Sigma

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Sigma (/ˈsɪɡmə/; Großbuchstabe Σ, Kleinbuchstabe σ, Kleinbuchstabe in Wortendstellung ς; griechisch: σίγμα) ist der achtzehnte Buchstabe des griechischen Alphabets. Im System der griechischen Ziffern hat er den Wert 200. In der allgemeinen Mathematik wird der Großbuchstabe Σ als Operator für die Summation verwendet. Wenn es am Ende eines Wortes mit Großbuchstaben verwendet wird (das keine Großbuchstaben enthält), wird die Endform (ς) verwendet. In Ὀδυσσεύς (Odysseus) zum Beispiel unterscheiden sich die beiden kleingeschriebenen Sigmas (σ) in der Mitte des Namens von dem wortabschließenden Sigma (ς) am Ende. Der lateinische Buchstabe S leitet sich von sigma ab, während der kyrillische Buchstabe Es von einer lunaten Form dieses Buchstabens abstammt.

Greek letter sigma serif+sans.svg
Sigma
Aussprache
antik [​s, z​]
modern [​s​]
Entsprechungen
lateinisch Ss
kyrillisch Сс
hebräisch ס
arabisch
phönizisch 𐤔
Transkription
Aus dem Antiken s
Aus dem Modernen s
Kodierung
Majuskel
Unicode-Nummer U+03A3
Unicode-Name GREEK CAPITAL LETTER SIGMA
HTML Σ
HTML-Entität Σ
Minuskel
Unicode-Nummer U+03C3
Unicode-Name GREEK SMALL LETTER SIGMA
HTML σ
HTML-Entität σ
Variante1
Unicode-Nummer U+03C2
Unicode-Name GREEK SMALL LETTER FINAL SIGMA
HTML ς
HTML-Entität ς

1 am Wortende

Geschichte

Die Form (Σς) und die alphabetische Stellung von sigma ist vom phönizischen Buchstaben 𐤔 (shin).

Der ursprüngliche Name von Sigma könnte san gewesen sein, aber aufgrund der komplizierten frühen Geschichte des griechischen epichorischen Alphabets wurde san als eigener Buchstabe im griechischen Alphabet identifiziert und als Ϻ dargestellt. Herodot berichtet, dass "san" der Name war, den die Dorer demselben Buchstaben gaben, der von den Ioniern "sigma" genannt wurde.

Eine Hypothese besagt, dass der Name "sigma" den Namen des phönizischen samekh (𐤎), dem Buchstaben, der sich im griechischen xi fortsetzt und als Ξ dargestellt wird. Alternativ könnte der Name eine griechische Neuerung gewesen sein, die einfach "zischend" bedeutete, von der Wurzel σίζω (sízō, von proto-griechisch *sig-jō "ich zische").

Lunate sigma

Die Madaba-Karte, ein Mosaik von Jerusalem aus dem sechsten Jahrhundert (Η ΑΓΙΑ ΠΟΛΙϹ) verwendet das Lunatum-Sigma
Eine Tafel mit der Aufschrift "Metochion von Gethsemane" (Μετόχιον Γεθσημανῆς) in Jerusalem, mit einem Lunatensigma sowohl am Ende als auch in der Mitte des Wortes

Im handgeschriebenen Griechisch der hellenistischen Periode (4.-3. Jh. v. Chr.) wurde die epigraphische Form des Σ zu einer C-ähnlichen Form vereinfacht, die sich auch auf Münzen ab dem 4. Diese Form wurde in der Spätantike und im Mittelalter zur allgemeinen Standardform des Sigmas.

Heute ist sie wegen ihrer halbmondförmigen Form als Lunatensigma (Großbuchstabe Ϲ, Kleinbuchstabe ϲ) bekannt und wird in Griechenland immer noch häufig in dekorativen Schriften verwendet, insbesondere in religiösen und kirchlichen Kontexten, sowie in einigen modernen Druckausgaben klassischer griechischer Texte.

Ein gepunktetes Lunatensigma (sigma periestigmenon, Ͼ) wurde von Aristarch von Samothrake (220-143 v. Chr.) als redaktionelles Zeichen verwendet, das anzeigt, dass die so gekennzeichnete Zeile an einer falschen Stelle steht. In ähnlicher Weise kann ein umgekehrtes Sigma (Antisigma, Ͻ) eine Zeile kennzeichnen, die nicht an der richtigen Stelle steht. Ein gestricheltes Antisigma (antisigma periestigmenon, Ͽ) kann auf eine Zeile hinweisen, nach der Umstellungen vorgenommen werden sollten, oder auf eine Lesart mit ungewisser Priorität.

