Quantengravitation

Die Quantengravitation (QG) ist ein Bereich der theoretischen Physik, der versucht, die Gravitation nach den Grundsätzen der Quantenmechanik zu beschreiben, und zwar dort, wo Quanteneffekte nicht ignoriert werden können, wie in der Nähe von Schwarzen Löchern oder ähnlichen kompakten astrophysikalischen Objekten, und wo die Auswirkungen der Gravitation stark sind, wie bei Neutronensternen. ⓘ

Drei der vier Grundkräfte der Physik werden im Rahmen der Quantenmechanik und der Quantenfeldtheorie beschrieben. Das derzeitige Verständnis der vierten Kraft, der Schwerkraft, basiert auf Albert Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie, die im völlig anderen Rahmen der klassischen Physik formuliert ist. Diese Beschreibung ist jedoch unvollständig: Die Beschreibung des Gravitationsfeldes eines Schwarzen Lochs in der allgemeinen Relativitätstheorie führt dazu, dass physikalische Größen wie die Krümmung der Raumzeit im Zentrum des Schwarzen Lochs divergieren. ⓘ

Dies signalisiert den Zusammenbruch der allgemeinen Relativitätstheorie und die Notwendigkeit einer Theorie, die über die allgemeine Relativitätstheorie hinausgeht und in den Quantenbereich hineinreicht. Bei Entfernungen, die sehr nahe am Zentrum des Schwarzen Lochs liegen (näher als die Planck-Länge), dürften Quantenfluktuationen der Raumzeit eine wichtige Rolle spielen. Um diese Quanteneffekte zu beschreiben, wird eine Theorie der Quantengravitation benötigt. Eine solche Theorie sollte es ermöglichen, die Beschreibung näher an das Zentrum heranzuführen und könnte sogar ein Verständnis der Physik im Zentrum eines Schwarzen Lochs ermöglichen. Aus eher formalen Gründen kann man argumentieren, dass ein klassisches System nicht konsistent an ein Quantensystem gekoppelt werden kann. ⓘ

Das Gebiet der Quantengravitation entwickelt sich aktiv weiter, und Theoretiker erforschen eine Vielzahl von Ansätzen zur Lösung des Problems der Quantengravitation, wobei die M-Theorie und die Schleifen-Quantengravitation die beliebtesten sind. Alle diese Ansätze zielen darauf ab, das Quantenverhalten des Gravitationsfeldes zu beschreiben. Dazu gehört nicht unbedingt die Vereinheitlichung aller fundamentalen Wechselwirkungen in einem einzigen mathematischen Rahmen. Viele Ansätze zur Quantengravitation, wie die Stringtheorie, versuchen jedoch, einen Rahmen zu entwickeln, der alle fundamentalen Kräfte beschreibt. Eine solche Theorie wird oft als eine Theorie von allem bezeichnet. Andere, wie die Schleifen-Quantengravitation, unternehmen keinen solchen Versuch; stattdessen bemühen sie sich, das Gravitationsfeld zu quantisieren, während es von den anderen Kräften getrennt bleibt. ⓘ

Eine der Schwierigkeiten bei der Formulierung einer Theorie der Quantengravitation besteht darin, dass Quantengravitationseffekte nur bei Längenskalen nahe der Planck-Skala auftreten, d. h. bei etwa 10-35 Metern, einer Skala, die viel kleiner ist und daher nur mit viel höheren Energien erreicht werden kann, als sie derzeit in Hochenergie-Teilchenbeschleunigern zur Verfügung stehen. Daher fehlen den Physikern experimentelle Daten, die eine Unterscheidung zwischen den vorgeschlagenen konkurrierenden Theorien ermöglichen würden, und es werden daher Gedankenexperimente vorgeschlagen, um diese Theorien zu überprüfen. Darüber hinaus gibt es auf dem Gebiet der Quantengravitation mehrere offene Fragen - so ist z. B. nicht bekannt, wie der Spin von Elementarteilchen die Gravitation verursacht, und Gedankenexperimente könnten einen Weg zur Erforschung möglicher Lösungen für diese Fragen bieten, selbst wenn keine Laborexperimente oder physikalischen Beobachtungen vorliegen. ⓘ

Die Quantengravitation ist eine derzeit noch in der Entwicklung befindliche Theorie, welche die Quantenmechanik und die allgemeine Relativitätstheorie, also die beiden großen physikalischen Theorien des 20. Jahrhunderts, vereinigen soll. Während die allgemeine Relativitätstheorie nur eine der vier Elementarkräfte des Universums beschreibt, nämlich die Gravitation, behandelt die Quantentheorie die anderen drei Elementarkräfte (elektromagnetische Wechselwirkung, schwache Wechselwirkung und starke Wechselwirkung). Die Vereinigung dieser beiden Theorien ist unter anderem wegen ihrer Überschneidungen, aber auch wegen abweichender wissenschaftsphilosophischer Konsequenzen erstrebenswert. ⓘ

