Al-Chwarizmi

Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī ⓘ
محمد بن موسی الخوارزمی (Persisch)
Geboren	c. 780
Gestorben	Nach 847 (im Alter von ca. 70 Jahren)
Akademischer Hintergrund
Akademisches Werk
Zeitalter	Goldenes islamisches Zeitalter (Abbasidenzeit)
Hauptinteressen	Mathematik, Astronomie, Geographie
Bemerkenswerte Werke	Das umfassende Buch über die Berechnung durch Vervollständigung und Abwägung, das Buch über die Beschreibung der Erde, die astronomischen Tabellen von Siddhanta
Bemerkenswerte Ideen	Abhandlungen über Algebra und das hindu-arabische Zahlensystem
Beeinflusst	Abu Kamil

Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (Persisch: محمد بن موسی خوارزمی, romanisiert: Moḥammad ben Musā Khwārazmi; ca. 780 - ca. 850), oder al-Khwarizmi war ein persischer Universalgelehrter aus Khwarazm, der sehr einflussreiche Werke in den Bereichen Mathematik, Astronomie und Geographie verfasste. Um 820 n. Chr. wurde er zum Astronomen und Leiter der Bibliothek des Hauses der Weisheit in Bagdad ernannt. ⓘ

Al-Khwarizmis popularisierende Abhandlung über Algebra (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, ca. 813-833 n. Chr.) enthielt die erste systematische Lösung von linearen und quadratischen Gleichungen. Eine seiner wichtigsten Errungenschaften in der Algebra war seine Demonstration der Lösung quadratischer Gleichungen durch Vervollständigung des Quadrats, für die er geometrische Begründungen lieferte. Da er als Erster die Algebra als eigenständige Disziplin behandelte und die Methoden der "Reduktion" und des "Ausgleichs" einführte (die Übertragung von subtrahierten Termen auf die andere Seite einer Gleichung, d. h. die Aufhebung gleichartiger Terme auf gegenüberliegenden Seiten der Gleichung), wurde er als Vater oder Begründer der Algebra bezeichnet. Der Begriff Algebra selbst stammt aus dem Titel seines Buches (das Wort al-jabr bedeutet "Vervollständigung" oder "Wiedervereinigung"). Aus seinem Namen sind die Begriffe Algorismus und Algorithmus sowie die spanischen, italienischen und portugiesischen Begriffe algoritmo und spanisch guarismo und portugiesisch algarismo mit der Bedeutung "Ziffer" hervorgegangen. ⓘ

Im 12. Jahrhundert wurde durch lateinische Übersetzungen seines Lehrbuchs der Arithmetik (Algorithmo de Numero Indorum), in dem die verschiedenen indischen Ziffern kodifiziert wurden, das dezimale Positionszahlensystem in der westlichen Welt eingeführt. Das Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, das 1145 von Robert of Chester ins Lateinische übersetzt wurde, war bis ins 16. Jahrhundert das wichtigste mathematische Lehrbuch an den europäischen Universitäten. ⓘ

Neben seinen bekanntesten Werken überarbeitete er die Geografie des Ptolemäus und listete die Längen- und Breitengrade verschiedener Städte und Orte auf. Darüber hinaus erstellte er eine Reihe von astronomischen Tabellen und schrieb über kalendarische Werke sowie über das Astrolabium und die Sonnenuhr. Er leistete auch wichtige Beiträge zur Trigonometrie, indem er genaue Sinus- und Kosinustabellen und die erste Tangententabelle erstellte. ⓘ

Chwarizmi, arabisch al-Chwarizmi, kurz für Abu Dschaʿfar Muhammad ibn Musa al-Chwārizmī (arabisch أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمی, DMG Abū Ǧaʿfar Muḥammad bin Mūsā al-Ḫwārizmī, auch Chārazmī, persisch خوارزمى, DMG Ḫ^wārazmī), latinisiert Algorismi (geboren um 780; gestorben zwischen 835 und 850), war ein choresmischer Universalgelehrter, Mathematiker, Astronom und Geograph während der abbasidischen Blütezeit im Frühmittelalter. Er stammte zwar aus dem zentralasiatischen Choresmien, verbrachte jedoch den größten Teil seines Lebens in Bagdad und wirkte dort im „Haus der Weisheit“, der berühmten Hochschule von Bagdad. Von seinem Namen leitet sich der Begriff Algorithmus ab. ⓘ

Chwarizmi, der sich mit Algebra als elementarer Untersuchungsform beschäftigte, gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker. Auch leistete er bedeutende Beiträge als Geograph und Kartograph, dies auch durch Übersetzungen aus dem Sanskrit und dem Griechischen. ⓘ

