Isotropie

Isotropie ist Gleichförmigkeit in allen Richtungen; sie leitet sich vom griechischen isos (ἴσος, "gleich") und tropos (τρόπος, "Weg") ab. Genaue Definitionen hängen vom jeweiligen Fachgebiet ab. Ausnahmen oder Ungleichheiten werden häufig mit der Vorsilbe an gekennzeichnet, daher Anisotropie. Anisotropie wird auch verwendet, um Situationen zu beschreiben, in denen die Eigenschaften systematisch und abhängig von der Richtung variieren. Isotrope Strahlung hat unabhängig von der Messrichtung die gleiche Intensität, und ein isotropes Feld übt unabhängig von der Ausrichtung des Testteilchens die gleiche Wirkung aus. ⓘ

Bei der betrachteten Eigenschaft kann es sich um irgendeine Eigenschaft handeln (z. B. physikalische Eigenschaft, biologischer Parameter, gesellschaftliche oder soziale Kenngröße). ⓘ

Die Richtungsunabhängigkeit solcher Eigenschaften ist gleichbedeutend mit ihrer homogenen räumlichen Struktur. Das Gegenteil der Isotropie ist die Anisotropie. ⓘ

Mathematik

In der Mathematik hat der Begriff Isotropie einige unterschiedliche Bedeutungen:

Isotrope Mannigfaltigkeiten: Eine Mannigfaltigkeit ist isotrop, wenn die Geometrie auf der Mannigfaltigkeit unabhängig von der Richtung dieselbe ist. Ein ähnliches Konzept ist die Homogenität.
Isotrope quadratische Form: Eine quadratische Form q gilt als isotrop, wenn es einen von Null verschiedenen Vektor v gibt, so dass q(v) = 0 ist; ein solches v ist ein isotroper Vektor oder Nullvektor. In der komplexen Geometrie ist eine Linie durch den Ursprung in Richtung eines isotropen Vektors eine isotrope Linie.
Isotrope Koordinaten: Isotrope Koordinaten sind Koordinaten auf einem isotropen Diagramm für Lorentzsche Mannigfaltigkeiten.
Isotrope Gruppe: Eine Isotropiegruppe ist die Gruppe der Isomorphismen von jedem Objekt zu sich selbst in einem Groupoid. Eine Isotropie-Darstellung ist eine Darstellung einer Isotropie-Gruppe.
Isotrope Lage: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über einem Vektorraum befindet sich in isotroper Lage, wenn ihre Kovarianzmatrix identisch ist.
Isotropes Vektorfeld: Das von einer Punktquelle erzeugte Vektorfeld wird als isotrop bezeichnet, wenn für eine beliebige kugelförmige Umgebung, in deren Mittelpunkt die Punktquelle steht, der Betrag des Vektors, der von einem beliebigen Punkt auf der Kugel bestimmt wird, bei einer Richtungsänderung unveränderlich ist. Ein Beispiel dafür ist das Sternenlicht, das isotrop zu sein scheint. ⓘ

Physik

Quantenmechanik oder Teilchenphysik: Wenn ein spinloses Teilchen (oder sogar ein unpolarisiertes Teilchen mit Spin) zerfällt, muss die resultierende Zerfallsverteilung im Ruhezustand des zerfallenden Teilchens isotrop sein, unabhängig von der detaillierten Physik des Zerfalls. Dies folgt aus der Rotationsinvarianz der Hamiltonschen Funktion, die wiederum für ein sphärisch symmetrisches Potential garantiert ist.; Die kinetische Theorie der Gase ist ebenfalls ein Beispiel für Isotropie. Es wird davon ausgegangen, dass sich die Moleküle in zufälligen Richtungen bewegen, und folglich ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Molekül in jede Richtung bewegt, gleich groß. Wenn sich also viele Moleküle in einem Gas befinden, bewegt sich mit hoher Wahrscheinlichkeit eine sehr ähnliche Anzahl in eine Richtung wie in eine andere, was eine ungefähre Isotropie demonstriert. ⓘ

Fluiddynamik: Eine Flüssigkeitsströmung ist isotrop, wenn es keine Richtungspräferenz gibt (z. B. bei voll entwickelter 3D-Turbulenz). Ein Beispiel für Anisotropie sind Strömungen mit einer Hintergrunddichte, da die Schwerkraft nur in eine Richtung wirkt. Die scheinbare Oberfläche, die zwei unterschiedliche isotrope Fluide trennt, wird als Isotropie bezeichnet. ⓘ

