Plusminuszeichen

± ⓘ
± ⓘ
Plus-Minus-Zeichen
In Unicode	U+00B1 ± PLUS-MINUS-ZEICHEN (±, ±, ±)
Verwandt
Siehe auch	U+2213 ∓ MINUS-OR-PLUS-Zeichen (∓, ∓, ∓)

Das Plus-Minus-Zeichen, ±, ist ein mathematisches Symbol mit mehreren Bedeutungen. ⓘ

In der Mathematik zeigt es im Allgemeinen eine Auswahl von genau zwei möglichen Werten an, von denen einer durch Addition und der andere durch Subtraktion erhalten wird.
In den experimentellen Wissenschaften gibt das Zeichen üblicherweise das Konfidenzintervall oder die Unsicherheit an, das bzw. die einen Bereich möglicher Fehler bei einer Messung begrenzt, häufig die Standardabweichung oder den Standardfehler. Das Vorzeichen kann auch für einen umfassenden Bereich von Werten stehen, die ein Messwert haben kann.
In der Medizin bedeutet es "mit oder ohne".
In der Technik gibt das Zeichen die Toleranz an, d. h. den Bereich der Werte, die als akzeptabel oder sicher gelten oder die einer Norm oder einem Vertrag entsprechen.
In der Botanik wird es in morphologischen Beschreibungen verwendet, um "mehr oder weniger" zu notieren.
In der Chemie wird das Zeichen verwendet, um ein racemisches Gemisch anzuzeigen.
Im Schach zeigt das Zeichen einen klaren Vorteil für den weißen Spieler an; das komplementäre Minus- oder Pluszeichen ∓ zeigt den gleichen Vorteil für den schwarzen Spieler an.
In der Elektronik kann dieses Zeichen bei Audioschaltungen und Operationsverstärkern eine doppelte Spannungsversorgung anzeigen, z. B. ±5 Volt bedeutet +5 Volt und -5V Volt. ⓘ

± ∓ ⓘ
Mathematische Zeichen
Arithmetik
Pluszeichen	+
Minuszeichen	−, ⁒
Malzeichen	⋅, ×
Geteiltzeichen	:, ÷, /
Plusminuszeichen	±, ∓
Vergleichszeichen	<, ≤, =, ≥, >
Wurzelzeichen	√
Prozentzeichen	%
Analysis
Summenzeichen	Σ
Produktzeichen	Π
Differenzzeichen, Nabla	∆, ∇
Prime	′
Partielles Differential	∂
Integralzeichen	∫
Verkettungszeichen	∘
Unendlichzeichen	∞
Geometrie
Winkelzeichen	∠, ∡, ∢, ∟
Senkrecht, Parallel	⊥, ∥
Dreieck, Viereck	△, □
Durchmesserzeichen	⌀
Mengenlehre
Vereinigung, Schnitt	∪, ∩
Differenz, Komplement	∖, ∁
Elementzeichen	∈
Teilmenge, Obermenge	⊂, ⊆, ⊇, ⊃
Leere Menge	∅
Logik
Folgepfeil	⇒, ⇔, ⇐
Allquantor	∀
Existenzquantor	∃
Konjunktion, Disjunktion	∧, ∨
Negationszeichen	¬

Das Plusminuszeichen (±) und das Minuspluszeichen (∓) sind Zeichen aus der Mathematik. Mit ihnen kann zum einen ausgedrückt werden, dass ein Term in einem mathematischen Ausdruck sowohl positiv als auch negativ sein kann (so bedeutet „±5“, dass die betrachtete Zahl +5 oder −5 sein kann). Zum anderen kann mit dem einer Zahl vorangestellten Plusminuszeichen der gesamte von dem positiven und negativen Wert der Zahl eingeschlossenen Zahlenbereich bezeichnet werden (so bezeichnet „±5“ den Bereich von −5 bis +5 einschließlich dieser Werte selbst). ⓘ

Geschichte

Eine Version des Zeichens, die auch das französische Wort ou ("oder") enthält, wurde 1626 von Albert Girard in seiner mathematischen Bedeutung verwendet, und das Zeichen in seiner modernen Form wurde bereits 1631 in William Oughtreds Clavis Mathematicae verwendet. ⓘ

