Sigma

Sigma (/ˈsɪɡmə/; Großbuchstabe Σ, Kleinbuchstabe σ, Kleinbuchstabe in Wortendstellung ς; griechisch: σίγμα) ist der achtzehnte Buchstabe des griechischen Alphabets. Im System der griechischen Ziffern hat er den Wert 200. In der allgemeinen Mathematik wird der Großbuchstabe Σ als Operator für die Summation verwendet. Wenn es am Ende eines Wortes mit Großbuchstaben verwendet wird (das keine Großbuchstaben enthält), wird die Endform (ς) verwendet. In Ὀδυσσεύς (Odysseus) zum Beispiel unterscheiden sich die beiden kleingeschriebenen Sigmas (σ) in der Mitte des Namens von dem wortabschließenden Sigma (ς) am Ende. Der lateinische Buchstabe S leitet sich von sigma ab, während der kyrillische Buchstabe Es von einer lunaten Form dieses Buchstabens abstammt. ⓘ

Sigma ⓘ
Aussprache
antik	[​s, z​]
modern	[​s​]
Entsprechungen
lateinisch	Ss
kyrillisch	Сс
hebräisch	ס
arabisch	ﺱ
phönizisch	𐤔
Transkription
Aus dem Antiken	s
Aus dem Modernen	s
Kodierung Majuskel Unicode-Nummer U+03A3 Unicode-Name GREEK CAPITAL LETTER SIGMA HTML Σ HTML-Entität Σ Minuskel Unicode-Nummer U+03C3 Unicode-Name GREEK SMALL LETTER SIGMA HTML σ HTML-Entität σ Variante1 Unicode-Nummer U+03C2 Unicode-Name GREEK SMALL LETTER FINAL SIGMA HTML ς HTML-Entität ς 1 am Wortende

Geschichte

Die Form (Σς) und die alphabetische Stellung von sigma ist vom phönizischen Buchstaben (shin). ⓘ

Der ursprüngliche Name von Sigma könnte san gewesen sein, aber aufgrund der komplizierten frühen Geschichte des griechischen epichorischen Alphabets wurde san als eigener Buchstabe im griechischen Alphabet identifiziert und als Ϻ dargestellt. Herodot berichtet, dass "san" der Name war, den die Dorer demselben Buchstaben gaben, der von den Ioniern "sigma" genannt wurde. ⓘ

Eine Hypothese besagt, dass der Name "sigma" den Namen des phönizischen samekh (), dem Buchstaben, der sich im griechischen xi fortsetzt und als Ξ dargestellt wird. Alternativ könnte der Name eine griechische Neuerung gewesen sein, die einfach "zischend" bedeutete, von der Wurzel σίζω (sízō, von proto-griechisch *sig-jō "ich zische"). ⓘ

Lunate sigma

Die Madaba-Karte, ein Mosaik von Jerusalem aus dem sechsten Jahrhundert (Η ΑΓΙΑ ΠΟΛΙϹ) verwendet das Lunatum-Sigma ⓘ

Eine Tafel mit der Aufschrift "Metochion von Gethsemane" (Μετόχιον Γεθσημανῆς) in Jerusalem, mit einem Lunatensigma sowohl am Ende als auch in der Mitte des Wortes ⓘ

Im handgeschriebenen Griechisch der hellenistischen Periode (4.-3. Jh. v. Chr.) wurde die epigraphische Form des Σ zu einer C-ähnlichen Form vereinfacht, die sich auch auf Münzen ab dem 4. Diese Form wurde in der Spätantike und im Mittelalter zur allgemeinen Standardform des Sigmas. ⓘ

Heute ist sie wegen ihrer halbmondförmigen Form als Lunatensigma (Großbuchstabe Ϲ, Kleinbuchstabe ϲ) bekannt und wird in Griechenland immer noch häufig in dekorativen Schriften verwendet, insbesondere in religiösen und kirchlichen Kontexten, sowie in einigen modernen Druckausgaben klassischer griechischer Texte. ⓘ

