Ohm

Ohm ⓘ
Ein Ein-Ohm-Standardwiderstand aus dem Labor, um 1917.
Allgemeine Informationen
Einheitensystem	Abgeleitete SI-Einheit
Einheit von	Elektrischer Widerstand
Symbol	Ω
Benannt nach	Georg Ohm
Ableitung	Ω = V/A
Umrechnungen
1 Ω in ...	... ist gleich ...
SI-Basiseinheiten	kg⋅m2⋅s-3⋅A-2

Das Ohm (Symbol: Ω) ist die abgeleitete SI-Einheit des elektrischen Widerstands, benannt nach dem deutschen Physiker Georg Ohm. Im Zusammenhang mit der frühen Telegrafiepraxis wurden verschiedene empirisch abgeleitete Standardeinheiten für den elektrischen Widerstand entwickelt, und die britische Association for the Advancement of Science schlug bereits 1861 eine Einheit vor, die aus den bestehenden Einheiten für Masse, Länge und Zeit abgeleitet wurde und eine geeignete Skala für die praktische Arbeit darstellte. Ab 2020 wird die Definition des Ohm in Bezug auf den Quanten-Hall-Effekt ausgedrückt. ⓘ

Mit einem Multimeter kann der elektrische Widerstand gemessen werden ⓘ

Definition

Eine der Funktionen vieler Multimeter ist die Messung des Widerstands in Ohm. ⓘ

Das Ohm ist definiert als der elektrische Widerstand zwischen zwei Punkten eines Leiters, wenn eine konstante Potentialdifferenz von 1 Volt, die an diese Punkte angelegt wird, in dem Leiter einen Strom von 1 Ampere erzeugt, wobei der Leiter nicht der Sitz einer elektromotorischen Kraft ist. ⓘ

$\Omega ={\dfrac {\text{V}}{\text{A}}}={\dfrac {1}{\text{S}}}={\dfrac {\text{W}}{{\text{A}}^{2}}}={\dfrac {{\text{V}}^{2}}{\text{W}}}={\dfrac {\text{s}}{\text{F}}}={\dfrac {\text{H}}{\text{s}}}={\dfrac {{\text{J}}{\cdot }{\text{s}}}{{\text{C}}^{2}}}={\dfrac {{\text{kg}}{\cdot }{\text{m}}^{2}}{{\text{s}}{\cdot }{\text{C}}^{2}}}={\dfrac {\text{J}}{{\text{s}}{\cdot }{\text{A}}^{2}}}={\dfrac {{\text{kg}}{\cdot }{\text{m}}^{2}}{{\text{s}}^{3}{\cdot }{\text{A}}^{2}}}$ ⓘ

in denen die folgenden Einheiten erscheinen: Volt (V), Ampere (A), Siemens (S), Watt (W), Sekunde (s), Farad (F), Henry (H), Joule (J), Coulomb (C), Kilogramm (kg) und Meter (m). ⓘ

Nach der Neudefinition der SI-Basiseinheiten im Jahr 2019, bei der das Ampere und das Kilogramm in Form von Fundamentalkonstanten neu definiert wurden, ist das Ohm von einer sehr geringen Skalierung bei der Messung betroffen. ⓘ

In vielen Fällen ist der Widerstand eines Leiters innerhalb eines bestimmten Bereichs von Spannungen, Temperaturen und anderen Parametern annähernd konstant. Diese werden als lineare Widerstände bezeichnet. In anderen Fällen variiert der Widerstand, wie z. B. beim Thermistor, der eine starke Abhängigkeit seines Widerstands von der Temperatur aufweist. ⓘ

Bei den vorangestellten Einheiten Kiloohm und Megaohm wird in der Regel ein Vokal weggelassen, so dass Kilohm und Megohm entstehen. ⓘ

In Wechselstromkreisen wird die elektrische Impedanz ebenfalls in Ohm gemessen. ⓘ

Umrechnungen

Das Siemens (Symbol: S) ist die vom SI abgeleitete Einheit des elektrischen Leitwertes und der Admittanz, auch bekannt als mho (Ohm rückwärts buchstabiert, Symbol ℧); es ist der Kehrwert des Widerstandes in Ohm (Ω). ⓘ

