Archimedes

Archimedes von Syrakus ⓘ
Ἀρχιμήδης
Archimedes Nachdenklich von Domenico Fetti (1620)
Geboren	c. 287 V. CHR. Syrakus, Sizilien
Gestorben	c. 212 v. Chr. (im Alter von etwa 75 Jahren) Syrakus, Sizilien
Bekannt für	Liste Archimedes' Prinzip Archimedes' Schraube Schwerkraft Statik Hydrostatik Gesetz des Hebels Indivisibles Neuseis Konstruktionen Liste der anderen nach ihm benannten Dinge
Wissenschaftlicher Werdegang
Gebiete	Mathematik Physik Technik Astronomie Mechanik
Einflüsse	Eudoxus
Beeinflusst	Apollonius Held Pappus Eutocius

Archimedes von Syrakus (/ˌɑːrkɪˈmiːdiːz/; Altgriechisch: Ἀρχιμήδης; Dorisches Griechisch: [ar.kʰi.mɛː.dɛ̂ːs]; c. 287 - ca. 212 v. Chr.) war ein griechischer Mathematiker, Physiker, Ingenieur, Astronom und Erfinder aus der antiken Stadt Syrakus in Sizilien. Obwohl nur wenige Details über sein Leben bekannt sind, gilt er als einer der führenden Wissenschaftler der klassischen Antike. Archimedes gilt als der größte Mathematiker der antiken Geschichte und als einer der größten aller Zeiten. Er nahm die moderne Infinitesimalrechnung und Analyse vorweg, indem er das Konzept des unendlich Kleinen und die Methode der Erschöpfung anwandte, um eine Reihe geometrischer Theoreme abzuleiten und streng zu beweisen, darunter: den Flächeninhalt eines Kreises, den Oberflächeninhalt und das Volumen einer Kugel, den Flächeninhalt einer Ellipse, den Flächeninhalt einer Parabel, das Volumen eines Segmentes eines Rotationsparaboloids, das Volumen eines Segmentes eines Rotationshyperboloids und den Flächeninhalt einer Spirale. ⓘ

Zu den weiteren mathematischen Errungenschaften des Archimedes gehören die Ableitung einer Näherung von Pi, die Definition und Untersuchung der Spirale, die heute seinen Namen trägt, und die Entwicklung eines Systems zur Potenzierung sehr großer Zahlen. Er war auch einer der ersten, der die Mathematik auf physikalische Phänomene anwendete und begründete die Hydrostatik und die Statik. Zu Archimedes' Errungenschaften in diesem Bereich gehören der Nachweis des Hebelprinzips, die allgemeine Verwendung des Konzepts des Schwerpunkts und die Formulierung des Auftriebsgesetzes. Außerdem werden ihm innovative Maschinen zugeschrieben, wie z. B. seine Schraubenpumpe, zusammengesetzte Riemenscheiben und Verteidigungsmaschinen zum Schutz seiner Heimatstadt Syrakus vor einer Invasion. ⓘ

Archimedes starb während der Belagerung von Syrakus, als er trotz des Befehls, ihn nicht zu verletzen, von einem römischen Soldaten getötet wurde. Cicero beschreibt, wie er das Grab des Archimedes besuchte, das von einer Kugel und einem Zylinder überragt wurde, die Archimedes als Symbol für seine mathematischen Entdeckungen auf seinem Grab hatte aufstellen lassen. ⓘ

Im Gegensatz zu seinen Erfindungen waren Archimedes' mathematische Schriften in der Antike wenig bekannt. Mathematiker aus Alexandria lasen und zitierten ihn, aber die erste umfassende Zusammenstellung wurde erst um 530 n. Chr. von Isidor von Milet im byzantinischen Konstantinopel erstellt, während die Kommentare zu den Werken des Archimedes von Eutocius im 6. Die relativ wenigen Exemplare des schriftlichen Werks von Archimedes, die das Mittelalter überdauerten, waren eine einflussreiche Ideenquelle für Wissenschaftler in der Renaissance und im 17. Jahrhundert, während die Entdeckung von bisher verschollenen Werken von Archimedes im Archimedes-Palimpsest im Jahr 1906 neue Erkenntnisse darüber lieferte, wie er zu mathematischen Ergebnissen kam. ⓘ

Biografie

Der Tod des Archimedes (1815) von Thomas Degeorge ⓘ

Archimedes wurde um 287 v. Chr. in der Hafenstadt Syrakus auf Sizilien geboren, damals eine selbstverwaltete Kolonie in Magna Graecia. Das Geburtsdatum beruht auf einer Angabe des byzantinischen griechischen Historikers Johannes Tzetzes, wonach Archimedes bis zu seinem Tod im Jahr 212 v. Chr. 75 Jahre lebte. Im Sand-Reckoner gibt Archimedes den Namen seines Vaters als Phidias an, einen Astronomen, über den sonst nichts bekannt ist. Eine Biografie von Archimedes wurde von seinem Freund Herakleides verfasst, aber diese Arbeit ist verloren gegangen, so dass die Einzelheiten seines Lebens unklar sind. Es ist zum Beispiel nicht bekannt, ob er jemals geheiratet oder Kinder gehabt hat oder ob er in seiner Jugend Alexandria in Ägypten besucht hat. Aus seinen erhaltenen schriftlichen Werken geht hervor, dass er kollegiale Beziehungen zu den dort ansässigen Gelehrten unterhielt, darunter sein Freund Conon von Samos und der Chefbibliothekar Eratosthenes von Kyrene. ⓘ

Die Standardversionen von Archimedes' Leben wurden lange nach seinem Tod von griechischen und römischen Historikern verfasst. Der früheste Hinweis auf Archimedes findet sich in den Historien von Polybius (ca. 200-118 v. Chr.), die etwa 70 Jahre nach seinem Tod geschrieben wurden. Darin wird nur wenig über Archimedes als Person berichtet, sondern vor allem über die Kriegsmaschinen, die er gebaut haben soll, um die Stadt vor den Römern zu verteidigen. Polybius berichtet, wie Syrakus während des Zweiten Punischen Krieges von Rom zu Karthago überlief, was zu einem militärischen Feldzug zur Einnahme der Stadt unter dem Kommando von Marcus Claudius Marcellus und Appius Claudius Pulcher führte, der von 213 bis 212 v. Chr. dauerte. Er stellt fest, dass die Römer die Verteidigungsanlagen von Syrakus unterschätzten, und erwähnt mehrere von Archimedes entworfene Maschinen, darunter verbesserte Katapulte, kranartige Maschinen, die in einem Bogen geschwungen werden konnten, und Steinwerfer. Obwohl die Römer die Stadt schließlich einnahmen, erlitten sie aufgrund des Erfindungsreichtums von Archimedes erhebliche Verluste. ⓘ

Cicero bei der Entdeckung des Grabes von Archimedes (1805) von Benjamin West ⓘ

Cicero (106-43 v. Chr.) erwähnt Archimedes in einigen seiner Werke. Während seiner Zeit als Quästor in Sizilien fand Cicero das mutmaßliche Grab des Archimedes in der Nähe des Agrigentinischen Tors in Syrakus in einem verwahrlosten Zustand und von Büschen überwuchert. Cicero ließ das Grab säubern und konnte die Schnitzereien sehen und einige der Verse lesen, die als Inschrift hinzugefügt worden waren. Auf dem Grabmal befand sich eine Skulptur, die den Lieblingsbeweis des Archimedes illustrierte, nämlich dass das Volumen und die Oberfläche einer Kugel zwei Drittel des Volumens und der Oberfläche eines Zylinders einschließlich seiner Basen betragen. Er erwähnt auch, dass Marcellus zwei Planetarien, die Archimedes gebaut hatte, nach Rom brachte. Der römische Historiker Livius (59 v. Chr. - 17 n. Chr.) erzählt Polybius' Geschichte der Eroberung von Syrakus und Archimedes' Rolle dabei. ⓘ

