Rayleigh-Streuung

Die Rayleigh-Streuung ist die Ursache der Luftperspektive ⓘ

Die Rayleigh-Streuung verursacht den blauen Farbton des Himmels am Tag und die Rotfärbung der Sonne, wenn sie unter- oder aufgeht. ⓘ

Die Rayleigh-Streuung [ˈreɪlɪ-], benannt nach John William Strutt, 3. Baron Rayleigh, bezeichnet die (hauptsächlich) elastische Streuung elektromagnetischer Wellen an Teilchen, deren Durchmesser klein im Vergleich zur Wellenlänge $\lambda$ ist, also etwa bei der Streuung von Licht an kleinen Molekülen. Bei Streuung in der Erdatmosphäre an molekularem Sauerstoff und Stickstoff wird typischerweise auch die inelastische Komponente durch Rotations-Raman-Streuung mit zur Rayleigh-Streuung gezählt, da diese nur eine Verschiebung der Wellenzahl des Photons um weniger als 50 cm⁻¹ bewirkt. Der Wirkungsquerschnitt dieses Beitrags hat die gleiche Wellenlängenabhängigkeit wie die elastische Komponente. ⓘ

Der Streuquerschnitt $\sigma$ der Rayleigh-Streuung ist proportional zur vierten Potenz der Frequenz $f$ der elektromagnetischen Welle. Dies gilt nicht nur für unabhängig streuende Teilchen, also bei Teilchenabständen größer als die Kohärenzlänge der Strahlung, sondern auch bei höherer Teilchenkonzentration für die Streuung an Inhomogenitäten des Brechungsindex durch eine statistische Anordnung der Teilchen, beispielsweise in Gasen oder Gläsern. Blaues Licht hat eine höhere Frequenz $f$ als rotes und wird daher stärker gestreut. ⓘ

Auch die zunehmende Mondsichel erscheint rötlich, wenn sie nur wenige Grad über dem Horizont steht. Das Mondlicht gelangt nun erst nach einer längeren Passage von über 200 Kilometern durch die Erdatmosphäre zum Beobachter. ⓘ

Die frequenzabhängig unterschiedlich starke Streuung von Sonnenlicht an den Teilchen der Erdatmosphäre bewirkt das Himmelsblau am Tag, und die Morgenröte wie die Abendröte während der Dämmerung. Dicht über dem Horizont stehend erscheint ebenso der Mond rötlich. ⓘ

Rayleigh-gestreutes Licht ist polarisiert, besonders stark bei Streuwinkeln von 90°. Das linke Bild ist ohne, das rechte mit einem Polarisationsfilter in Sperrrichtung aufgenommen. ⓘ

Rayleigh-Streuung tritt auf, da das einfallende Licht die Elektronen eines Moleküls anregt und ein Dipolmoment ${\vec {p}}_{\text{ind}}=\alpha {\vec {E}}$ induziert, welches genauso schwingt wie die einfallende elektromagnetische Strahlung. Das induzierte Dipolmoment wirkt nun wie ein Hertzscher Dipol und sendet Licht aus, das dieselbe Wellenlänge wie das einfallende Licht besitzt. ⓘ

Die Rayleigh-Streuung resultiert aus der elektrischen Polarisierbarkeit der Teilchen. Das oszillierende elektrische Feld einer Lichtwelle wirkt auf die Ladungen innerhalb eines Teilchens und bewirkt, dass sie sich mit der gleichen Frequenz bewegen. Das Teilchen wird somit zu einem kleinen strahlenden Dipol, dessen Strahlung wir als Streulicht wahrnehmen. Bei den Teilchen kann es sich um einzelne Atome oder Moleküle handeln; sie kann auftreten, wenn Licht durch transparente feste und flüssige Stoffe hindurchgeht, ist aber am deutlichsten in Gasen zu beobachten. ⓘ

Die Rayleigh-Streuung lässt Wolken farbig erscheinen. In diesem Bild ist dies auf den Tyndall-Effekt zurückzuführen, der das Licht an Rauchpartikeln während der Waldbrandsaison 2021 in Mexiko streut. ⓘ

