Weltformel

Eine Theorie von allem (TOE oder TOE/ToE), endgültige Theorie, ultimative Theorie, einheitliche Feldtheorie oder Master-Theorie ist ein hypothetischer, einzigartiger, allumfassender, kohärenter theoretischer Rahmen der Physik, der alle physikalischen Aspekte des Universums vollständig erklärt und miteinander verbindet. Die Suche nach einer Theorie für alles ist eines der größten ungelösten Probleme der Physik. Die Stringtheorie und die M-Theorie wurden als Theorien für alles vorgeschlagen. ⓘ

In den letzten Jahrhunderten wurden zwei theoretische Rahmenwerke entwickelt, die zusammen einer Theorie von Allem am nächsten kommen. Diese beiden Theorien, auf denen die gesamte moderne Physik beruht, sind die allgemeine Relativitätstheorie und die Quantenmechanik. Die allgemeine Relativitätstheorie ist ein theoretischer Rahmen, der sich nur auf die Schwerkraft konzentriert, um das Universum in Regionen mit großen Ausmaßen und großer Masse zu verstehen: Planeten, Sterne, Galaxien, Galaxienhaufen usw. Andererseits ist die Quantenmechanik ein theoretischer Rahmen, der sich nur auf die drei Nicht-Gravitationskräfte konzentriert, um das Universum in Bereichen mit sehr kleinem Maßstab und geringer Masse zu verstehen: subatomare Teilchen, Atome, Moleküle usw. Die Quantenmechanik hat erfolgreich das Standardmodell umgesetzt, das die drei nichtgravitativen Kräfte beschreibt: die starke Kernkraft, die schwache Kernkraft und die elektromagnetische Kraft - sowie alle beobachteten Elementarteilchen. ⓘ

Die allgemeine Relativitätstheorie und die Quantenmechanik haben sich in ihren jeweiligen Bereichen wiederholt bewährt. Da die üblichen Anwendungsbereiche der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik so unterschiedlich sind, muss in den meisten Situationen nur eine der beiden Theorien verwendet werden. Die beiden Theorien gelten als unvereinbar in Bereichen extrem kleiner Skalen - der Planck-Skala - wie z. B. in einem Schwarzen Loch oder in der Anfangsphase des Universums (d. h. unmittelbar nach dem Urknall). Um diese Unvereinbarkeit zu lösen, muss ein theoretischer Rahmen gefunden werden, der eine tiefere, zugrunde liegende Realität offenbart und die Schwerkraft mit den anderen drei Wechselwirkungen vereint, um die Bereiche der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik harmonisch in ein nahtloses Ganzes zu integrieren: Die Theorie von allem ist eine einzige Theorie, die im Prinzip alle physikalischen Phänomene in diesem Universum beschreiben kann. ⓘ

Um dieses Ziel zu erreichen, ist die Quantengravitation zu einem aktiven Forschungsgebiet geworden. Ein Beispiel dafür ist die Stringtheorie, die sich zu einem Kandidaten für die Theorie von allem entwickelt hat, allerdings nicht ohne Nachteile (vor allem das offensichtliche Fehlen von derzeit überprüfbaren Vorhersagen) und Kontroversen. Die Stringtheorie geht davon aus, dass zu Beginn des Universums (bis zu 10-43 Sekunden nach dem Urknall) die vier Grundkräfte einst eine einzige Grundkraft waren. Der Stringtheorie zufolge besteht jedes Teilchen im Universum auf der ultramikroskopischen Ebene (Planck-Länge) aus verschiedenen Kombinationen von schwingenden Strings (oder Strängen) mit bevorzugten Schwingungsmustern. Die Stringtheorie behauptet ferner, dass durch diese spezifischen Schwingungsmuster der Strings ein Teilchen mit einzigartiger Masse und Kraftladung entsteht (d. h. das Elektron ist eine Art von String, der in eine Richtung schwingt, während das Up-Quark eine Art von String ist, der in eine andere Richtung schwingt, und so weiter). ⓘ

Die Stringtheorie/M-Theorie schlägt zusätzliche 6 oder 7 Dimensionen des Hyperraums + die 4 üblichen Dimensionen = 10D oder 11D Raumzeit vor. ⓘ

Name

Ursprünglich wurde der Begriff Theorie von allem in ironischer Anspielung auf verschiedene übergeneralisierte Theorien verwendet. So war beispielsweise ein Großvater von Ijon Tichy - einer Figur aus einem Zyklus von Stanisław Lems Science-Fiction-Geschichten der 1960er Jahre - dafür bekannt, an der "Allgemeinen Theorie von Allem" zu arbeiten. Der Physiker Harald Fritzsch benutzte den Begriff 1977 in seinen Vorlesungen in Varenna. Der Physiker John Ellis behauptet, das Akronym "TOE" 1986 in einem Artikel in Nature in die Fachliteratur eingeführt zu haben. Im Laufe der Zeit setzte sich der Begriff bei der Popularisierung der theoretischen Physikforschung durch. ⓘ

