Kilogramm

Kilogramm ⓘ
Eine Kibble-Waage wird verwendet, um ein Kilogramm mit Elektrizität und Magnetismus zu messen
Allgemeine Informationen
Einheitensystem	SI-Basiseinheit
Einheit der	Masse
Symbol	kg
Umrechnungen
1 kg in ...	... ist gleich ...
Avoirdupois	≈ 2,204623 Pfund
Britisches Gravitationsgewicht	≈ 0,0685 Kugeln

Das Kilogramm (auch Kilogrammme) ist die Basiseinheit der Masse im Internationalen Einheitensystem (SI), dem metrischen System, mit dem Einheitenzeichen kg. Es ist in Wissenschaft, Technik und Handel weltweit ein weit verbreitetes Maß und wird umgangssprachlich oft einfach als Kilo bezeichnet. Es bedeutet "eintausend Gramm". ⓘ

Seit der Neudefinition der SI-Basiseinheiten im Jahr 2019 ist das Kilogramm im Verhältnis zur Sekunde und zum Meter definiert, die beide auf physikalischen Grundkonstanten beruhen. Dies ermöglicht es einem entsprechend ausgerüsteten Messlabor, ein Massenmessgerät wie eine Kibble-Waage als Primärnormal zu kalibrieren, um die genaue Masse des Kilogramms zu bestimmen. ⓘ

Das Kilogramm wurde ursprünglich im Jahr 1795 als die Masse eines Liters Wasser definiert. Die heutige Definition des Kilogramms stimmt mit dieser ursprünglichen Definition bis auf 30 Teile pro Million überein. ⓘ

Im Jahr 1799 wurde es durch das Kilogramm des Archives aus Platin als Massestandard ersetzt. Im Jahr 1889 wurde ein Zylinder aus Platin-Iridium, das Internationale Kilogrammprototyp (IPK), zum Standard der Masseneinheit für das metrische System und blieb dies bis zur Neudefinition der SI-Basiseinheiten 2019. ⓘ

Der Einheitenname des Kilogramms weicht von der Systematik des Internationalen Einheitensystems dadurch ab, dass er mit einem SI-Vorsatz, dem „Kilo“, beginnt; deshalb dürfen dezimale Teile und Vielfache des Kilogramms nicht vom Kilogramm ausgehend mit Vorsätzen oder Vorsatzzeichen gebildet werden, stattdessen leitet man sie vom Gramm ab. ⓘ

Definition

Das Kilogramm ist durch drei grundlegende physikalische Konstanten definiert: Die Lichtgeschwindigkeit c, eine bestimmte atomare Übergangsfrequenz Δν_Cs und die Planck-Konstante h. ⓘ

Nach Angaben der Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM)

Das Kilogramm, Symbol kg, ist die SI-Einheit der Masse. Es wird definiert, indem man den festen Zahlenwert der Planck-Konstante h als 6,62607015×10-34 annimmt, ausgedrückt in der Einheit J⋅s, was kg⋅m²⋅s-1 entspricht, wobei der Meter und die Sekunde durch c und Δν_Cs definiert sind.

- CGPM

Definiert als diese Einheiten, wird das kg wie folgt formuliert: kg = (299792458)²/(6,62607015×10-34)(9192631770)hΔν_Cs/c² ≈ (1,4755214×10⁴⁰)hΔν_Cs/c² . ⓘ

Diese Definition stimmt im Allgemeinen mit früheren Definitionen überein: Die Masse bleibt innerhalb von 30 ppm der Masse von einem Liter Wasser. ⓘ

Französisches nationales Einheitensystem

Da die zur Festlegung notwendige Meridianvermessung, die von Méchain und Delambre vorgenommen werden sollte, durch verschiedene Kämpfe und Kriege verzögert wurde, beschloss die Nationalversammlung am 1. August 1793 auf der Basis älterer Daten zunächst vorläufige Einheiten unter den Bezeichnungen Bar (Tonne), Grave (Kilogramm) und Gravet (Gramm). Sie konnten mit den Vorsätzen Déci- und Centi- verwendet werden. Am 18. Germinal 3 (7. April 1795) wurden Bar und Grave gestrichen und das Gravet in Gramm umbenannt, größte Masseneinheit war damit das Myriagramm gleich zehn Kilogramm. Gleichzeitig wurde erstmals die Wassertemperatur für die Definition des Gramms festgelegt: auf den Gefrierpunkt. Am 4. Messidor VII (22. Juni 1799) wurden dem Gesetzgeber die in Platin gefertigten Maßverkörperungen von Meter und Kilogramm übergeben, die auf der abgeschlossenen Messung beruhten. Aus metrologischen Gründen (Stabilität der Dichte) war entgegen der gültigen legalen Definition als Wassertemperatur bei der Bestimmung des Gramms ein Kubikcentimeter von Wasser bei der Temperatur der größten Dichte verwendet worden (4,0 °C). Obwohl noch das Dekret vom 18. Germinal 3 den Meter ausdrücklich als einzige Maßverkörperung vorgesehen hatte, wurden beide Maßverkörperungen mit dem Gesetz vom 19. Frimaire VIII (10. Dezember 1799) gesetzliche Einheiten. Sie wurden später nach ihrem Aufbewahrungsort als Mètre des Archives und Kilogramme des Archives bezeichnet. Die drei Zeitstufen der Einheiten werden zur Unterscheidung mit den Zusätzen provisoire, républicain und définitif versehen. Bei den Massen müssen nur das Gramm und seine Vielfachen in républicain und définitif unterschieden werden. ⓘ

Der alte internationale Prototyp des Kilogramms ⓘ

• 1793: Das Grab (der Vorläufer des Kilogramms) wurde als die Masse von 1 Liter (dm³) Wasser definiert, die auf 18841 Körner festgelegt wurde.
• 1795: Das Gramm (¹/₁₀₀₀ eines Kilogramms) wird vorläufig definiert als die Masse eines Kubikzentimeters Wasser beim Schmelzpunkt von Eis.
• 1799: Das Kilogramme des Archives wird als Prototyp hergestellt. Seine Masse entspricht der Masse von 1 dm³ Wasser bei der Temperatur seiner maximalen Dichte, d. h. bei etwa 4 °C.
• 1875-1889: Im Jahr 1875 wurde die Meterkonvention unterzeichnet, die 1879 zur Herstellung des Internationalen Kilogrammprototyps (IPK) und 1889 zu seiner Einführung führte.
• 2019: Das Kilogramm wurde in Bezug auf die Planck-Konstante definiert, wie von der Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) am 16. November 2018 beschlossen. ⓘ