Überblick

Generell beschreibt die allgemeine Relativitätstheorie den Aufbau des Universums im Großen und ist bei großen Massen und Beschleunigungen praktikabel. Die Quantentheorie hingegen beschreibt die Wechselwirkung zwischen kleinsten Teilchen in kleinen Raumgebieten. ⓘ

Obwohl die Gravitation die schwächste der Elementarkräfte ist, bestimmt sie nicht nur das Weltbild der Physik, sondern dominiert trotz ihrer „Kleinheit“ im Vergleich zu den anderen Wechselwirkungen in der Regel auch deren Phänomene im Großen: Sie ist die einzige der vier Elementarkräfte, die, nach heutiger Kenntnis, ausschließlich anziehend wirkt, da es nur eine Gravitationsladung (die Masse) gibt, und es somit keine entgegengesetzten Ladungen gibt, die sich gegenseitig aufheben können. Die anderen Elementarkräfte hingegen sind, obwohl betragsmäßig im Allgemeinen viel größer als die Schwerkraft, nur für mikroskopische Prozesse von Bedeutung – mit Ausnahme der elektromagnetischen Wechselwirkung, die durchaus makroskopische und im Fall von interstellarem Plasma oder den Magnetfeldern von beispielsweise Sonne und Erde auch kosmische Maßstäbe erreicht. Überschneidungen beider Theorien treten in einigen Extremfällen auf. ⓘ

• Dazu gehört erstens der Urknall: Dieser stellt im Modell der allgemeinen Relativitätstheorie ein Problem dar, da hier die Krümmung der Raumzeit unendlich wird (mathematisch und auch astronomisch „singuläres Verhalten“), womit die Gesetze der allgemeinen Relativitätstheorie außer Kraft gesetzt werden sowie Dichte und Temperatur extreme Werte annehmen.
• Zweitens gehören dazu die sogenannten Schwarzen Löcher, welche durch ihre enorme Masse einhergehend mit ihrer geringen Größe die Raumzeit ebenfalls zur Singularität krümmen. ⓘ

Einige Physiker verbinden mit der noch zu formulierenden Vereinigung der Gravitation mit den anderen Elementarkräften die Hoffnung, dass in einer solchen Theorie keine formal unendlichen Terme mehr auftreten und dass sich dann auch Extremfälle, in denen alle Elementarkräfte gleichermaßen berücksichtigt werden müssen, berechnen lassen. ⓘ

Zusätzlich gilt die Quantengravitation als möglicher Kandidat einer TOE (Theory Of Everything). ⓘ

Ungelöstes Problem in der Physik:

Wie kann die Theorie der Quantenmechanik mit der allgemeinen Relativitätstheorie/Gravitationskraft zusammengeführt werden und auf mikroskopischen Längenskalen korrekt bleiben? Welche überprüfbaren Vorhersagen macht eine Theorie der Quantengravitation?

(weitere ungelöste Probleme in der Physik) ⓘ

Diagramm, das den Platz der Quantengravitation in der Hierarchie der physikalischen Theorien zeigt ⓘ

Es wird allgemein gehofft, dass eine Theorie der Quantengravitation es uns ermöglichen würde, Probleme mit sehr hoher Energie und sehr kleinen Raumdimensionen zu verstehen, wie z. B. das Verhalten von schwarzen Löchern und den Ursprung des Universums. ⓘ

Quantenmechanik und allgemeine Relativitätstheorie

Bisher widersetzt sich die Gravitation allerdings beharrlich den Versuchen der Physiker, sie in ein Quantenmodell einzufügen. Dieses beruht darauf, dass alle Kräfte in Elementarportionen, die Quanten, aufgeteilt werden, wobei die Aussagen zu den Messgrößen der Theorie nur Wahrscheinlichkeitsaussagen sind (siehe etwa quantenmechanische Zustände). Diese Aussagen über die in einzelne Quanten zerlegten Kräfte lassen sich in der Quantentheorie (und nur dort, siehe etwa das EPR-Paradoxon) exakt berechnen und begründen. ⓘ

Die Gravitation allerdings lässt sich nicht so einfach in Quanten zerlegen. Selbst bei klassischer Behandlung in der allgemeinen Relativitätstheorie ruft die Superposition von Raumzeitkrümmungen bereits neue Raumzeitkrümmung hervor (Nichtlinearität der Einsteinschen Feldgleichungen). Heute werden deshalb verschiedene Theorien aufgestellt, die dies ermöglichen sollen. ⓘ