Plutarch (45-119 n. Chr.) schrieb in seinen Parallelen Leben, dass Archimedes mit König Hiero II, dem Herrscher von Syrakus, verwandt war. Er liefert auch mindestens zwei Berichte darüber, wie Archimedes nach der Einnahme der Stadt starb. Der populärsten Erzählung zufolge dachte Archimedes über ein mathematisches Diagramm nach, als die Stadt eingenommen wurde. Ein römischer Soldat forderte ihn auf, sich mit Marcellus zu treffen, aber er lehnte ab und sagte, er müsse seine Arbeit an dem Problem beenden. Dies erzürnte den Soldaten, der Archimedes mit seinem Schwert tötete. Einer anderen Geschichte zufolge trug Archimedes mathematische Instrumente bei sich, bevor er getötet wurde, weil ein Soldat sie für wertvolle Gegenstände hielt. Marcellus soll über den Tod von Archimedes verärgert gewesen sein, da er ihn für einen wertvollen Wissenschaftler hielt (er nannte Archimedes "einen geometrischen Briareus") und angeordnet hatte, dass ihm kein Schaden zugefügt werden dürfe. ⓘ

Die letzten Worte, die Archimedes zugeschrieben werden, sind "Störe meine Kreise nicht" (lateinisch "Noli turbare circulos meos"; griechisch "μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε"), ein Verweis auf die Kreise in der mathematischen Zeichnung, die er angeblich studierte, als er von dem römischen Soldaten gestört wurde. Es gibt keine zuverlässigen Beweise dafür, dass Archimedes diese Worte ausgesprochen hat, und sie erscheinen nicht in Plutarchs Bericht. Ein ähnliches Zitat findet sich bei Valerius Maximus (um 30 n. Chr.), der in Denkwürdige Taten und Sprüche schrieb: "... sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'" ("... aber den Staub mit seinen Händen schützend, sagte er: 'Ich bitte dich, störe dies nicht'"). ⓘ

Archimedes in seinen Kreisen: Skulptur auf dem Platz vor dem Freiherr-vom-Stein-Gymnasium (Fulda) ⓘ

Über das Leben des Archimedes ist wenig bekannt und vieles gilt als Legende. ⓘ

Archimedes, geboren ca. 287 v. Chr. wahrscheinlich in der Hafenstadt Syrakus auf Sizilien, war der Sohn des Pheidias, eines Astronomen am Hof Hierons II. von Syrakus. Mit diesem und dessen Sohn und Mitregenten Gelon II. war er befreundet und möglicherweise verwandt. ⓘ

Bei einem längeren Aufenthalt in Alexandria lernte Archimedes die dortigen Mathematiker Konon, Dositheos und Eratosthenes kennen, mit denen er später weiter korrespondierte. ⓘ

Eine von seinem Freund Heracleides geschriebene Biographie ist nicht erhalten. ⓘ

Entdeckungen und Erfindungen

Archimedes' Prinzip

Ein Metallstab, der in einen Wasserbehälter auf einer Waage gelegt wird, verdrängt so viel Wasser wie sein eigenes Volumen, wodurch sich die Masse des Inhalts des Behälters erhöht und die Waage beschwert. ⓘ

Die bekannteste Anekdote über Archimedes erzählt, wie er eine Methode zur Bestimmung des Volumens eines Objekts mit unregelmäßiger Form erfand. Vitruv zufolge wurde eine Votivkrone für einen Tempel für König Hiero II. von Syrakus angefertigt, der das reine Gold dafür zur Verfügung gestellt hatte; Archimedes sollte feststellen, ob der unehrliche Goldschmied etwas Silber hinzugefügt hatte. Archimedes musste das Problem lösen, ohne die Krone zu beschädigen, weshalb er sie nicht in einen regelmäßig geformten Körper einschmelzen konnte, um ihre Dichte zu berechnen. ⓘ

Nach Vitruv bemerkte Archimedes während eines Bades, dass der Wasserspiegel in der Wanne anstieg, wenn er einstieg, und erkannte, dass dieser Effekt zur Bestimmung des Volumens der Krone genutzt werden konnte. Praktisch gesehen ist Wasser inkompressibel, so dass die untergetauchte Krone eine Wassermenge verdrängen würde, die ihrem eigenen Volumen entspricht. Teilt man die Masse der Krone durch das verdrängte Wasservolumen, erhält man die Dichte der Krone. Diese Dichte wäre geringer als die von Gold, wenn billigere und weniger dichte Metalle hinzugefügt worden wären. Archimedes ging daraufhin nackt auf die Straße, so aufgeregt über seine Entdeckung, dass er vergessen hatte, sich anzuziehen, und rief "Heureka" (griechisch: "εὕρηκα, heúrēka!", wörtlich: "Ich habe es gefunden! Der Test an der Krone war erfolgreich und bewies, dass tatsächlich Silber beigemischt worden war. ⓘ

Die Geschichte von der goldenen Krone taucht nirgendwo in den bekannten Werken des Archimedes auf. Die praktische Anwendbarkeit der darin beschriebenen Methode wurde aufgrund der extremen Genauigkeit, die für die Messung der Wasserverdrängung erforderlich wäre, in Frage gestellt. Archimedes könnte stattdessen nach einer Lösung gesucht haben, die das in der Hydrostatik als Archimedisches Prinzip bekannte Prinzip anwendet, das er in seiner Abhandlung Über schwimmende Körper beschreibt. Dieses Prinzip besagt, dass ein Körper, der in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, eine Auftriebskraft erfährt, die dem Gewicht der Flüssigkeit entspricht, die er verdrängt. Mit Hilfe dieses Prinzips wäre es möglich gewesen, die Dichte der Krone mit der von reinem Gold zu vergleichen, indem man die Krone auf einer Waage mit einer Referenzprobe aus reinem Gold desselben Gewichts ausbalancierte und dann das Gerät in Wasser tauchte. Der Dichteunterschied zwischen den beiden Proben würde dazu führen, dass die Waage entsprechend kippt. Galileo Galilei, der 1586 eine hydrostatische Waage zum Wiegen von Metallen in Luft und Wasser erfand, die sich an den Arbeiten von Archimedes orientierte, hielt es für "wahrscheinlich, dass diese Methode dieselbe ist, die Archimedes angewandt hat, da sie nicht nur sehr genau ist, sondern auch auf den von Archimedes selbst gefundenen Demonstrationen beruht". ⓘ

Das Archimedische Prinzip kann bei jedem schwimmenden Körper Anwendung finden. Es stellt beim Schiffbau eine zwingend zu berücksichtigende Tatsache dar. Bei seinen hydrostatischen Experimenten entdeckte er zudem das Prinzip der kommunizierenden Gefäße. ⓘ

