebräuchliche Symbole	T
SI-Einheit	K
Andere Einheiten	°C, °F, °R, °Rø, °Ré, °N, °D, °L, °W
Intensiv?	Ja
Ableitungen von anderen Größen	${\frac {pV}{nR}}$, ${\frac {dq_{\text{rev}}}{dS}}$
Dimension	Θ

Die Temperatur ist eine physikalische Größe, die ausdrückt, wie heiß eine Materie ist, oder ein Maß für die durchschnittliche kinetische Energie pro Atom oder Molekül in einem System. Sie ist der nachweisbare Anteil der molaren Wärmeenergie, die in jeder Materie vorhanden ist; eine Temperaturdifferenz ermöglicht das Entstehen von Wärme, wenn Energie von einem heißeren Körper zu einem kälteren Körper fließt. ⓘ

Die Temperatur wird mit einem Thermometer gemessen, das in verschiedenen Temperaturskalen kalibriert ist, die in der Vergangenheit verschiedene Referenzpunkte und thermometrische Substanzen zur Definition verwendet haben. Die gebräuchlichsten Skalen sind die Celsius-Skala (früher "Celsius" genannt, bezeichnet als °C), die Fahrenheit-Skala (bezeichnet als °F) und die Kelvin-Skala (bezeichnet als K), wobei die letztgenannte Skala überwiegend für wissenschaftliche Zwecke im Rahmen der Konventionen des Internationalen Einheitensystems (SI) verwendet wird. ⓘ

Die niedrigste theoretische Temperatur ist der absolute Nullpunkt, bei dem einem Körper keine Wärmeenergie mehr entzogen werden kann. Experimentell kann sie nur sehr nahe (100 pK), aber nicht erreicht werden, was im dritten Hauptsatz der Thermodynamik anerkannt wird. ⓘ

Die Temperatur ist in allen Bereichen der Naturwissenschaften von Bedeutung, darunter Physik, Chemie, Geowissenschaften, Astronomie, Medizin, Biologie, Ökologie, Materialwissenschaften, Metallurgie, Maschinenbau und Geografie sowie in den meisten Bereichen des täglichen Lebens. ⓘ

Physikalische Größe ⓘ
Name	Thermodynamische Temperatur
Formelzeichen	$T$ (für Angaben in Kelvin) $\vartheta ,t$ (für Angaben in Grad Celsius)
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI K, °C Θ Planck Planck-Temperatur Θ

Die Temperatur ist eine Zustandsgröße von zentraler Bedeutung bei der makroskopischen Beschreibung physikalischer und chemischer Zustände und Prozesse in Wissenschaft, Technik und Umwelt. Die Temperatur ist ein objektives Maß dafür, wie warm oder kalt ein Gegenstand ist. Sie wird mit einem Thermometer gemessen. Ihre SI-Einheit ist das Kelvin mit dem Einheitenzeichen K. In Deutschland, Österreich und der Schweiz ist die Einheit Grad Celsius (°C) ebenfalls zulässig. Die gemessene Temperatur kann sich zuweilen erheblich von der gefühlten Temperatur unterscheiden. ⓘ

Die mikroskopische Deutung der Temperatur ergibt sich in der statistischen Physik, die davon ausgeht, dass jeder materielle Stoff aus vielen Teilchen zusammengesetzt ist (meist Atome oder Moleküle), die sich in ständiger ungeordneter Bewegung befinden und eine Energie haben, die sich aus kinetischer, potentieller sowie gegebenenfalls auch innerer Anregungsenergie zusammensetzt. Eine Erhöhung der Temperatur verursacht eine Erhöhung der durchschnittlichen Energie der Teilchen. Im Zustand des thermischen Gleichgewichts verteilen sich die Energiewerte der einzelnen Teilchen statistisch gemäß einer Häufigkeitsverteilung, deren Form durch die Temperatur bestimmt wird (siehe – je nach Art der Teilchen – Boltzmann-Statistik, Fermi-Dirac-Statistik, Bose-Einstein-Statistik). Dieses Bild ist auch anwendbar, wenn es sich nicht um ein System materieller Teilchen, sondern um Photonen handelt (siehe Wärmestrahlung). ⓘ

Im idealen Gas ist die gesamte innere Energie allein durch die kinetische Energie aller Teilchen gegeben, wobei der Durchschnittswert pro Teilchen proportional zur Absoluten Temperatur ist. Die Temperatureinheit Kelvin ist durch Festlegung des Proportionalitätsfaktors definiert und damit direkt an die Energieeinheit Joule angebunden. Vor der Revision des Internationalen Einheitensystems (SI) von 2019 war das Kelvin noch separat definiert. ⓘ

Die Temperatur ist eine intensive Zustandsgröße. Das bedeutet, dass sie ihren Wert beibehält, wenn man den betrachteten Körper teilt. Dagegen hat die Innere Energie als extensive Größe die Eigenschaften einer Menge, die aufgeteilt werden kann. ⓘ

Auswirkungen

Durchschnittliche Tagesschwankungen der menschlichen Körpertemperatur

Viele physikalische Prozesse sind mit der Temperatur verbunden, einige davon sind im Folgenden aufgeführt:

• die physikalischen Eigenschaften von Materialien, einschließlich der Phase (fest, flüssig, gasförmig oder Plasma), Dichte, Löslichkeit, Dampfdruck, elektrische Leitfähigkeit, Härte, Verschleißfestigkeit, Wärmeleitfähigkeit, Korrosionsbeständigkeit, Festigkeit
• die Geschwindigkeit und das Ausmaß der chemischen Reaktionen
• die Menge und die Eigenschaften der Wärmestrahlung, die von der Oberfläche eines Objekts ausgeht
• die Lufttemperatur beeinflusst alle lebenden Organismen
• die Schallgeschwindigkeit, die eine Funktion der Quadratwurzel der absoluten Temperatur ist ⓘ

Skalen

Zwei Thermometer, die die Temperatur in Celsius und Fahrenheit anzeigen ⓘ

Temperaturskalen unterscheiden sich in zweierlei Hinsicht: der als Nullpunkt gewählte Punkt und die Größe der inkrementellen Einheiten oder Grade auf der Skala. ⓘ

Häufig verwendete Skalen

Die Celsius-Skala (°C) wird in den meisten Teilen der Welt für gängige Temperaturmessungen verwendet. Es handelt sich um eine empirische Skala, die im Zuge des historischen Fortschritts entwickelt wurde, der dazu führte, dass der Nullpunkt 0 °C durch den Gefrierpunkt von Wasser definiert wurde und weitere Grade definiert wurden, so dass 100 °C der Siedepunkt von Wasser war, beides bei atmosphärischem Druck auf Meereshöhe. Wegen des 100-Grad-Intervalls wurde sie als Celsius-Skala bezeichnet. Seit der Standardisierung des Kelvins im Internationalen Einheitensystem wurde es in Bezug auf die äquivalenten Fixpunkte auf der Kelvinskala neu definiert, so dass ein Temperaturanstieg von einem Grad Celsius dem Anstieg von einem Kelvin entspricht, obwohl sie sich durch einen additiven Offset von genau 273,15 unterscheiden. ⓘ

In den Vereinigten Staaten wird üblicherweise die Fahrenheit-Skala verwendet, auf der Wasser bei atmosphärischem Druck auf Meereshöhe bei 32 °F gefriert und bei 212 °F siedet. ⓘ

Absoluter Nullpunkt

Am absoluten Nullpunkt der Temperatur kann der Materie keine Energie in Form von Wärme entzogen werden, eine Tatsache, die im dritten Hauptsatz der Thermodynamik zum Ausdruck kommt. Bei dieser Temperatur enthält die Materie keine makroskopische thermische Energie, hat aber dennoch eine quantenmechanische Nullpunktenergie, wie sie von der Unschärferelation vorhergesagt wird, obwohl dies nicht in die Definition der absoluten Temperatur eingeht. Experimentell kann man sich dem absoluten Nullpunkt nur sehr nahe nähern; er kann nie erreicht werden (die niedrigste experimentell erreichte Temperatur beträgt 100 pK). Theoretisch ist in einem Körper am absoluten Nullpunkt jede klassische Bewegung seiner Teilchen zum Stillstand gekommen und sie befinden sich in diesem klassischen Sinne in völliger Ruhe. Der absolute Nullpunkt, definiert als 0 K, entspricht genau -273,15 °C bzw. -459,67 °F. ⓘ

Absolute Skalen

Unter Bezugnahme auf die Boltzmann-Konstante, die Maxwell-Boltzmann-Verteilung und die statistisch-mechanische Boltzmann-Definition der Entropie (im Unterschied zur Gibbs-Definition) für unabhängig voneinander bewegte mikroskopische Teilchen und unter Vernachlässigung der potenziellen Energie zwischen den Teilchen wird in internationaler Übereinkunft eine Temperaturskala definiert und als absolut bezeichnet, da sie von den Eigenschaften bestimmter thermometrischer Substanzen und Thermometermechanismen unabhängig ist. Abgesehen vom absoluten Nullpunkt hat sie keine Referenztemperatur. Sie ist als Kelvin-Skala bekannt und wird in Wissenschaft und Technik häufig verwendet. Das Kelvin (das Wort wird mit einem kleinen k geschrieben) ist die Temperatureinheit im Internationalen Einheitensystem (SI). Die Temperatur eines Körpers, der sich im thermodynamischen Gleichgewicht befindet, ist immer positiv, bezogen auf den absoluten Nullpunkt. ⓘ

Neben der international vereinbarten Kelvin-Skala gibt es auch eine von Lord Kelvin erfundene thermodynamische Temperaturskala, deren numerischer Nullpunkt ebenfalls beim absoluten Nullpunkt der Temperatur liegt, die sich jedoch direkt auf rein makroskopische thermodynamische Konzepte bezieht, einschließlich der makroskopischen Entropie, die sich jedoch mikroskopisch auf die statistisch-mechanische Gibbs-Definition der Entropie für das kanonische Ensemble bezieht, die die potenzielle Energie zwischen den Teilchen sowie die unabhängige Teilchenbewegung berücksichtigt, so dass sie Messungen von Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt Rechnung tragen kann. Diese Skala hat eine Referenztemperatur am Tripelpunkt von Wasser, deren numerischer Wert durch Messungen unter Verwendung der oben erwähnten international vereinbarten Kelvinskala definiert wird. ⓘ

Internationale Kelvinskala

Viele wissenschaftliche Messungen verwenden die Kelvin-Temperaturskala (Einheitensymbol: K), die zu Ehren des Physikers benannt wurde, der sie als erster definiert hat. Es handelt sich um eine absolute Skala. Ihr numerischer Nullpunkt, 0 K, liegt am absoluten Nullpunkt der Temperatur. Seit Mai 2019 werden die Grade durch die kinetische Theorie der Teilchen und die statistische Mechanik definiert. Im Internationalen Einheitensystem (SI) wird die Größe des Kelvins durch verschiedene empirische Messungen der durchschnittlichen kinetischen Energien mikroskopischer Teilchen definiert. Die numerische Bewertung erfolgt in Form der Boltzmann-Konstante, deren Wert durch internationale Konvention als fest definiert ist. ⓘ