In griechischen Inschriften ab dem späten ersten Jahrhundert v. Chr. war Ͻ eine Abkürzung, die anzeigte, dass der Name des Vaters eines Mannes mit seinem eigenen Namen identisch ist, so dass Dionysodoros, Sohn des Dionysodoros, Διονυσόδωρος Ͻ (Dionysodoros Dionysodorou) geschrieben würde.

In Unicode werden die oben genannten Varianten des Lunatensigmas als U+03F9 Ϲ codiert; U+03FD Ͻ , U+03FE Ͼ , und U+03FF Ͽ .

Abgeleitete Alphabete

Das Sigma wurde ab dem 8. Jahrhundert v. Chr. in die altitalischen Alphabete übernommen. Zu dieser Zeit war eine vereinfachte Version mit drei Strichen, bei der der unterste Strich weggelassen wurde, bereits in den westlichen griechischen Alphabeten zu finden, und wurde in das klassische Etruskische und Oskanische sowie in die früheste lateinische Epigraphik (Frühlatein S), wie die Duenos-Inschrift, übernommen. Der Wechsel zwischen drei und vier (und gelegentlich mehr als vier) Strichen wurde auch in das frühe Runenalphabet (frühe Form der s-Rune) übernommen. Sowohl die angelsächsischen Runen als auch das Jüngere Futhark verwenden durchweg die vereinfachte Version mit drei Strichen.

Der Buchstabe С der kyrillischen Schrift hat seinen Ursprung in der lunatischen Form des Sigma.

Verwendungen

Sprache und Linguistik

  • Sowohl im Alt- als auch im Neugriechischen steht das Sigma für den stimmlosen alveolaren Frikativ /s/. Im Neugriechischen wird dieser Laut vor /m/, /n/, /v/, /ð/ oder /ɣ/ zu /z/ stimmhaft.
  • Die Großbuchstabenform von sigma (Σ) wurde in das lateinische Alphabet - genauer gesagt, in das Internationale Afrikanische Alphabet - übernommen, um als Großbuchstabe des modernen esh (Kleinbuchstabe: ʃ) zu dienen.
  • In der Phonologie wird σ zur Darstellung von Silben verwendet.
  • In der Sprachwissenschaft steht Σ für die Menge der Symbole, die ein Alphabet bilden (siehe auch Informatik).

Wissenschaft und Mathematik

Mathematik

  • In der allgemeinen Mathematik wird der Kleinbuchstabe σ häufig verwendet, um unbekannte Winkel darzustellen, und dient auch als Abkürzung für "abzählbar", während Σ regelmäßig als Operator für die Summierung verwendet wird, z. B.:
  • In der mathematischen Logik, die Menge der Formeln mit beschränkten Quantoren, die mit Existenzquantoren beginnen und abwechselnd zwischen Existenzial- und Universalquantoren. Diese Schreibweise spiegelt eine indirekte Analogie zwischen dem Verhältnis von Summation und Produkten einerseits und Existenzial- und Universalquantoren andererseits wider. Siehe den Artikel über die arithmetische Hierarchie.
  • In der Statistik steht σ für die Standardabweichung einer Population oder Wahrscheinlichkeitsverteilung (wobei mu oder μ für den Mittelwert verwendet wird).
  • In der Topologie ist ein σ-kompakter topologischer Raum ein Raum, der als abzählbare Vereinigung kompakter Teilmengen beschrieben werden kann.
  • In der mathematischen Analyse und in der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es eine Art Algebra von Mengen, die als σ-Algebra (auch σ-Feld genannt) bekannt ist. Die Sigma-Algebra umfasst auch Begriffe wie:
    • σ(A), das die erzeugte Sigma-Algebra einer Menge A bezeichnet
    • σ-finites Maß (siehe Maßtheorie)
  • In der Zahlentheorie ist σ in verschiedenen Divisor-Funktionen enthalten, insbesondere in der Sigma-Funktion oder der Summe der Divisoren-Funktion.
  • In der angewandten Mathematik bezeichnet σ(T) das Spektrum einer linearen Abbildung T.
  • In der komplexen Analysis wird σ in der Weierstraß-Sigma-Funktion verwendet.
  • In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik bezeichnet Σ die Kovarianzmatrix einer Menge von Zufallsvariablen, manchmal in der Form um sie vom Summationsoperator zu unterscheiden.
  • In der theoretischen Spektralanalyse wird σ als Standardabweichung verwendet, im Gegensatz zum klein geschriebenen mu als absoluter Mittelwert.

