Anisotropie

WMAP-Bild der (extrem kleinen) Anisotropien in der kosmischen Hintergrundstrahlung ⓘ

Anisotropie (/ˌæn.ə-, ˌæn.aɪˈsɒtr.əp.i/) ist die Eigenschaft eines Materials, die es ihm erlaubt, im Gegensatz zur Isotropie in verschiedenen Richtungen unterschiedliche Eigenschaften zu verändern oder anzunehmen. Sie kann definiert werden als ein Unterschied in den physikalischen oder mechanischen Eigenschaften eines Materials (Absorptionsvermögen, Brechungsindex, Leitfähigkeit, Zugfestigkeit usw.), der entlang verschiedener Achsen gemessen wird. ⓘ

Ein Beispiel für Anisotropie ist Licht, das durch einen Polarisator fällt. Ein anderes Beispiel ist Holz, das sich leichter entlang seiner Maserung spalten lässt als quer dazu. ⓘ

Bereiche von Interesse

Computergrafik

In der Computergrafik verändert eine anisotrope Oberfläche ihr Aussehen, wenn sie sich um ihre geometrische Normale dreht, wie es bei Samt der Fall ist. ⓘ

Die anisotrope Filterung (AF) ist eine Methode zur Verbesserung der Bildqualität von Texturen auf Oberflächen, die weit entfernt sind und einen steilen Winkel zum Blickwinkel aufweisen. Ältere Techniken wie die bilineare und trilineare Filterung berücksichtigen nicht den Winkel, aus dem eine Oberfläche betrachtet wird, was zu Aliasing oder Unschärfe von Texturen führen kann. Indem die Details in einer Richtung stärker reduziert werden als in einer anderen, können diese Effekte verringert werden. ⓘ

Chemie

Ein chemischer anisotroper Filter, wie er zum Filtern von Partikeln verwendet wird, ist ein Filter mit zunehmend kleineren Zwischenräumen in Filtrationsrichtung, so dass die proximalen Bereiche größere Partikel herausfiltern und die distalen Bereiche zunehmend kleinere Partikel entfernen, was zu einem größeren Durchfluss und einer effizienteren Filtration führt. ⓘ

In der NMR-Spektroskopie bestimmt die Ausrichtung der Kerne in Bezug auf das angelegte Magnetfeld ihre chemische Verschiebung. In diesem Zusammenhang beziehen sich anisotrope Systeme auf die Elektronenverteilung von Molekülen mit anormal hoher Elektronendichte, wie das pi-System von Benzol. Diese anormale Elektronendichte beeinflusst das angelegte Magnetfeld und bewirkt eine Änderung der beobachteten chemischen Verschiebung. ⓘ

In der Fluoreszenzspektroskopie wird die Fluoreszenzanisotropie, die aus den Polarisationseigenschaften der Fluoreszenz von Proben, die mit planpolarisiertem Licht angeregt werden, berechnet wird, z. B. zur Bestimmung der Form eines Makromoleküls verwendet. Anisotropiemessungen geben Aufschluss über die durchschnittliche Winkelverschiebung des Fluorophors, die zwischen Absorption und anschließender Emission eines Photons auftritt. ⓘ

Bildgebung in der realen Welt

Bilder einer an die Schwerkraft gebundenen oder vom Menschen geschaffenen Umgebung sind im Orientierungsbereich besonders anisotrop, wobei sich mehr Bildstrukturen in Ausrichtungen parallel oder orthogonal zur Schwerkraftrichtung (vertikal und horizontal) befinden. ⓘ

Physik

Ein Plasmaglobus, der die Beschaffenheit von Plasmen zeigt, in diesem Fall das Phänomen der "Filamentierung". ⓘ