Statistisch-mechanische und thermodynamische Temperaturskalen

Seit Mai 2019 wird die Größe des Kelvins in Bezug auf mikroskopische Phänomene definiert, die durch die statistische Mechanik beschrieben werden. Zuvor, seit 1954, definierte das Internationale Einheitensystem eine Skala und Einheit für das Kelvin als thermodynamische Temperatur, indem es die zuverlässig reproduzierbare Temperatur des Tripelpunkts von Wasser als zweiten Bezugspunkt verwendete, wobei der erste Bezugspunkt 0 K am absoluten Nullpunkt war. ⓘ

In der Vergangenheit wurde die Tripelpunktstemperatur von Wasser mit genau 273,16 Einheiten des Messschrittes definiert. Heute ist sie eine empirisch gemessene Größe. Der Gefrierpunkt von Wasser bei atmosphärischem Druck auf Meereshöhe liegt bei etwa 273,15 K = 0 °C. ⓘ

Einteilung der Skalen

Es gibt eine Vielzahl von Temperaturskalen. Es kann zweckmäßig sein, sie in empirisch und theoretisch basierte Skalen zu unterteilen. Empirische Temperaturskalen sind historisch älter, während theoretische Skalen in der Mitte des neunzehnten Jahrhunderts entstanden. ⓘ

Empirische Skalen

Empirisch basierte Temperaturskalen beruhen direkt auf Messungen einfacher makroskopischer physikalischer Eigenschaften von Materialien. So ist beispielsweise die Länge einer Quecksilbersäule, die in einem gläsernen Kapillarrohr eingeschlossen ist, in hohem Maße von der Temperatur abhängig und bildet die Grundlage für das sehr nützliche Quecksilberthermometer im Glas. Solche Skalen sind nur innerhalb geeigneter Temperaturbereiche gültig. Oberhalb des Siedepunkts von Quecksilber zum Beispiel ist ein Quecksilberthermometer unpraktikabel. Die meisten Materialien dehnen sich bei einem Temperaturanstieg aus, aber einige Materialien, wie z. B. Wasser, ziehen sich bei einem Temperaturanstieg innerhalb eines bestimmten Bereichs zusammen und sind dann als thermometrische Materialien kaum noch brauchbar. In der Nähe einer seiner Phasenwechseltemperaturen, z. B. seines Siedepunkts, ist ein Material als Thermometer unbrauchbar. ⓘ

Trotz dieser Einschränkungen sind die meisten der in der Praxis verwendeten Thermometer empirisch begründet. Sie wurde insbesondere für die Kalorimetrie verwendet, die wesentlich zur Entdeckung der Thermodynamik beigetragen hat. Dennoch hat die empirische Thermometrie ernsthafte Nachteile, wenn sie als Grundlage für die theoretische Physik betrachtet wird. Empirisch basierte Thermometer können, abgesehen von ihrer Basis als einfache direkte Messungen der gewöhnlichen physikalischen Eigenschaften thermometrischer Materialien, durch die Verwendung theoretischer physikalischer Überlegungen neu kalibriert werden, was ihren Bereich der Angemessenheit erweitern kann. ⓘ

Theoretische Skalen

Theoretische Temperaturskalen beruhen direkt auf theoretischen Argumenten, insbesondere auf denen der kinetischen Theorie und der Thermodynamik. Sie sind mehr oder weniger ideal in praktisch durchführbaren physikalischen Geräten und Materialien realisiert. Theoretisch begründete Temperaturskalen werden verwendet, um Kalibrierungsstandards für praktische, empirisch begründete Thermometer bereitzustellen. ⓘ

Mikroskopische statistisch-mechanische Skala

In der Physik wird die international vereinbarte konventionelle Temperaturskala als Kelvinskala bezeichnet. Sie wird durch den international vereinbarten und vorgeschriebenen Wert der Boltzmann-Konstante kalibriert, der sich auf die Bewegungen mikroskopischer Teilchen wie Atome, Moleküle und Elektronen bezieht, die in dem Körper, dessen Temperatur gemessen werden soll, vorhanden sind. Im Gegensatz zu der von Kelvin erfundenen thermodynamischen Temperaturskala wird die heute gebräuchliche Kelvin-Temperatur nicht durch den Vergleich mit der Temperatur eines Referenzzustands eines Standardkörpers und auch nicht im Sinne der makroskopischen Thermodynamik definiert. ⓘ

Abgesehen vom absoluten Nullpunkt der Temperatur wird die Kelvin-Temperatur eines Körpers, der sich in einem inneren thermodynamischen Gleichgewicht befindet, durch Messungen ausgewählter physikalischer Eigenschaften definiert, für die es genau bekannte theoretische Erklärungen in Form der Boltzmann-Konstante gibt. Diese Konstante bezieht sich auf ausgewählte Bewegungsarten der mikroskopischen Teilchen im Aufbau des Körpers. Bei diesen Bewegungsarten bewegen sich die Teilchen einzeln, ohne gegenseitige Wechselwirkung. Solche Bewegungen werden in der Regel durch Zusammenstöße zwischen den Teilchen unterbrochen, aber für die Temperaturmessung werden die Bewegungen so gewählt, dass zwischen den Zusammenstößen die nicht interaktiven Abschnitte ihrer Flugbahnen bekanntlich einer genauen Messung zugänglich sind. Zu diesem Zweck wird die potenzielle Energie zwischen den Teilchen vernachlässigt. ⓘ

In einem idealen Gas und in anderen theoretisch verstandenen Körpern ist die Kelvin-Temperatur definiert als proportional zur durchschnittlichen kinetischen Energie der sich nicht interaktiv bewegenden mikroskopischen Teilchen, die mit geeigneten Techniken gemessen werden kann. Die Proportionalitätskonstante ist ein einfaches Vielfaches der Boltzmann-Konstante. Werden Moleküle, Atome oder Elektronen aus einem Material emittiert und ihre Geschwindigkeiten gemessen, so folgt das Spektrum ihrer Geschwindigkeiten häufig nahezu einem theoretischen Gesetz, der so genannten Maxwell-Boltzmann-Verteilung, die eine fundierte Messung der Temperaturen ermöglicht, für die das Gesetz gilt. Bisher gab es noch keine erfolgreichen Experimente dieser Art, bei denen die Fermi-Dirac-Verteilung direkt für die Thermometrie verwendet wurde, aber vielleicht wird dies in Zukunft erreicht werden. ⓘ

Die Schallgeschwindigkeit in einem Gas kann theoretisch aus dem molekularen Charakter des Gases, seiner Temperatur und seinem Druck sowie aus dem Wert der Boltzmann-Konstante berechnet werden. Für ein Gas mit bekanntem molekularem Charakter und Druck ergibt sich daraus eine Beziehung zwischen Temperatur und Boltzmann-Konstante. Diese Größen sind genauer bekannt oder messbar als die thermodynamischen Variablen, die den Zustand einer Wasserprobe an ihrem Tripelpunkt definieren. Nimmt man also den Wert der Boltzmann-Konstante als primär definierte Bezugsgröße mit genau definiertem Wert, so kann man durch Messung der Schallgeschwindigkeit die Temperatur des Gases genauer bestimmen. ⓘ

Die Messung des Spektrums der elektromagnetischen Strahlung eines idealen dreidimensionalen schwarzen Körpers kann eine genaue Temperaturmessung liefern, da die Frequenz der maximalen spektralen Strahlungsdichte der Strahlung des schwarzen Körpers direkt proportional zur Temperatur des schwarzen Körpers ist; dies ist als Wiensches Verschiebungsgesetz bekannt und hat eine theoretische Erklärung im Planckschen Gesetz und dem Bose-Einstein-Gesetz. ⓘ

Die Messung des Spektrums der von einem elektrischen Widerstand erzeugten Rauschleistung kann ebenfalls eine genaue Temperaturmessung ermöglichen. Der Widerstand hat zwei Anschlüsse und ist im Grunde ein eindimensionaler Körper. Das Bose-Einstein-Gesetz für diesen Fall besagt, dass die Rauschleistung direkt proportional zur Temperatur des Widerstands und zum Wert seines Widerstands sowie zur Rauschbandbreite ist. In einem bestimmten Frequenzband hat die Rauschleistung gleiche Beiträge von jeder Frequenz und wird Johnson-Rauschen genannt. Wenn der Wert des Widerstands bekannt ist, kann die Temperatur ermittelt werden. ⓘ

Makroskopische thermodynamische Skala

Historisch gesehen galt bis Mai 2019 die von Kelvin erfundene Definition der Kelvin-Skala, die auf dem Verhältnis der Energiemengen in den Prozessen eines idealen Carnot-Motors beruhte, ganz im Sinne der makroskopischen Thermodynamik. Dieser Carnot-Motor sollte zwischen zwei Temperaturen arbeiten, der des Körpers, dessen Temperatur gemessen werden sollte, und einer Referenztemperatur, der eines Körpers mit der Temperatur des Tripelpunkts von Wasser. Damals wurde die Referenztemperatur, die Temperatur des Tripelpunkts, auf genau 273,16 K festgelegt. Seit Mai 2019 ist dieser Wert nicht mehr per Definition festgelegt, sondern muss durch mikroskopische Phänomene gemessen werden, bei denen die Boltzmann-Konstante, wie oben beschrieben, eine Rolle spielt. Die mikroskopische statistisch-mechanische Definition hat keine Referenztemperatur. ⓘ

Ideales Gas

Ein Material, das als Grundlage für eine makroskopisch definierte Temperaturskala dienen kann, ist das ideale Gas. Der Druck, der von einem festen Volumen und einer festen Masse eines idealen Gases ausgeübt wird, ist direkt proportional zu seiner Temperatur. Einige natürliche Gase weisen über einen geeigneten Temperaturbereich so nahezu ideale Eigenschaften auf, dass sie für die Thermometrie verwendet werden können; dies war bei der Entwicklung der Thermodynamik wichtig und ist auch heute noch von praktischer Bedeutung. Das ideale Gasthermometer ist jedoch theoretisch nicht perfekt für die Thermodynamik. Dies liegt daran, dass die Entropie eines idealen Gases am absoluten Nullpunkt seiner Temperatur keine positive, halbdefinite Größe ist, wodurch das Gas gegen den dritten Hauptsatz der Thermodynamik verstößt. Im Gegensatz zu realen Stoffen verflüssigt oder verfestigt sich ein ideales Gas nicht, egal wie kalt es ist. Der alternative Gedanke, das ideale Gasgesetz, bezieht sich auf den Grenzwert von unendlich hoher Temperatur und Null-Druck; diese Bedingungen garantieren nicht-interaktive Bewegungen der konstituierenden Moleküle. ⓘ

Ansatz der kinetischen Theorie

Die Größe des Kelvin wird nun im Rahmen der kinetischen Theorie definiert, die sich aus dem Wert der Boltzmann-Konstante ableitet. ⓘ

