Sigma
Griechisches Alphabet | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Geschichte | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Archaische lokale Varianten
Ziffern
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Verwendung in anderen Sprachen | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Verwandte Themen | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Sigma (/ˈsɪɡmə/; Großbuchstabe Σ, Kleinbuchstabe σ, Kleinbuchstabe in Wortendstellung ς; griechisch: σίγμα) ist der achtzehnte Buchstabe des griechischen Alphabets. Im System der griechischen Ziffern hat er den Wert 200. In der allgemeinen Mathematik wird der Großbuchstabe Σ als Operator für die Summation verwendet. Wenn es am Ende eines Wortes mit Großbuchstaben verwendet wird (das keine Großbuchstaben enthält), wird die Endform (ς) verwendet. In Ὀδυσσεύς (Odysseus) zum Beispiel unterscheiden sich die beiden kleingeschriebenen Sigmas (σ) in der Mitte des Namens von dem wortabschließenden Sigma (ς) am Ende. Der lateinische Buchstabe S leitet sich von sigma ab, während der kyrillische Buchstabe Es von einer lunaten Form dieses Buchstabens abstammt. ⓘ
Sigma ⓘ | |||||||||||||||||||||||||||||||||
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Aussprache | |||||||||||||||||||||||||||||||||
antik | [s, z] | ||||||||||||||||||||||||||||||||
modern | [s] | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Entsprechungen | |||||||||||||||||||||||||||||||||
lateinisch | Ss | ||||||||||||||||||||||||||||||||
kyrillisch | Сс | ||||||||||||||||||||||||||||||||
hebräisch | ס | ||||||||||||||||||||||||||||||||
arabisch | ﺱ | ||||||||||||||||||||||||||||||||
phönizisch | 𐤔 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Transkription | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Aus dem Antiken | s | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Aus dem Modernen | s | ||||||||||||||||||||||||||||||||
1 am Wortende |
Geschichte
Die Form (Σς) und die alphabetische Stellung von sigma ist vom phönizischen Buchstaben (shin). ⓘ
Der ursprüngliche Name von Sigma könnte san gewesen sein, aber aufgrund der komplizierten frühen Geschichte des griechischen epichorischen Alphabets wurde san als eigener Buchstabe im griechischen Alphabet identifiziert und als Ϻ dargestellt. Herodot berichtet, dass "san" der Name war, den die Dorer demselben Buchstaben gaben, der von den Ioniern "sigma" genannt wurde. ⓘ
Eine Hypothese besagt, dass der Name "sigma" den Namen des phönizischen samekh (), dem Buchstaben, der sich im griechischen xi fortsetzt und als Ξ dargestellt wird. Alternativ könnte der Name eine griechische Neuerung gewesen sein, die einfach "zischend" bedeutete, von der Wurzel σίζω (sízō, von proto-griechisch *sig-jō "ich zische"). ⓘ
Lunate sigma
Im handgeschriebenen Griechisch der hellenistischen Periode (4.-3. Jh. v. Chr.) wurde die epigraphische Form des Σ zu einer C-ähnlichen Form vereinfacht, die sich auch auf Münzen ab dem 4. Diese Form wurde in der Spätantike und im Mittelalter zur allgemeinen Standardform des Sigmas. ⓘ
Heute ist sie wegen ihrer halbmondförmigen Form als Lunatensigma (Großbuchstabe Ϲ, Kleinbuchstabe ϲ) bekannt und wird in Griechenland immer noch häufig in dekorativen Schriften verwendet, insbesondere in religiösen und kirchlichen Kontexten, sowie in einigen modernen Druckausgaben klassischer griechischer Texte. ⓘ
