Magnus-Effekt

Der Magnus-Effekt, dargestellt mit einem rückdrehenden Zylinder oder einer Kugel in einer Luftströmung. Der Pfeil stellt die resultierende Auftriebskraft dar. Die gekräuselten Strömungslinien stellen eine turbulente Nachlaufströmung dar. Die Luftströmung wurde in Richtung des Trudelns abgelenkt. ⓘ

Magnus-Effekt: Abwärtskraft auf einen topspinnenden Zylinder ⓘ

Magnus-Effekt. Während sich das Rohr dreht, zieht es infolge der Flüssigkeitsreibung Luft um sich herum an. Dadurch strömt die Luft mit höherer Geschwindigkeit auf einer Seite des Rohrs und mit geringerer Geschwindigkeit auf der anderen Seite. ⓘ

Magnus-Effekt in einer 2D-Flüssigkeit von Festplatten ⓘ

Der Magnus-Effekt ist ein beobachtbares Phänomen, das in der Regel mit einem sich drehenden Objekt in Verbindung gebracht wird, das sich durch eine Flüssigkeit bewegt. Die Bahn des sich drehenden Objekts wird in einer Weise abgelenkt, die nicht vorhanden ist, wenn sich das Objekt nicht dreht. Die Ablenkung lässt sich durch den Druckunterschied in der Flüssigkeit auf den gegenüberliegenden Seiten des sich drehenden Objekts erklären. Der Magnus-Effekt ist abhängig von der Rotationsgeschwindigkeit. ⓘ

Der am leichtesten zu beobachtende Fall des Magnus-Effekts ist die Ablenkung einer sich drehenden Kugel (oder eines Zylinders) von dem Bogen, dem sie folgen würde, wenn sie sich nicht drehen würde. Er wird häufig von Fußball- und Volleyballspielern, Baseballspielern und Kricketkeglern genutzt. Daher ist dieses Phänomen für die Untersuchung der Physik vieler Ballsportarten von Bedeutung. Es ist auch ein wichtiger Faktor bei der Untersuchung der Auswirkungen des Drehens auf Lenkraketen und findet in der Technik Anwendung, z. B. bei der Konstruktion von Rotorschiffen und Flettner-Flugzeugen. ⓘ

Bei Ballspielen wird Topspin als Drehung um eine horizontale Achse definiert, die senkrecht zur Flugrichtung verläuft und die Oberseite des Balls in Flugrichtung bewegt. Aufgrund des Magnus-Effekts erzeugt Topspin einen Abwärtsdrall des sich bewegenden Balls, der größer ist als derjenige, der durch die Schwerkraft allein erzeugt wird. Backspin erzeugt eine nach oben gerichtete Kraft, die den Flug eines sich bewegenden Balls verlängert. Ebenso bewirkt Side-Spin einen Ausschlag nach beiden Seiten, wie er bei einigen Baseballwürfen, z. B. dem Slider, zu beobachten ist. Das Gesamtverhalten ähnelt dem einer Tragfläche (siehe Auftriebskraft), wobei die Zirkulation jedoch durch die mechanische Rotation und nicht durch die Form der Folie erzeugt wird. ⓘ

Der Magnus-Effekt ist nach Heinrich Gustav Magnus benannt, dem deutschen Physiker, der ihn erforscht hat. Die Kraft auf einen rotierenden Zylinder ist als Kutta-Joukowski-Aufzug bekannt, nach Martin Kutta und Nikolai Zhukovsky (oder Joukowski), die diesen Effekt als Erste analysierten. ⓘ

Demonstration des Magnus-Effektes anhand einer rotierenden Papierröhre, die beim Fallen zur einen bzw. anderen Seite abgelenkt wird, je nach Drehrichtung. ⓘ

Druckgradientenkraft

Die Druckgradientenkraft ist die Kraft, die entsteht, wenn ein Druckunterschied auf einer Oberfläche herrscht. Im Allgemeinen ist ein Druck eine Kraft pro Flächeneinheit über eine Oberfläche. Ein Druckunterschied über eine Fläche bedeutet also einen Kraftunterschied, der zu einer Beschleunigung gemäß dem zweiten Newtonschen Bewegungsgesetz führen kann, wenn keine zusätzliche Kraft zum Ausgleich vorhanden ist. Die resultierende Kraft ist immer von der Region mit dem höheren Druck zur Region mit dem niedrigeren Druck gerichtet. Wenn sich eine Flüssigkeit im Gleichgewicht befindet (d. h. es gibt keine Nettokräfte und keine Beschleunigung), wird das System als hydrostatisches Gleichgewicht bezeichnet. Bei Atmosphären wird die Druckgradientenkraft durch die Gravitationskraft ausgeglichen, so dass ein hydrostatisches Gleichgewicht herrscht. In der Erdatmosphäre beispielsweise nimmt der Luftdruck in Höhen über der Erdoberfläche ab, wodurch eine Druckgradientenkraft entsteht, die der Schwerkraft in der Atmosphäre entgegenwirkt. ⓘ

