Elementarladung

Elektrische Elementarladung ⓘ
Definition:	Ladung eines Protons
Symbol:	e oder manchmal qe
Wert in Coulombs:	1.602176634×10-19 C

Die Elementarladung, gewöhnlich bezeichnet mit e oder manchmal qe ist die elektrische Ladung, die ein einzelnes Proton trägt, bzw. die Größe der negativen elektrischen Ladung, die ein einzelnes Elektron trägt, das die Ladung -1 e. Diese Elementarladung ist eine grundlegende physikalische Konstante. Um Verwechslungen bezüglich ihres Vorzeichens zu vermeiden, wird e manchmal auch als positive Elementarladung bezeichnet. ⓘ

Im SI-Einheitensystem ist der Wert der Elementarladung genau definiert $e\equiv$ 1,602176634×10-19 Coulombs. Seit der Neudefinition der SI-Basiseinheiten 2019, die am 20. Mai 2019 in Kraft getreten ist, enthält das SI sieben Basiseinheiten, die durch sieben physikalische Grundkonstanten definiert sind. Die Elementarladung ist eine dieser Konstanten und geht in die Definition der Basiseinheit Ampere (Coulomb pro Sekunde) durch A ≡ ein. e / (1.602176634×10-19 s). ⓘ

Im Zentimeter-Gramm-Sekunden-Einheitensystem (CGS) ist es e = 4,80320425(10)×10-10 statcoulombs. ⓘ

Mit dem Öltropfen-Experiment von Robert A. Millikan wurde die Größe der Elementarladung erstmals 1909 gemessen. ⓘ

Die Elementarladung (Symbol: $e$) ist die kleinste frei existierende elektrische Ladungsmenge. Die Ladung freier Teilchen und von Materiemengen beträgt entweder Null oder ein ganzzahliges (positives oder negatives) Vielfaches von $e$. So besitzen zum Beispiel das Elektron und das Myon die Ladung $-e$, ein Proton und ein Positron besitzen die Ladung $+e$. Die Quarks des Standardmodells besitzen zwar Ladungen von $\pm {\tfrac {1}{3}}e$ oder $\pm {\tfrac {2}{3}}e$, kommen aber nicht als freie Teilchen vor (siehe Confinement). ⓘ

Die Elementarladung ist eine Naturkonstante. Ihr Wert ist maßgeblich für die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung, siehe Feinstrukturkonstante. ⓘ

Als Einheit

Elementarladung (als Einheit der Ladung) ⓘ
Einheitensystem	Atomare Einheiten
Einheit der	elektrischen Ladung
Symbol	e oder q
Umrechnungen
1 e oder q in ...	... ist gleich ...
Coulomb	1.602176634×10−19
statcoulomb	4.80320425(10)×10−10
HEP: √ħc	0.30282212088
√MeV⋅fm	√1.4399764

In einigen natürlichen Einheitensystemen, z. B. dem System der atomaren Einheiten, fungiert e als Einheit der elektrischen Ladung, d. h. e ist in diesen Einheitensystemen gleich 1 e. Die Verwendung der Elementarladung als Einheit wurde von George Johnstone Stoney im Jahr 1874 für das erste System natürlicher Einheiten, die so genannten Stoney-Einheiten, vorgeschlagen. Später schlug er den Namen Elektron für diese Einheit vor. Zu dieser Zeit war das Teilchen, das wir heute als Elektron bezeichnen, noch nicht entdeckt, und der Unterschied zwischen dem Teilchen Elektron und der Ladungseinheit Elektron war noch unklar. Später wurde dem Teilchen der Name Elektron zugewiesen und die Ladungseinheit e verlor ihren Namen. Die Energieeinheit Elektronenvolt erinnert uns jedoch daran, dass die Elementarladung einst Elektron genannt wurde. ⓘ

In Lorentz-Heaviside-Einheiten ist die Ladungseinheit eine abhängige Einheit, ${\sqrt {\hbar c}}$so dass e = √4 π α √ħc ≈ 0,30282212088 √ħc, wobei ⓘ

α ist die Feinstrukturkonstante, c die Lichtgeschwindigkeit ist, $\hbar$ die reduzierte Plancksche Konstante ist. ⓘ

Quantisierung

Unter Ladungsquantisierung versteht man das Prinzip, dass die Ladung eines beliebigen Objekts ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung ist. So kann die Ladung eines Objekts genau 0 e oder genau 1 e, -1 e, 2 e usw. sein, aber nicht, sagen wir, 1/2 e oder -3,8 e usw. (Es kann Ausnahmen von dieser Aussage geben, je nachdem, wie "Objekt" definiert wird; siehe unten). ⓘ

