Wärmewiderstand

Der Wärmewiderstand ist eine Wärmeeigenschaft und ein Maß für den Temperaturunterschied, durch den ein Objekt oder Material einem Wärmestrom widersteht. Der Wärmewiderstand ist der Kehrwert der Wärmeleitfähigkeit. ⓘ

Der (absolute) Wärmewiderstand R in Kelvin pro Watt (K/W) ist eine Eigenschaft eines bestimmten Bauteils. Zum Beispiel eine Eigenschaft eines Kühlkörpers.
Der spezifische Wärmewiderstand oder Wärmewiderstand R_λ in Kelvinmeter pro Watt (K⋅m/W) ist eine Materialkonstante.
Der Wärmewiderstand hat die Einheiten Quadratmeter Kelvin pro Watt (m²⋅K/W) in SI-Einheiten oder Quadratfuß Grad Fahrenheit Stunden pro britische Wärmeeinheit (ft²⋅°F⋅h/Btu) in imperialen Einheiten. Er ist der Wärmewiderstand einer Flächeneinheit eines Materials. In Bezug auf die Isolierung wird er durch den R-Wert gemessen. ⓘ

Absoluter Wärmewiderstand

Der absolute Wärmewiderstand ist die Temperaturdifferenz in einer Struktur, wenn eine Einheit Wärmeenergie in einer Zeiteinheit durch sie fließt. Er ist der Kehrwert der Wärmeleitfähigkeit. Die SI-Einheit des absoluten Wärmewiderstands ist Kelvin pro Watt (K/W) oder das entsprechende Grad Celsius pro Watt (°C/W) - beide sind gleich, da die Intervalle gleich sind: ΔT = 1 K = 1 °C. ⓘ

Der Wärmewiderstand von Materialien ist für Elektronikingenieure von großem Interesse, da die meisten elektrischen Bauteile Wärme erzeugen und gekühlt werden müssen. Elektronische Bauteile funktionieren nicht richtig oder fallen aus, wenn sie sich überhitzen, und bei einigen Teilen müssen bereits in der Entwurfsphase Maßnahmen getroffen werden, um dies zu verhindern. ⓘ

Analogien und Nomenklatur

Elektroingenieure sind mit dem Ohm'schen Gesetz vertraut und verwenden es oft als Analogie, wenn sie Berechnungen zum Wärmewiderstand anstellen. Maschinenbau- und Konstruktionsingenieure sind eher mit dem Hookeschen Gesetz vertraut und verwenden es daher oft als Analogie bei Berechnungen des Wärmewiderstands. ⓘ

Typ	strukturelle Analogie	hydraulische Analogie	thermisch	elektrische Analogie ⓘ
Menge	Impuls $J$ [N-s]	Volumen $V$ [m³]	Wärme $Q$ [J]	Ladung $q$ [C]
Potenzial	Verschiebung $X$ [m]	Druck $P$ [N/m²]	Temperatur $T$ [K]	Potenzial $V$ [V = J/C]
Stromstärke	Last oder Kraft $F$ [N]	Durchflussmenge $Q$ [m³/s]	Wärmeübertragungsrate ${\dot {Q}}$ [W = J/s]	Stromstärke $I$ [A = C/s]
Flussdichte	Spannung $\sigma$ [Pa = N/m²]	Geschwindigkeit $\mathbf {v}$ [m/s]	Wärmestrom $\mathbf {q}$ [W/m²]	Stromdichte $\mathbf {j}$ [C/(m²-s) = A/m²]
Widerstand	Flexibilität (rheologisch definiert) [1/Pa]	Flüssigkeitswiderstand $R$ [...]	Wärmewiderstand $R$ [K/W]	elektrischer Widerstand $R$ [Ω]
Leitwert	... $...$ [Pa]	Flüssigkeitsleitwert $G$ [...]	Wärmeleitfähigkeit $G$ [W/K]	elektrischer Leitwert $G$ [S]
spezifischer Widerstand	Flexibilität $1/k$ [m/N]	Flüssigkeitswiderstand	Wärmewiderstand [(m-K)/W]	spezifischer elektrischer Widerstand $\rho$ [Ω-m]
Leitfähigkeit	Steifigkeit $k$ [N/m]	Leitfähigkeit der Flüssigkeit	Wärmeleitfähigkeit $k$ [W/(m-K)]	elektrische Leitfähigkeit $\sigma$ [S/m]
lineares Modell mit pauschalen Elementen	Hooke'sches Gesetz $\Delta X=F/k$	Hagen-Poiseuille-Gleichung $\Delta P=QR$	Newtonsches Gesetz der Abkühlung $\Delta T={\dot {Q}}R$	Ohmsches Gesetz $\Delta V=IR$
Verteiltes lineares Modell	... $...$	... $...$	Fouriersches Gesetz $\mathbf {q} =-k{\boldsymbol {\nabla }}T$	Ohmsches Gesetz $\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} =-\sigma {\boldsymbol {\nabla }}V$