Ein gepunktetes Lunatensigma (sigma periestigmenon, Ͼ) wurde von Aristarch von Samothrake (220-143 v. Chr.) als redaktionelles Zeichen verwendet, das anzeigt, dass die so gekennzeichnete Zeile an einer falschen Stelle steht. In ähnlicher Weise kann ein umgekehrtes Sigma (Antisigma, Ͻ) eine Zeile kennzeichnen, die nicht an der richtigen Stelle steht. Ein gestricheltes Antisigma (antisigma periestigmenon, Ͽ) kann auf eine Zeile hinweisen, nach der Umstellungen vorgenommen werden sollten, oder auf eine Lesart mit ungewisser Priorität. ⓘ

In griechischen Inschriften ab dem späten ersten Jahrhundert v. Chr. war Ͻ eine Abkürzung, die anzeigte, dass der Name des Vaters eines Mannes mit seinem eigenen Namen identisch ist, so dass Dionysodoros, Sohn des Dionysodoros, Διονυσόδωρος Ͻ (Dionysodoros Dionysodorou) geschrieben würde. ⓘ

In Unicode werden die oben genannten Varianten des Lunatensigmas als U+03F9 Ϲ codiert; U+03FD Ͻ , U+03FE Ͼ , und U+03FF Ͽ . ⓘ

Abgeleitete Alphabete

Das Sigma wurde ab dem 8. Jahrhundert v. Chr. in die altitalischen Alphabete übernommen. Zu dieser Zeit war eine vereinfachte Version mit drei Strichen, bei der der unterste Strich weggelassen wurde, bereits in den westlichen griechischen Alphabeten zu finden, und wurde in das klassische Etruskische und Oskanische sowie in die früheste lateinische Epigraphik (Frühlatein S), wie die Duenos-Inschrift, übernommen. Der Wechsel zwischen drei und vier (und gelegentlich mehr als vier) Strichen wurde auch in das frühe Runenalphabet (frühe Form der s-Rune) übernommen. Sowohl die angelsächsischen Runen als auch das Jüngere Futhark verwenden durchweg die vereinfachte Version mit drei Strichen. ⓘ

Der Buchstabe С der kyrillischen Schrift hat seinen Ursprung in der lunatischen Form des Sigma. ⓘ

Verwendungen

Sprache und Linguistik

• Sowohl im Alt- als auch im Neugriechischen steht das Sigma für den stimmlosen alveolaren Frikativ /s/. Im Neugriechischen wird dieser Laut vor /m/, /n/, /v/, /ð/ oder /ɣ/ zu /z/ stimmhaft.
• Die Großbuchstabenform von sigma (Σ) wurde in das lateinische Alphabet - genauer gesagt, in das Internationale Afrikanische Alphabet - übernommen, um als Großbuchstabe des modernen esh (Kleinbuchstabe: ʃ) zu dienen.
• In der Phonologie wird σ zur Darstellung von Silben verwendet.
• In der Sprachwissenschaft steht Σ für die Menge der Symbole, die ein Alphabet bilden (siehe auch Informatik). ⓘ

Wissenschaft und Mathematik

Mathematik

• In der allgemeinen Mathematik wird der Kleinbuchstabe σ häufig verwendet, um unbekannte Winkel darzustellen, und dient auch als Abkürzung für "abzählbar", während Σ regelmäßig als Operator für die Summierung verwendet wird, z. B.:
  • $\sum _{k=0}^{5}k=0+1+2+3+4+5=15$ ⓘ

• In der mathematischen Logik, $\Sigma _{n}^{0}$ die Menge der Formeln mit beschränkten Quantoren, die mit Existenzquantoren beginnen und abwechselnd $n-1$ zwischen Existenzial- und Universalquantoren. Diese Schreibweise spiegelt eine indirekte Analogie zwischen dem Verhältnis von Summation und Produkten einerseits und Existenzial- und Universalquantoren andererseits wider. Siehe den Artikel über die arithmetische Hierarchie. ⓘ