Ein gepunktetes Lunatensigma (sigma periestigmenon, Ͼ) wurde von Aristarch von Samothrake (220-143 v. Chr.) als redaktionelles Zeichen verwendet, das anzeigt, dass die so gekennzeichnete Zeile an einer falschen Stelle steht. In ähnlicher Weise kann ein umgekehrtes Sigma (Antisigma, Ͻ) eine Zeile kennzeichnen, die nicht an der richtigen Stelle steht. Ein gestricheltes Antisigma (antisigma periestigmenon, Ͽ) kann auf eine Zeile hinweisen, nach der Umstellungen vorgenommen werden sollten, oder auf eine Lesart mit ungewisser Priorität. ⓘ
In griechischen Inschriften ab dem späten ersten Jahrhundert v. Chr. war Ͻ eine Abkürzung, die anzeigte, dass der Name des Vaters eines Mannes mit seinem eigenen Namen identisch ist, so dass Dionysodoros, Sohn des Dionysodoros, Διονυσόδωρος Ͻ (Dionysodoros Dionysodorou) geschrieben würde. ⓘ
In Unicode werden die oben genannten Varianten des Lunatensigmas als U+03F9 Ϲ codiert; U+03FD Ͻ , U+03FE Ͼ , und U+03FF Ͽ . ⓘ
Abgeleitete Alphabete
Das Sigma wurde ab dem 8. Jahrhundert v. Chr. in die altitalischen Alphabete übernommen. Zu dieser Zeit war eine vereinfachte Version mit drei Strichen, bei der der unterste Strich weggelassen wurde, bereits in den westlichen griechischen Alphabeten zu finden, und wurde in das klassische Etruskische und Oskanische sowie in die früheste lateinische Epigraphik (Frühlatein S), wie die Duenos-Inschrift, übernommen. Der Wechsel zwischen drei und vier (und gelegentlich mehr als vier) Strichen wurde auch in das frühe Runenalphabet (frühe Form der s-Rune) übernommen. Sowohl die angelsächsischen Runen als auch das Jüngere Futhark verwenden durchweg die vereinfachte Version mit drei Strichen. ⓘ
Der Buchstabe С der kyrillischen Schrift hat seinen Ursprung in der lunatischen Form des Sigma. ⓘ
Verwendungen
Sprache und Linguistik
- Sowohl im Alt- als auch im Neugriechischen steht das Sigma für den stimmlosen alveolaren Frikativ /s/. Im Neugriechischen wird dieser Laut vor /m/, /n/, /v/, /ð/ oder /ɣ/ zu /z/ stimmhaft.
- Die Großbuchstabenform von sigma (Σ) wurde in das lateinische Alphabet - genauer gesagt, in das Internationale Afrikanische Alphabet - übernommen, um als Großbuchstabe des modernen esh (Kleinbuchstabe: ʃ) zu dienen.
- In der Phonologie wird σ zur Darstellung von Silben verwendet.
- In der Sprachwissenschaft steht Σ für die Menge der Symbole, die ein Alphabet bilden (siehe auch Informatik). ⓘ
Wissenschaft und Mathematik
Mathematik
- In der allgemeinen Mathematik wird der Kleinbuchstabe σ häufig verwendet, um unbekannte Winkel darzustellen, und dient auch als Abkürzung für "abzählbar", während Σ regelmäßig als Operator für die Summierung verwendet wird, z. B.:
- In der mathematischen Logik, die Menge der Formeln mit beschränkten Quantoren, die mit Existenzquantoren beginnen und abwechselnd zwischen Existenzial- und Universalquantoren. Diese Schreibweise spiegelt eine indirekte Analogie zwischen dem Verhältnis von Summation und Produkten einerseits und Existenzial- und Universalquantoren andererseits wider. Siehe den Artikel über die arithmetische Hierarchie. ⓘ
- In der Statistik steht σ für die Standardabweichung einer Population oder Wahrscheinlichkeitsverteilung (wobei mu oder μ für den Mittelwert verwendet wird).
- In der Topologie ist ein σ-kompakter topologischer Raum ein Raum, der als abzählbare Vereinigung kompakter Teilmengen beschrieben werden kann.