Leistung als Funktion des Widerstands

Die von einem Widerstand abgegebene Leistung kann anhand seines Widerstands und der Spannung oder des Stroms berechnet werden. Die Formel ist eine Kombination aus dem Ohmschen Gesetz und dem Joule'schen Gesetz:

$P=V\cdot I={\frac {V^{2}}{R}}=I^{2}\cdot R$ ⓘ

wobei:

P ist die Leistung

R ist der Widerstand

V ist die Spannung über dem Widerstand

I ist der Strom durch den Widerstand ⓘ

Ein linearer Widerstand hat einen konstanten Widerstandswert über alle angelegten Spannungen oder Ströme; viele praktische Widerstände sind über einen nützlichen Strombereich linear. Nichtlineare Widerstände haben einen Wert, der je nach angelegter Spannung (oder Stromstärke) variieren kann. Wird an den Stromkreis ein Wechselstrom angelegt (oder ist der Widerstandswert eine Funktion der Zeit), gilt die obige Beziehung zu jedem Zeitpunkt, doch die Berechnung der durchschnittlichen Leistung über ein Zeitintervall erfordert die Integration der "momentanen" Leistung über dieses Intervall. ⓘ

Da das Ohm zu einem kohärenten Einheitensystem gehört, bleibt diese Formel numerisch gültig, wenn jede dieser Größen ihre entsprechende SI-Einheit hat (Watt für P, Ohm für R, Volt für V und Ampere für I, die wie in § Definition in Beziehung stehen) und diese Einheiten verwendet werden (und als aufgehoben oder weggelassen betrachtet werden). ⓘ

Geschichte

Der rasante Aufstieg der Elektrotechnik in der letzten Hälfte des 19. Jahrhunderts führte zu einem Bedarf an einem rationalen, kohärenten, konsistenten und internationalen System von Einheiten für elektrische Größen. Telegrafisten und andere frühe Nutzer der Elektrizität im 19. Jahrhundert benötigten eine praktische Standardeinheit für den Widerstand. Der Widerstand wurde häufig als ein Vielfaches des Widerstands einer Standardlänge von Telegrafendrähten ausgedrückt; verschiedene Agenturen verwendeten unterschiedliche Grundlagen für einen Standard, so dass die Einheiten nicht ohne weiteres austauschbar waren. Die so definierten elektrischen Einheiten bildeten kein kohärentes System mit den Einheiten für Energie, Masse, Länge und Zeit, so dass bei Berechnungen, die Energie oder Leistung mit Widerstand in Beziehung setzen, Umrechnungsfaktoren verwendet werden mussten. ⓘ

Es stehen zwei verschiedene Methoden zur Festlegung eines Systems elektrischer Einheiten zur Auswahl. Verschiedene Artefakte, wie z. B. ein Stück Draht oder eine elektrochemische Standardzelle, können so spezifiziert werden, dass sie bestimmte Größen für Widerstand, Spannung usw. erzeugen. Alternativ können die elektrischen Einheiten mit den mechanischen Einheiten in Beziehung gesetzt werden, indem z. B. eine Stromeinheit definiert wird, die eine bestimmte Kraft zwischen zwei Drähten ergibt, oder eine Ladungseinheit, die eine Krafteinheit zwischen zwei Ladungseinheiten ergibt. Diese letztere Methode gewährleistet die Kohärenz mit den Energieeinheiten. Die Definition einer Einheit für den Widerstand, die mit den Einheiten für Energie und Zeit kohärent ist, erfordert auch die Definition von Einheiten für Potenzial und Strom. Es ist wünschenswert, dass eine Einheit des elektrischen Potenzials eine Einheit des elektrischen Stroms durch eine Einheit des elektrischen Widerstands zwingt, wodurch eine Einheit der Arbeit in einer Einheit der Zeit geleistet wird, andernfalls werden alle elektrischen Berechnungen Umrechnungsfaktoren erfordern. ⓘ

Da die so genannten "absoluten" Einheiten von Ladung und Strom als Kombinationen von Masse-, Längen- und Zeiteinheiten ausgedrückt werden, zeigt die Dimensionsanalyse der Beziehungen zwischen Potenzial, Strom und Widerstand, dass der Widerstand in Einheiten von Länge pro Zeit - einer Geschwindigkeit - ausgedrückt wird. In einigen frühen Definitionen einer Widerstandseinheit wurde beispielsweise eine Widerstandseinheit als ein Quadrant der Erde pro Sekunde definiert. ⓘ