Name und Terminologie

Das Kilogramm ist die einzige SI-Basiseinheit mit einer SI-Vorsilbe (Kilo) als Teil des Namens. Das Wort Kilogramm leitet sich vom französischen kilogramme ab, das seinerseits eine gelehrte Prägung war, bei der der griechische Wortstamm χίλιοι khilioi "tausend" dem gramma vorangestellt wurde, einem spätlateinischen Begriff für "kleines Gewicht", der seinerseits vom griechischen γράμμα stammt. Das Wort Kilogramm wurde 1795 in das französische Recht aufgenommen, im Dekret vom 18, das das zwei Jahre zuvor vom französischen Nationalkonvent eingeführte provisorische Einheitensystem revidierte, in dem das Gravet als Gewicht (poids) eines Kubikzentimeters Wasser definiert worden war, was 1/1000 eines Grabes entsprach. Im Dekret von 1795 ersetzte also der Begriff Gramm das Gravet und das Kilogramm das Grave. ⓘ

Die französische Schreibweise wurde in Großbritannien übernommen, als das Wort 1795 zum ersten Mal im Englischen verwendet wurde, und die Schreibweise Kilogramm wurde in den Vereinigten Staaten übernommen. Im Vereinigten Königreich sind beide Schreibweisen gebräuchlich, wobei "Kilogramm" bei weitem die häufigere ist. Das britische Recht, das die Einheiten für den Handel mit Gewichten und Maßen regelt, schließt die Verwendung beider Schreibweisen nicht aus. ⓘ

Im 19. Jahrhundert wurde das französische Wort kilo, eine Verkürzung von kilogramme, in die englische Sprache übernommen, wo es sowohl für Kilogramm als auch für Kilometer verwendet wurde. Während Kilo als Alternative akzeptabel ist, heißt es im Termium-Plus-System der kanadischen Regierung, dass die Verwendung des SI (Internationales Einheitensystem) in wissenschaftlichen und technischen Texten nicht zulässig ist, und in Russ Rowlett's Dictionary of Units of Measurement wird Kilo als "eine übliche informelle Bezeichnung" beschrieben. Als der Kongress der Vereinigten Staaten 1866 dem metrischen System Rechtsstatus verlieh, erlaubte er die Verwendung des Wortes Kilo als Alternative zum Wort Kilogramm, widerrief aber 1990 den Status des Wortes Kilo. ⓘ

Das SI-System wurde 1960 eingeführt, und 1970 begann das BIPM mit der Veröffentlichung der SI-Broschüre, die alle relevanten Entscheidungen und Empfehlungen der CGPM zu den Einheiten enthält. In der SI-Broschüre heißt es: "Es ist nicht zulässig, Abkürzungen für Einheitensymbole oder Einheitsnamen zu verwenden ...". ⓘ

Das Kilogramm als Basiseinheit: die Rolle der Einheiten für den Elektromagnetismus

Vor allem wegen der Einheiten für den Elektromagnetismus wurde schließlich das Kilogramm und nicht das Gramm als Basiseinheit für die Masse im SI eingeführt. Die entsprechenden Diskussionen und Entscheidungen begannen etwa in den 1850er Jahren und wurden 1946 abgeschlossen. Ende des 19. Jahrhunderts waren die "praktischen Einheiten" für elektrische und magnetische Größen wie das Ampere und das Volt in der Praxis gut etabliert (z. B. für die Telegrafie). Leider waren sie nicht kohärent mit den damals üblichen Basiseinheiten für Länge und Masse, dem Zentimeter und dem Gramm. Zu den "praktischen Einheiten" gehörten jedoch auch einige rein mechanische Einheiten. Insbesondere das Produkt aus Ampere und Volt ergibt eine rein mechanische Einheit für die Leistung, das Watt. Es wurde festgestellt, dass die rein mechanischen praktischen Einheiten wie das Watt in einem System kohärent wären, in dem die Basiseinheit der Länge der Meter und die Basiseinheit der Masse das Kilogramm ist. Da niemand die Sekunde als Basiseinheit der Zeit ersetzen wollte, sind der Meter und das Kilogramm das einzige Paar von Basiseinheiten für Länge und Masse, bei dem (1) das Watt eine kohärente Einheit der Leistung ist, (2) die Basiseinheiten für Länge und Zeit ganzzahlige Zehnerpotenzen zum Meter und zum Gramm sind (so dass das System "metrisch" bleibt) und (3) die Größen der Basiseinheiten für Länge und Masse für den praktischen Gebrauch geeignet sind. Dabei würden die rein elektrischen und magnetischen Einheiten immer noch außen vor bleiben: Während die rein mechanischen praktischen Einheiten wie das Watt im Meter-Kilogramm-Sekunden-System kohärent sind, sind es die ausdrücklich elektrischen und magnetischen Einheiten wie das Volt, das Ampere usw. nicht. Die einzige Möglichkeit, auch diese Einheiten mit dem Meter-Kilogramm-Sekunden-System kohärent zu machen, besteht darin, dieses System auf eine andere Weise zu modifizieren: Die Anzahl der fundamentalen Dimensionen muss von drei (Länge, Masse und Zeit) auf vier (die bisherigen drei plus eine rein elektrische) erhöht werden. ⓘ