Erläuterung aus Sicht der Elektronik

Thermische Äquivalenzschaltungen

Das Diagramm zeigt ein thermisches Ersatzschaltbild für ein Halbleiterbauelement mit einer Wärmesenke:

{\dot {Q}}

ist die von dem Bauelement abgegebene Leistung.

T_{\rm {J}}

ist die Sperrschichttemperatur im Bauelement.

T_{\rm {C}}

ist die Temperatur an seinem Gehäuse.

T_{\rm {H}}

ist die Temperatur an der Stelle, an der der Kühlkörper angebracht ist.

T_{\rm {amb}}

ist die Temperatur der Umgebungsluft.

R_{\theta {\rm {JC}}}

ist der absolute Wärmewiderstand des Geräts von der Sperrschicht zum Gehäuse.

R_{\theta {\rm {CH}}}

ist der absolute Wärmewiderstand vom Gehäuse zum Kühlkörper.

R_{\theta {\rm {HA}}}

ist der absolute Wärmewiderstand des Kühlkörpers. ⓘ

Der Wärmefluss kann in Analogie zu einem elektrischen Stromkreis modelliert werden, in dem der Wärmefluss durch Strom, die Temperaturen durch Spannungen, die Wärmequellen durch Konstantstromquellen, die absoluten Wärmewiderstände durch Widerstände und die Wärmekapazitäten durch Kondensatoren dargestellt werden. ⓘ

Das Diagramm zeigt ein thermisches Ersatzschaltbild für ein Halbleiterbauelement mit einer Wärmesenke. ⓘ

Der thermische Widerstand $R_{th}$ bzw. der thermische Leitwert λ ist definiert als das Verhältnis von Temperaturdifferenz zu Wärmefluss durch einen Körper:

R_{\mathrm {th} }={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}}\quad

bzw.

\quad \lambda ={\frac {\dot {Q}}{\Delta T}}

ⓘ

mit

$\Delta T$ – Temperaturdifferenz (z. B. zwischen Außen- und Innenseite einer Thermosflasche oder zwischen einer Kühlfläche und der Umgebungsluft)
${\dot {Q}}$ – Wärmestrom (z. B. die Verlustleistung durch ein Fenster oder der Wärmestrom im Wärmeübertrager) ⓘ

Die Einheit des Wärmewiderstands ist K/W, die des Wärmeleitwertes dementsprechend W/K. ⓘ

Berechnungsbeispiel

Betrachten Sie ein Bauteil wie einen Siliziumtransistor, der mit dem Metallrahmen eines Geräts verschraubt ist. Der Hersteller des Transistors gibt im Datenblatt Parameter wie den absoluten Wärmewiderstand von der Sperrschicht zum Gehäuse (Symbol: $R_{\theta {\rm {JC}}}$ ), und die maximal zulässige Temperatur des Halbleiterübergangs (Symbol: $T_{J{\rm {max}}}$ ). Die Spezifikation für den Entwurf sollte eine maximale Temperatur enthalten, bei der der Schaltkreis korrekt funktionieren sollte. Schließlich sollte der Konstrukteur überlegen, wie die Wärme des Transistors an die Umgebung abgegeben werden kann: durch Konvektion in die Luft, mit oder ohne Hilfe eines Kühlkörpers, oder durch Leitung durch die Leiterplatte. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass der Konstrukteur beschließt, den Transistor auf eine Metalloberfläche (oder einen Kühlkörper) zu schrauben, die garantiert weniger als $\Delta T_{\rm {HS}}$ über der Umgebungstemperatur liegt. Anmerkung: T_HS scheint undefiniert zu sein. ⓘ

