Luftdichte

Die Luftdichte oder atmosphärische Dichte, bezeichnet mit ρ, ist die Masse pro Volumeneinheit der Erdatmosphäre. Die Luftdichte nimmt, wie der Luftdruck, mit zunehmender Höhe ab. Sie ändert sich auch bei Schwankungen des Luftdrucks, der Temperatur und der Luftfeuchtigkeit. Bei 101,325 kPa (abs) und 20 °C (68 °F) hat die Luft nach der Internationalen Standardatmosphäre (ISA) eine Dichte von etwa 1,204 kg/m³ (0,0752 lb/cu ft). Bei 101,325 kPa (abs) und 15 °C (59 °F) hat Luft nach der Internationalen Standardatmosphäre (ISA) eine Dichte von etwa 1,225 kg/m³ (0,0765 lb/cu ft), was etwa 1⁄800 der Dichte von Wasser entspricht. Reines flüssiges Wasser hat einen Wert von 1.000 kg/m³ (62 lb/cu ft). ⓘ

Die Luftdichte ist eine Eigenschaft, die in vielen Bereichen der Wissenschaft, Technik und Industrie verwendet wird, z. B. in der Luftfahrt, in der gravimetrischen Analyse, in der Klimaindustrie, in der Atmosphärenforschung und Meteorologie, in der Landtechnik (Modellierung und Verfolgung von Boden-Vegetations-Atmosphären-Transfer-Modellen (SVAT)) und in der Technik, die mit Druckluft arbeitet. ⓘ

Je nach den verwendeten Messinstrumenten können verschiedene Gleichungen zur Berechnung der Luftdichte verwendet werden. Luft ist ein Gasgemisch, und bei den Berechnungen werden die Eigenschaften des Gemischs mehr oder weniger stark vereinfacht. ⓘ

Temperatur

Unter sonst gleichen Bedingungen hat wärmere Luft eine geringere Dichte als kühlere Luft und steigt daher durch kühlere Luft auf. Dies wird deutlich, wenn man das ideale Gasgesetz als Näherung verwendet. ⓘ

Trockene Luft

Die Dichte von trockener Luft kann mit Hilfe des idealen Gasgesetzes in Abhängigkeit von Temperatur und Druck berechnet werden:

$${\begin{aligned}\rho &={\frac {p}{R_{\text{specific}}T}}\\R_{\text{specific}}&={\frac {R}{M}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}\\\rho &={\frac {pM}{RT}}={\frac {pm}{k_{\rm {B}}T}}\\\end{aligned}}$$

ⓘ

wobei:

$\rho$, Dichte der Luft (kg/m³)

$p$, absoluter Druck (Pa)

$T$, absolute Temperatur (K)

$R$ die Gaskonstante, 8,31446261815324 in J⋅K-1⋅mol-1

$M$ ist die molare Masse der trockenen Luft, etwa 0,0289652 in kg⋅mol-1.

$k_{\rm {B}}$ ist die Boltzmann-Konstante, 1,380649×10-23 in J⋅K-1

$m$ ist die Molekülmasse der trockenen Luft, etwa 4,81×10-26 in kg.

$R_{\text{specific}}$ist die spezifische Gaskonstante für trockene Luft, die unter Verwendung der oben angegebenen Werte etwa 287,0500676 in J⋅kg-1⋅K-1 beträgt. ⓘ

Daraus folgt:

• Bei IUPAC-Standardtemperatur und -druck (0 °C und 100 kPa) hat trockene Luft eine Dichte von etwa 1,2754 kg/m³.
• Bei 20 °C und 101,325 kPa hat trockene Luft eine Dichte von 1,2041 kg/m³.
• Bei 70 °F und 14,696 psi hat trockene Luft eine Dichte von 0,074887 lb/ft³. ⓘ

Die folgende Tabelle veranschaulicht die Dichte-Temperatur-Beziehung von Luft bei 1 atm oder 101,325 kPa:

Einfluss der Temperatur auf die Eigenschaften der Luft ⓘ

Temperatur, T (°C)	Geschwindigkeit des Schallgeschwindigkeit, c (m/s)	Dichte der Luft, ρ (kg/m3)	Charakteristische spezifische akustische Impedanz, z0 (Pa-s/m)
35	351.88	1.1455	403.2
30	349.02	1.1644	406.5
25	346.13	1.1839	409.4
20	343.21	1.2041	413.3
15	340.27	1.2250	416.9
10	337.31	1.2466	420.5
5	334.32	1.2690	424.3
0	331.30	1.2922	428.0
−5	328.25	1.3163	432.1
−10	325.18	1.3413	436.1
−15	322.07	1.3673	440.3
−20	318.94	1.3943	444.6
−25	315.77	1.4224	449.1

Feuchte Luft

Auswirkung von Temperatur und relativer Luftfeuchtigkeit auf die Luftdichte ⓘ

Die Zugabe von Wasserdampf zur Luft (wodurch die Luft feucht wird) verringert die Dichte der Luft, was auf den ersten Blick widersinnig erscheinen mag. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die molare Masse von Wasserdampf (18 g/mol) geringer ist als die molare Masse von trockener Luft (etwa 29 g/mol). Bei jedem idealen Gas ist bei einer bestimmten Temperatur und einem bestimmten Druck die Anzahl der Moleküle für ein bestimmtes Volumen konstant (siehe Avogadrosches Gesetz). Wenn also einem bestimmten Luftvolumen Wassermoleküle (Wasserdampf) hinzugefügt werden, muss die Anzahl der Moleküle der trockenen Luft um die gleiche Anzahl abnehmen, damit der Druck oder die Temperatur nicht steigt. Folglich nimmt die Masse pro Volumeneinheit des Gases (seine Dichte) ab. ⓘ

Die Dichte von feuchter Luft kann berechnet werden, indem man sie als ein Gemisch idealer Gase betrachtet. In diesem Fall wird der Partialdruck des Wasserdampfes als Dampfdruck bezeichnet. Mit dieser Methode beträgt der Fehler bei der Dichteberechnung weniger als 0,2 % im Bereich von -10 °C bis 50 °C. Die Dichte der feuchten Luft wird ermittelt durch:

$\rho _{\text{humid air}}={\frac {p_{\text{d}}}{R_{\text{d}}T}}+{\frac {p_{\text{v}}}{R_{\text{v}}T}}={\frac {p_{\text{d}}M_{\text{d}}+p_{\text{v}}M_{\text{v}}}{RT}}$   ⓘ

wobei:

$\rho _{\text{humid air}}$, Dichte der feuchten Luft (kg/m³)

$p_{\text{d}}$, Partialdruck der trockenen Luft (Pa)

$R_{\text{d}}$spezifische Gaskonstante für trockene Luft, 287,058 J/(kg-K)

$T$, Temperatur (K)

$p_{\text{v}}$Druck des Wasserdampfes (Pa)

$R_{\text{v}}$spezifische Gaskonstante für Wasserdampf, 461,495 J/(kg-K)

$M_{\text{d}}$Molare Masse der trockenen Luft, 0,0289652 kg/mol

$M_{\text{v}}$Molare Masse des Wasserdampfes, 0,018016 kg/mol

$R$Universelle Gaskonstante, 8,31446 J/(K-mol) ⓘ

Der Dampfdruck von Wasser lässt sich aus dem Sättigungsdampfdruck und der relativen Luftfeuchtigkeit berechnen. Er wird ermittelt durch:

$p_{\text{v}}=\phi p_{\text{sat}}$ ⓘ

wobei:

$p_{\text{v}}$, Dampfdruck von Wasser

$\phi$Relative Luftfeuchtigkeit (0,0-1,0)

$p_{\text{sat}}$, Sättigungsdampfdruck ⓘ

Der Sättigungsdampfdruck von Wasser bei einer bestimmten Temperatur ist der Dampfdruck bei einer relativen Luftfeuchtigkeit von 100 %. Eine Formel zur Ermittlung des Sättigungsdampfdrucks ist die Tetens'sche Gleichung:

$p_{\text{sat}}=6.1078\times 10^{\frac {7.5T}{T+237.3}}$ ⓘ

wobei:

$p_{\text{sat}}$, Sättigungsdampfdruck (hPa)