Leben

Über das Leben von al-Khwārizmī sind nur wenige Details bekannt. Ibn al-Nadim gibt seinen Geburtsort als Khwarazm an, und es wird allgemein angenommen, dass er aus dieser Region stammte. Sein Name bedeutet "der Eingeborene von Khwarazm", einer Region, die zum Groß-Iran gehörte und heute Teil von Turkmenistan und Usbekistan ist. ⓘ

Muhammad ibn Jarir al-Tabari gibt seinen Namen als Muḥammad ibn Musá al-Khwārizmī al-Majūsī al-Quṭrubbullī (محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ) an. Der Beiname al-Qutrubbulli könnte darauf hindeuten, dass er stattdessen aus Qutrubbul (Qatrabbul), einem Weinbaugebiet in der Nähe von Bagdad, stammt. Rashed bestreitet dies jedoch:

Man muss kein Experte der Epoche oder Philologe sein, um zu erkennen, dass al-Tabaris zweites Zitat "Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī und al-Majūsi al-Qutrubbulli" lauten sollte und dass es zwei Personen (al-Khwārizmī und al-Majūsi al-Qutrubbulli) gibt, zwischen denen der Buchstabe wa [arabisch 'و' für die Konjunktion 'und'] in einer frühen Abschrift weggelassen wurde. Dies wäre nicht erwähnenswert, wenn nicht eine Reihe von Irrtümern über die Persönlichkeit von al-Khwārizmī, gelegentlich sogar über die Ursprünge seines Wissens, gemacht worden wären. Kürzlich hat G.J. Toomer ... mit naiver Zuversicht eine ganze Fantasie auf dem Irrtum aufgebaut, der das Verdienst nicht abgesprochen werden kann, den Leser zu amüsieren. ⓘ

Andererseits bekräftigt David A. King seine Nisba zu Qutrubul und stellt fest, dass er al-Khwārizmī al-Qutrubbulli genannt wurde, weil er außerhalb von Bagdad geboren wurde. ⓘ

Bezüglich al-Khwārizmīs Religion schreibt Toomer:

Ein anderer Beiname, der ihm von al-Ṭabarī gegeben wurde, "al-Majūsī", scheint darauf hinzuweisen, dass er ein Anhänger der alten zoroastrischen Religion war. Dies wäre damals für einen Mann iranischer Herkunft noch möglich gewesen, aber die fromme Vorrede zu al-Khwārizmīs Algebra zeigt, dass er ein orthodoxer Muslim war, so dass al-Ṭabarīs Beiname nicht mehr bedeuten konnte, als dass seine Vorfahren und vielleicht er selbst in seiner Jugend Zoroastrier gewesen waren. ⓘ

Ibn al-Nadīm's Kitāb al-Fihrist enthält eine kurze Biographie über al-Khwārizmī zusammen mit einer Liste seiner Bücher. Al-Khwārizmī vollendete den Großteil seiner Arbeit zwischen 813 und 833. Nach der muslimischen Eroberung Persiens war Bagdad zum Zentrum der Wissenschaft und des Handels geworden, und viele Kaufleute und Wissenschaftler aus China und Indien reisten dorthin, so auch al-Khwārizmī. Er arbeitete im Haus der Weisheit, das vom abbasidischen Kalifen al-Ma'mūn gegründet worden war, und beschäftigte sich dort mit Naturwissenschaften und Mathematik, unter anderem mit der Übersetzung wissenschaftlicher Manuskripte aus dem Griechischen und Sanskrit. ⓘ

Während der Herrschaft von al-Wathiq soll er an der ersten von zwei Gesandtschaften zu den Chasaren beteiligt gewesen sein. ⓘ

Douglas Morton Dunlop schlägt vor, dass Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī die gleiche Person gewesen sein könnte wie Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, der Älteste der drei. Banū Mūsā. ⓘ

