Amplitude

Amplitude ist ein Begriff zur Beschreibung von Schwingungen. In Physik und Technik wird die Amplitude definiert als die maximale Auslenkung einer harmonischen Schwingung aus der Lage des arithmetischen Mittelwertes. Der Begriff ist anwendbar auf Wechselgrößen und deren Verlauf über der Zeit. Er ist auch anwendbar auf Wellen, wenn sich die Schwingung örtlich ausbreitet. ⓘ

Sinusförmige Wechselspannung:
1 = Amplitude,
2 = Spitze-Tal-Wert,
3 = Effektivwert,
4 = Periodendauer ⓘ

Im Anwendungsbereich der DIN 40110-1 wird unterschieden zwischen

• Scheitelwert ${\hat {u}}$ einer periodischen Wechselspannung und
• Amplitude ${\hat {u}}$ einer sinusförmigen Wechselspannung.

Für weitere Benennungen, die nicht auf Wechselgrößen beschränkt sind, aber allgemein für periodische Vorgänge verwendet werden, z. B. bei Mischspannung, siehe unter Scheitelwert. ⓘ

Der Abstand zwischen Maximum und Minimum wird in der Medizin beim Blutdruck als Amplitude bezeichnet, sonst bei Schwingungen als Schwingungsbreite oder auch als Spitze-Tal-Wert bezeichnet (früher als Spitze-Spitze-Wert). ⓘ

Die Amplitude einer periodischen Variablen ist ein Maß für ihre Veränderung in einer einzigen Periode (z. B. Zeit oder räumliche Periode). Die Amplitude eines nichtperiodischen Signals ist seine Größe im Vergleich zu einem Referenzwert. Es gibt verschiedene Definitionen der Amplitude (siehe unten), die alle eine Funktion der Größe der Unterschiede zwischen den Extremwerten der Variablen sind. In älteren Texten wird die Phase einer periodischen Funktion manchmal auch als Amplitude bezeichnet. ⓘ

Definitionen

Eine Sinuskurve

1. Scheitelamplitude ($\scriptstyle {\hat {u}}$),
2. Spitze-Spitze-Amplitude ($\scriptstyle 2{\hat {u}}$),
3. Effektivwert der Amplitude ($\scriptstyle {\hat {u}}/{\sqrt {2}}$),
4. Wellenperiode (keine Amplitude) ⓘ

Spitzenamplitude und Halbamplitude

Bei symmetrischen periodischen Wellen wie Sinuswellen, Rechteckwellen oder Dreieckswellen sind Spitzenamplitude und Halbamplitude gleich. ⓘ

Spitzenamplitude

Bei Messungen von Audiosystemen, in der Telekommunikation und anderen Bereichen, in denen die Messgröße ein Signal ist, das über und unter einem Referenzwert schwankt, aber nicht sinusförmig ist, wird häufig die Spitzenamplitude verwendet. Ist der Referenzwert gleich Null, ist dies der maximale absolute Wert des Signals; ist der Referenzwert ein Mittelwert (Gleichstromkomponente), ist die Spitzenamplitude der maximale absolute Wert der Differenz zu diesem Referenzwert. ⓘ

Halbe Amplitude

Halbamplitude bedeutet die Hälfte der Spitze-Spitze-Amplitude. In der wissenschaftlichen Literatur wird meist der Begriff Amplitude oder Spitzenamplitude für die Halbamplitude verwendet. ⓘ

Sie ist das in der Astronomie am weitesten verbreitete Maß für Bahnschwankungen, und die Messung kleiner Halbamplituden der Radialgeschwindigkeit von nahen Sternen ist wichtig für die Suche nach Exoplaneten (siehe Doppler-Spektroskopie). ⓘ