Die wesentliche Problematik bei der Formulierung einer Theorie der Quantengravitation besteht darin, dass etablierte Methoden, die von anderen Quantenfeldtheorien bekannt sind, sich nicht unmittelbar auf die allgemeine Relativitätstheorie übertragen lassen. Insbesondere scheitert die störungstheoretische Quantisierung und Renormierung der Gravitation. Versucht man, die Theorie mittels Gravitonen und deren Wechselwirkungen (mittels Feynmandiagrammen) zu konstruieren, so findet man die aus anderen Quantenfeldtheorien bekannten Unendlichkeiten; die Eliminierung dieser Unendlichkeiten ist jedoch mit den etablierten Methoden nicht möglich. Qualitativ können die verbleibenden Unendlichkeiten mit der weiter oben beschriebenen Nichtlinearität der Gravitationswechselwirkung erklärt werden, da beim Aufsummieren von Hochenergieprozessen für Gravitonen neue Kopplungsprozesse und resultierende Divergenzen aus Schleifenprozessen entstehen können, welche nicht mehr durch die Parameter der ursprünglichen Lagrangedichte erklärt werden können. Für eine Theorie der Quantengravitation müssen also zwingend neue Methoden zur Quantisierung bzw. Renormierung konstruiert werden, die aufgrund des zuvor diskutierten Aspekts nichtperturbativen Charakter haben sollten. Beschränkt man sich jedoch auf Gravitationseffekte bei niedriger Energieskala, kann die Quantisierung der Gravitation als effektive Feldtheorie oder als semiklassische Gravitationstheorie (z. B. im Rahmen der Beschreibung langwelliger Gravitationswellen) bereits heute erfolgreich realisiert werden. ⓘ

Die Gravity Probe B (GP-B) hat die Krümmung der Raumzeit in der Nähe der Erde gemessen, um verwandte Modelle in Anwendung der allgemeinen Relativitätstheorie von Einstein zu testen. ⓘ

Graviton

Die Beobachtung, dass es für alle fundamentalen Kräfte außer der Schwerkraft ein oder mehrere bekannte Boten-Teilchen gibt, veranlasst die Forscher zu der Annahme, dass es für die Schwerkraft mindestens eines geben muss. Dieses hypothetische Teilchen ist als Graviton bekannt. Diese Teilchen wirken als Kraftteilchen ähnlich wie das Photon der elektromagnetischen Wechselwirkung. Unter milden Annahmen erfordert die Struktur der allgemeinen Relativitätstheorie, dass sie der quantenmechanischen Beschreibung wechselwirkender theoretischer masseloser Spin-2-Teilchen folgen. Viele der seit den 1970er Jahren akzeptierten Vorstellungen von einer einheitlichen Theorie der Physik gehen von der Existenz des Gravitons aus und sind in gewissem Maße davon abhängig. Das Weinberg-Witten-Theorem schränkt Theorien, in denen das Graviton ein zusammengesetztes Teilchen ist, in gewisser Weise ein. Gravitonen sind zwar ein wichtiger theoretischer Schritt in einer quantenmechanischen Beschreibung der Schwerkraft, aber im Allgemeinen wird angenommen, dass sie nicht nachweisbar sind, weil sie zu schwach wechselwirken. ⓘ

Nicht-Normalisierbarkeit der Schwerkraft

Die allgemeine Relativitätstheorie ist, wie der Elektromagnetismus, eine klassische Feldtheorie. Man könnte erwarten, dass wie beim Elektromagnetismus auch für die Gravitationskraft eine entsprechende Quantenfeldtheorie existiert. ⓘ

Die Schwerkraft ist jedoch perturbativ nicht renormierbar. Damit eine Quantenfeldtheorie nach diesem Verständnis des Themas gut definiert ist, muss sie asymptotisch frei oder asymptotisch sicher sein. Die Theorie muss durch die Wahl von endlich vielen Parametern charakterisiert sein, die im Prinzip durch Experimente bestimmt werden können. In der Quantenelektrodynamik sind diese Parameter zum Beispiel die Ladung und die Masse des Elektrons, die bei einer bestimmten Energieskala gemessen werden. ⓘ

Andererseits gibt es bei der Quantisierung der Gravitation in der Störungstheorie unendlich viele unabhängige Parameter (Gegentermkoeffizienten), die zur Definition der Theorie benötigt werden. Für eine bestimmte Wahl dieser Parameter könnte man die Theorie sinnvoll gestalten, aber da es unmöglich ist, unendlich viele Experimente durchzuführen, um die Werte jedes Parameters zu bestimmen, wurde argumentiert, dass man in der Störungstheorie keine sinnvolle physikalische Theorie hat. Bei niedrigen Energien besagt die Logik der Renormierungsgruppe, dass die Quantengravitation trotz der unbekannten Wahl dieser unendlich vielen Parameter auf die übliche Einsteinsche Theorie der allgemeinen Relativitätstheorie reduziert wird. Könnten wir hingegen sehr hohe Energien untersuchen, bei denen Quanteneffekte die Oberhand gewinnen, dann würde jeder einzelne der unendlich vielen unbekannten Parameter eine Rolle spielen, und wir könnten überhaupt keine Vorhersagen machen. ⓘ