Physiker der University of California, Berkeley, berichteten 1977 über ihren Nachweis der Kosinus-Anisotropie in der kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung. Mit ihrem Experiment wiesen sie die Dopplerverschiebung nach, die durch die Bewegung der Erde in Bezug auf die Materie des frühen Universums, der Quelle der Strahlung, verursacht wird. Die kosmische Anisotropie wurde auch bei der Ausrichtung der Rotationsachsen von Galaxien und den Polarisationswinkeln von Quasaren festgestellt. ⓘ

Physiker verwenden den Begriff Anisotropie, um richtungsabhängige Eigenschaften von Materialien zu beschreiben. Magnetische Anisotropie kann zum Beispiel in einem Plasma auftreten, so dass sein Magnetfeld in eine bevorzugte Richtung ausgerichtet ist. Plasmen können auch eine richtungsabhängige "Filamentierung" aufweisen (wie z. B. bei Blitzen oder einem Plasmaglobus). ⓘ

Eine anisotrope Flüssigkeit hat die Fließfähigkeit einer normalen Flüssigkeit, weist aber eine durchschnittliche strukturelle Ordnung entlang der Molekülachse auf, im Gegensatz zu Wasser oder Chloroform, die keine strukturelle Ordnung der Moleküle aufweisen. Flüssigkristalle sind Beispiele für anisotrope Flüssigkeiten. ⓘ

Einige Materialien leiten Wärme auf isotrope Weise, d. h. unabhängig von der räumlichen Ausrichtung um die Wärmequelle. Die Wärmeleitung ist in der Regel anisotrop, was bedeutet, dass eine detaillierte geometrische Modellierung der typischerweise unterschiedlichen Materialien, die thermisch verwaltet werden, erforderlich ist. Die Materialien, die in der Elektronik zur Übertragung und Ableitung von Wärme von der Wärmequelle verwendet werden, sind häufig anisotrop. ⓘ

Viele Kristalle sind anisotrop gegenüber Licht ("optische Anisotropie") und weisen Eigenschaften wie Doppelbrechung auf. Die Kristalloptik beschreibt die Lichtausbreitung in diesen Medien. Eine "Anisotropieachse" ist definiert als die Achse, entlang derer die Isotropie gebrochen wird (oder eine Symmetrieachse, z. B. senkrecht zu kristallinen Schichten). Einige Materialien können mehrere solcher optischen Achsen aufweisen. ⓘ

Geophysik und Geologie

Seismische Anisotropie ist die Variation der seismischen Wellengeschwindigkeit mit der Richtung. Die seismische Anisotropie ist ein Indikator für die langfristige Ordnung in einem Material, in dem Merkmale, die kleiner als die seismische Wellenlänge sind (z. B. Kristalle, Risse, Poren, Schichten oder Einschlüsse), eine dominante Ausrichtung aufweisen. Diese Ausrichtung führt zu einer Richtungsänderung der Elastizitätswellengeschwindigkeit. Die Messung der Auswirkungen der Anisotropie in seismischen Daten kann wichtige Informationen über Prozesse und Mineralogie in der Erde liefern; eine signifikante seismische Anisotropie wurde in der Erdkruste, im Erdmantel und im inneren Kern festgestellt. ⓘ

Geologische Formationen mit unterschiedlichen Schichten von Sedimentationsmaterial können eine elektrische Anisotropie aufweisen; die elektrische Leitfähigkeit in einer Richtung (z. B. parallel zu einer Schicht) unterscheidet sich von der in einer anderen Richtung (z. B. senkrecht zu einer Schicht). Diese Eigenschaft wird in der Gas- und Ölexplorationsindustrie genutzt, um kohlenwasserstoffhaltige Sande in Abfolgen von Sand und Schiefer zu identifizieren. Sandhaltige Kohlenwasserstoffvorkommen haben einen hohen spezifischen Widerstand (niedrige Leitfähigkeit), während Schiefer einen geringeren spezifischen Widerstand aufweisen. Instrumente zur Formationsbewertung messen diese Leitfähigkeit oder den spezifischen Widerstand, und die Ergebnisse werden verwendet, um Öl und Gas in Bohrlöchern zu finden. Die für einige Sedimentgesteine wie Kohle und Schiefer gemessene mechanische Anisotropie kann sich mit entsprechenden Änderungen ihrer Oberflächeneigenschaften wie der Sorption ändern, wenn Gase aus den Kohle- und Schieferlagerstätten gefördert werden. ⓘ