Die kinetische Theorie liefert eine mikroskopische Erklärung für die Temperatur bestimmter Körper, insbesondere von Gasen, und geht davon aus, dass makroskopische Systeme aus vielen mikroskopischen Teilchen bestehen, z. B. aus Molekülen und Ionen verschiedener Arten, wobei die Teilchen einer Art alle gleich sind. Sie erklärt makroskopische Phänomene durch die klassische Mechanik der mikroskopischen Teilchen. Das Äquipartitions-Theorem der kinetischen Theorie besagt, dass jeder klassische Freiheitsgrad eines sich frei bewegenden Teilchens eine durchschnittliche kinetische Energie von kBT/2 hat, wobei kB die Boltzmann-Konstante bezeichnet. Die Translationsbewegung des Teilchens hat drei Freiheitsgrade, so dass die durchschnittliche translatorische kinetische Energie eines frei beweglichen Teilchens in einem System mit der Temperatur T 3kBT/2 beträgt, außer bei sehr niedrigen Temperaturen, bei denen Quanteneffekte überwiegen. ⓘ

Moleküle, wie z. B. Sauerstoff (O₂), haben mehr Freiheitsgrade als einzelne kugelförmige Atome: Sie unterliegen Rotations- und Vibrationsbewegungen sowie Translationsbewegungen. Die Erwärmung führt zu einem Temperaturanstieg, da sich die durchschnittliche kinetische Translationsenergie der Moleküle erhöht. Die Erwärmung führt auch dazu, dass die mit den Vibrations- und Rotationsmoden verbundene Energie durch Äquipartitionierung zunimmt. Daher benötigt ein zweiatomiges Gas mehr Energie, um seine Temperatur um einen bestimmten Betrag zu erhöhen, d. h. es hat eine größere Wärmekapazität als ein einatomiges Gas. ⓘ

Wie bereits erwähnt, lässt sich die Schallgeschwindigkeit in einem Gas aus dem molekularen Charakter des Gases, seiner Temperatur und seinem Druck sowie aus dem Wert der Boltzmann-Konstante berechnen. Nimmt man den Wert der Boltzmann-Konstante als primär definierte Referenz mit genau definiertem Wert, kann eine Messung der Schallgeschwindigkeit eine genauere Messung der Temperatur des Gases liefern. ⓘ

Es ist möglich, die durchschnittliche kinetische Energie der einzelnen mikroskopischen Teilchen zu messen, wenn man sie aus dem System durch ein kleines Loch in der Wand entweichen lässt. Dazu muss das Spektrum der Geschwindigkeiten gemessen und daraus der Mittelwert berechnet werden. Die entweichenden und gemessenen Teilchen müssen nicht unbedingt die gleiche Geschwindigkeitsverteilung aufweisen wie die Teilchen, die im System verbleiben, aber manchmal ist eine gute Stichprobe möglich. ⓘ

Thermodynamischer Ansatz

Die Temperatur ist eine der wichtigsten Größen bei der Untersuchung der Thermodynamik. Früher wurde die Größe des Kelvin thermodynamisch definiert, heute wird sie, wie oben erwähnt, kinetisch definiert. ⓘ

Die thermodynamische Temperatur wird aus zwei Gründen als absolut bezeichnet. Der eine Grund ist, dass ihr formaler Charakter unabhängig von den Eigenschaften der einzelnen Materialien ist. Der andere Grund ist, dass ihr Nullpunkt in gewissem Sinne absolut ist, da er die Abwesenheit mikroskopischer klassischer Bewegung der Teilchen der Materie anzeigt, so dass sie gemäß dem dritten Hauptsatz der Thermodynamik eine begrenzende spezifische Wärme von Null für die Temperatur Null haben. Dennoch hat die thermodynamische Temperatur einen bestimmten numerischen Wert, der von der Tradition willkürlich gewählt wurde und von den Eigenschaften bestimmter Materialien abhängt; sie ist einfach weniger willkürlich als relative "Grad"-Skalen wie Celsius und Fahrenheit. Da es sich um eine absolute Skala mit einem festen Punkt (Null) handelt, bleibt nur ein Freiheitsgrad für die willkürliche Wahl übrig und nicht zwei wie bei relativen Skalen. Für die Kelvin-Skala wird seit Mai 2019 gemäß einer internationalen Übereinkunft das Wissen über die Funktionsweise verschiedener thermometrischer Geräte verwendet, wobei man sich auf mikroskopische kinetische Theorien über Molekularbewegungen stützt. Die numerische Skala wird durch eine konventionelle Definition des Wertes der Boltzmann-Konstante festgelegt, die die makroskopische Temperatur mit der durchschnittlichen mikroskopischen kinetischen Energie von Teilchen wie Molekülen in Beziehung setzt. Ihr numerischer Wert ist willkürlich, und es gibt eine alternative, weniger verbreitete absolute Temperaturskala, die Rankine-Skala, die an die Fahrenheit-Skala angeglichen werden soll, so wie Kelvin an Celsius. ⓘ

Die thermodynamische Definition der Temperatur geht auf Kelvin zurück. Sie bezieht sich auf ein idealisiertes Gerät, den so genannten Carnot-Motor, der in einem fiktiven kontinuierlichen Zyklus aufeinander folgender Prozesse läuft, die einen Zyklus von Zuständen des Arbeitskörpers durchlaufen. Die Maschine nimmt eine Wärmemenge Q₁ aus einem heißen Reservoir auf und gibt eine geringere Menge an Abwärme Q₂ < 0 an ein kaltes Reservoir ab. Die vom Arbeitskörper aufgenommene Netto-Wärmeenergie wird als thermodynamische Arbeit an ein Arbeitsreservoir abgegeben und gilt als Leistung des Motors. Man stellt sich vor, dass der Zyklus so langsam abläuft, dass sich der Arbeitskörper an jedem Punkt des Zyklus in einem thermodynamischen Gleichgewichtszustand befindet. Man stellt sich also vor, dass die aufeinanderfolgenden Prozesse des Zyklus reversibel und ohne Entropieproduktion ablaufen. Dann ist die Menge an Entropie, die bei der Erwärmung des Arbeitskörpers aus dem heißen Reservoir aufgenommen wird, gleich der Menge, die bei der Abkühlung des Arbeitskörpers an das kalte Reservoir abgegeben wird. Die absoluten oder thermodynamischen Temperaturen T₁ und T₂ der Reservoirs sind dann so definiert, dass

${\frac {T_{1}}{T_{2}}}=-{\frac {Q_{1}}{Q_{2}}}.$

(1) ⓘ

Der nullte Hauptsatz der Thermodynamik erlaubt es, diese Definition zur Messung der absoluten oder thermodynamischen Temperatur eines beliebigen Körpers von Interesse zu verwenden, indem man das andere Wärmereservoir auf die gleiche Temperatur bringt wie den Körper von Interesse. ⓘ

Kelvins ursprüngliche Arbeit, in der er die absolute Temperatur postulierte, wurde im Jahr 1848 veröffentlicht. Sie basierte auf der Arbeit von Carnot, bevor der erste Hauptsatz der Thermodynamik formuliert wurde. Carnot hatte kein fundiertes Verständnis von Wärme und kein spezifisches Konzept von Entropie. Er schrieb von "Kalorik" und meinte, dass die gesamte Kalorik, die aus dem heißen Reservoir abgegeben wurde, in das kalte Reservoir überging. Kelvin schrieb in seiner Arbeit von 1848, dass seine Skala insofern absolut sei, als sie "unabhängig von den Eigenschaften einer bestimmten Art von Materie" definiert sei. Seine endgültige Veröffentlichung, in der die soeben genannte Definition dargelegt ist, wurde 1853 gedruckt, ein Papier wurde 1851 gelesen. ⓘ

Die numerischen Details wurden früher dadurch festgelegt, dass man eines der Wärmereservoirs zu einer Zelle am Tripelpunkt des Wassers machte, für die eine absolute Temperatur von 273,16 K definiert wurde. Heutzutage wird der numerische Wert stattdessen durch Messung mittels der mikroskopischen statistisch-mechanischen internationalen Definition, wie oben beschrieben, erhalten. ⓘ

Intensive Variabilität

In der Thermodynamik ist die Temperatur eine intensive Variable, denn sie ist gleich dem Differentialkoeffizienten einer extensiven Variablen im Verhältnis zu einer anderen für einen bestimmten Körper. Sie hat somit die Dimensionen eines Verhältnisses zweier extensiver Variablen. In der Thermodynamik wird häufig davon ausgegangen, dass zwei Körper durch den Kontakt mit einer gemeinsamen Wand verbunden sind, die bestimmte Permeabilitätseigenschaften aufweist. Eine solche spezifische Permeabilität kann als spezifische intensive Variable bezeichnet werden. Ein Beispiel ist eine diathermische Wand, die nur für Wärme durchlässig ist; die intensive Variable ist in diesem Fall die Temperatur. Wenn die beiden Körper über eine sehr lange Zeit durch die spezifisch durchlässige Wand verbunden sind und sich ein dauerhafter stationärer Zustand eingestellt hat, sind die relevanten intensiven Variablen in den beiden Körpern gleich; für eine diathermische Wand wird diese Aussage manchmal als der nullte Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet. ⓘ

Insbesondere, wenn der Körper durch die Angabe seiner inneren Energie U, einer extensiven Variablen, als Funktion seiner Entropie S, ebenfalls einer extensiven Variablen, und anderer Zustandsvariablen V, N, mit U = U (S, V, N) beschrieben wird, dann ist die Temperatur gleich der partiellen Ableitung der inneren Energie nach der Entropie:

$T=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,N}.$

(2) ⓘ

Wenn der Körper durch die Angabe seiner Entropie S als Funktion seiner inneren Energie U und anderer Zustandsvariablen V, N mit S = S (U, V, N) beschrieben wird, dann ist der Kehrwert der Temperatur gleich der partiellen Ableitung der Entropie nach der inneren Energie:

${\frac {1}{T}}=\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{V,N}.$

(3) ⓘ

Die obige Definition, Gleichung (1), der absoluten Temperatur geht auf Kelvin zurück. Sie bezieht sich auf Systeme, die für den Transfer von Materie geschlossen sind, und hat einen besonderen Schwerpunkt auf direkt experimentellen Verfahren. Eine Darstellung der Thermodynamik von Gibbs beginnt auf einer abstrakteren Ebene und befasst sich mit Systemen, die für den Transfer von Materie offen sind; in dieser Entwicklung der Thermodynamik sind die obigen Gleichungen (2) und (3) eigentlich alternative Definitionen der Temperatur. ⓘ

Lokales thermodynamisches Gleichgewicht

In der realen Welt befinden sich Körper oft nicht im thermodynamischen Gleichgewicht und sind nicht homogen. Für die Untersuchung mit den Methoden der klassischen irreversiblen Thermodynamik wird ein Körper in der Regel räumlich und zeitlich in "Zellen" von geringer Größe unterteilt. Wenn in einer solchen "Zelle" die klassischen thermodynamischen Gleichgewichtsbedingungen für Materie in guter Näherung erfüllt sind, dann ist sie homogen und es existiert eine Temperatur für sie. Ist dies für jede "Zelle" des Körpers der Fall, dann herrscht im gesamten Körper ein lokales thermodynamisches Gleichgewicht. ⓘ