Archimedes' Schraube

Die Schraube des Archimedes kann Wasser effizient anheben. ⓘ

Ein großer Teil der ingenieurwissenschaftlichen Arbeit von Archimedes ist wahrscheinlich auf die Bedürfnisse seiner Heimatstadt Syrakus zurückzuführen. Der griechische Schriftsteller Athenaeus von Naucratis beschrieb, wie König Hiero II. Archimedes beauftragte, ein riesiges Schiff, die Syracusia, zu entwerfen, das für Luxusreisen, den Transport von Vorräten und als Seekriegsschiff eingesetzt werden konnte. Die Syracusia soll das größte in der klassischen Antike gebaute Schiff gewesen sein. Laut Athenaeus konnte sie 600 Personen befördern und war unter anderem mit Gartendekorationen, einer Sporthalle und einem der Göttin Aphrodite geweihten Tempel ausgestattet. Da bei einem Schiff dieser Größe eine beträchtliche Menge Wasser durch den Rumpf austreten würde, wurde angeblich die Schraube des Archimedes entwickelt, um das Bilgenwasser zu entfernen. Bei der archimedischen Maschine handelte es sich um ein Gerät mit einer sich drehenden schraubenförmigen Klinge im Inneren eines Zylinders. Sie wurde von Hand gedreht und konnte auch verwendet werden, um Wasser aus einem tief liegenden Gewässer in Bewässerungskanäle zu leiten. Die archimedische Schraube wird auch heute noch zum Fördern von Flüssigkeiten und granulierten Feststoffen wie Kohle und Getreide verwendet. Die in römischer Zeit von Vitruv beschriebene Schraube war möglicherweise eine Verbesserung einer Schraubenpumpe, die zur Bewässerung der Hängenden Gärten von Babylon verwendet wurde. Das weltweit erste Seedampfschiff mit einer Schiffsschraube war die SS Archimedes, die 1839 vom Stapel lief und zu Ehren von Archimedes und seiner Arbeit an der Schraube benannt wurde. ⓘ

Archimedes wird die Erfindung der sogenannten archimedischen Schraube zugeschrieben, zu der er angeregt wurde, nachdem er bei seinem Studienaufenthalt in Ägypten die dortigen einfachen Vorrichtungen zur Feldbewässerung gesehen hatte. Das Prinzip der archimedischen Schraube kommt heutzutage in modernen Förderanlagen, sogenannten Schneckenförderern, zum Einsatz. ⓘ

Ein Gemälde der Kralle von Archimedes ⓘ

Die Klaue des Archimedes

Die Klaue des Archimedes ist eine Waffe, die er zur Verteidigung der Stadt Syrakus entwickelt haben soll. Die Klaue, die auch als "Schiffsrüttler" bekannt ist, bestand aus einem kranartigen Arm, an dem ein großer metallener Enterhaken aufgehängt war. Wenn die Klaue auf ein angreifendes Schiff geworfen wurde, schwang der Arm nach oben, hob das Schiff aus dem Wasser und versenkte es möglicherweise. Es gab moderne Experimente, um die Machbarkeit der Klaue zu testen, und im Jahr 2005 baute eine Fernsehdokumentation mit dem Titel Superwaffen der Antike eine Version der Klaue und kam zu dem Schluss, dass es sich um ein funktionsfähiges Gerät handelt. ⓘ

Wärmestrahl

Archimedes könnte Spiegel verwendet haben, die gemeinsam als Parabolspiegel fungierten, um Schiffe zu verbrennen, die Syrakus angriffen. ⓘ

Archimedes könnte Spiegel verwendet haben, die gemeinsam als Parabolspiegel fungierten, um Schiffe zu verbrennen, die Syrakus angriffen. Der Schriftsteller Lukian aus dem 2. Jahrhundert schrieb, dass Archimedes während der Belagerung von Syrakus (ca. 214-212 v. Chr.) feindliche Schiffe mit Feuer vernichtete. Jahrhunderte später erwähnt Anthemius von Tralles die Brenngläser als Archimedes' Waffe. Das Gerät, das manchmal auch als "Archimedischer Hitzestrahl" bezeichnet wird, diente dazu, Sonnenlicht auf sich nähernde Schiffe zu bündeln, so dass diese Feuer fingen. In der Neuzeit wurden ähnliche Geräte konstruiert, die als Heliostat oder Sonnenofen bezeichnet werden. ⓘ

Diese angebliche Waffe ist seit der Renaissance Gegenstand einer anhaltenden Debatte über ihre Glaubwürdigkeit. René Descartes lehnte sie als falsch ab, während moderne Forscher versucht haben, den Effekt nur mit den Mitteln nachzuahmen, die Archimedes zur Verfügung gestanden hätten. Es wird vermutet, dass eine große Anordnung von hochglanzpolierten Bronze- oder Kupferschilden, die als Spiegel fungieren, eingesetzt werden könnte, um das Sonnenlicht auf ein Schiff zu bündeln. ⓘ

Hebel

Archimedes hat den Hebel zwar nicht erfunden, aber in seinem Werk Über das Gleichgewicht der Ebenen einen mathematischen Beweis für das Prinzip geliefert. Frühere Beschreibungen des Hebels finden sich in der peripatetischen Schule der Anhänger des Aristoteles und werden manchmal Archytas zugeschrieben. Es gibt mehrere, oft widersprüchliche Berichte über Archimedes' Kunststücke, mit dem Hebel sehr schwere Gegenstände zu heben. Plutarch beschreibt, wie Archimedes Flaschenzugsysteme entwarf, die es den Seefahrern ermöglichten, das Prinzip der Hebelwirkung zu nutzen, um Gegenstände zu heben, die sonst zu schwer gewesen wären, um sie zu bewegen. Laut Pappus von Alexandria veranlasste Archimedes' Arbeit an Hebeln ihn zu der Bemerkung: "Gebt mir einen Platz, auf dem ich stehen kann, und ich werde die Erde bewegen" (griechisch: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω). Olympiodorus schrieb später dieselbe Prahlerei eher Archimedes' Erfindung des baroulkos, einer Art Winde, als dem Hebel zu. ⓘ

Archimedes wurde auch für die Verbesserung der Kraft und Genauigkeit des Katapults und für die Erfindung des Kilometerzählers während des Ersten Punischen Krieges verantwortlich gemacht. Der Kilometerzähler wurde als ein Wagen mit einem Zahnradmechanismus beschrieben, der nach jeder zurückgelegten Meile eine Kugel in einen Behälter fallen ließ. ⓘ

Archimedes formulierte die Hebelgesetze (in seiner Schrift Über das Gleichgewicht ebener Flächen) und schuf dadurch die theoretische Grundlage für die spätere Entwicklung der Mechanik. Er selbst entwickelte aus dem Hebelgesetz bereits die wissenschaftlichen Grundlagen der Statik für statisch bestimmte Systeme. Die Beschreibung des Hebels selbst findet sich schon in älteren griechischen Schriften aus der Schule des Aristoteles. ⓘ

Er soll (wie Pappos und andere überlieferten) gesagt haben: „Δός μοι ποῦ στῶ, καὶ τὴν γῆν κινήσω“ („Gebt mir einen festen Punkt, und ich hebe die Welt aus den Angeln“). Darauf gründet sich der Begriff des archimedischen Punktes. Als er sich einmal gegenüber Hieron so äußerte, verlangte dieser nach Plutarch einen praktischen Beweis, und Archimedes bewerkstelligte unter anderem mit Flaschenzügen (Plutarch) und Seilwinden die Bewegung eines großen voll beladenen Schiffs durch einen einzigen Mann. ⓘ

Astronomische Instrumente

Archimedes erörtert im Sand-Reckoner astronomische Messungen der Erde, der Sonne und des Mondes sowie das heliozentrische Modell des Universums von Aristarchos. Trotz des Fehlens von Trigonometrie und einer Akkordtabelle beschreibt Archimedes das Verfahren und das Instrument, das für die Beobachtungen verwendet wird (ein gerader Stab mit Zapfen oder Rillen), wendet Korrekturfaktoren auf diese Messungen an und gibt schließlich das Ergebnis in Form von oberen und unteren Grenzen an, um Beobachtungsfehler zu berücksichtigen. Ptolemäus, der Hipparchus zitiert, verweist im Almagest auch auf die Sonnenwendbeobachtungen des Archimedes. Damit wäre Archimedes der erste bekannte Grieche, der mehrere Daten und Zeiten der Sonnenwende in aufeinanderfolgenden Jahren aufgezeichnet hat. ⓘ

Cicero erwähnt Archimedes kurz in seinem Dialog De re publica, der ein fiktives Gespräch aus dem Jahr 129 v. Chr. schildert. Nach der Eroberung von Syrakus um 212 v. Chr. soll der General Marcus Claudius Marcellus zwei von Archimedes konstruierte Mechanismen nach Rom mitgenommen haben, die als Hilfsmittel in der Astronomie dienten und die Bewegung von Sonne, Mond und fünf Planeten anzeigten. Cicero erwähnt ähnliche Mechanismen, die von Thales von Milet und Eudoxus von Cnidus entwickelt wurden. In dem Dialog heißt es, dass Marcellus eines der Geräte als seine einzige persönliche Beute aus Syrakus behielt und das andere dem Tempel der Tugend in Rom schenkte. Der Mechanismus des Marcellus wurde laut Cicero von Gaius Sulpicius Gallus an Lucius Furius Philus vorgeführt, der ihn so beschrieb:

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione.

