Partialdruck

In einem Gasgemisch hat jeder Gasbestandteil einen Partialdruck, der dem fiktiven Druck dieses Gasbestandteils entspricht, als ob er allein das gesamte Volumen des ursprünglichen Gemischs bei gleicher Temperatur einnehmen würde. Der Gesamtdruck eines idealen Gasgemisches ist die Summe der Partialdrücke der Gase im Gemisch (Daltonsches Gesetz). ⓘ

Der Partialdruck eines Gases ist ein Maß für die thermodynamische Aktivität der Moleküle des Gases. Gase lösen sich, diffundieren und reagieren entsprechend ihrer Partialdrücke, nicht aber entsprechend ihrer Konzentrationen in Gasgemischen oder Flüssigkeiten. Diese allgemeine Eigenschaft von Gasen gilt auch für chemische Reaktionen von Gasen in der Biologie. So wird beispielsweise die für die menschliche Atmung notwendige und die giftige Sauerstoffmenge allein durch den Partialdruck des Sauerstoffs bestimmt. Dies gilt für einen sehr breiten Bereich unterschiedlicher Sauerstoffkonzentrationen, die in verschiedenen eingeatmeten Atemgasen oder im Blut gelöst sind; folglich werden Mischungsverhältnisse, wie das von atembarem 20 % Sauerstoff und 80 % Helium, durch das Volumen und nicht durch das Gewicht oder die Masse bestimmt. Außerdem sind die Partialdrücke von Sauerstoff und Kohlendioxid wichtige Parameter bei der Untersuchung der arteriellen Blutgase. Allerdings können diese Drücke auch z. B. in der Liquorflüssigkeit gemessen werden. ⓘ

Partialdruck bezeichnet den Teildruck einer einzelnen Komponente oder Fraktion in einem (idealen) Gasgemisch. ⓘ

Symbol

Das Symbol für den Druck ist in der Regel $P$ oder p, wobei der Druck durch einen tiefgestellten Index gekennzeichnet sein kann. Bei Kombinationen werden diese tiefgestellten Zeichen rekursiv verwendet. ⓘ

Beispiele:

$P_{1}$ oder $p_{1}$ = Druck zum Zeitpunkt 1
$P_{{\ce {H2}}}$ oder $p_{{\ce {H2}}}$ = Partialdruck von Wasserstoff
$P_{v_{{\ce {O2}}}}$ oder $p_{v_{{\ce {O2}}}}$ = venöser Partialdruck von Sauerstoff ⓘ

Dalton-Gesetz

Das Dalton-Gesetz (Daltonsches Gesetz, Gesetz der Partialdrücke), 1805 von John Dalton formuliert, besagt, dass die Summe aller Partialdrücke $p_{i}$ bei idealen Gasen gleich dem Gesamtdruck des Gemisches $p_{\text{Gesamt}}$ ist. ⓘ

Für $k$ Komponenten ergibt sich

p_{\text{Gesamt}}=\sum _{i=1}^{k}p_{i}

und aus der Zustandsgleichung der idealen Gase folgt:

n_{\text{Gesamt}}=\sum _{i=1}^{k}n_{i}

Löst sich ein Gas von einem Gemisch nicht oder praktisch nicht, so wird der darüber entstandene Gasraum gemäß den beiden Formeln aufgefüllt. Dabei ist der Partialdruck einer Komponente der bei dieser Temperatur herrschende Siededruck der reinen Komponente. ⓘ

Daraus leitet sich ab, dass der Partialdruck des $i$ -ten Gases gleich dem Produkt aus Stoffmengenanteil $\chi _{i}$ des Gases mal Gesamtdruck des Gemisches (beispielsweise Luftdruck) ist. Das ist zwar eine idealisierte Darstellung für den Fall, dass die Teilchen der Gasphase außer der mechanischen keine gegenseitigen Wechselwirkungen haben (ideale Gase), jedoch kann man diese im Normalfall vernachlässigen. ⓘ

p_{i}=\chi _{i}\cdot p_{\text{Gesamt}}

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Das Verhältnis der Teilchenanzahl (Stoffmenge) $n_{i}$ einer Komponente $i$ zur Gesamtteilchenzahl $n_{\mathrm {Gesamt} }$ des Gemisches entspricht dabei dem Stoffmengenanteil $\chi _{i}$ und somit auch dem Partialdruck $p_{i}$ der Komponente $i$ zum Gesamtdruck $p_{\mathrm {Gesamt} }$ des Gemisches. Folglich gilt: ⓘ