Es ist sinnvoll, z. B. von der extensiven Variablen U oder der extensiven Variablen S zu sagen, dass sie eine Dichte pro Volumeneinheit oder eine Menge pro Masseneinheit des Systems hat, aber es ist nicht sinnvoll, von der Dichte der Temperatur pro Volumeneinheit oder der Menge der Temperatur pro Masseneinheit des Systems zu sprechen. Andererseits macht es keinen Sinn, von der inneren Energie an einem Punkt zu sprechen, während es bei einem lokalen thermodynamischen Gleichgewicht durchaus sinnvoll ist, von der Temperatur an einem Punkt zu sprechen. Folglich kann die Temperatur von Punkt zu Punkt in einem Medium variieren, das sich nicht im globalen thermodynamischen Gleichgewicht befindet, sondern in dem ein lokales thermodynamisches Gleichgewicht herrscht. ⓘ

Wenn also in einem Körper ein lokales thermodynamisches Gleichgewicht herrscht, kann die Temperatur als eine räumlich variierende lokale Eigenschaft in diesem Körper betrachtet werden, da die Temperatur eine intensive Variable ist. ⓘ

Grundlegende Theorie

Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach dem nullten Hauptsatz der Thermodynamik solange Energie vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide die gleiche Temperatur angenommen haben und damit im thermischen Gleichgewicht stehen. Dabei kann es zwischen den beiden Seiten der Grenzfläche zunächst Temperatursprünge geben. Es gibt drei Möglichkeiten der Wärmeübertragung:

1. Wärmeleitung
2. Konvektion
3. Wärmestrahlung ⓘ

Der Mensch kann mit der Haut nur Temperaturen im Bereich zwischen etwa 5 °C und 40 °C fühlen. Dabei wird genau genommen nicht die Temperatur eines berührten Gegenstands wahrgenommen, sondern die Temperatur am Ort der in der Haut liegenden Thermorezeptoren, die je nach Stärke des Wärmestroms durch die Hautoberfläche variiert (gefühlte Temperatur). Dieses hat für das Temperaturempfinden einige Konsequenzen:

• Temperaturen oberhalb der Oberflächentemperatur der Haut fühlen sich warm an, solche unterhalb empfinden wir als kalt
• Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit, wie Metalle, führen zu höheren Wärmeströmen und fühlen sich deshalb wärmer beziehungsweise kälter an als Materialien mit niedrigerer Wärmeleitfähigkeit, wie Holz oder Polystyrol
• Die gefühlte Lufttemperatur ist bei Wind niedriger als bei Windstille (bei extrem heißem Wetter umgekehrt). Der Effekt wird bei Temperaturen < 10 °C durch den Windchill und bei höheren Temperaturen durch den Hitzeindex beschrieben.
• Ein leicht beheizter, gefliester Fußboden kann mit den nackten Füßen als angenehm warm, mit den Händen berührt hingegen als kühl empfunden werden. Dies ist der Fall, wenn die Hauttemperatur an Händen höher ist als an den Füßen und die Temperatur des Fußbodens dazwischen liegt.
• Die Hautempfindung kann Lufttemperatur von überlagerter Wärmestrahlung nicht unterscheiden. Das Gleiche gilt im Allgemeinen für Thermometer; deshalb müssen z. B. Lufttemperaturen immer im Schatten gemessen werden
• Lauwarmes Wasser wird von den beiden Händen als unterschiedlich wahrgenommen, wenn man sie vorher eine Zeitlang in heißes bzw. kaltes Wasser gehalten hatte.

Genau genommen gilt dieses nicht nur für das menschliche Empfinden. Auch in vielen technischen Zusammenhängen ist nicht die Temperatur entscheidend, sondern der Wärmestrom. Zum Beispiel hat die Atmosphäre der Erde in einem Bereich oberhalb 1000 km Temperaturen von mehr als 1000 °C; dennoch verglühen dort keine Satelliten, denn auf Grund der geringen Teilchendichte ist der Energieübertrag minimal. ⓘ

Die Temperatur ist ein Maß für eine Eigenschaft eines Materialzustands. Diese Eigenschaft kann als eine abstraktere Einheit betrachtet werden als eine bestimmte Temperaturskala, mit der sie gemessen wird, und wird von einigen Autoren als Heißheit bezeichnet. Die Qualität der Hitze bezieht sich nur auf den Zustand des Materials an einem bestimmten Ort, und im Allgemeinen variiert die Hitze von Ort zu Ort, abgesehen von Körpern, die sich in einem stabilen thermodynamischen Gleichgewicht befinden. Es ist nicht notwendigerweise so, dass sich ein Material an einem bestimmten Ort in einem Zustand befindet, der stabil und nahezu homogen genug ist, um ihm eine genau definierte Hitze oder Temperatur zu verleihen. Schärfe kann abstrakt als eindimensionale Mannigfaltigkeit dargestellt werden. Jede gültige Temperaturskala hat ihre eigene Eins-zu-Eins-Abbildung in der Hotness-Mannigfaltigkeit. ⓘ

Körper im thermodynamischen Gleichgewicht

In der Experimentalphysik bedeutet Heißheit, dass beim Vergleich zweier beliebiger Körper in ihren jeweiligen getrennten thermodynamischen Gleichgewichten zwei geeignete empirische Thermometer mit numerischer Skala übereinstimmen, welcher der beiden Körper heißer ist oder die gleiche Temperatur hat. Dies erfordert nicht, dass die beiden Thermometer eine lineare Beziehung zwischen ihren numerischen Skalenwerten haben, aber es erfordert, dass die Beziehung zwischen ihren numerischen Werten streng monoton sein muss. Unabhängig von der Kalorimetrie, der Thermodynamik und den Eigenschaften bestimmter Materialien ergibt sich aus dem Wien'schen Verschiebungsgesetz der Wärmestrahlung ein klares Gefühl für die größere Hitze: Die Temperatur eines Wärmestrahlungsbades ist durch eine universelle Konstante proportional zur Frequenz des Maximums ihres Frequenzspektrums; diese Frequenz ist immer positiv, kann aber auch Werte annehmen, die gegen Null gehen. Die Wärmestrahlung ist zunächst für einen Hohlraum im thermodynamischen Gleichgewicht definiert. Diese physikalischen Tatsachen rechtfertigen die mathematische Aussage, dass Wärme auf einer geordneten eindimensionalen Mannigfaltigkeit existiert. Dies ist eine grundlegende Eigenschaft der Temperatur und der Thermometer für Körper in ihrem eigenen thermodynamischen Gleichgewicht. ⓘ

Mit Ausnahme eines Systems, das einer Phasenänderung erster Ordnung unterliegt, wie z. B. dem Schmelzen von Eis, steigt die Temperatur eines geschlossenen Systems, wenn ihm Wärme zugeführt wird, ohne dass sich sein Volumen und die auf es einwirkenden äußeren Kraftfelder ändern. Bei einem System, das eine solche Phasenänderung so langsam durchläuft, dass das Verlassen des thermodynamischen Gleichgewichts vernachlässigt werden kann, bleibt die Temperatur konstant, da dem System latente Wärme zugeführt wird. Umgekehrt sinkt die Temperatur, wenn einem geschlossenen System Wärme entzogen wird, ohne dass eine Phasenänderung, eine Volumenänderung oder eine Änderung der auf es einwirkenden äußeren Kraftfelder stattfindet. ⓘ

Körper im stationären Zustand, aber nicht im thermodynamischen Gleichgewicht

Während bei Körpern, die sich in ihrem eigenen thermodynamischen Gleichgewichtszustand befinden, der Begriff der Temperatur voraussetzt, dass alle empirischen Thermometer darin übereinstimmen müssen, welcher von zwei Körpern der heißere ist oder dass sie die gleiche Temperatur haben, ist diese Anforderung bei Körpern, die sich in einem stabilen Zustand, aber nicht im thermodynamischen Gleichgewicht befinden, nicht sicher. Es kann also durchaus sein, dass verschiedene empirische Thermometer sich nicht einig sind, welcher der beiden Körper der heißere ist, und wenn dies der Fall ist, dann hat mindestens einer der Körper keine wohldefinierte absolute thermodynamische Temperatur. Nichtsdestotrotz kann ein beliebiger Körper und ein beliebiges geeignetes empirisches Thermometer die Begriffe der empirischen, nicht absoluten Hitze und Temperatur für eine geeignete Reihe von Prozessen unterstützen. Dies ist ein Thema, das in der Nichtgleichgewichtsthermodynamik untersucht werden muss. ⓘ

Körper, die sich nicht in einem stationären Zustand befinden

Befindet sich ein Körper nicht in einem stationären Zustand, so ist der Begriff der Temperatur noch unsicherer als bei einem Körper in einem stationären Zustand, der sich nicht im thermodynamischen Gleichgewicht befindet. Auch dies ist ein Thema, das in der Nicht-Gleichgewichtsthermodynamik untersucht wird. ⓘ

Axiomatik des thermodynamischen Gleichgewichts

Bei der axiomatischen Behandlung des thermodynamischen Gleichgewichts ist es seit den 1930er Jahren üblich geworden, sich auf einen nullten Hauptsatz der Thermodynamik zu beziehen. Die übliche minimalistische Version eines solchen Gesetzes postuliert lediglich, dass alle Körper, die sich im thermischen Gleichgewicht befinden, per Definition die gleiche Temperatur haben, legt aber nicht fest, dass die Temperatur eine Größe ist, die als reale Zahl auf einer Skala ausgedrückt wird. Eine physikalisch informativere Version eines solchen Gesetzes betrachtet die empirische Temperatur als ein Diagramm auf einer Wärmeskala. Während der nullte Hauptsatz die Definition vieler verschiedener empirischer Temperaturskalen erlaubt, wählt der zweite Hauptsatz der Thermodynamik die Definition einer einzigen bevorzugten, absoluten Temperatur, die bis zu einem beliebigen Skalenfaktor eindeutig ist und daher thermodynamische Temperatur genannt wird. Betrachtet man die innere Energie als Funktion des Volumens und der Entropie eines homogenen Systems im thermodynamischen Gleichgewicht, so ist die thermodynamische absolute Temperatur die partielle Ableitung der inneren Energie nach der Entropie bei konstantem Volumen. Ihr natürlicher, intrinsischer Ursprung oder Nullpunkt ist der absolute Nullpunkt, bei dem die Entropie eines jeden Systems ein Minimum aufweist. Obwohl dies die niedrigste absolute Temperatur ist, die durch das Modell beschrieben wird, postuliert der dritte Hauptsatz der Thermodynamik, dass der absolute Nullpunkt von keinem physikalischen System erreicht werden kann. ⓘ

Wärmekapazität

Wenn eine Energieübertragung zu oder von einem Körper nur als Wärme erfolgt, ändert sich der Zustand des Körpers. Abhängig von der Umgebung und den Wänden, die sie vom Körper trennen, sind verschiedene Veränderungen im Körper möglich. Dazu gehören chemische Reaktionen, Druckerhöhung, Temperaturerhöhung und Phasenwechsel. Für jede Art der Veränderung unter bestimmten Bedingungen ist die Wärmekapazität das Verhältnis zwischen der übertragenen Wärmemenge und der Größe der Veränderung. ⓘ