• In der Statistik steht σ für die Standardabweichung einer Population oder Wahrscheinlichkeitsverteilung (wobei mu oder μ für den Mittelwert verwendet wird).
• In der Topologie ist ein σ-kompakter topologischer Raum ein Raum, der als abzählbare Vereinigung kompakter Teilmengen beschrieben werden kann.
• In der mathematischen Analyse und in der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es eine Art Algebra von Mengen, die als σ-Algebra (auch σ-Feld genannt) bekannt ist. Die Sigma-Algebra umfasst auch Begriffe wie:
  • σ(A), das die erzeugte Sigma-Algebra einer Menge A bezeichnet
  • σ-finites Maß (siehe Maßtheorie)
• In der Zahlentheorie ist σ in verschiedenen Divisor-Funktionen enthalten, insbesondere in der Sigma-Funktion oder der Summe der Divisoren-Funktion.
• In der angewandten Mathematik bezeichnet σ(T) das Spektrum einer linearen Abbildung T.
• In der komplexen Analysis wird σ in der Weierstraß-Sigma-Funktion verwendet.
• In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik bezeichnet Σ die Kovarianzmatrix einer Menge von Zufallsvariablen, manchmal in der Form $\;|\!\!\!\Sigma$ um sie vom Summationsoperator zu unterscheiden.
• In der theoretischen Spektralanalyse wird σ als Standardabweichung verwendet, im Gegensatz zum klein geschriebenen mu als absoluter Mittelwert. ⓘ

Biologie, Physiologie und Medizin

• In der Biologie ist der Sigma-Rezeptor (σ-Rezeptoren) eine Art von Zelloberflächenrezeptor.
• In der Biochemie ist der σ-Faktor (oder Spezifitätsfaktor) ein Protein, das in der RNA-Polymerase vorkommt.
• In der Knochenphysiologie wird die Periode des Knochenumbaus - d. h. die Lebensspanne einer multizellulären Grundeinheit - seit jeher als Sigma-Periode bezeichnet.
• In der physiologischen Literatur des frühen 20. Jahrhunderts wurde σ für Millisekunden verwendet. ⓘ

Wirtschaft, Finanzen und Volkswirtschaft

• Im Finanzwesen ist σ das Symbol für die Volatilität von Aktien, die in der Regel durch die Standardabweichung der logarithmischen Renditen gemessen wird.
• In der Buchhaltung gibt Σ den Saldo der Rechnungsklassen und den Gesamtbetrag der Schulden und Forderungen an.
• In der Makroökonomie wird σ in Gleichungen verwendet, um die Substitutionselastizität zwischen zwei Inputs darzustellen.
• In der Maschinenindustrie ist Six Sigma (6σ) ein Qualitätsmodell, das auf der Standardabweichung basiert. ⓘ

Chemie

• Sigma-Bindungen (σ-Bindungen) sind die stärkste Art der kovalenten chemischen Bindung.
• In der organischen Chemie steht σ für die Sigma-Konstante der Hammett-Gleichung.
• In der Alchemie wurde Σ manchmal zur Darstellung von Zucker verwendet. ⓘ

Technik und Informatik

• In der Informatik steht Σ für die Menge der Symbole, die ein Alphabet bilden (siehe auch Linguistik).
• In der relationalen Algebra werden die Werte $\sigma _{a\theta b}(R)$ und $\sigma _{a\theta v}(R)$ um Selektionen zu bezeichnen, die eine Art von unärer Operation sind.
• Beim maschinellen Lernen wird σ in der Formel zur Ableitung der Sigmoid-Funktion verwendet.
• In der Radarstörung oder der elektronischen Kriegsführung wird der Radarquerschnitt (RCS) üblicherweise als σ dargestellt, wenn die Größe des Bildes eines Ziels auf dem Radar gemessen wird.
• In der Signalverarbeitung bezeichnet σ das Dämpfungsverhältnis eines Systemparameters.
• In der theoretischen Informatik dient Σ als die Funktion des fleißigen Bibers. ⓘ

