Frequenz

Frequenz ⓘ
Frequenz ⓘ
	Ein Pendel, das in 60 s 25 vollständige Schwingungen ausführt, hat eine Frequenz von 0,416 Hertz.
Gebräuchliche Symbole	f, ν
SI-Einheit	Hertz (Hz)
Andere Einheiten	Zyklen pro Sekunde (cps); Umdrehungen pro Minute (rpm oder r/min);
In SI-Basiseinheiten	s-1
Ableitungen von; anderen Größen	f = 1 / T;

Die Frequenz ist die Anzahl des Auftretens eines sich wiederholenden Ereignisses pro Zeiteinheit. Gelegentlich wird sie auch als zeitliche Frequenz bezeichnet, um den Gegensatz zur räumlichen Frequenz zu betonen, und als gewöhnliche Frequenz, um den Gegensatz zur Winkelfrequenz zu betonen. Die Frequenz wird in der Einheit Hertz (Hz) ausgedrückt, was einem (Ereignis) pro Sekunde entspricht. Die entsprechende Periode ist die Zeitdauer eines Zyklus in einem sich wiederholenden Ereignis, die Periode ist also der Kehrwert der Frequenz. Schlägt ein Herz beispielsweise mit einer Frequenz von 120 Mal pro Minute (2 Hertz), beträgt seine Periode T - das Zeitintervall zwischen den Schlägen - eine halbe Sekunde (60 Sekunden geteilt durch 120 Schläge). Die Frequenz ist ein wichtiger Parameter, der in Wissenschaft und $T$ echnik verwendet wird, um die zeitliche Änderungsrate von oszillierenden und periodischen Phänomenen wie mechanischen Schwingungen, Audiosignalen (Schall), Radiowellen und Licht zu beschreiben. ⓘ

Die Frequenz (von lateinisch frequentia ‚Häufigkeit‘; auch Schwingungszahl genannt) ist in Physik und Technik ein Maß dafür, wie schnell bei einem periodischen Vorgang die Wiederholungen aufeinander folgen, z. B. bei einer fortdauernden Schwingung. Die Frequenz ist der Kehrwert der Periodendauer. ⓘ

Bei manchen Vorgängen werden auch die Bezeichnungen Folgefrequenz, Impulsfolgefrequenz oder Hubfrequenz verwendet, bei Drehbewegungen Drehzahl. ⓘ

Definitionen und Einheiten

Ein Pendel mit einer Periode von 2,8 s und einer Frequenz von 0,36 Hz ⓘ

Bei zyklischen Phänomenen wie Schwingungen, Wellen oder einfachen harmonischen Bewegungen ist der Begriff Frequenz definiert als die Anzahl der Zyklen oder Schwingungen pro Zeiteinheit. Das übliche Symbol für die Frequenz ist f; der griechische Buchstabe $\nu$ (nu) wird ebenfalls verwendet. Die Periode $T$ ist die Zeit, die benötigt wird, um einen Zyklus einer Schwingung zu vollenden. Die Beziehung zwischen der Frequenz und der Periode wird durch die Gleichung angegeben:

f={\frac {1}{T}}.

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Der Begriff "zeitliche Frequenz" wird verwendet, um zu betonen, dass die Frequenz durch die Anzahl des Auftretens eines sich wiederholenden Ereignisses pro Zeiteinheit und nicht pro Entfernungseinheit gekennzeichnet ist. ⓘ

Die vom SI abgeleitete Einheit der Frequenz ist das Hertz (Hz), das 1930 von der Internationalen Elektrotechnischen Kommission nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz benannt wurde. Sie wurde 1960 von der CGPM (Conférence générale des poids et mesures) angenommen und ersetzte offiziell die vorherige Bezeichnung "Zyklen pro Sekunde" (cps). Die SI-Einheit für die Periode ist, wie für alle Zeitmessungen, die Sekunde. Eine traditionelle Maßeinheit, die bei rotierenden mechanischen Geräten verwendet wird, ist die Umdrehung pro Minute, abgekürzt r/min oder rpm. 60 U/min entsprechen einem Hertz. ⓘ

Vom Wind erzeugte Wellen werden durch ihre Periode und nicht durch ihre Frequenz beschrieben. ⓘ