Die Magnus-Kraft eines sich drehenden Objekts ist der Druckunterschied zwischen den gegenüberliegenden Seiten des Objekts, skaliert durch die Querschnittsfläche: $F_{A}=\Delta p\cdot A=c_{A}\cdot {\frac {\varrho }{2}}(u_{1}^{2}-u_{2}^{2})\cdot A$ ⓘ

wobei $c_{a}$ ein Skalar ist, der von der Form und dem Material des rotierenden Objekts abhängt, $u$ die Geschwindigkeit des Fluids relativ zu jeder Oberfläche ist und $\varrho$ die Dichte des Fluids ist. ⓘ

Bei der Lösung für die Rotationsgeschwindigkeit einer glatten Kugel ergibt sich die folgende Kraft ⓘ

${\vec {F}}={\frac {4}{3}}\pi \varrho r^{3}\cdot ({\vec {w}}\times {\vec {v}})$ ⓘ

Physik

Ein intuitives Verständnis des Phänomens ergibt sich aus dem dritten Newton'schen Gesetz, wonach die Ablenkungskraft auf den Körper eine Reaktion auf die Ablenkung ist, die der Körper dem Luftstrom auferlegt. Der Körper "stößt" die Luft in eine Richtung, und die Luft stößt den Körper in die andere Richtung. Insbesondere geht eine Auftriebskraft mit einer Ablenkung des Luftstroms nach unten einher. Es handelt sich dabei um eine Ablenkung des Strömungswinkels, der hinter dem Körper liegt. ⓘ

Lyman Briggs hat den Magnus-Effekt bei Basebällen im Windkanal untersucht, und auch andere haben Bilder dieses Effekts erstellt. Die Studien zeigen, dass ein turbulenter Wirbelschleppeneffekt hinter dem sich drehenden Ball den Luftwiderstand erhöht und eine merkliche Winkelablenkung im Wirbelschleppeneffekt bewirkt, und zwar in Richtung der Drehung. ⓘ

Der Prozess, durch den sich eine turbulente Nachlaufströmung hinter einem Körper in einer Luftströmung entwickelt, ist komplex, aber in der Aerodynamik gut erforscht. Die dünne Grenzschicht löst sich an einem bestimmten Punkt vom Körper ab ("Strömungsablösung"), und an diesem Punkt beginnt die Wirbelschleppe zu entstehen. Die Grenzschicht selbst kann turbulent oder unturbulent sein, was einen erheblichen Einfluss auf die Nachlaufbildung hat. Schon kleine Veränderungen in der Oberflächenbeschaffenheit des Körpers können den Beginn der Wirbelschleppenbildung beeinflussen und damit das stromabwärts gerichtete Strömungsbild erheblich beeinflussen. Der Einfluss der Rotation des Körpers ist von dieser Art. ⓘ

Magnus selbst soll fälschlicherweise einen theoretischen Effekt mit laminarer Strömung aufgrund von Mantelreibung und Viskosität als Ursache für den Magnus-Effekt postuliert haben. Solche Effekte sind physikalisch möglich, aber gering im Vergleich zu dem, was beim eigentlichen Magnus-Effekt entsteht. Unter bestimmten Umständen können die Ursachen des Magnus-Effekts zu einer Ablenkung führen, die der des Magnus-Effekts entgegengesetzt ist. ⓘ

Das obige Diagramm zeigt den Auftrieb, der bei einem sich rückwärts drehenden Ball entsteht. Die Nachlauf- und Nachlaufströmung wurde nach unten abgelenkt. Die Grenzschichtbewegung ist an der Unterseite des Balls heftiger, wo die Spinnbewegung der Balloberfläche vorwärts gerichtet ist und den Effekt der Translationsbewegung des Balls verstärkt. Die Grenzschicht erzeugt nach kurzer Zeit Nachlaufturbulenzen. ⓘ

Beim Baseball wird dieser Effekt genutzt, um die Abwärtsbewegung eines Curveballs zu erzeugen, bei dem sich der Baseball vorwärts dreht (mit "Topspin"). Auch bei anderen Ballsportarten wird dieser Effekt ausgenutzt. ⓘ