Historische Vorläufer

Antike bis 19. Jahrhundert

Viele antike Kulturen wie die babylonischen Astronomen und die indische Astronomie untersuchten das Muster der sieben heiligen Leuchten/klassischen Planeten vor dem Hintergrund der Sterne, wobei ihr Interesse darin bestand, die Bewegung des Himmels mit menschlichen Ereignissen in Verbindung zu bringen (Astrologie), und das Ziel darin, Ereignisse vorherzusagen, indem man sie anhand eines Zeitmaßes aufzeichnet und dann nach wiederkehrenden Mustern sucht. Die Debatte darüber, ob das Universum einen Anfang oder ewige Zyklen hat, lässt sich bis ins alte Babylonien zurückverfolgen. Die hinduistische Kosmologie geht davon aus, dass die Zeit unendlich ist und das Universum zyklisch ist, d. h. dass dem gegenwärtigen Universum eine unendliche Anzahl von Universen vorausging und folgen wird. Die in der hinduistischen Kosmologie genannten Zeitskalen entsprechen denen der modernen wissenschaftlichen Kosmologie. Ihre Zyklen reichen von unserem gewöhnlichen Tag und der Nacht bis zu einem Tag und einer Nacht von Brahma, die 8,64 Milliarden Jahre lang sind. ⓘ

Die Naturphilosophie des Atomismus taucht in mehreren antiken Traditionen auf. In der antiken griechischen Philosophie spekulierten die vorsokratischen Philosophen, dass die scheinbare Vielfalt der beobachteten Phänomene auf eine einzige Art von Wechselwirkung zurückzuführen sei, nämlich auf die Bewegungen und Zusammenstöße von Atomen. Das von Demokrit vorgeschlagene Konzept des "Atoms" war ein früher philosophischer Versuch, die in der Natur beobachteten Phänomene zu vereinheitlichen. Das Konzept des "Atoms" tauchte auch in der Nyaya-Vaisheshika-Schule der altindischen Philosophie auf. ⓘ

Archimedes war möglicherweise der erste Philosoph, der die Natur mit Axiomen (oder Prinzipien) beschrieb und dann daraus neue Ergebnisse ableitete. Auch von einer "Theorie von allem" wird erwartet, dass sie auf Axiomen beruht und alle beobachtbaren Phänomene daraus ableitet. ⓘ

In Anlehnung an das frühere atomistische Denken ging die mechanische Philosophie des 17. Jahrhunderts davon aus, dass sich alle Kräfte letztlich auf die Kontaktkräfte zwischen den Atomen reduzieren lassen, die man sich damals als winzige feste Teilchen vorstellte. ⓘ

Im späten 17. Jahrhundert deutete Isaac Newtons Beschreibung der Fernkraft der Schwerkraft darauf hin, dass nicht alle Kräfte in der Natur durch den Kontakt zwischen Dingen entstehen. Newtons Arbeit in seinen Mathematischen Grundsätzen der Naturphilosophie war ein weiteres Beispiel für die Vereinheitlichung, in diesem Fall die Vereinheitlichung von Galileis Arbeit über die irdische Schwerkraft, Keplers Gesetzen über die Planetenbewegung und das Phänomen der Gezeiten, indem er diese scheinbaren Fernwirkungen durch ein einziges Gesetz erklärte: das Gesetz der universellen Gravitation. ⓘ

Aufbauend auf diesen Ergebnissen stellte Laplace 1814 die berühmte These auf, dass ein hinreichend leistungsfähiger Intellekt, wenn er die Position und die Geschwindigkeit jedes Teilchens zu einem bestimmten Zeitpunkt sowie die Naturgesetze kennt, die Position jedes Teilchens zu jedem anderen Zeitpunkt berechnen kann:

Ein Intellekt, der zu einem bestimmten Zeitpunkt alle Kräfte, die die Natur in Bewegung setzen, und alle Positionen aller Elemente, aus denen die Natur besteht, kennen würde, wenn dieser Intellekt auch groß genug wäre, um diese Daten einer Analyse zu unterziehen, würde er die Bewegungen der größten Körper des Universums und die des kleinsten Atoms in einer einzigen Formel zusammenfassen; für einen solchen Intellekt wäre nichts ungewiss und die Zukunft ebenso wie die Vergangenheit wäre vor seinen Augen präsent.

- Essai philosophique sur les probabilités, Einleitung. 1814 ⓘ

Laplace stellte sich also eine Kombination aus Gravitation und Mechanik als Theorie für alles vor. Die moderne Quantenmechanik impliziert, dass die Ungewissheit unausweichlich ist, so dass Laplaces Vision geändert werden muss: Eine Theorie von allem muss Gravitation und Quantenmechanik umfassen. Selbst wenn man die Quantenmechanik außer Acht lässt, reicht die Chaostheorie aus, um zu garantieren, dass die Zukunft jedes ausreichend komplexen mechanischen oder astronomischen Systems unvorhersehbar ist. ⓘ

1820 entdeckte Hans Christian Ørsted einen Zusammenhang zwischen Elektrizität und Magnetismus und löste damit eine jahrzehntelange Arbeit aus, die 1865 in James Clerk Maxwells Theorie des Elektromagnetismus gipfelte. Im Laufe des 19. und frühen 20. Jahrhunderts wurde allmählich deutlich, dass viele gängige Beispiele für Kräfte - Kontaktkräfte, Elastizität, Viskosität, Reibung und Druck - auf elektrische Wechselwirkungen zwischen den kleinsten Teilchen der Materie zurückzuführen sind. ⓘ

In seinen Experimenten von 1849-50 suchte Michael Faraday als erster nach einer Vereinigung von Schwerkraft, Elektrizität und Magnetismus. Er fand jedoch keine Verbindung. ⓘ

Im Jahr 1900 veröffentlichte David Hilbert eine berühmte Liste von mathematischen Problemen. In Hilberts sechstem Problem forderte er die Forscher auf, eine axiomatische Grundlage für die gesamte Physik zu finden. In diesem Problem forderte er also das, was man heute eine Theorie von allem nennen würde. ⓘ