- In der mathematischen Analyse und in der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es eine Art Algebra von Mengen, die als σ-Algebra (auch σ-Feld genannt) bekannt ist. Die Sigma-Algebra umfasst auch Begriffe wie:
- σ(A), das die erzeugte Sigma-Algebra einer Menge A bezeichnet
- σ-finites Maß (siehe Maßtheorie)
- In der Zahlentheorie ist σ in verschiedenen Divisor-Funktionen enthalten, insbesondere in der Sigma-Funktion oder der Summe der Divisoren-Funktion.
- In der angewandten Mathematik bezeichnet σ(T) das Spektrum einer linearen Abbildung T.
- In der komplexen Analysis wird σ in der Weierstraß-Sigma-Funktion verwendet.
- In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik bezeichnet Σ die Kovarianzmatrix einer Menge von Zufallsvariablen, manchmal in der Form um sie vom Summationsoperator zu unterscheiden.
- In der theoretischen Spektralanalyse wird σ als Standardabweichung verwendet, im Gegensatz zum klein geschriebenen mu als absoluter Mittelwert. ⓘ
Biologie, Physiologie und Medizin
- In der Biologie ist der Sigma-Rezeptor (σ-Rezeptoren) eine Art von Zelloberflächenrezeptor.
- In der Biochemie ist der σ-Faktor (oder Spezifitätsfaktor) ein Protein, das in der RNA-Polymerase vorkommt.
- In der Knochenphysiologie wird die Periode des Knochenumbaus - d. h. die Lebensspanne einer multizellulären Grundeinheit - seit jeher als Sigma-Periode bezeichnet.
- In der physiologischen Literatur des frühen 20. Jahrhunderts wurde σ für Millisekunden verwendet. ⓘ
Wirtschaft, Finanzen und Volkswirtschaft
- Im Finanzwesen ist σ das Symbol für die Volatilität von Aktien, die in der Regel durch die Standardabweichung der logarithmischen Renditen gemessen wird.
- In der Buchhaltung gibt Σ den Saldo der Rechnungsklassen und den Gesamtbetrag der Schulden und Forderungen an.
- In der Makroökonomie wird σ in Gleichungen verwendet, um die Substitutionselastizität zwischen zwei Inputs darzustellen.
- In der Maschinenindustrie ist Six Sigma (6σ) ein Qualitätsmodell, das auf der Standardabweichung basiert. ⓘ
Chemie
- Sigma-Bindungen (σ-Bindungen) sind die stärkste Art der kovalenten chemischen Bindung.
- In der organischen Chemie steht σ für die Sigma-Konstante der Hammett-Gleichung.
- In der Alchemie wurde Σ manchmal zur Darstellung von Zucker verwendet. ⓘ
Technik und Informatik
- In der Informatik steht Σ für die Menge der Symbole, die ein Alphabet bilden (siehe auch Linguistik).
- In der relationalen Algebra werden die Werte und um Selektionen zu bezeichnen, die eine Art von unärer Operation sind.
- Beim maschinellen Lernen wird σ in der Formel zur Ableitung der Sigmoid-Funktion verwendet.
- In der Radarstörung oder der elektronischen Kriegsführung wird der Radarquerschnitt (RCS) üblicherweise als σ dargestellt, wenn die Größe des Bildes eines Ziels auf dem Radar gemessen wird.
- In der Signalverarbeitung bezeichnet σ das Dämpfungsverhältnis eines Systemparameters.
- In der theoretischen Informatik dient Σ als die Funktion des fleißigen Bibers. ⓘ
Physik
- In der Kern- und Teilchenphysik wird σ zur Bezeichnung von Wirkungsquerschnitten im Allgemeinen verwendet (siehe auch RCS), während Σ für makroskopische Wirkungsquerschnitte [1/Länge] steht.
- Das Symbol steht für die Stefan-Boltzmann-Konstante.
- Im Zusammenhang mit grundlegenden Materialeigenschaften wird σ häufig zur Bezeichnung der elektrischen Leitfähigkeit verwendet.
- In der Elektrostatik steht σ für die Oberflächenladungsdichte.
- In der Kontinuumsmechanik wird σ für die Spannung verwendet.