Die hydraulische Leitfähigkeit von Grundwasserleitern ist aus demselben Grund häufig anisotrop. Bei der Berechnung des Grundwasserflusses zu Drainagen oder Brunnen muss der Unterschied zwischen horizontaler und vertikaler Durchlässigkeit berücksichtigt werden, da die Ergebnisse sonst fehlerhaft sein können. ⓘ

Die meisten geläufigen gesteinsbildenden Minerale sind anisotrop, einschließlich Quarz und Feldspat. Anisotropie in Mineralien lässt sich am zuverlässigsten an ihren optischen Eigenschaften erkennen. Ein Beispiel für ein isotropes Mineral ist Granat. ⓘ

Medizinische Akustik

Anisotropie ist auch eine bekannte Eigenschaft in der medizinischen Ultraschallbildgebung, die eine unterschiedliche Echogenität von Weichteilen, wie z. B. Sehnen, beschreibt, wenn der Winkel des Schallkopfs verändert wird. Sehnenfasern erscheinen hyperechoisch (hell), wenn der Schallkopf senkrecht auf die Sehne gerichtet ist, können aber hypoechoisch (dunkler) erscheinen, wenn der Schallkopf schräg ausgerichtet ist. Dies kann eine Quelle für Interpretationsfehler für unerfahrene Praktiker sein. ⓘ

Materialwissenschaft und Technik

Unter Anisotropie versteht man in der Materialwissenschaft die Richtungsabhängigkeit einer physikalischen Eigenschaft eines Materials. Dies ist ein entscheidender Aspekt bei der Auswahl von Materialien für technische Anwendungen. Ein Material mit physikalischen Eigenschaften, die symmetrisch um eine Achse sind, die senkrecht zu einer Isotropieebene liegt, wird als transversal isotropes Material bezeichnet. Tensorbeschreibungen von Materialeigenschaften können verwendet werden, um die Richtungsabhängigkeit dieser Eigenschaft zu bestimmen. Bei einem einkristallinen Material ist die Anisotropie mit der Kristallsymmetrie in dem Sinne verbunden, dass symmetrischere Kristalltypen weniger unabhängige Koeffizienten in der Tensorbeschreibung einer bestimmten Eigenschaft haben. Bei polykristallinen Werkstoffen hängt die Richtungsabhängigkeit der Eigenschaften häufig mit den Verarbeitungstechniken zusammen, denen sie unterzogen wurden. Ein Material mit zufällig orientierten Körnern ist isotrop, während Materialien mit Textur oft anisotrop sind. Texturierte Werkstoffe sind häufig das Ergebnis von Verarbeitungsverfahren wie Warmwalzen, Drahtziehen und Wärmebehandlung. ⓘ

Mechanische Eigenschaften von Werkstoffen wie Elastizitätsmodul, Duktilität, Streckgrenze und Hochtemperatur-Kriechrate sind oft von der Messrichtung abhängig. Tensoreigenschaften vierten Ranges, wie die elastischen Konstanten, sind anisotrop, selbst bei Materialien mit kubischer Symmetrie. Der Elastizitätsmodul setzt Spannung und Dehnung in Beziehung, wenn ein isotropes Material elastisch verformt wird; zur Beschreibung der Elastizität in einem anisotropen Material werden stattdessen Steifigkeitstensoren (oder Nachgiebigkeitstensoren) verwendet. ⓘ