Mit all diesen Informationen kann der Konstrukteur ein Modell des Wärmeflusses vom Halbleiterübergang, wo die Wärme erzeugt wird, zur Außenwelt erstellen. In unserem Beispiel muss die Wärme vom Halbleiterübergang zum Gehäuse des Transistors und dann vom Gehäuse zum Metallgehäuse fließen. Wir brauchen uns nicht zu überlegen, wohin die Wärme danach fließt, weil wir wissen, dass die Metallteile die Wärme schnell genug ableiten, um die Temperatur unter $\Delta T_{\rm {HS}}$ über der Umgebungstemperatur zu halten: Das ist alles, was wir wissen müssen. ⓘ

Angenommen, der Ingenieur möchte wissen, wie viel Leistung in den Transistor gesteckt werden kann, bevor er überhitzt. Die Berechnungen lauten wie folgt. ⓘ

Absoluter Gesamtwärmewiderstand von der Sperrschicht zur Umgebung =

R_{\theta {\rm {JC}}}+R_{\theta {\rm {B}}}

ⓘ

wobei $R_{\theta {\rm {B}}}$ der absolute Wärmewiderstand der Verbindung zwischen dem Gehäuse des Transistors und der Metallkonstruktion ist. Dieser Wert hängt von der Art der Verbindung ab - zum Beispiel kann ein Wärmeleitpad oder Wärmeleitfett verwendet werden, um den absoluten Wärmewiderstand zu verringern. ⓘ

Maximaler Temperaturabfall von der Sperrschicht zur Umgebung =

T_{J{\rm {max}}}-(T_{\rm {amb}}+\Delta T_{\rm {HS}})

. ⓘ

Wir verwenden den allgemeinen Grundsatz, dass der Temperaturabfall $\Delta T$ über einen gegebenen absoluten Wärmewiderstand $R_{\theta }$ bei einem gegebenen Wärmestrom ${\dot {Q}}$ durch ihn ist:

\Delta T={\dot {Q}}\times R_{\theta }\,

.

Setzt man unsere eigenen Symbole in diese Formel ein, so erhält man

T_{J{\rm {max}}}-(T_{\rm {amb}}+\Delta T_{\rm {HS}})={\dot {Q}}_{\rm {max}}\times (R_{\theta {\rm {JC}}}+R_{\theta {\rm {B}}}+R_{\theta {\rm {HA}}})\,

,

und durch Umformung,

{\dot {Q}}_{\rm {max}}={{T_{J{\rm {max}}}-(T_{\rm {amb}}+\Delta T_{\rm {HS}})} \over {R_{\theta {\rm {JC}}}+R_{\theta {\rm {B}}}+R_{\theta {\rm {HA}}}}}

ⓘ

Der Konstrukteur weiß nun ${\dot {Q}}_{\rm {max}}$ die maximale Leistung, die der Transistor abgeben darf, so dass er die Schaltung so gestalten kann, dass die Temperatur des Transistors auf einen sicheren Wert begrenzt wird. ⓘ

Lassen Sie uns einige Beispielzahlen einsetzen:

T_{J{\rm {max}}}=125\ ^{\circ }{\text{C}}

(typisch für einen Siliziumtransistor)

T_{\rm {amb}}=21\ ^{\circ }{\text{C}}

(eine typische Spezifikation für kommerzielle Geräte)

R_{\theta {\rm {JC}}}=1.5\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}\,

(für ein typisches TO-220-Gehäuse)

R_{\theta {\rm {B}}}=0.1\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}\,

(ein typischer Wert für ein Elastomer-Wärmeübertragungspolster für ein TO-220-Gehäuse)

R_{\theta {\rm {HA}}}=4\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}\,

(ein typischer Wert für einen Kühlkörper für ein TO-220-Gehäuse)

Das Ergebnis ist dann:

{\dot {Q}}={{125\ ^{\circ }{\text{C}}-(21\ ^{\circ }{\text{C}})} \over {1.5\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}+0.1\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}+4\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}}}=18.6\ {\text{W}}

ⓘ

Das bedeutet, dass der Transistor etwa 18 Watt abführen kann, bevor er überhitzt. Ein umsichtiger Entwickler würde den Transistor mit einer geringeren Leistung betreiben, um seine Zuverlässigkeit zu erhöhen. ⓘ