Dies ist der Grund für die Bezeichnung "Elementarladung": Sie soll andeuten, dass es sich um eine unteilbare Einheit der Ladung handelt. ⓘ

Ladungen kleiner als eine Elementarladung

Es gibt zwei bekannte Arten von Ausnahmen von der Unteilbarkeit der Elementarladung: Quarks und Quasiteilchen. ⓘ

• Quarks, die erstmals in den 1960er Jahren postuliert wurden, haben eine gequantelte Ladung, aber die Ladung ist in Vielfache von 1/3 e gequantelt. Quarks können jedoch nicht als isolierte Teilchen betrachtet werden; sie existieren nur in Gruppen, und stabile Gruppen von Quarks (wie z. B. ein Proton, das aus drei Quarks besteht) haben alle Ladungen, die ganzzahlige Vielfache von e sind. Aus diesem Grund kann je nach Kontext entweder 1 e oder 1/3 e zu Recht als "Ladungsquantum" betrachtet werden. Diese Kommensurabilität der Ladung, die "Ladungsquantisierung", hat die Große Vereinheitlichte Theorie teilweise motiviert.
• Quasiteilchen sind keine Teilchen im eigentlichen Sinne, sondern vielmehr eine neu entstehende Einheit in einem komplexen materiellen System, die sich wie ein Teilchen verhält. 1982 erklärte Robert Laughlin den fraktionalen Quanten-Hall-Effekt, indem er die Existenz fraktionell geladener Quasiteilchen postulierte. Diese Theorie ist heute weithin anerkannt, wird aber nicht als Verletzung des Prinzips der Ladungsquantisierung angesehen, da Quasiteilchen keine Elementarteilchen sind. ⓘ

Was ist das Quantum der Ladung?

Alle bekannten Elementarteilchen, einschließlich der Quarks, haben Ladungen, die ganzzahlige Vielfache von 1/3 e sind. Daher kann man sagen, dass das "Ladungsquantum" 1/3 e beträgt. ⓘ

Andererseits haben alle isolierbaren Teilchen Ladungen, die ganzzahlige Vielfache von e sind. (Quarks können nicht isoliert werden: sie existieren nur in kollektiven Zuständen wie Protonen, die Gesamtladungen haben, die ganzzahlige Vielfache von e sind.) Daher kann man sagen, dass das "Ladungsquantum" e ist, mit der Maßgabe, dass Quarks nicht mit einbezogen werden. In diesem Fall wäre die "Elementarladung" gleichbedeutend mit dem "Ladungsquantum". ⓘ

Tatsächlich werden beide Terminologien verwendet. Aus diesem Grund können Ausdrücke wie "das Ladungsquant" oder "die unteilbare Ladungseinheit" zweideutig sein, wenn sie nicht näher spezifiziert werden. Der Begriff "Elementarladung" hingegen ist eindeutig: Er bezieht sich auf eine Ladungsmenge, die der eines Protons entspricht. ⓘ

Fehlen von Teilladungen

Paul Dirac argumentierte 1931, dass die elektrische Ladung gequantelt sein muss, wenn magnetische Monopole existieren; es ist jedoch nicht bekannt, ob magnetische Monopole tatsächlich existieren. Es ist derzeit nicht bekannt, warum isolierbare Teilchen auf ganzzahlige Ladungen beschränkt sind; ein Großteil der Stringtheorie scheint gebrochene Ladungen zuzulassen. ⓘ

Experimentelle Messungen der Elementarladung

Der Wert der Elementarladung beträgt

$e=1{,}602\,176\,634\cdot 10^{-19}\,\mathrm {C} \,$.

Dieser Wert gilt exakt, weil die Maßeinheit „Coulomb“ seit 2019 dadurch definiert ist, dass der Elementarladung dieser Wert zugewiesen wurde. Zuvor war das Coulomb anders definiert und $e$ war eine experimentell zu bestimmende Größe. ⓘ

Vor dem Lesen muss daran erinnert werden, dass die Elementarladung seit dem 20. Mai 2019 durch das Internationale Einheitensystem genau definiert ist. ⓘ

In Bezug auf die Avogadro-Konstante und die Faraday-Konstante

Wenn die Avogadro-Konstante N_A und die Faraday-Konstante F unabhängig voneinander bekannt sind, lässt sich der Wert der Elementarladung nach folgender Formel ableiten

