Fields-Medaille

Fields-Medaille ⓘ
Die Vorderseite der Fields-Medaille
Verliehen für	Herausragende Beiträge auf dem Gebiet der Mathematik, die jungen Wissenschaftlern zugeschrieben werden
Land	Unterschiedlich
Verliehen von	Internationale Mathematische Union (IMU)
Belohnung(en)	15.000 CA$
Erstmals verliehen	1936; vor 87 Jahren
Zuletzt verliehen	2022
Website	Mathunion.org

Die Fields-Medaille ist ein Preis, der auf dem alle vier Jahre stattfindenden Internationalen Kongress der Internationalen Mathematischen Union (IMU) an zwei, drei oder vier Mathematiker unter 40 Jahren verliehen wird. Der Name des Preises ehrt den kanadischen Mathematiker John Charles Fields. ⓘ

Die Fields-Medaille gilt als eine der höchsten Auszeichnungen, die ein Mathematiker erhalten kann, und wurde als Nobelpreis der Mathematik bezeichnet, obwohl es mehrere wesentliche Unterschiede gibt, darunter die Häufigkeit der Verleihung, die Anzahl der Auszeichnungen, die Altersgrenzen, der Geldwert und die Vergabekriterien. Laut dem jährlichen Academic Excellence Survey der ARWU wird die Fields-Medaille durchweg als die weltweit wichtigste Auszeichnung im Bereich der Mathematik angesehen, und in einer weiteren von IREG 2013/14 durchgeführten Reputationserhebung wurde die Fields-Medaille dicht nach dem Abel-Preis als zweitwichtigste internationale Auszeichnung in der Mathematik genannt. ⓘ

Der Preis ist mit einer Geldprämie verbunden, die seit 2006 15.000 CA$ beträgt. Fields war maßgeblich an der Einführung des Preises beteiligt, indem er die Medaille selbst entwarf und die Geldkomponente finanzierte. Er starb jedoch, bevor der Preis eingeführt wurde, und sein Plan wurde von John Lighton Synge überwacht. ⓘ

Die Medaille wurde erstmals 1936 an den finnischen Mathematiker Lars Ahlfors und den amerikanischen Mathematiker Jesse Douglas verliehen. Seit 1950 wird sie alle vier Jahre verliehen. Mit ihr sollen jüngere mathematische Forscher, die wichtige Beiträge geleistet haben, anerkannt und unterstützt werden. Im Jahr 2014 war die iranische Mathematikerin Maryam Mirzakhani die erste weibliche Fields-Medaillen-Trägerin. Insgesamt wurden bisher 64 Personen mit der Fields-Medaille ausgezeichnet. ⓘ

Die jüngste Gruppe von Fields-Medaillen-Trägern erhielt ihre Auszeichnungen am 5. Juli 2022 in einer Online-Veranstaltung, die live aus Helsinki, Finnland, übertragen wurde. Ursprünglich sollte die Veranstaltung in Sankt Petersburg, Russland, stattfinden, wurde aber nach dem russischen Einmarsch in die Ukraine 2022 verlegt. ⓘ

Bedingungen für die Verleihung

Die Fields-Medaille gilt seit langem als die prestigeträchtigste Auszeichnung auf dem Gebiet der Mathematik und wird oft als der Nobelpreis der Mathematik bezeichnet. Anders als der Nobelpreis wird die Fields-Medaille nur alle vier Jahre verliehen. Auch für die Fields-Medaille gibt es eine Altersgrenze: Der Empfänger muss am 1. Januar des Jahres, in dem die Medaille verliehen wird, unter 40 Jahre alt sein. Die Regel, dass ein Preisträger unter 40 Jahre alt sein muss, beruht auf dem Wunsch von Fields, dass "die Medaille zwar eine Anerkennung für bereits geleistete Arbeit darstellt, aber gleichzeitig auch eine Ermutigung für weitere Leistungen der Preisträger und ein Anreiz für neue Anstrengungen anderer sein soll". Außerdem kann eine Person nur einmal mit der Fields-Medaille ausgezeichnet werden; die Preisträger können nicht mit weiteren Medaillen ausgezeichnet werden. ⓘ

Die Medaille wurde erstmals 1936 verliehen und bis 2022 haben 64 Personen die Medaille erhalten. Mit Ausnahme von zwei promovierten Physikern (Edward Witten und Martin Hairer) haben nur Personen mit einem Doktortitel in Mathematik die Medaille erhalten. ⓘ

Die Fields-Medaille wird wegen ihres langjährigen höchsten Prestiges oftmals als gleichrangiger Ersatz für einen nicht existierenden Nobelpreis für Mathematik angesehen. Mit dem 2002 gestifteten Abelpreis gibt es jedoch ein neueres Gegenstück, das durch die fehlende Altersbeschränkung, die jährliche Verleihung, das erheblich höhere Preisgeld und das skandinavische Auswahlkomitee den Nobelpreisen ähnlicher ist. ⓘ