Als Gallus den Globus bewegte, geschah es, dass der Mond der Sonne um so viele Umdrehungen auf dieser bronzenen Vorrichtung folgte, wie am Himmel selbst, von dem aus auch am Himmel der Sonnenglobus dieselbe Verfinsterung hatte, und der Mond kam dann zu der Position, die sein Schatten auf der Erde war, wenn die Sonne in einer Linie stand. ⓘ

Dies ist eine Beschreibung eines Planetariums oder Orriums. Pappus von Alexandria gab an, dass Archimedes ein (heute verschollenes) Manuskript über die Konstruktion dieser Mechanismen mit dem Titel On Sphere-Making verfasst habe. Die moderne Forschung in diesem Bereich hat sich auf den Mechanismus von Antikythera konzentriert, ein weiteres Gerät, das um 100 v. Chr. gebaut wurde und wahrscheinlich demselben Zweck diente. Die Konstruktion eines solchen Mechanismus hätte ein ausgefeiltes Wissen über Differentialgetriebe erfordert. Man ging früher davon aus, dass dies in der Antike nicht möglich war, aber die Entdeckung des Mechanismus von Antikythera im Jahr 1902 hat bestätigt, dass die alten Griechen diese Art von Geräten kannten. ⓘ

Mathematik

Archimedes wird zwar häufig als Konstrukteur mechanischer Geräte angesehen, leistete aber auch Beiträge zur Mathematik. Plutarch schrieb, dass Archimedes "seine ganze Zuneigung und seinen Ehrgeiz in jene reineren Spekulationen legte, in denen es keinen Bezug zu den vulgären Bedürfnissen des Lebens geben kann", obwohl einige Gelehrte glauben, dass dies eine falsche Charakterisierung sein könnte. ⓘ

Methode der Erschöpfung

Archimedes berechnet die Seite des 12-Ecks aus der des Sechsecks und für jede weitere Verdoppelung der Seiten des regelmäßigen Vielecks. ⓘ

Archimedes war in der Lage, unteilbare Größen (ein Vorläufer der Infinitesimalen) auf eine Weise zu verwenden, die der modernen Integralrechnung ähnelt. Durch den Beweis des Widerspruchs (reductio ad absurdum) konnte er Probleme bis zu einem beliebigen Genauigkeitsgrad beantworten und gleichzeitig die Grenzen angeben, innerhalb derer die Antwort lag. Diese Technik ist als Methode der Erschöpfung bekannt, und er setzte sie ein, um die Flächen von Figuren und den Wert von π zu approximieren. ⓘ

Bei der Vermessung eines Kreises tat er dies, indem er ein größeres regelmäßiges Sechseck außerhalb eines Kreises zeichnete, dann ein kleineres regelmäßiges Sechseck innerhalb des Kreises, und nach und nach die Anzahl der Seiten jedes regelmäßigen Polygons verdoppelte, wobei er die Länge einer Seite jedes Polygons bei jedem Schritt berechnete. Mit zunehmender Anzahl der Seiten wird die Annäherung an einen Kreis immer genauer. Nach vier solcher Schritte, als die Polygone jeweils 96 Seiten hatten, konnte er feststellen, dass der Wert von π zwischen 31/7 (ca. 3,1429) und 310/71 (ca. 3,1408) lag, was mit dem tatsächlichen Wert von ca. 3,1416 übereinstimmte. Er bewies auch, dass die Fläche eines Kreises gleich π multipliziert mit dem Quadrat des Kreisradius ist (${\textstyle \pi r^{2}}$). ⓘ

Archimedische Eigenschaft

In Über die Kugel und den Zylinder postuliert Archimedes, dass jede Größe, wenn sie oft genug zu sich selbst addiert wird, jede beliebige Größe übersteigt. Heute ist dies als die archimedische Eigenschaft der reellen Zahlen bekannt. ⓘ

Archimedes gibt den Wert der Quadratwurzel aus 3 in der Messung eines Kreises mit 265/153 (etwa 1,7320261) und 1351/780 (etwa 1,7320512) an. Der tatsächliche Wert liegt bei etwa 1,7320508, was eine sehr genaue Schätzung ist. Er stellte dieses Ergebnis vor, ohne zu erläutern, wie er es erhalten hatte. Dieser Aspekt der Arbeit von Archimedes veranlasste John Wallis zu der Bemerkung, er sei: "als ob er die Spuren seiner Untersuchung absichtlich verwischt hätte, als ob er der Nachwelt das Geheimnis seiner Untersuchungsmethode missgönnte, während er von ihr die Zustimmung zu seinen Ergebnissen erpressen wollte." Es ist möglich, dass er ein iteratives Verfahren zur Berechnung dieser Werte verwendete. ⓘ

Die unendliche Reihe

Ein Beweis dafür, dass die Fläche des Parabelsegments in der oberen Abbildung gleich 4/3 der Fläche des einbeschriebenen Dreiecks in der unteren Abbildung aus der Quadratur der Parabel ist. ⓘ

In Quadratur der Parabel bewies Archimedes, dass die von einer Parabel und einer Geraden eingeschlossene Fläche das 4/3-fache der Fläche eines entsprechenden einbeschriebenen Dreiecks ist, wie in der Abbildung rechts dargestellt. Er drückte die Lösung des Problems als eine unendliche geometrische Reihe mit dem gemeinsamen Verhältnis 1/4 aus:

$\sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={4 \over 3}.\;$ ⓘ

Wenn der erste Term dieser Reihe der Flächeninhalt des Dreiecks ist, dann ist der zweite Term die Summe der Flächeninhalte zweier Dreiecke, deren Basen die beiden kleineren Sekanten sind und deren dritter Scheitelpunkt dort liegt, wo die zur Parabelachse parallele, durch den Mittelpunkt der Basis verlaufende Linie die Parabel schneidet, usw. Bei diesem Beweis wird eine Variation der Reihe 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + - - - verwendet, die sich zu 1/3 summiert. ⓘ

Myriaden von Myriaden

In The Sand Reckoner versuchte Archimedes, die Anzahl der Sandkörner zu berechnen, die das Universum enthalten könnte. Dabei stellte er die Vorstellung in Frage, dass die Anzahl der Sandkörner zu groß sei, um gezählt zu werden. Er schrieb:

Es gibt einige, König Gelo (Gelo II., Sohn von Hiero II.), die glauben, dass die Anzahl der Sandkörner unendlich groß ist; und mit Sand meine ich nicht nur den, der um Syrakus und das übrige Sizilien herum existiert, sondern auch den, der sich in allen bewohnten und unbewohnten Gebieten befindet.