Das System der absoluten Einheiten bezog magnetische und elektrostatische Größen auf metrische Basiseinheiten für Masse, Zeit und Länge. Diese Einheiten hatten den großen Vorteil, dass sie die Gleichungen bei der Lösung elektromagnetischer Probleme vereinfachten und Umrechnungsfaktoren bei Berechnungen elektrischer Größen überflüssig machten. Die Zentimeter-Gramm-Sekunden-Einheiten (CGS) erwiesen sich jedoch als unpraktische Größen für praktische Messungen. ⓘ

Es wurden verschiedene Artefaktstandards zur Definition der Widerstandseinheit vorgeschlagen. Im Jahr 1860 veröffentlichte Werner Siemens (1816-1892) in Poggendorffs Annalen der Physik und Chemie einen Vorschlag für ein reproduzierbares Widerstandsnormal. Er schlug eine Säule aus reinem Quecksilber vor, mit einem Quadratmillimeter Querschnitt und einem Meter Länge: Die Siemenssche Quecksilbereinheit. Diese Einheit war jedoch nicht kohärent mit anderen Einheiten. Ein Vorschlag bestand darin, eine Einheit zu entwickeln, die auf einer Quecksilbersäule basierte, die kohärent war, d. h., die Länge wurde so angepasst, dass der Widerstand ein Ohm betrug. Nicht alle Anwender von Einheiten verfügten über die Mittel, um messtechnische Experimente mit der erforderlichen Genauigkeit durchzuführen, so dass Arbeitsstandards benötigt wurden, die fiktiv auf der physikalischen Definition basierten. ⓘ

1861 legten Latimer Clark (1822-1898) und Sir Charles Bright (1832-1888) auf der Tagung der British Association for the Advancement of Science ein Papier vor, in dem sie vorschlugen, Standards für elektrische Einheiten festzulegen, und schlugen Namen für diese Einheiten vor, die von bedeutenden Philosophen abgeleitet waren: "Ohma", "Farad" und "Volt". Die BAAS ernannte 1861 einen Ausschuss, dem auch Maxwell und Thomson angehörten, um über Normen für den elektrischen Widerstand zu berichten. Ihr Ziel war es, eine Einheit zu entwickeln, die eine praktische Größe hatte, Teil eines vollständigen Systems für elektrische Messungen war, mit den Einheiten für Energie übereinstimmte, stabil und reproduzierbar war und auf dem französischen metrischen System basierte. Im dritten Bericht des Komitees von 1864 wird die Widerstandseinheit als "B.A. unit, or Ohmad" bezeichnet. Ab 1867 wird die Einheit einfach als Ohm bezeichnet. ⓘ

Das B.A.-Ohm sollte 10⁹ CGS-Einheiten betragen, aber aufgrund eines Rechenfehlers war die Definition um 1,3 % zu klein. Dieser Fehler war für die Erstellung von Arbeitsnormalen von Bedeutung. ⓘ

Am 21. September 1881 definierte der Congrès internationale des électriciens (internationale Konferenz der Elektriker) eine praktische Einheit des Ohm für den Widerstand auf der Grundlage der CGS-Einheiten, wobei eine Quecksilbersäule mit einem Querschnitt von 1 mm2 und einer Länge von etwa 104,9 cm bei 0 °C verwendet wurde, ähnlich dem von Siemens vorgeschlagenen Gerät. ⓘ