Anfang des 20. Jahrhunderts

In den späten 1920er Jahren zeigte die neue Quantenmechanik, dass die chemischen Bindungen zwischen Atomen Beispiele für (quanten)elektrische Kräfte sind, was Diracs Prahlerei rechtfertigte, dass "die zugrundeliegenden physikalischen Gesetze, die für die mathematische Theorie eines großen Teils der Physik und der gesamten Chemie notwendig sind, somit vollständig bekannt sind". ⓘ

Nach 1915, als Albert Einstein die Gravitationstheorie (allgemeine Relativitätstheorie) veröffentlichte, wurde die Suche nach einer einheitlichen Feldtheorie, die die Gravitation mit dem Elektromagnetismus verbindet, mit neuem Interesse aufgenommen. Zu Einsteins Zeiten waren die starke und die schwache Kraft noch nicht entdeckt worden, doch fand er die mögliche Existenz von zwei weiteren unterschiedlichen Kräften, der Gravitation und dem Elektromagnetismus, weitaus verlockender. Damit begann seine 40-jährige Reise auf der Suche nach der so genannten "einheitlichen Feldtheorie", von der er sich erhoffte, dass sie zeigen würde, dass diese beiden Kräfte in Wirklichkeit Erscheinungsformen eines einzigen großen, zugrunde liegenden Prinzips sind. In den letzten Jahrzehnten seines Lebens entfremdete dieser Ehrgeiz Einstein vom Rest des Mainstreams der Physik, der sich stattdessen viel mehr für das entstehende Rahmenwerk der Quantenmechanik begeisterte. Einstein schrieb Anfang der 1940er Jahre an einen Freund: "Ich bin ein einsamer alter Mann geworden, den man vor allem deshalb kennt, weil er keine Socken trägt und der bei besonderen Anlässen als Kuriosität ausgestellt wird." Prominente Mitwirkende waren Gunnar Nordström, Hermann Weyl, Arthur Eddington, David Hilbert, Theodor Kaluza, Oskar Klein (siehe Kaluza-Klein-Theorie) und vor allem Albert Einstein und seine Mitarbeiter. Einstein suchte ernsthaft nach einer vereinheitlichenden Theorie, fand sie aber letztlich nicht (siehe Einstein-Maxwell-Dirac-Gleichungen). ⓘ

Das späte 20. Jahrhundert und die Kernwechselwirkungen

Im 20. Jahrhundert wurde die Suche nach einer vereinheitlichenden Theorie durch die Entdeckung der starken und schwachen Kernkraft unterbrochen, die sich sowohl von der Gravitation als auch vom Elektromagnetismus unterscheiden. Eine weitere Hürde war die Akzeptanz der Tatsache, dass die Quantenmechanik von Anfang an in eine Theorie von allem einbezogen werden musste und sich nicht, wie Einstein gehofft hatte, als Folge einer deterministischen Einheitstheorie ergab. ⓘ

Schwerkraft und Elektromagnetismus können als Einträge in einer Liste klassischer Kräfte koexistieren, aber viele Jahre lang schien es, als könne die Schwerkraft nicht in den Quantenrahmen integriert werden, geschweige denn mit den anderen fundamentalen Kräften vereinigt werden. Aus diesem Grund konzentrierte sich die Arbeit an der Vereinheitlichung über weite Strecken des 20. Jahrhunderts auf das Verständnis der drei von der Quantenmechanik beschriebenen Kräfte: Elektromagnetismus sowie die schwache und die starke Kraft. Die ersten beiden wurden 1967-68 von Sheldon Glashow, Steven Weinberg und Abdus Salam zur elektroschwachen Kraft zusammengeführt. Die elektroschwache Vereinigung ist eine gebrochene Symmetrie: Die elektromagnetische und die schwache Kraft erscheinen bei niedrigen Energien getrennt, weil die Teilchen, die die schwache Kraft tragen, die W- und Z-Bosonen, eine Masse ungleich Null haben (80,4 GeV/c² bzw. 91,2 GeV/c²), während das Photon, das die elektromagnetische Kraft trägt, masselos ist. Bei höheren Energien können W-Bosonen und Z-Bosonen leicht erzeugt werden, und die einheitliche Natur der Kraft wird deutlich. ⓘ

Obwohl die starke und die elektroschwache Kraft im Rahmen des Standardmodells der Teilchenphysik nebeneinander existieren, bleiben sie getrennt. So blieb das Streben nach einer Theorie von allem erfolglos: Weder eine Vereinigung der starken und der elektroschwachen Kräfte - die Laplace als "Kontaktkräfte" bezeichnet hätte - noch eine Vereinigung dieser Kräfte mit der Gravitation war erreicht worden. ⓘ

Moderne Physik

Konventionelle Abfolge von Theorien

Eine Theorie von allem würde alle grundlegenden Wechselwirkungen der Natur vereinen: die Gravitation, die starke Wechselwirkung, die schwache Wechselwirkung und den Elektromagnetismus. Da die schwache Wechselwirkung Elementarteilchen von einer Art in eine andere umwandeln kann, sollte die Theorie von Allem auch alle möglichen unterschiedlichen Arten von Teilchen vorhersagen. Der übliche angenommene Weg der Theorien ist in der folgenden Grafik dargestellt, wobei jeder Vereinheitlichungsschritt eine Ebene höher auf der Grafik führt. ⓘ

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Theorie von allem

Quantengravitation

Raumkrümmung

Elektronen-Kernkraft (Große Vereinheitlichte Theorie)

Standardmodell der Kosmologie

Standardmodell der Teilchenphysik

Starke Wechselwirkung SU(3)

Elektroschwache Wechselwirkung SU(2) x U(1)Y

Schwache Wechselwirkung SU(2)

