Stoffmenge

Physikalische Größe ⓘ
Name	Stoffmenge
Formelzeichen	$n$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI mol N

Die Stoffmenge (veraltet Molmenge oder Molzahl) mit dem Formelzeichen $n$ ist eine Basisgröße im Internationalen Einheitensystem (SI) und gibt indirekt die Teilchenzahl einer Stoffportion an. Teilchen können hier Atome, Ionen, Moleküle, Formeleinheiten oder auch Elektronen sein. Formelzeichen und Teilchenart X werden zusammen als n_X oder n(X) angegeben. ⓘ

Die Maßeinheit der Stoffmenge ist das Mol, eine SI-Basiseinheit. Eine Stoffmenge von 1 Mol ($n$ = 1 mol) enthält die durch die Avogadro-Konstante (N_A ≈ 6.022e²³ mol⁻¹) festgelegte Teilchenzahl. Die Avogadro-Konstante ist der Proportionalitätsfaktor zwischen der Stoffmenge und der Teilchenzahl N(X):

${\begin{aligned}n(X)\cdot N_{\mathrm {A} }&=N(X)\\\Leftrightarrow n(X)&={\frac {N(X)}{N_{\mathrm {A} }}}\end{aligned}}$ ⓘ

Stoffmenge und die daraus abgeleiteten Größen wie Stoffmengenkonzentration, Stoffmengenanteil und Stoffmengenverhältnis sind wichtig in der Stöchiometrie. Die Verwendung der Größe Stoffmenge verschiebt Betrachtungen chemischer Reaktionen vom atomaren bzw. molekularen Bereich auf wägbare Substanzmassen mit sehr hoher Teilchenzahl. ⓘ

Für die Stoffmenge n_X und die Masse m_X einer Stoffportion eines Stoffes X und seine molare Masse M_X gilt:

$n_{\mathrm {X} }={m_{\mathrm {X} } \over M_{\mathrm {X} }}$ ⓘ

Die Rolle der Stoffmenge und ihrer Einheit Mol in der Chemie

Historisch gesehen wurde das Mol als die Stoffmenge in 12 Gramm des Kohlenstoff-12-Isotops definiert. Folglich ist die Masse eines Mols einer chemischen Verbindung in Gramm numerisch gleich (für alle praktischen Zwecke) der Masse eines Moleküls der Verbindung in Dalton, und die molare Masse eines Isotops in Gramm pro Mol ist gleich der Massenzahl. So hat beispielsweise ein Wassermolekül im Durchschnitt eine Masse von 18,015 Dalton, während ein Mol Wasser (das 6,02214076×10²³ Wassermoleküle enthält) eine Gesamtmasse von etwa 18,015 Gramm hat. ⓘ

In der Chemie ist es aufgrund des Gesetzes der multiplen Proportionen oft viel bequemer, mit Stoffmengen (d. h. mit der Anzahl der Mole oder der Moleküle) zu arbeiten als mit Massen (Gramm) oder Volumen (Liter). Zum Beispiel ist die chemische Tatsache "1 Molekül Sauerstoff (O
₂) mit 2 Molekülen Wasserstoff (H
₂) zu 2 Molekülen Wasser (H₂O)" kann auch als "1 Mol O₂ reagiert mit 2 Molen H₂ zu 2 Molen Wasser" ausgedrückt werden. Dieselbe chemische Tatsache, ausgedrückt in Massen, würde lauten: "32 g (1 Mol) Sauerstoff reagieren mit etwa 4,0304 g (2 Mol H
₂) Wasserstoff zu ca. 36,0304 g (2 Mol) Wasser reagieren" (wobei die Zahlen von der Isotopenzusammensetzung der Reagenzien abhängen würden). Was das Volumen anbelangt, so hängen die Zahlen von Druck und Temperatur der Reagenzien und Produkte ab. Aus denselben Gründen werden die Konzentrationen von Reagenzien und Produkten in Lösung häufig in Mol pro Liter und nicht in Gramm pro Liter angegeben. ⓘ

Die Stoffmenge ist auch ein praktisches Konzept in der Thermodynamik. So steht beispielsweise der Druck einer bestimmten Menge eines Edelgases in einem Gefäß mit einem bestimmten Volumen und bei einer bestimmten Temperatur in direktem Zusammenhang mit der Anzahl der Moleküle des Gases (durch das ideale Gasgesetz) und nicht mit seiner Masse. ⓘ

Diese technische Bedeutung des Begriffs "Stoffmenge" sollte nicht mit der allgemeinen Bedeutung von "Menge" in der englischen Sprache verwechselt werden. Letztere kann sich auf andere Maße wie Masse oder Volumen beziehen und nicht auf die Anzahl der Teilchen. Es gibt Vorschläge, die "Stoffmenge" durch leichter zu unterscheidende Begriffe wie "enplethy" und "stöchiometrische Menge" zu ersetzen. ⓘ