Größe	Einheit	Beschreibung	Beispiele ⓘ
Kreisfrequenz	s⁻¹	In Rechnungen mit trigonometrischen Funktionen oft anstelle der Frequenz verwendet	Komplexe Wechselstromrechnung
Ortsfrequenz	m⁻¹	Kehrwert der räumlichen Periodenlänge bei einem örtlich periodischen Vorgang	Wellen

Periode versus Frequenz

Der Einfachheit halber werden längere und langsamere Wellen, wie z. B. Wellen an der Meeresoberfläche, eher mit der Wellenperiode als mit der Frequenz beschrieben. Kurze und schnelle Wellen, wie z. B. Audio- und Radiowellen, werden in der Regel durch ihre Frequenz und nicht durch die Periode beschrieben. Im Folgenden sind einige häufig verwendete Umrechnungen aufgeführt:

Frequenz	1 mHz (10-3 Hz)	1 Hz (10⁰ Hz)	1 kHz (10³ Hz)	1 MHz (10⁶ Hz)	1 GHz (10⁹ Hz)	1 THz (10¹² Hz) ⓘ
Periode	1 ks (10³ s)	1 s (10⁰ s)	1 ms (10-3 s)	1 μs (10-6 s)	1 ns (10-9 s)	1 ps (10-12 s)

Bei der Wellenausbreitung

Für periodische Wellen in nicht-dispersiven Medien (d. h. Medien, in denen die Wellengeschwindigkeit unabhängig von der Frequenz ist) steht die Frequenz in umgekehrtem Verhältnis zur Wellenlänge λ (Lambda). Selbst in dispersiven Medien ist die Frequenz f einer sinusförmigen Welle gleich der Phasengeschwindigkeit v der Welle geteilt durch die Wellenlänge λ der Welle:

f={\frac {v}{\lambda }}.

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Im speziellen Fall von elektromagnetischen Wellen, die sich durch ein Vakuum bewegen, ist v = c, wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist, und dieser Ausdruck wird:

f={\frac {c}{\lambda }}.

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Wenn sich monochromatische Wellen von einem Medium zu einem anderen bewegen, bleibt ihre Frequenz gleich - nur ihre Wellenlänge und Geschwindigkeit ändern sich. ⓘ

Messung

Eine Reihe unterschiedlicher Messgeräte werden unter Frequenzmesser aufgeführt. Die Frequenz gilt in der digitalen Messtechnik als sehr einfach zu messende Größe, da lediglich deren Schwingungen oder Impulse während einer geeigneten Zeit gezählt werden müssen, so dass diese Messgeräte dann als Frequenzzähler bezeichnet werden. ⓘ

Die relative Fehlergrenze der Frequenzmessung ergibt sich unmittelbar aus der relativen Fehlergrenze der Zeitbegrenzung. Dazu werden Zeitdauern aus einer Anzahl von Periodendauern eines möglichst genauen Frequenzgenerators gebildet, etwa eines Schwingquarzes. Selbst als Konsumartikel haben Schwingquarze relative Fehlergrenzen in der Größenordnung 0,001 %. ⓘ

Derartig kleine Fehlergrenzen sind sonst in der Messtechnik nur mit extremem Aufwand oder gar nicht erreichbar.

Hinweis: 0,001 % = 1 zu 100.000 ≈ 1 s pro Tag = ½ min pro Monat; dieser Wert wird von der Messabweichung in Uhren vielfach noch unterboten. ⓘ

Die Messung der Frequenz kann auf folgende Weise erfolgen: ⓘ

Zählen

Zur Berechnung der Häufigkeit eines sich wiederholenden Ereignisses wird gezählt, wie oft das Ereignis innerhalb eines bestimmten Zeitraums auftritt, und dann durch die Länge des Zeitraums dividiert. Wenn z. B. 71 Ereignisse innerhalb von 15 Sekunden auftreten, beträgt die Häufigkeit:

f={\frac {71}{15\,{\text{s}}}}\approx 4.73\,{\text{Hz}}

Wenn die Anzahl der Zählungen nicht sehr groß ist, ist es genauer, das Zeitintervall für eine vorher festgelegte Anzahl von Ereignissen zu messen, als die Anzahl der Ereignisse innerhalb einer bestimmten Zeit. Die letztgenannte Methode führt einen Zufallsfehler in die Zählung ein, der zwischen null und einer Zählung liegt, also im Durchschnitt eine halbe Zählung. Dies wird als Gating-Fehler bezeichnet und verursacht einen durchschnittlichen Fehler in der berechneten Häufigkeit von ${\textstyle \Delta f={\frac {1}{2T_{\text{m}}}}}$ oder einen Teilfehler von ${\textstyle {\frac {\Delta f}{f}}={\frac {1}{2fT_{\text{m}}}}}$ wobei $T_{\text{m}}$ das Zeitintervall ist und $f$ die gemessene Frequenz ist. Dieser Fehler nimmt mit der Frequenz ab, so dass er im Allgemeinen bei niedrigen Frequenzen, bei denen die Anzahl der Zählungen N klein ist, ein Problem darstellt. ⓘ

Ein Resonanz-Reed-Frequenzmesser, ein veraltetes Gerät, das von etwa 1900 bis in die 1940er Jahre zur Messung der Frequenz von Wechselstrom verwendet wurde. Es besteht aus einem Metallstreifen mit Zungen in abgestuften Längen, der durch einen Elektromagneten in Schwingung versetzt wird. Wenn die unbekannte Frequenz an den Elektromagneten angelegt wird, schwingt die Zunge, die bei dieser Frequenz in Resonanz ist, mit großer Amplitude, die neben der Skala sichtbar ist. ⓘ

Stroboskop

Eine alte Methode zur Messung der Frequenz von rotierenden oder vibrierenden Objekten ist die Verwendung eines Stroboskops. Dabei handelt es sich um ein intensives, sich wiederholendes Blinklicht (Stroboskop), dessen Frequenz mit einer kalibrierten Zeitschaltung eingestellt werden kann. Das Stroboskoplicht wird auf das rotierende Objekt gerichtet und die Frequenz nach oben und unten eingestellt. Wenn die Frequenz des Stroboskoplichts mit der Frequenz des rotierenden oder vibrierenden Objekts übereinstimmt, vollendet das Objekt einen Schwingungszyklus und kehrt zwischen den Lichtblitzen in seine ursprüngliche Position zurück, so dass das Objekt bei der Beleuchtung durch das Stroboskoplicht stationär erscheint. Anschließend kann die Frequenz an der kalibrierten Anzeige des Stroboskops abgelesen werden. Ein Nachteil dieser Methode ist, dass ein Objekt, das sich mit einem ganzzahligen Vielfachen der Stroboskopfrequenz dreht, ebenfalls unbeweglich erscheint. ⓘ

Frequenzzähler

Moderner Frequenzzähler ⓘ

Höhere Frequenzen werden in der Regel mit einem Frequenzzähler gemessen. Dabei handelt es sich um ein elektronisches Instrument, das die Frequenz eines angelegten, sich wiederholenden elektronischen Signals misst und das Ergebnis in Hertz auf einer digitalen Anzeige darstellt. Es verwendet digitale Logik, um die Anzahl der Zyklen während eines Zeitintervalls zu zählen, das durch eine Präzisions-Quarz-Zeitbasis festgelegt wird. Zyklische Vorgänge, die nicht elektrisch sind, wie z. B. die Drehgeschwindigkeit einer Welle, mechanische Schwingungen oder Schallwellen, können durch Messwandler in ein sich wiederholendes elektronisches Signal umgewandelt und das Signal an einen Frequenzzähler angelegt werden. Ab 2018 können Frequenzzähler den Bereich bis zu etwa 100 GHz abdecken. Dies stellt die Grenze der direkten Zählmethoden dar; darüber liegende Frequenzen müssen mit indirekten Methoden gemessen werden. ⓘ