Biologie, Physiologie und Medizin

  • In der Biologie ist der Sigma-Rezeptor (σ-Rezeptoren) eine Art von Zelloberflächenrezeptor.
  • In der Biochemie ist der σ-Faktor (oder Spezifitätsfaktor) ein Protein, das in der RNA-Polymerase vorkommt.
  • In der Knochenphysiologie wird die Periode des Knochenumbaus - d. h. die Lebensspanne einer multizellulären Grundeinheit - seit jeher als Sigma-Periode bezeichnet.
  • In der physiologischen Literatur des frühen 20. Jahrhunderts wurde σ für Millisekunden verwendet.

Wirtschaft, Finanzen und Volkswirtschaft

  • Im Finanzwesen ist σ das Symbol für die Volatilität von Aktien, die in der Regel durch die Standardabweichung der logarithmischen Renditen gemessen wird.
  • In der Buchhaltung gibt Σ den Saldo der Rechnungsklassen und den Gesamtbetrag der Schulden und Forderungen an.
  • In der Makroökonomie wird σ in Gleichungen verwendet, um die Substitutionselastizität zwischen zwei Inputs darzustellen.
  • In der Maschinenindustrie ist Six Sigma () ein Qualitätsmodell, das auf der Standardabweichung basiert.

Chemie

  • Sigma-Bindungen (σ-Bindungen) sind die stärkste Art der kovalenten chemischen Bindung.
  • In der organischen Chemie steht σ für die Sigma-Konstante der Hammett-Gleichung.
  • In der Alchemie wurde Σ manchmal zur Darstellung von Zucker verwendet.

Technik und Informatik

  • In der Informatik steht Σ für die Menge der Symbole, die ein Alphabet bilden (siehe auch Linguistik).
  • In der relationalen Algebra werden die Werte und um Selektionen zu bezeichnen, die eine Art von unärer Operation sind.
  • Beim maschinellen Lernen wird σ in der Formel zur Ableitung der Sigmoid-Funktion verwendet.
  • In der Radarstörung oder der elektronischen Kriegsführung wird der Radarquerschnitt (RCS) üblicherweise als σ dargestellt, wenn die Größe des Bildes eines Ziels auf dem Radar gemessen wird.
  • In der Signalverarbeitung bezeichnet σ das Dämpfungsverhältnis eines Systemparameters.
  • In der theoretischen Informatik dient Σ als die Funktion des fleißigen Bibers.

Physik

  • In der Kern- und Teilchenphysik wird σ zur Bezeichnung von Wirkungsquerschnitten im Allgemeinen verwendet (siehe auch RCS), während Σ für makroskopische Wirkungsquerschnitte [1/Länge] steht.
  • Das Symbol steht für die Stefan-Boltzmann-Konstante.
  • Im Zusammenhang mit grundlegenden Materialeigenschaften wird σ häufig zur Bezeichnung der elektrischen Leitfähigkeit verwendet.
  • In der Elektrostatik steht σ für die Oberflächenladungsdichte.
  • In der Kontinuumsmechanik wird σ für die Spannung verwendet.
  • In der Physik der kondensierten Materie steht Σ für die Eigenenergie.
  • Das Symbol kann für die Oberflächenspannung verwendet werden (alternativ werden auch γ oder T verwendet).
  • In der Quantenmechanik wird σ zur Kennzeichnung von Pauli-Matrizen verwendet.
  • In der Astronomie steht σ für die Geschwindigkeitsdispersion.
  • In der Astronomie wird die Vorsilbe Σ zur Bezeichnung von Doppelsternen des Catalogus Novus Stellarum Duplicium von Friedrich Georg Wilhelm von Struve verwendet.
  • In der Teilchenphysik steht Σ für eine Klasse von Baryonen.

Organisationen

  • In den 1930er Jahren wurde ein Σ in Großbuchstaben als Symbol der Ação Integralista Brasileira verwendet, einer faschistischen politischen Partei in Brasilien.
  • Die Sigma Corporation verwendet den Namen des Buchstabens, aber nicht den Buchstaben selbst, aber in vielen Internetforen bezeichnen Fotografen das Unternehmen oder seine Objektive mit dem Buchstaben.
  • Sigma Aldrich hat sowohl den Namen als auch den Buchstaben in sein Logo aufgenommen.