Um das Problem zu lösen, entwickelte Archimedes ein auf der Myriade basierendes Zählsystem. Das Wort selbst leitet sich vom griechischen μυριάς, murias, für die Zahl 10.000 ab. Er schlug ein Zahlensystem vor, das Potenzen einer Myriade von Myriaden (100 Millionen, d. h. 10.000 x 10.000) verwendet, und kam zu dem Schluss, dass die Anzahl der Sandkörner, die erforderlich ist, um das Universum zu füllen, 8 Vigintillionen oder 8×10⁶³ betragen würde. ⓘ

Schriften

Titelblatt der Oper des Archimedes, in Griechisch und Latein, herausgegeben von David Rivault (1615). ⓘ

Die Werke des Archimedes wurden in dorischem Griechisch verfasst, dem Dialekt des antiken Syrakus. Das schriftliche Werk von Archimedes ist nicht so gut erhalten wie das von Euklid, und sieben seiner Abhandlungen sind nur durch Verweise anderer Autoren auf sie bekannt. Pappus von Alexandria erwähnt "Über die Herstellung von Kugeln" und ein weiteres Werk über Polyeder, während Theon von Alexandria eine Bemerkung über die Lichtbrechung aus den heute verlorenen Catoptrica zitiert. ⓘ

Archimedes machte sein Werk durch den Briefwechsel mit den Mathematikern in Alexandria bekannt. Die Schriften des Archimedes wurden erstmals von dem byzantinischen griechischen Architekten Isidor von Milet (um 530 n. Chr.) gesammelt, während die von Eutocius im sechsten Jahrhundert n. Chr. verfassten Kommentare zu den Werken des Archimedes dazu beitrugen, sein Werk einem größeren Publikum bekannt zu machen. Archimedes' Werk wurde von Thābit ibn Qurra (836-901 n. Chr.) ins Arabische und von Gerard von Cremona (ca. 1114-1187 n. Chr.) und Wilhelm von Moerbeke (ca. 1215-1286 n. Chr.) ins Lateinische übersetzt. ⓘ

In der Renaissance wurde die Editio princeps (Erstausgabe) mit den Werken des Archimedes in griechischer und lateinischer Sprache 1544 von Johann Herwagen in Basel veröffentlicht. ⓘ

Überlebende Werke

Die folgenden Werke sind chronologisch geordnet und basieren auf den neuen terminologischen und historischen Kriterien von Knorr (1978) und Sato (1986). ⓘ

Vermessung eines Kreises

Es handelt sich um ein kurzes Werk, das aus drei Sätzen besteht. Es ist in Form eines Briefwechsels mit Dositheus von Pelusium verfasst, der ein Schüler von Conon von Samos war. In Satz II gibt Archimedes eine Annäherung an den Wert von pi (π) an und zeigt, dass er größer als 223/71 und kleiner als 22/7 ist. ⓘ

Der Sandaufbereiter

In dieser Abhandlung, die auch als Psammites bekannt ist, zählt Archimedes die Anzahl der Sandkörner, die in das Universum passen würden. In diesem Buch werden die von Aristarchos von Samos vorgeschlagene heliozentrische Theorie des Sonnensystems sowie zeitgenössische Vorstellungen über die Größe der Erde und den Abstand zwischen verschiedenen Himmelskörpern erwähnt. Unter Verwendung eines Zahlensystems, das auf Myriadenpotenzen beruht, kommt Archimedes zu dem Schluss, dass die Anzahl der Sandkörner, die erforderlich ist, um das Universum zu füllen, in moderner Notation 8×10⁶³ beträgt. Im Einleitungsschreiben heißt es, dass Archimedes' Vater ein Astronom namens Phidias war. Der Sand Reckoner ist das einzige erhaltene Werk, in dem Archimedes seine Ansichten zur Astronomie erörtert. ⓘ

Über das Gleichgewicht der Flugzeuge

Die Schrift Über das Gleichgewicht der Ebenen besteht aus zwei Büchern: Das erste Buch enthält sieben Postulate und fünfzehn Sätze, das zweite Buch zehn Sätze. Im ersten Werk beweist Archimedes das Gesetz des Hebels, das besagt, dass:

Größen befinden sich im Gleichgewicht bei Abständen, die reziprok proportional zu ihren Gewichten sind. ⓘ

Archimedes nutzt die abgeleiteten Prinzipien zur Berechnung der Flächen und Schwerpunkte verschiedener geometrischer Figuren, darunter Dreiecke, Parallelogramme und Parabeln. ⓘ

Quadratur der Parabel

In diesem Werk mit 24 Sätzen, das an Dositheus gerichtet ist, beweist Archimedes mit zwei Methoden, dass die von einer Parabel und einer Geraden eingeschlossene Fläche das 4/3-fache der Fläche eines Dreiecks mit gleicher Basis und Höhe beträgt. Er erreicht dies, indem er den Wert einer geometrischen Reihe berechnet, die sich mit dem Verhältnis 1/4 ins Unendliche summiert. ⓘ

Über die Kugel und den Zylinder

Eine Kugel hat 2/3 des Volumens und der Fläche des sie umschreibenden Zylinders, einschließlich seiner Grundflächen. ⓘ

In dieser zweibändigen Abhandlung, die an Dositheus gerichtet ist, gelangt Archimedes zu dem Ergebnis, auf das er am meisten stolz war, nämlich das Verhältnis zwischen einer Kugel und einem umschriebenen Zylinder mit gleicher Höhe und gleichem Durchmesser. Das Volumen beträgt 4/3πr³ für die Kugel und 2πr³ für den Zylinder. Die Oberfläche beträgt 4πr² für die Kugel und 6πr² für den Zylinder (einschließlich seiner beiden Grundflächen), wobei r der Radius der Kugel und des Zylinders ist. Das Volumen der Kugel beträgt zwei Drittel des Volumens des umschriebenen Zylinders. Ebenso hat die Kugel eine Fläche von zwei Dritteln der Fläche des Zylinders (einschließlich der Grundflächen). ⓘ

Über Spiralen

Dieses Werk mit 28 Sätzen ist ebenfalls an Dositheus gerichtet. In der Abhandlung wird das definiert, was man heute als archimedische Spirale bezeichnet. Es handelt sich um den Ort von Punkten, die den zeitlichen Positionen eines Punktes entsprechen, der sich von einem festen Punkt mit konstanter Geschwindigkeit entlang einer Linie entfernt, die sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht. Äquivalent kann sie in Polarkoordinaten (r, θ) durch die Gleichung $\,r=a+b\theta$ mit den reellen Zahlen a und b beschrieben werden. ⓘ

Dies ist ein frühes Beispiel für eine mechanische Kurve (eine Kurve, die von einem beweglichen Punkt gezogen wird), die von einem griechischen Mathematiker betrachtet wurde. ⓘ

Über Konoide und Sphäroide

Dies ist ein Werk mit 32 Sätzen, das an Dositheus gerichtet ist. In dieser Abhandlung berechnet Archimedes die Flächen und Volumina von Kegel-, Kugel- und Paraboloidschnitten. ⓘ

Über schwimmende Körper

Im ersten Teil dieser zweibändigen Abhandlung erläutert Archimedes das Gesetz des Gleichgewichts von Flüssigkeiten und beweist, dass Wasser eine kugelförmige Form um einen Gravitationspunkt annimmt. Dies könnte ein Versuch gewesen sein, die Theorie der zeitgenössischen griechischen Astronomen wie Eratosthenes zu erklären, dass die Erde rund ist. Die von Archimedes beschriebenen Flüssigkeiten sind nicht selbst gravitierend, da er die Existenz eines Punktes voraussetzt, auf den alle Dinge fallen, um die Kugelform abzuleiten. Archimedes' Prinzip des Auftriebs wird in diesem Werk wie folgt beschrieben:

Jeder Körper, der ganz oder teilweise in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt einen Auftrieb, der dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit entspricht, aber entgegengesetzt zu diesem ist. ⓘ

Im zweiten Teil berechnet er die Gleichgewichtslagen von Paraboloiden. Dies war wahrscheinlich eine Idealisierung der Form von Schiffsrümpfen. Einige seiner Abschnitte schwimmen mit der Basis unter Wasser und der Spitze über Wasser, ähnlich wie Eisberge schwimmen. ⓘ