In Metallen ist das anisotrope Elastizitätsverhalten in allen Einkristallen vorhanden, mit drei unabhängigen Koeffizienten für kubische Kristalle zum Beispiel. Bei kubisch flächenzentrierten Werkstoffen wie Nickel und Kupfer ist die Steifigkeit entlang der <111>-Richtung, normal zu den dicht gepackten Ebenen, am größten und parallel zu <100> am kleinsten. Wolfram ist bei Raumtemperatur so nahezu isotrop, dass man davon ausgehen kann, dass es nur zwei Steifigkeitskoeffizienten hat; Aluminium ist ein weiteres Metall, das nahezu isotrop ist. ⓘ

Für ein isotropes Material,

$$G=E/[2(1+\nu )],$$

wobei $G$ der Schermodul ist, $E$ der Elastizitätsmodul ist und $\nu$ die Poissonzahl des Werkstoffs ist. Bei kubischen Werkstoffen kann man daher von Anisotropie sprechen, $a_{r}$als das Verhältnis zwischen dem empirisch ermittelten Schermodul für das kubische Material und seinem (isotropen) Äquivalent betrachten:

$$a_{r}={\frac {G}{E/[2(1+\nu )]}}={\frac {2(1+\nu )G}{E}}\equiv {\frac {2C_{44}}{C_{11}-C_{12}}}.$$

ⓘ

Der letztgenannte Ausdruck ist als Zener-Verhältnis bekannt, $a_{r}$, wobei $C_{ij}$ sich auf elastische Konstanten in Voigt-Schreibweise (Vektor-Matrix) bezieht. Für ein isotropes Material ist das Verhältnis gleich eins. ⓘ

Die Beschränkung des Zener-Verhältnisses auf kubische Materialien wird durch den Tensorialen Anisotropieindex A^T aufgehoben, der alle 27 Komponenten des vollständig anisotropen Steifigkeitstensors berücksichtigt. Er setzt sich aus zwei Hauptteilen zusammen $A^{I}$und $A^{A}$zusammen, wobei sich der erste Teil auf die Komponenten im kubischen Tensor und der zweite Teil auf den anisotropen Tensor bezieht, so dass $A^{T}=A^{I}+A^{A}.$ Die erste Komponente umfasst das modifizierte Zener-Verhältnis und berücksichtigt zusätzlich die Richtungsunterschiede im Material, wie sie beispielsweise bei orthotropem Material bestehen. Die zweite Komponente dieses Index $A^{A}$ deckt den Einfluss von Steifigkeitskoeffizienten ab, die nur für nicht kubische Materialien ungleich Null sind und ansonsten Null bleiben. ⓘ

Faserverstärkte oder geschichtete Verbundwerkstoffe weisen anisotrope mechanische Eigenschaften auf, die auf die Orientierung des Verstärkungsmaterials zurückzuführen sind. Bei vielen faserverstärkten Verbundwerkstoffen wie Kohlefaser- oder Glasfaserverbundwerkstoffen kann die Bindung des Materials (z. B. unidirektionale oder Leinwandbindung) das Ausmaß der Anisotropie des Grundmaterials bestimmen. Die Abstimmbarkeit der Faserausrichtung ermöglicht anwendungsbezogene Konstruktionen von Verbundwerkstoffen in Abhängigkeit von der Richtung der auf das Material einwirkenden Spannungen. ⓘ

Amorphe Materialien wie Glas und Polymere sind in der Regel isotrop. Aufgrund der hochgradig zufälligen Ausrichtung der Makromoleküle in polymeren Werkstoffen werden Polymere im Allgemeinen als isotrop bezeichnet. Mechanisch gradiente Polymere können jedoch durch Verarbeitungstechniken oder die Einführung von Anisotropie-induzierenden Elementen so gestaltet werden, dass sie richtungsabhängige Eigenschaften aufweisen. Forscher haben Verbundwerkstoffe mit ausgerichteten Fasern und Hohlräumen hergestellt, um anisotrope Hydrogele zu erzeugen und so hierarchisch geordnete biologische weiche Materie zu imitieren. Der 3D-Druck, insbesondere das Fused Deposition Modeling, kann Anisotropie in gedruckte Teile einbringen. Dies ist darauf zurückzuführen, dass FDM darauf ausgelegt ist, Schichten aus thermoplastischen Materialien zu extrudieren und zu drucken. Dadurch entstehen Materialien, die stark sind, wenn die Zugspannung parallel zu den Schichten aufgebracht wird, und schwach, wenn das Material senkrecht zu den Schichten steht. ⓘ