Das gesetzliche Ohm, ein reproduzierbarer Standard, wurde von der internationalen Konferenz der Elektriker in Paris 1884 als der Widerstand einer Quecksilbersäule mit einem bestimmten Gewicht und einer Länge von 106 cm definiert; dies war ein Kompromisswert zwischen der B. A.-Einheit (entspricht 104,7 cm), der Siemens-Einheit (100 cm per Definition) und der CGS-Einheit. Obwohl als "legal" bezeichnet, wurde diese Norm von keiner nationalen Gesetzgebung übernommen. Das "internationale" Ohm wurde durch einstimmigen Beschluss auf dem Internationalen Elektrokongress 1893 in Chicago empfohlen. Die Einheit basiert auf dem Ohm, das 10⁹ Widerstandseinheiten des C.G.S.-Systems elektromagnetischer Einheiten entspricht. Das internationale Ohm entspricht dem Widerstand, den eine Quecksilbersäule mit einer konstanten Querschnittsfläche von 106,3 cm Länge, einer Masse von 14,4521 Gramm und einer Temperatur von 0 °C einem unveränderlichen elektrischen Strom entgegensetzt. Diese Definition wurde zur Grundlage für die gesetzliche Definition des Ohm in mehreren Ländern. Im Jahr 1908 wurde diese Definition von wissenschaftlichen Vertretern aus mehreren Ländern auf der Internationalen Konferenz über elektrische Einheiten und Standards in London angenommen. Die Quecksilbersäulennorm wurde bis zur Generalkonferenz für Maß und Gewicht im Jahr 1948 beibehalten, auf der das Ohm in absoluten Werten und nicht mehr als Artefaktnormal neu definiert wurde. ⓘ

Gegen Ende des 19. Jahrhunderts waren die Einheiten gut verstanden und einheitlich. Definitionsänderungen hatten kaum Auswirkungen auf die kommerzielle Nutzung der Einheiten. Dank der Fortschritte in der Messtechnik konnten die Definitionen mit einem hohen Maß an Präzision und Wiederholbarkeit formuliert werden. ⓘ

Historische Einheiten des Widerstands

Einheit	Definition	Wert in B.A. Ohm	Bemerkungen ⓘ
Absoluter Fuß/Sekunde × 107	Verwendung imperialer Einheiten	0.3048	galt schon 1884 als veraltet
Thomson'sche Einheit	Verwendung imperialer Einheiten	0.3202	100 Millionen ft/s (30.480 km/s), galt schon 1884 als veraltet
Jacobi-Kupfer-Einheit	Ein bestimmter Kupferdraht mit einer Länge von 7,620 m (25 ft) und einem Gewicht von 22,36 g (345 g)	0.6367	Verwendet in den 1850er Jahren
Webers absolute Einheit × 107	Basiert auf dem Meter und der Sekunde	0.9191
Siemens-Quecksilber-Einheit	1860. Eine Säule aus reinem Quecksilber	0.9537	100 cm und 1 mm2 Querschnitt bei 0 °C
Britische Vereinigung (B.A.) "Ohm"	1863	1.000	Standardspulen, die 1863 im Observatorium von Kew hinterlegt wurden
Digney, Breguet, Schweizer		9.266–10.420	Eisendraht von 1 km Länge und 4 mm2 Querschnitt
Matthiessen		13.59	1 Meile (1,609 km) reiner geglühter Kupferdraht von 1⁄16 Zoll Durchmesser (1,588 mm) bei 15,5 °C
Varley		25.61	Eine Meile spezieller 1⁄16-Zoll-Durchmesser-Kupferdraht
Deutsche Meile		57.44	Eine deutsche Meile (8.238 yd oder 7.533 m) aus Eisendraht mit 1⁄6 Zoll (4,233 mm) Durchmesser
Abohm		10−9	Elektromagnetische absolute Einheit in Zentimeter-Gramm-Sekunden-Einheiten
Statohm		8.987551787×1011	Elektrostatische absolute Einheit in Zentimeter-Gramm-Sekunden-Einheiten

Realisierung von Normalen

Die Quecksilbersäulenmethode zur Realisierung eines physikalischen Ohm-Normals erwies sich aufgrund der Auswirkungen des nicht konstanten Querschnitts des Glasrohrs als schwierig zu reproduzieren. Von der British Association und anderen wurden verschiedene Widerstandsspulen konstruiert, die als physikalische Artefaktnormale für die Widerstandseinheit dienen sollten. Die Langzeitstabilität und Reproduzierbarkeit dieser Artefakte war ein ständiges Forschungsgebiet, da die Auswirkungen von Temperatur, Luftdruck, Luftfeuchtigkeit und Zeit auf die Standards erkannt und analysiert wurden. ⓘ

Artefaktnormale werden immer noch verwendet, aber messtechnische Experimente mit genau bemessenen Induktoren und Kondensatoren lieferten eine grundlegendere Basis für die Definition des Ohm. Seit 1990 wird der Quanten-Hall-Effekt genutzt, um das Ohm mit hoher Präzision und Wiederholbarkeit zu definieren. Die Quanten-Hall-Experimente dienen der Überprüfung der Stabilität von Arbeitsnormalen, die über geeignete Vergleichswerte verfügen. ⓘ