$T$, Temperatur (°C) ⓘ

Siehe Dampfdruck von Wasser für weitere Gleichungen. ⓘ

Der Partialdruck von trockener Luft $p_{\text{d}}$ wird unter Berücksichtigung des Partialdrucks ermittelt, woraus sich folgendes ergibt:

$p_{\text{d}}=p-p_{\text{v}}$ ⓘ

Wobei $p$ einfach den beobachteten absoluten Druck angibt. ⓘ

Variation mit der Höhe

Standardatmosphäre: p₀ = 101,325 kPa, T₀ = 288,15 K, ρ₀ = 1,225 kg/m^{3 ⓘ}

Troposphäre

Um die Dichte der Luft in Abhängigkeit von der Höhe zu berechnen, benötigt man zusätzliche Parameter. Für die Troposphäre, den untersten Teil (~10 km) der Atmosphäre, sind sie im Folgenden aufgeführt, zusammen mit ihren Werten gemäß der Internationalen Standardatmosphäre, wobei für die Berechnung die universelle Gaskonstante anstelle der spezifischen Luftkonstante verwendet wird:

$p_{0}$Standardatmosphärendruck auf Meereshöhe, 101325 Pa

$T_{0}$Standardtemperatur auf Meereshöhe, 288,15 K

$g$Erdoberflächen-Gravitationsbeschleunigung, 9,80665 m/s²

$L$, Temperatursturzrate, 0,0065 K/m

$R$Ideale (universelle) Gaskonstante, 8,31446 J/(mol-K)

$M$Molare Masse der trockenen Luft, 0,0289652 kg/mol ⓘ

Temperatur in der Höhe $h$ Meter über dem Meeresspiegel wird durch die folgende Formel angenähert (nur gültig innerhalb der Troposphäre, nicht mehr als ~18 km über der Erdoberfläche (und niedriger vom Äquator entfernt)):

$T=T_{0}-Lh$ ⓘ

Der Druck in der Höhe $h$ ist gegeben durch:

$p=p_{0}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}$ ⓘ

Die Dichte kann dann nach einer molaren Form des idealen Gasgesetzes berechnet werden:

$\rho ={\frac {pM}{RT}}={\frac {pM}{RT_{0}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}}={\frac {p_{0}M}{RT_{0}}}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{{\frac {gM}{RL}}-1}$ ⓘ

wobei:

$M$, molare Masse

$R$, ideale Gaskonstante

$T$, absolute Temperatur

$p$, absoluter Druck ⓘ

Man beachte, dass die Dichte in Bodennähe gleich ${\textstyle \rho _{0}={\frac {p_{0}M}{RT_{0}}}}$ ⓘ

Es kann leicht überprüft werden, dass die hydrostatische Gleichung gilt:

${\frac {dp}{dh}}=-g\rho .$ ⓘ

Exponentiale Näherung

Da die Temperatur in der Troposphäre mit der Höhe um weniger als 25 % schwankt, ${\textstyle {\frac {Lh}{T_{0}}}<0.25}$ und man kann approximieren:

$\rho =\rho _{0}e^{\left({\frac {gM}{RL}}-1\right)\ln \left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}\approx \rho _{0}e^{-\left({\frac {gM}{RL}}-1\right){\frac {Lh}{T_{0}}}}=\rho _{0}e^{-\left({\frac {gMh}{RT_{0}}}-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}$ ⓘ

Also:

$\rho \approx \rho _{0}e^{-h/H_{n}}$ ⓘ

Das ist identisch mit der isothermen Lösung, außer dass Hn, die Höhenskala des exponentiellen Falls für die Dichte (wie auch für die Anzahldichte n), nicht gleich RT₀/gM ist, wie man es für eine isotherme Atmosphäre erwarten würde, sondern:

${\frac {1}{H_{n}}}={\frac {gM}{RT_{0}}}-{\frac {L}{T_{0}}}$ ⓘ

Das ergibt Hn = 10,4 km. ⓘ

Man beachte, dass der Wert von Hn für verschiedene Gase je nach der molaren Masse M unterschiedlich ist: Er beträgt 10,9 für Stickstoff, 9,2 für Sauerstoff und 6,3 für Kohlendioxid. Der theoretische Wert für Wasserdampf beträgt 19,6, aber aufgrund der Dampfkondensation ist die Dichteabhängigkeit von Wasserdampf sehr variabel und wird durch diese Formel nicht gut angenähert. ⓘ