- In der Physik der kondensierten Materie steht Σ für die Eigenenergie.
- Das Symbol kann für die Oberflächenspannung verwendet werden (alternativ werden auch γ oder T verwendet).
- In der Quantenmechanik wird σ zur Kennzeichnung von Pauli-Matrizen verwendet.
- In der Astronomie steht σ für die Geschwindigkeitsdispersion.
- In der Astronomie wird die Vorsilbe Σ zur Bezeichnung von Doppelsternen des Catalogus Novus Stellarum Duplicium von Friedrich Georg Wilhelm von Struve verwendet.
- In der Teilchenphysik steht Σ für eine Klasse von Baryonen. ⓘ
Organisationen
- In den 1930er Jahren wurde ein Σ in Großbuchstaben als Symbol der Ação Integralista Brasileira verwendet, einer faschistischen politischen Partei in Brasilien.
- Die Sigma Corporation verwendet den Namen des Buchstabens, aber nicht den Buchstaben selbst, aber in vielen Internetforen bezeichnen Fotografen das Unternehmen oder seine Objektive mit dem Buchstaben.
- Sigma Aldrich hat sowohl den Namen als auch den Buchstaben in sein Logo aufgenommen. ⓘ
Kodierung der Buchstaben
Griechisch sigma
Vorschau | Σ | σ | ς | Ϲ | ϲ | |||||
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Unicode-Name | GRIECHISCHER GROSSBUCHSTABE SIGMA | GRIECHISCHER KLEINBUCHSTABE SIGMA | GRIECHISCHER KLEINBUCHSTABE ENDSIGMA | GRIECHISCHES GROSSBUCHSTABEN-LUNATE-SIGMA-SYMBOL | GRIECHISCHES LUNATE-SIGMA-SYMBOL | |||||
Kodierungen | dezimal | hex | dez | hex | dez | hex | dez | hex | dez | hex |
Unicode | 931 | U+03A3 | 963 | U+03C3 | 962 | U+03C2 | 1017 | U+03F9 | 1010 | U+03F2 |
UTF-8 | 206 163 | CE A3 | 207 131 | CF 83 | 207 130 | CF 82 | 207 185 | CF B9 | 207 178 | CF B2 |
Numerische Zeichenreferenz | Σ | Σ | σ | σ | ς | ς | Ϲ | Ϲ | ϲ | ϲ |
Benannte Zeichenreferenz | Σ | σ | ςς, ς | |||||||
DOS Griechisch | 145 | 91 | 169 | A9 | 170 | AA | ||||
DOS Griechisch-2 | 207 | CF | 236 | EC | 237 | ED | ||||
Windows 1253 | 211 | D3 | 243 | F3 | 242 | F2 | ||||
TeX | \Sigma | \sigma | \varsigma |
Vorschau | Ͻ | ͻ | Ͼ | ͼ | Ͽ | ͽ | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode-Name | GRIECHISCHES GROSSES UMGEKEHRTES MOND-SIGMA-SYMBOL | GRIECHISCHES KLEINES UMGEKEHRTES MOND-SIGMA-SYMBOL | GRIECHISCHES GROSSES GEPUNKTETES MOND-SIGMA-SYMBOL | GRIECHISCHES KLEINES GEPUNKTETES MOND-SIGMA-SYMBOL | GRIECHISCHES GROSSES UMGEKEHRTES GEPUNKTETES MOND-SIGMA-SYMBOL | GRIECHISCHES KLEINES UMGEKEHRTES GEPUNKTETES LUNATENSIGMA-SYMBOL | ||||||
Kodierungen | dezimal | hex | dez | hex | dez | hex | dez | hex | dez | hex | dez | hex |