Der Stand der Einheiten für den Elektromagnetismus am Ende des 19. Jahrhunderts

In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts setzte sich in der Wissenschaft das Zentimeter-Gramm-Sekunden-Einheitensystem durch, bei dem das Gramm als Grundeinheit der Masse und das Kilogramm als dezimales Vielfaches der Basiseinheit mit Hilfe eines metrischen Präfixes verwendet wurde. Als sich das Jahrhundert dem Ende zuneigte, herrschte jedoch weitgehende Unzufriedenheit mit den Einheiten für Elektrizität und Magnetismus im CGS-System. Für die absoluten Einheiten des Elektromagnetismus gab es zwei offensichtliche Möglichkeiten: das "elektrostatische" System (CGS-ESU) und das "elektromagnetische" System (CGS-EMU). Die Größen der kohärenten elektrischen und magnetischen Einheiten waren jedoch in keinem dieser Systeme geeignet; so entspricht beispielsweise die ESU-Einheit des elektrischen Widerstands, die später Statohm genannt wurde, etwa 9×10¹¹ Ohm, während die EMU-Einheit, die später Abohm genannt wurde, 10-9 Ohm entspricht. ⓘ

Um diese Schwierigkeit zu umgehen, wurde eine dritte Gruppe von Einheiten eingeführt: die so genannten praktischen Einheiten. Die praktischen Einheiten wurden als dezimale Vielfache von kohärenten CGS-EMU-Einheiten erhalten, die so gewählt wurden, dass die resultierenden Größen für den praktischen Gebrauch geeignet waren und dass die praktischen Einheiten so weit wie möglich miteinander kohärent waren. Zu den praktischen Einheiten gehörten Einheiten wie das Volt, das Ampere, das Ohm usw., die später in das SI-System aufgenommen wurden und bis heute verwendet werden. Der Grund, warum das Meter und das Kilogramm später als Basiseinheiten für Länge und Masse gewählt wurden, lag darin, dass sie die einzige Kombination von vernünftig großen dezimalen Vielfachen oder Untervielfachen des Meters und des Gramms sind, die mit dem Volt, dem Ampere usw. kohärent gemacht werden können. ⓘ

Der Grund dafür ist, dass elektrische Größen nicht von mechanischen und thermischen Größen isoliert werden können: Sie sind durch Beziehungen wie Strom × elektrische Potentialdifferenz = Leistung miteinander verbunden. Aus diesem Grund enthält das praktische System auch kohärente Einheiten für bestimmte mechanische Größen. Aus der obigen Gleichung ergibt sich zum Beispiel, dass Ampere × Volt eine kohärente, abgeleitete praktische Einheit für die Leistung ist; diese Einheit wurde als Watt bezeichnet. Die kohärente Einheit der Energie ist dann das Watt mal die Sekunde, was als Joule bezeichnet wurde. Das Joule und das Watt haben ebenfalls praktische Größen und sind dezimale Vielfache der kohärenten CGS-Einheiten für Energie (das Erg) und Leistung (das Erg pro Sekunde). Das Watt ist nicht kohärent im Zentimeter-Gramm-Sekunden-System, aber es ist kohärent im Meter-Kilogramm-Sekunden-System - und in keinem anderen System, dessen Basiseinheiten für Länge und Masse vernünftig große dezimale Vielfache oder Untervielfache des Meters und des Gramm sind. ⓘ

Anders als das Watt und das Joule sind die expliziten elektrischen und magnetischen Einheiten (das Volt, das Ampere...) jedoch selbst im (absolut dreidimensionalen) Meter-Kilogramm-Sekunden-System nicht kohärent. Man kann nämlich ausrechnen, wie groß die Basiseinheiten für Länge und Masse sein müssen, damit alle praktischen Einheiten kohärent sind (das Watt und das Joule sowie das Volt, das Ampere, usw.). Die Werte sind 10⁷ Meter (ein halber Meridian der Erde, Quadrant genannt) und 10-11 Gramm (Elftel-Gramm genannt). ⓘ

Das vollständige absolute Einheitensystem, in dem die praktischen elektrischen Einheiten kohärent sind, ist also das Quadranten-Elftel-Gramm-Sekunden-System (QES). Die äußerst ungünstigen Größenordnungen der Basiseinheiten für Länge und Masse führten jedoch dazu, dass niemand ernsthaft daran dachte, das QES-System zu übernehmen. So mussten die Menschen, die an praktischen Anwendungen der Elektrizität arbeiteten, Einheiten für elektrische Größen sowie für Energie und Leistung verwenden, die nicht mit den Einheiten übereinstimmten, die sie z. B. für Länge, Masse und Kraft verwendeten. ⓘ

In der Zwischenzeit entwickelten die Wissenschaftler ein weiteres, vollständig kohärentes absolutes System, das als Gaußsches System bezeichnet wird und in dem die Einheiten für rein elektrische Größen aus dem CGE-ESU und die Einheiten für magnetische Größen aus dem CGS-EMU übernommen werden. Dieses System erwies sich als sehr praktisch für die wissenschaftliche Arbeit und ist immer noch weit verbreitet. Die Größen der Einheiten waren jedoch für praktische Anwendungen entweder zu groß oder zu klein, und zwar um mehrere Größenordnungen. ⓘ

Schließlich sind die Maxwell-Gleichungen sowohl in CGS-ESU und CGS-EMU als auch im Gauß-System "unrationalisiert", d. h. sie enthalten verschiedene 4π-Faktoren, die viele Forscher als unangenehm empfanden. Daher wurde ein weiteres System entwickelt, um dies zu korrigieren: das "rationalisierte" Gaußsche System, das gewöhnlich Lorentz-Heaviside-System genannt wird. Dieses System wird in einigen Teilbereichen der Physik immer noch verwendet. Allerdings sind die Einheiten in diesem System mit den Gaußschen Einheiten durch Faktoren von √4π ≈ 3,5 verbunden, was bedeutet, dass ihre Größenordnungen wie die der Gaußschen Einheiten für praktische Anwendungen entweder viel zu groß oder viel zu klein blieben. ⓘ

Der Giorgi-Vorschlag

Im Jahr 1901 schlug Giovanni Giorgi ein neues Einheitensystem vor, das diese Situation verbessern sollte. Er stellte fest, dass die mechanischen praktischen Einheiten wie das Joule und das Watt nicht nur im QES-System, sondern auch im Meter-Kilogramm-Sekunden-System (MKS) kohärent sind. Es war natürlich bekannt, dass die Annahme des Meters und des Kilogramms als Basiseinheiten - um das dreidimensionale MKS-System zu erhalten - das Problem nicht lösen würde: Während das Watt und das Joule kohärent wären, wäre dies für das Volt, das Ampere, das Ohm und die übrigen praktischen Einheiten für elektrische und magnetische Größen nicht der Fall (das einzige dreidimensionale absolute System, in dem alle praktischen Einheiten kohärent sind, ist das QES-System). ⓘ