Elektromagnetismus U(1)EM

Elektrizität

Magnetismus

In dieser Grafik tritt die elektroschwache Vereinigung bei etwa 100 GeV auf, die große Vereinigung wird bei 10¹⁶ GeV vorhergesagt, und die Vereinigung der GUT-Kraft mit der Gravitation wird bei der Planck-Energie, etwa 10¹⁹ GeV, erwartet. ⓘ

Mehrere große vereinheitlichte Theorien (Grand Unified Theories, GUTs) wurden vorgeschlagen, um den Elektromagnetismus sowie die schwache und die starke Kraft zu vereinheitlichen. Die große Vereinheitlichung würde das Vorhandensein einer Elektronenkernkraft voraussetzen, die bei Energien in der Größenordnung von 10¹⁶ GeV einsetzen soll, was weit über dem liegt, was derzeit mit jedem realisierbaren Teilchenbeschleuniger erreicht werden kann. Obwohl die einfachsten großen vereinheitlichten Theorien experimentell ausgeschlossen wurden, bleibt die Idee einer großen vereinheitlichten Theorie, insbesondere in Verbindung mit der Supersymmetrie, ein beliebter Kandidat in der theoretischen Physik. Supersymmetrische große vereinheitlichte Theorien scheinen nicht nur wegen ihrer theoretischen "Schönheit" plausibel zu sein, sondern auch, weil sie auf natürliche Weise große Mengen dunkler Materie hervorbringen und weil die Inflationskraft mit der Physik der großen vereinheitlichten Theorie zusammenhängen könnte (auch wenn sie nicht zwangsläufig Teil der Theorie zu sein scheint). Sowohl das derzeitige Standardmodell als auch alle vorgeschlagenen GUTs sind Quantenfeldtheorien, die die problematische Technik der Renormierung erfordern, um vernünftige Antworten zu geben. Dies wird in der Regel als Zeichen dafür gewertet, dass es sich nur um effektive Feldtheorien handelt, die entscheidende Phänomene auslassen, die nur bei sehr hohen Energien relevant sind. ⓘ

Der letzte Schritt in der Grafik erfordert die Auflösung der Trennung zwischen Quantenmechanik und Gravitation, die oft mit der allgemeinen Relativitätstheorie gleichgesetzt wird. Zahlreiche Forscher konzentrieren ihre Bemühungen auf diesen Schritt; dennoch gibt es keine anerkannte Theorie der Quantengravitation und damit auch keine anerkannte Theorie von allem, die durch Beobachtungen belegt ist. In der Regel wird davon ausgegangen, dass die Theorie von allem auch die restlichen Probleme der großen vereinheitlichten Theorien lösen wird. ⓘ

Eine Theorie von Allem könnte nicht nur die in der Grafik aufgeführten Kräfte erklären, sondern auch den Status von mindestens zwei von der modernen Kosmologie vorgeschlagenen Kräften: eine inflationäre Kraft und dunkle Energie. Darüber hinaus deuten kosmologische Experimente auf die Existenz dunkler Materie hin, die aus fundamentalen Teilchen bestehen soll, die nicht in das Schema des Standardmodells passen. Die Existenz dieser Kräfte und Teilchen ist jedoch nicht bewiesen worden. ⓘ

Stringtheorie und M-Theorie

Ungelöstes Problem in der Physik:

Ist die Stringtheorie, Superstringtheorie oder M-Theorie oder eine andere Variante dieses Themas ein Schritt auf dem Weg zu einer "Theorie von allem" oder nur eine Sackgasse?

(mehr ungelöste Probleme in der Physik) ⓘ

Seit den 1990er Jahren glauben einige Physiker wie Edward Witten, dass die 11-dimensionale M-Theorie - 7D-Hyperraum + gemeinsame 4D -, die in einigen Grenzen durch eine der fünf perturbativen Superstringtheorien und in anderen durch die maximal-supersymmetrische 11D-Supergravitation beschrieben wird, die Theorie von allem ist. In dieser Frage gibt es keinen breiten Konsens. ⓘ

Eine bemerkenswerte Eigenschaft der String/M-Theorie ist, dass zusätzliche Dimensionen für die Konsistenz der Theorie erforderlich sind. In dieser Hinsicht baut die Stringtheorie auf den Erkenntnissen der Kaluza-Klein-Theorie auf, in der festgestellt wurde, dass die Anwendung der allgemeinen Relativitätstheorie auf ein fünfdimensionales Universum (von denen eines klein und zusammengerollt ist) aus der vierdimensionalen Perspektive wie die übliche allgemeine Relativitätstheorie zusammen mit der Maxwellschen Elektrodynamik aussieht. Dies verlieh der Idee der Vereinheitlichung von Eich- und Gravitationswechselwirkungen sowie der zusätzlichen Dimensionen Glaubwürdigkeit, ging aber nicht auf die detaillierten experimentellen Anforderungen ein. Eine weitere wichtige Eigenschaft der Stringtheorie ist ihre Supersymmetrie, die zusammen mit den zusätzlichen Dimensionen die beiden wichtigsten Vorschläge zur Lösung des Hierarchieproblems des Standardmodells sind, d. h. (grob gesagt) die Frage, warum die Schwerkraft so viel schwächer ist als alle anderen Kräfte. Die extradimensionale Lösung sieht vor, dass sich die Schwerkraft in die anderen Dimensionen ausbreiten kann, während die anderen Kräfte auf eine 4D-Raumzeit beschränkt bleiben, eine Idee, die mit expliziten String-Mechanismen realisiert wurde. ⓘ