Unicode | 1021 | U+03FD | 891 | U+037B | 1022 | U+03FE | 892 | U+037C | 1023 | U+03FF | 893 | U+037D |
UTF-8 | 207 189 | CF BD | 205 187 | CD BB | 207 190 | CF BE | 205 188 | CD BC | 207 191 | CF BF | 205 189 | CD BD |
Numerische Zeichenreferenz | Ͻ | Ͻ | ͻ | ͻ | Ͼ | Ͼ | ͼ | ͼ | Ͽ | Ͽ | ͽ | ͽ |
Koptisch sima
Vorschau | Ⲥ | ⲥ | ||
---|---|---|---|---|
Unicode-Name | KOPTISCHER GROSSBUCHSTABE SIMA | KOPTISCHER KLEINBUCHSTABE SIMA | ||
Kodierungen | dezimal | hex | dez | hex |
Unicode | 11428 | U+2CA4 | 11429 | U+2CA5 |
UTF-8 | 226 178 164 | E2 B2 A4 | 226 178 165 | E2 B2 A5 |
Numerische Zeichenreferenz | Ⲥ | Ⲥ | ⲥ | ⲥ |
Mathematisches Sigma
Diese Zeichen werden nur als mathematische Symbole verwendet. Stilisierter griechischer Text sollte mit den normalen griechischen Buchstaben kodiert werden, mit Markierung und Formatierung, um den Textstil anzuzeigen. ⓘ
Vorschau | ∑ | 𝚺 | 𝛔 | 𝛓 | 𝛴 | 𝜎 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode-Name | N-WERTIGE SUMMIERUNG | MATHEMATISCH FETT GROSSES SIGMA |
MATHEMATISCH FETT KLEINES SIGMA |
MATHEMATISCH FETT KLEINES ENDSIGMA |
MATHEMATISCH KURSIV GROSSES SIGMA |
MATHEMATISCH KURSIV KLEINES SIGMA | ||||||
Kodierungen | dezimal | hex | dez | hex | dez | hex | dez | hex | dez | hex | dez | hex |
Unicode | 8721 | U+2211 | 120506 | U+1D6BA | 120532 | U+1D6D4 | 120531 | U+1D6D3 | 120564 | U+1D6F4 | 120590 | U+1D70E |
UTF-8 | 226 136 145 | E2 88 91 | 240 157 154 186 | F0 9D 9A BA | 240 157 155 148 | F0 9D 9B 94 | 240 157 155 147 | F0 9D 9B 93 | 240 157 155 180 | F0 9D 9B B4 | 240 157 156 142 | F0 9D 9C 8E |
UTF-16 | 8721 | 2211 | 55349 57018 | D835 DEBA | 55349 57044 | D835 DED4 | 55349 57043 | D835 DED3 | 55349 57076 | D835 DEF4 | 55349 57102 | D835 DF0E |
Numerische Zeichenreferenz | ∑ | ∑ | 𝚺 | 𝚺 | 𝛔 | 𝛔 | 𝛓 | 𝛓 | 𝛴 | 𝛴 | 𝜎 | 𝜎 |
Benannte Zeichenreferenz | &Summe;, ∑ |
Vorschau | 𝜍 | 𝜮 | 𝝈 | 𝝇 | 𝝨 | |||||
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Unicode-Name | MATHEMATISCH KURSIV KLEINES ENDSIGMA |
MATHEMATISCH FETT KURSIV GROSSES SIGMA |
MATHEMATISCH FETT KURSIV KLEINES SIGMA |
MATHEMATISCH FETT KURSIV KLEINES ENDSIGMA |
MATHEMATISCH SANS-SERIF FETT GROSS SIGMA | |||||
Kodierungen | dezimal | hex | dez | hex | dez | hex | dez | hex | dez | hex |
Unicode | 120589 | U+1D70D | 120622 | U+1D72E | 120648 | U+1D748 | 120647 | U+1D747 | 120680 | U+1D768 |
UTF-8 | 240 157 156 141 | F0 9D 9C 8D | 240 157 156 174 | F0 9D 9C AE | 240 157 157 136 | F0 9D 9D 88 | 240 157 157 135 | F0 9D 9D 87 | 240 157 157 168 | F0 9D 9D A8 |