Thermische Ausdehnung: Ein Festkörper wird als isotrop bezeichnet, wenn die Ausdehnung des Festkörpers in alle Richtungen gleich ist, wenn dem Festkörper Wärmeenergie zugeführt wird. ⓘ

Elektromagnetik: Ein isotropes Medium ist ein Medium, bei dem die Dielektrizitätskonstante ε und die Permeabilität μ des Mediums in allen Richtungen des Mediums gleich sind; der einfachste Fall ist der freie Raum. ⓘ

Optik: Optische Isotropie bedeutet, dass die optischen Eigenschaften in allen Richtungen gleich sind. Bei mikroheterogenen Proben wird der individuelle Reflexions- oder Transmissionsgrad der Domänen gemittelt, wenn der makroskopische Reflexions- oder Transmissionsgrad berechnet werden soll. Dies kann einfach überprüft werden, indem z. B. ein polykristallines Material unter einem Polarisationsmikroskop mit gekreuzten Polarisatoren untersucht wird: Wenn die Kristallite größer als die Auflösungsgrenze sind, werden sie sichtbar sein. ⓘ

Kosmologie: Die Urknalltheorie über die Entwicklung des beobachtbaren Universums geht davon aus, dass der Raum isotrop ist. Sie geht auch davon aus, dass der Raum homogen ist. Diese beiden Annahmen zusammen sind als kosmologisches Prinzip bekannt. Seit 2006 deuten die Beobachtungen darauf hin, dass Galaxienhaufen auf Entfernungsskalen, die viel größer sind als Galaxien, "große" Merkmale sind, aber klein im Vergleich zu so genannten Multiversumsszenarien. Homogen bedeutet hier, dass das Universum überall gleich ist (kein bevorzugter Ort) und isotrop bedeutet, dass es keine bevorzugte Richtung gibt. ⓘ

Materialwissenschaft

Dieses Sandkorn aus vulkanischem Glas ist isotrop und bleibt daher erhalten, wenn es zwischen Polarisationsfiltern auf einem petrographischen Mikroskop gedreht wird ⓘ

Bei der Untersuchung der mechanischen Eigenschaften von Materialien bedeutet "isotrop", dass die Werte einer Eigenschaft in allen Richtungen gleich sind. Diese Definition wird auch in der Geologie und Mineralogie verwendet. Glas und Metalle sind Beispiele für isotrope Materialien. Zu den gängigen anisotropen Materialien gehören Holz, da seine Materialeigenschaften parallel und senkrecht zur Maserung unterschiedlich sind, und geschichtete Gesteine wie Schiefer. ⓘ

Isotrope Werkstoffe sind nützlich, da sie sich leichter formen lassen und ihr Verhalten besser vorhersagbar ist. Anisotrope Materialien können auf die Kräfte zugeschnitten werden, die auf ein Objekt einwirken sollen. So sind zum Beispiel die Fasern in Kohlefaserwerkstoffen und die Bewehrungsstäbe in Stahlbeton so ausgerichtet, dass sie Zugkräften standhalten. ⓘ

Mikrofabrikation

In industriellen Prozessen, z. B. beim Ätzen, bedeutet isotrop, dass der Prozess unabhängig von der Richtung mit der gleichen Geschwindigkeit abläuft. Eine einfache chemische Reaktion und die Entfernung eines Substrats durch eine Säure, ein Lösungsmittel oder ein reaktives Gas ist oft sehr nah an der Isotropie. Umgekehrt bedeutet anisotrop, dass die Angriffsgeschwindigkeit des Substrats in einer bestimmten Richtung höher ist. Anisotrope Ätzprozesse, bei denen die vertikale Ätzrate hoch, die laterale Ätzrate jedoch sehr gering ist, sind wesentliche Prozesse bei der Mikrofertigung von integrierten Schaltungen und MEMS-Bauteilen. ⓘ

Antenne (Radio)

Eine isotrope Antenne ist ein idealisiertes "strahlendes Element", das als Referenz verwendet wird; eine Antenne, die Leistung gleichmäßig (berechnet durch den Poynting-Vektor) in alle Richtungen abstrahlt. Der Gewinn einer beliebigen Antenne wird normalerweise in Dezibel relativ zu einer isotropen Antenne angegeben und als dBi oder dB(i) ausgedrückt. ⓘ

Bei Zellen (z. B. Muskelfasern) bezieht sich der Begriff "isotrop" auf die Lichtbänder (I-Bänder), die zum Streifenmuster der Zellen beitragen. ⓘ