Giorgi wies jedoch darauf hin, dass das Volt und der Rest kohärent gemacht werden könnten, wenn die Idee, dass alle physikalischen Größen in den Dimensionen Länge, Masse und Zeit ausgedrückt werden können, aufgegeben und eine vierte Basisdimension für elektrische Größen hinzugefügt wird. Als neue Basiseinheit könnte jede praktische elektrische Einheit gewählt werden, unabhängig von Meter, Kilogramm und Sekunde. Zu den möglichen Kandidaten für die vierte unabhängige Einheit gehörten das Coulomb, das Ampere, das Volt und das Ohm, aber schließlich erwies sich das Ampere als die für die Metrologie am besten geeignete Einheit. Außerdem konnte die Freiheit, die durch die Unabhängigkeit einer elektrischen Einheit von den mechanischen Einheiten gewonnen wurde, zur Rationalisierung der Maxwellschen Gleichungen genutzt werden. ⓘ

Der Gedanke, dass man ein rein "absolutes" System aufgeben sollte (d. h. eines, in dem nur Länge, Masse und Zeit die Basisdimensionen sind), war eine Abkehr von einem Standpunkt, der den frühen Durchbrüchen von Gauß und Weber (insbesondere ihren berühmten "absoluten Messungen" des Erdmagnetfelds) zugrunde zu liegen schien, und es dauerte einige Zeit, bis die wissenschaftliche Gemeinschaft dies akzeptierte - nicht zuletzt, weil viele Wissenschaftler an der Vorstellung festhielten, dass die Dimensionen einer Größe in Bezug auf Länge, Masse und Zeit irgendwie ihre "fundamentale physikalische Natur" spezifizieren^{:24, 26 ⓘ}

Akzeptanz des Giorgi-Systems, das zum MKSA-System und zum SI führte

In den 1920er Jahren war die Dimensionsanalyse viel besser verstanden worden, und es wurde allgemein akzeptiert, dass die Wahl sowohl der Anzahl als auch der Identität der "fundamentalen" Dimensionen nur von der Bequemlichkeit diktiert werden sollte und dass es nichts wirklich Fundamentales an den Dimensionen einer Menge gibt. Im Jahr 1935 wurde Giorgis Vorschlag von der IEC als Giorgi-System angenommen. Dieses System wird seither als MKS-System bezeichnet, obwohl im vorsichtigen Sprachgebrauch die Bezeichnung MKSA auftaucht. 1946 genehmigte das CIPM einen Vorschlag zur Einführung des Ampere als elektromagnetische Einheit des "MKSA-Systems". 1948 beauftragte die CGPM das CIPM mit der Ausarbeitung von Empfehlungen für ein einheitliches praktisches System von Maßeinheiten, das von allen Ländern, die der Meterkonvention beigetreten sind, übernommen werden kann". Dies führte zur Einführung des SI im Jahr 1960. ⓘ

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der eigentliche Grund für die Wahl des Kilogramms anstelle des Gramms als Basiseinheit für die Masse in einem Wort zusammengefasst werden kann: das Volt-Ampere. Die Kombination von Meter und Kilogramm war nämlich die einzige Wahl der Basiseinheiten für Länge und Masse, die 1. mit dem Voltampere - das auch Watt genannt wird und die Einheit der Leistung im praktischen System der elektrischen Einheiten ist - kohärent ist, 2. die Basiseinheiten für Länge und Masse dezimale Vielfache oder Untervielfache von Meter und Gramm sind und 3. die Basiseinheiten für Länge und Masse praktische Größen haben. ⓘ

Das CGS- und das MKS-System existierten während eines Großteils des frühen bis mittleren 20. Jahrhunderts nebeneinander, aber infolge der Entscheidung, das "Giorgi-System" 1960 als internationales Einheitensystem zu übernehmen, ist das Kilogramm nun die SI-Basiseinheit für Masse, während die Definition des Gramms abgeleitet ist. ⓘ

Neudefinition auf der Grundlage von Fundamentalkonstanten

Das SI-System nach der Neudefinition von 2019: Das Kilogramm ist nun in Bezug auf die Sekunde, die Lichtgeschwindigkeit und die Planck-Konstante festgelegt; außerdem hängt das Ampere nicht mehr vom Kilogramm ab ⓘ

Eine Kibble-Waage, die ursprünglich zur Messung der Planck-Konstante in Bezug auf die IPK verwendet wurde, kann nun zur Kalibrierung von sekundären Standardgewichten für den praktischen Gebrauch verwendet werden. ⓘ

Der Grund für die Ablösung des Internationalen Kilogrammprototyps als Primärnormal war die Tatsache, dass sich die Masse des IPK und seiner Nachbildungen über einen langen Zeitraum hinweg verändert hatte; das IPK wich seit seiner Herstellung Ende des 19. Dies führte zu mehreren konkurrierenden Bemühungen, eine Messtechnik zu entwickeln, die präzise genug war, um das Artefakt Kilogramm durch eine Definition zu ersetzen, die direkt auf physikalischen Grundkonstanten beruht. Physikalische Standardmassen wie das IPK und seine Nachbildungen dienen immer noch als sekundäre Standards. ⓘ

Das Internationale Komitee für Maß und Gewicht (CIPM) verabschiedete im November 2018 eine Neudefinition der SI-Basiseinheiten, die das Kilogramm durch eine Definition der Planck-Konstante von genau 6,62607015×10-34 kg⋅m²⋅s-1 definiert, wodurch das Kilogramm effektiv in Bezug auf die Sekunde und den Meter definiert wird. Die neue Definition trat am 20. Mai 2019 in Kraft. ⓘ

Vor der Neudefinition wurden das Kilogramm und mehrere andere SI-Einheiten, die auf dem Kilogramm basieren, durch ein von Menschenhand geschaffenes Metallartefakt definiert: das Kilogramme des Archives von 1799 bis 1889 und der Internationale Kilogrammprototyp von 1889 bis 2019. ⓘ