Zweideutigkeit

Im Allgemeinen ist die Verwendung der Spitzenamplitude nur für symmetrische periodische Wellen, wie Sinus-, Rechteck- oder Dreieckswellen, einfach und unzweideutig. Bei einer asymmetrischen Welle (z. B. periodische Impulse in einer Richtung) ist die Spitzenamplitude nicht eindeutig. Dies liegt daran, dass der Wert unterschiedlich ist, je nachdem, ob das maximale positive Signal im Verhältnis zum Mittelwert gemessen wird, das maximale negative Signal im Verhältnis zum Mittelwert gemessen wird oder das maximale positive Signal im Verhältnis zum maximalen negativen Signal gemessen wird (die Spitze-Spitze-Amplitude) und dann durch zwei geteilt wird (die Halbamplitude). In der Elektrotechnik besteht die übliche Lösung für diese Zweideutigkeit darin, die Amplitude ausgehend von einem bestimmten Bezugspotenzial (z. B. Masse oder 0 V) zu messen. Streng genommen handelt es sich dabei nicht mehr um die Amplitude, da die Möglichkeit besteht, dass eine Konstante (Gleichstromkomponente) in der Messung enthalten ist. ⓘ

Spitze-Spitze-Amplitude

Die Spitze-Spitze-Amplitude (abgekürzt p-p) ist die Änderung zwischen dem Spitzenwert (höchster Amplitudenwert) und dem Tiefpunkt (niedrigster Amplitudenwert, der auch negativ sein kann). Mit einer geeigneten Schaltung kann die Spitze-Spitze-Amplitude elektrischer Schwingungen mit einem Messgerät oder durch Betrachtung der Wellenform auf einem Oszilloskop gemessen werden. Peak-to-Peak ist eine einfache Messung auf einem Oszilloskop, wobei die Spitzen der Wellenform leicht identifiziert und am Raster gemessen werden können. Dies ist nach wie vor eine gängige Methode zur Angabe der Amplitude, aber manchmal sind andere Amplitudenmaße besser geeignet. ⓘ

Mittlere quadratische Amplitude (Root Mean Square)

Die Root Mean Square (RMS)-Amplitude wird insbesondere in der Elektrotechnik verwendet: RMS ist definiert als die Quadratwurzel aus dem zeitlichen Mittelwert des Quadrats des vertikalen Abstands der Kurve vom Ruhezustand; d. h. der Effektivwert der AC-Wellenform (ohne DC-Komponente). ⓘ

Bei komplizierten Wellenformen, insbesondere bei sich nicht wiederholenden Signalen wie Rauschen, wird in der Regel die RMS-Amplitude verwendet, da sie sowohl eindeutig ist als auch eine physikalische Bedeutung hat. So ist beispielsweise die von einer akustischen oder elektromagnetischen Welle oder von einem elektrischen Signal übertragene durchschnittliche Leistung proportional zum Quadrat der RMS-Amplitude (und nicht, im Allgemeinen, zum Quadrat der Spitzenamplitude). ⓘ

Bei elektrischem Wechselstrom ist es allgemein üblich, den Effektivwert einer sinusförmigen Wellenform anzugeben. Eine Eigenschaft von Spannungen und Strömen mit quadratischem Effektivwert ist, dass sie bei einem gegebenen Widerstand die gleiche Erwärmung bewirken wie ein Gleichstrom. ⓘ

Der Spitze-Spitze-Wert wird z. B. bei der Auswahl von Gleichrichtern für Stromversorgungen oder bei der Abschätzung der maximalen Spannung, der eine Isolierung standhalten muss, verwendet. Einige gängige Spannungsmesser sind für die Effektivwert-Amplitude kalibriert, reagieren aber auf den Durchschnittswert einer gleichgerichteten Wellenform. Viele Digitalvoltmeter und alle Drehspulinstrumente gehören zu dieser Kategorie. Die RMS-Kalibrierung ist nur für einen Sinuswelleneingang korrekt, da das Verhältnis zwischen Spitzen-, Durchschnitts- und RMS-Werten von der Wellenform abhängt. Wenn sich die gemessene Wellenform stark von einer Sinuswelle unterscheidet, ändert sich das Verhältnis zwischen Effektiv- und Mittelwert. Echte Effektivwertmessgeräte wurden bei Hochfrequenzmessungen eingesetzt, bei denen Geräte die Erwärmung eines Widerstands messen, um einen Strom zu messen. Mit dem Aufkommen mikroprozessorgesteuerter Messgeräte, die in der Lage sind, den Effektivwert durch Abtastung der Wellenform zu berechnen, ist die Messung des echten Effektivwerts zum Allgemeingut geworden. ⓘ