{\frac {n_{i}}{n_{\mathrm {Gesamt} }}}={\frac {p_{i}}{p_{\mathrm {Gesamt} }}}

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Beispiel: trockene Luft in Meereshöhe ⓘ

Die folgende Tabelle zeigt die Zusammensetzung von vollständig trockener Luft auf Meereshöhe (Normalbedingung), also bei einem Luftdruck von 1013,25 hPa. ⓘ

Man kann den Volumenanteil mit dem Teilchenanteil (Stoffmengenanteil) gleichsetzen, da es sich um annähernd ideale Gase handelt. Sonstige Bestandteile der Luft kann man aufgrund ihres geringen Anteils vernachlässigen. ⓘ

Übersicht: Partialdrücke trockener Luft in Meereshöhe
(unter Verwendung aller üblichen Einheiten) ⓘ
Komponente	Volumenanteil %	Partialdruck in
Komponente	Volumenanteil %	hPa (mbar)	kPa	mmHg (Torr)	bar	atm
Luft	100,00	1013,25	101,325	759,96	1,01325	1,00000
Stickstoff	78,090	791,25	79,13	593,45	0,79125	0,78090
Sauerstoff	20,950	212,28	21,23	159,21	0,21228	0,20950
Argon	0,927	9,39	0,939	7,04	0,00939	0,00927
Kohlenstoffdioxid	0,039	0,39	0,039	0,293	0,00039	0,00039

Übersicht: Ausgewählte Partialdrücke von Luft/Druckluft in der Wassertiefe ⓘ
Wassertiefe	Umgebungsdruck	Sauerstoffpartialdruck	Stickstoffpartialdruck
0 m	1 bar	0,21 bar	0,78 bar
10 m	2 bar	0,42 bar	1,56 bar
20 m	3 bar	0,63 bar	2,34 bar
30 m	4 bar	0,84 bar	3,12 bar
40 m	5 bar	1,05 bar	3,90 bar

Ideale Gasgemische

Im Idealfall ist das Verhältnis der Partialdrücke gleich dem Verhältnis der Anzahl der Moleküle. Das heißt, der Molenbruch $x_{\mathrm {i} }$ einer einzelnen Gaskomponente in einem idealen Gasgemisch kann also durch den Partialdruck der Komponente oder durch die Molzahl der Komponente ausgedrückt werden:

x_{\mathrm {i} }={\frac {p_{\mathrm {i} }}{p}}={\frac {n_{\mathrm {i} }}{n}}

ⓘ

und der Partialdruck einer einzelnen Gaskomponente in einem idealen Gas kann mit diesem Ausdruck ermittelt werden:

p_{\mathrm {i} }=x_{\mathrm {i} }\cdot p

ⓘ

wobei:	ⓘ
$x_{\mathrm {i} }$	= Molenbruch einer einzelnen Gaskomponente in einem Gasgemisch
$p_{\mathrm {i} }$	= Partialdruck jeder einzelnen Gaskomponente in einem Gasgemisch
$n_{\mathrm {i} }$	= Mole jeder einzelnen Gaskomponente in einem Gasgemisch
$n$	= Gesamtmolzahl des Gasgemischs
$p$	= Gesamtdruck des Gasgemischs

Der Molenbruch einer Gaskomponente in einem Gasgemisch ist gleich dem Volumenanteil dieser Komponente in einem Gasgemisch. ⓘ

Das Verhältnis der Partialdrücke beruht auf der folgenden isothermen Beziehung:

{\frac {V_{\rm {X}}}{V_{\rm {tot}}}}={\frac {p_{\rm {X}}}{p_{\rm {tot}}}}={\frac {n_{\rm {X}}}{n_{\rm {tot}}}}

V_X ist das Partialvolumen einer einzelnen Gaskomponente (X)
V_tot ist das Gesamtvolumen des Gasgemischs
p_X ist der Partialdruck des Gases X
p_tot ist der Gesamtdruck des Gasgemisches
n_X ist die Menge der Substanz des Gases (X)
n_tot ist die Gesamtmenge der Substanz im Gasgemisch ⓘ

Partialvolumen (Amagat's Gesetz des additiven Volumens)