Heterodyn-Verfahren

Oberhalb des Bereichs von Frequenzzählern werden Frequenzen von elektromagnetischen Signalen oft indirekt mit Hilfe von Heterodynie (Frequenzumwandlung) gemessen. Ein Referenzsignal mit einer bekannten Frequenz in der Nähe der unbekannten Frequenz wird mit der unbekannten Frequenz in einer nichtlinearen Mischvorrichtung wie einer Diode gemischt. Dadurch entsteht ein Überlagerungssignal oder "Schwebungssignal" mit der Differenz zwischen den beiden Frequenzen. Wenn die beiden Signale in der Frequenz nahe beieinander liegen, ist das Überlagerungssignal niedrig genug, um von einem Frequenzzähler gemessen zu werden. Bei diesem Verfahren wird nur die Differenz zwischen der unbekannten Frequenz und der Referenzfrequenz gemessen. Um höhere Frequenzen zu erreichen, können mehrere Stufen der Überlagerung verwendet werden. In der aktuellen Forschung wird diese Methode auf Infrarot- und Lichtfrequenzen ausgedehnt (optische Überlagerungsdetektion). ⓘ

Beispiele

Licht

Vollständiges Spektrum der elektromagnetischen Strahlung, wobei der sichtbare Teil hervorgehoben ist ⓘ

Sichtbares Licht ist eine elektromagnetische Welle, die aus oszillierenden elektrischen und magnetischen Feldern besteht, die sich durch den Raum bewegen. Die Frequenz der Welle bestimmt ihre Farbe: 400 THz (4×10¹⁴ Hz) ist rotes Licht, 800 THz (8×10¹⁴ Hz) ist violettes Licht, und dazwischen (im Bereich 400-800 THz) liegen alle anderen Farben des sichtbaren Spektrums. Eine elektromagnetische Welle mit einer Frequenz von weniger als 4×10¹⁴ Hz ist für das menschliche Auge unsichtbar; solche Wellen werden als Infrarotstrahlung (IR) bezeichnet. Bei noch niedrigeren Frequenzen spricht man von Mikrowellen, und bei noch niedrigeren Frequenzen von Radiowellen. Ebenso ist eine elektromagnetische Welle mit einer Frequenz von mehr als 8×10¹⁴ Hz für das menschliche Auge unsichtbar; solche Wellen werden als ultraviolette (UV) Strahlung bezeichnet. Noch höherfrequente Wellen werden als Röntgenstrahlen und noch höhere als Gammastrahlen bezeichnet. ⓘ

Alle diese Wellen, von den Radiowellen mit der niedrigsten Frequenz bis zu den Gammastrahlen mit der höchsten Frequenz, sind im Grunde genommen gleich und werden alle als elektromagnetische Strahlung bezeichnet. Sie bewegen sich alle mit der gleichen Geschwindigkeit (Lichtgeschwindigkeit) durch das Vakuum, so dass ihre Wellenlängen umgekehrt proportional zu ihren Frequenzen sind. ⓘ

\displaystyle c=f\lambda

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Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit (c im Vakuum oder kleiner in anderen Medien), f ist die Frequenz und λ die Wellenlänge. ⓘ

In dispersiven Medien, wie z. B. Glas, hängt die Geschwindigkeit etwas von der Frequenz ab, so dass die Wellenlänge nicht ganz umgekehrt proportional zur Frequenz ist. ⓘ

Schall

Das Schallwellenspektrum, mit groben Hinweisen auf einige Anwendungen ⓘ

Schall breitet sich als mechanische Druck- und Verschiebungswellen in Luft oder anderen Stoffen aus. Im Allgemeinen bestimmen die Frequenzkomponenten eines Klangs seine "Farbe", sein Timbre. Wenn man von der Frequenz (im Singular) eines Tons spricht, ist damit die Eigenschaft gemeint, die seine Tonhöhe am meisten bestimmt. ⓘ

Die Frequenzen, die ein Ohr hören kann, sind auf einen bestimmten Frequenzbereich begrenzt. Der für den Menschen hörbare Frequenzbereich liegt in der Regel zwischen 20 Hz und 20.000 Hz (20 kHz), wobei die obere Frequenzgrenze mit zunehmendem Alter abnimmt. Andere Tierarten haben andere Hörbereiche. Einige Hunderassen können zum Beispiel Schwingungen bis zu 60.000 Hz wahrnehmen. ⓘ