Ostomachion

Das Ostomachion ist ein Sektionsrätsel aus dem Archimedes-Palimpsest. ⓘ

Dieses auch als Loculus von Archimedes oder Archimedes' Box bekannte Rätsel ähnelt einem Tangram, und die Abhandlung, die es beschreibt, wurde in vollständigerer Form im Archimedes Palimpsest gefunden. Archimedes berechnet die Flächen der 14 Teile, die zu einem Quadrat zusammengesetzt werden können. Reviel Netz von der Stanford University argumentierte 2003, dass Archimedes versuchte, zu bestimmen, auf wie viele Arten die Teile zu einem Quadrat zusammengesetzt werden können. Netz rechnet vor, dass die Teile auf 17.152 Arten zu einem Quadrat zusammengesetzt werden können. Die Anzahl der Anordnungen beträgt 536, wenn Lösungen, die durch Drehung und Spiegelung gleichwertig sind, ausgeschlossen werden. Das Rätsel ist ein Beispiel für ein frühes Problem der Kombinatorik. ⓘ

Der Ursprung des Namens des Rätsels ist unklar, und es wird vermutet, dass er vom altgriechischen Wort für "Kehle" oder "Schlund", stomachos (), abgeleitet ist. Ausonius nennt das Rätsel, ein griechisches zusammengesetztes Wort, das aus den Wurzeln von () und () gebildet wird. ⓘ

Das Rinderproblem

Gotthold Ephraim Lessing entdeckte dieses Werk in einem griechischen Manuskript, das aus einem 44-zeiligen Gedicht besteht, 1773 in der Herzog August Bibliothek in Wolfenbüttel. Es ist an Eratosthenes und die Mathematiker in Alexandria gerichtet. Archimedes fordert sie auf, die Anzahl der Rinder in der Sonnenherde zu zählen, indem er eine Reihe von gleichzeitigen diophantischen Gleichungen löst. Es gibt eine schwierigere Version des Problems, bei der einige der Antworten Quadratzahlen sein müssen. A. Amthor löste diese Version des Problems erstmals 1880, und die Antwort ist eine sehr große Zahl, etwa 7,760271×10. ⓘ

Die Methode der mechanischen Theoreme

Diese Abhandlung galt bis zur Entdeckung des Archimedes-Palimpsests im Jahr 1906 als verschollen. In diesem Werk verwendet Archimedes unteilbare Größen und zeigt, wie die Zerlegung einer Figur in eine unendliche Anzahl von unendlich kleinen Teilen zur Bestimmung ihrer Fläche oder ihres Volumens verwendet werden kann. Möglicherweise war er der Ansicht, dass es dieser Methode an formaler Strenge mangelte, so dass er auch die Methode der Erschöpfung verwendete, um die Ergebnisse abzuleiten. Wie das Rinderproblem wurde auch die Methode der mechanischen Theoreme in Form eines Briefes an Eratosthenes in Alexandria geschrieben. ⓘ

Apokryphe Werke

Archimedes' Buch der Lemmata oder Liber Assumptorum ist eine Abhandlung mit 15 Sätzen über die Natur des Kreises. Die älteste bekannte Abschrift des Textes ist auf Arabisch. Die Wissenschaftler T. L. Heath und Marshall Clagett sind der Ansicht, dass der Text in seiner jetzigen Form nicht von Archimedes verfasst worden sein kann, da er Archimedes zitiert, was auf eine Änderung durch einen anderen Autor schließen lässt. Die Lemmas könnten auf einem früheren Werk von Archimedes beruhen, das heute verloren ist. ⓘ

Es wurde auch behauptet, dass Archimedes die Formel von Heron zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks aus der Länge seiner Seiten kannte. Der früheste zuverlässige Hinweis auf die Formel stammt von Heron von Alexandria aus dem 1. ⓘ

Archimedes-Palimpsest

Im Jahr 1906 wurden mit dem Archimedes-Palimpsest verloren geglaubte Werke des Archimedes entdeckt. ⓘ

Das bedeutendste Dokument, das das Werk von Archimedes enthält, ist das Archimedes-Palimpsest. Im Jahr 1906 besuchte der dänische Professor Johan Ludvig Heiberg Konstantinopel, um ein 174-seitiges Pergament aus Ziegenleder mit Gebeten zu untersuchen, das im 13. Jahrhundert geschrieben wurde, nachdem er eine kurze Abschrift gelesen hatte, die sieben Jahre zuvor von Papadopoulos-Kerameus veröffentlicht worden war. Er bestätigte, dass es sich tatsächlich um ein Palimpsest handelte, ein Dokument mit Text, der über ein ausradiertes älteres Werk geschrieben worden war. Palimpseste wurden erstellt, indem man die Tinte von bestehenden Werken abkratzte und sie wiederverwendete, eine im Mittelalter übliche Praxis, da Pergament teuer war. Die älteren Werke in dem Palimpsest wurden von Wissenschaftlern als Kopien aus dem 10. Jahrhundert von zuvor verlorenen Abhandlungen von Archimedes identifiziert. Das Pergament verbrachte Hunderte von Jahren in einer Klosterbibliothek in Konstantinopel, bevor es in den 1920er Jahren an einen privaten Sammler verkauft wurde. Am 29. Oktober 1998 wurde es bei einer Auktion für 2 Millionen Dollar an einen anonymen Käufer verkauft. ⓘ

Das Palimpsest enthält sieben Traktate, darunter das einzige erhaltene Exemplar von Über schwimmende Körper im griechischen Original. Es ist die einzige bekannte Quelle für die Methode der mechanischen Theoreme, auf die Suidas Bezug nimmt und von der man dachte, sie sei für immer verloren gegangen. Auch das Stomachion wurde in dem Palimpsest entdeckt, mit einer vollständigeren Analyse des Rätsels als in früheren Texten. Das Palimpsest wurde im Walters Art Museum in Baltimore, Maryland, aufbewahrt, wo es einer Reihe moderner Tests unterzogen wurde, darunter der Einsatz von ultraviolettem und Röntgenlicht, um den überschriebenen Text zu lesen. Inzwischen ist es an seinen anonymen Besitzer zurückgekehrt. ⓘ

Zu den Abhandlungen im Archimedes-Palimpsest gehören:

• Über das Gleichgewicht der Flugzeuge
• Über Spiralen
• Vermessung eines Kreises
• Über die Kugel und den Zylinder
• Über schwimmende Körper
• Die Methode der mechanischen Theoreme
• Stomachion
• Reden des Politikers Hypereides aus dem 4. Jahrhundert v. Chr.
• Ein Kommentar zu den Kategorien des Aristoteles
• Andere Werke ⓘ

Vermächtnis

Mittelalterliches Phantasieporträt von Archimedes ⓘ

Archimedes war sowohl in der Mathematik als auch im Bereich der heutigen Physik gleichermaßen schöpferisch tätig. ⓘ

Mathematik und Physik

Die Fields-Medaille trägt ein Porträt von Archimedes. ⓘ

Wissenschafts- und Mathematikhistoriker sind sich fast einhellig einig, dass Archimedes der beste Mathematiker des Altertums war. Eric Temple Bell zum Beispiel schrieb:

Jede Liste der drei "größten" Mathematiker der Geschichte würde den Namen von Archimedes enthalten. Die beiden anderen, die gewöhnlich mit ihm in Verbindung gebracht werden, sind Newton und Gauß. Wenn man den relativen Reichtum - oder die Armut - der Mathematik und der physikalischen Wissenschaft in den jeweiligen Zeitaltern, in denen diese Giganten lebten, betrachtet und ihre Leistungen vor dem Hintergrund ihrer Zeit bewertet, würde Archimedes an erster Stelle stehen. ⓘ

In ähnlicher Weise sagten Alfred North Whitehead und George F. Simmons über Archimedes:

... im Jahr 1500 wusste Europa weniger als Archimedes, der im Jahr 212 v. Chr. starb ...

