Stöchiometrie

Ein stöchiometrisches Diagramm der Verbrennungsreaktion von Methan. ⓘ

Stöchiometrie /ˌstɔɪkiˈɒmɪtri/ bezeichnet das Verhältnis zwischen den Mengen der Reaktanten und Produkte vor, während und nach chemischen Reaktionen. ⓘ

Die Stöchiometrie beruht auf dem Massenerhaltungssatz, wonach die Gesamtmasse der Reaktanten gleich der Gesamtmasse der Produkte ist, was zu der Erkenntnis führt, dass die Beziehungen zwischen den Mengen der Reaktanten und der Produkte in der Regel ein Verhältnis positiver ganzer Zahlen bilden. Das heißt, wenn die Mengen der einzelnen Reaktanten bekannt sind, kann die Menge des Produkts berechnet werden. Umgekehrt kann, wenn die Menge eines Reaktanten bekannt ist und die Menge der Produkte empirisch bestimmt werden kann, auch die Menge der anderen Reaktanten berechnet werden. ⓘ

Dies wird in der folgenden Abbildung veranschaulicht, in der die Gleichgewichtsgleichung lautet:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O [https://en.wikipedia.org/wiki/Stoichiometry ⓘ]}}

Hier reagiert ein Molekül Methan mit zwei Molekülen Sauerstoffgas zu einem Molekül Kohlendioxid und zwei Molekülen Wasser. Diese spezielle chemische Gleichung ist ein Beispiel für eine vollständige Verbrennung. Die Stöchiometrie misst diese quantitativen Beziehungen und wird verwendet, um die Menge der Produkte und Reaktanten zu bestimmen, die bei einer bestimmten Reaktion entstehen oder benötigt werden. Die Beschreibung der quantitativen Beziehungen zwischen Stoffen, die an chemischen Reaktionen teilnehmen, wird als Reaktionsstöchiometrie bezeichnet. Im obigen Beispiel misst die Reaktionsstöchiometrie das Verhältnis zwischen den Mengen an Methan und Sauerstoff, die zu Kohlendioxid und Wasser reagieren. ⓘ

Aufgrund des bekannten Verhältnisses von Molen zu Atomgewichten können die durch die Stöchiometrie ermittelten Verhältnisse zur Bestimmung der Gewichtsmengen in einer durch eine Gleichung beschriebenen Reaktion verwendet werden. Dies wird als Zusammensetzungsstöchiometrie bezeichnet. ⓘ

Die Gasstöchiometrie befasst sich mit Reaktionen, an denen Gase beteiligt sind, bei denen Temperatur, Druck und Volumen bekannt sind und von denen angenommen werden kann, dass sie ideale Gase sind. Bei Gasen ist das Volumenverhältnis nach dem idealen Gasgesetz im Idealfall gleich, aber das Massenverhältnis einer einzelnen Reaktion muss aus den Molekülmassen der Reaktanten und Produkte berechnet werden. In der Praxis werden bei der Berechnung des Massenverhältnisses aufgrund der Existenz von Isotopen stattdessen molare Massen verwendet. ⓘ

Die Stöchiometrie (von gr. στοιχεῖον stoicheion „Grundstoff“ und μέτρον metron „Maß“) ist ein grundlegendes mathematisches Hilfsmittel in der Chemie. Mit ihrer Hilfe werden aus der qualitativen Kenntnis der Reaktanten und Produkte einer Reaktion die tatsächlichen Mengenverhältnisse (Reaktionsgleichung) und Stoffmengen berechnet. In der chemischen Umgangssprache bezeichnet Stöchiometrie nicht die (meist triviale) Berechnung, sondern deren Ergebnis. ⓘ

Praktisch werden Reaktionen im Labor häufig „unstöchiometrisch“ durchgeführt: Mindestens ein Reaktant wird im Überschuss eingesetzt und wird folglich nicht vollständig umgesetzt. Bei Gleichgewichtsreaktionen kann auf diese Weise das Gleichgewicht auf die Seite der Produkte verschoben werden, was besonders von Bedeutung ist, wenn einer der Reaktanten wesentlich teurer als die anderen ist. ⓘ

Etymologie

Der Begriff Stöchiometrie wurde erstmals von Jeremias Benjamin Richter im Jahr 1792 verwendet, als der erste Band von Richters Stöchiometrie oder die Kunst, die chemischen Elemente zu messen, veröffentlicht wurde. Der Begriff leitet sich von den altgriechischen Wörtern στοιχεῖον stoicheion "Element" und μέτρον metron "Maß" ab. Im patristischen Griechisch wurde das Wort Stoichiometria von Nicephorus verwendet, um die Anzahl der Zeilen des kanonischen Neuen Testaments und einiger Apokryphen zu bezeichnen. ⓘ

Definition

Eine stöchiometrische Menge oder ein stöchiometrisches Verhältnis eines Reagens ist die optimale Menge oder das optimale Verhältnis, bei der/dem unter der Annahme, dass die Reaktion vollständig abläuft:

das gesamte Reagenz verbraucht wird
kein Mangel an dem Reagenz besteht
kein Überschuss an Reagenzien vorhanden ist. ⓘ