Verwendung

In der Mathematik

In mathematischen Formeln kann das ±-Symbol verwendet werden, um ein Symbol anzugeben, das entweder durch das Plus- oder das Minus-Zeichen, + oder -, ersetzt werden kann, wodurch die Formel zwei Werte oder zwei Gleichungen darstellen kann. ⓘ

Bei der Gleichung $x 2 = 9$ zum Beispiel kann man die Lösung als $x = \pm3$ angeben. Dies bedeutet, dass die Gleichung zwei Lösungen hat, die jeweils durch Ersetzen dieser Gleichung durch eine der beiden Gleichungen $x = +3$ oder x = -3 erhalten werden können. Für jede gültige Lösung ist nur eine dieser beiden ersetzten Gleichungen wahr. Eine häufige Verwendung dieser Notation findet sich in der quadratischen Formel ⓘ

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die die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 beschreibt. ⓘ

In ähnlicher Weise kann die trigonometrische Identität ⓘ

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kann als Abkürzung für zwei Gleichungen interpretiert werden: eine mit + auf beiden Seiten der Gleichung und eine mit - auf beiden Seiten. Die beiden Kopien des ±-Zeichens in dieser Identität müssen beide auf dieselbe Weise ersetzt werden: Es ist nicht zulässig, eine davon durch + und die andere durch - zu ersetzen. Im Gegensatz zum Beispiel der quadratischen Formel sind beide Gleichungen, die durch diese Identität beschrieben werden, gleichzeitig gültig. ⓘ

Das Minus-Plus-Zeichen ∓ wird im Allgemeinen in Verbindung mit dem ±-Zeichen in Ausdrücken wie $x \pm y \mp z$ verwendet, was so interpretiert werden kann, dass x + y - z oder x - y + z gemeint ist, aber nicht $x + y + z$ noch x - y - z. Das obere - in ∓ wird als mit dem + von ± verbunden angesehen (und ähnlich für die beiden unteren Symbole), auch wenn es keinen visuellen Hinweis auf die Abhängigkeit gibt. ⓘ

Allerdings wird das ±-Zeichen im Allgemeinen gegenüber dem ∓-Zeichen bevorzugt, so dass man, wenn beide in einer Gleichung erscheinen, davon ausgehen kann, dass sie miteinander verbunden sind. Kommt das ±-Zeichen hingegen zweimal in einem Ausdruck vor, ohne dass ein ∓ vorhanden ist, so lässt sich allein aus der Schreibweise nicht erkennen, ob die beabsichtigte Interpretation zwei oder vier verschiedene Ausdrücke umfasst. ⓘ

Der ursprüngliche Ausdruck kann als x ± (y - z) umgeschrieben werden, um Verwirrung zu vermeiden, aber Fälle wie die trigonometrische Identität werden am besten mit dem "∓"-Zeichen geschrieben:

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das die beiden Gleichungen darstellt:

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Ein weiteres Beispiel, in dem das Minus-Plus-Zeichen vorkommt, ist ⓘ

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Eine dritte verwandte Verwendung findet sich in dieser Darstellung der Formel für die Taylorreihe der Sinusfunktion:

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Hier zeigt das Plus- oder Minuszeichen an, dass der Term addiert oder subtrahiert werden kann, in diesem Fall abhängig davon, ob n ungerade oder gerade ist, die Regel kann aus den ersten Termen abgeleitet werden. Eine strengere Darstellung derselben Formel würde jeden Term mit einem Faktor von (-1)n multiplizieren, was +1 ergibt, wenn n gerade ist, und -1, wenn n ungerade ist. In älteren Texten findet man gelegentlich (-)n, was das Gleiche bedeutet. ⓘ

Wenn die Standardvermutung, dass die Plus- oder Minuszeichen alle den gleichen Wert +1 oder alle -1 annehmen, nicht zutrifft, muss die unmittelbar auf die Gleichung folgende Textzeile eine kurze Beschreibung des tatsächlichen Zusammenhangs enthalten, meist in der Form "wo die '±'-Zeichen unabhängig sind" oder ähnlich. Ist eine kurze, einfache Beschreibung nicht möglich, muss die Gleichung umgeschrieben werden, um Klarheit zu schaffen; z. B. durch Einführung von Variablen wie s₁, s₂, ... und Angabe eines Werts von +1 oder -1 für jede einzelne, oder durch eine geeignete Beziehung, wie oder ähnlich. ⓘ