Der Druck kann durch einen anderen Exponenten angenähert werden:

$p=p_{0}e^{\left({\frac {gM}{RL}}\right)\ln \left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}\approx p_{0}e^{-{\frac {gM}{RL}}{\frac {Lh}{T_{0}}}}=p_{0}e^{-{\frac {gMh}{RT_{0}}}}$ ⓘ

Dieser ist identisch mit der isothermen Lösung, mit der gleichen Höhenskala Hp = RT₀/gM. Beachten Sie, dass die hydrostatische Gleichung für die exponentielle Annäherung nicht mehr gilt (es sei denn, L wird vernachlässigt). ⓘ

Hp ist 8,4 km, aber für verschiedene Gase (die ihren Partialdruck messen) ist er wiederum unterschiedlich und hängt von der molaren Masse ab: 8,7 für Stickstoff, 7,6 für Sauerstoff und 5,6 für Kohlendioxid. ⓘ

Gesamtgehalt

Da g, die Erdbeschleunigung, mit der Höhe in der Atmosphäre annähernd konstant ist, ist der Druck in der Höhe h proportional zum Integral der Dichte in der Säule über h und damit zur Masse in der Atmosphäre über der Höhe h. Daher wird der Massenanteil der Troposphäre an der gesamten Atmosphäre mit der angenäherten Formel für p angegeben:

$1-{\frac {p(h=11{\text{ km}})}{p_{0}}}=1-\left({\frac {T(11{\text{ km}})}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}\approx 76\%$ ⓘ

Für Stickstoff liegt er bei 75 %, für Sauerstoff bei 79 % und für Kohlendioxid bei 88 %. ⓘ

Tropopause

Höher als die Troposphäre, an der Tropopause, ist die Temperatur annähernd konstant mit der Höhe (bis ~20 km) und beträgt 220 K. Das bedeutet, dass in dieser Schicht L = 0 und T = 220 K, so dass der exponentielle Abfall schneller ist, mit H_TP = 6,3 km für Luft (6,5 für Stickstoff, 5,7 für Sauerstoff und 4,2 für Kohlendioxid). Sowohl der Druck als auch die Dichte gehorchen diesem Gesetz, so dass die Höhe der Grenze zwischen der Troposphäre und der Tropopause mit U bezeichnet wird:

${\begin{aligned}p&=p(U)e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}=p_{0}\left(1-{\frac {LU}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}\\\rho &=\rho (U)e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}=\rho _{0}\left(1-{\frac {LU}{T_{0}}}\right)^{{\frac {gM}{RL}}-1}e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}\end{aligned}}$ ⓘ