Impulsamplitude

In der Telekommunikation ist die Impulsamplitude die Größe eines Impulsparameters, wie z. B. der Spannungspegel, der Strompegel, die Feldstärke oder der Leistungspegel. ⓘ

Die Impulsamplitude wird in Bezug auf eine bestimmte Referenz gemessen und sollte daher durch Qualifizierer wie Durchschnitt, Momentanwert, Spitzenwert oder Effektivwert modifiziert werden. ⓘ

Die Impulsamplitude bezieht sich auch auf die Amplitude von frequenz- und phasenmodulierten Wellenformen. ⓘ

Formale Darstellung

In dieser einfachen Wellengleichung

$x=A\sin(\omega [t-K])+b\ ,$ ⓘ

• $A$ ist die Amplitude (oder Spitzenamplitude),
• $x$ die Schwingungsgröße,
• $\omega$ die Winkelfrequenz,
• $t$ die Zeit,
• $K$ und $b$ sind willkürliche Konstanten, die Zeit- bzw. Verschiebungs-Offsets darstellen. ⓘ

Einheiten

Die Einheiten der Amplitude hängen von der Art der Welle ab, sind aber immer in denselben Einheiten wie die schwingende Variable. Eine allgemeinere Darstellung der Wellengleichung ist komplexer, aber die Rolle der Amplitude bleibt analog zu diesem einfachen Fall. ⓘ

Bei Wellen auf einer Saite oder in einem Medium wie Wasser ist die Amplitude eine Verschiebung. ⓘ

Die Amplitude von Schallwellen und Audiosignalen (die sich auf die Lautstärke bezieht) bezieht sich üblicherweise auf die Amplitude des Luftdrucks in der Welle, aber manchmal wird auch die Amplitude der Verschiebung (Bewegungen der Luft oder der Membran eines Lautsprechers) beschrieben. Der Logarithmus der Amplitude zum Quadrat wird gewöhnlich in dB angegeben, so dass eine Null-Amplitude -∞ dB entspricht. Die Lautheit hängt mit der Amplitude und der Intensität zusammen und ist eine der hervorstechendsten Eigenschaften eines Geräuschs, obwohl sie bei allgemeinen Geräuschen unabhängig von der Amplitude erkannt werden kann. Das Quadrat der Amplitude ist proportional zur Intensität der Welle. ⓘ

Bei elektromagnetischer Strahlung entspricht die Amplitude eines Photons den Änderungen im elektrischen Feld der Welle. Funksignale können jedoch durch elektromagnetische Strahlung übertragen werden; dabei wird die Intensität der Strahlung (Amplitudenmodulation) oder die Frequenz der Strahlung (Frequenzmodulation) in Schwingung versetzt und dann werden die einzelnen Schwingungen variiert (moduliert), um das Signal zu erzeugen. ⓘ

Eine ungedämpfte sinusförmige oder harmonische Schwingung wird durch ⓘ

$y(t)={\hat {y}}\cos(\omega t+\varphi )$ ⓘ

${\underline {y}}(t)={\hat {y}}\;\mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\omega t+\varphi )}={\hat {y}}\;\mathrm {e^{j\varphi }} \cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \omega t}$ . ⓘ

Diese Form erleichtert viele Berechnungen, siehe Komplexe Wechselstromrechnung. Der Ausdruck

${\underline {\hat {y}}}={\hat {y}}\;\mathrm {e^{j\varphi }}$

ist die komplexe Amplitude, deren Betrag gleich der Amplitude ${\hat {y}}$ und deren Argument gleich dem Nullphasenwinkel $\varphi$ ist. ⓘ

In bestimmten Zusammenhängen kann sich die Amplitude auch langsam gegenüber der zugehörigen Schwingung ändern, z. B. bei Dämpfung oder Modulation. ⓘ

Eine schwach gedämpfte, nicht periodische Schwingung wird mit dem Abklingkoeffizienten $\delta$ durch