Liste der Fields-Medaillengewinner

In einigen Jahren wurden die Fields-Medaillen-Träger offiziell für besondere mathematische Leistungen ausgezeichnet, während in anderen Jahren solche Angaben nicht gemacht wurden. In jedem Jahr, in dem die Medaille verliehen wurde, haben jedoch bekannte Mathematiker auf dem Internationalen Mathematikerkongress Vorträge über die Arbeiten der einzelnen Medaillengewinner gehalten. In der folgenden Tabelle werden, wenn möglich, offizielle Zitate zitiert (nämlich für die Jahre 1958, 1998 und jedes Jahr seit 2006). Für die anderen Jahre bis 1986 werden Zusammenfassungen der ICM-Vorträge zitiert, die von Donald Albers, Gerald L. Alexanderson und Constance Reid verfasst wurden. In den übrigen Jahren (1990, 1994 und 2002) wurde ein Teil des Textes der ICM-Vorlesung selbst zitiert. ⓘ

Jahr	ICM-Standort	Medaillengewinner	Zugehörigkeit (bei Verleihung)	Zugehörigkeit (aktuelle/letzte)	Begründungen ⓘ
1936	Oslo, Norwegen	Lars Ahlfors	Universität von Helsinki, Finnland	Harvard Universität, US	"Verliehene Medaille für die Erforschung von Deckflächen im Zusammenhang mit Riemannschen Flächen von Umkehrfunktionen ganzer und meromorpher Funktionen. Eröffnete neue Felder der Analysis."
		Jesse Douglas	Massachusetts Institute of Technology, USA	City College von New York, US	"Hat wichtige Arbeiten zum Plateau-Problem geleistet, bei dem es darum geht, minimale Flächen zu finden, die durch einen festen Rand verbunden und bestimmt sind."
1950	Cambridge, USA	Laurent Schwartz	Universität von Nancy, Frankreich	Universität Paris VII, Frankreich	"Entwickelte die Theorie der Verteilungen, einen neuen Begriff der verallgemeinerten Funktion, der durch die Dirac-Delta-Funktion der theoretischen Physik motiviert ist."
		Atle Selberg	Institut für Höhere Studien, US	Institut für Höhere Studien, US	"Entwickelte Verallgemeinerungen der Siebmethoden von Viggo Brun; erzielte wichtige Ergebnisse über Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion; lieferte einen elementaren Beweis des Primzahlensatzes (mit P. Erdős), mit einer Verallgemeinerung auf Primzahlen in einer beliebigen arithmetischen Progression."
1954	Amsterdam, Niederlande	Kunihiko Kodaira	Princeton University, USA, Universität Tokio, Japan und Institute for Advanced Study, USA	Universität Tokio, Japan	"Erzielte wichtige Ergebnisse in der Theorie der harmonischen Integrale und zahlreiche Anwendungen auf Kählersche und insbesondere auf algebraische Varietäten. Er wies mit Hilfe der Garbenkohomologie nach, dass solche Varietäten Hodge-Mannigfaltigkeiten sind."
		Jean-Pierre Serre	Universität von Nancy, Frankreich	Collège de France, Frankreich	"Erzielte wichtige Ergebnisse über die Homotopiegruppen von Sphären, insbesondere durch seine Verwendung der Methode der Spektralfolgen. Reformulierte und erweiterte einige der wichtigsten Ergebnisse der Theorie der komplexen Variablen in Bezug auf Garben."
1958	Edinburgh, UK	Klaus Roth	University College London, UK	Imperial College London, Vereinigtes Königreich	"für die Lösung eines berühmten Problems der Zahlentheorie, nämlich die Bestimmung des exakten Exponenten in der Thue-Siegel-Ungleichung"
		René Thom	Universität Straßburg, Frankreich	Institut des Hautes Études Scientifiques, Frankreich	"für die Schaffung der Theorie des 'Cobordisme', die in den wenigen Jahren ihres Bestehens zu den tiefgreifendsten Erkenntnissen über die Topologie differenzierbarer Mannigfaltigkeiten geführt hat."
1962	Stockholm, Schweden	Lars Hörmander	Universität von Stockholm, Schweden	Universität Lund, Schweden	"Arbeitete auf dem Gebiet der partiellen Differentialgleichungen. Insbesondere hat er zur allgemeinen Theorie der linearen Differentialoperatoren beigetragen. Die Fragen gehen auf eines von Hilberts Problemen auf dem Kongress von 1900 zurück."
		John Milnor	Princeton Universität, US	Stony Brook Universität, USA	"Er wies nach, dass eine 7-dimensionale Kugel mehrere Differentialstrukturen haben kann; dies führte zur Schaffung des Gebiets der Differentialtopologie."
1966	Moskau, UdSSR	Michael Atiyah	Universität von Oxford, UK	Universität von Edinburgh, UK	"Gemeinsame Arbeit mit Hirzebruch auf dem Gebiet der K-Theorie; bewies gemeinsam mit Singer den Indexsatz für elliptische Operatoren auf komplexen Mannigfaltigkeiten; arbeitete mit Bott zusammen, um einen Fixpunktsatz im Zusammenhang mit der 'Lefschetz-Formel' zu beweisen."
		Paul Cohen	Universität Stanford, USA	Universität Stanford, USA	"Nutzte die "Forcing" genannte Technik, um die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms und der verallgemeinerten Kontinuumshypothese in der Mengenlehre zu beweisen. Das letztgenannte Problem war das erste von Hilberts Problemen auf dem Kongress 1900."
		Alexander Grothendieck	Institut des Hautes Études Scientifiques, Frankreich	Centre National de la Recherche Scientifique, Frankreich	"Er baute auf der Arbeit von Weil und Zariski auf und erzielte grundlegende Fortschritte in der algebraischen Geometrie. Er führte die Idee der K-Theorie ein (die Grothendieck-Gruppen und -Ringe). Revolutionierte die homologische Algebra in seinem berühmten 'Tôhoku Paper'."
		Stephen Smale	Universität von Kalifornien, Berkeley, US	Städtische Universität Hongkong, Hongkong	"Arbeitete in der Differentialtopologie, wo er die verallgemeinerte Poincaré-Vermutung in der Dimension n≥5 bewies: Jede geschlossene, n-dimensionale Mannigfaltigkeit, die der n-dimensionalen Sphäre homotopisch äquivalent ist, ist zu ihr homöomorph. Er führte die Methode der Griffkörper ein, um dieses und verwandte Probleme zu lösen."
