Epsilon

Epsilon (/ˈɛpsɪlɒn/, UK auch /ɛpˈsaɪlən/; Großbuchstabe Ε, Kleinbuchstabe ε oder Lunat ϵ; Griechisch: έψιλον) ist der fünfte Buchstabe des griechischen Alphabets und entspricht phonetisch einem mittleren vorderen ungerundeten Vokal /e/. Im System der griechischen Ziffern hat er auch den Wert fünf. Er wurde von dem phönizischen Buchstaben He abgeleitet . Zu den Buchstaben, die aus Epsilon entstanden sind, gehören das römische E, Ë und Ɛ sowie das kyrillische Е, È, Ё, Є und Э. ⓘ

Der Name des Buchstabens lautete ursprünglich εἶ (Altgriechisch: [êː]), wurde aber im Mittelalter in ἒ ψιλόν (e psilon 'einfaches e') geändert, um den Buchstaben von dem Digraphen αι zu unterscheiden, einem früheren Diphthong, der gleich wie epsilon ausgesprochen wurde. ⓘ

Die Großbuchstabenform von Epsilon sieht genauso aus wie das lateinische E, hat aber einen eigenen Codepunkt in Unicode: U+0395 Ε GRIECHISCHER GROSSBUCHSTABE EPSILON. Für den Kleinbuchstaben gibt es zwei typografische Varianten, die beide aus der mittelalterlichen griechischen Handschrift übernommen wurden. Die eine, die in der modernen Typografie am häufigsten vorkommt und von der mittelalterlichen Minuskel übernommen wurde, sieht aus wie eine umgekehrte Zahl "3" und wird mit U+03B5 ε GRIECHISCHER KLEINBUCHSTABEN EPSILON codiert. Das andere, auch als Lunate oder Uncial Epsilon bezeichnete Zeichen, das aus der früheren Unziale-Schrift übernommen wurde, sieht aus wie ein Halbkreis, der von einem horizontalen Balken gekreuzt wird: Es hat die Kodierung U+03F5 ϵ GREEK LUNATE EPSILON SYMBOL. Während es sich in der normalen Typografie nur um alternative Schriftvarianten handelt, können sie als mathematische Symbole unterschiedliche Bedeutungen haben: Computersysteme bieten daher unterschiedliche Kodierungen für sie an. In TeX bezeichnet \epsilon ( ${\displaystyle }$ ) die lunatische Form, während \varepsilon ( ${\displaystyle }$ ) die umgekehrte 3-Form bezeichnet. ⓘ

Es gibt auch ein "lateinisches Epsilon", ɛ oder "offenes e", das dem griechischen Kleinbuchstaben epsilon ähnlich sieht. Es ist im Unicode als U+025B ɛ LATIN SMALL LETTER OPEN E und U+0190 Ɛ LATIN CAPITAL LETTER OPEN E kodiert und wird als IPA-Lautzeichen verwendet. Das lunate oder unziale Epsilon stand Pate für das Euro-Zeichen, €. ⓘ

Das lunate Epsilon, ϵ, ist nicht zu verwechseln mit dem Symbol für die Mengenzugehörigkeit ∈; ebenso wenig darf das lateinische Epsilon in Großbuchstaben, Ɛ, mit dem griechischen Großbuchstaben Σ (Sigma) verwechselt werden. Das Symbol ${\displaystyle }$das erstmals von Giuseppe Peano in der Mengenlehre und Logik verwendet wurde und heute in der Mathematik im Allgemeinen für die Zugehörigkeit zu einer Menge ("gehört zu") verwendet wird, hat sich aus dem Buchstaben Epsilon entwickelt, da das Symbol ursprünglich als Abkürzung für das lateinische Wort est verwendet wurde. Außerdem lesen Mathematiker das Symbol ∈ oft als "Element von", wie zum Beispiel in "1 ist ein Element der natürlichen Zahlen" für ${\displaystyle }$, zum Beispiel. Noch 1960 wurde ε selbst für die Zugehörigkeit zu einer Menge verwendet, während seine Negation "gehört nicht zu" (jetzt ∉) mit ε' (Epsilon-Primzahl) bezeichnet wurde. Erst allmählich trat ein völlig eigenständiges, stilisiertes Symbol an die Stelle von Epsilon in dieser Funktion. In einem verwandten Zusammenhang führte Peano auch die Verwendung eines rückwärts gerichteten Epsilons, ϶, für die Formulierung "so dass" ein, obwohl die Abkürzung s.t. gelegentlich anstelle von ϶ in informellen Kardinalzahlen verwendet wird. ⓘ