Kodierung der Buchstaben

Griechisch sigma

Zeicheninformationen
Vorschau Σ σ ς Ϲ ϲ
Unicode-Name GRIECHISCHER GROSSBUCHSTABE SIGMA GRIECHISCHER KLEINBUCHSTABE SIGMA GRIECHISCHER KLEINBUCHSTABE ENDSIGMA GRIECHISCHES GROSSBUCHSTABEN-LUNATE-SIGMA-SYMBOL GRIECHISCHES LUNATE-SIGMA-SYMBOL
Kodierungen dezimal hex dez hex dez hex dez hex dez hex
Unicode 931 U+03A3 963 U+03C3 962 U+03C2 1017 U+03F9 1010 U+03F2
UTF-8 206 163 CE A3 207 131 CF 83 207 130 CF 82 207 185 CF B9 207 178 CF B2
Numerische Zeichenreferenz Σ Σ σ σ ς ς Ϲ Ϲ ϲ ϲ
Benannte Zeichenreferenz Σ σ ςς, ς
DOS Griechisch 145 91 169 A9 170 AA
DOS Griechisch-2 207 CF 236 EC 237 ED
Windows 1253 211 D3 243 F3 242 F2
TeX \Sigma \sigma \varsigma
Zeicheninformationen
Vorschau Ͻ ͻ Ͼ ͼ Ͽ ͽ
Unicode-Name GRIECHISCHES GROSSES UMGEKEHRTES MOND-SIGMA-SYMBOL GRIECHISCHES KLEINES UMGEKEHRTES MOND-SIGMA-SYMBOL GRIECHISCHES GROSSES GEPUNKTETES MOND-SIGMA-SYMBOL GRIECHISCHES KLEINES GEPUNKTETES MOND-SIGMA-SYMBOL GRIECHISCHES GROSSES UMGEKEHRTES GEPUNKTETES MOND-SIGMA-SYMBOL GRIECHISCHES KLEINES UMGEKEHRTES GEPUNKTETES LUNATENSIGMA-SYMBOL
Kodierungen dezimal hex dez hex dez hex dez hex dez hex dez hex
Unicode 1021 U+03FD 891 U+037B 1022 U+03FE 892 U+037C 1023 U+03FF 893 U+037D
UTF-8 207 189 CF BD 205 187 CD BB 207 190 CF BE 205 188 CD BC 207 191 CF BF 205 189 CD BD
Numerische Zeichenreferenz Ͻ Ͻ ͻ ͻ Ͼ Ͼ ͼ ͼ Ͽ Ͽ ͽ ͽ

Koptisch sima

Zeicheninformationen
Vorschau
Unicode-Name KOPTISCHER GROSSBUCHSTABE SIMA KOPTISCHER KLEINBUCHSTABE SIMA
Kodierungen dezimal hex dez hex
Unicode 11428 U+2CA4 11429 U+2CA5
UTF-8 226 178 164 E2 B2 A4 226 178 165 E2 B2 A5
Numerische Zeichenreferenz

Mathematisches Sigma

Diese Zeichen werden nur als mathematische Symbole verwendet. Stilisierter griechischer Text sollte mit den normalen griechischen Buchstaben kodiert werden, mit Markierung und Formatierung, um den Textstil anzuzeigen.