Im Jahr 1960 wurde das Meter, das zuvor ebenfalls durch einen einzigen Platin-Iridium-Stab mit zwei Markierungen definiert war, durch eine unveränderliche physikalische Konstante (die Wellenlänge einer bestimmten Lichtemission von Krypton und später die Lichtgeschwindigkeit) neu definiert, so dass der Standard in verschiedenen Labors unabhängig voneinander anhand einer schriftlichen Spezifikation reproduziert werden kann. ⓘ

Auf der 94. Tagung des Internationalen Ausschusses für Maß und Gewicht (CIPM) im Jahr 2005 wurde empfohlen, dasselbe mit dem Kilogramm zu tun. ⓘ

Im Oktober 2010 stimmte das CIPM dafür, der Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) eine Resolution zur Prüfung vorzulegen, in der die Absicht "zur Kenntnis genommen" wird, das Kilogramm in Form der Planck-Konstante h (die die Dimensionen Energie mal Zeit, also Masse × Länge² / Zeit hat) zusammen mit anderen physikalischen Konstanten zu definieren. Diese Entschließung wurde auf der 24. Konferenz der CGPM im Oktober 2011 angenommen und auf der 25. Konferenz im Jahr 2014 weiter diskutiert. Obwohl der Ausschuss anerkannte, dass bedeutende Fortschritte erzielt worden waren, kam er zu dem Schluss, dass die Daten noch nicht robust genug erschienen, um die überarbeitete Definition anzunehmen, und dass die Arbeiten fortgesetzt werden sollten, um die Annahme auf der für 2018 geplanten 26. Eine solche Definition würde es theoretisch ermöglichen, jedes Gerät zu verwenden, das in der Lage ist, das Kilogramm in Bezug auf die Planck-Konstante zu definieren, solange es über eine ausreichende Präzision, Genauigkeit und Stabilität verfügt. Die Kibble-Waage ist eine Möglichkeit, dies zu tun. ⓘ

Im Rahmen dieses Projekts wurde eine Vielzahl sehr unterschiedlicher Technologien und Ansätze in Betracht gezogen und über viele Jahre hinweg erforscht. Einige dieser Ansätze basierten auf Geräten und Verfahren, die die reproduzierbare Herstellung neuer Prototypen mit Kilomasse auf Anfrage (wenn auch mit außerordentlichem Aufwand) unter Verwendung von Messverfahren und Materialeigenschaften ermöglichen, die letztlich auf physikalischen Konstanten beruhen oder auf diese rückführbar sind. Andere basierten auf Geräten, die entweder die Beschleunigung oder das Gewicht von handeingestellten Kilogramm-Testmassen maßen und deren Größen über spezielle Bauteile, die eine Rückführung auf physikalische Konstanten ermöglichen, in elektrische Größen ausgedrückt wurden. Alle Ansätze beruhen auf der Umrechnung einer Gewichtsmessung in eine Masse und erfordern daher die genaue Messung der Schwerkraft in den Labors. Alle Ansätze hätten eine oder mehrere Naturkonstanten präzise auf einen bestimmten Wert festgelegt. ⓘ

SI-Vielfache

Da eine SI-Einheit nicht mehrere Präfixe haben darf (siehe SI-Präfix), werden Präfixe an das Gramm angehängt, anstatt an die Basiseinheit Kilogramm, die bereits ein Präfix als Teil ihres Namens hat. So ist beispielsweise ein Millionstel eines Kilogramms 1 mg (ein Milligramm) und nicht 1 μkg (ein Mikrokilogramm).

SI-Vielfache von Gramm (g)

Submultiplikatoren				Vielfache
Wert	SI-Symbol	Bezeichnung		Wert	SI-Symbol	Bezeichnung
10-1 g	dg	Dezigramm		101 g	dag	Dekagramm
10-2 g	cg	Zentigramm		102 g	hg	Hektogramm
10-3 g	mg	Milligramm		103 g	kg	Kilogramm
10-6 g	µg	Mikrogramm		106 g	Mg	Megagramm (Tonne)
10-9 g	ng	Nanogramm		109 g	Gg	Gigagramm
10-12 g	pg	Pikogramm		1012 g	Tg	Teragramm
10-15 g	fg	Femtogramm		1015 g	Pg	Petagramm
10-18 g	ag	Attogramm		1018 g	Eg	Exagramm
10-21 g	zg	Zeptogramm		1021 g	Zg	Zettagramm
10-24 g	yg	Yoktogramm		1024 g	Yg	yottagramm
Übliche vorangestellte Einheiten sind fett gedruckt.

• Das Mikrogramm wird bei der Kennzeichnung von Arzneimitteln und Nahrungsergänzungsmitteln in der Regel mit "mcg" abgekürzt, um Verwechslungen zu vermeiden, da die Vorsilbe "μ" außerhalb der technischen Disziplinen nicht immer gut bekannt ist. (Der Ausdruck "mcg" ist auch das Symbol für eine veraltete CGS-Maßeinheit namens "Millizentigramm", die 10 μg entspricht.)
• Da es im Vereinigten Königreich zu schwerwiegenden Medikationsfehlern gekommen ist, weil Milligramm und Mikrogramm verwechselt wurden, wenn Mikrogramm abgekürzt wurde, wird in den schottischen Leitlinien für die Palliativmedizin empfohlen, dass Dosen von weniger als einem Milligramm in Mikrogramm angegeben werden müssen und dass das Wort Mikrogramm vollständig geschrieben werden muss, und dass die Verwendung von "mcg" oder "μg" niemals akzeptabel ist.
• Das Hektogramm (100 g) ist eine im italienischen Lebensmitteleinzelhandel sehr gebräuchliche Einheit, die in der Regel als etto bezeichnet wird, kurz für ettogrammo, das italienische Wort für Hektogramm.
• Die früher übliche Schreibweise und Abkürzung "deka-" und "dk" führte zu Abkürzungen wie "dkm" (dekametre) und "dkg" (dekagram). Ab 2020 wird die Abkürzung "dkg" (10 g) in Teilen Mitteleuropas im Einzelhandel noch für einige Lebensmittel wie Käse und Fleisch verwendet, z. B. hier:.
• Die Einheitenbezeichnung Megagramm wird nur selten verwendet, und auch dann in der Regel nur in technischen Bereichen, in denen eine besonders strenge Übereinstimmung mit dem SI-Standard erwünscht ist. Für die meisten Zwecke wird stattdessen der Name Tonne verwendet. Die Tonne und ihr Symbol, das "t", wurden 1879 vom CIPM eingeführt. Es handelt sich um eine Nicht-SI-Einheit, die vom BIPM zur Verwendung mit dem SI akzeptiert wurde. Nach Angaben des BIPM wird diese Einheit in einigen englischsprachigen Ländern manchmal als 'metric ton' bezeichnet. Die Einheitenbezeichnung Megatonne oder Megatonne (Mt) wird häufig in der allgemeinen Literatur über Treibhausgasemissionen verwendet, während die entsprechende Einheit in wissenschaftlichen Arbeiten zu diesem Thema häufig das Teragramm (Tg) ist. ⓘ