Das Geburts- und Todesjahr al-Chwarizmis sind nicht genau bekannt, doch der Bibliothekar Ibn an-Nadim schreibt über ihn, dass „er choresmischer Herkunft“ war (arabisch واصله من خوارزم, DMG wa-aṣlu-hu min Ḫwārizm). Er hat den größten Teil seines Lebens in Bagdad, der Hauptstadt der Abbasiden-Kalifen, verbracht. Sein hauptsächliches Wirken fiel in die Jahre 813 bis 833. Er war Mitglied im „Haus der Weisheit“ (arabisch دار الحكمة, DMG Dār al-ḥikma ‚Stätte der Weisheit‘) des Kalifen al-Maʾmūn und verfasste alle seine Werke in arabischer Sprache. Als einziger schreibt ihm der Historiker at-Tabarī zusätzlich die Nisba „al-Madschūsi“ (arabisch المجوسي, DMG al-maǧūsī ‚der Magier‘) zu. Daraus wird von einigen gefolgert, er sei Zoroastrier gewesen, was zu der Zeit für einen Mann iranischer Herkunft immer noch möglich war. Allerdings deutet das Vorwort zu seinem Meisterwerk Algebra an, dass er ein orthodoxer Muslim war, und so kann at-Tabaris Anmerkung nicht viel mehr bedeuten, als dass al-Chwarizmis Vorfahren, oder vielleicht er selbst in seiner Jugend, Zoroastrier waren. ⓘ

Die ersten lateinischen Übersetzungen seiner Algebra wurden in Spanien durch Robert von Chester (1145) und unabhängig etwas später von Gerhard von Cremona angefertigt. So beeinflusste er etwa den italienischen Mathematiker Leonardo Fibonacci (ca. 1170–1240). ⓘ

Beiträge

Eine Seite aus al-Khwārizmī's Algebra ⓘ

Al-Khwārizmīs Beiträge zur Mathematik, Geografie, Astronomie und Kartografie bildeten die Grundlage für Innovationen in Algebra und Trigonometrie. Seine systematische Herangehensweise an die Lösung linearer und quadratischer Gleichungen führte zur Algebra, ein Wort, das vom Titel seines Buches zu diesem Thema abgeleitet ist: "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing". ⓘ

On the Calculation with Hindu Numerals" (Über das Rechnen mit hinduistischen Zahlen), geschrieben um 820, war hauptsächlich für die Verbreitung des hindu-arabischen Zahlensystems im Nahen Osten und in Europa verantwortlich. Es wurde als Algoritmi de numero Indorum ins Lateinische übersetzt. Al-Khwārizmī, der als (lateinischer) Algoritmi wiedergegeben wurde, führte zu dem Begriff "Algorithmus". ⓘ

Einige seiner Arbeiten basierten auf persischer und babylonischer Astronomie, indischen Zahlen und griechischer Mathematik. ⓘ

Al-Khwārizmī systematisierte und korrigierte die Daten von Ptolemäus für Afrika und den Nahen Osten. Ein weiteres wichtiges Buch war das Kitab surat al-ard ("Das Bild der Erde"; übersetzt als Geographie), das die Koordinaten von Orten auf der Grundlage der Geographie des Ptolemäus darstellte, jedoch mit verbesserten Werten für das Mittelmeer, Asien und Afrika. ⓘ

Er schrieb auch über mechanische Geräte wie das Astrolabium und die Sonnenuhr. Er half bei einem Projekt zur Bestimmung des Erdumfangs und bei der Anfertigung einer Weltkarte für den Kalifen al-Ma'mun und beaufsichtigte 70 Geographen. Als sich seine Werke im 12. Jahrhundert durch lateinische Übersetzungen in Europa verbreiteten, hatte dies tiefgreifende Auswirkungen auf den Fortschritt der Mathematik in Europa. ⓘ

Algebra

Links: Das gedruckte arabische Originalmanuskript des Buches der Algebra von Al-Khwārizmī. Rechts: Eine Seite aus The Algebra of Al-Khwarizmi von Fredrick Rosen, in englischer Sprache. ⓘ

Das umfassende Buch über die Berechnung durch Vervollständigung und Bilanzierung (arabisch: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala) ist ein mathematisches Buch, das etwa 820 n. Chr. geschrieben wurde. Das Buch wurde auf Anregung des Kalifen al-Ma'mun als populäres Werk über Berechnungen verfasst und ist voll von Beispielen und Anwendungen für eine Vielzahl von Problemen in den Bereichen Handel, Vermessung und Erbschaftsrecht. Der Begriff "Algebra" leitet sich vom Namen einer der grundlegenden Operationen mit Gleichungen ab (al-jabr, was "Wiederherstellung" bedeutet und sich auf das Hinzufügen einer Zahl zu beiden Seiten der Gleichung bezieht, um Terme zu konsolidieren oder aufzuheben), die in diesem Buch beschrieben wird. Das Buch wurde von Robert von Chester (Segovia, 1145) als Liber algebrae et almucabala ins Lateinische übersetzt, also "Algebra", und auch von Gerard von Cremona. Eine einzigartige arabische Kopie wird in Oxford aufbewahrt und wurde 1831 von F. Rosen übersetzt. Eine lateinische Übersetzung wird in Cambridge aufbewahrt. ⓘ