Die Stöchiometrie beruht auf den grundlegenden Gesetzen, die zu ihrem besseren Verständnis beitragen, d. h. dem Gesetz der Erhaltung der Masse, dem Gesetz der bestimmten Anteile (d. h. dem Gesetz der konstanten Zusammensetzung), dem Gesetz der mehrfachen Anteile und dem Gesetz der reziproken Anteile. Im Allgemeinen verbinden sich chemische Reaktionen in bestimmten Verhältnissen von Chemikalien. Da chemische Reaktionen weder Materie schaffen noch zerstören noch ein Element in ein anderes umwandeln können, muss die Menge jedes Elements während der gesamten Reaktion gleich sein. So muss beispielsweise die Anzahl der Atome eines bestimmten Elements X auf der Seite des Reaktanten gleich der Anzahl der Atome dieses Elements auf der Seite des Produkts sein, unabhängig davon, ob alle diese Atome tatsächlich an einer Reaktion beteiligt sind oder nicht. ⓘ

Chemische Reaktionen, als makroskopische Einheitsoperationen, bestehen einfach aus einer sehr großen Anzahl von Elementarreaktionen, bei denen ein einzelnes Molekül mit einem anderen Molekül reagiert. Da die reagierenden Moleküle (oder Einheiten) aus einer bestimmten Menge von Atomen in einem ganzzahligen Verhältnis bestehen, ist auch das Verhältnis zwischen den Reaktanten in einer vollständigen Reaktion ganzzahlig. Eine Reaktion kann mehr als ein Molekül verbrauchen, und die stöchiometrische Zahl zählt diese Zahl, definiert als positiv für Produkte (hinzugefügt) und negativ für Reaktanten (entfernt). Die vorzeichenlosen Koeffizienten werden allgemein als stöchiometrische Koeffizienten bezeichnet. ⓘ

Verschiedene Elemente haben eine unterschiedliche Atommasse, und als Ansammlungen einzelner Atome haben Moleküle eine bestimmte molare Masse, die mit der Einheit Mol (6,02 × 10²³ einzelne Moleküle, Avogadro-Konstante) gemessen wird. Per Definition hat Kohlenstoff-12 eine Molmasse von 12 g/mol. Um die Stöchiometrie nach Masse zu berechnen, wird die Anzahl der benötigten Moleküle für jeden Reaktanten in Mol ausgedrückt und mit der molaren Masse jedes Reaktanten multipliziert, um die Masse jedes Reaktanten pro Mol der Reaktion zu erhalten. Die Massenverhältnisse können berechnet werden, indem man die einzelnen Massen durch die Gesamtmasse der Reaktion dividiert. ⓘ

Elemente in ihrem natürlichen Zustand sind Gemische von Isotopen unterschiedlicher Masse; daher sind die Atommassen und somit auch die molaren Massen nicht genau ganzzahlig. Anstelle eines exakten Verhältnisses von 14:3 besteht beispielsweise 17,04 kg Ammoniak aus 14,01 kg Stickstoff und 3 × 1,01 kg Wasserstoff, da natürlicher Stickstoff eine kleine Menge Stickstoff-15 und natürlicher Wasserstoff Wasserstoff-2 (Deuterium) enthält. ⓘ

Ein stöchiometrischer Reaktant ist ein Reaktant, der in einer Reaktion verbraucht wird, im Gegensatz zu einem katalytischen Reaktanten, der in der Gesamtreaktion nicht verbraucht wird, weil er in einem Schritt reagiert und in einem anderen Schritt regeneriert wird. ⓘ

Umrechnung von Gramm in Mol

Die Stöchiometrie wird nicht nur zum Ausbalancieren chemischer Gleichungen verwendet, sondern auch bei Umrechnungen, d. h. bei der Umrechnung von Gramm in Mol unter Verwendung der molaren Masse als Umrechnungsfaktor oder von Gramm in Milliliter unter Verwendung der Dichte. Um z. B. die Menge an NaCl (Natriumchlorid) in 2,00 g zu ermitteln, müsste man Folgendes tun:

{\frac {2.00{\mbox{ g NaCl}}}{58.44{\mbox{ g NaCl mol}}^{-1}}}=0.0342\ {\text{mol}}

ⓘ

Im obigen Beispiel bilden die Gramm-Einheiten, wenn sie als Brüche geschrieben werden, eine multiplikative Identität, die gleich eins ist (g/g = 1), mit der sich ergebenden Menge in Mol (die benötigte Einheit), wie in der folgenden Gleichung dargestellt, ⓘ

\left({\frac {2.00{\mbox{ g NaCl}}}{1}}\right)\left({\frac {1{\mbox{ mol NaCl}}}{58.44{\mbox{ g NaCl}}}}\right)=0.0342\ {\text{mol}}

ⓘ

Molarer Anteil

Die Stöchiometrie wird häufig verwendet, um chemische Gleichungen auszugleichen (Reaktionsstöchiometrie). So können sich beispielsweise die beiden zweiatomigen Gase Wasserstoff und Sauerstoff in einer exothermen Reaktion zu einer Flüssigkeit, dem Wasser, verbinden, wie in der folgenden Gleichung beschrieben:

2 H
₂ + O
₂ → 2 H
₂O ⓘ

Die Reaktionsstöchiometrie beschreibt das 2:1:2-Verhältnis von Wasserstoff-, Sauerstoff- und Wassermolekülen in der obigen Gleichung. ⓘ