Geschichte

Ursprung

Im Zuge der durch die französische Nationalversammlung ab 1790 betriebenen Schaffung eines einheitlichen und universellen Einheitensystems wurden von einer Gelehrtenkommission (Borda, Condorcet, Laplace, Lagrange und Monge) als Masseneinheiten die Massen von einem Kubikmeter, einem Kubikdezimeter und einem Kubikzentimeter Wasser vorgeschlagen. Ein Meter sollte abweichend von der Vorlage der Nationalversammlung, die von der Länge eines Sekundenpendels ausgegangen war, ein Zehnmillionstel der Erdmeridianlänge vom Nordpol zum Äquator sein. Dazu sollte insbesondere die Entfernung von Dünkirchen nach Barcelona entlang eines Erdgroßkreises gemessen werden. ⓘ

Beschreibung des Internationalen Kilogrammprototyps, Kilogrammnormale

Replik des Urkilogramms unter zwei Glasglocken ⓘ

Von 1889 bis 2019 bildete der Internationale Kilogrammprototyp (auch das Urkilogramm genannt) das Referenznormal für die Maßeinheit Kilogramm. Er wird in einem Tresor des Internationalen Büros für Maß und Gewicht (BIPM) in Sèvres bei Paris aufbewahrt. Es handelt sich um einen Zylinder von 39 Millimeter Höhe und 39 Millimeter Durchmesser, der aus einer Legierung von 90 % Platin und 10 % Iridium besteht. Das Material ist chemisch weitestgehend inert. Seine hohe Dichte minimiert, wie die Wahl der Geometrie, die Auswirkung von Oberflächeneffekten. Der Iridiumanteil führt zu einer gegenüber dem relativ weichen reinen Platin deutlich höheren Härte (175 HV), was die Bearbeitbarkeit bei der Herstellung verbessert und insbesondere den Abrieb bei Manipulationen (das bezeichnet jede Art von Handhabung) verringert. ⓘ

Neben dem Internationalen Kilogrammprototyp verfügt das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) über weitere Referenz- und Arbeitsnormale (→ Normal), bei denen es sich um Kopien des Internationalen Kilogrammprototyps handelt und die an diesen angeschlossen sind (Anschluss = Kalibrierung an einem Normal höherer Ordnung). Die Referenznormale dienen der Kontrolle (z. B. der Drift), während die Arbeitsnormale dem Anschluss der nationalen Kilogrammprototypen dienten, die ebenfalls Kopien des Internationalen Kilogrammprototyps sind. Alle Kopien werden als Kilogrammprototypen bezeichnet und sind auf ±1 Milligramm justiert. Der mit Massekomparatoren vorgenommene Anschluss der Referenz- und Arbeitsnormale hat eine relative Messunsicherheit von 3·10⁻⁹, der der nationalen Kilogrammprototypen eine von 5·10⁻⁹. Bis 2003 wurden 84 Kilogrammprototypen in den Werkstätten des BIPM hergestellt, die sowohl für interne Zwecke als auch als nationale Kilogrammprototypen dienen. ⓘ

Staaten, die der Meterkonvention beigetreten sind, konnten nationale Kilogrammprototypen vom BIPM erhalten. Die Staaten konnten ihre Kopien bei Bedarf zum BIPM bringen lassen, um sie an die Arbeitsnormale des BIPM anzuschließen. Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), die neben dem nationalen Prototyp (Nummer 52) im Jahr 1987 auch einen weiteren erworben hat (Nummer 70), sowie seit 1990 den ehemaligen nationalen Prototyp der DDR (55) und den 1944 im Zweiten Weltkrieg beschädigten ursprünglichen deutschen nationalen Prototyp (22) besitzt, der mit erhöhter Messunsicherheit weiter als Normal verwendet wird, hat dies etwa alle zehn Jahre getan. Die einzelnen metrologischen Staatsinstitute betrieben ein ähnliches System von Referenz- und Arbeitsnormalen wie das BIPM, hier kommen jedoch Stahl- oder Bronzenormale zum Einsatz, insbesondere auch solche mit größeren und kleineren Nennwerten, in Deutschland als Hauptnormalensätze von einem Milligramm bis fünf Tonnen. Hiervon wurden die Normale von Industrie und Forschung sowie die der Landeseichbehörden abgeleitet. Problematisch ist der Anschluss der Stahlnormale an die Platin-Iridium-Normale, da der aufgrund unterschiedlicher Volumina zu korrigierende Luftauftrieb hier großen Einfluss auf die Messung hatte. Trotz anspruchsvoller Bestimmung der Luftdichte resultierten hieraus relative Messunsicherheiten im Bereich von 1,5·10⁻⁸. ⓘ