In der Statistik

Die Verwendung von ± für einen Näherungswert wird am häufigsten bei der Angabe des numerischen Werts einer Größe zusammen mit ihrer Toleranz oder ihrer statistischen Fehlerspanne verwendet. Zum Beispiel kann 5,7 ± 0,2 irgendwo im Bereich von 5,5 bis einschließlich 5,9 liegen. Im wissenschaftlichen Sprachgebrauch bezieht er sich manchmal auf die Wahrscheinlichkeit, innerhalb des angegebenen Intervalls zu liegen, was in der Regel 1 oder 2 Standardabweichungen entspricht (eine Wahrscheinlichkeit von 68,3 % oder 95,4 % in einer Normalverteilung). ⓘ

Bei Operationen mit unsicheren Werten sollte immer versucht werden, die Unsicherheit zu erhalten, um eine Fehlerfortpflanzung zu vermeiden. Wenn jede Operation der Form muss einen Wert der Form zurückgeben muss, wobei c gleich ist und d ein durch Intervallarithmetik aktualisierter Bereich ist. ⓘ

Zur Angabe der Fehlerspanne kann auch ein Prozentsatz verwendet werden. Zum Beispiel bezieht sich 230 ±10% V auf eine Spannung innerhalb von 10% beiderseits von 230 V (von 207 V bis einschließlich 253 V). Es können auch getrennte Werte für die obere und untere Grenze verwendet werden. Um zum Beispiel anzugeben, dass ein Wert höchstwahrscheinlich 5,7 ist, aber auch 5,9 oder 5,6 betragen kann, kann man 5,7+0,2 schreiben.
−0.1. ⓘ

Im Schach

Die Symbole ± und ∓ werden in der Schachnotation verwendet, um einen Vorteil für Weiß bzw. Schwarz zu kennzeichnen. Die üblichere Schachnotation wäre jedoch, nur + und - zu verwenden. Wenn mehrere verschiedene Symbole zusammen verwendet werden, dann bezeichnen die Symbole + und - einen deutlicheren Vorteil als ± und ∓. Wenn eine feinere Bewertung gewünscht ist, werden drei Symbolpaare verwendet: ⩲ und ⩱ für einen nur leichten Vorteil; ± und ∓ für einen deutlichen Vorteil; und +- und -+ für einen potenziell gewinnenden Vorteil, jeweils für Weiß oder Schwarz. ⓘ

Beim Kommentieren einer Schachpartie bezeichnen beide Zeichen eine Stellungsbewertung:

±: Weiß steht deutlich besser

∓: Schwarz steht deutlich besser ⓘ

Technik und Kaufmannswesen

In der Technik bezeichnet das Plusminuszeichen Unsicherheiten oder Toleranzen. Beispielsweise bedeutet „5 cm ± 0,05 cm“, dass die tatsächliche Länge zwischen den Werten 4,95 cm und 5,05 cm liegen darf. Die Schreibweise in Bezug auf Zeichenabstand ist uneinheitlich; erfolgt also eventuell auch ohne Abstand danach, eine idente Maßeinheit muss nicht wiederholt werden, oft wird das Maß und die Abweichung mit gleich vielen Nachkommastellen (Genauigkeit) geschrieben: „15,00 ±0,05 cm“ oder „15,00 ± 0,05 cm“. Auf Plänen mit angeführter einheitlicher Maßeinheit kann die Maßeinheit wegfallen: „Maße in mm. ... 304,80 ±6,35“. ⓘ

Ähnlich kann im Kaufmannswesen ausgedrückt werden, dass eine Sache mit einem Mangel behaftet ist, wenn der Wert einer messbaren Größe (z. B. Länge, Gewicht) außerhalb des so angegebenen Bereiches liegt. ⓘ

Chemie

In der Chemie – besonders in der Stereochemie – wird das Plusminuszeichen als Präfix zur Kennzeichnung von Racematen genutzt, das sind 1:1-Gemische von zwei Enantiomeren, von denen eines die Ebene polarisierten Lichts im Polarimeter nach rechts und das andere nach links dreht. ⓘ