Es enthält eine ausführliche Darstellung der Lösung von Polynomgleichungen bis zum zweiten Grad und behandelt die grundlegenden Methoden der "Reduktion" und des "Ausgleichs", d. h. die Verschiebung von Termen auf die andere Seite einer Gleichung, d. h. die Aufhebung gleicher Terme auf gegenüberliegenden Seiten der Gleichung. ⓘ

Al-Khwārizmīs Methode zum Lösen linearer und quadratischer Gleichungen funktionierte, indem er die Gleichung zunächst auf eine von sechs Standardformen reduzierte (wobei b und c positive ganze Zahlen sind)

• Quadrate gleich Wurzeln (ax² = bx)
• Quadratzahl gleich Zahl (ax² = c)
• Wurzeln gleich Zahl (bx = c)
• Quadrate und Wurzeln gleich Zahl (ax² + bx = c)
• Quadrate und Zahl gleich Wurzeln (ax² + c = bx)
• Wurzeln und Anzahl gleich Quadrate (bx + c = ax²) ⓘ

indem der Koeffizient des Quadrats herausgeteilt wird und die beiden Operationen al-jabr (arabisch: الجبر "Wiederherstellung" oder "Vervollständigung") und al-muqābala ("Ausgleichen") angewendet werden. Al-jabr ist der Prozess, bei dem negative Einheiten, Wurzeln und Quadrate aus der Gleichung entfernt werden, indem zu jeder Seite die gleiche Menge hinzugefügt wird. Zum Beispiel wird x² = 40x - 4x² zu 5x² = 40x reduziert. Al-muqābala ist das Verfahren, bei dem Mengen desselben Typs auf dieselbe Seite der Gleichung gebracht werden. Zum Beispiel wird x² + 14 = x + 5 zu x² + 9 = x reduziert. ⓘ

In den obigen Ausführungen wird die moderne mathematische Notation für die in dem Buch behandelten Problemtypen verwendet. Zu Zeiten von al-Khwārizmī waren die meisten dieser Notationen jedoch noch nicht erfunden worden, so dass er für die Darstellung von Problemen und deren Lösungen gewöhnliche Texte verwenden musste. Unter Zum Beispiel schreibt er zu einem Problem (aus einer Übersetzung von 1831)

Wenn jemand sagt: "Du teilst zehn in zwei Teile: multipliziere den einen mit sich selbst; er wird gleich dem anderen einundachtzigfachen sein." Berechnung: Du sagst: Zehn minus ein Ding, mit sich selbst multipliziert, ist hundert plus ein Quadrat minus zwanzig Dinge, und das ist gleich einundachtzig Dinge. Trenne die zwanzig Dinge von hundert und einem Quadrat und addiere sie zu einundachtzig. Es ist dann hundert plus ein Quadrat, was gleich einhunderteins Wurzel ist. Halbiere die Wurzel, das sind fünfzig und ein halber Teil. Multipliziere dies mit sich selbst, es ist zweitausendfünfhundertfünfzig und ein Viertel. Ziehe davon einhundert ab; der Rest ist zweitausendvierhundertfünfzig und ein Viertel. Ziehe hiervon die Wurzel ab; sie ist neunundvierzigeinhalb. Subtrahiere davon den Anteil der Wurzel, der fünfzigeinhalb ist. Es bleibt einer übrig, und das ist einer der beiden Teile.

In moderner Schreibweise wird dieser Vorgang, bei dem x das "Ding" (شيء shayʾ) oder die "Wurzel" ist, durch die Schritte angegeben,

$(10-x)^{2}=81x$

$100+x^{2}-20x=81x$

$x^{2}+100=101x$ ⓘ

Die Wurzeln der Gleichung seien x = p und x = q. Dann ${\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}$, $pq=100$ und

${\frac {p-q}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}$

Eine Wurzel ist also gegeben durch

$x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1$ ⓘ

Mehrere Autoren haben auch Texte unter dem Namen Kitāb al-jabr wal-muqābala veröffentlicht, darunter Abū Ḥanīfa Dīnawarī, Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam, Abū Muḥammad al-'Adlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn 'Alī, Sahl ibn Bišr, und Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī. ⓘ

S. Gandz hat Al-Khwarizmi als den Vater der Algebra bezeichnet:

Al-Khwarizmis Algebra wird als Fundament und Eckpfeiler der Wissenschaften angesehen. In gewissem Sinne ist al-Khwarizmi eher berechtigt, als "Vater der Algebra" bezeichnet zu werden als Diophantus, denn al-Khwarizmi ist der erste, der die Algebra in elementarer Form lehrt, und Diophantus befasst sich in erster Linie mit der Zahlentheorie um ihrer selbst willen. ⓘ