Das molare Verhältnis ermöglicht die Umrechnung zwischen Molen einer Substanz und Molen einer anderen. Zum Beispiel bei der Reaktion

2 CH
₃OH + 3 O
₂ → 2 CO
₂ + 4 H
₂O ⓘ

die Menge an Wasser, die bei der Verbrennung von 0,27 Mol CH
₃OH entsteht, ergibt sich aus dem molaren Verhältnis zwischen CH
₃OH und H
₂O von 2 zu 4. ⓘ

\left({\frac {0.27{\mbox{ mol }}\mathrm {CH_{3}OH} }{1}}\right)\left({\frac {4{\mbox{ mol }}\mathrm {H_{2}O} }{2{\mbox{ mol }}\mathrm {CH_{3}OH} }}\right)=0.54\ {\text{mol }}\mathrm {H_{2}O}

ⓘ

Der Begriff Stöchiometrie wird häufig auch für die molaren Verhältnisse von Elementen in stöchiometrischen Verbindungen (Zusammensetzungsstöchiometrie) verwendet. Zum Beispiel ist die Stöchiometrie von Wasserstoff und Sauerstoff in H₂O 2:1. Bei stöchiometrischen Verbindungen sind die molaren Verhältnisse ganzzahlig. ⓘ

Bestimmung der Menge des Produkts

Die Stöchiometrie kann auch verwendet werden, um die Menge eines Produkts zu bestimmen, das bei einer Reaktion entsteht. Wenn ein Stück festes Kupfer (Cu) zu einer wässrigen Lösung von Silbernitrat (AgNO₃) gegeben wird, wird das Silber (Ag) in einer einzigen Verdrängungsreaktion ersetzt, wobei wässriges Kupfer(II)-nitrat (Cu(NO₃)₂) und festes Silber entstehen. Wie viel Silber entsteht, wenn man 16,00 g Cu zu der Lösung mit überschüssigem Silbernitrat hinzufügt? ⓘ

Die folgenden Schritte werden angewendet:

Schreiben und bilanzieren Sie die Gleichung
Masse in Mol: Umrechnung von Gramm Cu in Mol Cu
Molverhältnis: Umrechnung von Molen Cu in Molen erzeugtes Ag
Mole zu Masse: Umrechnung von Mol Ag in Gramm erzeugtes Ag ⓘ

Die vollständige Gleichung lautet:

Cu + 2 AgNO
₃ → Cu(NO
₃)
₂ + 2 Ag ⓘ

Für den Schritt von Masse zu Mol wird die Masse des Kupfers (16,00 g) in Mol Kupfer umgerechnet, indem die Masse des Kupfers durch seine Molekülmasse dividiert wird: 63,55 g/mol. ⓘ

\left({\frac {16.00{\mbox{ g Cu}}}{1}}\right)\left({\frac {1{\mbox{ mol Cu}}}{63.55{\mbox{ g Cu}}}}\right)=0.2518\ {\text{mol Cu}}

ⓘ

Nun, da die Menge an Kupfer in Molen (0,2518) gefunden ist, können wir das Molverhältnis festlegen. Dieses wird durch Betrachtung der Koeffizienten in der Gleichung ermittelt: Cu und Ag stehen in einem Verhältnis von 1:2. ⓘ

\left({\frac {0.2518{\mbox{ mol Cu}}}{1}}\right)\left({\frac {2{\mbox{ mol Ag}}}{1{\mbox{ mol Cu}}}}\right)=0.5036\ {\text{mol Ag}}

ⓘ

Da nun bekannt ist, dass die Molzahl von Ag 0,5036 mol beträgt, wird diese Menge in Gramm Ag umgerechnet, um die endgültige Antwort zu erhalten:

\left({\frac {0.5036{\mbox{ mol Ag}}}{1}}\right)\left({\frac {107.87{\mbox{ g Ag}}}{1{\mbox{ mol Ag}}}}\right)=54.32\ {\text{g Ag}}

ⓘ

Diese Reihe von Berechnungen kann in einem einzigen Schritt zusammengefasst werden:

m_{\mathrm {Ag} }=\left({\frac {16.00{\mbox{ g }}\mathrm {Cu} }{1}}\right)\left({\frac {1{\mbox{ mol }}\mathrm {Cu} }{63.55{\mbox{ g }}\mathrm {Cu} }}\right)\left({\frac {2{\mbox{ mol }}\mathrm {Ag} }{1{\mbox{ mol }}\mathrm {Cu} }}\right)\left({\frac {107.87{\mbox{ g }}\mathrm {Ag} }{1{\mbox{ mol Ag}}}}\right)=54.32{\mbox{ g}}

ⓘ

Weitere Beispiele

Für Propan (C₃H₈), das mit Sauerstoff (O₂) reagiert, lautet die ausgeglichene chemische Gleichung

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \ce{ C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O [https://en.wikipedia.org/wiki/Stoichiometry#Further_examples ⓘ]}}