Die Erforschung der Stringtheorie wurde durch eine Reihe von theoretischen und experimentellen Faktoren gefördert. Auf der experimentellen Seite passt der Teilcheninhalt des Standardmodells, ergänzt um die Neutrinomassen, in eine Spinor-Darstellung von SO(10), einer Untergruppe von E8, die routinemäßig in der Stringtheorie auftaucht, etwa in der heterotischen Stringtheorie oder (manchmal äquivalent) in der F-Theorie. Die Stringtheorie verfügt über Mechanismen, die erklären könnten, warum es drei hierarchische Generationen von Fermionen gibt, und die die Mischungsraten zwischen den Quark-Generationen erklären. Auf der theoretischen Seite hat die Stringtheorie damit begonnen, einige der Schlüsselfragen der Quantengravitation anzugehen, wie z. B. die Lösung des Informationsparadoxons der schwarzen Löcher, die Berechnung der korrekten Entropie der schwarzen Löcher und die Berücksichtigung von Prozessen, die die Topologie verändern. Sie hat auch zu vielen Erkenntnissen in der reinen Mathematik und in der gewöhnlichen, stark gekoppelten Eichtheorie aufgrund der Gauge/String-Dualität geführt. ⓘ

In den späten 1990er Jahren wurde festgestellt, dass eine große Hürde bei diesem Unterfangen darin besteht, dass die Zahl der möglichen 4D-Universen unglaublich groß ist. Die kleinen, "zusammengerollten" Extradimensionen können auf eine enorme Anzahl verschiedener Arten verdichtet werden (eine Schätzung geht von 10⁵⁰⁰ aus), von denen jede zu unterschiedlichen Eigenschaften für die Teilchen und Kräfte bei niedriger Energie führt. Diese Reihe von Modellen ist als die Landschaft der Stringtheorie bekannt. ⓘ

Ein Lösungsvorschlag lautet, dass viele oder alle dieser Möglichkeiten in dem einen oder anderen einer riesigen Anzahl von Universen verwirklicht sind, aber nur eine kleine Anzahl davon bewohnbar ist. Was wir uns normalerweise als die fundamentalen Konstanten des Universums vorstellen, ist also letztlich das Ergebnis des anthropischen Prinzips und nicht durch die Theorie vorgegeben. Dies hat zu Kritik an der Stringtheorie geführt, die argumentiert, dass sie keine nützlichen (d. h. originellen, falsifizierbaren und überprüfbaren) Vorhersagen machen kann, und die sie als Pseudowissenschaft/Philosophie betrachtet. Andere sind anderer Meinung, und die Stringtheorie bleibt ein aktives Forschungsthema in der theoretischen Physik. ⓘ

Schleifen-Quantengravitation

Die derzeitige Forschung zur Schleifen-Quantengravitation könnte schließlich eine grundlegende Rolle in einer Theorie von allem spielen, aber das ist nicht ihr Hauptziel. Die Schleifenquantengravitation führt auch eine untere Grenze für die möglichen Längenskalen ein. ⓘ

Kürzlich wurde behauptet, dass die Schleifen-Quantengravitation in der Lage sein könnte, Eigenschaften zu reproduzieren, die dem Standardmodell ähneln. Bisher wurde nur die erste Generation von Fermionen (Leptonen und Quarks) mit korrekten Paritätseigenschaften von Sundance Bilson-Thompson modelliert, wobei Preonen, die aus Geflechten der Raumzeit bestehen, als Bausteine verwendet wurden. Es gibt jedoch keine Ableitung der Lagrange, die die Wechselwirkungen solcher Teilchen beschreiben würde, und es ist auch nicht möglich zu zeigen, dass solche Teilchen Fermionen sind oder dass die Eichgruppen oder Wechselwirkungen des Standardmodells realisiert sind. Durch den Einsatz von Quantencomputerkonzepten konnte gezeigt werden, dass die Teilchen in der Lage sind, Quantenfluktuationen zu überleben. ⓘ

Dieses Modell führt zu einer Interpretation der elektrischen und der Farbladung als topologische Größen (elektrisch als Anzahl und Chiralität der auf den einzelnen Bändern getragenen Verdrehungen und Farbe als Varianten solcher Verdrehungen bei fester elektrischer Ladung). ⓘ

Bilson-Thompsons ursprüngliche Arbeit deutete darauf hin, dass die Fermionen der höheren Generation durch kompliziertere Geflechte dargestellt werden könnten, auch wenn es keine expliziten Konstruktionen dieser Strukturen gab. Die elektrische Ladung, die Farbe und die Paritätseigenschaften solcher Fermionen würden sich auf die gleiche Weise ergeben wie bei der ersten Generation. Das Modell wurde in einer Arbeit von Bilson-Thompson, Hackett, Kauffman und Smolin aus dem Jahr 2008 ausdrücklich für eine unendliche Anzahl von Generationen und für die Bosonen der schwachen Kraft (aber nicht für Photonen oder Gluonen) verallgemeinert. ⓘ

Andere Versuche

Zu den anderen Versuchen, eine Theorie von allem zu entwickeln, gehört die Theorie der kausalen Fermionensysteme, die die beiden derzeitigen physikalischen Theorien (allgemeine Relativitätstheorie und Quantenfeldtheorie) als Grenzfälle betrachtet. ⓘ

Eine andere Theorie heißt Causal Sets. Wie einige der oben genannten Ansätze zielt sie nicht unbedingt auf eine Theorie von allem ab, sondern in erster Linie auf eine funktionierende Theorie der Quantengravitation, die schließlich das Standardmodell einschließen und zu einem Kandidaten für eine Theorie von allem werden könnte. Ihr Grundprinzip ist, dass die Raumzeit grundsätzlich diskret ist und dass die Ereignisse der Raumzeit durch eine partielle Ordnung miteinander verbunden sind. Diese partielle Ordnung hat die physikalische Bedeutung der Kausalitätsbeziehungen zwischen relativ vergangenen und zukünftigen Raumzeitereignissen. ⓘ