Physik

• In der Kern- und Teilchenphysik wird σ zur Bezeichnung von Wirkungsquerschnitten im Allgemeinen verwendet (siehe auch RCS), während Σ für makroskopische Wirkungsquerschnitte [1/Länge] steht.
• Das Symbol steht für die Stefan-Boltzmann-Konstante.
• Im Zusammenhang mit grundlegenden Materialeigenschaften wird σ häufig zur Bezeichnung der elektrischen Leitfähigkeit verwendet.
• In der Elektrostatik steht σ für die Oberflächenladungsdichte.
• In der Kontinuumsmechanik wird σ für die Spannung verwendet.
• In der Physik der kondensierten Materie steht Σ für die Eigenenergie.
• Das Symbol kann für die Oberflächenspannung verwendet werden (alternativ werden auch γ oder T verwendet).
• In der Quantenmechanik wird σ zur Kennzeichnung von Pauli-Matrizen verwendet.
• In der Astronomie steht σ für die Geschwindigkeitsdispersion.
• In der Astronomie wird die Vorsilbe Σ zur Bezeichnung von Doppelsternen des Catalogus Novus Stellarum Duplicium von Friedrich Georg Wilhelm von Struve verwendet.
• In der Teilchenphysik steht Σ für eine Klasse von Baryonen. ⓘ

Organisationen

• In den 1930er Jahren wurde ein Σ in Großbuchstaben als Symbol der Ação Integralista Brasileira verwendet, einer faschistischen politischen Partei in Brasilien.
• Die Sigma Corporation verwendet den Namen des Buchstabens, aber nicht den Buchstaben selbst, aber in vielen Internetforen bezeichnen Fotografen das Unternehmen oder seine Objektive mit dem Buchstaben.
• Sigma Aldrich hat sowohl den Namen als auch den Buchstaben in sein Logo aufgenommen. ⓘ

Kodierung der Buchstaben

Griechisch sigma

Zeicheninformationen ⓘ

Vorschau	Σ		σ		ς		Ϲ		ϲ
Unicode-Name	GRIECHISCHER GROSSBUCHSTABE SIGMA		GRIECHISCHER KLEINBUCHSTABE SIGMA		GRIECHISCHER KLEINBUCHSTABE ENDSIGMA		GRIECHISCHES GROSSBUCHSTABEN-LUNATE-SIGMA-SYMBOL		GRIECHISCHES LUNATE-SIGMA-SYMBOL
Kodierungen	dezimal	hex	dez	hex	dez	hex	dez	hex	dez	hex
Unicode	931	U+03A3	963	U+03C3	962	U+03C2	1017	U+03F9	1010	U+03F2
UTF-8	206 163	CE A3	207 131	CF 83	207 130	CF 82	207 185	CF B9	207 178	CF B2
Numerische Zeichenreferenz	Σ	Σ	σ	σ	ς	ς	Ϲ	Ϲ	ϲ	ϲ
Benannte Zeichenreferenz	Σ		σ		ςς, ς
DOS Griechisch	145	91	169	A9	170	AA
DOS Griechisch-2	207	CF	236	EC	237	ED
Windows 1253	211	D3	243	F3	242	F2
TeX	\Sigma		\sigma		\varsigma

Zeicheninformationen ⓘ

Vorschau	Ͻ		ͻ		Ͼ		ͼ		Ͽ		ͽ
Unicode-Name	GRIECHISCHES GROSSES UMGEKEHRTES MOND-SIGMA-SYMBOL		GRIECHISCHES KLEINES UMGEKEHRTES MOND-SIGMA-SYMBOL		GRIECHISCHES GROSSES GEPUNKTETES MOND-SIGMA-SYMBOL		GRIECHISCHES KLEINES GEPUNKTETES MOND-SIGMA-SYMBOL		GRIECHISCHES GROSSES UMGEKEHRTES GEPUNKTETES MOND-SIGMA-SYMBOL		GRIECHISCHES KLEINES UMGEKEHRTES GEPUNKTETES LUNATENSIGMA-SYMBOL
Kodierungen	dezimal	hex	dez	hex	dez	hex	dez	hex	dez	hex	dez	hex
Unicode	1021	U+03FD	891	U+037B	1022	U+03FE	892	U+037C	1023	U+03FF	893	U+037D
UTF-8	207 189	CF BD	205 187	CD BB	207 190	CF BE	205 188	CD BC	207 191	CF BF	205 189	CD BD
Numerische Zeichenreferenz	Ͻ	Ͻ	ͻ	ͻ	Ͼ	Ͼ	ͼ	ͼ	Ͽ	Ͽ	ͽ	ͽ