Die Masse des Wassers, die sich bei der Verbrennung von 120 g Propan (C₃H₈) im Sauerstoffüberschuss bildet, beträgt dann ⓘ

m_{\mathrm {H_{2}O} }=\left({\frac {120.{\mbox{ g }}\mathrm {C_{3}H_{8}} }{1}}\right)\left({\frac {1{\mbox{ mol }}\mathrm {C_{3}H_{8}} }{44.09{\mbox{ g }}\mathrm {C_{3}H_{8}} }}\right)\left({\frac {4{\mbox{ mol }}\mathrm {H_{2}O} }{1{\mbox{ mol }}\mathrm {C_{3}H_{8}} }}\right)\left({\frac {18.02{\mbox{ g }}\mathrm {H_{2}O} }{1{\mbox{ mol }}\mathrm {H_{2}O} }}\right)=196{\mbox{ g}}

ⓘ

Stöchiometrisches Verhältnis

Die Stöchiometrie wird auch verwendet, um die richtige Menge eines Reaktanten zu finden, um mit dem anderen Reaktanten in einer chemischen Reaktion "vollständig" zu reagieren - d. h. die stöchiometrischen Mengen, die dazu führen würden, dass keine Reaktanten übrig bleiben, wenn die Reaktion stattfindet. Ein Beispiel hierfür ist die Thermit-Reaktion,

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \ce{Fe2O3 + 2Al -> Al2O3 + 2Fe [https://en.wikipedia.org/wiki/Stoichiometry#Stoichiometric_ratio ⓘ]}}

Diese Gleichung zeigt, dass aus 1 Mol Eisen(III)-oxid und 2 Molen Aluminium 1 Mol Aluminiumoxid und 2 Mol Eisen entstehen. Um mit 85,0 g Eisen(III)-oxid (0,532 mol) vollständig zu reagieren, werden also 28,7 g (1,06 mol) Aluminium benötigt. ⓘ

m_{\mathrm {Al} }=\left({\frac {85.0{\mbox{ g }}\mathrm {Fe_{2}O_{3}} }{1}}\right)\left({\frac {1{\mbox{ mol }}\mathrm {Fe_{2}O_{3}} }{159.7{\mbox{ g }}\mathrm {Fe_{2}O_{3}} }}\right)\left({\frac {2{\mbox{ mol Al}}}{1{\mbox{ mol }}\mathrm {Fe_{2}O_{3}} }}\right)\left({\frac {26.98{\mbox{ g Al}}}{1{\mbox{ mol Al}}}}\right)=28.7{\mbox{ g}}

ⓘ

Limitierendes Reagenz und prozentuale Ausbeute

Das limitierende Reagenz ist das Reagenz, das die Menge des zu bildenden Produkts begrenzt und nach Abschluss der Reaktion vollständig verbraucht wird. Ein überschüssiger Reaktant ist ein Reaktant, der übrig bleibt, wenn die Reaktion aufgrund der Erschöpfung des limitierenden Reaktanten beendet ist. ⓘ

Betrachten Sie die Gleichung für das Rösten von Blei(II)-sulfid (PbS) in Sauerstoff (O₂) zur Bildung von Blei(II)-oxid (PbO) und Schwefeldioxid (SO₂):

2 PbS + 3 O
₂ → 2 PbO + 2 SO
_{2 ⓘ}

Bestimmen Sie die theoretische Ausbeute an Blei(II)-oxid, wenn 200,0 g Blei(II)-sulfid und 200,0 g Sauerstoff in einem offenen Behälter erhitzt werden:

m_{\mathrm {PbO} }=\left({\frac {200.0{\mbox{ g }}\mathrm {PbS} }{1}}\right)\left({\frac {1{\mbox{ mol }}\mathrm {PbS} }{239.27{\mbox{ g }}\mathrm {PbS} }}\right)\left({\frac {2{\mbox{ mol }}\mathrm {PbO} }{2{\mbox{ mol }}\mathrm {PbS} }}\right)\left({\frac {223.2{\mbox{ g }}\mathrm {PbO} }{1{\mbox{ mol }}\mathrm {PbO} }}\right)=186.6{\mbox{ g}}

ⓘ

m_{\mathrm {PbO} }=\left({\frac {200.0{\mbox{ g }}\mathrm {O_{2}} }{1}}\right)\left({\frac {1{\mbox{ mol }}\mathrm {O_{2}} }{32.00{\mbox{ g }}\mathrm {O_{2}} }}\right)\left({\frac {2{\mbox{ mol }}\mathrm {PbO} }{3{\mbox{ mol }}\mathrm {O_{2}} }}\right)\left({\frac {223.2{\mbox{ g }}\mathrm {PbO} }{1{\mbox{ mol }}\mathrm {PbO} }}\right)=930.0{\mbox{ g}}

ⓘ

Da für die 200,0 g PbS eine geringere Menge PbO entsteht, ist klar, dass PbS das begrenzende Reagenz ist. ⓘ

In Wirklichkeit ist die tatsächliche Ausbeute nicht mit der stöchiometrisch berechneten theoretischen Ausbeute identisch. Die prozentuale Ausbeute wird daher in der folgenden Gleichung ausgedrückt:

{\mbox{percent yield}}={\frac {\mbox{actual yield}}{\mbox{theoretical yield}}}

ⓘ

Wenn 170,0 g Blei(II)-oxid erhalten werden, wird die prozentuale Ausbeute wie folgt berechnet:

{\mbox{percent yield}}={\frac {\mbox{170.0 g PbO}}{\mbox{186.6 g PbO}}}=91.12\%

ⓘ

Beispiel

Betrachten wir die folgende Reaktion, bei der Eisen(III)-chlorid mit Schwefelwasserstoff reagiert und Eisen(III)-sulfid und Chlorwasserstoff bildet:

2 FeCl
₃ + 3 H
₂S → Fe
₂S
₃ + 6 HCl

Die stöchiometrischen Massen für diese Reaktion sind:

324,41 g FeCl₃, 102,25 g H₂S, 207,89 g Fe2S3, 218,77 g HCl ⓘ

Angenommen, 90,0 g FeCl₃ reagieren mit 52,0 g H₂S. Um das begrenzende Reagenz und die Masse der durch die Reaktion erzeugten HCl zu finden, ändern wir die oben genannten Mengen um den Faktor 90/324,41 und erhalten die folgenden Mengen: 90,00 g FeCl₃, 28,37 g H₂S, 57,67 g Fe₂S₃, 60,69 g HCl ⓘ

Der begrenzende Reaktant (oder Reagenz) ist FeCl₃, da alle 90,00 g davon verbraucht werden, während nur 28,37 g H₂S verbraucht werden. Es verbleiben also 52,0 - 28,4 = 23,6 g H₂S im Überschuss. Die Masse der hergestellten HCl beträgt 60,7 g. ⓘ

Anmerkung: Betrachtet man die Stöchiometrie der Reaktion, könnte man vermuten, dass FeCl₃ der limitierende Reaktant ist; es wird dreimal mehr FeCl₃ als H2S verbraucht (324 g gegenüber 102 g). ⓘ

Unterschiedliche Stöchiometrien bei konkurrierenden Reaktionen

Oft sind bei denselben Ausgangsstoffen mehrere Reaktionen möglich. Die Reaktionen können sich in ihrer Stöchiometrie unterscheiden. So kann die Methylierung von Benzol (C₆H₆) durch eine Friedel-Crafts-Reaktion unter Verwendung von AlCl₃ als Katalysator einfach methylierte (C₆H₅CH₃), doppelt methylierte (C₆H₄(CH₃)₂) oder noch stärker methylierte (C₆H6-n(CH₃)n) Produkte ergeben, wie das folgende Beispiel zeigt,

C₆H₆ + CH₃Cl → C₆H₅CH₃ + HCl

C₆H₆ + 2 CH₃Cl → C₆H₄(CH₃)₂ + 2 HCl

C₆H₆ + n CH₃Cl → C₆H6-n(CH₃)n + n HCl ⓘ

Welche Reaktion stattfindet, wird in diesem Beispiel zum Teil durch die relativen Konzentrationen der Reaktanten gesteuert. ⓘ

Stöchiometrischer Koeffizient und stöchiometrische Zahl

Der stöchiometrische Koeffizient eines beliebigen Bestandteils ist die Anzahl der Moleküle und/oder Formeleinheiten, die an der Reaktion beteiligt sind, wie geschrieben. Ein verwandtes Konzept ist die stöchiometrische Zahl (unter Verwendung der IUPAC-Nomenklatur), bei der der stöchiometrische Koeffizient mit +1 für alle Produkte und mit -1 für alle Reaktanden multipliziert wird. ⓘ

Bei der Reaktion CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O zum Beispiel ist die stöchiometrische Zahl für CH₄ -1, für O₂ -2, für CO₂ +1 und für H₂O +2. ⓘ

Technisch genauer ausgedrückt, ist die stöchiometrische Zahl in einem chemischen Reaktionssystem für die i-te Komponente definiert als

\nu _{i}={\frac {\Delta N_{i}}{\Delta \xi }}\,

ⓘ

oder

\Delta N_{i}=\nu _{i}\,\Delta \xi \,

ⓘ

wobei $N_{i}$ die Anzahl der Moleküle von i ist, und $\xi$ die Fortschrittsvariable oder das Ausmaß der Reaktion ist. ⓘ

Die stöchiometrische Zahl $\nu _{i}$ gibt an, in welchem Umfang eine chemische Spezies an einer Reaktion beteiligt ist. Es ist üblich, den Reaktanten (die verbraucht werden) negative Zahlen und den Produkten positive Zahlen zuzuweisen, was mit der Konvention übereinstimmt, dass eine Erhöhung des Ausmaßes der Reaktion einer Verschiebung der Zusammensetzung von Reaktanten zu Produkten entspricht. Jede Reaktion kann jedoch auch als in umgekehrter Richtung verlaufend betrachtet werden und würde sich in diesem Fall in negativer Richtung verändern, um die freie Gibbs-Energie des Systems zu senken. Ob eine Reaktion tatsächlich in die willkürlich gewählte Vorwärtsrichtung verläuft oder nicht, hängt von den Mengen der zu einem bestimmten Zeitpunkt vorhandenen Stoffe ab, die die Kinetik und Thermodynamik bestimmen, d. h. ob das Gleichgewicht rechts oder links vom Ausgangszustand liegt, ⓘ

