Gaskonstante

Werte von R	Einheiten ⓘ
SI-Einheiten
8.31446261815324	J⋅K-1⋅mol-1
8.31446261815324	m3⋅Pa⋅K-1⋅mol-1
8.31446261815324	kg⋅m2⋅s-2⋅K-1⋅mol-1
8.31446261815324	L⋅kPa⋅K-1⋅mol-1
Andere gebräuchliche Einheiten
0.730240507295273	atm⋅ft3⋅lbmol-1⋅°R-1
10.731577089016	psi⋅ft3⋅lbmol-1⋅°R-1
1.985875279009	BTU⋅lbmol-1⋅°R-1
297.031214	inH2O⋅ft3⋅lbmol-1⋅°R-1
554.984319180	torr⋅ft3⋅lbmol-1⋅°R-1
8314.46261815324	L⋅Pa⋅K-1⋅mol-1
0.0831446261815324	L⋅bar⋅K-1⋅mol-1
0.082057366080960	L⋅atm⋅K-1⋅mol-1
62.363598221529	L⋅Torr⋅K-1⋅mol-1
1.98720425864083...	cal⋅K-1⋅mol-1
8.20573660809596...×10−5	m3⋅atm⋅K-1⋅mol-1
8.31446261815324×107	erg⋅K-1⋅mol-1

Die molare Gaskonstante (auch Gaskonstante, universelle Gaskonstante oder ideale Gaskonstante genannt) wird mit dem Symbol R oder R bezeichnet. Sie ist das molare Äquivalent zur Boltzmann-Konstante, ausgedrückt in Einheiten von Energie pro Temperaturinkrement pro Mol, d. h. dem Druck-Volumen-Produkt, und nicht von Energie pro Temperaturinkrement pro Teilchen. Die Konstante ist auch eine Kombination aus den Konstanten des Boyle'schen Gesetzes, des Charles'schen Gesetzes, des Avogadro'schen Gesetzes und des Gay-Lussac'schen Gesetzes. Die Gaskonstante ist eine physikalische Konstante, die in vielen grundlegenden Gleichungen der Naturwissenschaften vorkommt, z. B. im idealen Gasgesetz, in der Arrhenius-Gleichung und in der Nernst-Gleichung. ⓘ

Die Gaskonstante ist die Proportionalitätskonstante, die die Energieskala in der Physik mit der Temperaturskala und der für die Stoffmenge verwendeten Skala in Beziehung setzt. Der Wert der Gaskonstante ergibt sich also letztlich aus historischen Entscheidungen und Zufällen bei der Festlegung der Einheiten für Energie, Temperatur und Stoffmenge. In ähnlicher Weise wurden die Boltzmann-Konstante und die Avogadro-Konstante bestimmt, die Energie und Temperatur bzw. Teilchenzahl und Stoffmenge getrennt voneinander in Beziehung setzen. ⓘ

Die Gaskonstante R ist definiert als die Avogadro-Konstante N_A multipliziert mit der Boltzmann-Konstante k (oder kB):

$$R=N_{\rm {A}}k.$$

ⓘ

Seit der Neudefinition der SI-Basiseinheiten im Jahr 2019 werden sowohl NA als auch k mit exakten numerischen Werten definiert, wenn sie in SI-Einheiten ausgedrückt werden. Folglich beträgt der SI-Wert der molaren Gaskonstante genau 8,31446261815324 J⋅K-1⋅mol-1. ⓘ

Einige haben vorgeschlagen, das Symbol R zu Ehren des französischen Chemikers Henri Victor Regnault, dessen genaue experimentelle Daten zur Berechnung des ersten Wertes der Konstante verwendet wurden, als Regnault-Konstante zu bezeichnen. Der Ursprung des Buchstabens R für die Konstante ist jedoch nicht klar. Die universelle Gaskonstante wurde offenbar unabhängig voneinander von Clausius' Schüler A.F. Horstmann (1873) und Dmitri Mendelejew eingeführt, der sie am 12. September 1874 erstmals meldete. Er nutzte seine umfangreichen Messungen der Eigenschaften von Gasen, Mendelejew berechnete die Gaskonstante mit einer hohen Genauigkeit von 0,3 % des heutigen Wertes. ⓘ

