Avogadro-Konstante

Avogadro-Konstante ⓘ
Amedeo Avogadro
Definition:	Die Anzahl der Teilchen in einem Mol
Symbol:	NA
Wert in reziproken Molen:	6,02214076×1023 mol-1

Die Avogadro-Konstante (NA oder L) ist der Proportionalitätsfaktor, der die Anzahl der Teilchen (in der Regel Moleküle, Atome oder Ionen) in einer Probe mit der Menge des Stoffes in dieser Probe in Beziehung setzt. Seine SI-Einheit ist das reziproke Mol, und er ist genau definiert als NA ≡ 6,02214076×10²³ mol^-1. Benannt ist es nach dem italienischen Wissenschaftler Amedeo Avogadro. Obwohl sie als Avogadro-Konstante (oder -Zahl) bezeichnet wird, ist er nicht der Chemiker, der ihren Wert bestimmt hat. Stanislao Cannizzaro erklärte diese Zahl vier Jahre nach Avogadros Tod auf dem Karlsruher Kongress im Jahr 1860. ⓘ

Der numerische Wert der Avogadro-Konstante, ausgedrückt in reziproken Molen, eine dimensionslose Zahl, wird Avogadro-Zahl genannt. In der älteren Literatur wird die Avogadro-Zahl mit N oder N₀ bezeichnet. Sie ist die Anzahl der Teilchen, die in einem Mol enthalten sind, genau 6,02214076×10²³. ⓘ

Der Wert der Avogadro-Konstante wurde so gewählt, dass die Masse eines Mols einer chemischen Verbindung in Gramm numerisch (für alle praktischen Zwecke) der durchschnittlichen Masse eines Moleküls der Verbindung in Dalton (universelle atomare Masseneinheiten) entspricht; ein Dalton ist 1/12 der Masse eines Kohlenstoff-12-Atoms, was ungefähr der Masse eines Nukleons (Proton oder Neutron) entspricht. So beträgt beispielsweise die durchschnittliche Masse eines Wassermoleküls etwa 18,0153 Dalton, und ein Mol Wasser (N Moleküle) wiegt etwa 18,0153 Gramm. Die Avogadro-Konstante NA ist also der Proportionalitätsfaktor, der die molare Masse eines Stoffes mit der durchschnittlichen Masse eines Moleküls in Beziehung setzt, und die Avogadro-Zahl ist auch die ungefähre Anzahl der Nukleonen in einem Gramm gewöhnlicher Materie. ⓘ

Die Avogadro-Konstante setzt auch das molare Volumen einer Substanz in Beziehung zum durchschnittlichen Volumen, das nominell von einem ihrer Teilchen eingenommen wird, wenn beide in denselben Volumeneinheiten ausgedrückt werden. Da zum Beispiel das molare Volumen von Wasser unter normalen Bedingungen etwa 18 mL/Mol beträgt, ist das von einem Wassermolekül eingenommene Volumen etwa 18/6,022×10-23 mL oder etwa 30 ų (kubische Angström). Bei einer kristallinen Substanz steht sie in ähnlicher Weise im Verhältnis zum molaren Volumen (in mol/ml), zum Volumen der sich wiederholenden Einheitszelle der Kristalle (in ml) und zur Anzahl der Moleküle in dieser Zelle. ⓘ

Die Avogadro-Zahl (oder Konstante) ist im Laufe ihrer langen Geschichte auf viele verschiedene Arten definiert worden. Ihr ungefährer Wert wurde zum ersten Mal indirekt von Josef Loschmidt im Jahr 1865 bestimmt. (Die Avogadro-Zahl ist eng mit der Loschmidt-Konstante verwandt, und die beiden Begriffe werden manchmal verwechselt.) Sie wurde ursprünglich von Jean Perrin als die Anzahl der Atome in 16 Gramm Sauerstoff definiert. Später wurde sie auf der 14. Konferenz des Internationalen Büros für Maße und Gewichte (BIPM) als die Anzahl der Atome in 12 Gramm des Isotops Kohlenstoff-12 (¹²C) neu definiert. In jedem Fall wurde das Mol als die Menge einer Substanz definiert, die die gleiche Anzahl von Atomen enthält wie die Referenzproben. Insbesondere, wenn Kohlenstoff-12 als Referenz diente, entsprach ein Mol Kohlenstoff-12 genau 12 Gramm des Elements. ⓘ