Es ist denkbar, dass sich in der richtigen Theorie der Quantengravitation die unendlich vielen unbekannten Parameter auf eine endliche Anzahl reduzieren, die dann gemessen werden kann. Eine Möglichkeit ist, dass die normale Störungstheorie kein zuverlässiger Anhaltspunkt für die Renormierbarkeit der Theorie ist und dass es tatsächlich einen UV-Fixpunkt für die Gravitation gibt. Da es sich hierbei um eine Frage der nicht-perturbativen Quantenfeldtheorie handelt, ist es schwierig, eine zuverlässige Antwort zu finden, die im Rahmen des asymptotischen Sicherheitsprogramms verfolgt wird. Eine andere Möglichkeit ist, dass es neue, unentdeckte Symmetrieprinzipien gibt, die die Parameter einschränken und sie auf eine endliche Menge reduzieren. Diesen Weg beschreitet die Stringtheorie, bei der sich alle Anregungen des Strings im Wesentlichen als neue Symmetrien manifestieren. ⓘ

Quantengravitation als effektive Feldtheorie

In einer effektiven Feldtheorie werden nicht alle, sondern nur die ersten paar Parameter der unendlichen Menge von Parametern in einer nicht renormierbaren Theorie durch große Energieskalen unterdrückt und können daher bei der Berechnung von Effekten bei niedriger Energie vernachlässigt werden. Somit ist das Modell zumindest im Niedrigenergiebereich eine prädiktive Quantenfeldtheorie. Darüber hinaus argumentieren viele Theoretiker, dass das Standardmodell selbst als eine effektive Feldtheorie betrachtet werden sollte, mit "nicht renormierbaren" Wechselwirkungen, die durch große Energieskalen unterdrückt werden und deren Auswirkungen folglich experimentell nicht beobachtet wurden. Die Pionierarbeiten von Barvinsky und Vilkovisky schlagen als Ausgangspunkt bis zur zweiten Ordnung der Krümmung die folgende Aktion vor, die aus lokalen und nichtlokalen Termen besteht:

$\Gamma =\int d^{4}x\,{\sqrt {-g}}\,{\bigg (}{\frac {R}{16\pi G}}+c_{1}(\mu )R^{2}+c_{2}(\mu )R_{\mu \nu }R^{\mu \nu }+c_{3}(\mu )R_{\mu \nu \rho \sigma }R^{\mu \nu \rho \sigma }{\bigg )}-\int d^{4}x{\sqrt {-g}}{\bigg [}\alpha R\ln \left({\frac {\Box }{\mu ^{2}}}\right)R+\beta R_{\mu \nu }\ln \left({\frac {\Box }{\mu ^{2}}}\right)R^{\mu \nu }+\gamma R_{\mu \nu \rho \sigma }\ln \left({\frac {\Box }{\mu ^{2}}}\right)R^{\mu \nu \rho \sigma }{\bigg ]},$ ⓘ

wobei $\mu$ eine Energieskala ist. Die genauen Werte der Koeffizienten $c_{1},c_{2},c_{3}$ sind unbekannt, da sie von der Natur der ultravioletten Theorie der Quantengravitation abhängen. $\ln \left(\Box /\mu ^{2}\right)$ ist ein Operator mit der Integraldarstellung

$\ln \left({\frac {\Box }{\mu ^{2}}}\right)=\int _{0}^{+\infty }ds\,\left({\frac {1}{\mu ^{2}+s}}-{\frac {1}{\Box +s}}\right).$

Wenn man die allgemeine Relativitätstheorie als eine effektive Feldtheorie betrachtet, kann man tatsächlich legitime Vorhersagen für die Quantengravitation machen, zumindest für Phänomene mit niedriger Energie. Ein Beispiel ist die bekannte Berechnung der winzigen quantenmechanischen Korrektur erster Ordnung des klassischen Newtonschen Gravitationspotentials zwischen zwei Massen. Darüber hinaus kann man die quantengravitativen Korrekturen der klassischen thermodynamischen Eigenschaften von Schwarzen Löchern berechnen, vor allem die Entropie. Eine strenge Herleitung der Quantengravitationskorrekturen für die Entropie von Schwarzschild-Schwarzen Löchern wurde von Calmet und Kuipers vorgelegt. Eine Verallgemeinerung für geladene Schwarze Löcher (Reissner-Nordström) wurde anschließend von Campos Delgado durchgeführt. ⓘ

Abhängigkeit vom Hintergrund der Raumzeit

Eine grundlegende Erkenntnis der allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass es keinen festen Raumzeithintergrund gibt, wie in der Newtonschen Mechanik und der speziellen Relativitätstheorie; die Raumzeitgeometrie ist dynamisch. Obwohl dies im Prinzip einfach zu verstehen ist, handelt es sich hierbei um eine komplexe Idee der allgemeinen Relativitätstheorie, deren Konsequenzen tiefgreifend und selbst auf klassischer Ebene nicht vollständig erforscht sind. Bis zu einem gewissen Grad kann die allgemeine Relativitätstheorie als eine relationale Theorie betrachtet werden, in der die einzige physikalisch relevante Information die Beziehung zwischen verschiedenen Ereignissen in der Raumzeit ist. ⓘ