Auf einem Zylinder wird die Kraft, die durch die Rotation entsteht, als Kutta-Joukowski-Auftrieb bezeichnet. Er kann anhand des durch die Rotation erzeugten Wirbels analysiert werden. Der Auftrieb des Zylinders pro Längeneinheit, F/L, ist das Produkt aus der Geschwindigkeit v (in Metern pro Sekunde), der Dichte des Fluids ρ (in kg/m³) und der Stärke des durch die Rotation erzeugten Wirbels G:

${\frac {F}{L}}=\rho vG,$ ⓘ

Dabei ist die Wirbelstärke gegeben durch ⓘ

$G=(2\pi r)^{2}s=2\pi r^{2}\omega ,$ ⓘ

wobei s die Rotation des Zylinders (in Umdrehungen pro Sekunde), ω die Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Zylinders (in Radiant / Sekunde) und r der Radius des Zylinders (in Metern) ist. ⓘ

Der Klassiker seit Magnus

Ein rotierender Körper mit Zylindersymmetrie (z. B. Zylinder oder Kugel) wird im rechten Winkel zur Anströmrichtung V abgelenkt ⓘ

Magnus erklärte den Effekt als erster anhand der Bernoulli-Gleichung, die eine Relation zwischen Druck- und Geschwindigkeitsfeld einer reibungs-, viskositäts- und wirbelfreien Strömung herstellt. Um das experimentell gefundene Geschwindigkeitsfeld zu beschreiben, überlagerte Magnus zwei Geschwindigkeitsfelder: Die symmetrische Umströmung eines nicht rotierenden Zylinders und die wirbelfreie Zirkulationsströmung um einen in ruhender Luft rotierenden Zylinder. Wo die Stromlinien eng beieinander liegen, ist die Geschwindigkeit höher als andernorts. In der Summe ist die Strömungsgeschwindigkeit auf der Seite des Zylinders, die sich mit der Anströmung dreht, größer als auf der anderen Seite und nach Bernoulli der Druck kleiner, sodass der Zylinder eine Kraft im rechten Winkel zur Anströmrichtung erfährt. ⓘ

Robins wies den Effekt mit Hilfe kugelförmiger Geschosse aus Musketen nach, deren Läufe leicht seitlich gebogen waren. Hierdurch rollt die Kugel im Lauf seitlich an der äußeren Seite bezüglich der seitlichen Biegung des Laufes, und die Kugel erhält einen Drall um die Hochachse. Nach Verlassen des Laufes wird die Kugel deutlich zur Seite abgelenkt, so dass die Flugbahn entgegengesetzt zum Lauf gebogen ist. ⓘ

Diese Erklärung für den Magnus-Effekt ist erfolgreich in dem Sinne, dass sie sich noch heute für den allgemeinen Fall des dynamischen Auftriebs in der Standardliteratur der Physik findet. Als sehr spezielle Anwendung des Energiesatzes beschreibt die Bernoulli-Relation jedoch nicht Ursache und Wirkung, sondern ausschließlich einen funktionalen Zusammenhang zwischen Geschwindigkeits- und Druckfeld. ⓘ

Erweiterungen bei Einbeziehung der Grenzschicht und Viskosität

Lyman Briggs erweiterte 1959 die Theorie von Magnus um den Einfluss der Grenzschicht: In der Grenzschicht entsteht durch Reibung an der Kugeloberfläche eine Zirkulationsströmung, und auf der strömungsabgewandten Seite der Kugel löst sich die Luft aus der Grenzschicht (Grenzschichtablösung). Dadurch entsteht außerhalb der Grenzschicht eine Strömung, die der Bernoulli-Relation genügt. ⓘ

Rotiert die umströmte Kugel nicht, erfolgt die Grenzschichtablösung symmetrisch. Der Magnus-Effekt entsteht dadurch, dass bei rotierender Kugel die Grenzschichtablösung auf einer Seite der Kugel später erfolgt, nämlich jener, wo die Strömung gleichgerichtet mit der Drehrichtung der Kugel ist. Hierdurch erhält die Strömung einen Impuls in Richtung der Seite der Kugel, die entgegen der Strömung dreht. Die Gegenkraft hierzu ist die seitliche Ablenkungskraft der Kugel. Im abgebildeten Beispiel verändert eine rechtsdrehende Kugel die Strömungsrichtung leeseits asymmetrisch nach einer Seite, während sie zur anderen Seite hin abgelenkt wird. ⓘ