Geschichte der Verteilung der Prototypen

Seit 1928 werden entsprechend dem steigenden Bedarf laufend neue Prototypen gefertigt. Neben neu hinzukommenden Staaten erhöhten viele der größeren metrologischen Staatsinstitute ihren Bestand, auch die Zahl der Referenzexemplare zu ${\mathfrak {K}}$ und Arbeitsexemplare am BIPM erhöhte sich entsprechend. Ende der 1970er Jahre wurde ein neues Fertigungsverfahren entwickelt, bei dem Diamantwerkzeuge eingesetzt werden, um die Prototypen ausschließlich durch Plandrehen einer Stirnseite und anschließendes stufenweises Drehen einer polygonalen Fase zu justieren, wodurch das vorher notwendige aufwändige manuelle Schleifen mit abnehmenden Körnungen entfällt. Zur Sicherstellung eines zur Diamantbearbeitung geeigneten feinkörnigen Gefüges wurde auch die Legierungszusammensetzung, insbesondere die Obergrenzen der Nebenbestandteile, genauer festgelegt und der Herstellungsprozess der Rohlinge durch Gießen, Schmieden und schließlich Extrudieren von Material für in der Regel sieben Prototypen verbessert. Aus Anlass der Nachprüfung der nationalen Prototypen 1988–1992 wurde die Reinigung und ihre Auswirkungen systematisch untersucht und hierzu ein standardisiertes Verfahren festgelegt. In der Folge der Nachprüfung rückte verstärkt die Entwicklung einer verbesserten Massendefinition in den Fokus. ⓘ

Probleme mit dem Urkilogramm

Massenveränderungen verschiedener Kilogramm-Prototypen gegenüber dem Internationalen Kilogramm-Prototyp ⓘ

Vergleiche der nationalen mit dem Internationalen Kilogrammprototyp des BIPM, sogenannte Nachprüfungen, finden etwa alle 50 Jahre statt, bisher 1939/46 bis 1953 und zuletzt 1988 bis 1992. Hierbei stellte man fest, wie auch beim Vergleich mit den Referenznormalen, dass das Urkilogramm im Vergleich zu den Kopien in 100 Jahren um 50 Mikrogramm leichter geworden ist, was etwa der Masse eines Salzkorns entspricht. Die Ursache ist bisher unbekannt. Die Möglichkeit, dass vom Urkilogramm beim Reinigen Material abgetragen wurde, wurde ausgeschlossen. Ein weiterer Erklärungsansatz ist, dass aus der Platin-Iridium-Legierung zum Beispiel Wasserstoff entwichen ist. ⓘ

Wegen der angesprochenen Instabilitäten der Artefakt-basierten Definition wurde für die Sitzung der Generalkonferenz für Maß und Gewicht im November 2018 eine Kilogrammdefinition gesucht, so dass es von einer Fundamentalkonstanten der Physik abgeleitet werden kann. Um eine Verbesserung gegenüber der bisherigen Situation zu erzielen, musste ein Verfahren zur Massebestimmung mit einer Genauigkeit in der Größenordnung von 10⁻⁸ entwickelt werden. Die Neudefinition über die Plancksche Konstante erlaubt, dass das Kilogramm jetzt von einer Fundamentalkonstanten der Physik abgeleitet werden kann. ⓘ

Realisierungen der Definition

Mit der Einführung der Definition hat das BIPM im Mai 2019 auch zwei Methoden zur Realisierung vorgeschlagen:

a) die Realisierung über den Vergleich von elektrischer und mechanischer Leistung, wobei sogenannte Watt-Waagen (auch Kibble-Waagen genannt) verwendet werden,

b) die Realisierung durch Röntgenkristalldichtemessungen (XRCD-Methode für englisch X-ray-crystal-density method), wie sie im International Avogadro Coordination (IAC) Projekt, kurz Avogadroprojekt verwendet wurden.

Im Folgenden werden diese zwei Realisierungen vorgestellt, sowie weitere mögliche Realisierungen, die im Mai 2019 nicht von der BIPM vorgeschlagen wurden. ⓘ

Watt-Waage

Die Watt-Waage ist ein experimenteller Aufbau, mit dem eine Relation zwischen der Planckschen Konstante $h$ und der Masse eines Probekörpers hergestellt wird. Hierbei wird erstens der Strom in einer Spule gemessen, der benötigt wird, um einen Probekörper schwebend zu halten. Zweitens wird Spannung gemessen, die eine konstante Bewegung der Spule in diesem Magnetfeld induziert. Die beiden Messergebnisse werden multipliziert, was formal eine elektrische Leistung mit der Einheit Watt ergibt. Außerdem müssen die Geschwindigkeit der bewegten Spule und die Fallbeschleunigung am Ort der Waage bekannt sein. Dieses Verfahren diente bis 2018 zur Ermittlung des Wertes der Planck-Konstante basierend auf der bis dahin gültigen Definition des Kilogramms über das Ur-Kilogramm. Seit der Festlegung des Wertes der Planckschen Konstante dient eine Watt-Waage zur „Realisierung“ der Einheit Kilogramm basierend auf dem festgelegten Wert dieser Konstante. (Dies bedeutet, dass mit einer Watt-Waage die Masse von Artefakten, die nicht notwendigerweise 1 kg schwer sein müssen, bestimmt werden kann.) ⓘ

Watt-Waagen betreiben u. a. der National Research Council of Canada (welcher die Arbeiten vom britischen National Physical Laboratory übernommen hat), das US-amerikanische National Institute of Standards and Technology, das schweizerische METAS und das BIPM. ⓘ

XRCD-Methode

Silicium-Kugel für das Avogadroprojekt ⓘ

Eine alternative Definition des Kilogramms wäre auf Basis des Avogadroprojekts möglich. Nach der Festlegung auf die Definition über die Plancksche Konstante wurden die entsprechenden Überlegungen zur Realisierung der neuen Kilogrammdefinition vorgeschlagen. ⓘ

Das Ziel des Avogadroprojekts war die Bestimmung der Avogadro-Konstante $N_{\mathrm {A} }$ aus Masse $m$ und Volumen $V$ eines Körpers, der aus einem Material bekannter Teilchendichte $n$ und molarer Masse $M$ besteht. ⓘ

$N_{\mathrm {A} }={\frac {MVn}{m}}$ ⓘ

Die Avogadro-Konstante – heute für die Definition der Einheit Mol auf einen exakten Wert festgelegt – war bis zum 19. Mai 2019 als Menge der Atome in 12 g Kohlenstoff-12 definiert, also ein experimentell zu bestimmender Wert, der unter anderem von der Einheit Kilogramm abhängig war. Ist der größte Unsicherheitsfaktor darin die Verlässlichkeit des Kilogramms, so wäre die Umkehrung möglich: Ein Kilogramm könnte genauer definiert werden als bisher, indem es als die Masse einer bestimmten Anzahl von Atomen eines bestimmten Isotops festgelegt wird. ⓘ