Die IUPAC empfiehlt, "Stoffmenge" anstelle von "Molzahl" zu verwenden, ebenso wie die Menge "Masse" nicht "Kilogrammzahl" genannt werden sollte. ⓘ

Die Berechnung der Stoffmenge erfolgt ⓘ

Art der Teilchen

Um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden, sollte die Art der Teilchen bei jeder Messung der Stoffmenge angegeben werden: So hat eine Probe von 1 Mol Sauerstoffmolekülen (O
₂) eine Masse von etwa 32 g, während eine Probe von 1 mol Sauerstoffatomen (O) eine Masse von etwa 16 g hat. ⓘ

Abgeleitete Mengen

Molare Mengen (pro Mol)

Der Quotient aus einer extensiven physikalischen Größe einer homogenen Probe und ihrer Stoffmenge ist eine intensive Eigenschaft des Stoffes, die gewöhnlich mit der Vorsilbe molar bezeichnet wird. ⓘ

Der Quotient aus der Masse einer Probe und ihrer Stoffmenge ist zum Beispiel die molare Masse, deren SI-Einheit Kilogramm (oder üblicherweise Gramm) pro Mol ist; sie beträgt etwa 18,015 g/mol für Wasser und 55,845 g/mol für Eisen. Aus dem Volumen ergibt sich das molare Volumen, das für flüssiges Wasser etwa 17,962 Milliliter/Mol und für Eisen 7,092 Milliliter/Mol bei Raumtemperatur beträgt. Aus der Wärmekapazität ergibt sich die molare Wärmekapazität, die für Wasser etwa 75,385 J/K/mol und für Eisen etwa 25,10 J/K/mol beträgt. ⓘ

Mengenkonzentration (Mol pro Liter)

Eine weitere wichtige abgeleitete Größe ist die Stoffmengenkonzentration (auch Mengenkonzentration oder Stoffkonzentration in der klinischen Chemie genannt), die definiert ist als die Menge eines bestimmten Stoffes in einer Probe einer Lösung (oder eines anderen Gemisches), geteilt durch das Volumen der Probe. ⓘ

Die SI-Einheit für diese Menge ist das Mol (des Stoffes) pro Liter (der Lösung). So beträgt beispielsweise die Konzentration von Natriumchlorid in Meerwasser in der Regel etwa 0,599 mol/L. ⓘ

Der Nenner ist das Volumen der Lösung, nicht des Lösungsmittels. So enthält z. B. ein Liter Standard-Wodka etwa 0,40 l Ethanol (315 g, 6,85 mol) und 0,60 l Wasser. Die Mengenkonzentration von Ethanol ist also (6,85 mol Ethanol)/(1 L Wodka) = 6,85 mol/L, nicht (6,85 mol Ethanol)/(0,60 L Wasser), was 11,4 mol/L wäre. ⓘ

In der Chemie ist es üblich, die Einheit "mol/L" als molar zu lesen und sie mit dem Symbol "M" zu bezeichnen (beides nach dem Zahlenwert). So ist zum Beispiel jeder Liter einer "0,5 molaren" oder "0,5 M" Lösung von Harnstoff (CH
₄N
₂O) in Wasser 0,5 Mol dieses Moleküls enthalten. Im weiteren Sinne wird die Mengenkonzentration auch als Molarität der betreffenden Substanz in der Lösung bezeichnet. Seit Mai 2007 werden diese Begriffe und Symbole jedoch von der IUPAC nicht mehr anerkannt. ⓘ

Diese Größe ist nicht zu verwechseln mit der Massenkonzentration, die die Masse des betreffenden Stoffes geteilt durch das Volumen der Lösung ist (etwa 35 g/L für Natriumchlorid in Meerwasser). ⓘ

Da die Konzentration c_X (mol/l) ein Konzentrationsmaß für Lösungen darstellt, das die Stoffmenge eines Stoffes X in Beziehung zum Volumen V der Lösung stellt, kann man diese auch auf die Stoffmenge zurückrechnen. ⓘ

Beispiel: Wie viel Mol Natriumchlorid befinden sich in 0,22 Liter einer 0,6-molaren NaCl-Lösung? ⓘ

$n_{\mathrm {NaCl} }=c_{\mathrm {NaCl} }\cdot V=0{,}6\;{\frac {\mathrm {mol} }{\mathrm {l} }}\cdot 0{,}22\;\mathrm {l} =0{,}132\;\mathrm {mol}$ ⓘ

Mengenanteil (Molen pro Mol)