Geschichte

Visualisierung des Magnus-Effekts im Strömungskanal ⓘ

Magnus erbrachte 1852 den Nachweis des Phänomens rein experimentell und erkannte damit die Ursache für die Bahnabweichung rotierender Geschosse. Angeregt durch die Flugbahnabweichung von Tennisbällen gelang erst 1877 Lord Rayleigh die theoretische Begründung des Effekts. Er schrieb die Entdeckung und Erklärung des Phänomens Magnus zu, obwohl diese bereits etwa 100 Jahre vorher von Robins beschrieben wurde. Erst 1959 erweiterte Briggs die bis dahin gültige Erklärung des Phänomens allein über die Bernoulli-Relation, indem er die Grenzschichttheorie einbezog, die Anfang des 20. Jahrhunderts vornehmlich von Ludwig Prandtl entwickelt wurde. Noch bis in das 21. Jahrhundert wurde an der Perfektion von Geschossformen bezüglich des Magnus-Effekts und in Verbindung mit der Haackschen Ogive weitergearbeitet. ⓘ

Der deutsche Physiker Heinrich Gustav Magnus beschrieb den Effekt im Jahr 1852. Isaac Newton hatte ihn jedoch bereits 1672 beschrieben und die Ursache korrekt abgeleitet, nachdem er Tennisspieler an seinem College in Cambridge beobachtet hatte. Im Jahr 1742 erklärte Benjamin Robins, ein britischer Mathematiker, Ballistikforscher und Militäringenieur, Abweichungen in der Flugbahn von Musketenkugeln mit dem Magnus-Effekt. ⓘ

Im Sport

Ein animiertes Diagramm eines 12-6-Kurvenballs ⓘ

Der Magnus-Effekt erklärt die häufig beobachteten Abweichungen von den typischen Flugbahnen oder Bahnen rotierender Bälle im Sport, insbesondere im Vereinsfußball, Tischtennis, Tennis, Volleyball, Golf, Baseball und Kricket. ⓘ

Die gekrümmte Flugbahn eines Golfballs, die als Slice oder Hook bezeichnet wird, ist größtenteils auf die Drehbewegung des Balls (um seine vertikale Achse) und den Magnus-Effekt zurückzuführen, der eine horizontale Kraft verursacht, die den Ball in seiner Flugbahn von einer geraden Linie ablenkt. Der Backspin (die Oberseite des Balls dreht sich entgegen der Bewegungsrichtung) verursacht eine vertikale Kraft, die der Schwerkraft leicht entgegenwirkt und den Ball etwas länger in der Luft hält, als wenn er sich nicht drehen würde: Dadurch kann der Ball weiter fliegen als ein Ball, der sich nicht um seine horizontale Achse dreht. ⓘ

Beim Tischtennis ist der Magnus-Effekt aufgrund der geringen Masse und der geringen Dichte des Balls leicht zu beobachten. Ein geübter Spieler kann dem Ball eine Vielzahl von Drehungen verpassen. Tischtennisschläger haben in der Regel eine Oberfläche aus Gummi, damit der Schläger den Ball möglichst gut greifen kann, um ihm einen Spin zu verleihen. ⓘ

Der Magnus-Effekt ist nicht für die Bewegung des Cricketballs verantwortlich, die man beim herkömmlichen Swing-Bowling sieht, obwohl er für den "Malinga Swing" verantwortlich sein kann und zu der Bewegung beiträgt, die beim Spin-Bowling als Drift und Dip bekannt ist. ⓘ

Beim Airsoft wird ein als Hop-up bezeichnetes System verwendet, um einer abgefeuerten Kugel einen Backspin zu verleihen, der ihre Reichweite erheblich vergrößert, wobei der Magnus-Effekt in ähnlicher Weise wie beim Golf genutzt wird. ⓘ

Beim Baseball geben die Pitcher dem Ball oft unterschiedliche Spins, wodurch er sich aufgrund des Magnus-Effekts in die gewünschte Richtung biegt. Das PITCHf/x-System misst die durch den Magnus-Effekt verursachte Veränderung der Flugbahn bei allen Würfen in der Major League Baseball. ⓘ

Der Spielball für die FIFA Fussball-Weltmeisterschaft 2010 wurde kritisiert, weil der Magnus-Effekt anders ist als bei früheren Spielbällen. Es wurde beschrieben, dass der Ball einen geringeren Magnus-Effekt hat und deshalb weiter fliegt, aber mit weniger kontrollierbarem Effet. ⓘ