Handelt es sich zum Beispiel um eine Temperaturerhöhung bei konstantem Volumen, ohne Phasenwechsel und ohne chemische Veränderung, so steigt die Temperatur des Körpers und sein Druck nimmt zu. Die übertragene Wärmemenge, ΔQ, geteilt durch die beobachtete Temperaturänderung, ΔT, ist die Wärmekapazität des Körpers bei konstantem Volumen:

$C_{V}={\frac {\Delta Q}{\Delta T}}.$

Wenn die Wärmekapazität für eine genau definierte Stoffmenge gemessen wird, ist die spezifische Wärme das Maß für die Wärme, die erforderlich ist, um die Temperatur einer solchen Einheitsmenge um eine Temperatureinheit zu erhöhen. Zum Beispiel erfordert die Erhöhung der Temperatur von Wasser um ein Kelvin (entspricht einem Grad Celsius) 4186 Joule pro Kilogramm (J/kg). ⓘ

Messung

Ein typisches Celsius-Thermometer misst eine Wintertagstemperatur von -17 °C ⓘ

Die Temperaturmessung mit modernen wissenschaftlichen Thermometern und Temperaturskalen geht mindestens bis ins frühe 18. Jahrhundert zurück, als Daniel Gabriel Fahrenheit ein Thermometer (das auf Quecksilber umgestellt wurde) und eine Skala adaptierte, die beide von Ole Christensen Rømer entwickelt worden waren. Fahrenheit's Skala wird in den Vereinigten Staaten immer noch für nicht-wissenschaftliche Anwendungen verwendet. ⓘ

Die Temperatur wird mit Thermometern gemessen, die auf eine Vielzahl von Temperaturskalen geeicht sein können. In den meisten Teilen der Welt (außer in Belize, Myanmar, Liberia und den Vereinigten Staaten) wird die Celsius-Skala für die meisten Temperaturmessungen verwendet. Die meisten Wissenschaftler messen die Temperatur mit der Celsius-Skala und die thermodynamische Temperatur mit der Kelvin-Skala, bei der die Celsius-Skala so verschoben ist, dass ihr Nullpunkt bei 0 K = -273,15 °C oder dem absoluten Nullpunkt liegt. Viele technische Bereiche in den USA, insbesondere die Hochtechnologie und die US-Bundesvorschriften (zivil und militärisch), verwenden ebenfalls die Kelvin- und die Celsius-Skala. Andere technische Bereiche in den USA stützen sich auf die Rankine-Skala (eine verschobene Fahrenheit-Skala), wenn sie in thermodynamischen Disziplinen wie der Verbrennung arbeiten. ⓘ

Einheiten

Die Basiseinheit der Temperatur im Internationalen Einheitensystem (SI) ist das Kelvin. Sie hat das Symbol K. ⓘ

Für alltägliche Anwendungen ist es oft praktisch, die Celsius-Skala zu verwenden, bei der 0 °C dem Gefrierpunkt von Wasser und 100 °C dem Siedepunkt auf Meereshöhe entspricht. Da flüssige Tröpfchen in Wolken häufig bei Temperaturen unter dem Gefrierpunkt vorkommen, ist 0 °C besser als der Schmelzpunkt von Eis definiert. In dieser Skala entspricht ein Temperaturunterschied von 1 Grad Celsius einer Erhöhung um 1 Kelvin, aber die Skala ist um die Temperatur, bei der Eis schmilzt (273,15 K), versetzt. ⓘ

Aufgrund einer internationalen Vereinbarung wurden die Kelvin- und die Celsius-Skala bis Mai 2019 durch zwei Fixpunkte definiert: den absoluten Nullpunkt und den Tripelpunkt des Wiener Standard-Ozeanwassers, d. h. Wasser, das speziell mit einer bestimmten Mischung von Wasserstoff- und Sauerstoffisotopen hergestellt wurde. Der absolute Nullpunkt wurde als genau 0 K und -273,15 °C definiert. Es ist die Temperatur, bei der alle klassischen Translationsbewegungen der Materieteilchen aufhören und sie im klassischen Modell vollständig ruhen. Quantenmechanisch gesehen bleibt die Nullpunktsbewegung jedoch bestehen und hat eine damit verbundene Energie, die Nullpunktenergie. Die Materie befindet sich in ihrem Grundzustand und enthält keine thermische Energie. Die Temperaturen 273,16 K und 0,01 °C wurden als die des Tripelpunkts von Wasser definiert. Diese Definition diente folgenden Zwecken: Sie legte die Größe des Kelvins als genau 1 Teil in 273,16 Teilen der Differenz zwischen dem absoluten Nullpunkt und dem Tripelpunkt des Wassers fest; sie legte fest, dass ein Kelvin genau dieselbe Größe hat wie ein Grad auf der Celsius-Skala; und sie legte die Differenz zwischen den Nullpunkten dieser Skalen als 273,15 K fest (0 K = -273,15 °C und 273,16 K = 0,01 °C). Seit 2019 gibt es eine neue Definition auf der Grundlage der Boltzmann-Konstante, aber die Skalen wurden kaum verändert. ⓘ

In den Vereinigten Staaten ist die Fahrenheit-Skala die am weitesten verbreitete. Auf dieser Skala liegt der Gefrierpunkt von Wasser bei 32 °F und der Siedepunkt bei 212 °F. Die Rankine-Skala, die in den USA immer noch in der Chemietechnik verwendet wird, ist eine absolute Skala, die auf der Fahrenheit-Skala basiert. ⓘ

Umrechnung

Die folgende Tabelle enthält die Formeln für die Umrechnung von Temperaturen in die und aus der Celsius-Skala. ⓘ

Temperaturumrechnungen ⓘ

	von Celsius	in Celsius
Fahrenheit	[°F] = [°C] × 9⁄5 + 32	[°C] = ([°F] - 32) × 5⁄9
Kelvin	[K] = [°C] + 273,15	[°C] = [K] - 273,15
Rankine	[°R] = ([°C] + 273,15) × 9⁄5	[°C] = ([°R] - 491,67) × 5⁄9
Delisle	[°De] = (100 - [°C]) × 3⁄2	[°C] = 100 - [°De] × 2⁄3
Newton	[°N] = [°C] × 33⁄100	[°C] = [°N] × 100⁄33
Réaumur	[°Ré] = [°C] × 4⁄5	[°C] = [°Ré] × 5⁄4
Rømer	[°Rø] = [°C] × 21⁄40 + 7,5	[°C] = ([°Rø] - 7,5) × 40⁄21

Plasmaphysik

Das Gebiet der Plasmaphysik befasst sich mit elektromagnetischen Phänomenen, die mit sehr hohen Temperaturen einhergehen. Es ist üblich, die Temperatur als Energie in Einheiten von Elektronenvolt (eV) oder Kiloelektronenvolt (keV) auszudrücken. Die Energie, die eine andere Dimension als die Temperatur hat, wird dann als Produkt aus der Boltzmann-Konstante und der Temperatur berechnet, $E=k_{\text{B}}T$. Dann entspricht 1 eV 11605 K. Bei der Untersuchung von QCD-Materie stößt man routinemäßig auf Temperaturen in der Größenordnung von einigen hundert MeV, was etwa 10¹² K entspricht. ⓘ

Messung durch thermischen Kontakt

Temperaturmessung bei der Stahlschmelze ⓘ

Die Temperaturmessung erfolgt hierbei mit Hilfe von Thermometern oder Temperatursensoren. Das Herstellen eines thermischen Kontaktes erfordert ausreichende Wärmeleitung, Konvektion oder ein Strahlungsgleichgewicht zwischen Messobjekt (Festkörper, Flüssigkeit, Gas) und Sensor. Die Messgenauigkeit kann z. B. durch nicht ausgeglichene Wärmestrahlungs-Bilanz, Luftbewegungen oder durch Wärmeableitung entlang des Sensors beeinträchtigt sein. Die Messgenauigkeit wird theoretisch durch die zufällige Brownsche Molekularbewegung begrenzt. ⓘ

Die Temperaturerfassung durch Wärmekontakt kann in vier Methoden unterteilt werden:

1. mechanische Erfassung durch Ausnutzen der unterschiedlichen thermischen Ausdehnungskoeffizienten von Materialien mittels
   • Gas- oder Flüssigkeitsthermometer (z. B. traditionelle Quecksilber- oder Alkoholthermometer)
   • Bimetallthermometer
2. Messen elektrischer Größen
   • Nutzung des temperaturabhängigen elektrischen Widerstandes von Leitern und Halbleitern: Kaltleiter (PTC) und Heißleiter (NTC), siehe auch Widerstandsthermometer
   • Thermoelemente liefern Spannungen, die von Temperaturdifferenzen abhängen.
   • Spezielle Halbleiterschaltungen nutzen die Bandlücke, um eine zur absoluten Temperatur proportionale Spannung zu erzeugen, siehe Bandabstandsreferenz.
3. Zeit- bzw. Frequenzmessung
   • Die temperaturabhängige Differenzfrequenz verschieden geschnittener Schwingquarze ist langzeitstabil und mit hoher Auflösung zu messen.
   • Die temperaturabhängige Abklingrate der Fluoreszenz eines Leuchtstoffes kann über eine optische Faser gemessen werden.
   • Die faseroptische Temperaturmessung nutzt den Raman-Effekt in Lichtwellenleitern zur ortsaufgelösten Messung der absoluten Temperatur über die gesamte Länge der Faser.
4. indirekte Messung über temperaturabhängige Zustandsänderungen von Materialien
   • Seger-Kegel (Formkörper, die ihre Festigkeit und dadurch ihre Kontur bei einer bestimmten Temperatur ändern)
   • Temperaturmessfarben (auch thermochromatische Farben; Farbumschlag bei einer bestimmten Temperatur)
   • Beobachten des Erweichens, Schmelzens, Glühens oder der Anlauffarben ⓘ

Messung anhand der Wärmestrahlung

Thermografisches Bild eines heißen Kaffeebechers (Falschfarbendarstellung) ⓘ

Die Temperatur einer Oberfläche kann berührungslos durch Messung der Wärmestrahlung bestimmt werden, sofern der Emissionsgrad und die Reflexion der Umgebungsstrahlung ausreichend genau bekannt sind. Die Messung erfolgt z. B. mit einem Pyrometer oder mit einer Thermografie-Kamera. ⓘ

Je nach Temperatur kommen dabei verschiedene Wellenlängenbereiche in Frage (siehe hierzu Stefan-Boltzmann-Gesetz oder Wiensches Verschiebungsgesetz). Bei niedrigen Temperaturen kommen Bolometer, Mikrobolometer oder gekühlte Halbleiterdetektoren in Frage, bei hohen Temperaturen werden ungekühlte Fotodioden oder auch der visuelle Vergleich der Intensität und Farbe des Glühens angewendet (Wolframfaden-Pyrometer, Glühfarben). ⓘ