Victor J. Katz fügt hinzu:

Der erste echte Algebra-Text, der noch erhalten ist, ist das Werk über al-jabr und al-muqabala von Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, geschrieben in Bagdad um 825. ⓘ

J.J. O'Conner und E.F. Robertson schrieben im MacTutor History of Mathematics Archiv:

Einer der vielleicht bedeutendsten Fortschritte der arabischen Mathematik begann zu dieser Zeit mit der Arbeit von al-Khwarizmi, nämlich den Anfängen der Algebra. Es ist wichtig zu verstehen, wie bedeutsam diese neue Idee war. Es war eine revolutionäre Abkehr vom griechischen Konzept der Mathematik, das im Wesentlichen aus Geometrie bestand. Die Algebra war eine vereinheitlichende Theorie, die es ermöglichte, rationale Zahlen, irrationale Zahlen, geometrische Größen usw. alle als "algebraische Objekte" zu behandeln. Sie gab der Mathematik einen völlig neuen Entwicklungsweg, der konzeptionell viel breiter angelegt war als der bisherige, und lieferte ein Vehikel für die künftige Entwicklung des Fachs. Ein weiterer wichtiger Aspekt der Einführung algebraischer Ideen war, dass sie die Anwendung der Mathematik auf sich selbst in einer Weise ermöglichte, wie es zuvor nicht geschehen war. ⓘ

R. Rashed und Angela Armstrong schreiben:

Al-Khwarizmis Text unterscheidet sich nicht nur von den babylonischen Tafeln, sondern auch von Diophantus' Arithmetica. Es handelt sich nicht mehr um eine Reihe von zu lösenden Aufgaben, sondern um eine Darstellung, die von primitiven Begriffen ausgeht, deren Kombinationen alle möglichen Prototypen für Gleichungen ergeben müssen, die von nun an explizit den eigentlichen Gegenstand des Studiums darstellen. Andererseits erscheint die Idee einer Gleichung um ihrer selbst willen von Anfang an und, man könnte sagen, in einer generischen Art und Weise, insofern sie nicht einfach im Laufe der Lösung eines Problems auftaucht, sondern spezifisch zur Definition einer unendlichen Klasse von Problemen herangezogen wird. ⓘ

Laut dem schweizerisch-amerikanischen Mathematikhistoriker Florian Cajori unterschied sich Al-Khwarizmis Algebra von der Arbeit der indischen Mathematiker, da die Inder keine Regeln wie die Wiederherstellung und Reduktion kannten. Über die Unterschiede und die Bedeutung von Al-Khwarizmis algebraischer Arbeit im Vergleich zu der des indischen Mathematikers Brahmagupta schrieb Carl Benjamin Boyer:

Es ist wahr, dass die Arbeit von al-Khowarizmi in zweierlei Hinsicht einen Rückschritt gegenüber der von Diophantus darstellt. Erstens befindet es sich auf einem weitaus elementareren Niveau als das der Diophantinischen Probleme, und zweitens ist die Algebra von al-Khowarizmi durch und durch rhetorisch, ohne die Synkopen, die man in der griechischen Arithmetica oder in Brahmaguptas Werk findet. Sogar die Zahlen wurden in Worten und nicht in Symbolen ausgedrückt! Es ist ziemlich unwahrscheinlich, dass al-Khwarizmi das Werk von Diophantus kannte, aber er muss zumindest mit den astronomischen und rechnerischen Teilen von Brahmagupta vertraut gewesen sein; dennoch machten weder al-Khwarizmi noch andere arabische Gelehrte Gebrauch von Synkopen oder negativen Zahlen. Nichtsdestotrotz kommt das Al-jabr der elementaren Algebra von heute näher als die Werke von Diophantus oder Brahmagupta, denn das Buch befasst sich nicht mit schwierigen Problemen in der unbestimmten Analysis, sondern mit einer geradlinigen und elementaren Darstellung der Lösung von Gleichungen, insbesondere von Gleichungen zweiten Grades. Die Araber liebten im Allgemeinen ein gutes, klares Argument von der Prämisse bis zur Schlussfolgerung sowie eine systematische Organisation - Aspekte, in denen weder Diophantus noch die Hindus überragten.