1970	Nizza, Frankreich	Alan Baker	Universität von Cambridge, UK	Trinity College, Cambridge, UK	"Verallgemeinerte das Gelfond-Schneider-Theorem (die Lösung von Hilberts siebtem Problem). Aus dieser Arbeit entwickelte er transzendente Zahlen, die zuvor nicht bekannt waren."
		Heisuke Hironaka	Harvard Universität, US	Universität Kyoto, Japan	"Verallgemeinerte die Arbeit von Zariski, der für Dimensionen ≤ 3 das Theorem über die Auflösung von Singularitäten auf einer algebraischen Vielfalt bewiesen hatte. Hironaka bewies die Ergebnisse in jeder Dimension."
		Sergej Nowikow	Staatliche Universität Moskau, USSR	Mathematisches Institut Steklow, Russland Staatliche Universität Moskau, Russland Universität von Maryland-College Park, US	"Er machte wichtige Fortschritte in der Topologie, der bekannteste ist sein Beweis für die topologische Invarianz der Pontryagin-Klassen der differenzierbaren Mannigfaltigkeit. Zu seinen Arbeiten gehörte auch eine Studie über die Kohomologie und Homotopie von Thom-Räumen."
		John G. Thompson	Universität von Cambridge, UK	Universität von Cambridge, UK Universität von Florida, US	"Bewies gemeinsam mit W. Feit, dass alle nicht-zyklischen endlichen einfachen Gruppen eine gerade Ordnung haben. Die Erweiterung dieser Arbeit durch Thompson bestimmte die minimalen einfachen endlichen Gruppen, d.h. die einfachen endlichen Gruppen, deren eigene Untergruppen auflösbar sind."
1974	Vancouver, Kanada	Enrico Bombieri	Universität von Pisa, Italien	Institut für Höhere Studien, US	"Wichtige Beiträge zu den Primzahlen, zu einwertigen Funktionen und der lokalen Bieberbach-Vermutung, zur Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Variablen, zur Theorie partieller Differentialgleichungen und zu minimalen Oberflächen - insbesondere zur Lösung des Bernstein-Problems in höheren Dimensionen."
		David Mumford	Harvard Universität, US	Brown Universität, US	"Er leistete einen Beitrag zu Problemen der Existenz und Struktur von Varietäten von Moduli, Varietäten, deren Punkte Isomorphismenklassen einer Art von geometrischem Objekt parametrisieren. Außerdem leistete er mehrere wichtige Beiträge zur Theorie der algebraischen Oberflächen."
1978	Helsinki, Finnland	Pierre Deligne	Institut des Hautes Études Scientifiques, Frankreich	Institut für Höhere Studien, US	"Lösung der drei Weilschen Vermutungen über die Verallgemeinerung der Riemannschen Hypothese auf endliche Felder. Seine Arbeit trug wesentlich zur Vereinheitlichung von algebraischer Geometrie und algebraischer Zahlentheorie bei."
		Charles Fefferman	Princeton Universität, US	Princeton Universität, US	"Er trug mehrere Innovationen bei, die das Studium der mehrdimensionalen komplexen Analysis durch korrekte Verallgemeinerungen klassischer (niedrigdimensionaler) Ergebnisse revidierten."
		Grigorij Margulis	Staatliche Universität Moskau, USSR	Yale-Universität, USA	"Er lieferte eine innovative Analyse der Struktur von Lie-Gruppen. Seine Arbeit gehört zur Kombinatorik, Differentialgeometrie, Ergodentheorie, dynamischen Systemen und Lie-Gruppen."
		Daniel Quillen	Massachusetts Institute of Technology, USA	Universität von Oxford, UK	"Der Hauptarchitekt der höheren algebraischen K-Theorie, einem neuen Werkzeug, das erfolgreich geometrische und topologische Methoden und Ideen zur Formulierung und Lösung wichtiger Probleme in der Algebra, insbesondere der Ringtheorie und Modultheorie, einsetzte."
1982	Warschau, Polen	Alain Connes	Institut des Hautes Études Scientifiques, Frankreich	Institut des Hautes Études Scientifiques, Frankreich Collège de France, Frankreich Ohio State University, USA	"Beitrag zur Theorie der Operatoralgebren, insbesondere zur allgemeinen Klassifikation und zum Strukturtheorem der Faktoren vom Typ III, zur Klassifikation der Automorphismen des hyperfiniten Faktors, zur Klassifikation der injektiven Faktoren und zu Anwendungen der Theorie der C*-Algebren auf Foliationen und die Differentialgeometrie im Allgemeinen."
		William Thurston	Princeton Universität, US	Cornell Universität, US	"Revolutionierte das Studium der Topologie in 2 und 3 Dimensionen, indem er das Zusammenspiel zwischen Analysis, Topologie und Geometrie aufzeigte. Er trug die Idee bei, dass eine sehr große Klasse geschlossener 3-Mannigfaltigkeiten eine hyperbolische Struktur aufweist."
		Shing-Tung Yau	Institut für Höhere Studien, US	Harvard Universität, US	"Er leistete Beiträge zu Differentialgleichungen, zur Calabi-Vermutung in der algebraischen Geometrie, zur Vermutung der positiven Masse in der allgemeinen Relativitätstheorie und zu reellen und komplexen Monge-Ampère-Gleichungen."
1986	Berkeley, USA	Simon Donaldson	Universität von Oxford, UK	Imperial College London, UK Stony Brook University, US	"Er erhielt die Medaille in erster Linie für seine Arbeiten zur Topologie von Vierer-Mannigfaltigkeiten, insbesondere für den Nachweis, dass es eine Differentialstruktur im euklidischen Vierer-Raum gibt, die sich von der üblichen Struktur unterscheidet."
		Gerd Faltings	Princeton Universität, US	Max-Planck-Institut für Mathematik, Deutschland	"Unter Verwendung von Methoden der arithmetischen algebraischen Geometrie erhielt er die Medaille vor allem für seinen Beweis der Mordell-Vermutung."
		Michael Freedman	Universität von Kalifornien, San Diego, US	Microsoft Station Q, USA	"Entwickelte neue Methoden zur topologischen Analyse von Vierer-Mannigfaltigkeiten. Eines seiner Ergebnisse ist ein Beweis für die vierdimensionale Poincaré-Vermutung."