Wenn wir bedenken, was alle anderen Männer in der Mathematik und Physik auf jedem Kontinent und in jeder Zivilisation vom Beginn der Zeit bis zum siebzehnten Jahrhundert in Westeuropa erreicht haben, überwiegen die Leistungen von Archimedes. Er war eine große Zivilisation ganz für sich allein.

Reviel Netz, Suppes-Professor für griechische Mathematik und Astronomie an der Stanford University und Experte für Archimedes, stellt fest:

Da Archimedes mehr als jeder andere zur Entwicklung der Infinitesimalrechnung beigetragen hat und der Pionier der Anwendung der Mathematik auf die physikalische Welt war, stellt sich heraus, dass die westliche Wissenschaft nur eine Reihe von Fußnoten zu Archimedes ist. Somit ist Archimedes der wichtigste Wissenschaftler, der je gelebt hat. ⓘ

Leonardo da Vinci brachte wiederholt seine Bewunderung für Archimedes zum Ausdruck und schrieb seine Erfindung Architonnerre Archimedes zu. Galilei nannte ihn "übermenschlich" und "meinen Meister", während Huygens sagte: "Ich glaube, Archimedes ist mit niemandem vergleichbar" und seine Arbeit nach ihm ausrichtete. Leibniz sagte: "Wer Archimedes und Apollonius versteht, wird die Leistungen der führenden Männer späterer Zeiten weniger bewundern." Gauß' Helden waren Archimedes und Newton, und Moritz Cantor, der bei Gauß an der Universität Göttingen studierte, berichtete, dass er einmal in einem Gespräch bemerkte, dass "es nur drei epochemachende Mathematiker gegeben habe: Archimedes, Newton und Eisenstein". ⓘ

Der Erfinder Nikola Tesla lobte ihn mit den Worten:

Archimedes war mein Ideal. Ich bewunderte die Werke von Künstlern, aber in meinen Augen waren sie nur Schatten und Schemen. Der Erfinder, dachte ich, gibt der Welt Schöpfungen, die greifbar sind, die leben und funktionieren. ⓘ

Versuche der Rekonstruktion

Künstlerische Interpretation des Archimedes-Spiegels, mit dem römische Schiffe verbrannt wurden. Gemälde von Giulio Parigi, um 1599. ⓘ

Der Text Mappae clavicula aus dem 12. Jahrhundert enthält Anweisungen zur Durchführung der Wägungen im Wasser, um den Prozentsatz des verwendeten Silbers zu berechnen und das Problem zu lösen. Das lateinische Gedicht Carmen de ponderibus et mensuris aus dem 4. oder 5. Jahrhundert beschreibt die Verwendung einer hydrostatischen Waage, um das Problem der Krone zu lösen, und schreibt die Methode Archimedes zu. ⓘ

Im Jahr 1973 führte der griechische Wissenschaftler Ioannis Sakkas einen Test des Archimedischen Wärmestrahls durch. Das Experiment fand auf dem Marinestützpunkt Skaramagas außerhalb von Athen statt. Es wurden siebzig Spiegel verwendet, jeder mit einer Kupferbeschichtung und einer Größe von etwa . Die Spiegel wurden auf eine Sperrholzattrappe eines römischen Kriegsschiffs in einer Entfernung von etwa . Wenn die Spiegel genau fokussiert waren, ging das Schiff innerhalb weniger Sekunden in Flammen auf. Das Schiff war mit einem Teeranstrich versehen, der die Verbrennung begünstigt haben könnte. Teeranstriche waren in der Antike auf Schiffen weit verbreitet. ⓘ

Im Oktober 2005 führte eine Gruppe von Studenten des Massachusetts Institute of Technology ein Experiment mit 127 30 cm großen quadratischen Spiegelkacheln durch, die auf eine Holzschiffsattrappe in einer Entfernung von etwa 1 m gerichtet waren. Auf einem Teil des Schiffes brachen Flammen aus, aber erst nachdem der Himmel wolkenlos war und das Schiff etwa zehn Minuten lang stillgestanden hatte. Man kam zu dem Schluss, dass das Gerät unter diesen Bedingungen eine brauchbare Waffe ist. Die MIT-Gruppe wiederholte das Experiment für die Fernsehsendung MythBusters, wobei ein hölzernes Fischerboot in San Francisco als Ziel verwendet wurde. Auch hier kam es zu einer gewissen Verkohlung und einer kleinen Flammenbildung. Um Feuer zu fangen, muss Holz seine Selbstentzündungstemperatur erreichen, die bei etwa . ⓘ

Als MythBusters im Januar 2006 das Ergebnis des Experiments in San Francisco ausstrahlte, wurde die Behauptung aufgrund der langen Zeitspanne und der idealen Wetterbedingungen, die für eine Verbrennung erforderlich sind, in die Kategorie "busted" (d. h. gescheitert) eingestuft. Es wurde auch darauf hingewiesen, dass die römische Flotte, da Syrakus nach Osten ausgerichtet ist, am Morgen angreifen musste, damit das Licht von den Spiegeln optimal erfasst werden konnte. MythBusters wies auch darauf hin, dass konventionelle Waffen, wie brennende Pfeile oder Bolzen aus einem Katapult, eine viel einfachere Methode gewesen wären, ein Schiff auf kurze Distanz in Brand zu setzen. ⓘ

Im Dezember 2010 befasste sich MythBusters in einer Sonderausgabe mit dem Titel "President's Challenge" erneut mit der Hitzestrahl-Geschichte. Es wurden mehrere Experimente durchgeführt, darunter ein Großversuch mit 500 Schulkindern, die mit Spiegeln auf eine Nachbildung eines römischen Segelschiffs zielten. Bei allen Experimenten erreichte das Segel nicht das erforderliche Maß, um Feuer zu fangen, und das Urteil lautete erneut: "Erwischt". Die Sendung kam zu dem Schluss, dass die Spiegel wahrscheinlich eher dazu dienten, die Besatzung des Schiffes zu blenden oder abzulenken. ⓘ

Ehrungen und Gedenkfeiern

Bronzestatue des Archimedes in Berlin ⓘ

Auf dem Mond gibt es einen Krater, der ihm zu Ehren nach Archimedes () benannt ist, sowie ein Mondgebirge, die Montes Archimedes (). ⓘ

Die Fields-Medaille für herausragende Leistungen in der Mathematik trägt ein Porträt von Archimedes zusammen mit einer Schnitzerei, die seinen Beweis auf der Kugel und dem Zylinder illustriert. Die Inschrift um den Kopf von Archimedes ist ein Zitat, das dem Dichter Manilius aus dem 1. Jahrhundert n. Chr. zugeschrieben wird und auf Lateinisch lautet: Transire suum pectus mundoque potiri ("Erhebe dich über dich selbst und ergreife die Welt"). ⓘ

Archimedes erschien auf Briefmarken der DDR (1973), Griechenlands (1983), Italiens (1983), Nicaraguas (1971), San Marinos (1982) und Spaniens (1963). ⓘ

Der Archimedes zugeschriebene Ausruf Eureka! ist das Motto des Bundesstaates Kalifornien. In diesem Fall bezieht sich das Wort auf die Entdeckung von Gold bei Sutter's Mill im Jahr 1848, die den kalifornischen Goldrausch auslöste. ⓘ