Rechts ist eine Thermografie zu sehen; hierbei wird eine Falschfarbendarstellung der Strahlungsemission im Mittleren Infrarot (ca. 5…10 µm Wellenlänge) erzeugt, die sich durch Kalibrierung in Form einer Farbskala an die Temperaturskala koppeln lässt. Links im Bild ist die Spiegelung der Strahlung des heißen Bechers zu erkennen. ⓘ

Messfehler entstehen hierbei wie auch bei Pyrometern durch ⓘ

• unterschiedliche bzw. unbekannte Emissionsgrade der Messobjekte
• Reflexionen von Fremdstrahlung an glatten Oberflächen
• Eigenstrahlung der Luft zwischen Objekt und Sensor ⓘ

Bei Minimierung aller störenden Einflüsse sind Messgenauigkeiten bzw. Kontraste bis herab zu Temperaturdifferenzen von 0,01 K möglich. ⓘ

Die berührungslose Temperaturmessung anhand der Wärmestrahlung wird auch bei der Fernerkundung und zur Bestimmung der Oberflächentemperatur von Sternen angewendet, sofern die Eigenstrahlung der Lufthülle gering genug ist. IR-Teleskope sind deshalb nur auf hohen Bergen sinnvoll. ⓘ

Siehe hierzu auch Messgeräte, Messtechnik, Messung und Kategorie Temperaturmessung ⓘ

Theoretische Grundlage

Historisch gesehen gibt es mehrere wissenschaftliche Ansätze zur Erklärung der Temperatur: die klassische thermodynamische Beschreibung auf der Grundlage makroskopischer empirischer Variablen, die in einem Labor gemessen werden können; die kinetische Theorie der Gase, die die makroskopische Beschreibung mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Bewegungsenergie von Gasteilchen in Beziehung setzt; und eine mikroskopische Erklärung auf der Grundlage der statistischen Physik und der Quantenmechanik. Darüber hinaus haben strenge und rein mathematische Behandlungen einen axiomatischen Ansatz für die klassische Thermodynamik und die Temperatur geliefert. Die statistische Physik liefert ein tieferes Verständnis, indem sie das atomare Verhalten der Materie beschreibt und makroskopische Eigenschaften aus statistischen Durchschnittswerten mikroskopischer Zustände, einschließlich klassischer und Quantenzustände, ableitet. In der grundlegenden physikalischen Beschreibung, die natürliche Einheiten verwendet, kann die Temperatur direkt in Energieeinheiten gemessen werden. In den praktischen Maßsystemen für Wissenschaft, Technik und Handel, wie z. B. dem modernen metrischen Einheitensystem, sind die makroskopische und die mikroskopische Beschreibung jedoch durch die Boltzmann-Konstante miteinander verbunden, einen Proportionalitätsfaktor, der die Temperatur auf die mikroskopische mittlere kinetische Energie abstimmt. ⓘ

Die mikroskopische Beschreibung in der statistischen Mechanik basiert auf einem Modell, das ein System in seine grundlegenden Materieteilchen oder in eine Reihe von klassischen oder quantenmechanischen Oszillatoren zerlegt und das System als statistisches Ensemble von Mikrozuständen betrachtet. Als Ansammlung klassischer Materieteilchen ist die Temperatur ein Maß für die mittlere Bewegungsenergie, die so genannte kinetische Translationsenergie, der Teilchen, ob in Festkörpern, Flüssigkeiten, Gasen oder Plasmen. Die kinetische Energie, ein Konzept der klassischen Mechanik, ist die Hälfte der Masse eines Teilchens mal seiner Geschwindigkeit im Quadrat. In dieser mechanischen Interpretation der thermischen Bewegung kann die kinetische Energie der materiellen Teilchen in der Geschwindigkeit der Teilchen ihrer Translations- oder Vibrationsbewegung oder in der Trägheit ihrer Rotationsmodi liegen. In einatomigen perfekten Gasen und, näherungsweise, in den meisten Gasen und in einfachen Metallen ist die Temperatur ein Maß für die mittlere kinetische Translationsenergie der Teilchen, 3/2 kBT. Sie bestimmt auch die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion der Energie. In kondensierter Materie, insbesondere in Festkörpern, ist diese rein mechanische Beschreibung oft weniger nützlich, und das Oszillatormodell bietet eine bessere Beschreibung, um quantenmechanische Phänomene zu berücksichtigen. Die Temperatur bestimmt die statistische Besetzung der Mikrozustände des Ensembles. Die mikroskopische Definition der Temperatur ist nur an der thermodynamischen Grenze sinnvoll, d. h. für große Ensembles von Zuständen oder Teilchen, um die Anforderungen des statistischen Modells zu erfüllen. ⓘ

Die kinetische Energie wird auch als eine Komponente der thermischen Energie betrachtet. Die thermische Energie kann in unabhängige Komponenten aufgeteilt werden, die den Freiheitsgraden der Teilchen oder den Oszillatormoden in einem thermodynamischen System zugeordnet sind. Im Allgemeinen hängt die Anzahl dieser Freiheitsgrade, die für die Äquipartitionierung der Energie zur Verfügung stehen, von der Temperatur ab, d. h. vom Energiebereich der betrachteten Wechselwirkungen. Bei Festkörpern ist die Wärmeenergie in erster Linie mit den Schwingungen der Atome oder Moleküle um ihre Gleichgewichtslage verbunden. In einem idealen einatomigen Gas ist die kinetische Energie ausschließlich in den rein translatorischen Bewegungen der Teilchen enthalten. In anderen Systemen tragen auch Schwingungs- und Rotationsbewegungen zu den Freiheitsgraden bei. ⓘ

Kinetische Theorie der Gase

Ein theoretisches Verständnis der Temperatur in einem Hartkugelmodell eines Gases lässt sich aus der kinetischen Theorie gewinnen. ⓘ

Maxwell und Boltzmann entwickelten eine kinetische Theorie, die ein grundlegendes Verständnis der Temperatur in Gasen vermittelt. Diese Theorie erklärt auch das ideale Gasgesetz und die beobachtete Wärmekapazität von einatomigen (oder "edlen") Gasen. ⓘ

Druck-Temperatur-Diagramme für drei verschiedene Gasproben, extrapoliert auf den absoluten Nullpunkt ⓘ

Das ideale Gasgesetz basiert auf den beobachteten empirischen Beziehungen zwischen Druck (p), Volumen (V) und Temperatur (T) und wurde lange vor der Entwicklung der kinetischen Theorie der Gase erkannt (siehe Boyle's und Charles's Gesetze). Das ideale Gasgesetz besagt:

$pV=nRT,$

wobei n die Molzahl des Gases ist und R = 8,314462618... J⋅mol-1⋅K-1 ist die Gaskonstante. ⓘ

Diese Beziehung gibt uns einen ersten Hinweis darauf, dass es einen absoluten Nullpunkt auf der Temperaturskala gibt, denn sie gilt nur, wenn die Temperatur auf einer absoluten Skala wie der von Kelvin gemessen wird. Das Gesetz des idealen Gases erlaubt es, die Temperatur auf dieser absoluten Skala mit dem Gasthermometer zu messen. Die Temperatur in Kelvin kann definiert werden als der Druck in Pascal von einem Mol Gas in einem Behälter von einem Kubikmeter, geteilt durch die Gaskonstante. ⓘ

Obwohl das Gasthermometer kein besonders praktisches Gerät ist, bietet es eine wichtige theoretische Grundlage, auf der alle Thermometer kalibriert werden können. In der Praxis ist es nicht möglich, mit einem Gasthermometer die Temperatur am absoluten Nullpunkt zu messen, da die Gase zu einer Flüssigkeit kondensieren, lange bevor die Temperatur den Nullpunkt erreicht. Es ist jedoch möglich, mit Hilfe des idealen Gasgesetzes bis zum absoluten Nullpunkt zu extrapolieren, wie in der Abbildung dargestellt. ⓘ

Die kinetische Theorie geht davon aus, dass der Druck durch die Kraft verursacht wird, die mit dem Aufprall einzelner Atome auf die Wände verbunden ist, und dass alle Energie translatorische kinetische Energie ist. Mit Hilfe eines ausgeklügelten Symmetriearguments leitete Boltzmann das ab, was heute als Maxwell-Boltzmann-Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion für die Geschwindigkeit von Teilchen in einem idealen Gas bezeichnet wird. Aus dieser Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion ergibt sich für die durchschnittliche kinetische Energie (pro Teilchen) eines einatomigen idealen Gases der Wert ⓘ

$E_{\text{k}}={\frac {1}{2}}mv_{\text{rms}}^{2}={\frac {3}{2}}k_{\text{B}}T,$ ⓘ

wobei die Boltzmann-Konstante k_B ist die ideale Gaskonstante geteilt durch die Avogadro-Zahl und ${\textstyle v_{\text{rms}}={\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\langle v,v\rangle }}}$ die mittlere quadratische Geschwindigkeit ist. Diese direkte Proportionalität zwischen Temperatur und mittlerer molekularer kinetischer Energie ist ein Spezialfall des Äquipartitionstheorems und gilt nur im klassischen Grenzfall eines perfekten Gases. Für die meisten Stoffe gilt er nicht genau. ⓘ

Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

Wenn zwei ansonsten isolierte Körper durch einen starren, für Materie undurchlässigen physikalischen Weg miteinander verbunden sind, kommt es zu einer spontanen Übertragung von Energie in Form von Wärme von dem heißeren auf den kälteren der beiden Körper. Schließlich erreichen sie einen Zustand des gegenseitigen thermischen Gleichgewichts, in dem die Wärmeübertragung aufgehört hat und die jeweiligen Zustandsvariablen der Körper unveränderlich geworden sind. ⓘ

Eine Aussage des nullten Hauptsatzes der Thermodynamik lautet: Wenn sich zwei Systeme mit einem dritten System im thermischen Gleichgewicht befinden, dann befinden sie sich auch untereinander im thermischen Gleichgewicht. ⓘ

Diese Aussage hilft bei der Definition der Temperatur, aber sie allein macht die Definition nicht vollständig. Eine empirische Temperatur ist eine numerische Skala für den Wärmegrad eines thermodynamischen Systems. Diese Wärme kann als eine eindimensionale Mannigfaltigkeit definiert werden, die sich zwischen heiß und kalt erstreckt. Manchmal wird das nullte Gesetz so formuliert, dass es eine einzige universelle Heißheitsverteilung und numerische Skalen auf ihr gibt, so dass eine vollständige Definition der empirischen Temperatur gegeben ist. Um für die empirische Thermometrie geeignet zu sein, muss ein Material eine monotone Beziehung zwischen der Temperatur und einer leicht zu messenden Zustandsvariablen wie Druck oder Volumen aufweisen, wenn alle anderen relevanten Koordinaten festgelegt sind. Ein besonders geeignetes System ist das ideale Gas, das eine Temperaturskala bietet, die der absoluten Kelvin-Skala entspricht. Die Kelvinskala ist auf der Grundlage des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik definiert. ⓘ