1990	Kyoto, Japan	Wladimir Drinfeld	B. Verkin-Institut für Tieftemperaturphysik und -technik, USSR	Universität von Chicago, US	"Drinfelds Hauptbeschäftigung im letzten Jahrzehnt [sind] das Langlands-Programm und Quantengruppen. In beiden Bereichen stellte Drinfelds Arbeit einen entscheidenden Durchbruch dar und löste eine Fülle von Forschungen aus."
		Vaughan Jones	Universität von Kalifornien, Berkeley, US	Universität von Kalifornien, Berkeley, US Vanderbilt Universität, US	"Jones entdeckte eine erstaunliche Beziehung zwischen von-Neumann-Algebren und geometrischer Topologie. Infolgedessen fand er eine neue polynomische Invariante für Knoten und Verbindungen im 3-Raum."
		Shigefumi Mori	Universität Kyoto, Japan	Universität Kyoto, Japan	"Die tiefgreifendste und aufregendste Entwicklung in der algebraischen Geometrie während des letzten Jahrzehnts oder so war [...] Moris Programm im Zusammenhang mit den Klassifizierungsproblemen algebraischer Varietäten der Dimension drei." "Anfang 1979 brachte Mori der algebraischen Geometrie eine völlig neue Aufregung, nämlich seinen Beweis der Hartshorne-Vermutung."
		Edward Witten	Institut für Höhere Studien, US	Institut für Höhere Studien, US	"Immer wieder hat er die mathematische Gemeinschaft durch eine brillante Anwendung physikalischer Erkenntnisse überrascht, die zu neuen und tiefgreifenden mathematischen Theoremen führte."
1994	Zürich, Schweiz	Jean Bourgain	Institut des Hautes Études Scientifiques, Frankreich	Institut für Höhere Studien, US	"Bourgains Arbeit berührt mehrere zentrale Themen der mathematischen Analyse: die Geometrie von Banachräumen, Konvexität in hohen Dimensionen, harmonische Analyse, Ergodentheorie und schließlich nichtlineare partielle Differentialgleichungen aus der mathematischen Physik."
		Pierre-Louis Löwen	Universität Paris 9, Frankreich	Collège de France, Frankreich École polytechnique, Frankreich	"Seine Beiträge decken eine Vielzahl von Bereichen ab, von der Wahrscheinlichkeitstheorie bis zu partiellen Differentialgleichungen (PDEs). Im Bereich der partiellen Differentialgleichungen hat er einige schöne Dinge im Bereich der nichtlinearen Gleichungen geleistet. Die Wahl seiner Probleme war immer durch Anwendungen motiviert."
		Jean-Christophe Yoccoz	Universität Paris-Sud 11, Frankreich	Collège de France, Frankreich	"Yoccoz hat einen sehr aufschlussreichen Beweis für Brunos Theorem geliefert, und er konnte die Umkehrung beweisen [...] Palis und Yoccoz haben ein vollständiges System von C∞-Konjugationsinvarianten für Morse-Smale-Diffeomorphismen erhalten."
		Efim Zelmanov	Universität von Wisconsin-Madison Universität von Chicago, US	Mathematisches Institut Steklov, Russland, Universität von Kalifornien, San Diego, US	"Für die Lösung des eingeschränkten Burnside-Problems".
1998	Berlin, Deutschland	Richard Borcherds	Universität von Kalifornien, Berkeley, US Universität Cambridge, UK	Universität von Kalifornien, Berkeley, US	"Für seine Beiträge zur Algebra, zur Theorie automorpher Formen und zur mathematischen Physik, einschließlich der Einführung von Vertex-Algebren und Borcherds' Lie-Algebren, des Beweises der Conway-Norton-Moonshine-Vermutung und der Entdeckung einer neuen Klasse automorpher unendlicher Produkte"
		Timothy Gowers	Universität von Cambridge, UK	Universität von Cambridge, UK	"Für seine Beiträge zur Funktionalanalysis und Kombinatorik, die Entwicklung einer neuen Vision der unendlich-dimensionalen Geometrie, einschließlich der Lösung zweier Banach-Probleme und der Entdeckung der sogenannten Gowers-Dichotomie: Jeder unendlich-dimensionale Banach-Raum enthält entweder einen Unterraum mit vielen Symmetrien (technisch gesehen mit einer unbedingten Basis) oder einen Unterraum, auf dem jeder Operator Fredholm mit dem Index Null ist."
		Maxim Kontsevich	Institut des Hautes Études Scientifiques, Frankreich Rutgers-Universität, USA	Institut des Hautes Études Scientifiques, Frankreich Rutgers-Universität, USA	"Für seine Beiträge zur algebraischen Geometrie, Topologie und mathematischen Physik, einschließlich des Beweises von Wittens Vermutung über Schnittzahlen in Modulräumen von stabilen Kurven, der Konstruktion der universellen Vassiliev-Invariante von Knoten und der formalen Quantisierung von Poisson-Mannigfaltigkeiten."
		Curtis T. McMullen	Harvard Universität, US	Harvard Universität, US	"Für seine Beiträge zur Theorie der holomorphen Dynamik und Geometrisierung von Drei-Mannigfaltigkeiten, einschließlich der Beweise der Bers-Vermutung über die Dichte von Höckerpunkten in der Grenze des Teichmüller-Raums und der Theta-Funktions-Vermutung von Kra."
2002	Peking, China	Laurent Lafforgue	Institut des Hautes Études Scientifiques, Frankreich	Institut des Hautes Études Scientifiques, Frankreich	"Laurent Lafforgue wurde mit der Fields-Medaille für seinen Beweis der Langlands-Korrespondenz für die vollständigen linearen Gruppen GLr (r≥1) über Funktionsfeldern positiver Charakteristik ausgezeichnet."
		Vladimir Voevodsky	Institut für Höhere Studien, US	Institut für Höhere Studien, US	"Er definierte und entwickelte die motivische Kohomologie und die A1-Homotopietheorie, lieferte einen Rahmen für die Beschreibung vieler neuer Kohomologie-Theorien für algebraische Varietäten; er bewies die Milnor-Vermutungen zur K-Theorie von Feldern."