Die Gaskonstante kommt im idealen Gasgesetz vor:

$$PV=nRT=mR_{\rm {specific}}T$$

wobei P der absolute Druck (SI-Einheit Pascal), V das Gasvolumen (SI-Einheit Kubikmeter), n die Gasmenge (SI-Einheit Mol), m die in V enthaltene Masse (SI-Einheit Kilogramm) und T die thermodynamische Temperatur (SI-Einheit Kelvin) ist. Rspezifisch ist die massenspezifische Gaskonstante. Die Gaskonstante wird in denselben Einheiten ausgedrückt wie die molare Entropie und die molare Wärmekapazität. ⓘ

Abmessungen

Aus dem idealen Gasgesetz PV = nRT ergibt sich:

$R={\frac {PV}{nT}}$

wobei P der Druck, V das Volumen, n die Anzahl der Mole einer bestimmten Substanz und T die Temperatur ist. ⓘ

Da der Druck als Kraft pro Messfläche definiert ist, kann die Gasgleichung auch wie folgt geschrieben werden:

$R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{\mathrm {area} }}\times \mathrm {volume} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}$ ⓘ

Fläche und Volumen sind (Länge)² bzw. (Länge)³. Daraus folgt:

$R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{(\mathrm {length} )^{2}}}\times (\mathrm {length} )^{3}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}={\frac {\mathrm {force} \times \mathrm {length} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}$ ⓘ

Da Kraft × Länge = Arbeit:

$R={\frac {\mathrm {work} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}$ ⓘ

Die physikalische Bedeutung von R ist Arbeit pro Grad pro Mol. Sie kann in jeder Einheit ausgedrückt werden, die Arbeit oder Energie repräsentiert (z. B. Joule), in Einheiten, die Temperaturgrade auf einer absoluten Skala darstellen (z. B. Kelvin oder Rankine), und in jedem Einheitensystem, das ein Mol oder eine ähnliche reine Zahl bezeichnet, die eine Gleichung der makroskopischen Masse und der fundamentalen Teilchenzahlen in einem System ermöglicht, wie z. B. ein ideales Gas (siehe Avogadro-Konstante). ⓘ

Anstelle eines Mols kann die Konstante auch durch die Betrachtung des normalen Kubikmeters ausgedrückt werden. ⓘ

Andernfalls können wir auch sagen, dass:

$\mathrm {force} ={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} }{(\mathrm {time} )^{2}}}$ ⓘ

Daher können wir R als schreiben:

$R={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} ^{2}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} \times (\mathrm {time} )^{2}}}$ ⓘ

In SI-Basiseinheiten bedeutet dies:

R = 8,314462618... kg⋅m²⋅s-2⋅K-1⋅mol-1. ⓘ

Zusammenhang mit der Boltzmann-Konstante

Die Boltzmann-Konstante k_B (alternativ k) kann anstelle der molaren Gaskonstante verwendet werden, indem man mit der reinen Teilchenzahl N und nicht mit der Stoffmenge n arbeitet, da

$R=N_{\rm {A}}k_{\rm {B}},\,$

wobei N_A die Avogadro-Konstante ist. Das ideale Gasgesetz in Bezug auf die Boltzmann-Konstante lautet zum Beispiel

$PV=Nk_{\rm {B}}T,$

wobei N die Anzahl der Teilchen (in diesem Fall Moleküle) ist, oder zur Verallgemeinerung auf ein inhomogenes System gilt die lokale Form

$P=\rho _{\rm {N}}k_{\rm {B}}T,$

wobei ρ_N = N/V die Anzahldichte ist. ⓘ

Messung und Ersetzung durch einen definierten Wert

Bis 2006 wurde die genaueste Messung von R durch die Messung der Schallgeschwindigkeit ca(P, T) in Argon bei der Temperatur T des Tripelpunkts von Wasser bei verschiedenen Drücken P und durch Extrapolation auf die Nulldruckgrenze ca(0, T) erzielt. Der Wert von R ergibt sich dann aus der Beziehung