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Als Alternative zur Betrachtung oder Definition des nullten Hauptsatzes der Thermodynamik war es die historische Entwicklung in der Thermodynamik, die Temperatur auf der Grundlage des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik zu definieren, der sich mit der Entropie beschäftigt. Der zweite Hauptsatz besagt, dass jeder Prozess entweder zu keiner Veränderung oder zu einer Nettozunahme der Entropie des Universums führt. Dies lässt sich anhand der Wahrscheinlichkeitsrechnung nachvollziehen. ⓘ

Bei einer Reihe von Münzwürfen zum Beispiel wäre ein perfekt geordnetes System eines, bei dem entweder bei jedem Wurf Kopf oder bei jedem Wurf Zahl herauskommt. Das bedeutet, dass das Ergebnis immer zu 100 % das gleiche ist. Im Gegensatz dazu sind viele gemischte (ungeordnete) Ergebnisse möglich, und ihre Zahl nimmt mit jedem Wurf zu. Schließlich überwiegen die Kombinationen von ~50% Kopf und ~50% Zahl, und es wird immer unwahrscheinlicher, ein Ergebnis zu erhalten, das sich deutlich von 50/50 unterscheidet. Auf diese Weise entwickelt sich das System auf natürliche Weise zu einem Zustand maximaler Unordnung oder Entropie. ⓘ

Da die Temperatur die Wärmeübertragung zwischen zwei Systemen steuert und das Universum dazu neigt, sich auf ein Maximum an Entropie zuzubewegen, ist zu erwarten, dass es eine gewisse Beziehung zwischen Temperatur und Entropie gibt. Eine Wärmekraftmaschine ist ein Gerät zur Umwandlung von Wärmeenergie in mechanische Energie, was zur Verrichtung von Arbeit führt. Eine Analyse der Carnot-Wärmekraftmaschine liefert die notwendigen Zusammenhänge. Gemäß der Energieerhaltung und der Tatsache, dass Energie eine Zustandsfunktion ist, die sich über einen ganzen Zyklus nicht ändert, ist die Arbeit einer Wärmekraftmaschine über einen ganzen Zyklus gleich der Nettowärme, d. h. der Summe aus der Wärme, die dem System bei hoher Temperatur zugeführt wird, qH > 0, und der Abwärme, die bei niedriger Temperatur abgegeben wird, q_C < 0. ⓘ

Der Wirkungsgrad ist die Arbeit geteilt durch die zugeführte Wärme:

${\text{efficiency}}={\frac {w_{\text{cy}}}{q_{\text{H}}}}={\frac {q_{\text{H}}+q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=1-{\frac {|q_{\text{C}}|}{q_{\text{H}}}},$

(4) ⓘ

wobei w_cy die pro Zyklus geleistete Arbeit ist. Der Wirkungsgrad hängt nur von |q_C|/q_H ab. Da q_C und q_H der Wärmeübertragung bei den Temperaturen T_C bzw. T_H entsprechen, sollte |q_C|/q_H eine Funktion dieser Temperaturen sein:

${\frac {|q_{\text{C}}|}{q_{\text{H}}}}=f\left(T_{\text{H}},T_{\text{C}}\right).$

(5) ⓘ

Das Carnot'sche Theorem besagt, dass alle reversiblen Motoren, die zwischen denselben Wärmereservoirs arbeiten, gleich effizient sind. Eine Wärmekraftmaschine, die zwischen T₁ und T₃ arbeitet, muss also den gleichen Wirkungsgrad haben wie eine, die aus zwei Zyklen besteht, einem zwischen T₁ und T₂ und dem zweiten zwischen T₂ und T₃. Dies kann nur der Fall sein, wenn ⓘ

$q_{13}={\frac {q_{1}q_{2}}{q_{2}q_{3}}},$ ⓘ

was impliziert ⓘ

$q_{13}=f\left(T_{1},T_{3}\right)=f\left(T_{1},T_{2}\right)f\left(T_{2},T_{3}\right).$ ⓘ

Da die erste Funktion unabhängig von T₂ ist, muss sich diese Temperatur auf der rechten Seite aufheben, was bedeutet, dass f(T₁, T₃) die Form g(T₁)/g(T₃) hat (d. h. f(T₁, T₃) = f(T₁, T₂)f(T₂, T₃) = g(T₁)/g(T₂) - g(T₂)/g(T₃) = g(T₁)/g(T₃)), wobei g eine Funktion einer einzigen Temperatur ist. Es kann nun eine Temperaturskala gewählt werden, die die Eigenschaft hat, dass ⓘ

${\frac {|q_{\text{C}}|}{q_{\text{H}}}}={\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}.$

(6) ⓘ

Setzt man (6) wieder in (4) ein, so erhält man eine Beziehung für den Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der Temperatur:

${\text{efficiency}}=1-{\frac {|q_{\text{C}}|}{q_{\text{H}}}}=1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}.$

(7) ⓘ

Für T_C = 0 K beträgt der Wirkungsgrad 100 %, und unterhalb von 0 K wird er größer als 100 %. Da ein Wirkungsgrad von mehr als 100 % gegen den ersten Hauptsatz der Thermodynamik verstößt, bedeutet dies, dass 0 K die niedrigste mögliche Temperatur ist. Die niedrigste Temperatur, die jemals in einem makroskopischen System erreicht wurde, betrug 20 nK und wurde 1995 am NIST erreicht. Subtrahiert man die rechte Seite von (5) vom mittleren Teil und ordnet sie um, erhält man ⓘ

${\frac {q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}+{\frac {q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}=0,$ ⓘ

wobei das negative Vorzeichen für die aus dem System ausgestoßene Wärme steht. Diese Beziehung deutet auf die Existenz einer Zustandsfunktion S hin, deren Änderung charakteristischerweise für einen vollständigen Zyklus verschwindet, wenn sie wie folgt definiert ist ⓘ

$dS={\frac {dq_{\text{rev}}}{T}},$

(8) ⓘ

wobei der tiefgestellte Index einen reversiblen Prozess angibt. Diese Funktion entspricht der Entropie des Systems, die zuvor beschrieben wurde. Durch Umstellen von (8) erhält man eine Formel für die Temperatur in Form von fiktiven infinitesimalen quasi-reversiblen Elementen von Entropie und Wärme:

$T={\frac {dq_{\text{rev}}}{dS}}.$

(9) ⓘ

Für ein System mit konstantem Volumen, in dem die Entropie S(E) eine Funktion der Energie E ist, ist dE = dq_rev und (9) ergibt ⓘ

$T^{-1}={\frac {d}{dE}}S(E),$

(10) ⓘ

d. h. der Kehrwert der Temperatur ist die Steigerungsrate der Entropie in Bezug auf die Energie bei konstantem Volumen. ⓘ

Definition aus der statistischen Mechanik

Die statistische Mechanik definiert die Temperatur auf der Grundlage der fundamentalen Freiheitsgrade eines Systems. Gl.(10) ist die definierende Beziehung der Temperatur, wobei die Entropie $S$ (bis auf eine Konstante) durch den Logarithmus der Anzahl der Mikrozustände des Systems im gegebenen Makrozustand (wie im mikrokanonischen Ensemble angegeben) definiert ist:

$S=k_{\mathrm {B} }\ln(W)$

wobei $k_{\mathrm {B} }$ die Boltzmann-Konstante ist und W die Anzahl der Mikrozustände mit der Energie E des Systems ist (Entartung). ⓘ

Wenn zwei Systeme mit unterschiedlichen Temperaturen in eine rein thermische Verbindung gebracht werden, fließt Wärme von dem System mit der höheren Temperatur zu dem mit der niedrigeren Temperatur; thermodynamisch wird dies durch den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verstanden: Die gesamte Entropieänderung nach einer Energieübertragung $\Delta E$ von System 1 nach System 2 ist:

$\Delta S=-(dS/dE)_{1}\cdot \Delta E+(dS/dE)_{2}\cdot \Delta E=\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)\Delta E$ ⓘ

und ist somit positiv, wenn $T_{1}>T_{2}$ ⓘ

Aus der Sicht der statistischen Mechanik ist die Gesamtzahl der Mikrozustände in dem kombinierten System 1 + System 2 $N_{1}\cdot N_{2}$, deren Logarithmus (mal Boltzmann-Konstante) die Summe ihrer Entropien ist; daher ist ein Wärmefluss von hoher zu niedriger Temperatur, der eine Zunahme der Gesamtentropie mit sich bringt, wahrscheinlicher als jedes andere Szenario (normalerweise ist es viel wahrscheinlicher), da es mehr Mikrozustände im resultierenden Makrozustand gibt. ⓘ

Verallgemeinerte Temperatur aus der Ein-Teilchen-Statistik

Es ist möglich, die Definition der Temperatur auch auf Systeme mit wenigen Teilchen, wie in einem Quantenpunkt, auszudehnen. Die verallgemeinerte Temperatur ergibt sich aus der Betrachtung von Zeit-Ensembles anstelle von Konfigurationsraum-Ensembles, wie sie in der statistischen Mechanik für den Fall des Wärme- und Teilchenaustauschs zwischen einem kleinen System von Fermionen (N sogar weniger als 10) mit einem System mit einfacher/doppelter Besetzung gegeben sind. Das endliche große kanonische Quantenensemble, das unter der Hypothese der Ergodizität und Orthodizität erhalten wird, ermöglicht es, die verallgemeinerte Temperatur aus dem Verhältnis der durchschnittlichen Besetzungszeit $\tau _{1}$ und $\tau _{2}$ des Einfach-/Doppelbesetzungssystems auszudrücken:

$T={\frac {E-E_{\text{F}}\left(1+{\frac {3}{2N}}\right)}{k_{\text{B}}\ln \left(2{\frac {\tau _{2}}{\tau _{1}}}\right)}},$

wobei E_F die Fermi-Energie ist. Diese verallgemeinerte Temperatur tendiert gegen die gewöhnliche Temperatur, wenn N gegen unendlich geht. ⓘ

Negative Temperatur

Auf den empirischen Temperaturskalen, die sich nicht auf den absoluten Nullpunkt beziehen, ist eine negative Temperatur eine Temperatur, die unter dem Nullpunkt der verwendeten Skala liegt. Trockeneis hat zum Beispiel eine Sublimationstemperatur von -78,5 °C, was -109,3 °F entspricht. Auf der absoluten Kelvin-Skala beträgt diese Temperatur 194,6 K. Kein Körper kann durch irgendein endliches praktikables Verfahren auf genau 0 K gebracht werden (die Temperatur des idealerweise kältesten möglichen Körpers); dies ist eine Folge des dritten Hauptsatzes der Thermodynamik. ⓘ

Die Temperatur eines Körpers kann nach der internationalen kinetischen Theorie keine negativen Werte annehmen. Die thermodynamische Temperaturskala ist jedoch nicht so eingeschränkt. ⓘ

Für einen Körper aus Materie kann manchmal konzeptionell definiert werden, in Bezug auf mikroskopische Freiheitsgrade, nämlich Teilchenspins, ein Teilsystem mit einer anderen Temperatur als die des gesamten Körpers. Wenn sich der Körper in seinem eigenen inneren thermodynamischen Gleichgewicht befindet, müssen die Temperaturen des gesamten Körpers und des Teilsystems gleich sein. Die beiden Temperaturen können sich unterscheiden, wenn durch Arbeit mittels von außen aufgezwungener Kraftfelder Energie in das Teilsystem und aus diesem heraus, getrennt vom Rest des Körpers, übertragen werden kann; dann befindet sich der gesamte Körper nicht in seinem eigenen inneren thermodynamischen Gleichgewichtszustand. Es gibt eine Obergrenze für die Energie, die ein solches Spin-Subsystem erreichen kann. ⓘ