Zeicheninformationen
Vorschau 𝚺 𝛔 𝛓 𝛴 𝜎
Unicode-Name N-WERTIGE SUMMIERUNG MATHEMATISCH FETT
GROSSES SIGMA
MATHEMATISCH FETT
KLEINES SIGMA
MATHEMATISCH FETT
KLEINES ENDSIGMA
MATHEMATISCH KURSIV
GROSSES SIGMA
MATHEMATISCH KURSIV
KLEINES SIGMA
Kodierungen dezimal hex dez hex dez hex dez hex dez hex dez hex
Unicode 8721 U+2211 120506 U+1D6BA 120532 U+1D6D4 120531 U+1D6D3 120564 U+1D6F4 120590 U+1D70E
UTF-8 226 136 145 E2 88 91 240 157 154 186 F0 9D 9A BA 240 157 155 148 F0 9D 9B 94 240 157 155 147 F0 9D 9B 93 240 157 155 180 F0 9D 9B B4 240 157 156 142 F0 9D 9C 8E
UTF-16 8721 2211 55349 57018 D835 DEBA 55349 57044 D835 DED4 55349 57043 D835 DED3 55349 57076 D835 DEF4 55349 57102 D835 DF0E
Numerische Zeichenreferenz 𝚺 𝚺 𝛔 𝛔 𝛓 𝛓 𝛴 𝛴 𝜎 𝜎
Benannte Zeichenreferenz &Summe;, ∑
Zeicheninformationen
Vorschau 𝜍 𝜮 𝝈 𝝇 𝝨
Unicode-Name MATHEMATISCH KURSIV
KLEINES ENDSIGMA
MATHEMATISCH FETT KURSIV
GROSSES SIGMA
MATHEMATISCH FETT KURSIV
KLEINES SIGMA
MATHEMATISCH FETT KURSIV
KLEINES ENDSIGMA
MATHEMATISCH SANS-SERIF
FETT GROSS SIGMA
Kodierungen dezimal hex dez hex dez hex dez hex dez hex
Unicode 120589 U+1D70D 120622 U+1D72E 120648 U+1D748 120647 U+1D747 120680 U+1D768
UTF-8 240 157 156 141 F0 9D 9C 8D 240 157 156 174 F0 9D 9C AE 240 157 157 136 F0 9D 9D 88 240 157 157 135 F0 9D 9D 87 240 157 157 168 F0 9D 9D A8
UTF-16 55349 57101 D835 DF0D 55349 57134 D835 DF2E 55349 57160 D835 DF48 55349 57159 D835 DF47 55349 57192 D835 DF68
Numerische Zeichenreferenz 𝜍 𝜍 𝜮 𝜮 𝝈 𝝈 𝝇 𝝇 𝝨 𝝨
Zeicheninformationen
Vorschau 𝞂 𝞁 𝞢 𝞼 𝞻
Unicode-Name MATHEMATISCH SANS-SERIF
FETTES KLEINES SIGMA
MATHEMATISCH SANS-SERIF
FETTES KLEINES ENDSIGMA
MATHEMATISCH SANS-SERIF
FETT KURSIV GROSS SIGMA
MATHEMATISCH SANS-SERIF
FETT KURSIV KLEIN SIGMA
MATHEMATISCH SANS-SERIF
FETT KURSIV KLEIN ENDSIGMA
Kodierungen dezimal hex dez hex dez hex dez hex dez hex
Unicode 120706 U+1D782 120705 U+1D781 120738 U+1D7A2 120764 U+1D7BC 120763 U+1D7BB
UTF-8 240 157 158 130 F0 9D 9E 82 240 157 158 129 F0 9D 9E 81 240 157 158 162 F0 9D 9E A2 240 157 158 188 F0 9D 9E BC 240 157 158 187 F0 9D 9E BB
UTF-16 55349 57218 D835 DF82 55349 57217 D835 DF81 55349 57250 D835 DFA2 55349 57276 D835 DFBC 55349 57275 D835 DFBB
Numerische Zeichenreferenz 𝞂 𝞂 𝞁 𝞁 𝞢 𝞢 𝞼 𝞼 𝞻 𝞻

Beispiele

  • Sokrates (Σωκράτης Sōkrátēs, heutiges Griechisch Σωκράτης Sokrátis [sɔˈkratis])
  • Lunares Sigma:

Unicode-Ausgabe der Varianten

Neben der im obigen Infoblock angegebenen Normalform ist im Unicodeblock Griechisch und Koptisch auch das lunare Sigma als Symbolzeichen kodiert:

  • Majuskel Ϲ (Unicode U+03F9: „GREEK CAPITAL LUNATE SIGMA SYMBOL“)
  • Minuskel ϲ (Unicode U+03F2: „GREEK LUNATE SIGMA SYMBOL“)

Davon gibt es auch eine gepunktete Version:

  • Majuskel Ͼ (Unicode U+03Fe: „GREEK CAPITAL DOTTED LUNATE SIGMA SYMBOL“)
  • Minuskel ͼ (Unicode U+037C: „GREEK SMALL DOTTED LUNATE SIGMA SYMBOL“)

Zusätzlich ist auch das vom römischen Kaiser Claudius im Rahmen seiner Schriftreform entwickelte Antisigma definiert sowie eine gepunktete Version davon:

  • Majuskel Ͻ (Unicode U+03FD: „GREEK CAPITAL REVERSED LUNATE SIGMA SYMBOL“)
  • Minuskel ͻ (Unicode U+037B: „GREEK SMALL REVERSED LUNATE SIGMA SYMBOL“)
  • Majuskel Ͽ (Unicode U+03FF: „GREEK CAPITAL REVERSED DOTTED LUNATE SIGMA SYMBOL“)
  • Minuskel ͽ (Unicode U+037D: „GREEK SMALL REVERSED DOTTED LUNATE SIGMA SYMBOL“)