$e={\frac {F}{N_{\text{A}}}}.$

(Mit anderen Worten: Die Ladung eines Mols Elektronen, geteilt durch die Anzahl der Elektronen in einem Mol, entspricht der Ladung eines einzelnen Elektrons). ⓘ

Mit dieser Methode werden heute nicht mehr die genauesten Werte gemessen. Dennoch handelt es sich um eine legitime und immer noch recht genaue Methode, und die experimentellen Methoden werden im Folgenden beschrieben. ⓘ

Der Wert der Avogadro-Konstante NA wurde erstmals von Johann Josef Loschmidt approximiert, der 1865 den durchschnittlichen Durchmesser der Luftmoleküle mit einer Methode schätzte, die der Berechnung der Anzahl der Teilchen in einem bestimmten Gasvolumen entspricht. Heute kann der Wert von NA mit sehr hoher Genauigkeit gemessen werden, indem man einen extrem reinen Kristall (häufig Silizium) nimmt, den Abstand zwischen den Atomen mit Hilfe der Röntgenbeugung oder einer anderen Methode misst und die Dichte des Kristalls genau bestimmt. Aus diesen Informationen kann man die Masse (m) eines einzelnen Atoms ableiten; und da die molare Masse (M) bekannt ist, kann die Anzahl der Atome in einem Mol berechnet werden: NA = M/m. ⓘ

Der Wert von F kann direkt mit Hilfe der Faradayschen Elektrolysegesetze gemessen werden. Die Faradayschen Elektrolysegesetze sind quantitative Beziehungen, die auf den von Michael Faraday 1834 veröffentlichten elektrochemischen Forschungen beruhen. Bei einem Elektrolyseversuch besteht eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den Elektronen, die durch den Anoden-zu-Kathoden-Draht wandern, und den Ionen, die an der Anode oder Kathode an- oder abfallen. Misst man die Massenänderung der Anode oder Kathode und die Gesamtladung, die durch den Draht fließt (die als Zeitintegral des elektrischen Stroms gemessen werden kann), und berücksichtigt man auch die molare Masse der Ionen, kann man F ableiten. ⓘ

Die Grenze der Genauigkeit der Methode ist die Messung von F: Der beste experimentelle Wert hat eine relative Unsicherheit von 1,6 ppm, was etwa dreißigmal höher ist als andere moderne Methoden zur Messung oder Berechnung der Elementarladung. ⓘ

Öltropfen-Experiment

Eine berühmte Methode zur Messung von e ist der Öltropfenversuch von Millikan. Ein kleiner Öltropfen bewegte sich in einem elektrischen Feld mit einer Geschwindigkeit, bei der sich die Kräfte der Schwerkraft, der Viskosität (der Bewegung durch die Luft) und der elektrischen Kraft ausglichen. Die Kräfte aufgrund der Schwerkraft und der Viskosität konnten anhand der Größe und der Geschwindigkeit des Öltropfens berechnet werden, so dass die elektrische Kraft abgeleitet werden konnte. Da die elektrische Kraft wiederum das Produkt aus der elektrischen Ladung und dem bekannten elektrischen Feld ist, konnte die elektrische Ladung des Öltropfens genau berechnet werden. Bei der Messung der Ladungen vieler verschiedener Öltropfen zeigt sich, dass die Ladungen alle ganzzahlige Vielfache einer einzigen kleinen Ladung, nämlich e, sind. ⓘ

Die Notwendigkeit, die Größe der Öltröpfchen zu messen, kann durch die Verwendung von winzigen Kunststoffkugeln mit einheitlicher Größe vermieden werden. Die auf die Viskosität zurückzuführende Kraft lässt sich ausschalten, indem die Stärke des elektrischen Feldes so eingestellt wird, dass die Kugel unbewegt schwebt. ⓘ

Schussgeräusch

Jeder elektrische Strom ist mit Rauschen aus einer Vielzahl von Quellen verbunden, eine davon ist das Schrotrauschen. Schrotrauschen entsteht, weil ein Strom kein gleichmäßiger, kontinuierlicher Fluss ist, sondern aus einzelnen Elektronen besteht, die nacheinander vorbeifließen. Durch sorgfältige Analyse des Rauschens eines Stroms kann die Ladung eines Elektrons berechnet werden. Mit dieser Methode, die erstmals von Walter H. Schottky vorgeschlagen wurde, kann ein Wert von e bestimmt werden, dessen Genauigkeit auf einige Prozent begrenzt ist. Sie wurde jedoch bei der ersten direkten Beobachtung von Laughlin-Quasiteilchen verwendet, die in den fraktionalen Quanten-Hall-Effekt einbezogen sind. ⓘ