Wenn man davon ausgeht, dass sich das Teilsystem in einem vorübergehenden Zustand des virtuellen thermodynamischen Gleichgewichts befindet, ist es möglich, eine negative Temperatur auf der thermodynamischen Skala zu erhalten. Die thermodynamische Temperatur ist der Kehrwert der Ableitung der Entropie des Subsystems in Bezug auf seine innere Energie. Mit zunehmender innerer Energie des Teilsystems nimmt die Entropie in einem gewissen Bereich zu, erreicht aber schließlich einen Höchstwert und beginnt dann zu sinken, wenn sich die Zustände mit der höchsten Energie zu füllen beginnen. Am Punkt der maximalen Entropie zeigt die Temperaturfunktion das Verhalten einer Singularität, da die Steigung der Entropie als Funktion der Energie auf Null sinkt und dann negativ wird. Wenn die Entropie des Teilsystems ihr Maximum erreicht, geht seine thermodynamische Temperatur auf positive Unendlichkeit und wechselt zu negativer Unendlichkeit, wenn die Steigung negativ wird. Solche negativen Temperaturen sind heißer als jede positive Temperatur. Wenn das Teilsystem im Laufe der Zeit dem Rest des Körpers ausgesetzt wird, der eine positive Temperatur hat, wird Energie in Form von Wärme vom Teilsystem mit negativer Temperatur auf das System mit positiver Temperatur übertragen. Die Temperatur der kinetischen Theorie ist für solche Teilsysteme nicht definiert. ⓘ

Beispiele

Vergleiche von Temperaturen in verschiedenen Maßstäben ⓘ

	Temperatur		Wellenlänge des Spitzenemissionsgrades der Schwarzkörperstrahlung
	Kelvin	Celsius
Absoluter Nullpunkt (genau nach Definition)	0 K	-273.15 °C	Kann nicht definiert werden
Schwarzkörpertemperatur des Schwarzen Lochs im im Zentrum unserer Galaxie, Sagittarius A*	15 fK	-273.149999999999985 °C	2,5×108 km (1,7 AU)
Niedrigste Temperatur erreicht	100 pK	-273.149999999900 °C	29000 km
Kälteste Bose-Einstein-Kondensat	450 pK	-273.14999999955 °C	6400 km
Ein Millikelvin (genau nach Definition)	0.001 K	-273.149 °C	2.89777 m (Radio, FM-Band)
Kosmischer Mikrowellenhintergrund (Messung von 2013)	2.7260 K	-270.424 °C	0.00106301 m (Millimeterwellenlänge Mikrowelle)
Tripelpunkt von Wasser (genau nach Definition)	273.16 K	0.01 °C	10608,3 nm (langwelliges IR)
Siedepunkt von Wasser	373.1339 K	99.9839 °C	7766,03 nm (mittelwelliges IR)
Schmelzpunkt von Eisen	1811 K	1538 °C	1600 nm (Ferninfrarot)
Glühlampe	2500 K	≈2200 °C	1160 nm (Nahinfrarot)
Sichtbare Oberfläche der Sonne	5778 K	5505 °C	501,5 nm (grün-blaues Licht)
Blitzschlag Kanal	28 kK	28000 °C	100 nm (fernes ultraviolettes Licht)
Sonnenkern	16 MK	16 Millionen °C	0,18 nm (Röntgenstrahlung)
Thermonukleare Waffe (Höchsttemperatur)	350 MK	350 Millionen °C	8,3×10-3 nm (Gammastrahlen)
Sandia National Labs Z-Maschine	2 GK	2 Milliarden °C	1,4×10-3 nm (Gammastrahlen)
Kern eines massereichen Stern an seinem letzten Tag	3 GK	3 Milliarden °C	1×10-3 nm (Gammastrahlen)
Verschmelzendes binäres Neutronen Sternensystem	350 GK	350 Milliarden °C	8×10-6 nm (Gammastrahlen)
Relativistischer Schwer Ionenbeschleuniger	1 TK	1 Billion °C	3×10-6 nm (Gammastrahlen)
CERNs Protonen-gegen Nukleus-Kollisionen	10 TK	10 Billionen °C	3×10-7 nm (Gammastrahlen)
Universum 5,391×10-44 s nach dem Urknall	1.417×1032 K (Planck-Temperatur)	1.417×1032 °C	1,616×10-27 nm (Plancksche Länge)

• ^A Für Wiener Standard-Ozeanwasser bei einer Standardatmosphäre (101,325 kPa), wenn streng nach der Zweipunktdefinition der thermodynamischen Temperatur kalibriert.
• ^B Der Wert von 2500 K ist ein Näherungswert. Die Differenz von 273,15 K zwischen K und °C wird auf 300 K gerundet, um eine falsche Präzision des Celsius-Wertes zu vermeiden.
• ^C Für einen echten schwarzen Körper (was Wolframglühfäden nicht sind). Der Emissionsgrad von Wolframglühfäden ist bei kürzeren Wellenlängen größer, was sie weißer erscheinen lässt.
• D Effektive Photosphärentemperatur. Die Differenz von 273,15 K zwischen K und °C wird auf 273 K gerundet, um eine falsche Präzision des Celsius-Wertes zu vermeiden.
• ^E Der Unterschied von 273,15 K zwischen K und °C liegt innerhalb der Genauigkeit dieser Werte.
• ^F Für einen echten schwarzen Körper (was das Plasma nicht war). Die vorherrschende Emission der Z-Maschine stammte von 40 MK-Elektronen (weiche Röntgenemissionen) innerhalb des Plasmas. ⓘ

Physikalische Grundlagen

Temperaturausgleich

Stehen zwei Systeme mit unterschiedlichen Temperaturen $T_{1},\;T_{2}$ in einer Verbindung, die den Wärmeübertrag ermöglicht (thermischer Kontakt oder diabatische Verbindung), dann fließt Wärme vom heißeren zum kälteren System und beide Temperaturen nähern sich derselben Gleichgewichtstemperatur $T_{G}$ an. Wenn dabei keine Phasenübergänge oder chemische Reaktionen stattfinden, liegt $T_{G}$ zwischen den Anfangstemperaturen. $T_{G}$ ist dann ein gewichtetes Mittel aus $T_{1}$ und $T_{2}$, wobei die Wärmekapazitäten $C_{1},\;C_{2}$ der beiden Systeme (sofern diese hinreichend konstant sind) als Gewichtsfaktoren wirken. Das gleiche Endergebnis tritt auch ein, wenn zwei Flüssigkeiten oder zwei Gase miteinander vermischt werden (Mischungstemperatur), z. B. heißes und kaltes Wasser. Treten Phasenübergänge auf, kann die Gleichgewichtstemperatur auch gleich einer der beiden Anfangstemperaturen sein, z. B. 0 °C beim Abkühlen eines warmen Getränks mit unnötig vielen Eiswürfeln von 0 °C. Bei chemischen Reaktionen kann die Endtemperatur auch außerhalb des Bereichs $[T_{1},\,T_{2}]$ liegen, z. B. bei Kältemischungen darunter, bei Verbrennung darüber. ⓘ

Temperatur in der Relativitätstheorie

Ein thermodynamisches Gleichgewicht gilt zunächst im gemeinsamen Ruhesystem beider Körper. Im Sinne der speziellen Relativitätstheorie ist ein System im thermodynamischen Gleichgewicht daher außer durch die Temperatur auch durch ein Ruhesystem charakterisiert. Thermodynamische Gleichungen sind aber nicht invariant unter Lorentztransformationen. Eine konkrete Frage wäre z. B., welche Temperatur von einem bewegten Beobachter gemessen wird. Die Rotverschiebung der Wärmestrahlung etwa verschiebt die Frequenzen im Planckschen Strahlungsgesetz im Verhältnis $\approx v/c$ und lässt damit einen strahlenden Körper kälter erscheinen, wenn man sich mit Geschwindigkeit $v$ von ihm weg bewegt. Im Prinzip tritt das gleiche Problem auch schon auf, wenn heißes Wasser durch ein zunächst kaltes Rohr strömt. ⓘ

Die Temperatur wird als zeitartiger Vierervektor dargestellt. Im Ruhesystem sind also die drei Ortskoordinaten $0$ und die Zeitkoordinate ist die übliche Temperatur. Zu einem bewegten System muss man mittels der Lorentz-Transformation umrechnen. Es ist allerdings im Kontext der Zustandsgleichungen günstiger und daher auch üblicher, die inverse Temperatur, genauer $\beta ={\tfrac {1}{k_{\mathrm {B} }T}}$, als zeitartigen Vierervektor darzustellen. ⓘ

Zur Begründung betrachte man den 1. Hauptsatz, für reversible Prozesse in der Form

$\mathrm {d} S={\frac {1}{T}}\mathrm {d} U+{\frac {1}{T}}P\,\mathrm {d} V$,

und beachte, dass die Energie $E$ eines bewegten Systems um die kinetische Energie größer ist als seine innere Energie $U$, bei $v/c\ll 1$ also näherungsweise

$E=U+{\frac {Mv^{2}}{2}}$

wobei $v$ die dreidimensionale Geschwindigkeit ist. Daher ist

$\mathrm {d} U=\mathrm {d} E-v\,\mathrm {d} v$ und

$\mathrm {d} S={\frac {1}{T}}\mathrm {d} E-{\frac {1}{T}}v\,\mathrm {d} v+{\frac {1}{T}}P\,\mathrm {d} V$,

in 4-dimensionaler Schreibweise also gleich

$\mathrm {d} S=-\theta _{\mu }\mathrm {d} \mathbf {p} ^{\mu }+{\frac {1}{T}}P\,\mathrm {d} V$,

wenn $\mathbf {p} _{\mu }=(E/c,{\vec {p}})$ (mit dem räumlichen Impulsvektor ${\vec {p}}$) der Viererimpuls und $\mathbf {\theta } _{\mu }=(-c/T,{\vec {v}}/T)$ die inverse Vierertemperatur ist. ⓘ

In der allgemeinen Relativitätstheorie ist die Raumzeit gekrümmt, so dass im Allgemeinen der thermodynamische Limes nicht wohldefiniert ist. Wenn die Metrik der Raumzeit zeitunabhängig, also statisch, ist, kann allerdings ein globaler Temperaturbegriff definiert werden. Im allgemeinen Fall einer zeitabhängigen Metrik, wie sie beispielsweise Grundlage der Beschreibung des expandierenden Universums ist, können Zustandsgrößen wie die Temperatur nur lokal definiert werden. Ein verbreitetes Kriterium dafür, dass ein System zumindest lokal thermisch ist, ist, dass die Phasenraumdichte die Boltzmann-Gleichung ohne Streuung erfüllt. ⓘ