Phi

Phi (/faɪ/; Großbuchstabe Φ, Kleinbuchstabe φ oder ϕ; Altgriechisch: ϕεῖ pheî [pʰéî̯]; Neugriechisch: φι fi [fi]) ist der 21. Buchstabe des griechischen Alphabets. ⓘ

Im archaischen und klassischen Griechisch (ca. 9. Jh. v. Chr. bis 4. Jh. v. Chr.) stand er für einen aspirierten stimmlosen bilabialen Plosiv ([pʰ]), woraus sich seine übliche Umschreibung als ⟨ph⟩ ergab. Im späteren Teil der klassischen Antike, im Koine-Griechisch (ca. 4. Jh. v. Chr. bis 4. Jh. n. Chr.), veränderte sich die Aussprache zu einem stimmlosen bilabialen Frikativ ([ɸ]), und im byzantinischen Griechisch (ca. 4. Jh. n. Chr. bis 15. Jh. n. Chr.) entwickelte es seine moderne Aussprache als stimmloser labiodentaler Frikativ ([f]). Die Romanisierung des neugriechischen Phonems lautet daher gewöhnlich ⟨f⟩. ⓘ

Möglicherweise war phi ursprünglich der Buchstabe qoppa (Ϙ, ϙ), der zunächst den Laut /kʷʰ/ darstellte, bevor er ins Altgriechische [pʰ] überging. In den traditionellen griechischen Ziffern hat phi einen Wert von 500 (φʹ) oder 500.000 (͵φ). Der kyrillische Buchstabe Ef (Ф, ф) stammt von phi ab. ⓘ

Wie andere griechische Buchstaben wird phi (codiert als Unicode-Zeichen U+03C6 φ GREEK SMALL LETTER PHI) als mathematisches oder wissenschaftliches Symbol verwendet. Einige Verwendungszwecke, wie z. B. der Goldene Schnitt, erfordern die altmodische "geschlossene" Glyphe, die separat als Unicode-Zeichen U+03D5 ϕ GRIECHISCHES PHI-SYMBOL kodiert ist. ⓘ

Verwendung als Symbol

Der Kleinbuchstabe φ (oder häufig seine Variante ϕ) wird häufig für Folgendes verwendet:

• Magnetischer Fluss in der Physik
• Der Buchstabe phi wird in der Physik häufig verwendet, um Wellenfunktionen in der Quantenmechanik darzustellen, z. B. in der Schrödinger-Gleichung und der Bra-Ket-Notation: $\langle \phi |\psi \rangle$.
• Der Goldene Schnitt ${\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx$ 1,618033988749894848204586834... in Mathematik, Kunst und Architektur.
• Eulersche Totientenfunktion φ(n) in der Zahlentheorie; auch Eulersche Phi-Funktion genannt.
• Die zyklotomischen Polynomfunktionen Φn(x) der Algebra.
• Die Anzahl der Phasen in einem Stromnetz in der Elektrotechnik, z. B. 1ϕ für eine Phase, 3ϕ für drei Phasen.
• In der Algebra: Gruppen- oder Ringhomomorphismen
• In der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ϕ(x) = (2π)-1⁄2e-x²/2 die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Standardnormalverteilung.
• In der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist φ_X(t) = E[e^itX] die charakteristische Funktion einer Zufallsvariablen X.
• Ein Winkel, in der Regel der zweite genannte Winkel nach θ (Theta). Er kann bezeichnen:
  • Das Argument einer komplexen Zahl.
  • Die Phase einer Welle in der Signalverarbeitung.
  • In Kugelkoordinaten bezeichnen Mathematiker phi gewöhnlich als den Polarwinkel (von der z-Achse aus). In der Physik wird phi üblicherweise als azimutaler Winkel (von der x-Achse aus) verwendet.
  • Einer der Dihedralwinkel in den Rückgraten von Proteinen in einem Ramachandran-Diagramm
  • Innerer oder effektiver Reibungswinkel.
• Die Arbeitsfunktion einer Oberfläche in der Festkörperphysik.
• Eine Kurzbezeichnung für eine aromatische funktionelle Gruppe in der organischen Chemie.
• Der Fugazitätskoeffizient in der Thermodynamik.
• Das Verhältnis der Destabilisierung der freien Energie von Proteinmutanten in der Phi-Wert-Analyse.
• In der Kartographie, Geodäsie und Navigation der Breitengrad.
• In der Flugmechanik als Symbol für den Querneigungswinkel (manchmal mit dem Buchstaben Theta dargestellt, der auch für den Nickwinkel verwendet wird).
• In der Verbrennungstechnik, Brennstoff-Luft-Äquivalenzverhältnis. Das Verhältnis zwischen dem tatsächlichen Brennstoff-Luft-Verhältnis und dem stöchiometrischen Brennstoff-Luft-Verhältnis.
• Ein Satz in der Logik erster Ordnung.
• Die Veblen-Funktion in der Mengenlehre
• Porosität in der Geologie und Hydrologie.
• Abminderungsfaktor für die Festigkeit (oder den Widerstand) im Bauwesen, der verwendet wird, um statistische Schwankungen bei Materialien und Bauverfahren zu berücksichtigen.
• Das Symbol für einen stimmlosen bilabialen Frikativ im Internationalen Phonetischen Alphabet (unter Verwendung des geradlinigen Variantenzeichens)
• In der Flugdynamik: der Rollwinkel.
• In der Philosophie wird φ oft als Abkürzung für einen generischen Akt verwendet. (Auch in Großbuchstaben.)
• In der Wahrnehmungspsychologie ist das Phi-Phänomen die scheinbare Bewegung, die durch das aufeinanderfolgende Betrachten von stationären Objekten, wie z. B. die Einzelbilder eines Kinofilms, verursacht wird.
• In der lexikalisch-funktionalen Grammatik die Funktion, die Elemente aus der c-Struktur auf die f-Struktur abbildet.
• In der Ökologie die Überlebenswahrscheinlichkeit eines Standorts oder die Wahrscheinlichkeit, dass eine Art einen Standort weiter besiedelt, wenn sie im Vorjahr dort war.
• Das Logo von La France Insoumise, einer linken französischen politischen Partei.
• Eine Abkürzung für das Wort Bakteriophage
  • Mϕ wird als Abkürzung für das Wort Makrophage verwendet ⓘ

Der Großbuchstabe Φ wird als Symbol für verwendet:

• Den konjugierten Goldenen Schnitt -0,618... in der Mathematik.
• Die kumulative Verteilungsfunktion (cdf) der Standardnormalverteilung in der Statistik.
• Der magnetische Fluss und der elektrische Fluss in der Physik, wobei die beiden durch tiefgestellte Indizes unterschieden werden.
• In der Philosophie wird Φ oft als Abkürzung für eine allgemeine Handlung verwendet. (Auch in Kleinbuchstaben.)
• Ein gängiges Symbol für die Parametrisierung einer Fläche in der Vektorrechnung.
• In der Lacan'schen Algebra steht Φ für den imaginären Phallus und auch für phallische Bedeutung; -Φ steht für Kastration.

Das Durchmessersymbol in der Technik, ⌀, wird oft fälschlicherweise als "phi" bezeichnet, und das Durchmessersymbol wird manchmal fälschlicherweise als Φ geschrieben. Dieses Symbol wird verwendet, um den Durchmesser eines Kreisausschnitts anzugeben; zum Beispiel bedeutet "⌀14", dass der Durchmesser des Kreises 14 Einheiten beträgt. ⓘ

Berechnung

Im Unicode gibt es mehrere Formen des phi-Buchstaben:

Zeichen	Bezeichnung	Korrektes Aussehen	Ihr Browser	LaTeX	Verwendung ⓘ
U+03A6	GRIECHISCHER GROSSBUCHSTABE PHI	$\Phi \,\!$	Φ	$\Phi$	Wird in griechischen Texten verwendet
U+03C6	GRIECHISCHER KLEINBUCHSTABE PHI	oder	φ	$\varphi$ oder $\phi$	Wird in griechischen Texten verwendet
U+03D5	GRIECHISCHES PHI-SYMBOL	$\phi \,\!$	ϕ (ϕ)	$\phi$	Wird in mathematischen und technischen Kontexten verwendet. (Kursiv gesetzt.)
U+0278	LATEINISCHER KLEINBUCHSTABE PHI		ɸ	${\displaystyle }$	Wird im IPA verwendet, um einen stimmlosen bilabialen Frikativ zu symbolisieren.