Mikrofabrikation

Anisotrope Ätztechniken (z. B. reaktives Ionen-Tiefenätzen) werden in der Mikrofabrikation eingesetzt, um gut definierte mikroskopische Strukturen mit einem hohen Aspektverhältnis zu erzeugen. Diese Merkmale werden häufig in MEMS und mikrofluidischen Geräten verwendet, wo die Anisotropie der Merkmale erforderlich ist, um dem Gerät die gewünschten optischen, elektrischen oder physikalischen Eigenschaften zu verleihen. Anisotropes Ätzen kann sich auch auf bestimmte chemische Ätzmittel beziehen, die verwendet werden, um ein bestimmtes Material bevorzugt über bestimmte kristallografische Ebenen zu ätzen (z. B. erzeugt das KOH-Ätzen von Silizium [100] pyramidenartige Strukturen) ⓘ

Neurowissenschaften

Die Diffusionstensor-Bildgebung ist eine MRT-Technik, bei der die fraktionierte Anisotropie der Zufallsbewegung (Brownsche Bewegung) von Wassermolekülen im Gehirn gemessen wird. Wassermoleküle, die sich in Faserbahnen befinden, sind eher anisotrop, da sie in ihrer Bewegung eingeschränkt sind (sie bewegen sich eher in der Dimension parallel zur Faserbahn als in den beiden Dimensionen orthogonal dazu), während Wassermoleküle, die im übrigen Gehirn verstreut sind, in ihrer Bewegung weniger eingeschränkt sind und daher mehr Isotropie aufweisen. Dieser Unterschied in der fraktionierten Anisotropie wird genutzt, um eine Karte der Faserbahnen in den Gehirnen der Personen zu erstellen. ⓘ

Atmosphärische Strahlungsübertragung

Strahlungsfelder (siehe Bidirektionale Reflexionsverteilungsfunktion (BRDF)) von einer reflektierenden Oberfläche sind oft nicht isotrop. Dies macht die Berechnung der Gesamtenergie, die von einer beliebigen Szene reflektiert wird, zu einer schwierig zu berechnenden Größe. Bei Fernerkundungsanwendungen können Anisotropiefunktionen für bestimmte Szenen abgeleitet werden, was die Berechnung des Nettoreflexionsgrads oder (dadurch) der Nettobestrahlungsstärke einer Szene erheblich vereinfacht. Zum Beispiel sei die BRDF $\gamma (\Omega _{i},\Omega _{v})$ wobei "i" die Einfallsrichtung und "v" die Blickrichtung (wie von einem Satelliten oder einem anderen Instrument) bezeichnet. Und P sei die planare Albedo, die den gesamten Reflexionsgrad der Szene darstellt.

$$P(\Omega _{i})=\int _{\Omega _{v}}\gamma (\Omega _{i},\Omega _{v}){\hat {n}}\cdot d{\hat {\Omega }}_{v}$$

$$A(\Omega _{i},\Omega _{v})={\frac {\gamma (\Omega _{i},\Omega _{v})}{P(\Omega _{i})}}$$

ⓘ

Sie ist von Interesse, weil bei Kenntnis der definierten Anisotropiefunktion eine Messung der BRDF aus einer einzigen Blickrichtung (z. B., $\Omega _{v}$) ein Maß für die Gesamtreflexion der Szene (planare Albedo) für diese spezifische Einfallsgeometrie (z. B., $\Omega _{i}$). ⓘ

Überblick: Isotropie, Anisotropie, Bianisotropie am Beispiel des Elektromagnetismus

Es geht um die Verbindung der Größen.