2006	Madrid, Spanien	Andrei Okounkov	Princeton Universität, US	Columbia-Universität, USA	"Für seine Beiträge, die eine Brücke zwischen Wahrscheinlichkeit, Darstellungstheorie und algebraischer Geometrie schlagen."
		Grigori Perelman (abgelehnt)	Keine	St. Petersburger Abteilung des Steklow-Instituts für Mathematik der Russischen Akademie der Wissenschaften, Russland	"Für seine Beiträge zur Geometrie und seine revolutionären Einsichten in die analytische und geometrische Struktur des Ricci-Flusses."
		Terence Tao	Universität von Kalifornien, Los Angeles, USA	Universität von Kalifornien, Los Angeles, USA	"Für seine Beiträge zu partiellen Differentialgleichungen, Kombinatorik, harmonischer Analyse und additiver Zahlentheorie."
		Wendelin Werner	Universität Paris-Sud 11, Frankreich	ETH Zürich, Schweiz	"Für seine Beiträge zur Entwicklung der stochastischen Loewner-Evolution, der Geometrie der zweidimensionalen Brownschen Bewegung und der konformen Feldtheorie."
2010	Hyderabad, Indien	Elon Lindenstrauss	Hebräische Universität von Jerusalem, Israel Princeton Universität, US	Hebräische Universität Jerusalem, Israel	"Für seine Ergebnisse zur Maßstarrheit in der Ergodentheorie und ihre Anwendungen in der Zahlentheorie."
		Ngô Bảo Châu	Universität Paris-Sud 11, Frankreich Institut für Höhere Studien, US	Universität von Chicago, USA Institut für Höhere Studien, USA	"Für seinen Beweis des fundamentalen Lemmas in der Theorie der automorphen Formen durch die Einführung neuer algebraisch-geometrischer Methoden."
		Stanislav Smirnov	Universität Genf, Schweiz	Universität Genf, Schweiz Staatliche Universität St. Petersburg, Russland	"Für den Nachweis der konformen Invarianz der Perkolation und des planaren Ising-Modells in der statistischen Physik."
		Cédric Villani	École Normale Supérieure de Lyon, Frankreich Institut Henri Poincaré, Frankreich	Universität Lyon, Frankreich Institut Henri Poincaré, Frankreich	"Für seine Beweise der nichtlinearen Landau-Dämpfung und der Konvergenz zum Gleichgewicht für die Boltzmann-Gleichung".
2014	Seoul, Südkorea	Artur Avila	Universität Paris VII, Frankreich CNRS, Frankreich Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, Brasilien	Universität Zürich, Schweiz Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Nationales Institut für angewandte Mathematik), Brasilien	"Für seine tiefgreifenden Beiträge zur Theorie dynamischer Systeme, die das Gesicht des Fachgebiets verändert haben, indem er die mächtige Idee der Renormierung als vereinheitlichendes Prinzip nutzte."
		Manjul Bhargava	Princeton Universität, US	Princeton Universität, US	"Für die Entwicklung leistungsfähiger neuer Methoden in der Geometrie der Zahlen, die er zur Zählung von Ringen mit kleinem Rang und zur Begrenzung des durchschnittlichen Rangs elliptischer Kurven einsetzte."
		Martin Hairer	Universität von Warwick, UK	Imperial College London, Vereinigtes Königreich	"Für seine herausragenden Beiträge zur Theorie der stochastischen partiellen Differentialgleichungen und insbesondere für die Schaffung einer Theorie der Regularitätsstrukturen für solche Gleichungen."
		Maryam Mirzakhani	Universität Stanford, USA	Universität Stanford, USA	"Für ihre herausragenden Beiträge zur Dynamik und Geometrie von Riemannschen Flächen und deren Moduli-Räumen."
2018	Rio de Janeiro, Brasilien	Caucher Birkar	Universität von Cambridge, UK	Universität von Cambridge, UK	"Für den Beweis der Begrenztheit von Fano-Varietäten und für Beiträge zum Minimalmodellprogramm."
		Alessio Figalli	Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, Schweiz	Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, Schweiz	"Für Beiträge zur Theorie des optimalen Transports und deren Anwendungen in partiellen Differentialgleichungen, metrischer Geometrie und Wahrscheinlichkeit."
		Peter Scholze	Universität Bonn, Deutschland	Universität Bonn, Deutschland	"Für die Transformation der arithmetischen algebraischen Geometrie über p-adischen Feldern."
		Akshay Venkatesh	Universität Stanford, USA	Institut für Höhere Studien, US	"Für seine Synthese von analytischer Zahlentheorie, homogener Dynamik, Topologie und Darstellungstheorie, die langjährige Probleme in Bereichen wie der Gleichverteilung arithmetischer Objekte gelöst hat."
2022	Helsinki, Finnland	Hugo Duminil-Copin	Institut des Hautes Études Scientifiques, Frankreich Universität Genf, Schweiz	Institut des Hautes Études Scientifiques, Frankreich Universität Genf, Schweiz	"Für die Lösung langjähriger Probleme in der probabilistischen Theorie der Phasenübergänge in der statistischen Physik, insbesondere in den Dimensionen drei und vier."
		June Huh	Princeton Universität, US	Princeton Universität, US	"Für die Einführung der Ideen der Hodge-Theorie in die Kombinatorik, den Beweis der Dowling-Wilson-Vermutung für geometrische Gitter, den Beweis der Heron-Rota-Welsh-Vermutung für Matroide, die Entwicklung der Theorie der Lorentz-Polynome und den Beweis der starken Mason-Vermutung."
		James Maynard	Universität von Oxford, UK	Universität von Oxford, UK	"Für Beiträge zur analytischen Zahlentheorie, die zu bedeutenden Fortschritten im Verständnis der Struktur von Primzahlen und in der diophantischen Approximation geführt haben."
		Maryna Viazovska	École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Schweiz	École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Schweiz	"Für den Beweis, dass das $E_{8}$ Gitter die dichteste Packung identischer Kugeln in 8 Dimensionen darstellt, und weitere Beiträge zu verwandten Extremproblemen und Interpolationsproblemen in der Fourier-Analyse."