Verwirrenderweise sollte die Mengenkonzentration oder "Molarität" auch von der "molaren Konzentration" unterschieden werden, die die Anzahl der Mole (Moleküle) des interessierenden Stoffes geteilt durch die Gesamtzahl der Mole (Moleküle) in der Lösungsprobe ist. Diese Größe wird richtiger als Mengenanteil bezeichnet. ⓘ

Geschichte

Die Alchemisten und insbesondere die frühen Metallurgen hatten wahrscheinlich eine gewisse Vorstellung von der Stoffmenge, aber es gibt keine erhaltenen Aufzeichnungen über eine Verallgemeinerung der Idee, die über eine Reihe von Rezepten hinausgeht. Im Jahr 1758 stellte Michail Lomonossow die Idee in Frage, dass die Masse das einzige Maß für die Menge der Materie sei, allerdings nur im Zusammenhang mit seinen Theorien zur Gravitation. Die Entwicklung des Konzepts der Stoffmenge fiel mit der Entstehung der modernen Chemie zusammen und war für diese von entscheidender Bedeutung.

• 1777: Wenzel veröffentlicht Lektionen über die Affinität, in denen er nachweist, dass die Anteile der "Basenkomponente" und der "Säurekomponente" (Kation und Anion in der modernen Terminologie) bei Reaktionen zwischen zwei neutralen Salzen gleich bleiben.
• 1789: Lavoisier veröffentlicht eine Abhandlung über die Elementarchemie, in der er den Begriff des chemischen Elements einführt und das Gesetz der Massenerhaltung für chemische Reaktionen präzisiert.
• 1792: Richter veröffentlicht den ersten Band der Stöchiometrie oder die Kunst, die chemischen Elemente zu messen (weitere Bände werden bis 1802 veröffentlicht). Der Begriff "Stöchiometrie" wird zum ersten Mal verwendet. Die ersten Äquivalenztabellen werden für Säure-Base-Reaktionen veröffentlicht. Richter stellt außerdem fest, dass bei einer bestimmten Säure die Äquivalentmasse der Säure proportional zur Masse des Sauerstoffs in der Base ist.
• 1794: Prousts Gesetz der definitiven Proportionen verallgemeinert das Konzept der Äquivalentgewichte auf alle Arten von chemischen Reaktionen, nicht nur auf Säure-Base-Reaktionen.
• 1805: Dalton veröffentlicht seine erste Arbeit über die moderne Atomtheorie, einschließlich einer "Tabelle der relativen Gewichte der letzten Teilchen von gasförmigen und anderen Körpern".

  Das Konzept der Atome warf die Frage nach ihrem Gewicht auf. Obwohl viele skeptisch gegenüber der Realität der Atome waren, entdeckten die Chemiker schnell, dass die Atomgewichte ein unschätzbares Werkzeug für die Darstellung stöchiometrischer Beziehungen waren.

• 1808: Veröffentlichung von Daltons A New System of Chemical Philosophy, das die erste Tabelle der Atomgewichte enthält (basierend auf H = 1).
• 1809: Gay-Lussacs Gesetz der Volumenkombination, das eine ganzzahlige Beziehung zwischen den Volumina von Reaktanten und Produkten bei chemischen Reaktionen von Gasen angibt.
• 1811: Avogadro stellt die Hypothese auf, dass gleiche Volumina verschiedener Gase (bei gleicher Temperatur und gleichem Druck) die gleiche Anzahl von Teilchen enthalten (heute bekannt als Avogadrosches Gesetz).
• 1813/1814: Berzelius veröffentlicht die erste von mehreren Tabellen der Atomgewichte, die auf der Skala von O = 100 basieren.
• 1815: Prout veröffentlicht seine Hypothese, dass alle Atomgewichte ganzzahlige Vielfache des Atomgewichts von Wasserstoff sind. Die Hypothese wird später angesichts des beobachteten Atomgewichts von Chlor (ca. 35,5 relativ zum Wasserstoff) aufgegeben.
• 1819: Dulong-Petit-Gesetz, das das Atomgewicht eines festen Elements mit seiner spezifischen Wärmekapazität in Beziehung setzt.
• 1819: Die Arbeiten von Mitscherlich über die Kristallisomorphie ermöglichen die Klärung zahlreicher chemischer Formeln und lösen mehrere Unklarheiten bei der Berechnung von Atomgewichten.
• 1834: Clapeyron stellt das ideale Gasgesetz auf.

  Das ideale Gasgesetz war die erste Entdeckung vieler Beziehungen zwischen der Anzahl der Atome oder Moleküle in einem System und anderen physikalischen Eigenschaften des Systems, abgesehen von seiner Masse. Dies reichte jedoch nicht aus, um alle Wissenschaftler von der Existenz von Atomen und Molekülen zu überzeugen; viele hielten es lediglich für ein nützliches Instrument zur Berechnung.