Diese Definitionen bedeuteten, dass der Wert der Avogadro-Zahl von dem experimentell ermittelten Wert der Masse (in Gramm) eines Atoms dieser Elemente abhing und daher nur mit einer begrenzten Anzahl von Dezimalstellen bekannt war. Konferenz wählte das BIPM jedoch einen anderen Ansatz: Mit Wirkung vom 20. Mai 2019 definierte es die Avogadro-Zahl als den exakten Wert N = 6,02214076×10²³ und definierte das Mol neu als die Menge eines betrachteten Stoffes, die N Teilchen des Stoffes enthält, aus denen dieser besteht. Nach der neuen Definition ist die Masse eines Mols eines beliebigen Stoffes (einschließlich Wasserstoff, Kohlenstoff-12 und Sauerstoff-16) das N-fache der durchschnittlichen Masse eines seiner Teilchen - eine physikalische Größe, deren genauer Wert für jeden Stoff experimentell bestimmt werden muss. ⓘ

$N_{\mathrm {A} }=6{,}022\,140\,76\cdot 10^{23}\,\,\mathrm {mol} ^{-1}\,\,$, ⓘ

also gut 602 Trilliarden Teilchen pro Mol. Allgemein gilt

$N=n\cdot N_{\mathrm {A} }\,\,$, ⓘ

wobei $N$ die Anzahl der Teilchen und $n$ die Stoffmenge ist. ⓘ

Geschichte

Ursprung des Konzepts

Jean Perrin im Jahr 1926 ⓘ

Die Avogadro-Konstante ist nach dem italienischen Wissenschaftler Amedeo Avogadro (1776-1856) benannt, der 1811 erstmals vorschlug, dass das Volumen eines Gases (bei einem bestimmten Druck und einer bestimmten Temperatur) proportional zur Anzahl der Atome oder Moleküle ist, unabhängig von der Art des Gases. ⓘ

Der Name Avogadrozahl wurde 1909 von dem Physiker Jean Perrin geprägt, der sie als die Anzahl der Moleküle in genau 16 Gramm Sauerstoff definierte. Ziel dieser Definition war es, die Masse eines Mols einer Substanz in Gramm mit der Masse eines Moleküls im Verhältnis zur Masse des Wasserstoffatoms gleichzusetzen, das aufgrund des Gesetzes der eindeutigen Proportionen die natürliche Einheit der Atommasse ist und als 1/16 der Atommasse von Sauerstoff angenommen wurde. ⓘ

Erste Messungen

Josef Loschmidt ⓘ

Der Wert der Avogadro-Zahl (noch nicht unter diesem Namen bekannt) wurde erstmals 1865 von Josef Loschmidt indirekt ermittelt, indem er die Anzahl der Teilchen in einem bestimmten Gasvolumen schätzte. Dieser Wert, die Anzahldichte n₀ der Teilchen in einem idealen Gas, wird heute ihm zu Ehren als Loschmidt-Konstante bezeichnet und ist mit der Avogadro-Konstante NA verbunden durch

$n_{0}={\frac {p_{0}N_{\rm {A}}}{R\,T_{0}}},$

wobei p₀ der Druck, R die Gaskonstante und T₀ die absolute Temperatur ist. Aufgrund dieser Arbeit wird manchmal das Symbol L für die Avogadro-Konstante verwendet, und in der deutschen Literatur kann dieser Name für beide Konstanten verwendet werden, nur unterschieden durch die Maßeinheiten. (Die NA sollte jedoch nicht mit der völlig anderen Loschmidt-Konstante in der englischsprachigen Literatur verwechselt werden). ⓘ

Perrin selbst bestimmte die Avogadro-Zahl durch verschiedene experimentelle Methoden. Er erhielt 1926 den Nobelpreis für Physik, vor allem für diese Arbeit. ⓘ

Die elektrische Ladung pro Mol Elektronen ist eine Konstante, die Faraday-Konstante genannt wird und seit 1834 bekannt ist, als Michael Faraday seine Arbeiten zur Elektrolyse veröffentlichte. Im Jahr 1910 gelang Robert Millikan die erste Messung der Ladung eines Elektrons. Die Division der Ladung eines Moleküls von Elektronen durch die Ladung eines einzelnen Elektrons ermöglichte eine genauere Schätzung der Avogadro-Zahl. ⓘ