Eine ausreichend genaue Bestimmung der Teilchendichte $n$ ist nur mittels Röntgenlaserinterferometer möglich und setzt ein monokristallines Material voraus. Wegen der Anforderungen an die Genauigkeit der Materialkennwerte kommt hierfür derzeit praktisch nur chemisch höchstreines, isotopenreines Silicium-28 in Frage. Bei natürlichem Silicium, das ein Gemisch aus drei Isotopen ist, begrenzt die relativ schlechte Bestimmbarkeit der mittleren molaren Masse die Gesamtgenauigkeit. Die genaue Volumenbestimmung erfordert die Herstellung einer hochgenauen Kugel aus dem Material. Darüber hinaus müssen Fehlstellendichte, Fremdatomkonzentrationen, Stärke und Zusammensetzung der Siliciumdioxidschicht an der Oberfläche und anderes berücksichtigt werden. ⓘ

An natürlichem Silicium konnte zunächst die Avogadro-Konstante in der bisherigen Genauigkeit bestätigt werden. Koordiniert von der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig, wurde in einer Kooperation acht metrologischer Institute hochreines und hochangereichertes Silicium 28 für ein um den Faktor 10 genaueres Experiment hergestellt. Dazu wurde in Zusammenarbeit mit dem russischen Atomministerium in russischen Isotopentrennungsanlagen Silicium auf einen ²⁸Si-Gehalt von 99,994 % angereichert und anschließend nochmals chemisch gereinigt. Zu diesem Zeitpunkt lagen die Kosten für die Produktion des 6 kg schweren Rohmaterials bereits bei 1,2 Mio. Euro. Die Züchtung des isotopenreinen ²⁸Si-Einkristalls fand am Berliner Leibniz-Institut für Kristallzüchtung statt. Nach verschiedenen Analysen und der Züchtung von Einkristallen, bei der auch die chemische Reinheit durch mehrfache Anwendung des Zonenschmelzverfahrens nochmals erhöht wurde, wurden am National Measurement Institute NMI-A in Australien daraus zwei 1-kg-Kugeln mit einer maximalen Gestaltabweichung von 30 nm bei ca. 93,7 mm Durchmesser hergestellt. Dann erfolgten aufwändige Prüfungen zur Abschätzung des Einflusses der Kristallbaufehler, anschließend wurden die Gitterparameter am italienischen Metrologieinstitut INRIM mittels eines Röntgeninterferometers bestimmt und eine Vergleichsmessung an einem Kristall aus natürlichem Silicium am amerikanischen NIST durchgeführt. Die Massen der beiden Siliciumkugeln wurden am BIPM, am NMIJ (Japan) und in der PTB unter Vakuum mit den internationalen Massenormalen verglichen. ⓘ

Das Volumen V wurde einschließlich der Abweichungen von der Kugelform mit Interferometern unterschiedlicher Strahlgeometrien an NMIJ und NMI-A gemessen, außerdem an der PTB, wo ein neu entwickeltes Kugelinterferometer auf Basis eines Fizeau-Interferometers mit Unsicherheiten unter einem Nanometer zum Einsatz kam. ⓘ

Stärke und Zusammensetzung der im Wesentlichen aus Siliciumdioxid bestehenden Oberflächenschicht wurden zur Bestimmung der Gesamtdichte mit Elektronen-, Röntgen- und Synchrotronstrahlung untersucht. Dabei wurde unter anderem eine beim Polierprozess entstandene unerwartet hohe metallische Kontamination der Kugeloberflächen mit Kupfer- und Nickelsiliciden festgestellt und ihr Einfluss auf die Ergebnisse von Kugelvolumen und -masse abgeschätzt, was auch zu einer höheren Messunsicherheit als erwartet führte. Der größte Anteil an der Reduktion der relativen Gesamtmessunsicherheit wurde durch die Entwicklung einer neuen massenspektrometrischen Methode zur Bestimmung der mittleren molaren Masse M des Siliciums erzielt. ⓘ

2015, also vor ihrer Festlegung auf den heutigen Wert, wurde die Avogadrokonstante auf diese Weise mit einer Gesamtmessunsicherheit von 2·10⁻⁸ bestimmt. Damit wurde die vom Beratenden Komitee für die Masse für eine Neudefinition des Kilogramms verlangte Genauigkeit erreicht. Bei den Berechnungen dieses Experiments fließt die Plancksche Konstante h mit ein. Mit der Fixierung des Wertes der Planckschen Konstante ist somit auch die XRCD-Methode zur Realisierung der Einheit Kilogramm geeignet. ⓘ

Weitere Realisierungsmöglichkeiten, die nicht vorgeschlagen wurden

Ionenakkumulation

Eine weitere Möglichkeit wäre die Erzeugung einer wägbaren Masse mit Hilfe eines Ionenstrahls (elektrisch geladener Atome) und Aufsammeln der Ionen gewesen. Durch Messung des elektrischen Stroms des Ionenstrahls und der Zeit lässt sich dann die Masse eines Atoms in der Einheit Kilogramm berechnen. Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt führte seit 1991 Experimente mit Gold durch, ersetzte 2004 Gold durch Bismut (auch Wismut), stellte aber 2008 die Experimente ein, da es sich als unmöglich erwies, bis zur Entscheidung über die Neudefinition mit dieser Methode konkurrenzfähige Ergebnisse zu erhalten. ⓘ

Magnetisches Schwebeexperiment

In einem inhomogenen Magnetfeld wird ein Magnet zum Schweben gebracht. Aus der Position des Magneten in diesem Feld lässt sich seine Masse berechnen. Dieser Ansatz wurde ursprünglich vom japanischen damaligen National Research Laboratory of Metrology verfolgt, mittlerweile aber wegen mangelnder erzielbarer Genauigkeit aufgegeben. Japan ist auch am Avogadroprojekt beteiligt. ⓘ