$y(t)={\hat {y}}\;\mathrm {e} ^{-\delta t}\cos(\omega t+\varphi )$

beschrieben. Der Ausdruck

$A(t)={\hat {y}}\;\mathrm {e} ^{-\delta t}$

ist die zeitveränderliche Amplitudenfunktion. ⓘ

Zur gezielten Beeinflussung der Amplitude siehe Amplitudenmodulation. ⓘ

Einschwingende Amplitudenhüllkurven

Eine stationäre Amplitude bleibt über die Zeit konstant, wird also durch einen Skalar dargestellt. Andernfalls ist die Amplitude transient und muss entweder als kontinuierliche Funktion oder als diskreter Vektor dargestellt werden. Bei Audiosignalen lassen sich Signale mit instationären Amplitudenhüllkurven besser modellieren, da viele gängige Klänge einen instationären Lautstärkeanstieg, -abfall, -erhalt und -abfall aufweisen. ⓘ

Anderen Parametern können stationäre oder transiente Amplitudenhüllkurven zugewiesen werden: Hoch-/Tieffrequenz-/Amplitudenmodulation, Gaußsches Rauschen, Obertöne usw. ⓘ

Amplituden-Normalisierung

Bei Wellenformen, die viele Obertöne enthalten, können komplexe Einschwingklänge erzielt werden, indem jedem Oberton eine eigene Einschwing-Amplitudenhüllkurve zugewiesen wird. Leider hat dies den Effekt, dass auch die Lautheit des Klangs moduliert wird. Es ist sinnvoller, Lautheit und harmonische Qualität als unabhängig voneinander steuerbare Parameter zu definieren. ⓘ

Dazu werden die harmonischen Amplitudenhüllkurven Frame für Frame zu Amplitudenanteilshüllkurven normalisiert, bei denen sich zu jedem Zeitrahmen alle harmonischen Amplituden zu 100% (oder 1) addieren. Auf diese Weise kann die Hauptlautstärke kontrollierende Hüllkurve sauber gesteuert werden. ⓘ

Bei der Tonerkennung kann die Maximalamplituden-Normalisierung dazu verwendet werden, die wichtigsten harmonischen Merkmale zweier ähnlicher Töne anzugleichen, so dass ähnliche Klangfarben unabhängig von der Lautstärke erkannt werden können. ⓘ

Beispiele

Gerne wird die Amplitude an mechanischen Beispielen veranschaulicht, insbesondere am Pendel. ⓘ

Ein Federpendel führt im Idealfall (ungedämpft) eine Sinusschwingung aus. Die Distanz zwischen

• dem Umkehrpunkt, in dem das Pendel die größte Auslenkung hat, und
• dem Ruhepunkt, aus dem heraus das Pendel ohne Energiezufuhr keine Schwingung ausführen kann,

ist die Amplitude. ⓘ

Ein ebenes Mathematisches Pendel schwingt auch bei ungedämpfter Bewegung weder im Winkel noch in der horizontalen Auslenkung sinusförmig. Die horizontale Distanz zwischen Umkehrpunkt und Ruhepunkt ist ein Scheitelwert. Nur bei geringer Auslenkung, wenn der Scheitelwert sehr viel kleiner ist als die Pendellänge, also wenn die Kleinwinkelnäherung angewendet werden kann, wird die Schwingung sinusförmig, und der Scheitelwert wird zur Amplitude. ⓘ

Abgrenzung

Als Amplitude im weiteren Sinne werden auch die Grenzwerte der Abweichungen vom jeweiligen Mittelwert bei anderen Kurven in grafischen Darstellungen bezeichnet. Teilweise wird der Amplitude auch eine andere Bedeutung wie Differenz zwischen dem Minimum und dem Maximum zugeordnet. Hier hat eine Übernahme des Fachbegriffes in die Fachsprache anderer Fachwissenschaften stattgefunden, die ihn nicht der oben definierten Norm entsprechend verwenden, so dass die spezielle Bedeutung fallweise ungewiss ist, zum Beispiel in der Pneumologie bei der Spirometrie, in der Seismologie beim Seismogramm oder auch in der Meteorologie und Klimageographie beim Klimadiagramm. ⓘ