Das Teilvolumen eines bestimmten Gases in einem Gemisch ist das Volumen einer Komponente des Gasgemischs. Bei Gasgemischen, z. B. Luft, ist es sinnvoll, sich auf eine bestimmte Gaskomponente, z. B. Sauerstoff, zu konzentrieren. ⓘ

Es kann sowohl aus dem Partialdruck als auch aus dem molaren Anteil angenähert werden:

V_{\rm {X}}=V_{\rm {tot}}\times {\frac {p_{\rm {X}}}{p_{\rm {tot}}}}=V_{\rm {tot}}\times {\frac {n_{\rm {X}}}{n_{\rm {tot}}}}

V_X ist das Partialvolumen einer einzelnen Gaskomponente X im Gemisch
V_tot ist das Gesamtvolumen des Gasgemischs
p_X ist der Partialdruck des Gases X
p_tot ist der Gesamtdruck des Gasgemisches
n_X ist die Stoffmenge des Gases X
n_tot ist die Gesamtmenge des Stoffes im Gasgemisch ⓘ

Dampfdruck

Eine log-lin-Dampfdrucktabelle für verschiedene Flüssigkeiten ⓘ

Der Dampfdruck ist der Druck eines Dampfes im Gleichgewicht mit seinen Nicht-Dampfphasen (d. h. flüssig oder fest). Meistens wird der Begriff verwendet, um die Verdampfungsneigung einer Flüssigkeit zu beschreiben. Er ist ein Maß für die Tendenz von Molekülen und Atomen, aus einer Flüssigkeit oder einem Feststoff zu entweichen. Der Siedepunkt einer Flüssigkeit bei Atmosphärendruck entspricht der Temperatur, bei der der Dampfdruck gleich dem umgebenden Atmosphärendruck ist, und wird oft als normaler Siedepunkt bezeichnet. ⓘ

Je höher der Dampfdruck einer Flüssigkeit bei einer bestimmten Temperatur ist, desto niedriger ist der normale Siedepunkt der Flüssigkeit. ⓘ

Die angezeigte Dampfdrucktabelle enthält Diagramme der Dampfdrücke in Abhängigkeit von der Temperatur für eine Reihe von Flüssigkeiten. Wie aus dem Diagramm hervorgeht, haben die Flüssigkeiten mit den höchsten Dampfdrücken die niedrigsten normalen Siedepunkte. ⓘ

So hat beispielsweise Methylchlorid bei einer bestimmten Temperatur den höchsten Dampfdruck aller in der Tabelle aufgeführten Flüssigkeiten. Es hat auch den niedrigsten normalen Siedepunkt (-24,2 °C), an dem sich die Dampfdruckkurve von Methylchlorid (die blaue Linie) mit der horizontalen Drucklinie von einer Atmosphäre (atm) absoluten Dampfdrucks schneidet. Beachten Sie, dass der atmosphärische Druck in größeren Höhen geringer ist als auf Meereshöhe, so dass der Siedepunkt von Flüssigkeiten niedriger ist. Auf dem Gipfel des Mount Everest beträgt der Atmosphärendruck etwa 0,333 atm, so dass der Siedepunkt von Diethylether nach dem Diagramm etwa 7,5 °C gegenüber 34,6 °C auf Meereshöhe (1 atm) betragen würde. ⓘ

Gleichgewichtskonstanten von Reaktionen mit Gasgemischen

Die Gleichgewichtskonstante einer chemischen Reaktion, an der ein Gasgemisch beteiligt ist, lässt sich anhand des Partialdrucks der einzelnen Gase und der allgemeinen Reaktionsformel berechnen. Für eine reversible Reaktion mit Gasreaktanten und Gasprodukten, wie z. B.: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \ce{{\mathit{a}A} + {\mathit{b}B} <=> {\mathit{c}C} + {\mathit{d}D} <span title="Aus: Englische Wikipedia, Abschnitt "Equilibrium constants of reactions involving gas mixtures"" class="plainlinks">[https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_pressure#Equilibrium_constants_of_reactions_involving_gas_mixtures <span style="color:#dddddd">ⓘ</span>]</span>}}

wäre die Gleichgewichtskonstante der Reaktion:

K_{\mathrm {p} }={\frac {p_{C}^{c}\,p_{D}^{d}}{p_{A}^{a}\,p_{B}^{b}}}

ⓘ

wobei:	ⓘ
$K_{p}$	= die Gleichgewichtskonstante der Reaktion
$a$	= Koeffizient des Reaktanten $A$
$b$	= Koeffizient des Reaktanten $B$
$c$	= Koeffizient des Produkts $C$
$d$	= Koeffizient des Produkts $D$
$p_{C}^{c}$	= der Partialdruck von $C$ erhöht mit der Potenz von $c$
$p_{D}^{d}$	= der Partialdruck von $D$ erhöht mit der Potenz von $d$
$p_{A}^{a}$	= der Partialdruck von $A$ erhöht mit der Potenz von $a$
$p_{B}^{b}$	= der Partialdruck von $B$ erhöht mit der Potenz von $b$

Bei reversiblen Reaktionen führen Änderungen des Gesamtdrucks, der Temperatur oder der Konzentrationen der Reaktanten zu einer Verschiebung des Gleichgewichts zugunsten der rechten oder der linken Seite der Reaktion gemäß dem Prinzip von Le Chatelier. Die Reaktionskinetik kann der Gleichgewichtsverschiebung jedoch entweder entgegenwirken oder sie verstärken. In einigen Fällen kann die Reaktionskinetik der wichtigste zu berücksichtigende Faktor sein. ⓘ

Das Henry'sche Gesetz und die Löslichkeit von Gasen

Gase lösen sich in Flüssigkeiten in einem Ausmaß, das durch das Gleichgewicht zwischen dem ungelösten Gas und dem Gas, das sich in der Flüssigkeit (dem Lösungsmittel) gelöst hat, bestimmt wird. Die Gleichgewichtskonstante für dieses Gleichgewicht ist:

k={\frac {p_{x}}{C_{x}}}

(1) ⓘ

wobei:

$k$ = die Gleichgewichtskonstante für den Solvatationsprozess
$p_{x}$ = Partialdruck des Gases $x$ im Gleichgewicht mit einer Lösung, die einen Teil des Gases enthält
$C_{x}$ = die Konzentration des Gases $x$ in der flüssigen Lösung ⓘ

Die Form der Gleichgewichtskonstante zeigt, dass die Konzentration eines gelösten Gases in einer Lösung direkt proportional zum Partialdruck dieses Gases über der Lösung ist. Diese Aussage ist als Henry'sches Gesetz bekannt und die Gleichgewichtskonstante $k$ wird häufig als Konstante des Henry'schen Gesetzes bezeichnet. ⓘ

Das Henry'sche Gesetz wird manchmal wie folgt geschrieben:

k'={\frac {C_{x}}{p_{x}}}

(2) ⓘ

wobei $k'$ auch als Konstante des Henry'schen Gesetzes bezeichnet wird. Wie aus dem Vergleich der obigen Gleichungen (1) und (2) ersichtlich wird, ist $k'$ ist der Kehrwert von $k$ . Da beide Gleichungen als Konstante des Henry'schen Gesetzes bezeichnet werden können, muss der Leser der Fachliteratur sehr genau darauf achten, welche Version der Gleichung des Henry'schen Gesetzes verwendet wird. ⓘ

Das Henry-Gesetz ist eine Näherung, die nur für verdünnte, ideale Lösungen und für Lösungen gilt, bei denen das flüssige Lösungsmittel nicht chemisch mit dem gelösten Gas reagiert. ⓘ

Im Brandschutz wird bei der sogenannten aktiven Brandvermeidung der Sauerstoffanteil in der Luft so weit abgesenkt, dass Menschen noch für eine gewisse Zeit darin arbeiten können, die Entflammbarkeit von bestimmten Materialien aber praktisch auf Null gesenkt ist. ⓘ

Atemgase beim Tauchen

Beim Tauchen ist die physiologische Wirkung der einzelnen Gasbestandteile von Atemgasen eine Funktion des Partialdrucks. ⓘ

In der Taucherterminologie wird der Partialdruck wie folgt berechnet:

Partialdruck = (absoluter Gesamtdruck) × (Volumenanteil der Gaskomponente) ⓘ

Für die Gaskomponente "i":

pi = P × Fi ⓘ

In einer Tiefe von 50 Metern beträgt der absolute Gesamtdruck beispielsweise 6 bar (600 kPa) (d. h. 1 bar atmosphärischer Druck + 5 bar Wasserdruck), und die Partialdrücke der Hauptbestandteile der Luft, Sauerstoff (21 Volumenprozent) und Stickstoff (ca. 79 Volumenprozent), betragen:

pN₂ = 6 bar × 0,79 = 4,7 bar absolut

pO₂ = 6 bar × 0,21 = 1,3 bar absolut ⓘ

wobei:	ⓘ
p_i	= Partialdruck der Gaskomponente i = $P_{\mathrm {i} }$ in den in diesem Artikel verwendeten Begriffen
P	= Gesamtdruck = $P$ in den in diesem Artikel verwendeten Begriffen
F_i	= Volumenanteil der Gaskomponente i = Molenbruch, $x_{\mathrm {i} }$ in den Begriffen, die in diesem Artikel verwendet werden
pN₂	= Partialdruck des Stickstoffs = $P_{\mathrm {N_{2}} }$ in den in diesem Artikel verwendeten Begriffen
pO₂	= Partialdruck des Sauerstoffs = $P_{\mathrm {O_{2}} }$ in den in diesem Artikel verwendeten Begriffen

Die sichere Untergrenze für den Sauerstoffpartialdruck in einem Gasgemisch liegt bei 0,16 bar (16 kPa) (Die richtige Zahl ist <= 9,5 KPa oder 0,095 bar. Menschen, die in Colorado leben, haben einen Sauerstoffpartialdruck von nur 13,9 KPa. Ich arbeite an einer korrekten Zitierung) absolut. Hypoxie und plötzliche Bewusstlosigkeit werden bei einem Sauerstoffpartialdruck von weniger als 0,16 bar 0,095 bar absolut zu einem Problem. Sauerstofftoxizität, die mit Krämpfen einhergeht, wird zu einem Problem, wenn der Sauerstoffpartialdruck zu hoch ist. Das NOAA-Tauchhandbuch empfiehlt eine maximale Einzelexposition von 45 Minuten bei 1,6 bar absolut, von 120 Minuten bei 1,5 bar absolut, von 150 Minuten bei 1,4 bar absolut, von 180 Minuten bei 1,3 bar absolut und von 210 Minuten bei 1,2 bar absolut. Die Sauerstofftoxizität wird zum Risiko, wenn diese Sauerstoffpartialdrücke und Expositionen überschritten werden. Der Sauerstoffpartialdruck bestimmt auch die maximale Einsatztiefe eines Gasgemisches. ⓘ

Narkose ist ein Problem, wenn Gase mit hohem Druck eingeatmet werden. Der maximale Gesamtpartialdruck von Narkosegasen, der bei der Planung des technischen Tauchens verwendet wird, liegt in der Regel bei etwa 4,5 bar absolut, basierend auf einer äquivalenten Narkosetiefe von 35 Metern (115 ft). ⓘ

Die Wirkung einer toxischen Verunreinigung wie Kohlenmonoxid im Atemgas hängt auch mit dem Partialdruck beim Einatmen zusammen. Ein Gemisch, das an der Oberfläche relativ unbedenklich ist, kann in der maximalen Tiefe eines Tauchgangs gefährlich giftig sein, oder ein tolerierbarer Kohlendioxidgehalt im Atemkreislauf eines Kreislauftauchgeräts kann beim Abtauchen innerhalb von Sekunden unerträglich werden, wenn der Partialdruck rasch ansteigt, was zu Panik oder Handlungsunfähigkeit des Tauchers führen kann. ⓘ

In der Medizin

Die Partialdrücke von insbesondere Sauerstoff ( $p_{\mathrm {O_{2}} }$ ) und Kohlendioxid ( $p_{\mathrm {CO_{2}} }$ ) sind wichtige Parameter bei Untersuchungen der arteriellen Blutgase, können aber auch z. B. in der Liquorflüssigkeit gemessen werden. ⓘ

Referenzbereiche für $p_{\mathrm {O_{2}} }$ und $p_{\mathrm {CO_{2}} }$
	Einheit	Arterielles Blutgas	Venöse Blutgase	Zerebrospinalflüssigkeit	Alveolare pulmonale Gasdrücke ⓘ
$p_{\mathrm {O_{2}} }$	kPa	11–13	4.0–5.3	5.3–5.9	14.2
$p_{\mathrm {O_{2}} }$	mmHg	75–100	30–40	40–44	107
$p_{\mathrm {CO_{2}} }$	kPa	4.7–6.0	5.5–6.8	5.9–6.7	4.8
$p_{\mathrm {CO_{2}} }$	mmHg	35–45	41–51	44–50	36