Seite aus einer lateinischen Übersetzung, die mit "Dixit algorizmi" beginnt ⓘ

Arithmetik

Algoristen vs. Abakisten, dargestellt in einer Skizze von 1508 CE ⓘ

Al-Khwārizmīs zweitwichtigstes Werk war zum Thema Arithmetik, das in lateinischen Übersetzungen überlebt hat, aber im arabischen Original verloren ist. Zu seinen Schriften gehören der Text kitāb al-ḥisāb al-hindī ("Buch der indischen Berechnungen") und vielleicht ein elementarerer Text, kitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī ("Addition und Subtraktion in der indischen Arithmetik"). Diese Texte beschreiben Algorithmen für Dezimalzahlen (hindu-arabische Ziffern), die auf einer Staubtafel ausgeführt werden können. Ein mit einer dünnen Staub- oder Sandschicht bedecktes Brett, im Arabischen takht (lateinisch: tabula) genannt, wurde für Berechnungen verwendet, auf dem die Zahlen mit einem Stift geschrieben und bei Bedarf leicht gelöscht und ersetzt werden konnten. Die Algorithmen von Al-Khwarizmi wurden fast drei Jahrhunderte lang verwendet, bis sie durch die Algorithmen von Al-Uqlidisi ersetzt wurden, die mit Stift und Papier ausgeführt werden konnten. ⓘ

Als Teil der Welle arabischer Wissenschaft, die im 12. Jahrhundert durch Übersetzungen nach Europa gelangte, erwiesen sich diese Texte in Europa als revolutionär. Al-Khwarizmis latinisierter Name, Algorismus, wurde zum Namen der für Berechnungen verwendeten Methode und überlebte im modernen Begriff "Algorithmus". Er ersetzte allmählich die zuvor in Europa verwendeten Abakus-Methoden. ⓘ

Vier lateinische Texte, die Adaptionen von Al-Khwarizmis Methoden enthalten, sind überliefert, auch wenn keiner von ihnen eine wörtliche Übersetzung sein dürfte:

• Dixit Algorizmi (veröffentlicht im Jahr 1857 unter dem Titel Algoritmi de Numero Indorum)
• Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
• Liber Ysagogarum Alchorismi
• Liber Pulveris

Dixit Algorizmi ('So sprach Al-Khwarizmi') ist der Anfangssatz eines Manuskripts in der Bibliothek der Universität Cambridge, das allgemein unter dem Titel Algoritmi de Numero Indorum von 1857 bekannt ist. Es wird Adelard von Bath zugeschrieben, der 1126 auch die astronomischen Tabellen übersetzt hatte. Es ist vielleicht das Werk, das Al-Khwarizmis eigenen Schriften am nächsten kommt. ⓘ

Al-Khwarizmis Arbeit über Arithmetik war verantwortlich für die Einführung der arabischen Ziffern in der westlichen Welt, die auf dem in der indischen Mathematik entwickelten hindu-arabischen Zahlensystem basieren. Der Begriff "Algorithmus" leitet sich vom Algorismus ab, der von al-Khwārizmī entwickelten Technik des Rechnens mit hindu-arabischen Ziffern. Sowohl "Algorithmus" als auch "Algorismus" sind von den latinisierten Formen von al-Khwārizmīs Namen, Algoritmi bzw. Algorismi, abgeleitet. ⓘ

Astronomie

Seite aus Corpus Christi College MS 283. Eine lateinische Übersetzung von al-Khwārizmīs Zīj. ⓘ

Al-Khwārizmīs Zīj al-Sindhind (arabisch: زيج السند هند, "astronomische Tabellen des Siddhanta") ist ein Werk, das aus etwa 37 Kapiteln über kalendarische und astronomische Berechnungen und 116 Tabellen mit kalendarischen, astronomischen und astrologischen Daten sowie einer Tabelle mit Sinuswerten besteht. Dies ist das erste von vielen arabischen Zijes, die auf den indischen astronomischen Methoden basieren, die als Sindhind bekannt sind. Das Wort Sindhind ist eine Verballhornung des Sanskritwortes Siddhānta, das die übliche Bezeichnung für ein astronomisches Lehrbuch ist. In der Tat sind die mittleren Bewegungen in den Tabellen von al-Khwarizmi von denen im "korrigierten Brahmasiddhanta" (Brahmasphutasiddhanta) von Brahmagupta abgeleitet. ⓘ

Das Werk enthält Tabellen für die Bewegungen der Sonne, des Mondes und der fünf zu dieser Zeit bekannten Planeten. Dieses Werk markierte einen Wendepunkt in der islamischen Astronomie. Bis dahin waren die muslimischen Astronomen in erster Linie forschend an das Thema herangegangen, indem sie die Werke anderer übersetzten und sich bereits entdecktes Wissen aneigneten. ⓘ