Andererseits ist die Quantenmechanik seit ihren Anfängen von einer festen (nicht-dynamischen) Hintergrundstruktur abhängig. Im Fall der Quantenmechanik ist die Zeit gegeben und nicht dynamisch, wie in der klassischen Newtonschen Mechanik. In der relativistischen Quantenfeldtheorie ist die Minkowski-Raumzeit, genau wie in der klassischen Feldtheorie, der feste Hintergrund der Theorie. ⓘ

Stringtheorie

Interaktion in der subatomaren Welt: Weltlinien punktförmiger Teilchen im Standardmodell oder ein von geschlossenen Strings umspanntes Weltblatt in der Stringtheorie ⓘ

Die Stringtheorie kann als eine Verallgemeinerung der Quantenfeldtheorie betrachtet werden, bei der sich statt punktförmiger Teilchen fadenförmige Objekte in einem festen Raumzeithintergrund ausbreiten, obwohl die Wechselwirkungen zwischen geschlossenen Strings die Raumzeit auf dynamische Weise entstehen lassen. Obwohl die Stringtheorie ihren Ursprung in der Untersuchung des Quark-Confinement und nicht der Quantengravitation hat, wurde bald entdeckt, dass das Stringspektrum das Graviton enthält und dass die "Kondensation" bestimmter Schwingungsmoden von Strings einer Veränderung des ursprünglichen Hintergrunds gleichkommt. In diesem Sinne weist die String-Störungstheorie genau die Eigenschaften auf, die man von einer Störungstheorie erwarten würde, die eine starke Abhängigkeit von der Asymptotik aufweisen kann (wie z. B. in der AdS/CFT-Korrespondenz), die eine schwache Form der Hintergrundabhängigkeit ist. ⓘ

Hintergrundunabhängige Theorien

Die Schleifen-Quantengravitation ist das Ergebnis des Versuchs, eine hintergrundunabhängige Quantentheorie zu formulieren. ⓘ

Die topologische Quantenfeldtheorie lieferte ein Beispiel für eine hintergrundunabhängige Quantentheorie, allerdings ohne lokale Freiheitsgrade und mit nur endlich vielen globalen Freiheitsgraden. Dies ist unzureichend, um die Gravitation in 3+1 Dimensionen zu beschreiben, die gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie lokale Freiheitsgrade besitzt. In 2+1 Dimensionen ist die Schwerkraft jedoch eine topologische Feldtheorie, die auf verschiedene Weise erfolgreich quantisiert wurde, unter anderem durch Spin-Netzwerke. ⓘ

Semi-klassische Quantengravitation

Die Quantenfeldtheorie auf gekrümmten (nicht-Minkowskischen) Hintergründen ist zwar keine vollständige Quantentheorie der Schwerkraft, hat aber vielversprechende erste Ergebnisse geliefert. Ähnlich wie bei der Entwicklung der Quantenelektrodynamik zu Beginn des 20. Jahrhunderts (als Physiker die Quantenmechanik in klassischen elektromagnetischen Feldern betrachteten) hat die Betrachtung der Quantenfeldtheorie auf einem gekrümmten Hintergrund zu Vorhersagen wie der Strahlung schwarzer Löcher geführt. ⓘ

Phänomene wie der Unruh-Effekt, bei dem Teilchen in bestimmten beschleunigten, aber nicht in stationären Einzelbildern existieren, stellen kein Problem dar, wenn sie auf einem gekrümmten Hintergrund betrachtet werden (der Unruh-Effekt tritt sogar in flachen Minkowskischen Hintergründen auf). Der Vakuumzustand ist der Zustand mit der geringsten Energie (und kann Teilchen enthalten oder auch nicht). ⓘ

Das Problem der Zeit

Eine konzeptionelle Schwierigkeit bei der Kombination von Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie ergibt sich aus der unterschiedlichen Rolle der Zeit in diesen beiden Konzepten. In den Quantentheorien fungiert die Zeit als unabhängiger Hintergrund, durch den sich die Zustände entwickeln, wobei der Hamilton-Operator als Generator für infinitesimale Translationen der Quantenzustände durch die Zeit fungiert. Im Gegensatz dazu behandelt die allgemeine Relativitätstheorie die Zeit als dynamische Variable, die in direkter Beziehung zur Materie steht, und verlangt darüber hinaus, dass die Hamilton-Beschränkung verschwindet. Da diese Variabilität der Zeit makroskopisch beobachtet wurde, entfällt die Möglichkeit, auf makroskopischer Ebene einen festen Zeitbegriff zu verwenden, ähnlich dem Zeitkonzept der Quantentheorie. ⓘ

In Frage kommende Theorien

Es gibt eine Reihe von Vorschlägen für Theorien zur Quantengravitation. Derzeit gibt es noch keine vollständige und konsistente Quantentheorie der Schwerkraft, und die vorgeschlagenen Modelle müssen noch große formale und konzeptionelle Probleme überwinden. Sie stehen auch vor dem gemeinsamen Problem, dass es bisher keine Möglichkeit gibt, die Vorhersagen der Quantengravitation experimentell zu testen, obwohl es Hoffnung gibt, dass sich dies ändert, sobald Daten aus kosmologischen Beobachtungen und Experimenten der Teilchenphysik verfügbar werden. ⓘ