SI-Definition von 1971

1971 beschloss das Internationale Büro für Maße und Gewichte (BIPM), die Stoffmenge als eigenständige Maßeinheit zu betrachten und das Mol als Basiseinheit im Internationalen Einheitensystem (SI) zu verwenden. Konkret wurde das Mol als die Menge einer Substanz definiert, die so viele elementare Einheiten enthält, wie Atome in 0,012 Kilogramm Kohlenstoff-12 enthalten sind. ⓘ

Nach dieser Definition war die gängige Faustregel, dass "ein Gramm Materie N₀ Nukleonen enthält", für Kohlenstoff-12 genau, für andere Elemente und Isotope jedoch etwas ungenau. Andererseits enthielt ein Mol eines beliebigen Stoffes genau so viele Moleküle wie ein Mol eines beliebigen anderen Stoffes. ⓘ

Infolge dieser Definition hatte die Avogadro-Konstante NA im SI-System eher die Dimensionalität des Kehrwerts der Stoffmenge als die einer reinen Zahl und hatte den ungefähren Wert 6,02×10²³ mit der Einheit mol-1. Nach dieser Definition musste der Wert der NA experimentell bestimmt werden. ⓘ

Das BIPM nannte die NA auch "Avogadro-Konstante", aber der Begriff "Avogadro-Zahl" wurde vor allem in Einführungswerken weiterhin verwendet. ⓘ

SI-Neudefinition von 2019

Im Jahr 2017 beschloss das BIPM, die Definitionen von Mol und Stoffmenge zu ändern. Das Mol wurde neu definiert als die Stoffmenge, die genau 6,02214076×10²³ Elementarteilchen enthält. Eine Folge dieser Änderung ist, dass die Masse eines Mols von ¹²C-Atomen nicht mehr genau 0,012 kg beträgt. Andererseits bleibt das Dalton (auch bekannt als universelle atomare Masseneinheit) unverändert bei 1/12 der Masse von ¹²C. Die molare Massenkonstante beträgt also nicht mehr genau 1 g/mol, obwohl der Unterschied (4,5×10-10 relativ, Stand März 2019) für praktische Zwecke unbedeutend ist. ⓘ

Verbindung zu anderen Konstanten

Die Avogadro-Konstante N_A steht in Beziehung zu anderen physikalischen Konstanten und Eigenschaften. ⓘ

• Sie steht im Zusammenhang mit der molaren Gaskonstante R und der Boltzmann-Konstante k_B, die im SI (seit 20. Mai 2019) genau mit 1,380649×10-23 J/K definiert ist:

  $R=k_{\text{B}}N_{\text{A}}$ = 8,31446261815324 J⋅K-1⋅mol-1

• Sie setzt die Faraday-Konstante F und die Elementarladung e in Beziehung, die im SI (seit 20. Mai 2019) genau mit 1,602176634×10-19 Coulomb definiert ist:

  $F=eN_{\text{A}}$ = 96485.3321233100184 C/mol

• Sie setzt die molare Massenkonstante Mu und die atomare Massenkonstante mu in Beziehung, derzeit 1,66053906660(50)×10-27 kg:

  $M_{\text{u}}=m_{\text{u}}N_{\text{A}}$ = 0,99999999965(30)×10-3 kg⋅mol-1 ⓘ

Anwendungen

Der Zusammenhang zwischen Masse, Stoffmenge, Volumen und Teilchenanzahl ⓘ

Die Avogadro-Konstante N_A dient zur Umrechnung zwischen Größenangaben, die sich auf Teilchenzahlen beziehen, und solchen, die sich auf Stoffmengen beziehen. ⓘ

$N=N_{\text{A}}\cdot n$

$N\colon$ Teilchenanzahl

$n\colon$ Stoffmenge ⓘ

Zusammenhänge mit anderen Konstanten:

• $R=N_{\text{A}}\cdot k_{\text{B}}$

$R\colon$ Universelle Gaskonstante

$k_{\text{B}}\colon$ Boltzmann-Konstante ⓘ

• $F=N_{\text{A}}\cdot e$

$F\colon$ Faraday-Konstante

$e\colon$ Elementarladung ⓘ

• $M=N_{\text{A}}\cdot m_{\text{a}}$

$M\colon$ Molare Masse

$m_{\text{a}}\colon$ Atommasse ⓘ