Die kausaldynamische Triangulation geht nicht von einer bereits existierenden Arena (dimensionaler Raum) aus, sondern versucht vielmehr zu zeigen, wie sich das Raumzeitgefüge selbst entwickelt. ⓘ

Ein weiterer Versuch kann mit ER=EPR in Verbindung gebracht werden, einer Vermutung in der Physik, die besagt, dass verschränkte Teilchen durch ein Wurmloch (oder eine Einstein-Rosen-Brücke) verbunden sind. ⓘ

Derzeitiger Stand

Gegenwärtig gibt es keinen Kandidaten für eine Theorie von allem, die das Standardmodell der Teilchenphysik und die allgemeine Relativitätstheorie umfasst und gleichzeitig in der Lage ist, die Feinstrukturkonstante oder die Masse des Elektrons zu berechnen. Die meisten Teilchenphysiker gehen davon aus, dass die Ergebnisse der laufenden Experimente - die Suche nach neuen Teilchen an den großen Teilchenbeschleunigern und nach dunkler Materie - benötigt werden, um weiteren Input für eine Theorie von allem zu liefern. ⓘ

Gegenargumente

Der Begriff Weltformel beinhaltet eine widerspruchsfreie bzw. unzweideutige Beschreibung und Vorhersage der in der Natur beobachtbaren Phänomene im Rahmen eines möglichst einfachen Satzes mathematischer Formeln. Die Weltformel wird demgemäß als Gegensatz zum aktuellen Stand der Physik begriffen, bei dem man mit jeweils unterschiedlichen Theorien auf unterschiedlichen Gebieten zu Vorhersagen kommt, die zwar in der Praxis einander nicht widersprechen, aber ersichtlich nicht vereinheitlicht werden können. Dies wird gegenwärtig so gelöst, dass je nach Zusammenhang diejenige Theorie herangezogen wird, welche erfahrungsgemäß die größte Übereinstimmung mit dem jeweiligen Experiment liefert. In den Grenzgebieten zwischen den bestehenden Theorien bzw. deren Gültigkeitsbereichen ergeben sich dadurch zwangsläufig Entscheidungskonflikte und mehr oder weniger große Abweichungen von den Experimenten. Ein Beispiel, wie solche Konflikte für konkrete Einzelfälle gelöst werden können, ist die Hawking-Strahlung und der damit verbundene Unruh-Effekt. ⓘ

Grundsätzlich bezieht sich der Begriff der Weltformel nur auf (prinzipiell) messbare Größen der Physik. Darüber hinaus stoßen auch die besten gegenwärtigen Theorien mit zunehmender Komplexität des betrachteten Systems auf praktische Grenzen der Berechenbarkeit. Dies ist dennoch keine Einschränkung des umfassenden Erklärungsanspruches dieser Theorien in ihrem jeweiligen Gültigkeitsbereich. ⓘ

So ist es z. B. auch heute nicht im Ansatz möglich, einen menschlichen Organismus mittels der Quantenelektrodynamik (QED) zu beschreiben, weil allein schon die Anzahl der in ihm enthaltenen Materieteilchen die Speicherkapazität gegenwärtiger Computer bei weitem übersteigt. Dennoch besitzt die Physik einen sehr hohen Grad des Vertrauens in die Gültigkeit der Quantenelektrodynamik in diesem Problembereich, da ihre Anwendung auf alle bisher untersuchten praktisch lösbaren Probleme eine außerordentlich gute Übereinstimmung mit den Experimenten gezeigt hat. Somit nimmt man auch an, dass zusammengesetzte, aber nicht mehr praktisch lösbare Systeme der QED diesen Grad an Übereinstimmung zeigen werden. Genau in demselben Sinne wird daher auch eine zukünftige TOE Anspruch auf die Erklärung aller vermessbaren Naturphänomene erheben. ⓘ

Der Ausdruck Weltformel ist nicht nur im figurativen Sinne zu verstehen. Eine physikalische Theory of Everything wird sich vermutlich nicht auf eine einzige mathematische Formel reduzieren, sondern vielmehr auf einem System gekoppelter übergeordneter Differentialgleichungen basieren. Anstelle einer Weltformel ist ein mathematisches Weltgleichungssystem gefordert, welches als Speziallösung die Physik enthält. ⓘ

Jede physikalische Theorie eines bestimmten Aspektes der Welt enthält neben den sie tragenden Gleichungen noch viele weitere erklärende Elemente, ohne die sie nicht anwendbar ist. Zu diesen gehören vor allem die Vorschriften darüber, wie die in den Gleichungen vorkommenden Größen zu messen sind. Ein Weltgleichungssystem muss unabhängig von Vorschriften sein. ⓘ

Von der Weltformel wird auch erwartet, den Anfang unseres Universums (Urknalltheorie) zu beschreiben, und damit die Entstehung von Raum, Zeit, Masse und Energie. ⓘ

Parallel zur intensiven Suche nach einer Theorie von Allem haben verschiedene Wissenschaftler ernsthaft über die Möglichkeit ihrer Entdeckung diskutiert. ⓘ

Gödels Unvollständigkeitstheorem

Einige Wissenschaftler behaupten, dass der Unvollständigkeitssatz von Gödel darauf hindeutet, dass jeder Versuch, eine Theorie von allem zu konstruieren, zum Scheitern verurteilt ist. Gödels Theorem besagt, dass jede formale Theorie, die ausreicht, um elementare arithmetische Fakten auszudrücken, und die stark genug ist, um sie zu beweisen, entweder inkonsistent ist (sowohl eine Aussage als auch ihre Verneinung können aus ihren Axiomen abgeleitet werden) oder unvollständig in dem Sinne, dass es eine wahre Aussage gibt, die nicht aus der formalen Theorie abgeleitet werden kann. ⓘ