Geschichte

Als John Tyndall 1869 versuchte festzustellen, ob in der gereinigten Luft, die er für Infrarotexperimente verwendete, noch Verunreinigungen vorhanden waren, entdeckte er, dass helles Licht, das von nanoskopischen Partikeln gestreut wurde, einen schwachen Blaustich aufwies. Er vermutete, dass eine ähnliche Streuung des Sonnenlichts dem Himmel seinen blauen Farbton verleiht, konnte aber weder die Vorliebe für blaues Licht noch die Intensität der Himmelsfarbe durch atmosphärischen Staub erklären. ⓘ

1871 veröffentlichte Lord Rayleigh zwei Arbeiten über die Farbe und Polarisation des Himmelslichts, um den Tyndall-Effekt bei Wassertröpfchen anhand des Volumens und des Brechungsindexes der winzigen Partikel zu quantifizieren. 1881 zeigte er mit Hilfe von James Clerk Maxwells Nachweis der elektromagnetischen Natur des Lichts aus dem Jahr 1865, dass sich seine Gleichungen aus dem Elektromagnetismus ergeben. 1899 zeigte er, dass sie auf einzelne Moleküle anwendbar sind, wobei er die Terme für das Volumen und den Brechungsindex der Partikel durch Terme für die molekulare Polarisierbarkeit ersetzte. ⓘ

Stärke der Lichtschwächung durch Rayleigh-Streuung

Um die Stärke der Rayleigh-Streuung quantitativ zu berechnen, ist zu berücksichtigen, dass innerhalb eines Kohärenzvolumens der Strahlung die von den Molekülen ausgehenden Elementarwellen interferieren, sodass nicht Intensitäten nach obiger Formel, sondern Streuamplituden addiert werden müssen. Die Teilchendichte, unterhalb derer dieser Effekt für Sonnenlicht vernachlässigt werden darf, beträgt etwa 1/μm³, sieben Größenordnungen unter dem für die Atmosphäre relevanten Wert. Die mittlere Dichte innerhalb eines streuenden Volumenelements ist für die Streuung irrelevant, wirksam sind die Dichteschwankungen. ⓘ

Ein Ergebnis der Statistik ist, dass die Schwankungsamplitude der Teilchenzahl gem. der Poisson-Verteilung nur mit der Wurzel der Teilchenzahl zunimmt. Da kürzere Wellenlängen an feineren Strukturen aus entsprechend weniger Teilchen gestreut werden, 'sieht' diese Strahlung stärkere Schwankungsamplituden als längerwellige Strahlung. Bei fester Wellenlänge hängt die Schwankungsamplitude von der Wurzel der Teilchendichte des Gases ab. Die gestreute Intensität hängt aber quadratisch von der Schwankungsamplitude ab, also linear von der Dichte. Insgesamt gilt für die Lichtschwächung in der Atmosphäre bei senkrechtem Einfall nach Paetzold (1952):

$k={\frac {\,5\cdot 32\,\pi ^{3}\,(n_{0}-1)^{2}}{3\cdot \ln 100\cdot \lambda ^{4}}}\,{\frac {H}{N_{0}}}$ ⓘ

Darin ist $k$ die sogenannte Extinktion in astronomischen Größenklassen, $n_{\mathrm {0} }$ der Brechungsindex der Luft unter Normalbedingungen, $H$ die effektive Dicke der Atmosphäre (Skalenhöhe, siehe barometrische Höhenformel) und $N_{0}$ die Loschmidt-Konstante (Teilchendichte der Luft unter Normalbedingungen). Dass letztere im Nenner steht, ist nur ein scheinbarer Widerspruch zu dem oben Gesagten, denn der Term $n_{0}-1$ ist proportional zur Dichte und steht quadratisch im Zähler. ⓘ

Aus der Extinktion folgt wiederum die Transmission $T$, das Verhältnis zwischen von der streuenden Schicht durchgelassenen und einfallenden Intensität:

$T=10^{-0{,}4\,k}$ ⓘ

Das ist die in der Astronomie gebräuchliche Form des Lambert-Beerschen Gesetzes. In der Praxis wird auch ⓘ

$T=\mathrm {e} ^{-\tau }$ ⓘ

benutzt, mit $\tau$ als optischer Tiefe. Es gilt die einfache Umrechnung:

$k=1{,}086\,\tau$ ⓘ

Transmission der klaren Atmosphäre auf Meereshöhe in Abhängigkeit von Wellenlänge und Einfallswinkel ⓘ

Bei schrägem Einfall unter einem Zenitwinkel $z$ ist die effektive Schichtdicke näherungsweise (bei planparalleler Schichtung):

$H(z)={\frac {H(0)}{\cos(z)}}$ ⓘ

Nach Paetzold (1952) ist $N_{0}=2{,}70\cdot 10^{25}~\mathrm {m} ^{-3}$ sowie $H(0)=7990~\mathrm {m}$. Nach Stoecker (1997) ist $n_{0}=1{,}000292$. Einsetzen liefert ⓘ

$\tau ={\frac {0{,}0084~\mu \mathrm {m} ^{4}}{\cos(z)\,\lambda ^{4}}}$ ⓘ

Im Visuellen (550 nm) passieren bei senkrechtem Einfall etwa 90 % des Lichts die Atmosphäre, im Blauen (440 nm) noch etwa 80 %. Bei flachem Einfall unter einem Zenitwinkel von 80° liegen diese Anteile nur noch bei 60 % und 25 %. Die bereits diskutierte Rötung des Lichts durch die Rayleigh-Streuung wird so klar verständlich. ⓘ

In der Praxis ist die Lichtschwächung durch weitere Streuung an Aerosol- und Staubpartikeln (siehe Mie-Streuung) deutlich größer. Nach Naturkatastrophen wie Vulkanausbrüchen ist diese zusätzliche Extinktion besonders stark. So fanden Grothues und Gochermann (1992) nach dem Ausbruch des Pinatubo im Jahre 1991 auf La Silla (einer der Standorte des Europäischen Südobservatoriums (ESO)), bei senkrechtem Lichteinfall im Visuellen eine Lichtschwächung von 0,21 Größenklassen (normal sind 0,13 Größenklassen). Die Transmission war also von 89 % auf 82 % vermindert. Im Blauen war der Extinktionskoeffizient von 0,23 auf 0,31 Größenklassen angestiegen, d. h., die Transmission war von 81 % auf 75 % gefallen. ⓘ

Die Größe eines streuenden Partikels wird häufig durch das folgende Verhältnis parametrisiert ⓘ

wobei r der Radius des Teilchens, λ die Wellenlänge des Lichts und x ein dimensionsloser Parameter ist, der die Wechselwirkung des Teilchens mit der einfallenden Strahlung so charakterisiert, dass: Objekte mit x ≫ 1 verhalten sich wie geometrische Formen, die das Licht entsprechend ihrer projizierten Fläche streuen. Im Zwischenbereich x ≃ 1 der Mie-Streuung entstehen Interferenzeffekte durch Phasenveränderungen auf der Oberfläche des Objekts. Die Rayleigh-Streuung gilt für den Fall, dass das streuende Teilchen sehr klein ist (x ≪ 1, mit einer Teilchengröße < 1/10 der Wellenlänge) und die gesamte Oberfläche mit der gleichen Phase zurückstrahlt. Da die Teilchen zufällig angeordnet sind, kommt das gestreute Licht an einem bestimmten Punkt mit einer zufälligen Ansammlung von Phasen an; es ist inkohärent und die resultierende Intensität ist nur die Summe der Quadrate der Amplituden von jedem Teilchen und daher proportional zur inversen vierten Potenz der Wellenlänge und der sechsten Potenz seiner Größe. Die Wellenlängenabhängigkeit ist charakteristisch für die Dipolstreuung und die Volumenabhängigkeit gilt für jeden Streuungsmechanismus. Im Einzelnen ist die Intensität des Lichts, das von einer der kleinen Kugeln mit dem Durchmesser d und dem Brechungsindex n von einem unpolarisierten Lichtstrahl der Wellenlänge λ und der Intensität I₀ gestreut wird, gegeben durch ⓘ

wobei R der Abstand zum Teilchen und θ der Streuwinkel ist. Die Mittelung über alle Winkel ergibt den Rayleigh-Streuungsquerschnitt ⓘ