Wahrzeichen

Die Medaille wurde erstmals 1936 an den finnischen Mathematiker Lars Ahlfors und den amerikanischen Mathematiker Jesse Douglas verliehen. Seit 1950 wird sie alle vier Jahre verliehen. Mit dem Preis sollen jüngere mathematische Forscher, die wichtige Beiträge geleistet haben, anerkannt und unterstützt werden. ⓘ

Im Jahr 1954 wurde Jean-Pierre Serre mit 27 Jahren der jüngste Gewinner der Fields-Medaille. Diese Auszeichnung hat er bis heute behalten. ⓘ

1966 boykottierte Alexander Grothendieck das ICM, das in Moskau stattfand, um gegen die sowjetischen Militäraktionen in Osteuropa zu protestieren. Léon Motchane, Gründer und Direktor des Institut des Hautes Études Scientifiques, nahm stellvertretend für Grothendieck die Fields-Medaille entgegen. ⓘ

1970 konnte Sergej Nowikow aufgrund der ihm von der sowjetischen Regierung auferlegten Beschränkungen nicht zum Kongress nach Nizza reisen, um seine Medaille entgegenzunehmen. ⓘ

1978 konnte Grigorij Margulis wegen der ihm von der sowjetischen Regierung auferlegten Beschränkungen nicht zum Kongress in Helsinki reisen, um seine Medaille entgegenzunehmen. Die Auszeichnung wurde in seinem Namen von Jacques Tits entgegengenommen, der in seiner Ansprache sagte: "Ich kann nur meine tiefe Enttäuschung über die Abwesenheit von Margulis bei dieser Zeremonie zum Ausdruck bringen, die zweifellos von vielen hier geteilt wird. Angesichts der symbolischen Bedeutung dieser Stadt Helsinki hatte ich in der Tat Grund zu der Hoffnung, endlich einen Mathematiker zu treffen, den ich nur durch seine Arbeit kenne und für den ich größten Respekt und Bewunderung empfinde." ⓘ