In der Außenballistik

Der Magnus-Effekt ist auch in der modernen Außenballistik zu finden. Erstens ist ein sich drehendes Geschoss im Flug oft einem Seitenwind ausgesetzt, der vereinfacht gesagt entweder von links oder von rechts weht. Darüber hinaus erfährt ein Geschoss selbst in völlig ruhiger Luft aufgrund seiner Gierbewegung eine kleine seitliche Windkomponente. Diese Gierbewegung entlang der Flugbahn des Geschosses bedeutet, dass die Nase des Geschosses in eine etwas andere Richtung zeigt als die Flugrichtung des Geschosses. Mit anderen Worten, das Geschoss "rutscht" zu jedem Zeitpunkt seitwärts und erfährt so zusätzlich zu einer Seitenwindkomponente eine kleine Seitenwindkomponente. ⓘ

Die kombinierte Seitenwindkomponente dieser beiden Effekte bewirkt, dass eine Magnus-Kraft auf das Geschoss einwirkt, die sowohl auf die Richtung, in die das Geschoss zeigt, als auch auf den kombinierten Seitenwind senkrecht steht. In einem sehr einfachen Fall, in dem wir verschiedene komplizierende Faktoren außer Acht lassen, würde die Magnus-Kraft aus dem Seitenwind eine nach oben oder unten gerichtete Kraft auf das sich drehende Geschoss ausüben (je nach linkem oder rechtem Wind und Rotation), was eine Ablenkung der Flugbahn des Geschosses nach oben oder unten zur Folge hätte und somit den Auftreffpunkt beeinflussen würde. ⓘ

Insgesamt ist die Wirkung der Magnus-Kraft auf die Flugbahn eines Geschosses im Vergleich zu anderen Kräften wie dem Luftwiderstand normalerweise unbedeutend. Sie wirkt sich jedoch stark auf die Stabilität des Geschosses aus, was wiederum die Höhe des Luftwiderstands, das Verhalten des Geschosses beim Aufprall und viele andere Faktoren beeinflusst. Die Stabilität des Geschosses wird beeinträchtigt, weil der Magnus-Effekt auf den Druckmittelpunkt des Geschosses und nicht auf seinen Schwerpunkt wirkt. Das bedeutet, dass er sich auf den Gierwinkel des Geschosses auswirkt; er neigt dazu, das Geschoss auf seiner Flugbahn zu verdrehen, entweder in Richtung der Flugachse (Verringerung der Gier und damit Stabilisierung des Geschosses) oder von der Flugachse weg (Erhöhung der Gier und damit Destabilisierung des Geschosses). Der kritische Faktor ist die Lage des Druckzentrums, die von der Struktur des Strömungsfeldes abhängt, die wiederum hauptsächlich von der Geschwindigkeit des Geschosses (Über- oder Unterschall), aber auch von der Form, der Luftdichte und den Oberflächeneigenschaften abhängt. Liegt der Druckmittelpunkt vor dem Schwerpunkt, ist die Wirkung destabilisierend; liegt der Druckmittelpunkt hinter dem Schwerpunkt, ist die Wirkung stabilisierend. ⓘ

In der Luftfahrt

Das Rotorflugzeug von Anton Flettner ⓘ

Einige Flugzeuge wurden so konstruiert, dass sie den Magnus-Effekt nutzen, um mit einem rotierenden Zylinder anstelle eines Flügels Auftrieb zu erzeugen, was den Flug bei niedrigeren horizontalen Geschwindigkeiten ermöglicht. Der früheste Versuch, den Magnus-Effekt für ein Flugzeug zu nutzen, das schwerer als Luft ist, wurde 1910 von einem US-Kongressabgeordneten, Butler Ames aus Massachusetts, unternommen. Der nächste Versuch wurde in den frühen 1930er Jahren von drei Erfindern im Staat New York unternommen. ⓘ

Schiffsantrieb und Stabilisierung

E-Ship 1 mit montierten Flettner-Rotoren ⓘ

Rotorschiffe verwenden mastähnliche Zylinder, Flettner-Rotoren genannt, für den Antrieb. Diese sind vertikal auf dem Schiffsdeck montiert. Wenn der Wind von der Seite weht, erzeugt der Magnus-Effekt einen Vorwärtsschub. Wie jedes Segelschiff kann sich also auch ein Rotorschiff nur vorwärts bewegen, wenn Wind weht. Der Effekt wird auch bei einer speziellen Art von Schiffsstabilisator genutzt, der aus einem rotierenden Zylinder besteht, der unterhalb der Wasserlinie angebracht ist und seitlich austritt. Durch die Steuerung der Drehrichtung und -geschwindigkeit kann ein starker Auftrieb bzw. Abwind erzeugt werden. Der bisher größte Einsatz des Systems erfolgt in der Motoryacht Eclipse. ⓘ