Diese Methode kann verallgemeinert werden, um eine beliebige Anzahl von Schichten aus wärmeleitenden Materialien einzubeziehen, indem man einfach die absoluten Wärmewiderstände der Schichten und die Temperaturabfälle über die Schichten addiert. ⓘ

Bei der Auslegung der Kühlung von Halbleitern oder anderen Schaltungselementen in elektronischen Schaltungen ist der Wärmewiderstand eines konkreten Kühlkörpers die maßgebliche Kenngröße zu dessen Auswahl. Sie wird vom Kühlkörperhersteller angegeben, z. B. für freie Konvektion und ist möglichst klein zu halten. ⓘ

Der Wärmewiderstand eines Bauelements ohne Kühlkörper zur Umgebung kann zur Kontrolle herangezogen werden, ob eine Kühlkörpermontage überhaupt erforderlich ist – er wird vom Bauteil-Hersteller mit R_thJ/A (von engl. Junction/Ambient) angegeben. ⓘ

Im Halbleiterbauteil selbst tritt ein Wärmewiderstand zwischen Chip und Gehäuse-Kühlfläche auf. Er wird vom Hersteller mit R_thJ/C (von engl. Junction/Case) angegeben. ⓘ

Die Montage selbst und möglicherweise ein Wärmeleitpad verursachen weitere Wärmewiderstände. Befindet sich der Kühlkörper innerhalb eines Gehäuses oder eines Baugruppenträgers, so ist zu beachten, dass er die Wärme an Luft abgibt, deren Temperatur möglicherweise deutlich über der Temperatur der Umgebung liegt. ⓘ

Abgeleitet vom Fourier'schen Gesetz für die Wärmeleitung

Aus dem Fourier'schen Gesetz für die Wärmeleitung lässt sich folgende Gleichung ableiten, die gültig ist, solange alle Parameter (x und k) in der gesamten Probe konstant sind. ⓘ

R_{\theta }={\frac {\Delta x}{A\times k}}={\frac {\Delta x\times r}{A}}

ⓘ

wobei:

$R_{\theta }$ ist der absolute Wärmewiderstand (K/W) über die Dicke der Probe
$\Delta x$ die Dicke (m) der Probe (gemessen auf einem Weg parallel zum Wärmestrom)
$k$ die Wärmeleitfähigkeit (W/(K-m)) der Probe
$r$ ist der spezifische Wärmewiderstand (K-m/W) der Probe
$A$ die Querschnittsfläche (m²) senkrecht zum Weg des Wärmestroms. ⓘ

Bezogen auf den Temperaturgradienten über der Probe und den Wärmestrom durch die Probe ergibt sich folgende Beziehung

R_{\theta }={\frac {\Delta x}{A\times \phi _{q}}}{\frac {\Delta T}{\Delta x}}={\frac {\Delta T}{q}}

ⓘ

wobei:

$R_{\theta }$ ist der absolute Wärmewiderstand (K/W) über die Dicke der Probe,
$\Delta x$ ist die Dicke (m) der Probe (gemessen auf einem Weg parallel zum Wärmestrom),
$\phi _{q}$ ist der Wärmestrom durch die Probe (W-m-2),
${\frac {\Delta T}{\Delta x}}$ das Temperaturgefälle (K-m-1) durch die Probe,
$A$ die Querschnittsfläche (m²) senkrecht zum Weg des Wärmestroms durch die Probe,
$\Delta T$ die Temperaturdifferenz (K) durch die Probe,
$q$ ist die Wärmestromgeschwindigkeit (W) durch die Probe. ⓘ

Probleme mit der Analogie des elektrischen Widerstands

In einer 2008 von dem Philips-Forscher Clemens J. M. Lasance verfassten Übersichtsarbeit heißt es: "Obwohl es eine Analogie zwischen dem Wärmefluss durch Leitung (Fouriersches Gesetz) und dem Fluss eines elektrischen Stroms (Ohmsches Gesetz) gibt, führen die entsprechenden physikalischen Eigenschaften der Wärmeleitfähigkeit und der elektrischen Leitfähigkeit dazu, dass das Verhalten des Wärmeflusses ganz anders ist als der Fluss von Elektrizität in normalen Situationen. [...] Obwohl die elektrischen und thermischen Differentialgleichungen analog sind, ist es leider ein Irrtum, auf eine praktische Analogie zwischen elektrischem und thermischem Widerstand zu schließen. Das liegt daran, dass ein Material, das in elektrischer Hinsicht als Isolator gilt, etwa 20 Größenordnungen weniger leitfähig ist als ein Material, das als Leiter gilt, während in thermischer Hinsicht der Unterschied zwischen einem "Isolator" und einem "Leiter" nur etwa drei Größenordnungen beträgt. Der gesamte Bereich der thermischen Leitfähigkeit entspricht dann dem Unterschied in der elektrischen Leitfähigkeit von hochdotiertem und niedrigdotiertem Silizium". ⓘ