In vielen Medien, wie z. B. Luft, ist die Schallgeschwindigkeit annähernd unabhängig von der Frequenz, so dass die Wellenlänge der Schallwellen (Abstand zwischen den Wiederholungen) annähernd umgekehrt proportional zur Frequenz ist. ⓘ

Leitungsstrom

In Europa, Afrika, Australien, dem südlichen Südamerika, dem größten Teil Asiens und Russland beträgt die Frequenz des Wechselstroms in Haushaltssteckdosen 50 Hz (in der Nähe des Tons G), während in Nordamerika und dem nördlichen Südamerika die Frequenz des Wechselstroms in Haushaltssteckdosen 60 Hz beträgt (zwischen den Tönen B♭ und B; also eine kleine Terz oberhalb der europäischen Frequenz). Die Frequenz des "Brummens" in einer Tonaufnahme kann Aufschluss darüber geben, wo die Aufnahme gemacht wurde, nämlich in Ländern, die eine europäische oder eine amerikanische Netzfrequenz verwenden. ⓘ

Aperiodische Frequenz

Die aperiodische Frequenz ist die Häufigkeit des Auftretens von nicht zyklischen Phänomenen, einschließlich Zufallsprozessen wie dem radioaktiven Zerfall. Sie wird in der Maßeinheit der reziproken Sekunde (s-1) oder, im Falle der Radioaktivität, in Becquerel angegeben. ⓘ

Sie ist als Verhältnis f = N/T definiert, das die Anzahl der Ereignisse (N) während einer bestimmten Zeitdauer (T) angibt; es handelt sich um eine physikalische Größe vom Typ Zeitrate. ⓘ

Definition und Natur der Frequenz

Die Frequenz $f$ eines sich regelmäßig wiederholenden Vorgangs ist definiert als der Kehrwert der Periodendauer $T$ :

f={\frac {1}{T}}

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Da eine Anzahl $\Delta N$ der sich periodisch wiederholenden Vorgänge das Zeitintervall $\Delta t=\Delta N\cdot T$ benötigt, gilt ebenso:

f={\frac {\Delta N}{\Delta t}}\,

Dies wird gelegentlich auch als Definition der Frequenz angegeben. Die Frequenz ist ihrer Natur nach eine beliebig fein veränderbare, kontinuierliche Größe. ⓘ

Frequenzspektrum

Reale, nicht diskrete Schwingungen bestehen immer aus mehreren überlagerten Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen, da in der Natur keine perfekt sinusförmigen Schwingungen existieren. Das lässt sich unter anderem dadurch begründen, dass reale Schwingungen eine endliche Länge haben und somit durch einen Aus- und Einschwingvorgang begrenzt sind. Auch können schwingende Systeme von außen gestört werden, was mit dem Einbringen weiterer Frequenzen in die Schwingung verbunden ist. Eine mathematisch exakte Sinusschwingung ist hingegen zeitlich unbegrenzt und ungestört. Die Gesamtheit der in einer Schwingung vertretenen Frequenzen mit ihren jeweiligen Amplituden heißt Frequenzspektrum. Die Bestimmung des Frequenzspektrums einer gegebenen Schwingung heißt Fourieranalyse. ⓘ

Spezielle Frequenzen

Größe	Einheit	Beschreibung	Beispiele ⓘ
Eigenfrequenz	Hz	Eine Schwingfrequenz, mit der ein System nach einmaliger Anregung als Eigenform schwingen kann	idealer Schwingkreis
Resonanzfrequenz	Hz	Eine Frequenz bei der Anregung eines Systems, bei der die Amplitude stärker wächst als bei Anregung mit benachbarten Frequenzen	realer, periodisch angeregter Schwingkreis
Drehzahl oder Umlauffrequenz	min⁻¹, s⁻¹	Bei Rotation die Anzahl der Umdrehungen z. B. einer Welle in einer Zeitspanne, bezogen auf diese Zeitspanne	bei Drehbewegungen, Elektromotor
Hubfrequenz	min⁻¹	In der Antriebstechnik die Anzahl der Hübe bezogen auf die Dauer der Zählung	bei Linearbewegungen, Hubkolbenmotor
Impulsfolgefrequenz	Hz	Anzahl der gesendeten Impulse bezogen auf die Zeitspanne der Beobachtung	Radartechnik