Die arabische Originalfassung (geschrieben um 820) ist verloren, aber eine Version des spanischen Astronomen Maslamah Ibn Ahmad al-Majriti (um 1000) hat in einer lateinischen Übersetzung überlebt, die vermutlich von Adelard von Bath (26. Januar 1126) stammt. Die vier erhaltenen Manuskripte der lateinischen Übersetzung werden in der Bibliothèque publique (Chartres), der Bibliothèque Mazarine (Paris), der Biblioteca Nacional (Madrid) und der Bodleian Library (Oxford) aufbewahrt. ⓘ

Trigonometrie

Al-Khwārizmīs Zīj al-Sindhind enthielt auch Tabellen für die trigonometrischen Funktionen von Sinus und Kosinus. Eine verwandte Abhandlung über sphärische Trigonometrie wird ihm ebenfalls zugeschrieben. ⓘ

Al-Khwārizmī erstellte genaue Sinus- und Kosinustabellen sowie die erste Tabelle der Tangens. ⓘ

Geographie

Daunichts Rekonstruktion des Abschnitts von al-Khwārizmīs Weltkarte, der den Indischen Ozean betrifft. ⓘ

Eine Version von Ptolemäus' Geographie aus dem 15. Jahrhundert zum Vergleich. ⓘ

Früheste erhaltene Karte des Nils, in al-Khwārazmīs Kitāb ṣūrat al- arḍ ⓘ

Eine Briefmarke, die am 6. September 1983 in der Sowjetunion zum Gedenken an al-Khwārizmīs (ungefähren) 1200. ⓘ

Datei:Khiva, Statue of al-Khwarizmi.jpg

Statue von Al-Khwārizmī in Usbekistan. ⓘ

Al-Khwārizmīs drittes Hauptwerk ist sein Kitāb Ṣūrat al-Arḍ (arabisch: كتاب صورة الأرض, "Buch der Beschreibung der Erde"), auch bekannt als seine Geographie, die 833 fertiggestellt wurde. Es handelt sich um eine umfassende Überarbeitung der Geografie des Ptolemäus aus dem zweiten Jahrhundert und besteht aus einer Liste von 2402 Koordinaten von Städten und anderen geografischen Merkmalen, die auf eine allgemeine Einführung folgt. ⓘ

Es gibt nur ein erhaltenes Exemplar des Kitāb Ṣūrat al-Arḍ, das in der Universitätsbibliothek Straßburg aufbewahrt wird. Eine lateinische Übersetzung befindet sich in der Biblioteca Nacional de España in Madrid. Das Buch beginnt mit der Auflistung der Breiten- und Längengrade in der Reihenfolge der "Wetterzonen", d. h. in Blöcken von Breitengraden und in jeder Wetterzone in der Reihenfolge der Längengrade. Wie Paul Gallez hervorhebt, ermöglicht dieses ausgezeichnete System die Ableitung zahlreicher Breiten- und Längengrade, bei denen das einzige erhaltene Dokument in einem so schlechten Zustand ist, dass es praktisch unlesbar ist. Weder die arabische Abschrift noch die lateinische Übersetzung enthalten die eigentliche Weltkarte; Hubert Daunicht gelang es jedoch, die fehlende Karte aus der Koordinatenliste zu rekonstruieren. Daunicht las die Breiten- und Längengrade der Küstenpunkte in der Handschrift ab oder leitete sie aus dem Kontext ab, wo sie nicht lesbar waren. Er übertrug die Punkte auf Millimeterpapier und verband sie mit geraden Linien, um eine Annäherung an die Küstenlinie zu erhalten, wie sie auf der Originalkarte zu sehen war. Dasselbe macht er dann für die Flüsse und Städte. ⓘ

Al-Khwārizmī korrigierte Ptolemäus' grobe Überschätzung der Länge des Mittelmeers von den Kanarischen Inseln bis zum östlichen Ufer des Mittelmeers; Ptolemäus überschätzte sie mit 63 Längengraden, während al-Khwārizmī sie fast korrekt mit fast 50 Längengraden schätzte. Er "stellte auch den Atlantik und den Indischen Ozean als offene Gewässer dar, nicht als landumschlossene Meere, wie es Ptolemäus getan hatte." Al-Khwārizmīs Nullmeridian bei den Fortunate Isles lag also etwa 10° östlich der von Marinus und Ptolemäus verwendeten Linie. Die meisten mittelalterlichen muslimischen Gazetteers verwendeten weiterhin den Nullmeridian von al-Khwārizmī. ⓘ