Stanley Jaki wies in seinem 1966 erschienenen Buch The Relevance of Physics darauf hin, dass jede "Theorie von allem" mit Sicherheit eine konsistente, nicht-triviale mathematische Theorie sein wird und daher unvollständig sein muss. Er behauptet, dass dies die Suche nach einer deterministischen Theorie von allem zum Scheitern verurteilt. ⓘ

Freeman Dyson hat erklärt, dass "Gödels Theorem impliziert, dass die reine Mathematik unerschöpflich ist. Egal, wie viele Probleme wir lösen, es wird immer andere Probleme geben, die mit den bestehenden Regeln nicht gelöst werden können. [...] Aufgrund des Gödelschen Lehrsatzes ist auch die Physik unerschöpflich. Die Gesetze der Physik sind ein endlicher Satz von Regeln und schließen die Regeln für die Mathematik mit ein, so dass der Satz von Gödel für sie gilt." ⓘ

Stephen Hawking glaubte ursprünglich an eine Theorie von Allem, kam aber nach der Betrachtung des Gödelschen Theorems zu dem Schluss, dass eine solche nicht möglich ist. "Manche Leute werden sehr enttäuscht sein, wenn es keine ultimative Theorie gibt, die sich als endliche Anzahl von Prinzipien formulieren lässt. Ich gehörte früher zu diesem Lager, aber ich habe meine Meinung geändert." ⓘ

Jürgen Schmidhuber (1997) hat gegen diese Ansicht argumentiert; er behauptet, dass die Gödelschen Theoreme für die berechenbare Physik irrelevant sind. Im Jahr 2000 konstruierte Schmidhuber explizit begrenzt berechenbare, deterministische Universen, deren Pseudozufälligkeit, die auf unentscheidbaren, Gödel-ähnlichen Halteproblemen beruht, extrem schwer zu erkennen ist, aber keineswegs formale Theorien über alles, was durch sehr wenige Informationsbits beschrieben werden kann, verhindert. ⓘ

Eine ähnliche Kritik wurde von Solomon Feferman und anderen geäußert. Douglas S. Robertson führt als Beispiel Conways Spiel des Lebens an: Die zugrundeliegenden Regeln sind einfach und vollständig, aber es gibt formell unentscheidbare Fragen über das Verhalten des Spiels. Analog dazu mag es möglich sein (oder auch nicht), die der Physik zugrunde liegenden Regeln mit einer endlichen Anzahl wohldefinierter Gesetze vollständig anzugeben, aber es besteht kaum ein Zweifel daran, dass es Fragen über das Verhalten physikalischer Systeme gibt, die auf der Grundlage dieser zugrunde liegenden Gesetze formal unentscheidbar sind. ⓘ

Da die meisten Physiker die Angabe der zugrundeliegenden Regeln als Definition einer "Theorie von allem" für ausreichend halten, argumentieren die meisten Physiker, dass der Satz von Gödel nicht bedeutet, dass es keine Theorie von allem geben kann. Andererseits scheinen sich die Wissenschaftler, die sich auf den Satz von Gödel berufen, zumindest in einigen Fällen nicht auf die zugrundeliegenden Regeln zu beziehen, sondern auf die Verständlichkeit des Verhaltens aller physikalischen Systeme, wie z. B. wenn Hawking die Anordnung von Blöcken in Rechtecken erwähnt und damit die Berechnung von Primzahlen zu einer physikalischen Frage macht. Diese definitorische Diskrepanz könnte einen Teil der Meinungsverschiedenheiten zwischen den Forschern erklären. ⓘ

Grundlegende Grenzen der Genauigkeit

Keine der bisherigen physikalischen Theorien gilt als exakt zutreffend. Stattdessen hat sich die Physik durch eine Reihe von "sukzessiven Annäherungen" weiterentwickelt, die immer genauere Vorhersagen für ein immer breiteres Spektrum von Phänomenen ermöglichen. Einige Physiker halten es daher für einen Fehler, theoretische Modelle mit der wahren Natur der Realität zu verwechseln, und sind der Ansicht, dass die Reihe der Annäherungen niemals in der "Wahrheit" enden wird. Einstein selbst hat diese Ansicht gelegentlich geäußert. Folgt man dieser Ansicht, so können wir vernünftigerweise auf eine Theorie von allem hoffen, die alle derzeit bekannten Kräfte in sich schlüssig einschließt, aber wir sollten nicht erwarten, dass sie die endgültige Antwort ist. ⓘ

Andererseits wird oft behauptet, dass die Theorien trotz der scheinbar immer komplexer werdenden Mathematik jeder neuen Theorie, die mit der ihr zugrunde liegenden Eichsymmetrie und der Anzahl der dimensionslosen physikalischen Konstanten zusammenhängt, immer einfacher werden. Wenn dies der Fall ist, kann der Prozess der Vereinfachung nicht unbegrenzt weitergehen. ⓘ