Kodierungen

Internationaler Zeichenkodierungsstandard Unicode
und Kodierung im Internet-Dokumentenformat HTML ⓘ
Zeichen	Unicode		Bezeichnung	HTML			LaTeX
Zeichen	Position	Bezeichnung	Bezeichnung	hexadezimal	dezimal	benannt	LaTeX
±	U+00B1	plus-minus sign	Plusminuszeichen	±	±	±	`\pm`
∓	U+2213	minus-or-plus sign	Minuspluszeichen	∓	∓		`\mp`

Im ASCII-Zeichensatz aus dem Jahr 1963 ist das Plusminuszeichen nicht enthalten, weshalb viele ältere Computersysteme es nicht darstellen konnten. Allerdings war es bereits in der ASCII-Erweiterung ISO 8859-1 (auch als Latin-1 bekannt) von 1986 enthalten. Fast alle modernen Computer verwenden den im Jahr 1991 eingeführten Unicode-Standard und können daher beide Zeichen problemlos verarbeiten und darstellen. ⓘ

Wenn man das Plusminuszeichen unter Microsoft Windows eingeben will, hält man die Alt-Taste gedrückt und tippt auf dem Nummernblock „0177“ ein. Auf Unix-Systemen (wie z. B. Linux) lässt sich das Plusminuszeichen häufig durch Drücken der Compose-Taste gefolgt von +, gefolgt von - erzeugen. ⓘ

In Unicode: U+00B1 ± PLUS-MINUS-ZEICHEN
In ISO 8859-1, -7, -8, -9, -13, -15 und -16 hat das Plus-Minus-Zeichen den Code 0xB1_hex. Diese Stelle wurde in Unicode übernommen.
Das Symbol hat auch eine HTML-Entity-Darstellung von ±, ±und ±.
Das seltenere Minus-Plus-Zeichen findet sich im Allgemeinen nicht in älteren Kodierungen, ist aber in Unicode als U+2213 ∓ MINUS-OR-PLUS-Zeichen verfügbar und kann in HTML mit ∓ oder verwendet werden. ∓.
In TeX werden "Plus-oder-Minus"- und "Minus-oder-Plus"-Zeichen mit \pm bzw. \mp bezeichnet.
Diese Zeichen können zwar auch durch Unterstreichen oder Überstreichen des +-Symbols ( + oder + ) erzeugt werden, dies ist jedoch nicht empfehlenswert, da die Formatierung zu einem späteren Zeitpunkt entfernt werden kann, wodurch sich die Bedeutung ändert. Außerdem wird die Bedeutung für blinde Benutzer mit Bildschirmlesegeräten weniger zugänglich. ⓘ

Tippen

Windows: Alt+241 oder Alt+0177 (Zahlen, die über den Ziffernblock eingegeben werden).
Macintosh: ⌥ Option+⇧ Umschalttaste+= (Gleichheitszeichen auf dem nicht-numerischen Tastenfeld).
Unix-ähnliche Systeme: Compose,+,- oder ⇧ Umschalttaste+Strg+u B1Leerzeichen (zweiteres funktioniert auf Chromebook)
AutoCAD-Abkürzungszeichenfolge: %%p ⓘ

Typografie

Pluszeichen, Plusminuszeichen und (sofern vorhanden) Minuspluszeichen in den Schriftarten Arial, Times New Roman, Cambria Math, Linux Libertine, Adobe Garamond, Everson Mono und Andron Mega Corpus, zusammen mit „i“/„I“ zur Markierung der x- bzw. Versalhöhe ⓘ

Das Plusminuszeichen besteht zumeist aus der unveränderten Form des Pluszeichens aus der gleichen Schriftart mit einem darunter angeordneten Minuszeichen, das die gleiche Form hat wie der waagerechte Balken des Pluszeichens. Zumeist wird zwischen den Bestandteilen ein Abstand gelassen, der geringer als die Strichstärke ist; es finden sich auch Formen, bei der sich die Bestandteile berühren. Beim Minuspluszeichen wird das Minuszeichen in gleicher Weise über dem Pluszeichen angeordnet. Die vertikale Lage der Zeichen im typografischen Liniensystem ist uneinheitlich. ⓘ