Epsilon ⓘ
Aussprache
antik	[​e​]
modern	[​ɛ​]
Entsprechungen
lateinisch	E
kyrillisch	Е
hebräisch	ה
arabisch	ه
phönizisch	𐤄
armenisch	Ե
Transkription
Aus dem Antiken	e
Aus dem Modernen	e
Kodierung Majuskel Unicode-Nummer U+0395 Unicode-Name GREEK CAPITAL LETTER EPSILON HTML Ε HTML-Entität Ε Minuskel Unicode-Nummer U+03B5 Unicode-Name GREEK SMALL LETTER EPSILON HTML ε HTML-Entität ε

Geschichte

Herkunft

Der Buchstabe Ε wurde von dem phönizischen Buchstaben He () übernommen, als die Griechen erstmals die alphabetische Schrift verwendeten. In der archaischen griechischen Schrift ist seine Form oft noch mit der des phönizischen Buchstabens identisch. Wie andere griechische Buchstaben konnte er entweder nach links oder nach rechts gerichtet sein (), je nach der aktuellen Schreibrichtung, aber genau wie im Phönizischen zeigten die horizontalen Balken immer in die Schreibrichtung. In der archaischen Schrift wird häufig die phönizische Form beibehalten, bei der der vertikale Schaft etwas unterhalb des untersten horizontalen Balkens verläuft. In der klassischen Epoche wurde die Form durch den Einfluss kursiverer Schreibstile zur heutigen E-Glyphe vereinfacht. ⓘ

Klangwert

Während die ursprüngliche Aussprache des phönizischen Buchstabens He [h] war, wurde der früheste griechische Lautwert von Ε durch den im phönizischen Buchstabennamen vorkommenden Vokal bestimmt, was ihn zu einer natürlichen Wahl für die Umdeutung von einem Konsonantensymbol zu einem Vokalsymbol machte, das einen [e]-Laut bezeichnet. Neben seinem klassischen griechischen Lautwert, dem kurzen /e/-Phonem, konnte es zunächst auch für andere [e]-ähnliche Laute verwendet werden. So wurde es im frühen Attischen vor ca. 500 v. Chr. sowohl für den langen, offenen /ɛː/ als auch für den langen, geschlossenen /eː/ verwendet. In der ersten Rolle wurde es später im klassischen griechischen Alphabet durch Eta (Η) ersetzt, das aus den ionischen Alphabeten des Ostens übernommen wurde, während es in der zweiten Rolle durch die Digraphenschreibweise ΕΙ ersetzt wurde. ⓘ

Epichorische Alphabete

In einigen Dialekten gab es noch andere Möglichkeiten, zwischen den verschiedenen e-Lauten zu unterscheiden. ⓘ

In Korinth wurde die normale Funktion von Ε zur Bezeichnung von /e/ und /ɛː/ durch eine Glyphe ersetzt, die einem spitzen B ähnelte (), während Ε nur für lange, nahe /eː/ verwendet wurde. Der Buchstabe Beta wiederum nahm die abweichende Form . ⓘ

In Sicyon wurde eine abweichende Glyphe, die einem X ähnelt () in der gleichen Funktion wie das Korinthische verwendet. . ⓘ

In Thespiai (Böotien) wurde eine besondere Buchstabenform, bestehend aus einem vertikalen Stiel mit einem einzelnen nach rechts zeigenden horizontalen Balken () für eine wahrscheinlich erhöhte Variante von /e/ in prävokalischen Umgebungen verwendet. Diese Tack-Glyphe wurde andernorts auch als eine Form von "Heta" verwendet, d. h. für den Laut /h/. ⓘ

Glyphenvarianten

Nach der Etablierung des kanonischen klassischen ionischen (eukleidischen) griechischen Alphabets wurden neue Glyphenvarianten für Ε durch die Handschrift eingeführt. In der Unzialschrift (die in der Spätantike für literarische Papyrusmanuskripte und dann in frühmittelalterlichen Pergamentcodices verwendet wurde) setzte sich die "lunatische" Form () vorherrschend geworden. In der Schreibschrift wurde eine Vielzahl von Kurzschriftglyphen verwendet, bei denen der Querstrich und der Bogenstrich auf verschiedene Weise miteinander verbunden wurden. Einige von ihnen ähnelten einem modernen lateinischen Kleinbuchstaben "e", andere einer "6" mit einem Verbindungsstrich zum nächsten Buchstaben, der in der Mitte beginnt, und wieder andere einer Kombination aus zwei kleinen "c"-ähnlichen Kurven. Einige dieser Formen wurden später in die Minuskelhandschrift übernommen. Von den verschiedenen Formen der Minuskeln wurde die Form der umgekehrten 3 in der griechischen Typografie der Neuzeit zur Grundlage für den Kleinbuchstaben Epsilon. ⓘ

Unziale	Unziale Varianten	Kursive Varianten	Minuskel	Minuskeln mit Ligaturen ⓘ

Verwendet

Internationales Phonetisches Alphabet

Das lateinische Epsilon /ɛ/ steht im Internationalen Phonetischen Alphabet trotz seiner Aussprache als Mitte für einen offen-mittigen vorderen ungerundeten Vokal, wie im englischen Wort pet /pɛt/. ⓘ

