Diamagnetismus

Pyrolytischer Kohlenstoff hat eine der größten diamagnetischen Konstanten aller Materialien bei Raumtemperatur. Hier wird ein pyrolytisches Kohlenstoffblatt durch die Abstoßung durch das starke Magnetfeld von Neodym-Magneten in der Schwebe gehalten. ⓘ

Diamagnetische Materialien werden von einem Magnetfeld abgestoßen; ein angelegtes Magnetfeld erzeugt in ihnen ein induziertes Magnetfeld in die entgegengesetzte Richtung, was eine Abstoßungskraft bewirkt. Im Gegensatz dazu werden paramagnetische und ferromagnetische Materialien von einem Magnetfeld angezogen. Diamagnetismus ist ein quantenmechanischer Effekt, der in allen Materialien auftritt; wenn er der einzige Beitrag zum Magnetismus ist, wird das Material als diamagnetisch bezeichnet. In paramagnetischen und ferromagnetischen Stoffen wird die schwache diamagnetische Kraft durch die Anziehungskraft der magnetischen Dipole im Material überwunden. Die magnetische Permeabilität diamagnetischer Materialien ist geringer als die Permeabilität des Vakuums, μ₀. In den meisten Materialien ist der Diamagnetismus ein schwacher Effekt, der nur mit empfindlichen Laborgeräten nachgewiesen werden kann, aber ein Supraleiter wirkt wie ein starker Diamagnet, da er ein Magnetfeld vollständig aus seinem Inneren abstößt. ⓘ

Wechselwirkung diamagnetischer Materialien im Magnetfeld. ⓘ

Der Diamagnetismus wurde erstmals entdeckt, als Anton Brugmans 1778 beobachtete, dass Wismut von Magnetfeldern abgestoßen wurde. Im Jahr 1845 wies Michael Faraday nach, dass es sich um eine Eigenschaft der Materie handelt, und kam zu dem Schluss, dass jedes Material (entweder diamagnetisch oder paramagnetisch) auf ein angelegtes Magnetfeld reagiert. Auf Vorschlag von William Whewell bezeichnete Faraday das Phänomen zunächst als diamagnetisch (die Vorsilbe dia- bedeutet durch oder quer) und änderte es später in Diamagnetismus. ⓘ

In der Chemie wird eine einfache Faustregel verwendet, um festzustellen, ob ein Teilchen (Atom, Ion oder Molekül) paramagnetisch oder diamagnetisch ist: Wenn alle Elektronen in dem Teilchen gepaart sind, ist die aus diesem Teilchen bestehende Substanz diamagnetisch; hat es ungepaarte Elektronen, ist die Substanz paramagnetisch. ⓘ

Der Proportionalitätsfaktor der Feldabschwächung wird durch die relative Permeabilität $\mu _{r}$ (bzw. die magnetische Suszeptibilität $\chi =\mu _{r}-1$) bestimmt und ist bei Diamagneten kleiner als 1 (vgl. Paramagnetismus). ⓘ

Werkstoffe

Bemerkenswerte diamagnetische Stoffe

Werkstoff	χm [× 10-5 (SI-Einheiten)] ⓘ
Supraleiter	−105
Pyrolytischer Kohlenstoff	−40.9
Bismut	−16.6
Neon	−6.74
Quecksilber	−2.9
Silber	−2.6
Kohlenstoff (Diamant)	−2.1
Blei	−1.8
Kohlenstoff (Graphit)	−1.6
Kupfer	−1.0
Wasser	−0.91

Diamagnetismus ist eine Eigenschaft aller Materialien und trägt immer schwach zur Reaktion des Materials auf ein Magnetfeld bei. Andere Formen des Magnetismus (wie Ferromagnetismus oder Paramagnetismus) sind jedoch so viel stärker, dass der diamagnetische Beitrag in der Regel vernachlässigbar ist, wenn mehrere verschiedene Formen des Magnetismus in einem Material vorhanden sind. Stoffe, bei denen das diamagnetische Verhalten die stärkste Wirkung hat, werden als diamagnetische Materialien oder Diamagnete bezeichnet. Dazu gehören Wasser, Holz, die meisten organischen Verbindungen wie Erdöl und einige Kunststoffe sowie viele Metalle einschließlich Kupfer, insbesondere die schweren Metalle mit _vielen Kernelektronen, wie Quecksilber, Gold und Wismut. Die magnetischen Suszeptibilitätswerte _verschiedener Molekülfragmente werden als Pascalsche Konstanten bezeichnet. ⓘ

Diamagnetische Materialien wie Wasser oder Materialien auf Wasserbasis haben eine relative magnetische Permeabilität, die kleiner oder gleich 1 ist, und daher eine magnetische Suszeptibilität, die kleiner oder gleich 0 ist, da die Suszeptibilität definiert ist als χv = μv - 1. Dies bedeutet, dass diamagnetische Materialien _von Magnetfeldern abgestoßen werden. Da der Diamagnetismus jedoch eine so schwache Eigenschaft ist, sind seine Auswirkungen im täglichen Leben nicht zu beobachten. Die magnetische Suszeptibilität _von diamagnetischen Stoffen wie Wasser beträgt zum Beispiel χv = -9,05×10-6. Das am stärksten diamagnetische Material ist Wismut, χ_v = -1,66×10-4, obwohl pyrolytischer Kohlenstoff eine Suszeptibilität von χv = -4,00×10-4 in einer Ebene haben kann. Diese Werte sind jedoch um Größenordnungen geringer als der Magnetismus _von Paramagneten und Ferromagneten. Da χv aus dem Verhältnis zwischen dem inneren Magnetfeld und dem angelegten Feld abgeleitet wird, handelt es sich um einen dimensionslosen Wert. ⓘ

In seltenen Fällen kann der diamagnetische Beitrag stärker sein als der paramagnetische Beitrag. Dies ist der Fall bei Gold, das eine magnetische Suszeptibilität von weniger als 0 hat (und somit per Definition ein diamagnetisches Material ist), aber bei sorgfältiger Messung mit dem röntgenmagnetischen Zirkulardichroismus einen extrem schwachen paramagnetischen Beitrag aufweist, der durch einen stärkeren diamagnetischen Beitrag aufgehoben wird. ⓘ

Wenn ein äußeres magnetisches Feld ${\vec {H}}$ auf diamagnetische Materialien einwirkt, ändert es die magnetische Ausrichtung der Bestandteile der Atome so, dass ein magnetisches Moment entsteht, welches dem äußeren magnetischen Feld entgegengesetzt ist. Das induzierte Feld ${\vec {B}}$ als Summe der magnetischen Momente der Atome des Materials schwächt dieses äußere Feld. ⓘ

Bei einem inhomogenen Feld ist Arbeit aufzubringen, um einen Diamagneten in Bereiche höherer Feldstärke zu bewegen, da die kompensierenden Effekte verstärkt werden müssen. Von selbst strebt ein diamagnetisches Material in Richtung niedrigerer Feldstärke. Die tatsächlichen Vorgänge lassen sich nur quantenmechanisch erklären: Der Spin jedes Elektrons besitzt ein magnetisches Moment und erzeugt so ein Feld, das jedoch aufgrund des Pauli-Prinzips und der thermischen Bewegungen makroskopisch nicht in Erscheinung tritt. Erst das äußere Feld induziert gleichgerichtete magnetische Dipole. ⓘ

Supraleiter

Übergang von der normalen Leitfähigkeit (links) zur Supraleitung (rechts). Beim Übergang vertreibt der Supraleiter das Magnetfeld und verhält sich dann wie ein perfekter Diamagnet. ⓘ

Supraleiter können als perfekte Diamagnete (χv = -1) betrachtet werden, da sie aufgrund des Meissner-Effekts alle Magnetfelder (außer in einer dünnen Oberflächenschicht) verdrängen. ⓘ

Demonstrationen

Gekrümmte Wasseroberflächen

Wenn ein starker Magnet (z. B. ein Supermagnet) mit einer (im Vergleich zum Durchmesser des Magneten dünnen) Wasserschicht bedeckt ist, stößt das Feld des Magneten das Wasser deutlich ab. Dadurch entsteht eine leichte Delle in der Wasseroberfläche, die durch eine Reflexion in der Wasseroberfläche sichtbar wird. ⓘ

Schwebezustand

Ein lebender Frosch schwebt in einer vertikalen Bohrung eines Bitter-Magneten mit einem Durchmesser von 32 mm in einem Magnetfeld von etwa 16 Tesla im Nijmegen High Field Magnet Laboratory. ⓘ

Diamagnete können in einem stabilen Gleichgewicht in einem Magnetfeld schweben, ohne dass Strom verbraucht wird. Das Theorem von Earnshaw scheint die Möglichkeit der statischen Magnetschwebekraft auszuschließen. Earnshaws Theorem gilt jedoch nur für Objekte mit positiver Suszeptibilität, wie Ferromagnete (die ein permanentes positives Moment haben) und Paramagnete (die ein positives Moment induzieren). Diese werden von Feldmaxima angezogen, die es im freien Raum nicht gibt. Diamagnete (die ein negatives Moment induzieren) werden von Feldminima angezogen, und im freien Raum kann es ein Feldminimum geben. ⓘ

Eine dünne Scheibe aus pyrolytischem Graphit, einem ungewöhnlich stark diamagnetischen Material, kann stabil in einem Magnetfeld schweben, wie z. B. dem von Seltenerd-Permanentmagneten. Dies kann mit allen Komponenten bei Raumtemperatur geschehen, was eine visuell wirksame und relativ einfache Demonstration des Diamagnetismus ermöglicht. ⓘ

Die Radboud-Universität Nijmegen in den Niederlanden hat Experimente durchgeführt, bei denen Wasser und andere Substanzen erfolgreich schwebten. Am spektakulärsten war der Versuch, einen lebenden Frosch (siehe Abbildung) schweben zu lassen. ⓘ

Im September 2009 gab das Jet Propulsion Laboratory (JPL) der NASA in Pasadena, Kalifornien, bekannt, dass es Mäuse mit Hilfe eines supraleitenden Magneten zum Schweben gebracht hat - ein wichtiger Schritt nach vorn, da Mäuse dem Menschen biologisch näher stehen als Frösche. Das JPL hofft, Experimente zu den Auswirkungen der Schwerelosigkeit auf die Knochen- und Muskelmasse durchführen zu können. ⓘ

Jüngste Experimente zur Untersuchung des Wachstums von Proteinkristallen haben zu einer Technik geführt, bei der starke Magnete eingesetzt werden, um ein Wachstum zu ermöglichen, das der Schwerkraft der Erde entgegenwirkt. ⓘ

Ein einfaches, selbstgebautes Gerät zur Demonstration kann aus Wismutplatten und einigen Dauermagneten gebaut werden, die einen Dauermagneten in die Schwebe bringen. ⓘ

Theorie

Die Elektronen in einem Material bewegen sich im Allgemeinen in Orbitalen, die praktisch keinen Widerstand aufweisen und sich wie Stromschleifen verhalten. Daher könnte man sich vorstellen, dass Diamagnetismus-Effekte im Allgemeinen üblich sind, da jedes angelegte Magnetfeld in diesen Schleifen Ströme erzeugt, die der Änderung entgegenwirken, ähnlich wie bei Supraleitern, die im Wesentlichen perfekte Diamagnete sind. Da die Elektronen jedoch durch die Ladung der Protonen starr in Orbitalen gehalten werden und zudem durch das Pauli-Ausschlussprinzip eingeschränkt sind, weisen viele Materialien zwar Diamagnetismus auf, reagieren aber in der Regel nur sehr wenig auf das angelegte Feld. ⓘ

Das Bohr-Van-Leeuwen-Theorem beweist, dass es in einem rein klassischen System weder Diamagnetismus noch Paramagnetismus geben kann. Die klassische Theorie von Langevin für Diamagnetismus liefert jedoch die gleiche Vorhersage wie die Quantentheorie. Die klassische Theorie wird im Folgenden dargestellt. ⓘ

Langevinscher Diamagnetismus

Die Theorie des Diamagnetismus von Paul Langevin (1905) gilt für Materialien, die Atome mit geschlossenen Schalen enthalten (siehe Dielektrika). Ein Feld mit der Intensität Bwird an ein Elektron mit der Ladung e und Masse meinwirkt, bewirkt eine Larmor-Präzession mit der Frequenz ω = eB / 2m. Die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit ist ω / 2π, so dass der Strom für ein Atom mit Z Elektronen ist (in SI-Einheiten) ⓘ

$I=-{\frac {Ze^{2}B}{4\pi m}}.$ ⓘ

Das magnetische Moment einer Stromschleife ist gleich der Stromstärke mal der Fläche der Schleife. Angenommen, das Feld ist ausgerichtet auf die z Achse ausgerichtet. Die durchschnittliche Schleifenfläche kann wie folgt angegeben werden $\scriptstyle \pi \left\langle \rho ^{2}\right\rangle$, wobei $\scriptstyle \left\langle \rho ^{2}\right\rangle$ der mittlere quadratische Abstand der Elektronen senkrecht zur z Achse. Das magnetische Moment ist also ⓘ

$\mu =-{\frac {Ze^{2}B}{4m}}\langle \rho ^{2}\rangle .$ ⓘ

Wenn die Verteilung der Ladung sphärisch symmetrisch ist, kann man annehmen, dass die Verteilung von x,y,z Koordinaten unabhängig und identisch verteilt sind. Dann ist $\scriptstyle \left\langle x^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle y^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle z^{2}\right\rangle \;=\;{\frac {1}{3}}\left\langle r^{2}\right\rangle$, wobei $\scriptstyle \left\langle r^{2}\right\rangle$ ist der mittlere quadratische Abstand der Elektronen vom Kern. Daraus folgt, $\scriptstyle \left\langle \rho ^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle x^{2}\right\rangle \;+\;\left\langle y^{2}\right\rangle \;=\;{\frac {2}{3}}\left\langle r^{2}\right\rangle$. Wenn $n$ die Anzahl der Atome pro Volumeneinheit ist, beträgt die diamagnetische Volumensuszeptibilität in SI-Einheiten ⓘ

$\chi ={\frac {\mu _{0}n\mu }{B}}=-{\frac {\mu _{0}e^{2}Zn}{6m}}\langle r^{2}\rangle .$

In Atomen liegt die Langevin-Suszeptibilität in der gleichen Größenordnung wie die paramagnetische Van-Vleck-Suszeptibilität. ⓘ

In Metallen

Die Langevin-Theorie ist für Metalle nicht vollständig, da es auch nichtlokalisierte Elektronen gibt. Die Theorie, die den Diamagnetismus in einem freien Elektronengas beschreibt, heißt Landau-Diamagnetismus, benannt nach Lev Landau, und berücksichtigt stattdessen das schwache Gegenfeld, das sich bildet, wenn die Flugbahnen der Elektronen aufgrund der Lorentz-Kraft gekrümmt sind. Der Landau-Diamagnetismus muss jedoch dem Pauli-Paramagnetismus gegenübergestellt werden, einem Effekt, der mit der Polarisierung der Spins delokalisierter Elektronen zusammenhängt. Für den Volumenfall eines 3D-Systems und schwache Magnetfelder kann die diamagnetische Suszeptibilität (Volumen) mit Hilfe der Landau-Quantisierung berechnet werden, die in SI-Einheiten wie folgt lautet ⓘ

$\chi =-\mu _{0}{\frac {e^{2}}{12\pi ^{2}m\hbar }}{\sqrt {2mE_{\rm {F}}}},$ ⓘ

wobei $E_{\rm {F}}$ die Fermi-Energie ist. Dies ist äquivalent zu $-\mu _{0}\mu _{\rm {B}}^{2}g(E_{\rm {F}})/3$genau ${\textstyle -1/3}$ mal der paramagnetischen Pauli-Suszeptibilität, wobei $\mu _{\rm {B}}=e\hbar /2m$ das Bohrsche Magneton ist und $g(E)$ die Zustandsdichte ist (Anzahl der Zustände pro Energie pro Volumen). Diese Formel berücksichtigt die Spin-Entartung der Ladungsträger (Spin ½ Elektronen). ⓘ

In dotierten Halbleitern kann sich das Verhältnis zwischen Landau- und Pauli-Suszeptibilitäten ändern, da die effektive Masse der Ladungsträger von der Elektronenmasse im Vakuum abweicht, was den diamagnetischen Beitrag erhöht. Die hier vorgestellte Formel gilt nur für das Volumen; in eingeschlossenen Systemen wie Quantenpunkten ändert sich die Beschreibung aufgrund des Quanteneinschlusses. Außerdem oszilliert die Suszeptibilität delokalisierter Elektronen bei starken Magnetfeldern in Abhängigkeit von der Feldstärke, ein Phänomen, das als De Haas-Van Alphen-Effekt bekannt ist und ebenfalls erstmals von Landau theoretisch beschrieben wurde. ⓘ

Geschichte

Ein Stück Graphit, das durch Diamagnetismus über vier Permanentmagneten schwebt. ⓘ

1778 beobachtete Anton Brugmans, dass bestimmte Materialien von Magnetfeldern abgestoßen werden. 1845 erkannte Michael Faraday, dass alle Materialien in der Natur auf äußere Magnetfelder reagieren. Er führte den Begriff des „Diamagnetismus“ auf Vorschlag des Philosophen William Whewell in die Physik ein. ⓘ