• 1834: Faraday stellt seine Elektrolysegesetze auf, insbesondere, dass "die chemische Zersetzungswirkung eines Stroms bei einer konstanten Strommenge konstant ist".
• 1856: Krönig leitet das ideale Gasgesetz aus der kinetischen Theorie ab. Clausius veröffentlicht im folgenden Jahr eine unabhängige Herleitung.
• 1860: Der Karlsruher Kongress debattiert über die Beziehung zwischen "physikalischen Molekülen", "chemischen Molekülen" und Atomen, ohne einen Konsens zu erzielen.
• 1865: Loschmidt macht die erste Schätzung der Größe von Gasmolekülen und damit der Anzahl der Moleküle in einem bestimmten Gasvolumen, die heute als Loschmidt-Konstante bekannt ist.
• 1886: van't Hoff zeigt die Ähnlichkeiten im Verhalten von verdünnten Lösungen und idealen Gasen auf.
• 1886: Eugen Goldstein beobachtet diskrete Teilchenstrahlen in Gasentladungen und legt damit den Grundstein für die Massenspektrometrie, die später zur Bestimmung der Massen von Atomen und Molekülen eingesetzt wird.
• 1887: Arrhenius beschreibt die Dissoziation von Elektrolyten in Lösung und löst damit eines der Probleme bei der Untersuchung der kolligativen Eigenschaften.
• 1893: Erstmalige Verwendung des Begriffs Mol zur Beschreibung einer Mengeneinheit eines Stoffes durch Ostwald in einem Universitätslehrbuch.
• 1897: Erstmalige Verwendung des Begriffs Mol im Englischen.
• Jahrhunderts war das Konzept der atomaren und molekularen Einheiten allgemein akzeptiert, aber viele Fragen blieben offen, nicht zuletzt die Größe der Atome und ihre Anzahl in einer bestimmten Probe. Die gleichzeitige Entwicklung der Massenspektrometrie, die 1886 begann, unterstützte das Konzept der atomaren und molekularen Masse und bot ein Instrument zur direkten relativen Messung.
• 1905: Einsteins Arbeit über die Brownsche Bewegung zerstreut die letzten Zweifel an der physikalischen Realität der Atome und ebnet den Weg für eine genaue Bestimmung ihrer Masse.
• 1909: Perrin prägt den Namen Avogadro-Konstante und schätzt ihren Wert.
• 1913: Entdeckung der Isotope der nicht-radioaktiven Elemente durch Soddy und Thomson.
• 1914: Richards erhält den Nobelpreis für Chemie für "seine Bestimmungen des Atomgewichts einer großen Anzahl von Elementen".
• 1920: Aston schlägt die Ganzzahligkeitsregel vor, eine aktualisierte Version der Proutschen Hypothese.
• 1921: Soddy erhält den Nobelpreis für Chemie "für seine Arbeiten über die Chemie radioaktiver Stoffe und Untersuchungen über Isotope".
• 1922: Aston erhält den Nobelpreis für Chemie "für seine Entdeckung von Isotopen in einer großen Anzahl von nicht-radioaktiven Elementen und für seine Ganzzahligkeitsregel".
• 1926: Perrin erhält den Nobelpreis für Physik, unter anderem für seine Arbeiten zur Messung der Avogadro-Konstante.
• 1959/1960: Verabschiedung der einheitlichen Skala der Atommasseneinheiten auf der Grundlage von ¹²C = 12 durch IUPAP und IUPAC.
• 1968: Das Internationale Komitee für Maß und Gewicht (CIPM) empfiehlt das Mol zur Aufnahme in das Internationale Einheitensystem (SI).
• 1972: Das Mol wird als SI-Basiseinheit für die Stoffmenge anerkannt.
• 2019: Das Mol wird im SI neu definiert als "die Stoffmenge eines Systems, das 6,02214076×10²³ bestimmte Elementarteilchen enthält". ⓘ

… aus der Teilchenzahl

Da die Teilchenanzahl N proportional der Stoffmenge n ist (der Proportionalitätsfaktor ist die Avogadro-Konstante N_A = 6,022·10²³/mol), kann man aus der Anzahl der Teilchen die Stoffmenge berechnen. ⓘ

Beispiel: Gegeben sind N = 10²⁵ Teilchen. ⓘ

$n={\frac {N}{N_{\mathrm {A} }}}={\frac {10^{25}}{6{,}022\cdot 10^{23}\;\mathrm {mol} ^{-1}}}=16{,}606\;\mathrm {mol}$ ⓘ