Symbol

Der Großbuchstabe Epsilon wird außerhalb der griechischen Sprache wegen seiner Ähnlichkeit mit dem lateinischen Buchstaben E nicht häufig verwendet. In der Strukturmechanik wird er jedoch häufig in den Gleichungen für den Elastizitätsmodul zur Berechnung von Zug- und Druckbelastungen sowie flächigen Dehnungen verwendet. ⓘ

Das griechische Kleinbuchstaben-Epsilon ε, das lunatische Epsilon-Symbol ϵ oder das lateinische Kleinbuchstaben-Epsilon ɛ (siehe oben) wird an verschiedenen Stellen verwendet:

• In der technischen Mechanik, bei Dehnungsberechnungen ϵ = Längenzunahme / ursprüngliche Länge. Dies bezieht sich in der Regel auf die Dehnungsprüfung von metallischen Werkstoffen.
• In der Mathematik
  • (insbesondere in der Infinitesimalrechnung) wird eine infinitesimal kleine positive Größe üblicherweise mit ε bezeichnet; siehe (ε, δ)-Definition des Grenzwertes.
  • Hilbert führte die Epsilon-Terme ${\displaystyle }$ als Erweiterung der Logik erster Ordnung ein; siehe Epsilon-Kalkül.
  • es wird zur Darstellung des Levi-Civita-Symbols verwendet.
  • Er wird zur Darstellung von Dualzahlen verwendet: a + bε, mit ε² = 0 und ε ≠ 0.
  • Es wird manchmal verwendet, um die Heaviside-Schrittfunktion zu bezeichnen.
  • In der Mengenlehre sind die Epsilon-Zahlen Ordnungszahlen, die den Fixpunkt ε = ω^ε erfüllen. Die erste Epsilonzahl, ε₀, ist die Grenzordinalzahl der Menge {ω, ω^ω, ωω^ω, ...}.
  • in der numerischen Analyse und Statistik wird sie als Fehlerterm verwendet
  • in der Gruppentheorie wird es als idempotente Gruppe verwendet, wenn e als Variablenname verwendet wird
• In der Informatik steht es oft für die leere Zeichenkette, obwohl verschiedene Autoren auch eine Vielzahl anderer Symbole für die leere Zeichenkette verwenden; in der Regel den kleinen griechischen Buchstaben Lambda (λ).
• In der Informatik gibt das maschinelle Epsilon die Obergrenze des relativen Rundungsfehlers in der Gleitkommaarithmetik an.
• In der Physik,
  • gibt es die Dielektrizitätskonstante eines Mediums an; mit dem Indizes 0 (ε₀) ist es die Dielektrizitätskonstante des freien Raums.
  • Er kann auch die Dehnung eines Materials angeben (ein Verhältnis der Ausdehnungen).
• In der Automatentheorie zeigt es einen Übergang an, der keine Verschiebung eines Eingangssymbols beinhaltet.
• In der Astronomie,
  • steht es für den fünfthellsten Stern in einem Sternbild (siehe Bayer-Bezeichnung).
  • Epsilon ist die Bezeichnung für den am weitesten entfernten und am besten sichtbaren Ring des Uranus.
  • In der Planetenkunde steht ε für die Achsenneigung.
• In der Chemie steht es für den molaren Extinktionskoeffizienten eines Chromophors.
• In der Wirtschaftswissenschaft steht ε für die Elastizität.
• In der Statistik,
  • wird es zur Bezeichnung von Fehlertermen verwendet.
  • Es kann sich auch auf den Grad der Sphärizität in ANOVAs mit wiederholten Messungen beziehen.
• In der Agrarwissenschaft wird es verwendet, um die "photosynthetische Effizienz" einer bestimmten Pflanze oder Kultur darzustellen. ⓘ

Unicode

• Griechisch Epsilon ⓘ

• Koptisch Eie ⓘ

• Lateinisches offenes E ⓘ

• Mathematisches Epsilon ⓘ

Diese Zeichen werden nur als mathematische Symbole verwendet. Stilisierter griechischer Text sollte mit den normalen griechischen Buchstaben kodiert werden, mit Markierungen und Formatierungen, um den Textstil anzuzeigen. ⓘ

Initiale

• 

  Initiale Epsilon in Lektionar 226, folio 20 verso

• 

  folio 64 verso

• 

  folio 125 verso ⓘ

Herkunft

Das Zeichen E kommt ursprünglich vom phönizischen Buchstaben „he“ und wurde von den Griechen für den Vokal „e“ verwendet. Der Name „e psilón“ (gr. ἔ ψιλόν; neugriechisches Neutrum (Dimotiki) Έψιλον) bedeutet „einfaches“ oder „entblößtes e“ (gegenüber der Buchstabenkombination „αι“, die seit der hellenistischen Zeit den gleichen Lautwert wie das ἔ ψιλόν hat). ⓘ