Normen für die Messung

Der Wärmewiderstand zwischen Sperrschicht und Luft kann je nach den Umgebungsbedingungen stark variieren. (Eine anspruchsvollere Art, dieselbe Tatsache auszudrücken, ist die Aussage, dass der Übergangswiderstand zur Umgebung nicht grenzbedingungsunabhängig ist). JEDEC hat eine Norm (Nummer JESD51-2) für die Messung des Übergangswiderstands von Elektronikgehäusen bei natürlicher Konvektion und eine weitere Norm (Nummer JESD51-6) für die Messung bei erzwungener Konvektion. ⓘ

Eine JEDEC-Norm für die Messung des Wärmewiderstands von der Anschlussstelle zur Leiterplatte (relevant für die Oberflächenmontagetechnik) wurde als JESD51-8 veröffentlicht. ⓘ

Eine JEDEC-Norm für die Messung des Wärmewiderstands zwischen Anschluss und Gehäuse (JESD51-14) ist relativ neu und wurde Ende 2010 veröffentlicht; sie betrifft nur Gehäuse mit einem einzigen Wärmestrom und einer freiliegenden Kühlfläche. ⓘ

Widerstand in der Verbundwand

Paralleler Wärmewiderstand

Ähnlich wie bei elektrischen Schaltkreisen kann der thermische Gesamtwiderstand für stationäre Bedingungen wie folgt berechnet werden.
ⓘ

Paralleler Wärmewiderstand in Verbundwänden ⓘ

Der thermische Gesamtwiderstand ⓘ

 ${{1 \over R_{\rm {tot}}}={1 \over R_{B}}+{1 \over R_{C}}}$           (1) ⓘ

Vereinfacht man die Gleichung, erhält man ⓘ

 ${R_{\rm {tot}}={R_{B}R_{C} \over R_{B}+R_{C}}}$           (2)

Mit den Termen für den Wärmewiderstand für die Wärmeleitung ergibt sich ⓘ

 ${R_{t,{\rm {cond}}}={L \over (k_{b}+k_{c})A}}$           (3) ⓘ

Widerstand in Reihe und parallel

Oft ist es sinnvoll, von eindimensionalen Verhältnissen auszugehen, obwohl der Wärmestrom mehrdimensional ist. Für diesen Fall können nun zwei verschiedene Schaltungen verwendet werden. Für den Fall (a) (siehe Abbildung) nehmen wir isotherme Flächen für die Flächen senkrecht zur x-Richtung an, während wir für den Fall (b) adiabatische Flächen parallel zur x-Richtung annehmen. Wir erhalten möglicherweise unterschiedliche Ergebnisse für den Gesamtwiderstand ${R_{tot}}$ und die entsprechenden tatsächlichen Werte des Wärmeübergangs sind eingeklammert durch ${q}$ . Wenn die mehrdimensionalen Effekte an Bedeutung gewinnen, werden diese Unterschiede mit zunehmender Größe größer. ${|k_{f}-k_{g}|}$ .
ⓘ

Thermische Ersatzschaltungen für seriell-parallele Verbundwände ⓘ

Radiale Systeme

Kugelförmige und zylindrische Systeme können aufgrund der Temperaturgradienten in radialer Richtung als eindimensional behandelt werden. Für die Analyse radialer Systeme unter stationären Bedingungen kann die Standardmethode verwendet werden, wobei mit der entsprechenden Form der Wärmegleichung begonnen wird, oder die alternative Methode, die mit der entsprechenden Form des Fourierschen Gesetzes beginnt. Für einen Hohlzylinder im stationären Zustand ohne Wärmeentwicklung lautet die geeignete Form der Wärmegleichung