In gewöhnlichem griechischem Text wird ausschließlich das Zeichen U+03C6 φ verwendet, obwohl dieses Zeichen eine beträchtliche glyphische Variation aufweist, die manchmal mit einer Glyphe dargestellt wird, die eher der für U+03C6 gezeigten repräsentativen Glyphe (φ, die "loopy" oder "offene" Form) entspricht, und seltener mit einer Glyphe, die eher der für U+03D5 gezeigten repräsentativen Glyphe (ϕ, die "gestrichene" oder "geschlossene" Form) entspricht. Unicode bemüht sich, die beiden Formen zu unterscheiden, indem es die geschlungene Form im Allgemeinen als "Kleinbuchstabe phi" oder "kleines phi" und die gestrichene Form als "phi-Symbol" bezeichnet, aber das gilt nicht ausschließlich für alle Varianten. ⓘ

Da Unicode ein Zeichen auf abstrakte Weise darstellt, ist die Wahl zwischen den Glyphen eine reine Frage des Schriftdesigns. Während einige griechische Schriftarten, vor allem die der Porson-Familie (die in Ausgaben klassischer griechischer Texte weit verbreitet ist), an dieser Stelle eine "gestrichene" Glyphe aufweisen (), haben die meisten anderen Schriftarten "schlaffe" Glyphen. Dies gilt auch für die "Didot"-Schriften (oder "apla"), die in den meisten griechischen Buchdruckereien verwendet werden (), sowie die "neohellenische" Schrift, die häufig für antike Texte verwendet wird (). ⓘ

Für einige mathematische Anwendungen ist es notwendig, die gestrichene Glyphe zur Verfügung zu haben, und U+03D5 GREEK PHI SYMBOL ist für diese Funktion vorgesehen. Vor der Unicode-Version 3.0 (1998) waren die Glyphenzuordnungen in den Unicode-Code-Tabellen umgekehrt, so dass ältere Schriftarten möglicherweise noch eine gestrichelte Form $\varphi$ bei U+03D5. ⓘ

Für die Verwendung als phonetisches Symbol in IPA hat Unicode einen separaten Codepunkt U+0278, LATIN SMALL LETTER PHI, da nur die gestrichene Glyphe in dieser Verwendung als korrekt angesehen wird. Er erscheint typischerweise in einer Form, die an eine lateinische typografische Umgebung angepasst ist, mit einer aufrechteren Form als normale griechische Buchstaben und mit Serifen am oberen und unteren Rand. ⓘ

In HTML/XHTML lauten die Referenzen für die Groß- und Kleinschreibung von phi Φ (Φ) und φ (φ), beziehungsweise. ⓘ

In LaTeX lauten die mathematischen Symbole \Phi ($\Phi \,\!$), \phi ($\phi \,\!$) und \varphi ($\varphi \,\!$). ⓘ

Der Unicode-Standard enthält auch die folgenden Varianten von phi und phi-ähnlichen Zeichen:

Zeicheninformationen ⓘ

Vorschau	Φ		φ		Ⲫ		ⲫ
Unicode-Name	GRIECHISCHER GROSSBUCHSTABE PHI		GRIECHISCHER KLEINBUCHSTABE PHI		KOPTISCHER GROSSBUCHSTABE FI		KOPTISCHER KLEINBUCHSTABE FI
Kodierungen	dezimal	hex	dez	hex	dez	hex	dez	hex
Unicode	934	U+03A6	966	U+03C6	11434	U+2CAA	11435	U+2CAB
UTF-8	206 166	CE A6	207 134	CF 86	226 178 170	E2 B2 AA	226 178 171	E2 B2 AB
Numerische Zeichenreferenz	Φ	Φ	φ	φ	Ⲫ	Ⲫ	ⲫ	ⲫ
Benannte Zeichenreferenz	Φ		φ