Stringtheorie

Projektion einer Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit, eine der Möglichkeiten zur Verdichtung der von der Stringtheorie postulierten zusätzlichen Dimensionen ⓘ

Die zentrale Idee der Stringtheorie besteht darin, das klassische Konzept eines Punktteilchens in der Quantenfeldtheorie durch eine Quantentheorie von eindimensionalen ausgedehnten Objekten zu ersetzen: die Stringtheorie. Bei den Energien, die in aktuellen Experimenten erreicht werden, sind diese Strings nicht von punktförmigen Teilchen zu unterscheiden, aber - und das ist entscheidend - verschiedene Schwingungsmoden ein und desselben fundamentalen Strings erscheinen als Teilchen mit unterschiedlichen (elektrischen und anderen) Ladungen. Auf diese Weise verspricht die Stringtheorie, eine einheitliche Beschreibung aller Teilchen und Wechselwirkungen zu sein. Die Theorie ist insofern erfolgreich, als ein Modus immer einem Graviton, dem Boten-Teilchen der Schwerkraft, entspricht; der Preis für diesen Erfolg sind jedoch ungewöhnliche Eigenschaften wie sechs zusätzliche Raumdimensionen zusätzlich zu den üblichen drei für Raum und eine für Zeit. ⓘ

In der so genannten zweiten Superstring-Revolution wurde vermutet, dass sowohl die Stringtheorie als auch eine als Supergravitation bezeichnete Vereinheitlichung der allgemeinen Relativitätstheorie und der Supersymmetrie Teil eines hypothetischen elfdimensionalen Modells, der so genannten M-Theorie, sind, die eine eindeutig definierte und konsistente Theorie der Quantengravitation darstellen würde. Nach heutigem Verständnis lässt die Stringtheorie jedoch eine sehr große Anzahl (nach einigen Schätzungen 10⁵⁰⁰) von konsistenten Vakua zu, die die so genannte "String-Landschaft" bilden. Es bleibt eine große Herausforderung, diese große Familie von Lösungen zu sortieren. ⓘ

Schleifen-Quantengravitation

Einfaches Spin-Netzwerk, wie es in der Schleifen-Quantengravitation verwendet wird ⓘ

Die Schleifen-Quantengravitation berücksichtigt ernsthaft die Erkenntnis der allgemeinen Relativitätstheorie, dass die Raumzeit ein dynamisches Feld und somit ein Quantenobjekt ist. Die zweite Idee ist, dass die Quantendiskretion, die das teilchenartige Verhalten anderer Feldtheorien (z. B. der Photonen des elektromagnetischen Feldes) bestimmt, auch die Struktur des Raums beeinflusst. ⓘ

Das wichtigste Ergebnis der Schleifenquantengravitation ist die Ableitung einer körnigen Struktur des Raums bei der Plancklänge. Dies ergibt sich aus den folgenden Überlegungen: Im Falle des Elektromagnetismus hat der Quantenoperator, der die Energie jeder Frequenz des Feldes repräsentiert, ein diskretes Spektrum. Somit ist die Energie jeder Frequenz quantisiert, und die Quanten sind die Photonen. Im Fall der Schwerkraft haben die Operatoren, die die Fläche und das Volumen jeder Oberfläche oder Raumregion darstellen, ebenfalls diskrete Spektren. Somit sind Fläche und Volumen eines beliebigen Teils des Raums ebenfalls quantisiert, wobei die Quanten elementare Raumquanten sind. Daraus folgt, dass die Raumzeit auf der Planck-Skala eine elementare Quantengranularstruktur hat, die die ultravioletten Unendlichkeiten der Quantenfeldtheorie abschneidet. ⓘ

Der Quantenzustand der Raumzeit wird in der Theorie durch eine mathematische Struktur beschrieben, die Spin-Netzwerke genannt wird. Spin-Netzwerke wurden ursprünglich von Roger Penrose in abstrakter Form eingeführt und später von Carlo Rovelli und Lee Smolin als natürliche Ableitung einer nicht-perturbativen Quantisierung der allgemeinen Relativitätstheorie gezeigt. Spinnetzwerke stellen keine Quantenzustände eines Feldes in der Raumzeit dar: sie stellen direkt Quantenzustände der Raumzeit dar. ⓘ

Die Theorie basiert auf der Neuformulierung der allgemeinen Relativitätstheorie, die als Ashtekar-Variablen bekannt ist und die geometrische Gravitation mit Hilfe mathematischer Analoga von elektrischen und magnetischen Feldern darstellt. In der Quantentheorie wird der Raum durch eine Netzwerkstruktur, ein so genanntes Spin-Netzwerk, dargestellt, das sich im Laufe der Zeit in diskreten Schritten entwickelt. ⓘ