Pharmakologie: Es ist zwar bekannt, dass die Haut ein idealer Ort für die Verabreichung lokaler und systemischer Arzneimittel ist, doch stellt sie für die meisten Substanzen eine gewaltige Barriere dar, die die Permeation verhindert. In jüngster Zeit werden in der Dermatologie isotrope Formulierungen für die Verabreichung von Arzneimitteln eingesetzt. ⓘ

Computerwissenschaften

Bildgebung: Ein Volumen, wie z. B. eine Computertomographie, hat einen isotropen Voxelabstand, wenn der Abstand zwischen zwei benachbarten Voxeln entlang jeder Achse x, y, z gleich ist. So ist z. B. der Voxelabstand isotrop, wenn das Zentrum des Voxels (i, j, k) für alle Indizes i, j, k 1,38 mm von demjenigen von (i+1, j, k), 1,38 mm von demjenigen von (i, j+1, k) und 1,38 mm von demjenigen von (i, j, k+1) entfernt ist. ⓘ

Andere Wissenschaften

Wirtschaft und Geografie: Eine isotrope Region ist eine Region, die überall die gleichen Eigenschaften hat. Eine solche Region ist eine Konstruktion, die in vielen Arten von Modellen benötigt wird. ⓘ

Isotropie in der Physik

Mit isotroper Strahlung ist in der Regel eine solche Strahlung gemeint, die in alle Richtungen des 3-dimensionalen Raumes gleichmäßig abgestrahlt wird, beispielsweise die Wärmeabstrahlung einer heißen Kugel oder das Licht eines Sterns. ⓘ

In der Physik ist Materie auf atomarer Ebene grundsätzlich nicht isotrop. Betrachtet man als solchen Baustein z. B. ein Atom, das selbst noch als isotrop angesehen werden kann, so spielt es schon bei den Nachbaratomen eine Rolle, ob man in eine Richtung schaut, in der sich beispielsweise ein Atomkern befindet. Wenn diese Bausteine jedoch nicht regelmäßig angeordnet sind, und man die Umgebung in makroskopischem Abstand betrachtet, so können sich diese Unterschiede im Mittel aufheben, und die Materie erscheint äußerlich isotrop. Dieser Fall wird auch als Quasiisotropie bezeichnet. Bei Materie, die einen regelmäßigen Aufbau aufweist (siehe Gitter), können die Eigenschaften auch auf makroskopischer Längenskala anisotrop sein. ⓘ

In der Theoretischen Physik führt die Isotropie des Raumes (3-dimensional) zu drei der zehn klassischen Symmetrien. Nach dem Noether-Theorem folgt aus jeder Symmetrie die Erhaltung einer physikalischen Größe, beispielsweise folgt aus der zeitlichen Symmetrie die Erhaltung der Energie. Aus der Isotropie des Raumes lässt sich der Drehimpulserhaltungssatz herleiten. ⓘ

Handelt es sich bei der betrachteten Eigenschaft um eine optische wie z. B. Reflexion oder Transmission, so wird in den Lehrbüchern generell nicht zwischen Isotropie und Quasiisotropie unterschieden. Als Folge wird üblicherweise der Begriff Optische Isotropie gleichgesetzt mit der Eigenschaft kann durch eine skalare dielektrische Funktion charakterisiert werden. Dies ist jedoch z. B. für polykristalline Materialien nur richtig, wenn die Kristallite klein gegenüber der Wellenlänge sind. Andernfalls depolarisieren polykristalline Materialien generell linear polarisiertes Licht selbst dann, wenn sie zufällig orientiert sind, außer das Licht ist zusätzlich auch noch kohärent. ⓘ

Transversale Isotropie in der Werkstoffkunde

In einem Faser-Kunststoff-Verbund bzw. Laminat bezeichnet transversale Isotropie eine UD-Schicht, also eine Schicht, die nur in der Faserrichtung richtungsabhängige Eigenschaften hat. In der Ebene senkrecht dazu sind die Eigenschaften hingegen richtungsunabhängig. ⓘ

Isotropie in der Mathematik

Der Begriff der Isotropie wird in der Mathematik in unterschiedlichen Bedeutungen verwendet:

In der synthetischen Geometrie heißt eine Gerade isotrop, wenn sie zu sich selbst senkrecht ist, siehe Präeuklidische Ebene.
Ein Element $x$ eines Bilinearraumes $(V,b)$ heißt isotrop, wenn es die Gleichung $b(x,x)=0$ erfüllt. ⓘ