Fehlen von Grundgesetzen

In der Physik gibt es eine philosophische Debatte darüber, ob eine Theorie von allem als Grundgesetz des Universums bezeichnet werden darf. Eine Ansicht ist die harte reduktionistische Position, dass die Theorie von allem das fundamentale Gesetz ist und dass alle anderen Theorien, die im Universum gelten, eine Folge der Theorie von allem sind. Eine andere Ansicht ist, dass emergente Gesetze, die das Verhalten komplexer Systeme steuern, als ebenso grundlegend angesehen werden sollten. Beispiele für emergente Gesetze sind der zweite Hauptsatz der Thermodynamik und die Theorie der natürlichen Selektion. Die Befürworter der Emergenz argumentieren, dass emergente Gesetze, insbesondere solche, die komplexe oder lebende Systeme beschreiben, unabhängig von den niederen, mikroskopischen Gesetzen sind. In dieser Sichtweise sind die emergenten Gesetze so grundlegend wie eine Theorie von allem. ⓘ

In den Debatten wird nicht deutlich, worum es hier geht. Möglicherweise geht es nur um das Recht, den hochrangigen Begriff "fundamental" auf die jeweiligen Forschungsgegenstände anzuwenden. Eine bekannte Debatte darüber fand zwischen Steven Weinberg und Philip Anderson statt. ⓘ

Die Unmöglichkeit, "von allem" zu sein

Obwohl der Name "Theorie von allem" den Determinismus des Laplace-Zitats suggeriert, vermittelt er einen sehr irreführenden Eindruck. Der Determinismus scheitert am probabilistischen Charakter der quantenmechanischen Vorhersagen, an der extremen Empfindlichkeit gegenüber den Anfangsbedingungen, die zu mathematischem Chaos führt, an den Beschränkungen durch Ereignishorizonte und an den extremen mathematischen Schwierigkeiten bei der Anwendung der Theorie. Obwohl das derzeitige Standardmodell der Teilchenphysik "im Prinzip" fast alle bekannten nichtgravitativen Phänomene vorhersagt, wurden in der Praxis nur wenige quantitative Ergebnisse aus der vollständigen Theorie abgeleitet (z. B. die Massen einiger der einfachsten Hadronen), und diese Ergebnisse (insbesondere die Teilchenmassen, die für die Niederenergiephysik am wichtigsten sind) sind weniger genau als die vorhandenen experimentellen Messungen. Selbst in der klassischen Mechanik gibt es noch ungelöste Probleme, wie z. B. die Turbulenz, obwohl die Gleichungen schon seit Jahrhunderten bekannt sind. Die Theorie von allem wäre für die Vorhersage experimenteller Ergebnisse mit Sicherheit noch schwieriger anzuwenden und könnte daher von begrenztem Nutzen sein. ⓘ

Ein Motiv für die Suche nach einer Theorie von allem, abgesehen von der rein intellektuellen Befriedigung, eine jahrhundertelange Suche zu vollenden, ist, dass frühere Beispiele der Vereinheitlichung neue Phänomene vorhergesagt haben, von denen sich einige (z. B. elektrische Generatoren) als von großer praktischer Bedeutung erwiesen haben. Und wie bei diesen früheren Beispielen der Vereinheitlichung würde es uns die Theorie von allem wahrscheinlich erlauben, den Gültigkeitsbereich und den Restfehler von Annäherungen an die vollständige Theorie bei niedriger Energie sicher zu definieren. ⓘ

Die Theorien erklären im Allgemeinen nicht die Phänomene des Bewusstseins oder des freien Willens, die stattdessen oft Gegenstand von Philosophie und Religion sind. ⓘ

Unendliche Anzahl von Zwiebelschichten

Frank Close argumentiert regelmäßig, dass die Schichten der Natur wie die Schichten einer Zwiebel sein könnten und dass die Anzahl der Schichten unendlich sein könnte. Dies würde eine unendliche Abfolge von physikalischen Theorien implizieren. ⓘ

Unmöglichkeit der Berechnung

Weinberg weist darauf hin, dass es unmöglich ist, die genaue Bewegung eines tatsächlichen Projektils in der Erdatmosphäre zu berechnen. Wie können wir also wissen, dass wir eine angemessene Theorie zur Beschreibung der Bewegung von Projektilen haben? Weinberg schlägt vor, dass wir Prinzipien kennen (Newtons Gesetze der Bewegung und der Gravitation), die für einfache Beispiele, wie die Bewegung von Planeten im leeren Raum, "gut genug" funktionieren. Diese Prinzipien haben bei einfachen Beispielen so gut funktioniert, dass wir einigermaßen sicher sein können, dass sie auch bei komplexeren Beispielen funktionieren. Obwohl die allgemeine Relativitätstheorie beispielsweise Gleichungen enthält, die keine exakten Lösungen haben, wird sie weithin als gültige Theorie akzeptiert, da alle Gleichungen mit exakten Lösungen experimentell überprüft wurden. In ähnlicher Weise muss eine Theorie von allem für eine Vielzahl von einfachen Beispielen so funktionieren, dass wir einigermaßen sicher sein können, dass sie für jede Situation in der Physik funktioniert. ⓘ

Kritik

Das Konzept einer Theory of everything steht im Mittelpunkt einer innerwissenschaftlichen Debatte um Reduktionismus. Manche Wissenschaftler, darunter Robert B. Laughlin und Philip Warren Anderson, bestreiten die grundsätzliche Möglichkeit, mit einer solchen Theorie komplexe Sachverhalte zu erklären, kritisieren die in ihren Augen unverhältnismäßigen Forschungsmittel, die für die Suche nach der Weltformel aufgebracht werden, und stellen ihr die Konzepte von Emergenz und Selbstorganisation entgegen. ⓘ

Kulturelle Verarbeitungen

In zahlreichen Romanen, Filmen und Theaterstücken spielt eine gefundene, aber noch nicht öffentliche Weltformel eine Rolle. Ein bekanntes Beispiel ist die Komödie Die Physiker von Friedrich Dürrenmatt. ⓘ