Physik

Archimedes werden die Erfindung und Kombination verschiedener Maschinenelemente zugeschrieben, wie Schrauben, Seilzüge mit Wellrädern, Flaschenzüge und Zahnräder, deren Funktionen er auch in der Praxis demonstriert haben soll. Obwohl er sich im Auftrag König Hierons der Entwicklung technischer Anwendungen widmete, bevorzugte er nach Überlieferungen Plutarchs das abstrakte Denken und sah auf die praxisbezogene Arbeit des Ingenieurs mit Verachtung herab. Aus diesem Grund hinterließ er auch keine Abhandlung über praktische Erfindungen. Seine Schriften zur Mechanik und Hydrostatik sind nach dem Vorbild der Geometrie streng axiomatisch aufgebaut. ⓘ

Mathematik

Bronzeskulptur, die Archimedes darstellen soll, bei der Archenhold-Sternwarte im Treptower Park, Berlin (Gerhard Thieme 1972) ⓘ

Flächenberechnungen

Archimedes bewies, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser genauso verhält wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius. Er nannte dieses (heute als Pi oder Kreiszahl bezeichnete) Verhältnis noch nicht π (Pi), gab aber eine Anleitung, wie man sich dem Verhältnis bis zu einer beliebig hohen Genauigkeit nähern kann, vermutlich das älteste numerische Verfahren der Geschichte. Mit seinen Überlegungen zur Flächen- und Volumenberechnung (u. a. mit einer exakten Quadratur der Parabel) nahm Archimedes Ideen der Integralrechnung viel später folgender Denker vorweg. Er ging dabei über die Eudoxos von Knidos zugeschriebene Exhaustionsmethode (Ausschöpfungsmethode) hinaus; beispielsweise wandte er bereits eine Form des Prinzips von Cavalieri an. ⓘ

1906 fand Johan Ludvig Heiberg (1854–1928), ein dänischer Philologe und Professor an der Universität Kopenhagen, in Istanbul ein auf das 10. Jahrhundert datiertes Manuskript, das unter anderem eine Abschrift von Archimedes’ Schrift Die Methode enthielt. ⓘ

Darin gibt er eine mechanische Methode preis, mit der er viele seiner Resultate erzielt hatte, bevor er sie in geometrisch strenger Weise bewies. Die Methode entspricht einem Wiegen der zu vergleichenden Volumina bzw. Flächenstücke, allerdings in geometrischer Form. Bei seiner Beschreibung erwähnt Archimedes auch ein älteres Verfahren von Demokrit, bei dem es sich möglicherweise um das Wiegen von Modellen handelt. ⓘ

Siebeneck nach Archimedes

Von Thabit Ibn Qurra stammt die Übersetzung einer Abhandlung von Archimedes über die Konstruktion eines regulären Heptagons, bekannt als das Siebeneck nach Archimedes. Die Konstruktion war unvollständig, sie wurde aber von Abu Sahl al-Quhi zu Ende gebracht. ⓘ

Diese Konstruktion des Siebenecks nach Archimedes nach Abu Sahl al-Quhi – genau genommen eine Approximation – nutzt, so ist es überliefert, die Konstruktionsmethode Einschiebung (Neusis). In diesem Fall dient eine Ecke des Lineals als Drehpunkt, um mithilfe der Linealkante und durch entsprechendes „Wackeln“ den zu bestimmenden Endpunkt einer Strecke zu finden. Die Art und Weise, wie Archimedes selbst die Länge dieser Strecke gefunden hat – z. B. mithilfe eines Kegelschnitts oder einer speziellen Kurve, wie in Siebeneck nach Archimedes dargestellt –, ist nicht überliefert. ⓘ

Archimedisches Axiom

Obwohl nach ihm benannt, stammt das archimedische Axiom nicht von Archimedes, sondern geht auf Eudoxos von Knidos zurück, der dieses Prinzip im Rahmen seiner Größenlehre einführte. ⓘ

Technik

Archimedes hat die Technik seiner Zeit und die spätere Entwicklung der Technik, insbesondere der Mechanik, maßgeblich beeinflusst. Er selbst konstruierte allerlei mechanische Geräte, nicht zuletzt auch Kriegsmaschinen. ⓘ

Sonstiges

Ein Bildnis von Archimedes ist auf der höchsten Mathematikerauszeichnung, der Fields-Medaille, geprägt. ⓘ

Ihm zu Ehren wurde auf dem Mare Imbrium ein Mondkrater Archimedes genannt; siehe Archimedes (Mondkrater). ⓘ

Auch der Asteroid (3600) Archimedes trägt seinen Namen. ⓘ

István Száva schrieb den Roman Der Gigant von Syrakus (Prisma, Leipzig 1960, Corvina, Budapest 1960, 1968, 1978). ⓘ

Textausgaben

• Archimedis Opera Omnia. Cum commentariis Eutocii, 3 Bände, Stuttgart, Teubner 1972 (Bibliotheca scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana, Nachdruck der 2. Auflage, Teubner, Leipzig 1910–1915, erste Auflage 1880/81, Ausgabe von Heiberg, mit den Kommentaren von Eutokios)
  • als Band 4 des Nachdrucks von 1972 erschien von Yvonne Dold-Samplonius, H. Hermelink, M. Schramm Archimedes: Über einander berührende Kreise, Stuttgart 1975
• Archimède (4 vol.), ed. Charles Mugler, Paris 1971 (mit französischer Übersetzung) ⓘ

Übersetzungen

Archimēdous Panta sōzomena, 1615 ⓘ

• Archimedes, Werke, Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1963, 1972 (Übersetzung Arthur Czwalina nach der Ausgabe von Heiberg für Ostwalds Klassiker in einem Band)
• Archimedes, Werke, Verlag Harri Deutsch, 3. Auflage 2009, ISBN 978-3-8171-3425-0, (Nach der Übersetzung von Arthur Czwalina), umfasst Reprints von:
  • Über schwimmende Körper und die Sandzahl, Ostwalds Klassiker, Band 213, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1925
  • Die Quadratur der Parabel und Über das Gleichgewicht ebener Flächen oder über den Schwerpunkt ebener Flächen, Ostwalds Klassiker, Band 203, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1923
  • Kugel und Zylinder, Ostwalds Klassiker, Band 202, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1922
  • Über Paraboloide, Hyberboloide und Ellipsoide, Ostwalds Klassiker, Band 210, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1923
  • Über Spiralen, Ostwalds Klassiker, Band 201, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1922
• Ferdinand Rudio: Archimedes, Huygens, Lambert, Legendre. Vier Abhandlungen über die Kreismessung. Teubner, Leipzig 1892. (Digitalisat) (Archimedes Abhandlung über die Kreismessung)
• Heiberg Eine neue Archimedeshandschrift, Hermes: Zeitschrift für Philologie, Band 42, 1907, S. 235–303 (Archimedes lange verschollene Abhandlung über die Methode)
  • Englische Übersetzung: Geometrical solutions derived from mechanics, a treatise of Archimedes, recently discovered and translated from the Greek by Dr. J. L. Heiberg, Chicago, the Open Court Publishing Company 1909 (Einführung David Eugene Smith), Online bei Gutenberg
  • The method of Archimedes – recently discovered by Heiberg. A supplement to the works of Archimedes 1897, Herausgeber Thomas L. Heath, Cambridge University Press 1912
• Thomas Little Heath (Hrsg.): The Works of Archimedes. Cambridge 1897, Dover Publications, Mineola NY 1953, 2002. ISBN 0-486-42084-1. (in der Dover Ausgabe mit der Methode)
  • Deutsche Übersetzung von Fritz Kliem, Berlin 1914
• Reviel Netz (Herausgeber und Übersetzer): Works of Archimedes (with a critical edition of the diagrams and a translation of Eutocius commentary), Bd. 1, Cambridge University Press 2004 (mit Kommentar, auf drei Bände angelegt), ISBN 0-521-66160-9.
• Paul ver Eecke Les œuvres complètes d’Archimède, traduites du grec en français avec une introduction et des notes, Paris, Brüssel 1921, 2. Auflage, Paris 1960 mit der Übersetzung der Kommentare von Eutokios ⓘ