UTF-16 | 55349 57101 | D835 DF0D | 55349 57134 | D835 DF2E | 55349 57160 | D835 DF48 | 55349 57159 | D835 DF47 | 55349 57192 | D835 DF68 |
Numerische Zeichenreferenz | 𝜍 | 𝜍 | 𝜮 | 𝜮 | 𝝈 | 𝝈 | 𝝇 | 𝝇 | 𝝨 | 𝝨 |
Vorschau | 𝞂 | 𝞁 | 𝞢 | 𝞼 | 𝞻 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode-Name | MATHEMATISCH SANS-SERIF FETTES KLEINES SIGMA |
MATHEMATISCH SANS-SERIF FETTES KLEINES ENDSIGMA |
MATHEMATISCH SANS-SERIF FETT KURSIV GROSS SIGMA |
MATHEMATISCH SANS-SERIF FETT KURSIV KLEIN SIGMA |
MATHEMATISCH SANS-SERIF FETT KURSIV KLEIN ENDSIGMA | |||||
Kodierungen | dezimal | hex | dez | hex | dez | hex | dez | hex | dez | hex |
Unicode | 120706 | U+1D782 | 120705 | U+1D781 | 120738 | U+1D7A2 | 120764 | U+1D7BC | 120763 | U+1D7BB |
UTF-8 | 240 157 158 130 | F0 9D 9E 82 | 240 157 158 129 | F0 9D 9E 81 | 240 157 158 162 | F0 9D 9E A2 | 240 157 158 188 | F0 9D 9E BC | 240 157 158 187 | F0 9D 9E BB |
UTF-16 | 55349 57218 | D835 DF82 | 55349 57217 | D835 DF81 | 55349 57250 | D835 DFA2 | 55349 57276 | D835 DFBC | 55349 57275 | D835 DFBB |
Numerische Zeichenreferenz | 𝞂 | 𝞂 | 𝞁 | 𝞁 | 𝞢 | 𝞢 | 𝞼 | 𝞼 | 𝞻 | 𝞻 |
Beispiele
- Sokrates (Σωκράτης Sōkrátēs, heutiges Griechisch Σωκράτης Sokrátis [sɔˈkratis])
- Lunares Sigma:
Eingang zum griechisch-orthodoxen Kloster , Grabeskirche in Jerusalem
Apsisgemälde Jesus Christus als Pantokrator mit den Buchstaben „IC“ und „XC“ für Jesus Christus, Beuroner Kunstschule, St. Remigius (Bliesen) ⓘ
Unicode-Ausgabe der Varianten
Neben der im obigen Infoblock angegebenen Normalform ist im Unicodeblock Griechisch und Koptisch auch das lunare Sigma als Symbolzeichen kodiert:
- Majuskel Ϲ (Unicode U+03F9: „GREEK CAPITAL LUNATE SIGMA SYMBOL“)
- Minuskel ϲ (Unicode U+03F2: „GREEK LUNATE SIGMA SYMBOL“) ⓘ
Davon gibt es auch eine gepunktete Version:
- Majuskel Ͼ (Unicode U+03Fe: „GREEK CAPITAL DOTTED LUNATE SIGMA SYMBOL“)
- Minuskel ͼ (Unicode U+037C: „GREEK SMALL DOTTED LUNATE SIGMA SYMBOL“) ⓘ
Zusätzlich ist auch das vom römischen Kaiser Claudius im Rahmen seiner Schriftreform entwickelte Antisigma definiert sowie eine gepunktete Version davon:
- Majuskel Ͻ (Unicode U+03FD: „GREEK CAPITAL REVERSED LUNATE SIGMA SYMBOL“)
- Minuskel ͻ (Unicode U+037B: „GREEK SMALL REVERSED LUNATE SIGMA SYMBOL“)
- Majuskel Ͽ (Unicode U+03FF: „GREEK CAPITAL REVERSED DOTTED LUNATE SIGMA SYMBOL“)
- Minuskel ͽ (Unicode U+037D: „GREEK SMALL REVERSED DOTTED LUNATE SIGMA SYMBOL“) ⓘ