Koptisch sima

Zeicheninformationen ⓘ

Vorschau	Ⲥ		ⲥ
Unicode-Name	KOPTISCHER GROSSBUCHSTABE SIMA		KOPTISCHER KLEINBUCHSTABE SIMA
Kodierungen	dezimal	hex	dez	hex
Unicode	11428	U+2CA4	11429	U+2CA5
UTF-8	226 178 164	E2 B2 A4	226 178 165	E2 B2 A5
Numerische Zeichenreferenz	Ⲥ	Ⲥ	ⲥ	ⲥ

Mathematisches Sigma

Diese Zeichen werden nur als mathematische Symbole verwendet. Stilisierter griechischer Text sollte mit den normalen griechischen Buchstaben kodiert werden, mit Markierung und Formatierung, um den Textstil anzuzeigen. ⓘ

Zeicheninformationen ⓘ

Vorschau	∑		𝚺		𝛔		𝛓		𝛴		𝜎
Unicode-Name	N-WERTIGE SUMMIERUNG		MATHEMATISCH FETT GROSSES SIGMA		MATHEMATISCH FETT KLEINES SIGMA		MATHEMATISCH FETT KLEINES ENDSIGMA		MATHEMATISCH KURSIV GROSSES SIGMA		MATHEMATISCH KURSIV KLEINES SIGMA
Kodierungen	dezimal	hex	dez	hex	dez	hex	dez	hex	dez	hex	dez	hex
Unicode	8721	U+2211	120506	U+1D6BA	120532	U+1D6D4	120531	U+1D6D3	120564	U+1D6F4	120590	U+1D70E
UTF-8	226 136 145	E2 88 91	240 157 154 186	F0 9D 9A BA	240 157 155 148	F0 9D 9B 94	240 157 155 147	F0 9D 9B 93	240 157 155 180	F0 9D 9B B4	240 157 156 142	F0 9D 9C 8E
UTF-16	8721	2211	55349 57018	D835 DEBA	55349 57044	D835 DED4	55349 57043	D835 DED3	55349 57076	D835 DEF4	55349 57102	D835 DF0E
Numerische Zeichenreferenz	∑	∑	𝚺	𝚺	𝛔	𝛔	𝛓	𝛓	𝛴	𝛴	𝜎	𝜎
Benannte Zeichenreferenz	&Summe;, ∑

Zeicheninformationen ⓘ

Vorschau	𝜍		𝜮		𝝈		𝝇		𝝨
Unicode-Name	MATHEMATISCH KURSIV KLEINES ENDSIGMA		MATHEMATISCH FETT KURSIV GROSSES SIGMA		MATHEMATISCH FETT KURSIV KLEINES SIGMA		MATHEMATISCH FETT KURSIV KLEINES ENDSIGMA		MATHEMATISCH SANS-SERIF FETT GROSS SIGMA
Kodierungen	dezimal	hex	dez	hex	dez	hex	dez	hex	dez	hex
Unicode	120589	U+1D70D	120622	U+1D72E	120648	U+1D748	120647	U+1D747	120680	U+1D768
UTF-8	240 157 156 141	F0 9D 9C 8D	240 157 156 174	F0 9D 9C AE	240 157 157 136	F0 9D 9D 88	240 157 157 135	F0 9D 9D 87	240 157 157 168	F0 9D 9D A8
UTF-16	55349 57101	D835 DF0D	55349 57134	D835 DF2E	55349 57160	D835 DF48	55349 57159	D835 DF47	55349 57192	D835 DF68
Numerische Zeichenreferenz	𝜍	𝜍	𝜮	𝜮	𝝈	𝝈	𝝇	𝝇	𝝨	𝝨