Zeicheninformationen ⓘ

Vorschau	ɸ		ⱷ
Unicode-Name	LATEINISCHER KLEINBUCHSTABE PHI		LATEINISCHER KLEINBUCHSTABE SCHWANZLOS PHI
Kodierungen	dezimal	hex	dez	hex
Unicode	632	U+0278	11383	U+2C77
UTF-8	201 184	C9 B8	226 177 183	E2 B1 B7
Numerische Zeichenreferenz	ɸ	ɸ	ⱷ	ⱷ

Zeichen	Bezeichnung	Erscheinungsbild ⓘ
U+1D60	MODIFIZIERUNGSBUCHSTABE KLEIN GRIECHISCH PHI	ᵠ
U+1D69	GRIECHISCHER KLEINBUCHSTABE PHI	ᵩ
U+1DB2	MODIFIZIERUNGSBUCHSTABE KLEIN PHI	ᶲ
U+2CAA	KOPTISCHER GROSSBUCHSTABE FI	Ⲫ
U+2CAB	KOPTISCHER KLEINBUCHSTABE FI	ⲫ
U+2C77	LATEINISCHER KLEINBUCHSTABE SCHWANZLOS PHI	ⱷ
U+1D6BD	MATHEMATISCHER FETTER GROSSBUCHSTABE PHI	𝚽
U+1D6D7	MATHEMATISCHES FETTES KLEINES PHI	𝛗
U+1D6DF	MATHEMATISCHES FETTES PHI-SYMBOL	𝛟
U+1D6F7	MATHEMATISCHES KURSIVES GROSSES PHI	𝛷
U+1D711	MATHEMATISCHES KURSIVES KLEINES PHI	𝜑
U+1D719	MATHEMATISCHES KURSIVES PHI-SYMBOL	𝜙
U+1D731	MATHEMATISCH FETT KURSIV GROSS PHI	𝜱
U+1D74B	MATHEMATISCHES FETTES KURSIVES KLEINES PHI	𝝋
U+1D753	MATHEMATISCHES FETTES KURSIVES PHI-SYMBOL	𝝓
U+1D76B	MATHEMATISCH SANS-SERIF FETT GROSS PHI	𝝫
U+1D785	MATHEMATISCH SERIFENLOS FETT KLEIN PHI	𝞅
U+1D78D	MATHEMATISCHE SANS-SERIF FETT PHI SYMBOL	𝞍
U+1D7A5	MATHEMATICAL SANS-SERIF FETT KURSIV GROSS PHI	𝞥
U+1D7BF	MATHEMATISCHE SERIFENLOSE SCHRIFT FETT KURSIV KLEIN PHI	𝞿
U+1D7C7	MATHEMATISCHE SANS-SERIF FETT KURSIV PHI SYMBOL	𝟇

Φ – ph/f

Im Altgriechischen wurde das Phi nicht als [f], sondern als aspiriertes p [p^h] ausgesprochen. Bei der Übernahme griechischer Wörter ins Lateinische wurden die Lehnwörter, insbesondere technische Bezeichnungen und Eigennamen, die den Buchstaben Φ enthielten, mit „p“ oder „ph“ transkribiert, womit sich die Schreiber bemühten, diesen Laut wiederzugeben, den das Lateinische nicht kannte. Später, in den ersten Jahrhunderten nach Christus, tauchten erstmals Schreibungen mit „f“ in solchen Lehnwörtern auf, was darauf hinweist, dass das Phi im Griechischen zu einem Frikativ (Reibelaut) geworden war. So wurde im zweiten Jahrhundert „P(h)ilippus“ durch „Filippus“ ersetzt. ⓘ

Im modernen Griechisch sowie in der Schulaussprache des Altgriechischen ist die Aussprache [f]. In deutschen Wörtern griechischen Ursprungs, die die Buchstabenfolge „ph“ enthalten (z. B. Philologie, Philosophie), kann unter gewissen Bedingungen „ph“ durch „f“ ersetzt werden. ⓘ