Die Dynamik der Theorie ist heute in mehreren Versionen aufgebaut. Eine Version geht von der kanonischen Quantisierung der allgemeinen Relativitätstheorie aus. Das Analogon der Schrödinger-Gleichung ist eine Wheeler-DeWitt-Gleichung, die innerhalb der Theorie definiert werden kann. In der kovarianten oder Spinfoam-Formulierung der Theorie wird die Quantendynamik durch eine Summe über diskrete Versionen der Raumzeit, sogenannte Spinfoams, erhalten. Diese stellen Geschichten von Spinnetzwerken dar. ⓘ

Andere Theorien

Es gibt eine Reihe anderer Ansätze zur Quantengravitation. Die Theorien unterscheiden sich darin, welche Merkmale der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantentheorie unverändert übernommen werden und welche Merkmale modifiziert werden. Beispiele hierfür sind:

• Asymptotische Sicherheit in der Quantengravitation
• Euklidische Quantengravitation
• Kausale dynamische Triangulation
• Kausale Fermionensysteme
• Kausale Mengenlehre
• Kovarianter Feynman-Pfadintegralansatz
• Dilatonische Quantengravitation
• Theorie der doppelten Kopie
• Gruppenfeldtheorie
• Wheeler-DeWitt-Gleichung
• Geometrodynamik
• Hořava-Lifshitz-Gravitation
• MacDowell-Mansouri-Wirkung
• Nichtkommutative Geometrie
• Pfadintegral-basierte Modelle der Quantenkosmologie
• Regge-Kalkül
• Form-Dynamik
• String-Netze und Quantengrafik
• Supergravitation
• Twistor-Theorie
• Kanonische Quantengravitation ⓘ

Experimentelle Tests

Wie bereits erwähnt, sind die Effekte der Quantengravitation extrem schwach und daher schwer zu testen. Aus diesem Grund wurde der Möglichkeit, die Quantengravitation experimentell zu testen, bis in die späten 1990er Jahre nicht viel Aufmerksamkeit geschenkt. In den letzten zehn Jahren haben die Physiker jedoch erkannt, dass der Nachweis von Quantengravitationseffekten die Entwicklung der Theorie beeinflussen kann. Da die theoretische Entwicklung nur langsam vorankommt, hat der Bereich der phänomenologischen Quantengravitation, der sich mit der Möglichkeit experimenteller Tests befasst, an Aufmerksamkeit gewonnen. ⓘ

Zu den am meisten verfolgten Möglichkeiten für die Phänomenologie der Quantengravitation gehören die durch die Gravitation vermittelte Verschränkung, Verletzungen der Lorentz-Invarianz, Abdrücke von Quantengravitationseffekten im kosmischen Mikrowellenhintergrund (insbesondere dessen Polarisation) und die durch Fluktuationen im Raum-Zeit-Schaum induzierte Dekohärenz. ⓘ

Der ESA-Satellit INTEGRAL hat die Polarisation von Photonen verschiedener Wellenlängen gemessen und konnte eine Grenze für die Granularität des Raums festlegen, die weniger als 10-48 m beträgt, d. h. 13 Größenordnungen unterhalb der Planck-Skala. ⓘ

Das BICEP2-Experiment entdeckte etwas, von dem man zunächst annahm, dass es sich um primordiale B-Mode-Polarisation handelt, die durch Gravitationswellen im frühen Universum verursacht wurde. Wäre das Signal tatsächlich primordialen Ursprungs gewesen, hätte es ein Hinweis auf Quantengravitationseffekte sein können, aber es stellte sich bald heraus, dass die Polarisation auf Interferenzen mit interstellarem Staub zurückzuführen war. ⓘ

Kandidaten für eine Theorie der Quantengravitation

Ein Anwärter für die Quantengravitation ist die Stringtheorie, in der alle Elementarteilchen durch eindimensionale Strings repräsentiert werden. Allerdings lässt sich diese Theorie nach bisherigem Kenntnisstand nur in einem 10-, 11- oder 26-dimensionalen Universum formulieren. Außerdem ist unklar, ob und in welcher Weise sie das bekannte Standardmodell der Elementarteilchen reproduziert. ⓘ

Eine Alternative ist die Schleifenquantengravitation (auch Loop-Quantengravitation LQG), in welcher auch Raum und Zeit gequantelt sind. Im Zuge der Schleifenquantengravitation wird die allgemeine Relativitätstheorie zunächst als Eichtheorie umformuliert sowie eine modifizierte Quantisierungsvorschrift angewandt. Es ist noch nicht endgültig geklärt, ob die so definierte Theorie in sich konsistent ist und ob sie im klassischen Grenzfall die Ergebnisse der allgemeinen Relativitätstheorie reproduziert. ⓘ