In Reaktionsmechanismen sind die stöchiometrischen Koeffizienten für jeden Schritt immer ganzzahlig, da an Elementarreaktionen immer ganze Moleküle beteiligt sind. Wenn man eine zusammengesetzte Darstellung einer Gesamtreaktion verwendet, können einige davon rationale Brüche sein. Häufig sind chemische Spezies vorhanden, die nicht an einer Reaktion beteiligt sind; ihre stöchiometrischen Koeffizienten sind daher Null. Jede chemische Spezies, die regeneriert wird, wie etwa ein Katalysator, hat ebenfalls einen stöchiometrischen Koeffizienten von Null. ⓘ

Der einfachste mögliche Fall ist eine Isomerisierung

A → B ⓘ

bei der νB = 1 ist, da bei jeder Reaktion ein Molekül B entsteht, während νA = -1 ist, da zwangsläufig ein Molekül A verbraucht wird. Bei jeder chemischen Reaktion bleibt nicht nur die Gesamtmasse erhalten, sondern auch die Anzahl der Atome jeder Art, was entsprechende Beschränkungen für die möglichen Werte der stöchiometrischen Koeffizienten mit sich bringt. ⓘ

In jedem natürlichen Reaktionssystem, auch in der Biologie, laufen normalerweise mehrere Reaktionen gleichzeitig ab. Da jede chemische Komponente an mehreren Reaktionen gleichzeitig teilnehmen kann, ist die stöchiometrische Zahl der i-ten Komponente in der k-ten Reaktion definiert als ⓘ

\nu _{ik}={\frac {\partial N_{i}}{\partial \xi _{k}}}\,

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so dass die gesamte (differentielle) Änderung der Menge der i-ten Komponente wie folgt aussieht ⓘ

dN_{i}=\sum _{k}\nu _{ik}\,d\xi _{k}.\,

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Das Reaktionsausmaß ist die klarste und eindeutigste Methode zur Darstellung von Änderungen in der Zusammensetzung, auch wenn sie noch nicht weit verbreitet ist. ⓘ

Bei komplexen Reaktionssystemen ist es oft sinnvoll, sowohl die Darstellung eines Reaktionssystems in Form der Mengen der vorhandenen Chemikalien { Ni } (Zustandsvariablen) als auch die Darstellung in Form der tatsächlichen Freiheitsgrade der Zusammensetzung, wie sie durch die Reaktionsausmaße { ξk } ausgedrückt werden. Die Umwandlung von einem Vektor, der die Ausmaße ausdrückt, in einen Vektor, der die Mengen ausdrückt, erfolgt über eine rechteckige Matrix, deren Elemente die stöchiometrischen Zahlen [ νi k ] sind. ⓘ

Das Maximum und das Minimum für jedes ξk treten immer dann auf, wenn das erste der Reaktanten für die Vorwärtsreaktion erschöpft ist; oder das erste der "Produkte" ist erschöpft, wenn die Reaktion als in umgekehrter Richtung vorangetrieben betrachtet wird. Dies ist eine rein kinematische Einschränkung des Reaktionssimplexes, einer Hyperebene im Kompositionsraum oder N-Raum, dessen Dimensionalität der Anzahl der linear unabhängigen chemischen Reaktionen entspricht. Diese ist notwendigerweise kleiner als die Anzahl der chemischen Komponenten, da jede Reaktion eine Beziehung zwischen mindestens zwei Chemikalien darstellt. Der zugängliche Bereich der Hyperebene hängt von den tatsächlich vorhandenen Mengen der einzelnen chemischen Spezies ab, eine ungewisse Tatsache. Unterschiedliche Mengen können sogar unterschiedliche Hyperebenen erzeugen, die alle dieselbe algebraische Stöchiometrie aufweisen. ⓘ

Gemäß den Grundsätzen der chemischen Kinetik und des thermodynamischen Gleichgewichts ist jede chemische Reaktion zumindest bis zu einem gewissen Grad reversibel, so dass jeder Gleichgewichtspunkt ein innerer Punkt des Simplex sein muss. Infolgedessen werden Extrema für die ξs nicht auftreten, es sei denn, ein experimentelles System wird mit Ausgangsmengen von Null für einige Produkte vorbereitet. ⓘ

Die Zahl der physikalisch unabhängigen Reaktionen kann sogar größer sein als die Zahl der chemischen Komponenten und hängt von den verschiedenen Reaktionsmechanismen ab. So kann es zum Beispiel zwei (oder mehr) Reaktionswege für die oben beschriebene Isomerie geben. Die Reaktion kann von selbst ablaufen, aber in Gegenwart eines Katalysators schneller und mit anderen Zwischenprodukten. ⓘ

Bei den (dimensionslosen) "Einheiten" kann es sich um Moleküle oder Mole handeln. Am häufigsten werden Mole verwendet, aber es ist sinnvoller, sich chemische Reaktionen in Molekülen vorzustellen. Die Ns und ξs werden durch Division durch die Avogadrosche Zahl auf molare Einheiten reduziert. Es können zwar dimensionale Masseneinheiten verwendet werden, aber die Anmerkungen zu den ganzen Zahlen sind dann nicht mehr gültig. ⓘ