Die starke Wellenlängenabhängigkeit der Streuung (~λ-4) bedeutet, dass kürzere (blaue) Wellenlängen stärker gestreut werden als längere (rote) Wellenlängen. ⓘ

Von Molekülen

Der Wirkungsquerschnitt $\sigma$ der Rayleigh-Streuung für ein einzelnes Teilchen ergibt sich aus dem Oszillatormodell. Im Grenzfall niedriger Frequenzen (im Vergleich zur Eigenfrequenz, $\omega \ll \omega _{0}$) gilt:

$\sigma (\omega )\approx \sigma _{\mathrm {Th} }{\frac {\omega ^{4}}{\omega _{0}^{4}}}$ ⓘ

wobei $\sigma _{\mathrm {Th} }=0{,}665\cdot 10^{-24}\,\mathrm {cm} ^{2}$ der Thomson-Wirkungsquerschnitt ist. Die Winkelverteilung und Polarisation ist die eines Dipols in Richtung der einfallenden Welle. ⓘ

Milchopal ist in Transmission rot-orange, weil Dichteinhomogenitäten das blaue Licht seitlich herausstreuen. ⓘ

Befinden sich mehrere Teilchen im Kohärenzvolumen, so interferieren die gestreuten Wellen. Bei vielen Teilchen pro Kohärenzvolumen wirken räumliche Schwankungen des Brechungsindex als Streuzentren. So beträgt für eine Kugel mit Durchmesser $d\ll {\tfrac {\lambda }{2\pi }}={\tfrac {1}{k}}$ und Brechungsindex $n_{2}$ in einem Medium $n_{1}$ der Streuquerschnitt:

$\sigma ={\frac {8\pi d^{6}k^{4}}{3}}\left({\frac {\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)^{2}-1}{\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)^{2}+2}}\right)^{2}.$ ⓘ

Der obige Ausdruck kann auch in Bezug auf einzelne Moleküle geschrieben werden, indem die Abhängigkeit vom Brechungsindex durch die molekulare Polarisierbarkeit α ausgedrückt wird, die proportional zum Dipolmoment ist, das durch das elektrische Feld des Lichts induziert wird. In diesem Fall ist die Rayleigh-Streuungsintensität für ein einzelnes Teilchen in CGS-Einheiten gegeben durch

$$I=I_{0}{\frac {8\pi ^{4}\alpha ^{2}}{\lambda ^{4}R^{2}}}(1+\cos ^{2}\theta ).$$

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Wirkung von Fluktuationen

Wenn die Dielektrizitätskonstante $\epsilon$ eines bestimmten Bereichs des Volumens $V$ von der mittleren Dielektrizitätskonstante des Mediums abweicht ${\bar {\epsilon }}$abweicht, dann wird jedes einfallende Licht gemäß der folgenden Gleichung gestreut ⓘ

$$I=I_{0}{\frac {\pi ^{2}V^{2}\sigma _{\epsilon }^{2}}{2\lambda ^{4}R^{2}}}{\left(1+\cos ^{2}\theta \right)}$$

wobei $\sigma _{\epsilon }^{2}$ die Varianz der Schwankung der Dielektrizitätskonstante darstellt $\epsilon$.

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Ursache für die blaue Farbe des Himmels

Gestreutes blaues Licht ist polarisiert. Das Bild rechts wurde durch einen Polarisationsfilter aufgenommen: Der Polarisator lässt Licht durch, das in einer bestimmten Richtung linear polarisiert ist. ⓘ

Die starke Wellenlängenabhängigkeit der Streuung (~λ-4) bedeutet, dass kürzere (blaue) Wellenlängen stärker gestreut werden als längere (rote) Wellenlängen. Dies führt dazu, dass das indirekte blaue Licht aus allen Regionen des Himmels stammt. Die Rayleigh-Streuung ist eine gute Annäherung an die Art und Weise, wie Licht in verschiedenen Medien gestreut wird, bei denen die streuenden Teilchen eine kleine Größe (Parameter) haben. ⓘ

Ein Teil des von der Sonne kommenden Lichtstrahls wird an Gasmolekülen und anderen kleinen Teilchen in der Atmosphäre gestreut. Die Rayleigh-Streuung entsteht hier vor allem durch die Wechselwirkung des Sonnenlichts mit zufällig angeordneten Luftmolekülen. Es ist dieses gestreute Licht, das dem Himmel seine Helligkeit und seine Farbe verleiht. Wie bereits erwähnt, ist die Rayleigh-Streuung umgekehrt proportional zur vierten Potenz der Wellenlänge, so dass violettes und blaues Licht mit kürzerer Wellenlänge stärker gestreut wird als Licht mit längerer Wellenlänge (gelbes und insbesondere rotes Licht). Die Sonne hat jedoch, wie jeder Stern, ihr eigenes Spektrum, so dass I₀ in der obigen Streuformel nicht konstant ist, sondern im violetten Bereich abnimmt. Darüber hinaus absorbiert der Sauerstoff in der Erdatmosphäre Wellenlängen am Rande des ultravioletten Bereichs des Spektrums. Die daraus resultierende Farbe, die wie ein blasses Blau erscheint, ist in Wirklichkeit eine Mischung aus allen gestreuten Farben, hauptsächlich Blau und Grün. Blickt man dagegen in Richtung Sonne, sind die Farben, die nicht gestreut wurden - längere Wellenlängen wie rotes und gelbes Licht - direkt sichtbar, was der Sonne selbst einen leicht gelblichen Farbton verleiht. Aus dem Weltraum betrachtet ist der Himmel jedoch schwarz und die Sonne weiß. ⓘ

Die Rötung der Sonne wird verstärkt, wenn sie sich in der Nähe des Horizonts befindet, weil das direkt von ihr empfangene Licht einen größeren Teil der Atmosphäre durchdringen muss. Der Effekt wird noch verstärkt, weil das Sonnenlicht in der Nähe der Erdoberfläche, wo die Atmosphäre dichter ist, einen größeren Teil der Atmosphäre durchdringen muss. Dadurch wird ein erheblicher Teil des kurzwelligen (blauen) und mittelwelligen (grünen) Lichts vom direkten Weg zum Beobachter abgehalten. Das verbleibende ungestreute Licht hat daher meist längere Wellenlängen und erscheint eher rot. ⓘ

Ein Teil der Streuung kann auch von Sulfatpartikeln herrühren. Jahrelang nach großen plinianischen Eruptionen ist der Blaustich des Himmels durch die anhaltende Sulfatbelastung der stratosphärischen Gase deutlich aufgehellt. Einige Werke des Künstlers J. M. W. Turner verdanken ihre leuchtend roten Farben möglicherweise dem Ausbruch des Mount Tambora zu seinen Lebzeiten. ⓘ

An Orten mit geringer Lichtverschmutzung ist auch der mondbeschienene Nachthimmel blau, denn das Mondlicht ist reflektiertes Sonnenlicht, das aufgrund der bräunlichen Farbe des Mondes eine etwas niedrigere Farbtemperatur aufweist. Der mondbeschienene Himmel wird jedoch nicht als blau wahrgenommen, da das menschliche Sehvermögen bei geringen Lichtverhältnissen hauptsächlich auf Stäbchenzellen beruht, die keine Farbwahrnehmung erzeugen (Purkinje-Effekt). ⓘ

Leistungsverteilung von gestreutem Sonnenlicht ⓘ

Die Rayleigh-Streuung erklärt, warum der Himmel blau erscheint. Die Wellenlänge von blauem Licht, $\lambda _{\mathrm {blau} }$, beträgt rund 450 nm, die von rotem Licht rund 650 nm. Somit folgt für das Verhältnis der Wirkungsquerschnitte:

${\begin{aligned}{\frac {\sigma _{\text{blau}}}{\sigma _{\text{rot}}}}&={\frac {\frac {1}{\lambda _{\text{blau}}^{4}}}{\frac {1}{\lambda _{\text{rot}}^{4}}}}=\left({\frac {650\,{\text{nm}}}{450\,{\text{nm}}}}\right)^{4}\approx 4{,}4\end{aligned}}$ ⓘ