$c_{\mathrm {a} }(0,T)={\sqrt {\frac {\gamma _{0}RT}{A_{\mathrm {r} }(\mathrm {Ar} )M_{\mathrm {u} }}}},$

wobei:

• γ₀ ist das Verhältnis der Wärmekapazität (5/3 für einatomige Gase wie Argon);
• T ist die Temperatur, T_TPW = 273,16 K nach der damaligen Definition des Kelvin;
• Ar(Ar) ist die relative Atommasse von Argon und Mu = 10-3 kg⋅mol-1 gemäß der damaligen Definition. ⓘ

Nach der Neudefinition der SI-Basiseinheiten im Jahr 2019 hat R nun jedoch einen exakten Wert, der in Bezug auf andere genau definierte physikalische Konstanten festgelegt ist. ⓘ

Spezifische Gaskonstante

Rspezifisch für trockene Luft	Einheiten ⓘ
287.058	J⋅kg-1⋅K-1
53.3533	ft⋅lbf⋅lb-1⋅°R-1
1,716.49	ft⋅lbf⋅slug-1⋅°R-1
Basierend auf einer mittleren molaren Masse für trockene Luft von 28,9645 g/mol.

Die spezifische Gaskonstante eines Gases oder Gasgemisches (Rspezifisch) ist gegeben durch die molare Gaskonstante geteilt durch die molare Masse (M) des Gases oder Gemisches.

$R_{\rm {specific}}={\frac {R}{M}}$ ⓘ

So wie die ideale Gaskonstante mit der Boltzmann-Konstante in Beziehung gesetzt werden kann, kann auch die spezifische Gaskonstante durch Division der Boltzmann-Konstante durch die Molmasse des Gases ermittelt werden.

$R_{\rm {specific}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}$ ⓘ

Eine weitere wichtige Beziehung stammt aus der Thermodynamik. Die Mayersche Beziehung setzt die spezifische Gaskonstante in Beziehung zu den spezifischen Wärmekapazitäten für ein kalorisch perfektes Gas und ein thermisch perfektes Gas.

$R_{\rm {specific}}=c_{\rm {p}}-c_{\rm {v}}\$

Dabei ist cp die spezifische Wärmekapazität für einen konstanten Druck und cv die spezifische Wärmekapazität für ein konstantes Volumen. ⓘ

Vor allem in der Technik ist es üblich, die spezifische Gaskonstante durch das Symbol R darzustellen. In solchen Fällen erhält die universelle Gaskonstante zur Unterscheidung gewöhnlich ein anderes Symbol wie R. In jedem Fall sollte aus dem Kontext und/oder den Einheiten der Gaskonstante klar hervorgehen, ob es sich um die universelle oder die spezifische Gaskonstante handelt. ⓘ

U.S.-Standardatmosphäre

Die U.S. Standard Atmosphere, 1976 (USSA1976) definiert die Gaskonstante R^∗ als:

R^∗ = 8,31432×103 N⋅m⋅kmol-1⋅K-1 = 8,31432 J⋅K-1⋅mol-1. ⓘ

Man beachte die Verwendung von Kilomoleinheiten, die zu dem Faktor 1.000 in der Konstante führen. Die USSA1976 räumt ein, dass dieser Wert nicht mit den zitierten Werten für die Avogadro-Konstante und die Boltzmann-Konstante übereinstimmt. Diese Diskrepanz stellt keine wesentliche Abweichung von der Genauigkeit dar, und die USSA1976 verwendet diesen Wert von R^∗ für alle Berechnungen der Standardatmosphäre. Bei Verwendung des ISO-Wertes von R erhöht sich der berechnete Druck bei 11 km nur um 0,62 Pascal (das entspricht einem Unterschied von nur 17,4 cm) und bei 20 km um 0,292 Pa (das entspricht einem Unterschied von nur 33,8 cm). ⓘ

Beachten Sie auch, dass dies lange vor der Neudefinition des SI im Jahr 2019 war, durch die die Konstante einen genauen Wert erhielt. ⓘ