• ${\vec {B}}$ = magnetische Flussdichte
• ${\vec {D}}$ = elektrische Flussdichte
• ${\vec {H}}$ = magnetische Feldstärke
• ${\vec {E}}$ = elektrische Feldstärke ⓘ

Isotropie

In isotropen Materialien sind die elektromagnetischen Eigenschaften in allen Richtungen gleich. Die Größen ${\vec {D}}$ und ${\vec {E}}$ sowie ${\vec {B}}$ und ${\vec {H}}$ werden jeweils durch einen skalaren Faktor miteinander verbunden:

• ${\vec {B}}=\mu _{0}\cdot {\vec {H}}$

Dabei ist $\mu _{0}=1{,}256\,637\,0621\,2\,(19)\cdot 10^{-6}~{\tfrac {\mathrm {N} }{\mathrm {A^{2}} }}$ die magnetische Permeabilität im Vakuum.

Beispiel: magnetisches Feld im Vakuum

• ${\vec {D}}=\varepsilon _{0}\cdot {\vec {E}}$

Dabei ist $\varepsilon _{0}=8{,}854\,187\,812\,8\,(13)\cdot 10^{-12}~{\tfrac {\mathrm {As} }{\mathrm {Vm} }}$ die Dielektrizitätskonstante oder Permittivität im Vakuum.

Beispiel: elektrisches Feld im Vakuum ⓘ

Anisotropie

In anisotropen Materialien hängen die elektromagnetischen Eigenschaften in von der Richtung ab. Die Größen ${\vec {D}}$ und ${\vec {E}}$ sowie ${\vec {B}}$ und ${\vec {H}}$ werden jeweils durch einen Tensor 2. Stufe (eine 3 x 3 Matrix) miteinander verbunden. Dieser Tensor beschreibt die Richtungsabhängigkeiten:

• :${\vec {B}}={\begin{pmatrix}\mu _{11}&\mu _{12}&\mu _{13}\\\mu _{21}&\mu _{22}&\mu _{23}\\\mu _{31}&\mu _{32}&\mu _{33}\end{pmatrix}}{\vec {H}}$

Beispiel: Formanisotropie, ferromagnetische dünne Schichten, Kristallanisotropie

• :${\vec {D}}={\begin{pmatrix}\varepsilon _{11}&\varepsilon _{12}&\varepsilon _{13}\\\varepsilon _{21}&\varepsilon _{22}&\varepsilon _{23}\\\varepsilon _{31}&\varepsilon _{32}&\varepsilon _{33}\end{pmatrix}}{\vec {E}}$

Beispiel: Doppelbrechung ⓘ

Bianisotropie

Bianisotropie ist eine Verallgemeinerung der Anisotropie. In bianisotropen Materialien hängen die elektromagnetischen Eigenschaften nicht nur von der Richtung ab, sondern elektrische und magnetische Feldstärken sind auch voneinander abhängig und beeinflussen gemeinsam die elektrischen und magnetischen Flussdichten. Elektrische und magnetische Flussdichte können nun nicht mehr getrennt betrachtet werden, sondern sind gemeinsam über vier 3 x 3 Matrizen mit der elektrischen und magnetischen Feldstärke verbunden. ⓘ

${\vec {B}}=\mu {\vec {H}}+\zeta {\vec {E}}\,$ ⓘ

${\vec {D}}=\varepsilon {\vec {E}}+\xi {\vec {H}}\,$ ⓘ

dabei sind $\mu$, $\varepsilon$, $\zeta$, $\xi$ die vier 3 x 3 Matrizen, in denen sich die verschiedenen Abhängigkeiten ausdrücken. ⓘ

Beispiel: In der Nanotechnologie werden Strukturen in isotrope Materialien eingelagert, um bestimmte Effekte zu erzielen. Hierbei wird willkürlich und beabsichtigt eine Bianisotropie hervorgerufen. ⓘ