Der Umsatz X_i ist ein Begriff der chemischen Reaktionstechnik, der angibt, welcher Anteil des ursprünglichen eingesetzten Ausgangsstoffes i beim Verlassen des Reaktors durch chemische Reaktion in andere chemische Stoffe umgewandelt wurde. Etwas mathematischer ausgedrückt: Der Umsatz(grad) X_i ist der Anteil der umgesetzten Menge der Komponente i bezogen auf deren ursprünglich eingesetzte Menge n_i,0, wobei n_i die anschließend noch vorhandene Restmenge der Komponente i ist:

X_{\mathrm {i} }={n_{\mathrm {i,0} }-n_{\mathrm {i} } \over n_{\mathrm {i,0} }}=1-{n_{\mathrm {i} } \over n_{\mathrm {i,0} }}

Sind mehrere Ausgangsstoffe beteiligt, wird der Umsatzgrad per Konvention auf denjenigen Stoff bezogen, der limitierend ist bzw. im Unterschuss vorliegt. ⓘ

Stöchiometrische Matrix

Bei komplexen Reaktionen werden die Stöchiometrien häufig in einer kompakteren Form, der Stöchiometriematrix, dargestellt. Die Stöchiometriematrix wird mit dem Symbol N bezeichnet. ⓘ

Wenn ein Reaktionsnetzwerk n Reaktionen und m beteiligte Molekülspezies aufweist, hat die Stöchiometriematrix entsprechend m Zeilen und n Spalten. ⓘ

Betrachten wir zum Beispiel das unten dargestellte Reaktionssystem:

S₁ → S₂

5 S₃ + S₂ → 4 S₃ + 2 S₂

S₃ → S₄

S₄ → S_{5 ⓘ}

Dieses System umfasst vier Reaktionen und fünf verschiedene Molekülarten. Die Stöchiometriematrix für dieses System kann wie folgt geschrieben werden:

\mathbf {N} ={\begin{bmatrix}-1&0&0&0\\1&1&0&0\\0&-1&-1&0\\0&0&1&-1\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}

ⓘ

wobei die Zeilen jeweils S₁, S₂, S₃, S₄ und S₅ entsprechen. Beachten Sie, dass die Umwandlung eines Reaktionsschemas in eine Stöchiometriematrix eine verlustbehaftete Umwandlung sein kann: Die Stöchiometrien der zweiten Reaktion vereinfachen sich beispielsweise, wenn sie in die Matrix aufgenommen werden. Dies bedeutet, dass es nicht immer möglich ist, das ursprüngliche Reaktionsschema aus einer Stöchiometriematrix wiederherzustellen. ⓘ

Häufig wird die Stöchiometriematrix mit dem Ratenvektor v und dem Speziesvektor x kombiniert, um eine kompakte Gleichung zu bilden, die die Änderungsraten der Molekülspezies beschreibt:

{\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {N} \cdot \mathbf {v} .

ⓘ

Gas-Stöchiometrie

Die Gasstöchiometrie ist die quantitative Beziehung (Verhältnis) zwischen Reaktanten und Produkten in einer chemischen Reaktion, bei der Gase entstehen. Die Gasstöchiometrie findet Anwendung, wenn die erzeugten Gase als ideal angenommen werden und Temperatur, Druck und Volumen der Gase bekannt sind. Für diese Berechnungen wird das ideale Gasgesetz verwendet. Häufig, aber nicht immer, werden die Standardtemperatur und der Standarddruck (STP) als 0 °C und 1 bar angenommen und als Bedingungen für gasstöchiometrische Berechnungen verwendet. ⓘ

Bei stöchiometrischen Berechnungen von Gasen wird das unbekannte Volumen oder die unbekannte Masse eines gasförmigen Produkts oder Reaktanten ermittelt. Wenn man zum Beispiel das Volumen von gasförmigem NO₂ berechnen möchte, das bei der Verbrennung von 100 g NH₃ durch die Reaktion entsteht:

4 NH
₃(g) + 7 O
₂(g) → 4 NO
₂(g) + 6 H
₂O(l) ⓘ

würden wir die folgenden Berechnungen anstellen:

100\,\mathrm {g\,NH_{3}} \cdot {\frac {1\,\mathrm {mol\,NH_{3}} }{17.034\,\mathrm {g\,NH_{3}} }}=5.871\,\mathrm {mol\,NH_{3}}

ⓘ

Das molare Verhältnis von NH₃ zu NO₂ in der obigen ausgeglichenen Verbrennungsreaktion beträgt 1:1, also werden 5,871 mol NO₂ gebildet. Wir werden das ideale Gasgesetz anwenden, um das Volumen bei 0 °C (273,15 K) und 1 Atmosphäre mit der Gasgesetzkonstante R = 0,08206 L-atm-K-1-mol-1 zu bestimmen:

{\begin{aligned}PV&=nRT\\V&={\frac {nRT}{P}}\\&={\frac {5.871\cdot 0.08206\cdot 273.15}{1}}\\&=131.597\,\mathrm {L\,NO_{2}} \end{aligned}}

ⓘ

Bei der Stöchiometrie von Gasen ist es oft notwendig, die molare Masse eines Gases zu kennen, wenn die Dichte des Gases bekannt ist. Das ideale Gasgesetz kann umgestellt werden, um eine Beziehung zwischen der Dichte und der molaren Masse eines idealen Gases zu erhalten:

\rho ={\frac {m}{V}}

und

n={\frac {m}{M}}

ⓘ

und somit:

\rho ={\frac {MP}{R\,T}}

ⓘ

wobei:

P = absoluter Gasdruck
V = Gasvolumen
n = Menge (gemessen in Molen)
R = allgemeine Konstante des idealen Gasgesetzes
T = absolute Gastemperatur
ρ = Gasdichte bei T und P
m = Masse des Gases
M = molare Masse des Gases ⓘ

Stöchiometrische Luft-Kraftstoff-Verhältnisse gängiger Brennstoffe

Bei der Verbrennungsreaktion reagiert der Sauerstoff mit dem Brennstoff, und der Punkt, an dem genau der gesamte Sauerstoff verbraucht und der gesamte Brennstoff verbrannt ist, wird als stöchiometrischer Punkt definiert. Bei mehr Sauerstoff (überstöchiometrische Verbrennung) bleibt ein Teil des Sauerstoffs unreagiert. Wenn die Verbrennung aufgrund von Sauerstoffmangel unvollständig ist, bleibt ebenfalls ein Teil des Kraftstoffs unverbraucht. (Unreagierter Brennstoff kann auch aufgrund einer langsamen Verbrennung oder einer unzureichenden Vermischung von Brennstoff und Sauerstoff zurückbleiben - dies ist nicht auf die Stöchiometrie zurückzuführen). Verschiedene Kohlenwasserstoffbrennstoffe haben unterschiedliche Gehalte an Kohlenstoff, Wasserstoff und anderen Elementen, so dass ihre Stöchiometrie variiert. ⓘ

Beachten Sie, dass Sauerstoff nur 20,95 % des Volumens der Luft und nur 23,20 % ihrer Masse ausmacht. Die unten aufgeführten Luft-Kraftstoff-Verhältnisse sind aufgrund des hohen Anteils an Inertgasen in der Luft viel höher als die entsprechenden Sauerstoff-Kraftstoff-Verhältnisse. ⓘ

Brennstoff	Verhältnis nach Masse	Verhältnis nach Volumen	Prozentualer Anteil des Brennstoffs an der Masse	Hauptreaktion ⓘ
Benzin	14.7 : 1	—	6.8%	2 C ₈H ₁₈ + 25 O ₂ → 16 CO ₂ + 18 H ₂O
Natürliches Gas	17.2 : 1	9.7 : 1	5.8%	CH ₄ + 2 O ₂ → CO ₂ + 2 H ₂O
Propan (LP)	15.67 : 1	23.9 : 1	6.45%	C ₃H ₈ + 5 O ₂ → 3 CO ₂ + 4 H ₂O
Ethanol	9 : 1	—	11.1%	C ₂H ₆O + 3 O ₂ → 2 CO ₂ + 3 H ₂O
Methanol	6.47 : 1	—	15.6%	2 CH ₄O + 3 O ₂ → 2 CO ₂ + 4 H ₂O
n-Butanol	11.2 : 1	—	8.2%	C ₄H ₁₀O + 6 O ₂ → 4 CO ₂ + 5 H ₂O
Wasserstoff	34.3 : 1	2.39 : 1	2.9%	2 H ₂ + O ₂ → 2 H ₂O
Diesel	14.5 : 1	—	6.8%	2 C ₁₂H ₂₆ + 37 O ₂ → 24 CO ₂ + 26 H ₂O
Methan	17.19 : 1	9.52 : 1	5.5%	CH ₄ + 2 O ₂ → CO ₂ + 2 H ₂O
Acetylen	13.26 : 1	11.92 : 1	7.0%	2 C ₂H ₂ + 5 O ₂ → 4 CO ₂ + 2 H ₂O
Ethan	16.07 : 1	16.68 : 1	5.9%	2 C ₂H ₆ + 7 O ₂ → 4 CO ₂ + 6 H ₂O
Butan	15.44 : 1	30.98 : 1	6.1%	2 C ₄H ₁₀ + 13 O ₂ → 8 CO ₂ + 10 H ₂O
Pentan	15.31 : 1	38.13 : 1	6.1%	C ₅H ₁₂ + 8 O ₂ → 5 CO ₂ + 6 H ₂O

Benzinmotoren können mit einem stöchiometrischen Luft-Kraftstoff-Verhältnis betrieben werden, da Benzin recht flüchtig ist und vor der Zündung mit der Luft vermischt wird (durch Besprühen oder Vergasen). Dieselmotoren hingegen laufen mager, da mehr Luft zur Verfügung steht, als für eine einfache Stöchiometrie erforderlich wäre. Dieselkraftstoff ist weniger flüchtig und wird beim Einspritzen effektiv verbrannt. ⓘ

Begriffe

Selektivität (SP)

Die Selektivität S_P einer chemischen Umsetzung oder eines Reaktors ist ein Begriff der chemischen Reaktionstechnik, der angibt, welcher Anteil der umgesetzten Menge des Reaktants unter Berücksichtigung der Stöchiometrie in das gewünschte Zielprodukt umgesetzt wurde. In der Regel nämlich setzen sich nicht alle Moleküle des Ausgangsstoffs zu dem gewünschten Produkt um, da durch Folge- oder Konkurrenzreaktionen auch andere Produkte entstehen können: