Hysterese

Elektrisches Verschiebungsfeld D eines ferroelektrischen Materials als das elektrische Feld E zunächst verringert und dann erhöht wird. Die Kurven bilden eine Hystereseschleife. ⓘ

Hysterese ist die Abhängigkeit des Zustands eines Systems von seiner Geschichte. Beispielsweise kann ein Magnet in einem bestimmten Magnetfeld mehr als ein mögliches magnetisches Moment aufweisen, je nachdem, wie sich das Feld in der Vergangenheit verändert hat. Die Darstellung einer einzelnen Komponente des Moments bildet oft eine Schleife oder eine Hysteresekurve, bei der die Werte einer Variablen von der Richtung der Änderung einer anderen Variablen abhängen. Diese Abhängigkeit von der Vergangenheit ist die Grundlage des Speichers einer Festplatte und der Remanenz, die eine Aufzeichnung der Größe des Erdmagnetfelds in der Vergangenheit enthält. Hysterese tritt in ferromagnetischen und ferroelektrischen Materialien sowie bei der Verformung von Gummibändern und Legierungen mit Formgedächtnis und vielen anderen natürlichen Phänomenen auf. In natürlichen Systemen ist sie häufig mit irreversiblen thermodynamischen Veränderungen wie Phasenübergängen und mit innerer Reibung verbunden, und Dissipation ist ein häufiger Nebeneffekt. ⓘ

Hysterese ist in der Physik, Chemie, Technik, Biologie und Wirtschaft zu finden. Sie ist in vielen künstlichen Systemen enthalten: In Thermostaten und Schmitt-Triggern beispielsweise verhindert sie unerwünscht häufiges Schalten. ⓘ

Hysterese kann eine dynamische Verzögerung zwischen einem Eingang und einem Ausgang sein, die verschwindet, wenn der Eingang langsamer variiert wird; dies wird als ratenabhängige Hysterese bezeichnet. Phänomene wie die magnetischen Hystereseschleifen sind jedoch überwiegend ratenunabhängig, was ein dauerhaftes Gedächtnis ermöglicht. ⓘ

Systeme mit Hysterese sind nichtlinear und können mathematisch schwierig zu modellieren sein. Einige Hysteresemodelle wie das Preisach-Modell (das ursprünglich auf den Ferromagnetismus angewandt wurde) und das Bouc-Wen-Modell versuchen, allgemeine Merkmale der Hysterese zu erfassen, und es gibt auch phänomenologische Modelle für bestimmte Phänomene wie das Jiles-Atherton-Modell für den Ferromagnetismus. ⓘ

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Hysterese, auch Hysteresis („Nachwirkung“; griech. hysteros (ὕστερος) „hinterher, später“), ist eine Änderung der Wirkung, die verzögert gegenüber einer Änderung der Ursache auftritt (z. B. bei der thermostatgesteuerten Heizung die Differenz von Ein- und Ausschalttemperatur). Hysterese charakterisiert ein – bezogen auf die Eingangsgröße (bei der Heizung die Soll-Temperatur) – variant verzögertes Verhalten der bewirkten Ausgangsgröße (bei der Heizung die Ist-Temperatur), welche ihr Maximum bzw. ihr Minimum erreicht hat. ⓘ

Allgemein formuliert handelt es sich bei Hysterese um ein Systemverhalten, bei dem die Ausgangsgröße nicht allein von der unabhängig veränderlichen Eingangsgröße, sondern auch vom vorherigen Zustand der Ausgangsgröße abhängt. Das System kann also – abhängig von der Vorgeschichte – bei gleicher Eingangsgröße einen von mehreren möglichen Zuständen einnehmen. Dieses Verhalten wird auch Pfadabhängigkeit genannt. ⓘ

Hysterese tritt bei vielen natürlichen und technischen Vorgängen auf, insbesondere bei der Magnetisierung eines Magneten, in der Regelungstechnik und der Kybernetik. ⓘ

Typisch für Hystereseverhalten ist das Auftreten einer Hystereseschleife, die entsteht, indem man die verursachende Größe zwischen zwei verschiedenen Werten hin und her bewegt. Das bekannteste Phänomen ist das Hystereseverhalten eines Ferromagneten in einem Magnetfeld: Wird ein nicht magnetisierter Ferromagnet einem externen Feld ausgesetzt und dieses danach ausgeschaltet, so behält der Ferromagnet je nach Polung (d. h. Richtung) des externen Feldes eine positive oder negative Magnetisierung. Diese Restmagnetisierung wird als Remanenz bezeichnet. ⓘ

Etymologie und Geschichte

Der Begriff "Hysterese" leitet sich von ὑστέρησις ab, einem altgriechischen Wort, das "Mangel" oder "Zurückbleiben" bedeutet. Der Begriff wurde 1881 von Sir James Alfred Ewing geprägt, um das Verhalten von magnetischen Materialien zu beschreiben. ⓘ

Einige frühe Arbeiten zur Beschreibung der Hysterese in mechanischen Systemen wurden von James Clerk Maxwell durchgeführt. In der Folge fanden hysteretische Modelle in den Arbeiten von Ferenc Preisach (Preisach-Modell der Hysterese), Louis Néel und Douglas Hugh Everett im Zusammenhang mit Magnetismus und Absorption große Beachtung. Eine formalere mathematische Theorie von Systemen mit Hysterese wurde in den 1970er Jahren von einer Gruppe russischer Mathematiker unter der Leitung von Mark Krasnosel'skii entwickelt. ⓘ

Arten

Ratenabhängig

Eine Art der Hysterese ist eine Verzögerung zwischen Eingang und Ausgang. Ein Beispiel ist ein sinusförmiger Eingang X(t) die zu einem sinusförmigen Ausgang führt Y(t)führt, jedoch mit einer Phasenverzögerung φ:

{\begin{aligned}X(t)&=X_{0}\sin \omega t\\Y(t)&=Y_{0}\sin \left(\omega t-\varphi \right).\end{aligned}}

Ein solches Verhalten kann in linearen Systemen auftreten, und eine allgemeinere Form der Reaktion ist

Y(t)=\chi _{\text{i}}X(t)+\int _{0}^{\infty }\Phi _{\text{d}}(\tau )X(t-\tau )\,\mathrm {d} \tau ,

wobei $\chi _{\text{i}}$ die momentane Antwort ist und $\Phi _{d}(\tau )$ die Impulsantwort auf einen Impuls ist, der $\tau$ Zeiteinheiten in der Vergangenheit liegt. Im Frequenzbereich sind Eingang und Ausgang durch eine komplexe verallgemeinerte Suszeptibilität verbunden, die berechnet werden kann aus $\Phi _{d}$ Sie ist mathematisch äquivalent zu einer Übertragungsfunktion in der linearen Filtertheorie und der analogen Signalverarbeitung. ⓘ

Diese Art der Hysterese wird oft als ratenabhängige Hysterese bezeichnet. Wenn der Eingang auf Null reduziert wird, reagiert der Ausgang noch für eine endliche Zeit. Dies stellt eine Erinnerung an die Vergangenheit dar, die jedoch begrenzt ist, da sie verschwindet, wenn der Ausgang auf Null abfällt. Die Phasenverzögerung hängt von der Frequenz des Eingangs ab und geht gegen Null, wenn die Frequenz abnimmt. ⓘ

Wenn die taktabhängige Hysterese auf dissipative Effekte wie Reibung zurückzuführen ist, ist sie mit Leistungsverlusten verbunden. ⓘ

Ratenunabhängig

Systeme mit taktunabhängiger Hysterese verfügen über ein dauerhaftes Gedächtnis der Vergangenheit, das auch nach dem Abklingen der Transienten bestehen bleibt. Die zukünftige Entwicklung eines solchen Systems hängt von der Geschichte der besuchten Zustände ab, verblasst aber nicht, wenn die Ereignisse in die Vergangenheit zurückreichen. Wenn eine Eingangsvariable X(t) zyklisch von X₀ zu X₁ und wieder zurück, kann die Ausgabe Y(t) kann sein Y₀ sein, aber ein anderer Wert Y₂ nach der Rückkehr. Die Werte von Y(t) hängen von dem Pfad der Werte ab, den X(t) durchläuft, aber nicht von der Geschwindigkeit, mit der er den Pfad durchläuft. Viele Autoren beschränken den Begriff Hysterese auf die geschwindigkeitsunabhängige Hysterese. Hystereseeffekte können mit dem Preisach-Modell und dem verallgemeinerten Prandtl-Ishlinskii-Modell beschrieben werden. ⓘ

In der Technik

Regelsysteme

In Steuersystemen kann die Hysterese dazu verwendet werden, Signale zu filtern, so dass der Ausgang weniger schnell reagiert, als er es sonst tun würde, indem die jüngste Systemgeschichte berücksichtigt wird. Ein Thermostat, der eine Heizung steuert, kann beispielsweise die Heizung einschalten, wenn die Temperatur unter A fällt, sie aber erst ausschalten, wenn die Temperatur über B steigt. (Möchte man beispielsweise eine Temperatur von 20 °C aufrechterhalten, könnte man den Thermostat so einstellen, dass er die Heizung einschaltet, wenn die Temperatur unter 18 °C fällt, und sie ausschaltet, wenn die Temperatur über 22 °C steigt). ⓘ

In ähnlicher Weise kann ein Druckschalter so ausgelegt werden, dass er eine Hysterese aufweist, wobei die Temperaturschwellen durch Drucksollwerte ersetzt werden. ⓘ

Elektronische Schaltungen

Scharfe Hystereseschleife eines Schmitt-Triggers ⓘ

Häufig wird einer elektronischen Schaltung absichtlich eine gewisse Hysterese hinzugefügt, um unerwünschte schnelle Schaltvorgänge zu verhindern. Diese und ähnliche Techniken werden verwendet, um das Prellen von Kontakten in Schaltern oder das Rauschen in einem elektrischen Signal zu kompensieren. ⓘ

Ein Schmitt-Trigger ist eine einfache elektronische Schaltung, die diese Eigenschaft aufweist. ⓘ

Ein selbsthaltendes Relais verwendet einen Magneten, um einen Ratschenmechanismus zu betätigen, der das Relais geschlossen hält, auch wenn die Stromzufuhr zum Relais unterbrochen wird. ⓘ

Hysterese ist für die Funktionsweise einiger Memristoren (Schaltungskomponenten, die sich Änderungen des sie durchfließenden Stroms durch Änderung ihres Widerstands "merken") von wesentlicher Bedeutung. ⓘ

Die Hysterese kann bei der Verbindung von Arrays von Elementen wie Nanoelektronik, elektrochromen Zellen und Geräten mit Speichereffekt durch passive Matrixadressierung genutzt werden. Zwischen benachbarten Bauteilen werden Abkürzungen geschaffen (siehe Übersprechen), und die Hysterese hilft dabei, die Bauteile in einem bestimmten Zustand zu halten, während die anderen Bauteile ihren Zustand ändern. So können alle Zeilen gleichzeitig statt einzeln adressiert werden. ⓘ

Im Bereich der Audioelektronik wird bei einem Rauschgatter oft absichtlich eine Hysterese eingebaut, um zu verhindern, dass das Gatter "klappert", wenn Signale in der Nähe des Schwellenwerts angelegt werden. ⓘ

Gestaltung der Benutzeroberfläche

Eine Hysterese wird manchmal absichtlich in Computeralgorithmen eingebaut. Im Bereich der Gestaltung von Benutzeroberflächen wurde der Begriff Hysterese übernommen, um sich auf Zeiten zu beziehen, in denen der Zustand der Benutzeroberfläche absichtlich hinter den offensichtlichen Benutzereingaben zurückbleibt. Beispielsweise kann ein Menü, das als Reaktion auf ein Mouse-over-Ereignis gezeichnet wurde, für einen kurzen Moment auf dem Bildschirm verbleiben, nachdem die Maus aus dem Auslösebereich und dem Menübereich herausgefahren ist. Dies ermöglicht es dem Benutzer, die Maus direkt zu einem Menüpunkt zu bewegen, auch wenn ein Teil des direkten Mauspfads außerhalb des Auslösebereichs und des Menübereichs liegt. Wenn Sie beispielsweise in den meisten Windows-Oberflächen mit der rechten Maustaste auf den Desktop klicken, wird ein Menü erstellt, das dieses Verhalten aufweist. ⓘ

Aerodynamik

In der Aerodynamik lässt sich bei der Verringerung des Anstellwinkels eines Flügels nach dem Strömungsabriss eine Hysterese in Bezug auf die Auftriebs- und Widerstandskoeffizienten beobachten. Der Anstellwinkel, bei dem sich die Strömung an der Oberseite des Flügels wieder anlegt, ist im Allgemeinen niedriger als der Anstellwinkel, bei dem sich die Strömung während der Vergrößerung des Anstellwinkels ablöst. ⓘ

Flankenspiel

Bewegliche Teile in Maschinen, wie z. B. die Komponenten eines Getriebes, haben normalerweise einen kleinen Spalt zwischen sich, um Bewegung und Schmierung zu ermöglichen. Dieser Spalt hat zur Folge, dass eine Richtungsumkehr eines Antriebsteils nicht sofort an das angetriebene Teil weitergegeben wird. Diese unerwünschte Verzögerung wird in der Regel so gering wie möglich gehalten und wird üblicherweise als Umkehrspiel bezeichnet. Das Spiel nimmt mit der Zeit zu, wenn die beweglichen Teile verschleißen. ⓘ

In der Mechanik

Elastische Hysterese

Elastische Hysterese eines idealisierten Gummibands. Die Fläche in der Mitte der Hystereseschleife ist die Energie, die durch die innere Reibung verloren geht. ⓘ

Bei der elastischen Hysterese von Gummi ist die Fläche in der Mitte der Hystereseschleife die Energie, die durch die innere Reibung des Materials verloren geht. ⓘ

Die elastische Hysterese war eine der ersten Arten der Hysterese, die untersucht wurde. ⓘ

Der Effekt lässt sich anhand eines Gummibandes mit daran befestigten Gewichten demonstrieren. Wenn das obere Ende eines Gummibandes an einem Haken aufgehängt wird und kleine Gewichte nacheinander am unteren Ende des Bandes angebracht werden, dehnt sich das Band und wird länger. Je mehr Gewichte daran befestigt werden, desto weiter dehnt sich das Band, weil die Kraft, die die Gewichte auf das Band ausüben, zunimmt. Wenn jedes Gewicht abgenommen oder entladen wird, zieht sich das Band zusammen, da die Kraft abnimmt. Wenn die Gewichte abgenommen werden, zieht sich jedes Gewicht, das eine bestimmte Länge erzeugte, als es auf das Band geladen wurde, nun weniger zusammen, was zu einer etwas größeren Länge führt, wenn es entladen wird. Dies liegt daran, dass das Band dem Hookeschen Gesetz nicht perfekt gehorcht. Die Hystereseschleife eines idealisierten Gummibandes ist in der Abbildung dargestellt. ⓘ

Was die Kraft betrifft, so war das Gummiband beim Beladen schwerer zu dehnen als beim Entladen. Was die Zeit betrifft, so hinkt die Wirkung (die Länge) beim Entladen des Bandes der Ursache (der Kraft der Gewichte) hinterher, da die Länge noch nicht den Wert erreicht hat, den sie bei demselben Gewicht während des Ladevorgangs hatte. Was die Energie betrifft, so wurde bei der Belastung mehr Energie benötigt als bei der Entlastung, wobei die überschüssige Energie als Wärmeenergie abgeführt wurde. ⓘ

Die elastische Hysterese ist ausgeprägter, wenn die Be- und Entlastung schnell erfolgt, als wenn sie langsam erfolgt. Einige Materialien wie Hartmetalle zeigen bei mäßiger Belastung keine elastische Hysterese, andere harte Materialien wie Granit und Marmor hingegen schon. Materialien wie Gummi weisen ein hohes Maß an elastischer Hysterese auf. ⓘ

Bei der Messung der intrinsischen Hysterese von Gummi kann man davon ausgehen, dass sich das Material wie ein Gas verhält. Wenn ein Gummiband gedehnt wird, erwärmt es sich, und wenn es plötzlich losgelassen wird, kühlt es sich merklich ab. Diese Effekte entsprechen einer großen Hysterese aufgrund des Wärmeaustauschs mit der Umgebung und einer kleineren Hysterese aufgrund der inneren Reibung im Gummi. Diese eigentliche, intrinsische Hysterese kann nur gemessen werden, wenn das Gummiband adiabatisch isoliert ist. ⓘ

Kleine Fahrzeugaufhängungen aus Gummi (oder anderen Elastomeren) können die Doppelfunktion von Federung und Dämpfung erfüllen, da Gummi im Gegensatz zu Metallfedern eine ausgeprägte Hysterese aufweist und beim Ausfedern nicht die gesamte aufgenommene Kompressionsenergie zurückgibt. Mountainbikes haben Elastomerfedern verwendet, ebenso wie das ursprüngliche Mini-Auto. ⓘ

Die Hauptursache für den Rollwiderstand, wenn ein Körper (z. B. ein Ball, ein Reifen oder ein Rad) auf einer Oberfläche rollt, ist die Hysterese. Diese wird auf die viskoelastischen Eigenschaften des Materials des rollenden Körpers zurückgeführt. ⓘ

Kontaktwinkel-Hysterese

Der Kontaktwinkel, der sich zwischen einer flüssigen und einer festen Phase bildet, weist eine Reihe von möglichen Kontaktwinkeln auf. Es gibt zwei gängige Methoden zur Messung dieses Kontaktwinkelbereichs. Die erste Methode wird als Kippfußmethode bezeichnet. Nachdem ein Tropfen auf eine ebene Oberfläche gegeben wurde, wird die Oberfläche von 0° auf 90° gekippt. Während der Tropfen gekippt wird, befindet sich die bergab liegende Seite in einem Zustand unmittelbarer Benetzung, während die bergauf liegende Seite in einem Zustand unmittelbarer Entnetzung ist. Mit zunehmender Neigung vergrößert sich der Kontaktwinkel an der Unterseite und stellt den fortschreitenden Kontaktwinkel dar, während die Oberseite abnimmt; dies ist der zurückweichende Kontaktwinkel. Die Werte für diese Winkel kurz vor der Freigabe des Tropfens stellen in der Regel den fortschreitenden und den zurückweichenden Kontaktwinkel dar. Die Differenz zwischen diesen beiden Winkeln ist die Kontaktwinkelhysterese. ⓘ

Die zweite Methode wird häufig als Methode der Volumenzugabe/-entnahme bezeichnet. Wenn dem Tropfen das maximale Flüssigkeitsvolumen entzogen wird, ohne dass sich die Grenzfläche verkleinert, wird der rückläufige Kontaktwinkel gemessen. Wird das maximale Volumen hinzugefügt, bevor sich die Grenzfläche vergrößert, handelt es sich um den fortschreitenden Kontaktwinkel. Wie bei der Kippmethode ist die Differenz zwischen dem fortschreitenden und dem zurückweichenden Kontaktwinkel die Kontaktwinkelhysterese. Die meisten Forscher bevorzugen die Kippmethode; bei der Add/Remove-Methode muss eine Spitze oder Nadel im Tropfen verbleiben, was sich auf die Genauigkeit der Werte auswirken kann, insbesondere auf den rückläufigen Kontaktwinkel. ⓘ

Hysterese der Blasenform

Die Gleichgewichtsformen von Blasen, die sich an Kapillaren (stumpfen Nadeln) ausdehnen und zusammenziehen, können eine Hysterese aufweisen, die von der relativen Größe des maximalen Kapillardrucks zum Umgebungsdruck und von der relativen Größe des Blasenvolumens beim maximalen Kapillardruck zum Totvolumen im System abhängt. Die Hysterese der Blasenform ist eine Folge der Kompressibilität des Gases, die bewirkt, dass sich die Blasen bei Expansion und Kontraktion unterschiedlich verhalten. Während der Expansion machen die Blasen große Volumensprünge, die sich nicht im Gleichgewicht befinden, während die Blasen während der Kontraktion stabiler sind und einen relativ kleineren Volumensprung machen, was zu einer Asymmetrie zwischen Expansion und Kontraktion führt. Die Hysterese der Blasenform ähnelt qualitativ der Adsorptionshysterese, und wie bei der Kontaktwinkelhysterese spielen die Grenzflächeneigenschaften eine wichtige Rolle bei der Blasenformhysterese. ⓘ

Das Vorhandensein der Blasenformhysterese hat wichtige Konsequenzen für grenzflächenrheologische Experimente mit Blasen. Infolge der Hysterese können nicht alle Blasengrößen an einer Kapillare gebildet werden. Außerdem führt die durch die Hysterese verursachte Kompressibilität des Gases zu unbeabsichtigten Komplikationen in der Phasenbeziehung zwischen den angewandten Änderungen der Grenzfläche und den erwarteten Grenzflächenspannungen. Diese Schwierigkeiten können vermieden werden, indem Versuchssysteme so konzipiert werden, dass die Hysterese der Blasenform vermieden wird. ⓘ

Adsorptionshysterese

Hysterese kann auch bei physikalischen Adsorptionsprozessen auftreten. Bei dieser Art von Hysterese ist die adsorbierte Menge bei der Gaszufuhr anders als bei der Gasentnahme. Die spezifischen Ursachen der Adsorptionshysterese sind noch immer ein aktives Forschungsgebiet, aber sie ist mit Unterschieden in den Keimbildungs- und Verdampfungsmechanismen innerhalb der Mesoporen verbunden. Diese Mechanismen werden durch Effekte wie Kavitation und Porenverstopfung zusätzlich erschwert. ⓘ

Bei der physikalischen Adsorption ist die Hysterese ein Anzeichen für Mesoporosität - tatsächlich ist die Definition von Mesoporen (2-50 nm) mit dem Auftreten (50 nm) und Verschwinden (2 nm) von Mesoporosität in Stickstoffadsorptionsisothermen als Funktion des Kelvin-Radius verbunden. Eine Adsorptionsisotherme, die eine Hysterese aufweist, wird als Typ IV (für ein benetzendes Adsorbat) oder Typ V (für ein nicht benetzendes Adsorbat) bezeichnet, und die Hystereseschleifen selbst werden danach klassifiziert, wie symmetrisch die Schleife ist. Adsorptionshystereseschleifen haben auch die ungewöhnliche Eigenschaft, dass es möglich ist, innerhalb einer Hystereseschleife zu scannen, indem man die Richtung der Adsorption an einem Punkt der Schleife umkehrt. Die sich daraus ergebenden Abtastungen werden als "kreuzend", "konvergierend" oder "zurückkehrend" bezeichnet, je nach der Form der Isotherme an diesem Punkt. ⓘ

Hysterese des matrischen Potentials

Die Beziehung zwischen matrischem Wasserpotenzial und Wassergehalt ist die Grundlage der Wasserretentionskurve. Messungen des matrischen Potenzials (Ψm) werden auf der Grundlage einer standort- oder bodenspezifischen Kalibrierungskurve in Messungen des volumetrischen Wassergehalts (θ) umgerechnet. Die Hysterese ist eine Fehlerquelle bei der Messung des Wassergehalts. Die Hysterese des matrizischen Potenzials ergibt sich aus Unterschieden im Benetzungsverhalten, die dazu führen, dass ein trockenes Medium wieder benetzt wird, d. h. sie hängt von der Sättigungsgeschichte des porösen Mediums ab. Hysteretisches Verhalten bedeutet, dass der volumetrische Wassergehalt (θ) einer feinsandigen Bodenmatrix beispielsweise bei einem Matrixpotential (Ψm) von 5 kPa zwischen 8 und 25 % liegen kann. ⓘ

Tensiometer werden durch diese Art der Hysterese direkt beeinflusst. Zwei andere Arten von Sensoren, die zur Messung des Bodenwasserpotentials verwendet werden, werden ebenfalls durch Hystereseeffekte innerhalb des Sensors selbst beeinflusst. Widerstandsblöcke, sowohl aus Nylon als auch aus Gips, messen das Matrixpotential als Funktion des elektrischen Widerstands. Die Beziehung zwischen dem elektrischen Widerstand des Sensors und dem Matrixpotential des Sensors ist hysteretisch. Thermoelemente messen die Matrixspannung in Abhängigkeit von der Wärmeabgabe. Die Hysterese tritt auf, weil die gemessene Wärmeabgabe vom Wassergehalt des Sensors abhängt und die Beziehung zwischen Wassergehalt und matrischem Potenzial des Sensors hysteretisch ist. Seit 2002 werden bei der Kalibrierung von Bodenfeuchtesensoren in der Regel nur noch Desorptionskurven gemessen. Trotz der Tatsache, dass dies eine erhebliche Fehlerquelle sein kann, wird der sensorspezifische Effekt der Hysterese im Allgemeinen ignoriert. ⓘ

Bei Materialien

Magnetische Hysterese

Theoretisches Modell der Magnetisierung m gegen Magnetfeld h. Ausgehend vom Ursprung ist die aufwärts gerichtete Kurve die anfängliche Magnetisierungskurve. Die Abwärtskurve nach der Sättigung bildet zusammen mit der unteren Rücklaufkurve die Hauptschleife. Die Schnittpunkte h_c und m_rs sind die Koerzitivfeldstärke und die Sättigungsremanenz. ⓘ

Wenn ein äußeres Magnetfeld an ein ferromagnetisches Material wie Eisen angelegt wird, richten sich die atomaren Domänen nach diesem Feld aus. Selbst wenn das Feld entfernt wird, bleibt ein Teil der Ausrichtung erhalten: Das Material ist magnetisiert. Einmal magnetisiert, bleibt der Magnet auf unbestimmte Zeit magnetisiert. Um ihn zu entmagnetisieren, ist Wärme oder ein Magnetfeld in der entgegengesetzten Richtung erforderlich. Dies ist der Effekt, der das Speicherelement in einer Festplatte ausmacht. ⓘ

Die Beziehung zwischen der Feldstärke H und Magnetisierung M ist in solchen Materialien nicht linear. Wenn ein Magnet entmagnetisiert ist (H = M = 0) und die Beziehung zwischen H und M für steigende Feldstärken aufgetragen, M der anfänglichen Magnetisierungskurve. Diese Kurve steigt zunächst schnell an und nähert sich dann einer Asymptote, die als magnetische Sättigung bezeichnet wird. Wird das Magnetfeld nun monoton reduziert, so folgt M folgt eine andere Kurve. Bei einer Feldstärke von Null ist die Magnetisierung um einen Betrag, die Remanenz, vom Ursprung entfernt. Wenn die H-M Beziehung für alle Stärken des angelegten Magnetfelds aufgetragen wird, ergibt sich eine Hystereseschleife, die Hauptschleife. Die Breite des mittleren Abschnitts ist doppelt so groß wie die Koerzitivfeldstärke des Materials. ⓘ

Bei näherer Betrachtung einer Magnetisierungskurve sind im Allgemeinen eine Reihe kleiner, zufälliger Magnetisierungssprünge zu erkennen, die als Barkhausen-Sprünge bezeichnet werden. Dieser Effekt ist auf kristallographische Defekte wie Versetzungen zurückzuführen. ⓘ

Magnetische Hystereseschleifen treten nicht nur bei Materialien mit ferromagnetischer Ordnung auf. Auch andere magnetische Ordnungen, wie die Spin-Glas-Ordnung, weisen dieses Phänomen auf. ⓘ

Physikalischer Ursprung

Das Phänomen der Hysterese in ferromagnetischen Materialien ist das Ergebnis von zwei Effekten: der Rotation der Magnetisierung und der Veränderung der Größe oder Anzahl der magnetischen Domänen. Im Allgemeinen ändert sich die Magnetisierung (in Richtung, aber nicht in der Größe) über einen Magneten hinweg, aber in ausreichend kleinen Magneten ist dies nicht der Fall. In diesen Ein-Domänen-Magneten reagiert die Magnetisierung auf ein Magnetfeld durch Rotation. Eindomänenmagnete werden überall dort eingesetzt, wo eine starke, stabile Magnetisierung erforderlich ist (z. B. bei magnetischen Aufzeichnungen). ⓘ

Größere Magnete sind in Bereiche unterteilt, die Domänen genannt werden. Zwischen den Domänen befinden sich jedoch relativ dünne Domänenwände, in denen die Magnetisierungsrichtung von der Richtung einer Domäne zur anderen rotiert. Ändert sich das Magnetfeld, verschieben sich die Wände, wodurch sich die relative Größe der Domänen ändert. Da die Domänen nicht in der gleichen Richtung magnetisiert sind, ist das magnetische Moment pro Volumeneinheit kleiner als bei einem Magneten mit nur einer Domäne; allerdings drehen die Domänenwände nur einen kleinen Teil der Magnetisierung, so dass es viel einfacher ist, das magnetische Moment zu ändern. Die Magnetisierung kann sich auch durch Addition oder Subtraktion von Domänen ändern (Nukleation und Denukleation genannt). ⓘ

Magnetische Hysteresemodelle

Die bekanntesten empirischen Hysteresemodelle sind das Preisach- und das Jiles-Atherton-Modell. Diese Modelle ermöglichen eine genaue Modellierung der Hystereseschleife und sind in der Industrie weit verbreitet. Allerdings verlieren diese Modelle die Verbindung zur Thermodynamik, und die Energiekonsistenz ist nicht gewährleistet. Ein neueres Modell mit einer konsistenteren thermodynamischen Grundlage ist das vektorielle inkrementelle nicht konservative konsistente Hysteresemodell (VINCH) von Lavet et al. (2011) ⓘ

Harte und weiche Hysteresekurve

Harte Hysteresekurve mit Zwischenzuständen mit hoher Remanenz bei hoher Koerzitivfeldstärke

Harte Hysteresekurve eines Transformator-Eisenkerns ohne Luftspalt (Ringkern) mit hoher Remanenz bei kleiner Koerzitivfeldstärke ⓘ

Weiche Hysteresekurve von einem EI-Transformator-Eisenkern mit Luftspalt und kleiner Remanenz bei kleiner Koerzitivfeldstärke ⓘ

Die harte und die weiche Hysterese werden im Folgenden am Magnetismus erklärt. Die drei Bilder zeigen Hysteresekurven eines Dauermagneten mit harter Hysteresekurve, der eine hohe Koerzitivfeldstärke und eine hohe Remanenz besitzt, sowie zweier Transformator-Eisenkerne (siehe auch: Dynamoblech), die eine kleine Koerzitivfeldstärke und unterschiedlich starke Neigungen, magnetische Scherung und Remanenzen besitzen; die beiden letzteren Diagramme stellen eine harte und eine weiche Hysteresekurve dar, die anders als ein dauermagnetisches Material nur eine kleine Koerzitivfeldstärke haben. ⓘ

Ein einzelner Weiss-Bezirk eines ferromagnetischen Stoffes besitzt eine steile, in der Mitte fast senkrecht verlaufende, harte Hysteresekurve mit bistabilem Verhalten – ein Effekt, der in den jungen Jahren der Computertechnik zum Speichern von Bits in einem Kernspeicher verwendet wurde. Bei Ferromagnetismus in einem rechteckigen, ausgestanzten Trafoblech liegen diese weissschen Bezirke zwar in der Walzrichtung des Ausgangsbleches, aber zum Beispiel bei einem M-Schnitt nur in zwei Schenkeln günstig zur Magnetfeldrichtung. Weil der Magnetfluss jedoch auch durch Schenkel laufen muss, bei denen die Orientierung der Weisschen Bezirke nicht in Magnetflussrichtung liegt und die deshalb eine geneigte Kurve haben, gibt es eine Gesamtsumme von Millionen „Schaltern“ (Weiss-Bezirken), die sich in ihrer Orientierung zur Magnetfeldrichtung voneinander unterscheiden. Die Summe aller dieser fast senkrechten und geneigten Hysteresekurven ist die „weiche“ und geneigte Hysteresekurve im Bild in der Mitte rechts. Bei einem Ringkerntransformator dagegen liegt die Orientierung aller weissschen Bezirke durch das Walzen in Magnetflussrichtung, was eine steil verlaufende, harte (Gesamt-)Hysteresekurve ergibt. Die Ummagnetisierungsenergie ist hierbei am kleinsten, was auch der kleinsten Fläche innerhalb der Hysteresekurve entspricht. Man spricht deshalb dann von harten Rechteckkernen mit einer steil verlaufenden Hysteresekurve, die jedoch ebenfalls wie die Weiche Kurve, kurz vor der Kernsättigung mit einem Bogen, in die fast Waagerechte abbiegt. Dabei gibt es – abhängig von der Anzahl der in Magnetflussrichtung orientierten weissschen Bezirke im Verhältnis zu den quer dazu liegenden – besondere Phänomene:

Nur wenn das Eisenstück entmagnetisiert war, ist der Startpunkt bei A. Das blaue Kurvenstück von A über B nach C heißt auch „jungfräuliche“ Kurve oder „Neukurve“.
Man kann mit einem Elektromagneten bis zum Punkt B in einer Richtung magnetisieren und dann – nach Umpolen des Elektromagneten – auf der roten Kurve bis zum Punkt M gehen. Dann wurden nur wenige Weiss-Bezirke in ihrer Orientierung geändert. Der vertikale Abstand zur horizontalen Achse, gibt an, wie viele Bezirke beeinflusst wurden. Er sagt etwas über die Flussdichte aus.
Man kann auch von A bis C oder bis D oder bis E gehen – das hängt davon ab, wie stark der Elektromagnet ist. Zwischen C und E sind alle Weiss-Bezirke parallel orientiert, dann spricht man von Sättigung. Eine weitere Erhöhung des Spulenstromes verstärkt nur noch unwesentlich den magnetischen Fluss im Eisen.
Wenn der Elektromagnet abgeschaltet wird, gelangt man zurück bis F. Ob F genauso hoch liegt wie C oder schon ein wenig oder sogar viel tiefer, hängt von der Remanenz ab. Diese ist von der Bauform, u. a. vom (Rest)Luftspalt abhängig.
Polt man den Elektromagneten um und erhöht langsam die Spannungszeitfläche, gelangt man zum Punkt G. Das Eisenstück ist entmagnetisiert worden, solange das Gegenfeld anliegt. Dazu musste die Koerzitivfeldstärke des Kernes im Elektromagneten überwunden werden. Nach dem Ausschalten des Gegenfeldes läuft die Magnetisierung wie eine elastische Feder wieder auf den vorigen Wert F. Zum Nullpunkt A gelangt man nur, wenn man die Aussteuerung der Hysteresekurve in kleinen Schritten oder kontinuierlich, durch ein sich ständig umpolendes und kleiner werdendes Gegenfeld verkleinert (Entmagnetisierung). ⓘ

Es gibt eine Vielzahl von Anwendungen der Hysterese in Ferromagneten. Viele davon nutzen ihre Fähigkeit, ein Gedächtnis zu bewahren, zum Beispiel Magnetbänder, Festplatten und Kreditkarten. Bei diesen Anwendungen sind harte Magnete (hohe Koerzitivfeldstärke) wie Eisen wünschenswert, damit der Speicher nicht leicht gelöscht werden kann. ⓘ

Weichmagnetisches Eisen (niedrige Koerzitivfeldstärke) wird für die Kerne in Elektromagneten verwendet. Die niedrige Koerzitivfeldstärke verringert den mit der Hysterese verbundenen Energieverlust. Der geringe Energieverlust während einer Hystereseschleife ist auch der Grund, warum Weicheisen für Transformatorenkerne und Elektromotoren verwendet wird. ⓘ

Elektrische Hysterese

Elektrische Hysterese tritt typischerweise in ferroelektrischen Materialien auf, in denen Polarisationsbereiche zur Gesamtpolarisation beitragen. Die Polarisation ist das elektrische Dipolmoment (entweder C-m-2 oder C-m). Der Mechanismus, eine Organisation der Polarisation in Domänen, ist ähnlich wie bei der magnetischen Hysterese. ⓘ

Übergänge zwischen flüssiger und fester Phase

Die Hysterese zeigt sich in Zustandsübergängen, wenn Schmelztemperatur und Gefriertemperatur nicht übereinstimmen. Agar zum Beispiel schmilzt bei 85 °C und erstarrt bei 32 bis 40 °C. Das bedeutet, dass Agar, sobald es bei 85 °C geschmolzen ist, in einem flüssigen Zustand bleibt, bis es auf 40 °C abgekühlt ist. Von 40 bis 85 °C kann Agar also entweder fest oder flüssig sein, je nachdem, in welchem Zustand es sich vorher befand. ⓘ

In der Biologie

Zellbiologie und Genetik

Die Hysterese in der Zellbiologie folgt oft bistabilen Systemen, bei denen derselbe Eingangszustand zu zwei verschiedenen, stabilen Ausgängen führen kann. Während Bistabilität zu digitalen, schalterähnlichen Ausgängen aus den kontinuierlichen Eingängen chemischer Konzentrationen und Aktivitäten führen kann, macht Hysterese diese Systeme widerstandsfähiger gegen Rauschen. Diese Systeme zeichnen sich häufig dadurch aus, dass der Input, der erforderlich ist, um in einen bestimmten Zustand zu wechseln, höher ist als der Input, der erforderlich ist, um in diesem Zustand zu verbleiben, was einen Übergang ermöglicht, der nicht kontinuierlich reversibel und somit weniger anfällig für Störungen ist. ⓘ

Zellen, die eine Zellteilung durchlaufen, weisen insofern eine Hysterese auf, als eine höhere Konzentration von Cyclinen erforderlich ist, um sie von der G2-Phase in die Mitose zu überführen, als um in der einmal begonnenen Mitose zu bleiben. ⓘ

Biochemische Systeme können auch hystereseähnliche Ergebnisse aufweisen, wenn es sich um langsam variierende Zustände handelt, die nicht direkt überwacht werden, wie im Fall des Zellzyklusstillstands in Hefe, die einem Paarungspheromon ausgesetzt ist. Hier hängt die Dauer des Zellzyklusstillstands nicht nur von der endgültigen Menge an zugeführtem Fus3 ab, sondern auch von den zuvor erreichten Fus3-Mengen. Dieser Effekt wird durch die langsameren Zeitskalen bei der Transkription des intermediären Far1 erreicht, so dass die gesamte Far1-Aktivität ihren Gleichgewichtswert langsam erreicht, und bei vorübergehenden Änderungen der Fus3-Konzentration hängt die Reaktion des Systems von der Far1-Konzentration ab, die mit dem vorübergehenden Wert erreicht wurde. Bei Experimenten mit dieser Art von Hysterese ist es von Vorteil, wenn die Konzentration der Inputs mit der Zeit verändert werden kann. Die Mechanismen werden häufig dadurch aufgeklärt, dass die Konzentration des Schlüsselintermediats unabhängig gesteuert werden kann, z. B. durch die Verwendung eines induzierbaren Promotors. ⓘ

Darlington sprach in seinen klassischen Werken zur Genetik von der Hysterese der Chromosomen, womit er meinte, dass "die äußere Form der Chromosomen nicht sofort auf die inneren Spannungen aufgrund von Veränderungen ihrer molekularen Spirale reagiert", da sie in einem etwas starren Medium in dem begrenzten Raum des Zellkerns liegen. ⓘ

In der Entwicklungsbiologie wird die Vielfalt der Zelltypen durch weitreichend wirkende Signalmoleküle, so genannte Morphogene, reguliert, die in konzentrations- und zeitabhängiger Weise einheitliche Zellpools bilden. Das Morphogen Sonic Hedgehog (Shh) beispielsweise wirkt auf Gliedmaßenknospen und neurale Vorläuferzellen, um die Expression einer Reihe von Homöodomänen-enthaltenden Transkriptionsfaktoren zu induzieren und diese Gewebe in verschiedene Bereiche zu unterteilen. Es hat sich gezeigt, dass diese Gewebe ein "Gedächtnis" für die frühere Einwirkung von Shh haben. Im neuronalen Gewebe wird diese Hysterese durch einen Homeodomain (HD)-Rückkopplungskreis reguliert, der die Shh-Signale verstärkt. In diesem Kreislauf wird die Expression von Gli-Transkriptionsfaktoren, den Ausführenden des Shh-Signalwegs, unterdrückt. In Abwesenheit von Shh werden Gli zu Repressoren (GliR) prozessiert, aber in Gegenwart von Shh bleibt ein Teil der Glis als Proteine in voller Länge erhalten, die in den Zellkern translozieren können, wo sie als Aktivatoren (GliA) der Transkription wirken. Durch die Verringerung der Gli-Expression verringern die HD-Transkriptionsfaktoren die Gesamtmenge an Gli (GliT), so dass bei gleicher Shh-Konzentration ein höherer Anteil an GliT als GliA stabilisiert werden kann. ⓘ

Immunologie

Es gibt Hinweise darauf, dass T-Zellen eine Hysterese aufweisen, d. h. dass eine niedrigere Signalschwelle erforderlich ist, um T-Zellen zu aktivieren, die bereits zuvor aktiviert worden sind. Die Ras-Aktivierung ist für die nachgeschalteten Effektor-Funktionen der aktivierten T-Zellen erforderlich. Die Auslösung des T-Zell-Rezeptors führt zu einer starken Ras-Aktivierung, die zu einer höheren Konzentration von GTP-gebundenem (aktivem) Ras an der Zelloberfläche führt. Da sich in T-Zellen, die zuvor durch eine starke Aktivierung des T-Zell-Rezeptors stimuliert wurden, höhere Mengen an aktivem Ras an der Zelloberfläche angesammelt haben, führen schwächere nachfolgende T-Zell-Rezeptor-Signale, die kurz darauf empfangen werden, zu demselben Aktivierungsgrad, da im Vergleich zu einer naiven Zelle höhere Mengen an bereits aktiviertem Ras vorhanden sind. ⓘ

Wirtschaftswissenschaften

In den Wirtschaftswissenschaften, etwa der Volkswirtschaftslehre, bezeichnet Hysterese etwa die Reaktion eines Marktes auf externe Einflüsse, nach deren Abklingen ein (Preis-)System nicht mehr in seinen Ausgangszustand zurückkehrt. ⓘ

Ein Beispiel für Hysterese ist die Eigenschaft einiger Neuronen, nach Wegnahme eines Reizes nicht sofort wieder in den Ausgangszustand zurückzukehren. ⓘ

Physiologie der Atmung

Die Hysterese der Lunge wird deutlich, wenn man die Nachgiebigkeit einer Lunge beim Einatmen und Ausatmen beobachtet. Der Unterschied in der Compliance (ΔVolumen/ΔDruck) ist auf die zusätzliche Energie zurückzuführen, die erforderlich ist, um die Oberflächenspannungskräfte während der Inspiration zu überwinden und zusätzliche Alveolen zu rekrutieren und aufzublasen. ⓘ

Die transpulmonale Druck-Volumen-Kurve bei der Einatmung unterscheidet sich von der Druck-Volumen-Kurve bei der Ausatmung; dieser Unterschied wird als Hysterese bezeichnet. Das Lungenvolumen bei einem bestimmten Druck während der Einatmung ist geringer als das Lungenvolumen bei einem bestimmten Druck während der Ausatmung. ⓘ

Stimm- und Sprachphysiologie

Ein Hysterese-Effekt kann beim Einsetzen der Stimme gegenüber dem Offset beobachtet werden. Der Schwellenwert des subglottalen Drucks, der erforderlich ist, um die Vibration der Stimmlippen zu starten, ist niedriger als der Schwellenwert, bei dem die Vibration aufhört, wenn andere Parameter konstant gehalten werden. Bei Äußerungen von Vokal-Stimmlos-Konsonant-Vokal-Sequenzen während des Sprechens ist der intraorale Druck beim Stimmeinsatz des zweiten Vokals niedriger als beim Stimmeinsatz des ersten Vokals, der orale Luftstrom ist geringer, der transglottale Druck ist größer und die glottale Breite ist kleiner. ⓘ

Ökologie und Epidemiologie

Hysterese ist ein in der Ökologie und Epidemiologie häufig anzutreffendes Phänomen, bei dem das beobachtete Gleichgewicht eines Systems nicht allein auf der Grundlage von Umweltvariablen vorhergesagt werden kann, sondern auch Kenntnisse über die Vorgeschichte des Systems erfordert. Bemerkenswerte Beispiele sind die Theorie des Ausbruchs des Fichtenknospenwurms und die Verhaltenseffekte bei der Krankheitsübertragung. ⓘ

Sie wird häufig im Zusammenhang mit kritischen Übergängen zwischen Ökosystem- oder Gemeinschaftstypen untersucht, bei denen sich vorherrschende Konkurrenten oder ganze Landschaften auf weitgehend irreversible Weise verändern können. ⓘ

In der Meeres- und Klimawissenschaft

Komplexe Ozean- und Klimamodelle beruhen auf diesem Prinzip. ⓘ

In der Wirtschaft

Wirtschaftssysteme können eine Hysterese aufweisen. So unterliegt beispielsweise die Exportleistung starken Hystereseeffekten: Aufgrund der festen Transportkosten kann es eines großen Anstoßes bedürfen, um die Exporte eines Landes in Gang zu bringen, aber sobald der Übergang vollzogen ist, ist nicht mehr viel erforderlich, um sie am Laufen zu halten. ⓘ

Wenn ein negativer Schock die Beschäftigung in einem Unternehmen oder einem Wirtschaftszweig verringert, bleiben weniger Beschäftigte übrig. Da die Beschäftigten in der Regel die Macht haben, die Löhne festzulegen, bietet ihre geringere Zahl einen Anreiz, noch höhere Löhne auszuhandeln, wenn sich die Wirtschaft wieder erholt, anstatt die Löhne auf dem Gleichgewichtsniveau zu belassen, bei dem sich Angebot und Nachfrage nach Arbeitskräften decken würden. Dies führt zu einer Hysterese: Die Arbeitslosigkeit wird nach negativen Schocks dauerhaft höher. ⓘ

Dauerhaft höhere Arbeitslosigkeit

Das Konzept der Hysterese wird in der Arbeitsmarktökonomie häufig verwendet, insbesondere in Bezug auf die Arbeitslosenquote. Nach Theorien, die sich auf die Hysterese stützen, führen schwere Konjunkturabschwünge (Rezession) und/oder anhaltende Stagnation (langsames Nachfragewachstum, in der Regel nach einer Rezession) dazu, dass Arbeitslose ihre beruflichen Fähigkeiten (die sie in der Regel am Arbeitsplatz erworben haben) verlieren oder feststellen, dass ihre Fähigkeiten veraltet sind, oder dass sie demotiviert, desillusioniert oder deprimiert werden oder ihre Fähigkeiten zur Arbeitssuche verlieren. Darüber hinaus können Arbeitgeber die Zeit der Arbeitslosigkeit als Screening-Instrument nutzen, d. h., um bei Einstellungsentscheidungen weniger erwünschte Mitarbeiter auszusortieren. In Zeiten des wirtschaftlichen Aufschwungs, der Erholung oder des "Booms" werden die betroffenen Arbeitnehmer dann nicht am Wohlstand teilhaben und über lange Zeiträume (z. B. über 52 Wochen) arbeitslos bleiben. Dies macht die Arbeitslosigkeit "strukturell", d. h. es ist äußerst schwierig, sie einfach durch eine Erhöhung der Gesamtnachfrage nach Produkten und Arbeitskräften abzubauen, ohne dass dies zu einer erhöhten Inflation führt. Das heißt, es ist möglich, dass ein Sperrklinkeneffekt bei den Arbeitslosenquoten besteht, so dass ein kurzfristiger Anstieg der Arbeitslosenquoten tendenziell anhält. So führt beispielsweise die traditionelle Anti-Inflationspolitik (der Einsatz von Rezession zur Bekämpfung der Inflation) zu einer dauerhaft höheren "natürlichen" Arbeitslosenquote (wissenschaftlich als NAIRU bezeichnet). Dies liegt zum einen daran, dass die Inflationserwartungen aufgrund von Lohn- und Preisrigiditäten nach unten "klebrig" sind (und sich daher im Laufe der Zeit langsam anpassen, anstatt wie in Theorien über rationale Erwartungen annähernd korrekt zu sein), und zum anderen daran, dass sich die Arbeitsmärkte als Reaktion auf die Arbeitslosigkeit nicht sofort bereinigen. ⓘ

Das Vorhandensein einer Hysterese wurde als mögliche Erklärung für die anhaltend hohe Arbeitslosigkeit in vielen Volkswirtschaften in den 90er Jahren angeführt. Die Hysterese wurde unter anderem von Olivier Blanchard angeführt, um die Unterschiede in den langfristigen Arbeitslosenquoten zwischen Europa und den Vereinigten Staaten zu erklären. Arbeitsmarktreformen (in der Regel im Sinne institutioneller Veränderungen, die flexiblere Löhne, Entlassungen und Einstellungen fördern) oder ein starkes Wirtschaftswachstum auf der Nachfrageseite können daher diesen Pool von Langzeitarbeitslosen nicht verringern. Daher werden spezifische, gezielte Ausbildungsprogramme als mögliche politische Lösung präsentiert. Die Hysterese-Hypothese legt jedoch nahe, dass solche Ausbildungsprogramme durch eine anhaltend hohe Nachfrage nach Produkten (vielleicht mit einkommenspolitischen Maßnahmen zur Vermeidung einer erhöhten Inflation) unterstützt werden, was die Kosten für den Übergang aus der Arbeitslosigkeit in eine bezahlte Beschäftigung leichter reduziert. ⓘ

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Zusätzliche Überlegungen

Modelle der Hysterese

Für jedes Thema, das mit Hysterese zu tun hat, gibt es spezifische Modelle. Darüber hinaus gibt es Hysteresemodelle, die allgemeine Merkmale vieler Systeme mit Hysterese erfassen. Ein Beispiel ist das Preisach-Modell der Hysterese, das eine Hysterese-Nichtlinearität als lineare Überlagerung von quadratischen Schleifen, den so genannten nicht idealen Relais, darstellt. Viele komplexe Hysteresemodelle ergeben sich aus der einfachen Parallelschaltung oder Überlagerung von elementaren Hystereseträgern, den so genannten Hysteronen. ⓘ

Eine einfache und intuitive parametrische Beschreibung verschiedener Hystereseschleifen findet sich im Lapshin-Modell. Neben den glatten Schleifen können durch den Ersatz der harmonischen Funktionen durch trapezförmige, dreieckige oder rechteckige Impulse auch stückweise lineare Hystereseschleifen, die häufig in der diskreten Automatik verwendet werden, in das Modell eingebaut werden. Es gibt Implementierungen des Hystereseschleifenmodells in Mathcad und in der Programmiersprache R. ⓘ

Das Bouc-Wen-Hysteresemodell wird häufig zur Beschreibung nichtlinearer hysteretischer Systeme verwendet. Es wurde von Bouc eingeführt und von Wen erweitert, der seine Vielseitigkeit durch die Erzeugung einer Vielzahl von hysteretischen Mustern demonstrierte. Dieses Modell ist in der Lage, eine Reihe von Formen hysteretischer Zyklen in analytischer Form zu erfassen, die dem Verhalten einer breiten Klasse hysteretischer Systeme entsprechen. Aufgrund seiner Vielseitigkeit und mathematischen Nachvollziehbarkeit hat das Bouc-Wen-Modell schnell an Popularität gewonnen und wurde auf eine Vielzahl von technischen Problemen ausgedehnt und angewandt, unter anderem auf Systeme mit mehreren Freiheitsgraden (MDOF), Gebäude, Rahmen, bidirektionale und torsionale Reaktionen hysteretischer Systeme, zwei- und dreidimensionale Kontinua sowie Bodenverflüssigung. Das Bouc-Wen-Modell und seine Varianten/Erweiterungen wurden in Anwendungen der Strukturkontrolle verwendet, insbesondere bei der Modellierung des Verhaltens von magnetorheologischen Dämpfern, Sockelisolierungsvorrichtungen für Gebäude und anderen Arten von Dämpfungsvorrichtungen; es wurde auch bei der Modellierung und Analyse von Strukturen aus Stahlbeton, Stahl, Mauerwerk und Holz verwendet. Die wichtigste Erweiterung des Bouc-Wen-Modells wurde von Baber und Noori und später von Noori und seinen Mitarbeitern vorgenommen. Dieses erweiterte Modell, genannt BWBN, kann das komplexe Phänomen der Scherklemmung oder des Rutschens reproduzieren, das das frühere Modell nicht abbilden konnte. Das BWBN-Modell wird in einem breiten Spektrum von Anwendungen eingesetzt und wurde in mehrere Softwareprogramme wie OpenSees integriert. ⓘ

Energie

Wenn eine Hysterese mit extensiven und intensiven Variablen auftritt, ist die am System geleistete Arbeit die Fläche unter der Hysteresekurve. ⓘ

Hysterese-Effekte

Technik

Kriechen führt zu Relaxationsvorgängen (Relaxationsdämpfung). Charakteristisch für solche Prozesse ist die Unabhängigkeit der Dämpfung von der Amplitude, jedoch eine Abhängigkeit von der Frequenz.
Hysterese bei ferromagnetischen Werkstoffen: Die Magnetisierung eines solchen Werkstoffes hängt nicht nur von der außen anliegenden Feldstärke ab, sondern auch von der Vorgeschichte. Es wird eine Hystereseschleife durchlaufen (Hysteresezyklus).
Hysterese bei Zellstoff
Werkstofftechnik: Das elastisch-plastische Verformungsverhalten eines Werkstoffs unterliegt einer Hysterese. Bei der Auftragung im Spannungs-Dehnungs-Diagramm erhält man eine Hystereseschleife.
Kybernetik und Regelungstechnik: Zweipunktregler besitzen immanentes Hysterese-Verhalten.
Logikschaltungen / Interfaces: Schmitt-Trigger sind Schwellenwertschalter und erzeugen aus langsam ablaufenden Vorgängen exakte Logiksignale.
Messtechnik: die Umkehrspanne von Zeigerinstrumenten wird auch Hysterese genannt. Sie rührt von mechanischen Ungenauigkeiten wie Spiel und/oder Reibung zum Beispiel in Lagern der Messgeräte her.
Hysterese bei Herzschrittmacher-Reglern: Herzschrittmacher besitzen ein hysteresebehaftetes Ansprechverhalten. Üblicherweise wird eine bestimmte Interventionsfrequenz („Bedarfsfrequenz“) programmiert, z. B. 60 Schläge pro Minute. Der Schrittmacher greift normalerweise ein, sobald die Pulsfrequenz des Patienten unter die Bedarfsfrequenz abfällt und stimuliert den Herzmuskel mit 60 Impulsen pro Minute. Programmiert man dagegen die Hysteresefunktion, so springt der Schrittmacher erst bei einer tieferen Frequenz (z. B. 50 min⁻¹) ein, stimuliert dann aber mit der Interventionsfrequenz (z. B. 60 min⁻¹).
Rheologie: Beim Fließverhalten von nicht-newtonschen thixotropen Fluiden wird ebenfalls von Hysterese gesprochen. Dabei ist die Änderung der Viskosität, d. h. die Verringerung der Zähigkeit eines solchen Fluids unter Einfluss eines konstanten Schergradienten, abhängig von der Dauer der Einwirkung. Mit Zunahme der Dauer der Einwirkung durch die Scherung ist der Hystereseeffekt zunehmend irreversibel.
Bei Flüssigkristallen verlaufen Phasenänderungen in Form einer Hysteresekurve.
Ferroelektrika besitzen ein der magnetischen Hysterese analoges elektrisches Hystereseverhalten
Im Mobilfunk wird beim Handover zwischen zwei Basisstationen eine Hysterese angewendet. Ein bei Bewegung stattfindendes Gespräch soll die Basisstation erst wechseln, wenn das Sendesignal der aktuellen Basisstation 5 dB schlechter ist als das der neuen. Damit wird erreicht, dass bei gestörtem (inhomogenem) Feldverlauf nicht allzu oft übergeben werden muss.
Bodenphysik: Bei der Aufsättigung und Entwässerung von Böden ist die Beziehung zwischen Porenwasserdruck (Saugspannung) und Sättigungsgrad (oder Wassergehalt) hysteretisch. Hierdurch können sich zu einem Wassergehalt unterschiedliche Saugspannungen einstellen und umgekehrt. Vielfach ist bei einem Drainagevorgang bei gleicher Saugspannung der Wassergehalt höher als beim Benetzungsvorgang. Eine Erklärung liefert die Porenstruktur natürlicher Böden mit ihrer weiten Porengrößenverteilung. Beim Drainagevorgang werden große Poren, die von kleineren umgeben sind, erst entleert, wenn die Saugspannung die kleinen Poren zu entwässern vermag. Umgekehrt verhindern große Poren die Benetzung angrenzender kleiner Poren, bis die Saugspannung erreicht ist, die auch die großen Poren benetzen kann. Gemäß diesem Modell scheint Hysterese vor allem im Sandboden aufzutreten, während im Lehm kein signifikanter Effekt festgestellt werden konnte.
Gassorptionsmessungen: unterschiedlicher Verlauf von Adsorptions- und Desorptionsisotherme ⓘ

Mathematik

In dynamischen Systemen bezeichnet die Hysterese ein Phänomen der Rückwärts-Bifurkation. ⓘ

Physiologie

Ruhedehnungskurve der Lunge ⓘ

In der Physiologie ist eine Hysterese u. a. in der Ruhedehnungskurve der Lunge zu finden. Damit bezeichnet man den Umstand, dass das Volumen der Lunge bei einer Abnahme des intrapulmonalen Drucks langsamer abnimmt als es bei einer Druckerhöhung zugenommen hat. Der Grund dafür ist in der Reorganisation der Moleküle des Surfactant-Faktors während des Atemzyklus zu sehen. ⓘ

Thermische Hystereseproteine (THP) führen bei Tieren, z. B. Fischen, zu einem Gefrierschutz: wenn sie verstärkt in der Körperflüssigkeit vorliegen, kommt es zu einer thermischen oder Wärmehysterese bei der Eisbildung. Die Körperflüssigkeit gefriert dann bspw. erst bei −5 °C, taut allerdings bei 0 °C wieder auf. Dieses geschieht nicht durch eine Erhöhung der Molarität in der Extrazellulärflüssigkeit, sondern dadurch, dass die Bindung der THP an die Eiskristalle eine weitere Eisbildung verhindert. ⓘ

Hydrologie

Während des Hochwasserereignisses eines Flusses unterscheidet sich bei gleichem Wasserstand der Durchfluss bzw. die mittlere Fließgeschwindigkeit je nachdem, ob die Hochwasserwelle gerade kommt oder geht:

beim Ansteigen des Wasserstands erhöht sich das Wasserspiegel-Lagengefälle, damit die Hangabtriebskraft, so die mittlere Fließgeschwindigkeit und deshalb auch der Durchfluss.
beim Ablaufen der Hochwasserwelle dagegen verringert sich dieses Gefälle, weshalb Fließgeschwindigkeit und Durchfluss entsprechend abnehmen.

Je höher und kürzer die Hochwasserwelle, desto stärker macht sich der Hystereseeffekt bemerkbar. ⓘ

Beispiele zur Erklärung

Zweipunktregler

Die „harte“ Hysterese des Zweipunktreglers wird in seinem Symbol veranschaulicht ⓘ

Der Zweipunktregler ist ein typisches Beispiel. Trägt man die Ursache (Eingangsgröße) auf einer horizontalen Achse auf, sowie die Wirkung (Ausgangsgröße) auf der vertikalen Achse, so weist die Kurve zwei waagerechte Level auf. Der Übergang vom oberen auf den unteren Level findet bei einem niedereren x-Achsen-Punkt statt als der Übergang von unten nach oben, wodurch eine Hysterese erkennbar wird. ⓘ

Als Beispiel dient das Ausklappen des Heckspoilers bei einem Auto: Diese „Luftklappe“ soll bei geringer Geschwindigkeit eingefahren und oberhalb von 80 km/h ausgefahren sein, um den Anpressdruck der Hinterräder zu erhöhen. Wenn das Auto in einer Kolonne fährt, deren Geschwindigkeit ständig zwischen 78 km/h und 83 km/h schwankt, würde das ständige Ein- und Ausfahren die Spoiler-Mechanik unnötig beanspruchen. Das wird durch ein hysteresebehaftetes Schaltverhalten vermieden:

Oberhalb von 80 km/h wird ausgefahren, untere Linie auf der Hysteresekurve.
Unterhalb von 60 km/h wird eingefahren, obere Linie auf der Hysteresekurve. ⓘ

Der Zustand des Heckspoilers bei den zwischen den Schaltpunkten liegenden Geschwindigkeiten hängt von der Geschwindigkeits-Vorgeschichte ab:

War das Auto vorher schneller, bleibt er ausgefahren, bis das Auto langsamer als 60 km/h fährt.
War das Auto vorher langsamer, bleibt er eingefahren, bis das Auto schneller als 80 km/h fährt. ⓘ