Zeicheninformationen ⓘ

Vorschau	𝞂		𝞁		𝞢		𝞼		𝞻
Unicode-Name	MATHEMATISCH SANS-SERIF FETTES KLEINES SIGMA		MATHEMATISCH SANS-SERIF FETTES KLEINES ENDSIGMA		MATHEMATISCH SANS-SERIF FETT KURSIV GROSS SIGMA		MATHEMATISCH SANS-SERIF FETT KURSIV KLEIN SIGMA		MATHEMATISCH SANS-SERIF FETT KURSIV KLEIN ENDSIGMA
Kodierungen	dezimal	hex	dez	hex	dez	hex	dez	hex	dez	hex
Unicode	120706	U+1D782	120705	U+1D781	120738	U+1D7A2	120764	U+1D7BC	120763	U+1D7BB
UTF-8	240 157 158 130	F0 9D 9E 82	240 157 158 129	F0 9D 9E 81	240 157 158 162	F0 9D 9E A2	240 157 158 188	F0 9D 9E BC	240 157 158 187	F0 9D 9E BB
UTF-16	55349 57218	D835 DF82	55349 57217	D835 DF81	55349 57250	D835 DFA2	55349 57276	D835 DFBC	55349 57275	D835 DFBB
Numerische Zeichenreferenz	𝞂	𝞂	𝞁	𝞁	𝞢	𝞢	𝞼	𝞼	𝞻	𝞻

Beispiele

• Sokrates (Σωκράτης Sōkrátēs, heutiges Griechisch Σωκράτης Sokrátis [sɔˈkratis])
• Lunares Sigma:

• 

  Mosaik der drei Grazien in Narlıkuyu

• 

  Ausschnitt der Nomos-Inschrift auf der Rückseite der Monumentalstatuen, Nemrut Dağı

• 

  Eingang zum griechisch-orthodoxen Kloster , Grabeskirche in Jerusalem

• 

  Apsisgemälde Jesus Christus als Pantokrator mit den Buchstaben „IC“ und „XC“ für Jesus Christus, Beuroner Kunstschule, St. Remigius (Bliesen) ⓘ

Unicode-Ausgabe der Varianten

Neben der im obigen Infoblock angegebenen Normalform ist im Unicodeblock Griechisch und Koptisch auch das lunare Sigma als Symbolzeichen kodiert:

• Majuskel Ϲ (Unicode U+03F9: „GREEK CAPITAL LUNATE SIGMA SYMBOL“)
• Minuskel ϲ (Unicode U+03F2: „GREEK LUNATE SIGMA SYMBOL“) ⓘ

Davon gibt es auch eine gepunktete Version:

• Majuskel Ͼ (Unicode U+03Fe: „GREEK CAPITAL DOTTED LUNATE SIGMA SYMBOL“)
• Minuskel ͼ (Unicode U+037C: „GREEK SMALL DOTTED LUNATE SIGMA SYMBOL“) ⓘ

Zusätzlich ist auch das vom römischen Kaiser Claudius im Rahmen seiner Schriftreform entwickelte Antisigma definiert sowie eine gepunktete Version davon:

• Majuskel Ͻ (Unicode U+03FD: „GREEK CAPITAL REVERSED LUNATE SIGMA SYMBOL“)
• Minuskel ͻ (Unicode U+037B: „GREEK SMALL REVERSED LUNATE SIGMA SYMBOL“)
• Majuskel Ͽ (Unicode U+03FF: „GREEK CAPITAL REVERSED DOTTED LUNATE SIGMA SYMBOL“)
• Minuskel ͽ (Unicode U+037D: „GREEK SMALL REVERSED DOTTED LUNATE SIGMA SYMBOL“) ⓘ