 ${{1 \over r}{d \over dr}\left(kr{dT \over dr}\right)=0}$           (4) ⓘ

wobei ${k}$ als eine Variable behandelt wird. Betrachtet man die geeignete Form des Fourierschen Gesetzes, so wird die physikalische Bedeutung der Behandlung von ${k}$ als Variable wird deutlich, wenn die Geschwindigkeit, mit der Energie über eine zylindrische Oberfläche geleitet wird, wie folgt dargestellt wird ⓘ

 ${q_{r}=-kA{dT \over dr}=-k(2\pi rL){dT \over dr}}$           (5) ⓘ

wobei ${A=2\pi rL}$ die Fläche ist, die senkrecht zur Richtung der Wärmeübertragung liegt. Gleichung 1 besagt, dass die Größe ${kr(dT/dr)}$ nicht vom Radius abhängig ist ${r}$ Aus Gleichung 5 ergibt sich, dass die Wärmeübertragungsrate, ${q_{r}}$ eine Konstante in radialer Richtung ist. ⓘ

Hohlzylinder mit konvektiven Oberflächenbedingungen bei Wärmeleitung ⓘ

Um die Temperaturverteilung im Zylinder zu bestimmen, kann Gleichung 4 unter Anwendung der entsprechenden Randbedingungen gelöst werden. Unter der Annahme, dass ${k}$ konstant ist ⓘ

 ${T(r)=C_{1}\ln r+C_{2}}$           (6)

Unter Verwendung der folgenden Randbedingungen werden die Konstanten ${C_{1}}$ und ${C_{2}}$ errechnet werden

 ${T(r_{1})=T_{s,1}}$           und           ${T(r_{2})=T_{s,2}}$  ⓘ

Die allgemeine Lösung liefert uns ⓘ

 ${T_{s,1}=C_{1}\ln r_{1}+C_{2}}$           und           ${T_{s,2}=C_{1}\ln r_{2}+C_{2}}$

Löst man für ${C_{1}}$ und ${C_{2}}$ und Einsetzen in die allgemeine Lösung, erhalten wir

 ${T(r)={T_{s,1}-T_{s,2} \over {\ln(r_{1}/r_{2})}}\ln \left({r \over r_{2}}\right)+T_{s,2}}$           (7)

Die logarithmische Verteilung der Temperatur ist in der Miniaturansicht skizziert. Unter der Annahme, dass die Temperaturverteilung, Gleichung 7, mit dem Fourierschen Gesetz in Gleichung 5 verwendet wird, kann die Wärmeübertragungsrate in folgender Form ausgedrückt werden ⓘ

 ${{\dot {Q}}_{r}={2\pi Lk(T_{s,1}-T_{s,2}) \over \ln(r_{2}/r_{1})}}$

Für die radiale Wärmeleitung in einer zylindrischen Wand schließlich hat der Wärmewiderstand die Form

 ${R_{t,\mathrm {cond} }={\ln(r_{2}/r_{1}) \over 2\pi Lk}}$  derart, dass  ${r_{2}>r_{1}}$  ⓘ

Anwendungsbeispiele

Für einen Körper mit konstanter Querschnittsfläche $A$ senkrecht zum Wärmestrom $Q$ lässt sich der Wärmewiderstand $R_{\mathrm {th} }$ bei homogenen Material über dessen Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ und die Länge (bzw. Dicke) $l$ berechnen:

R_{\mathrm {th} }={\frac {l}{\lambda \cdot A}}

ⓘ

Das Hantieren mit Widerständen ist praktischer in Situationen, in denen Widerstände in Reihe auftreten, wie der Wärmeübergang auf einen Kühlkörper, die Wärmeleitung im Kühlkörper und schließlich der Wärmeübergang an die Luft. Mit Leitwerten lassen sich parallel aufgebaute Widerstände leicht zusammenfassen (z. B. eine Wand, bei der ein Teil aus Beton, Ziegelmauerwerk und Fenster besteht), da sich die einzelnen Leitwerte zum Leitwert des gesamten Bauteils addieren. ⓘ

Bauphysik

Wenn bei einer Styroporplatte mit einem Wärmewiderstand von 1 K/W zwischen den beiden Seiten ein Temperaturunterschied von 20 K herrscht, dann ergibt sich ein Wärmestrom durch die Platte von:

{\dot {Q}}={\frac {\Delta T}{R_{\mathrm {th} }}}=\mathrm {{\frac {20\;K}{1\;{\frac {K}{W}}}}=20\;W} \,

ⓘ