Zusammensetzung

Zusammensetzung der trockenen Atmosphäre, nach Volumen ⓘ

Gas (und andere)		Verschiedene		CIPM-2007		ASHRAE		Schlatter		ICAO		US StdAtm76		▼ Tippen Sie auf auf zu erweitern oder zu schließen Tabelle ▲
		ppmv	in Prozent	ppmv	in Prozent	ppmv	in Prozent	ppmv	in Prozent	ppmv	in Prozent	ppmv	in Prozent
Stickstoff	N2	780,800	78.080%	780,848	78.0848%	780,818	78.0818%	780,840	78.084%	780,840	78.084%	780,840	78.084%
Sauerstoff	O2	209,500	20.950%	209,390	20.9390%	209,435	20.9435%	209,460	20.946%	209,476	20.9476%	209,476	20.9476%
Argon	Ar	9,340	0.9340%	9,332	0.9332%	9,332	0.9332%	9,340	0.9340%	9,340	0.9340%	9,340	0.9340%
Kohlenstoffdioxid	CO2	397.8	0.03978%	400	0.0400%	385	0.0385%	384	0.0384%	314	0.0314%	314	0.0314%
Neon	Ne	18.18	0.001818%	18.2	0.00182%	18.2	0.00182%	18.18	0.001818%	18.18	0.001818%	18.18	0.001818%
Helium	He	5.24	0.000524%	5.2	0.00052%	5.2	0.00052%	5.24	0.000524%	5.24	0.000524%	5.24	0.000524%
Methan	CH4	1.81	0.000181%	1.5	0.00015%	1.5	0.00015%	1.774	0.0001774%	2	0.0002%	2	0.0002%
Krypton	Kr	1.14	0.000114%	1.1	0.00011%	1.1	0.00011%	1.14	0.000114%	1.14	0.000114%	1.14	0.000114%
Wasserstoff	H2	0.55	0.000055%	0.5	0.00005%	0.5	0.00005%	0.56	0.000056%	0.5	0.00005%	0.5	0.00005%
Distickstoffoxid	N2O	0.325	0.0000325%	0.3	0.00003%	0.3	0.00003%	0.320	0.0000320%	0.5	0.00005%	-	-
Kohlenmonoxyd	CO	0.1	0.00001%	0.2	0.00002%	0.2	0.00002%	-	-	-	-	-	-
Xenon	Xe	0.09	0.000009%	0.1	0.00001%	0.1	0.00001%	0.09	0.000009%	0.087	0.0000087%	0.087	0.0000087%
Stickstoffdioxid	NO2	0.02	0.000002%	-	-	-	-	-	-	bis zu 0,02	Bis zu 0,000002%	-	-
Jod	I2	0.01	0.000001%	-	-	-	-	-	-	bis zu 0,01	Bis zu 0,000001%	-	-
Ammoniak	NH3	Spur	Spur	-	-	-	-	-	-			-	-
Schwefeldioxid	SO2	Spur	Spur	-	-	-	-	-	-	bis zu 1,00	Bis zu 0,0001%	-	-
Ozon	O3	0,02 bis 0,07	2 bis 7×10-6%	-	-	-	-	0,01 bis 0,10	1 bis 10×10-6%	Bis zu 0,02 bis 0,07	Bis zu 2 bis 7×10-6%	-	-
Spurenelemente bis 30 ppm	—	-	-	-	-	2.9	0.00029%	-	-	-	-	-	-
Trockene Luft insgesamt	Luft	1,000,000	100.00%	1,000,000	100.00%	1,000,000	100.00%	1,000,000	100.00%	1,000,000	100.00%	1,000,080	100.00%
Nicht in der oben genannten trockenen Atmosphäre enthalten
Wasserdampf	H2O	~0,25 Massenprozent in der gesamten Atmosphäre, lokal 0,001-5 Volumenprozent.						~0,25 Massenprozent in der gesamten Atmosphäre, lokal 0,001-5 Volumenprozent.
▽ Anmerkungen

Temperaturabhängigkeit

Luftdichte in Abhängigkeit von der Temperatur bei einem Druck von 1 atm ⓘ

Luftdichte in Abhängigkeit von der Lufttemperatur auf Meereshöhe unter Normdruck von 1013,25 mbar ⓘ

Temperatur $\vartheta$ in °C	Temperatur T in K	Luftdichte $\rho$ in kg/m³	Anmerkung
+35	308,15	1,1455
+30	303,15	1,1644
+25	298,15	1,1839
+20	293,15	1,2041	Laborbedingungen
+15	288,15	1,2250	Luftfahrt-Normatmosphäre
+10	283,15	1,2466
+5	278,15	1,2690
0	273,15	1,2922	physikalische Normbedingungen
−5	268,15	1,3163
−10	263,15	1,3413
−15	258,15	1,3673
−20	253,15	1,3943
−25	248,15	1,4224

Feuchteabhängigkeit

Exakte Bestimmung

Um den Messfehler zu minimieren, empfiehlt sich zur Bestimmung der Luftfeuchte ein Aspirationspsychrometer und zur Bestimmung des Umgebungsdrucks ein Quecksilberbarometer. Der Barometerstand muss noch um Kapillarität, Kuppenhöhe des Quecksilberpegels, temperaturabhängige Dichte des Quecksilbers und lokale Erdbeschleunigung korrigiert werden. ⓘ

Kehrwert

Der reziproke Wert der Dichte, das spezifische Volumen, hat in der Meteorologie das Formelzeichen α und in der Thermodynamik das Formelzeichen v_Luft:

$\alpha =v_{\text{Luft}}={\frac {1}{\rho }}$. ⓘ