1982 sollte der Kongress in Warschau stattfinden, musste aber wegen des am 13. Dezember 1981 in Polen verhängten Kriegsrechts auf das nächste Jahr verschoben werden. Die Preise wurden auf der neunten Generalversammlung der IMU Anfang des Jahres bekannt gegeben und auf dem Warschauer Kongress 1983 verliehen. ⓘ

Im Jahr 1990 wurde Edward Witten als erster Physiker mit dem Preis ausgezeichnet. ⓘ

1998 überreichte der Vorsitzende des Fields-Medaillen-Komitees, Yuri I. Manin, Andrew Wiles auf der ICM die allererste IMU-Silberplakette in Anerkennung seines Beweises von Fermats letztem Satz. Don Zagier bezeichnete die Plakette als eine "quantisierte Fields-Medaille". In Berichten über diese Auszeichnung wird häufig erwähnt, dass Wiles zum Zeitpunkt der Verleihung die Altersgrenze für die Fields-Medaille überschritten hatte. Obwohl Wiles 1994 knapp über der Altersgrenze lag, galt er als Favorit für die Medaille; allerdings wurde 1993 eine (später von Taylor und Wiles behobene) Lücke im Beweis gefunden. ⓘ

Im Jahr 2006 lehnte Grigori Perelman, der die Poincaré-Vermutung bewiesen hatte, seine Fields-Medaille ab und nahm nicht am Kongress teil. ⓘ

Im Jahr 2014 wurde Maryam Mirzakhani als erste Iranerin und als erste Frau mit der Fields-Medaille ausgezeichnet, Artur Avila als erster Südamerikaner und Manjul Bhargava als erster Inder. ⓘ

Im Jahr 2022 ist Maryna Viazovska die erste Ukrainerin, die die Fields-Medaille erhält, und June Huh ist die erste Person koreanischer Herkunft. ⓘ

Medaille

Die Rückseite der Fields-Medaille ⓘ

Die Medaille wurde von dem kanadischen Bildhauer R. Tait McKenzie entworfen. Sie besteht aus 14KT-Gold, hat einen Durchmesser von 63,5 mm und wiegt 169 g. ⓘ

• Die Vorderseite zeigt Archimedes und ein Zitat, das dem Dichter Manilius aus dem 1. Jahrhundert nach Christus zugeschrieben wird und auf Lateinisch lautet: "Transire suum pectus mundoque potiri" ("Erhebe dich über dich selbst und ergreife die Welt"). Die Jahreszahl 1933 ist in römischen Ziffern geschrieben und enthält einen Fehler ("MCNXXXIII" und nicht "MCMXXXIII"). In griechischen Großbuchstaben steht das Wort ΑΡXIMHΔΟΥΣ, also "von Archimedes".
• Auf der Rückseite befindet sich die Inschrift (in Latein):

CONGREGATI

EX TOTO ORBE

MATHEMATICI

OB SCRIPTA INSIGNIA

TRIBUERE ⓘ

Übersetzung: "Die aus der ganzen Welt versammelten Mathematiker haben [verstanden, aber nicht geschrieben: 'diesen Preis'] für herausragende Schriften verliehen." ⓘ

Im Hintergrund befindet sich die Darstellung des Grabes von Archimedes mit der Schnitzerei, die sein Theorem Über die Kugel und den Zylinder illustriert, hinter einem Olivenzweig. (Dies ist das mathematische Ergebnis, auf das Archimedes am meisten stolz gewesen sein soll: Wenn eine Kugel und ein umschriebener Zylinder die gleiche Höhe und den gleichen Durchmesser haben, ist das Verhältnis zwischen ihren Volumina gleich 2⁄3.) ⓘ

Der Rand trägt den Namen des Preisträgers. ⓘ

Weibliche Preisträger

In der Geschichte der Fields-Medaille seit 1936 gab es zwei weibliche Preisträger: Maryam Mirzakhani aus dem Iran im Jahr 2014 und Maryna Viazovska aus der Ukraine im Jahr 2022. ⓘ

In der Populärkultur

Die Fields-Medaille erlangte in der Populärkultur eine gewisse Bekanntheit durch die Erwähnung im Film Good Will Hunting von 1997. In dem Film ist Gerald Lambeau (Stellan Skarsgård) ein MIT-Professor, der die Auszeichnung vor den Ereignissen der Geschichte gewonnen hat. Im gesamten Film wird auf die Auszeichnung Bezug genommen, um ihr Prestige in der Branche zu vermitteln. ⓘ

Preiskomitee

Sitz des Weltverbandes Internationale Mathematische Union in Berlin ⓘ

Die Preiskomitees bestehen in der Regel aus neun Mathematikern, die von ICM zu ICM wechseln, wobei vor der Preisverleihung nur der Vorsitzende des aktuellen Komitees bekanntgegeben wird. Der Vorsitzende ist in der Regel der Präsident der IMU und die Komiteemitglieder werden vom Exekutivkomitee der IMU bestimmt. Mitglieder des Komitees waren:

• 1936 Francesco Severi (Vorsitz), Constantin Carathéodory, George David Birkhoff, Élie Cartan, Teiji Takagi
• 1950 Harald Bohr (Vorsitz), Lars Valerian Ahlfors, Karol Borsuk, Maurice René Fréchet, Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow, William Vallance Douglas Hodge, Damodar Dharmananda Kosambi, Harold Calvin Marston Morse
• 1954 Hermann Weyl (Vorsitz), Enrico Bompiani, Florent Bureau, Åke Pleijel, Alexander Markowitsch Ostrowski, Gábor Szegő, Edward Charles Titchmarsh
• 1958 Heinz Hopf (Vorsitz), K. Chandrasekharan, Kurt Friedrichs, Philip Hall, Laurent Schwartz, Carl Ludwig Siegel, Oscar Zariski
• 1962 Rolf Nevanlinna (Vorsitz), Pawel Sergejewitsch Alexandrow, Emil Artin, Shiing-Shen Chern, Claude Chevalley, Hassler Whitney, Kōsaku Yosida
• 1966 Georges de Rham (Vorsitz), Harold Davenport, Max Deuring, William Feller, Jean-Pierre Serre, Michail Alexejewitsch Lawrentjew, Donald Spencer, René Thom
• 1970 Henri Cartan (Vorsitz), Joseph L. Doob, Friedrich Hirzebruch, Lars Hörmander, Shokichi Iyanaga, John Willard Milnor, Igor Rostislawowitsch Schafarewitsch, Pál Turán
• 1974 K. Chandrasekharan (Vorsitz), John Frank Adams, Kunihiko Kodaira, Bernard Malgrange, Lew Pontrjagin, John T. Tate, Andrzej Mostowski, Antoni Zygmund
• 1978 Hugh Montgomery (Vorsitz), Lennart Carleson, Martin Eichler, Ioan James, Jürgen Moser, Juri Wassiljewitsch Prochorow, Béla Szőkefalvi-Nagy, Jacques Tits
• 1982 Lennart Carleson (Vorsitz), Huzihiro Araki, Paul Malliavin, David Bryant Mumford, Guri Iwanowitsch Martschuk, Louis Nirenberg, Andrzej Schinzel, C. T. C. Wall
• 1986 Jürgen Moser (Vorsitz), Pierre Deligne, James Glimm, Lars Hörmander, Kiyoshi Ito, John Willard Milnor, C. S. Seshadri, Sergei Petrowitsch Nowikow
• 1990 Ludwig Dmitrijewitsch Faddejew (Vorsitz), Michael Francis Atiyah, Jean-Michel Bismut, Enrico Bombieri, Charles Fefferman, Peter Lax, Kenkichi Iwasawa, Igor Rostislawowitsch Schafarewitsch
• 1994 David Bryant Mumford (Vorsitz), Luis Caffarelli, Masaki Kashiwara, Barry Mazur, Alexander Schrijver, Dennis Sullivan, Jacques Tits, S. R. Srinivasa Varadhan
• 1998 Yuri Manin (Vorsitz), John M. Ball, John Coates, Johannes Jisse Duistermaat, Michael Freedman, Jürg Fröhlich, Robert MacPherson, Kyōji Saitō, Stephen Smale
• 2002 Jakow Grigorjewitsch Sinai (Vorsitz), James Arthur, Jean Bourgain, Spencer Bloch, Helmut Hofer, Yasutaka Ihara, H. Blaine Lawson, Sergei Petrowitsch Nowikow, George Papanicolaou, Efim Zelmanov
• 2006 John M. Ball (Vorsitz), Enrico Arbarello, Jeff Cheeger, Donald A. Dawson, Gerhard Huisken, Curtis McMullen, Alexei Nikolajewitsch Parschin, Thomas C. Spencer, Michèle Vergne
• 2010 László Lovász (Vorsitz), Corrado de Concini, Jakow Matwejewitsch Eliaschberg, Peter Gavin Hall, William Timothy Gowers, Ngaiming Mok, Stefan Müller, Peter Sarnak, Karen Uhlenbeck
• 2014 Ingrid Daubechies (Vorsitz), Luigi Ambrosio, David Eisenbud, Kenji Fukaya, Étienne Ghys, Benedict Gross, Frances Kirwan, János Kollár, Maxim Kontsevich, Michael Struwe, Ofer Zeitouni, Günter Ziegler
• 2018 Shigefumi Mori (Vorsitz), Hélène Esnault, Eduard Feireisl, Alice Guionnet, Nigel Hitchin, John Morgan, Hee Oh, Andrei Okounkov, M. S. Raghunathan, Kenneth A. Ribet, Terence Tao
• 2022 Carlos E. Kenig (Vorsitz), Artur Avila, Camillo De Lellis, Michael J. Hopkins, Antti Kupiainen, Rahul Pandharipande, Alfio Quarteroni, Vera Serganova, Laure Saint-Raymond, Richard Taylor, Weiping Zhang, Tamar Ziegler ⓘ

Trivia

Caucher Birkar, einem der Preisträger von 2018, wurde kurz nach der Verleihung die Medaille gestohlen, sie wurde ihm aber ersetzt. ⓘ