Nach der Neudefinition der SI-Basiseinheiten im Jahr 2019, bei der das Ampere und das Kilogramm in Form von Fundamentalkonstanten neu definiert wurden, wird nun auch das Ohm in Form dieser Konstanten definiert. ⓘ

Im Jahr 1980 wurde der Quanten-Hall-Effekt entdeckt: Bei starken Magnetfeldern und sehr tiefen Temperaturen zeigt sich, dass der Quotient aus Hall-Spannung und Strom nicht kontinuierlich beliebige Werte annehmen kann, wenn die Stärke des Magnetfelds variiert wird. Der Quotient ist immer ein ganzzahliger Bruchteil der Von-Klitzing-Konstante R_K, die mit der Elementarladung e und dem Planckschen Wirkungsquantum h über die Beziehung R_K = h/e² verknüpft ist. ⓘ

Da die Von-Klitzing-Konstante fundamental und zeitlich absolut stabil ist und mit großer Genauigkeit reproduziert werden kann, wurde 1990 der bestbekannte Wert von R_K, bezeichnet als R_K-90 = 25812,807 Ω, durch internationale Vereinbarungen als Standard für die Realisierung des elektrischen Widerstandes festgelegt. Damit wurde de facto eine neue Maßeinheit, das „konventionelle“ Ohm Ω₉₀ geschaffen, das (wie früher das „internationale“ Ohm) parallel zum SI-Ohm existierte. ⓘ

Symbol

Das Symbol Ω wurde 1867 von William Henry Preece wegen des ähnlichen Klangs von Ohm und Omega vorgeschlagen. In Dokumenten, die vor dem Zweiten Weltkrieg gedruckt wurden, bestand das Einheitensymbol häufig aus dem erhabenen Kleinbuchstaben Omega (ω), so dass 56 Ω als 56^ω geschrieben wurde. ⓘ

In der Vergangenheit haben einige Softwareprogramme zur Bearbeitung von Dokumenten die Schriftart Symbol verwendet, um das Zeichen Ω darzustellen. Wird diese Schriftart nicht unterstützt, wird stattdessen ein W angezeigt (z. B. "10 W" statt "10 Ω"). Da W für das Watt, die SI-Einheit der Leistung, steht, kann dies zu Verwechslungen führen, so dass die Verwendung des richtigen Unicode-Codepunkts vorzuziehen ist. ⓘ

Wenn der Zeichensatz auf ASCII beschränkt ist, empfiehlt die Norm IEEE 260.1, das Symbol Ohm durch Ω zu ersetzen. ⓘ

In der Elektronikindustrie ist es üblich, das Zeichen R anstelle des Ω-Symbols zu verwenden, so dass ein 10 Ω-Widerstand als 10R dargestellt werden kann. Dies ist ein Teil des RKM-Codes. Er wird in vielen Fällen verwendet, in denen der Wert eine Dezimalstelle hat. Zum Beispiel werden 5,6 Ω als 5R6 oder 2200 Ω als 2K2 angegeben. Auf diese Weise wird vermieden, dass das Dezimalkomma übersehen wird, das auf Komponenten oder beim Duplizieren von Dokumenten möglicherweise nicht zuverlässig wiedergegeben wird. ⓘ

Unicode kodiert das Symbol als U+2126 Ω OHM SIGN, anders als das griechische Omega unter den buchstabenähnlichen Symbolen, aber es ist nur aus Gründen der Abwärtskompatibilität enthalten und das griechische Omega-Großbuchstabenzeichen U+03A9 Ω GREEK CAPITAL LETTER OMEGA (Ω, Ω) bevorzugt wird. Unter MS-DOS und Microsoft Windows kann der Alt-Code ALT 234 das Symbol Ω erzeugen. Unter Mac OS, ⌥ Opt+Z das gleiche. ⓘ

Unicode enthält zusätzlich ein Zeichen namens OHM SIGN (Ohmzeichen, U+2126: Ω). Dieses wurde jedoch lediglich zur Kompatibilität mit älteren Zeichenkodierungsstandards aufgenommen und sollte in neu erstellten Texten nicht verwendet werden. ⓘ