Im Bild ist die abgestrahlte Leistungsverteilung der Sonne, genähert durch das Plancksche Strahlungsgesetz aus einer Oberflächentemperatur von 5777 K, rot eingezeichnet. Das spektrale Maximum liegt danach bei grünem Licht (500 nm Wellenlänge). Das spektrale Maximum des Tageslichtes liegt hingegen u. a. aufgrund des hier beschriebenen Streueffektes bei 550 nm. Die Leistungsverteilung des Streulichtes (blaue Kurve) ergibt sich durch Multiplikation mit ω⁴. Demnach wandert das Maximum weit in den UV-Bereich. Tatsächlich liegt es aber im nahen UV, da bei kürzeren Wellenlängen molekulare Absorptionen hinzukommen. ⓘ

Vom Schall in amorphen Festkörpern

Die Rayleigh-Streuung ist auch ein wichtiger Mechanismus der Wellenstreuung in amorphen Festkörpern wie Glas und ist für die Dämpfung von Schallwellen und Phononen in Gläsern und körnigem Material bei niedrigen oder nicht allzu hohen Temperaturen verantwortlich. ⓘ

In amorphen Festkörpern - Gläsern - optischen Fasern

Die Rayleigh-Streuung ist eine wichtige Komponente bei der Streuung optischer Signale in Glasfasern. Siliziumdioxidfasern sind Gläser, ungeordnete Materialien mit mikroskopischen Schwankungen der Dichte und des Brechungsindex. Diese führen zu Energieverlusten aufgrund des gestreuten Lichts mit dem folgenden Koeffizienten:

$$\alpha _{\text{scat}}={\frac {8\pi ^{3}}{3\lambda ^{4}}}n^{8}p^{2}kT_{\text{f}}\beta$$

ⓘ

wobei n der Brechungsindex, p der photoelastische Koeffizient des Glases, k die Boltzmann-Konstante und β die isothermische Kompressibilität ist. Tf ist eine fiktive Temperatur, die die Temperatur darstellt, bei der die Dichteschwankungen im Material "eingefroren" sind. ⓘ

In porösen Materialien

Rayleigh-Streuung in opalisierendem Glas: von der Seite erscheint es blau, aber orangefarbenes Licht scheint durch. ⓘ

Die λ-4-Streuung vom Rayleigh-Typ kann auch bei porösen Materialien vorkommen. Ein Beispiel ist die starke optische Streuung durch nanoporöse Materialien. Der starke Kontrast im Brechungsindex zwischen Poren und festen Teilen von gesintertem Aluminiumoxid führt zu einer sehr starken Streuung, wobei das Licht im Durchschnitt alle fünf Mikrometer seine Richtung vollständig ändert. Die Streuung des λ-4-Typs wird durch die nanoporöse Struktur (eine enge Porengrößenverteilung um ~70 nm) verursacht, die durch Sintern von monodispersem Aluminiumoxidpulver erzielt wird. ⓘ

Siehe auch

• Rayleigh-Himmel-Modell
• Ricean-Schwund
• Optisches Phänomen
• Dynamische Lichtstreuung
• Raman-Streuung
• Rayleigh-Gans-Annäherung
• Tyndall-Effekt
• Kritische Opaleszenz
• Marian Smoluchowski
• Rayleigh-Kriterium
• Luftperspektive
• Parametrischer Prozess
• Braggsches Gesetz ⓘ

Werke

• Strutt, J. W. (1871). "XV. Über das Licht des Himmels, seine Polarisation und Farbe". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 41 (271): 107–120. doi:10.1080/14786447108640452.
• Strutt, J. W. (1871). "XXXVI. Über das Licht des Himmels, seine Polarisation und Farbe". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 41 (273): 274–279. doi:10.1080/14786447108640479.
• Strutt, J. W. (1871). "LVIII. Über die Streuung des Lichts an kleinen Teilchen". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 41 (275): 447–454. doi:10.1080/14786447108640507.
• Rayleigh, Lord (1881). "X. Über die elektromagnetische Theorie des Lichts". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 12 (73): 81–101. doi:10.1080/14786448108627074.
• Rayleigh, Lord (1899). "XXXIV. Über die Übertragung von Licht durch eine Atmosphäre, die kleine Partikel in Suspension enthält, und über den Ursprung des Himmelsblaus". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 47 (287): 375–384. doi:10.1080/14786449908621276. ⓘ