Jüdischer Kalender

Al-Khwārizmī schrieb mehrere andere Werke, darunter eine Abhandlung über den hebräischen Kalender mit dem Titel Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd (arabisch: رسالة في إستخراج تأريخ اليهود, "Auszug aus dem jüdischen Zeitalter"). Es beschreibt den metonischen Zyklus, einen 19-jährigen Interkalationszyklus; die Regeln für die Bestimmung des Wochentags, auf den der erste Tag des Monats Tischri fallen soll; berechnet das Intervall zwischen dem Anno Mundi oder jüdischen Jahr und der seleukidischen Ära; und gibt Regeln für die Bestimmung des mittleren Längengrads von Sonne und Mond unter Verwendung des hebräischen Kalenders. Ähnliches Material findet sich in den Werken von Abū Rayḥān al-Bīrūnī und Maimonides. ⓘ

Andere Werke

Ibn al-Nadims Kitāb al-Fihrist, ein Verzeichnis arabischer Bücher, erwähnt al-Khwārizmīs Kitāb al-Taʾrīkh (Arabisch: كتاب التأريخ), ein Buch der Annalen. Es ist kein direktes Manuskript überliefert; eine Abschrift gelangte jedoch im 11. Jahrhundert nach Nusaybin, wo der dortige Metropolitanbischof Mar Elias bar Shinaya sie fand. Elias' Chronik zitiert sie vom "Tod des Propheten" bis 169 n. Chr., wobei der Text von Elias selbst eine Lücke aufweist. ⓘ

Mehrere arabische Manuskripte in Berlin, Istanbul, Taschkent, Kairo und Paris enthalten weiteres Material, das mit Sicherheit oder mit einiger Wahrscheinlichkeit von al-Khwārizmī stammt. Die Istanbuler Handschrift enthält eine Abhandlung über Sonnenuhren; die Fihrist schreibt al-Khwārizmī das Kitāb ar-Rukhāma(t) (arabisch: كتاب الرخامة) zu. Andere Abhandlungen, wie etwa eine über die Bestimmung der Richtung von Mekka, befassen sich mit der sphärischen Astronomie. ⓘ

Besonderes Interesse verdienen zwei Texte über die Morgenbreite (Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad) und die Bestimmung des Azimuts aus einer Höhe (Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā'). ⓘ

Er schrieb auch zwei Bücher über die Verwendung und den Bau von Astrolabien. ⓘ

Ehrungen

al-Chwarizmi auf einer sowjetischen Briefmarke anlässlich seines 1200. Geburtstags. ⓘ

In der Sowjetunion wurde 1983 eine Briefmarke mit seinem Bildnis herausgegeben. In Chiwa (Usbekistan) wurde ihm zu Ehren ein Denkmal errichtet. In Tunesien trägt ein öffentliches Forschungsinstitut seinen Namen. Im Iran gibt es seit über 40 Jahren das „Festival Kharazmi“ (persisch جشنوارهٔ خوارزمى Dschaschnware-ye Charazmi, DMG Ǧašnwāre-ye Ḫ^wārazmī), in dem Preise für erfinderische Forschungen an Jugendliche vergeben werden. Auf der Mondrückseite ist ein Krater nach al-Chwarizmi benannt. Ein Asteroid wurde 2015 nach ihm benannt: (13498) Al Chwarizmi. ⓘ

• Al-Khwarizmi (Krater) - Ein Krater auf der anderen Seite des Mondes → El-Baz, Farouk (1973). "Al-Khwarizmi: A New-Found Basin on the Lunar Far Side". Science. 180 (4091): 1173-1176. Bibcode:1973Sci...180.1173E. doi:10.1126/science.180.4091.1173. JSTOR 1736378. PMID 17743602. S2CID 10623582. NASA-Portal: Apollo 11, Fotografie-Index.
• 13498 Al Chwarizmi - Hauptgürtel-Asteroid, Entdeckt am 6. August 1986 von E. W. Elst und V. G. Ivanova in Smolyan.
• 11156 Al-Khwarismi - Hauptgürtel-Asteroid, Entdeckt am 31. Dezember 1997 von P. G. Comba in Prescott. ⓘ

Werke

Weitere Publikationen

Al-Chwarizmi beschäftigte sich auch mit dem Jüdischen Kalender (arabisch استخراج تاريخ اليهود Istichradsch Tarich al-Yahud, DMG Istiḫrāǧ tārīḫ al-yahūd ‚Erstellung der Chronik der Juden‘), Kalendern allgemein (arabisch كتاب التاريخ, DMG Kitāb at-tārīḫ ‚Buch der Chronik‘) und Sonnenuhren. Die von ihm erstellten trigonometrischen Tabellen hatten großen Einfluss auf die Entwicklung der westlichen Mathematik. ⓘ