Eine weitere Alternative ist der Ansatz der sogenannten asymptotischen Sicherheit, einer Verallgemeinerung der asymptotischen Freiheit, der eine nicht-störungstheoretische Quantisierung und Renormierung der allgemeinen Relativitätstheorie zum Ziel hat. Dabei werden die oben genannten Probleme der störungstheoretischen Quantisierung vermieden; die Kopplungskonstanten sowie physikalischen Größen wie Streuamplituden bleiben endlich. ⓘ

Die kausale dynamische Triangulation stellt einen Ansatz dar, die Gravitation in einer diskretisierten Variante vergleichbar der Gittereichtheorie mittels Pfadintegral­quantisierung und Quanten-Monte-Carlo-Methode zu lösen. Diese Formulierung erlaubt die Berechnung verschiedener „Phasen“ der Quantengravitation; im langreichweitigen Limes resultiert automatisch ein De-Sitter-Universum, das heißt die kausale dynamische Triangulation reproduziert möglicherweise ohne zusätzliche Annahmen ein Universum mit nicht-verschwindender kosmologischer Konstante und beschleunigter Expansion. ⓘ

Die Kausalmengentheorie untersucht die Einbettung von lokal finiten Halbordnungen (Kausalmengen) hoher Kardinalität in zeitlich orientierte Lorentzsche Mannigfaltigkeiten. Sie stellt einen weiteren Versuch dar, die Singularitäten der Einsteinschen Gravitationstheorie zu umgehen. Sie sollte in der Lage sein, auch die Dimensionalität unserer Raumzeit (3+1) abzuschätzen. ⓘ

Die Supergravitation bezeichnet eine Klasse von Feldtheorien, die aus Erweiterungen der Allgemeinen Relativitätstheorie um supersymmetrische Felder, insbesondere um das hypothetische Gravitino als Spin-3/2-Partner des (ebenfalls hypothetischen) Spin-2-Gravitons, resultieren. Verschiedene Klassen der Supergravitation ergeben sich als Grenzfälle von Superstringtheorien im Limes verschwindender Stringlänge. Die Idee hinter der Supergravitation besteht darin, dass sie sowohl das Standardmodell der Elementarteilchen umfassen als auch das Renormierungsproblem lösen soll. Letzteres konnte bis heute (2018) nicht eindeutig bewiesen werden. ⓘ

Dies sind nur einige Theorien, daneben gibt es noch eine ganze Reihe anderer Erklärungsmodelle. ⓘ

Einordnung der Quantengravitation

Fundamentale Wechselwirkungen und ihre Beschreibungen (Theorien in frühem Stadium der Entwicklung sind grau hinterlegt.) ⓘ
	Starke Wechselwirkung	Elektromagnetische Wechselwirkung		Schwache Wechselwirkung	Gravitation
klassisch		Elektrostatik	Magnetostatik		Newtonsches Gravitationsgesetz
		Elektrodynamik			Allgemeine Relativitätstheorie
quanten- theoretisch	Quanten­chromodynamik (Standardmodell)	Quanten­elektrodynamik		Fermi-Theorie	Quanten­gravitation (?)
		Elektroschwache Wechselwirkung (Standardmodell)
	Große vereinheitlichte Theorie (?)
	Weltformel („Theorie von Allem“) (?)

Die Planck-Skalen

Wenn man über die zugehörigen Naturkonstanten der Gravitationstheorie und der Quantentheorie die charakteristischen physikalischen Größen der Theorie bildet und miteinander vergleicht, kann man die charakteristischen Längen, Zeiten und Energien der Planck-Ära erhalten: Dies geht etwa wie folgt: Die charakteristische Gravitationsenergie zweier „Planck-Massen“ $M_{\mathrm {P} }$ im Abstand einer Planck-Länge $l_{\mathrm {P} }$ ist: $E_{\mathrm {P} }=-GM_{\mathrm {P} }^{2}/l_{\mathrm {P} },$ mit der Gravitationskonstanten $G$. Andererseits ergibt sich aus der (reduzierten) Planck-Konstante $\hbar$ und der Planck-Zeit (=Planck-Länge/c, mit der Lichtgeschwindigkeit c) dieselbe charakteristische Energie aus der Identität $E_{\mathrm {P} }=\hbar /(l_{\mathrm {P} }/c)$. Durch Gleichsetzen erhält man $E_{\mathrm {P} }$, wenn man noch für $l_{\mathrm {P} }$ die zugehörige Compton-Wellenlänge $l_{\mathrm {P} }=\hbar /(M_{\mathrm {P} }\cdot c)$ einsetzt. ⓘ

Insgesamt ergeben sich auf diese Weise ein sehr hoher Wert für die Planck-Energie (≈ 10¹⁹ GeV) sowie sehr kleine Werte für die Planck-Länge (≈ 10⁻³⁵ m) und die Planck-Zeit (≈ 10⁻⁴³ s). Das zeigt, dass es sich bei der Quantengravitation um extreme Prozesse handelt, die im Alltagsleben keine Rolle spielen. Diese Prozesse sind jedoch für Grundsatzfragen wichtig. ⓘ