Aus den Josephson- und von Klitzing-Konstanten

Eine weitere genaue Methode zur Messung der Elementarladung ist die Ableitung aus Messungen zweier Effekte in der Quantenmechanik: Der Josephson-Effekt, Spannungsschwingungen, die in bestimmten supraleitenden Strukturen auftreten, und der Quanten-Hall-Effekt, ein Quanteneffekt von Elektronen bei niedrigen Temperaturen, starken Magnetfeldern und Einschluss in zwei Dimensionen. Die Josephson-Konstante lautet

$K_{\text{J}}={\frac {2e}{h}},$

wobei h die Planck-Konstante ist. Sie kann direkt mit Hilfe des Josephson-Effekts gemessen werden. ⓘ

Die von-Klitzing-Konstante ist

$R_{\text{K}}={\frac {h}{e^{2}}}.$

Sie kann direkt mit Hilfe des Quanten-Hall-Effekts gemessen werden. ⓘ

Aus diesen beiden Konstanten lässt sich die Elementarladung ableiten:

$e={\frac {2}{R_{\text{K}}K_{\text{J}}}}.$ ⓘ

CODATA-Methode

Die von CODATA verwendete Beziehung zur Bestimmung der Elementarladung lautet

$e^{2}={\frac {2h\alpha }{\mu _{0}c}}=2h\alpha \varepsilon _{0}c,$ ⓘ

h ist die Planck-Konstante, α ist die Feinstrukturkonstante, μ₀ ist die magnetische Konstante, ε₀ ist die elektrische Konstante und c ist die Lichtgeschwindigkeit. Gegenwärtig spiegelt diese Gleichung eine Beziehung zwischen ε₀ und α wider, während alle anderen Werte fest sind. Daher sind die relativen Standardunsicherheiten für beide gleich groß. ⓘ

Tests der Universalität der Elementarladung

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Teilchen	Erwartete Ladung	Experimentelle Einschränkung	Anmerkungen
Elektron	$q_{e}=-e$	genau	per Definition
Proton	$q_{p}=e$	$\left|{q_{p}-e}\right|<10^{-21}e$	indem kein messbarer Schall festgestellt wird, wenn ein elektrisches Wechselfeld an SF6-Gas in einem kugelförmigen Resonator angelegt wird
Positron	$q_{e^{+}}=e$	$\left|{q_{e^{+}}-e}\right|<10^{-9}e$	durch Kombination des besten gemessenen Wertes der Antiprotonenladung (siehe unten) mit dem niedrigen Grenzwert für die Nettoladung von Antiwasserstoff, der von der ALPHA-Kollaboration am CERN festgelegt wurde.
Antiproton	$q_{\bar {p}}=-e$	$\left|{q_{\bar {p}}+q_{p}}\right|<10^{-9}e$	Hori et al. zitiert in der Antiproton/Proton-Ladungsdifferenzliste der Particle Data Group Der Wikipedia-Artikel der Particle Data Group enthält einen Link zur aktuellen Online-Version der Teilchendaten.

Zusammenhang mit anderen Größen

Durch Multiplikation der Elementarladung mit der Avogadro-Konstante ergibt sich die Faraday-Konstante, die in der Elektrochemie eine Rolle spielt.

$F=N_{\mathrm {A} }\cdot e\approx 96\,485\,{\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {mol} }}.$

In der Teilchenphysik werden Energien von Teilchen häufig in der Einheit Elektronvolt (eV) angegeben. Ein Elektronvolt ist die Energie, die eine Elementarladung (z. B. ein Elektron) beim Durchlaufen einer Beschleunigungsspannung von 1 Volt erhält. Es gilt die Umrechnung:

$1\,\mathrm {eV} =e\cdot 1\,\mathrm {V} \approx 1{,}602\cdot 10^{-19}\,\mathrm {J} .$ ⓘ

Geschichte

Dass die Ladung eine feste kleinste Einheit hat, wurde im 19. Jahrhundert aufgrund elektrochemischer Reaktionen vermutet (Faradaysche Gesetze). Nachdem Josef Loschmidt 1865 erstmals die Größe von Luftmolekülen bestimmt hatte, woraus die Avogadro-Konstante abgeleitet werden konnte, gab George Johnstone Stoney 1874 eine erste Abschätzung für die Elementarladung. Präzise bestimmt wurde die Größe der Elementarladung erstmals von dem Physiker Robert Andrews Millikan mit dem nach ihm benannten Öltröpfchenversuch. Unter anderem für diese Arbeit erhielt Millikan 1923 den Nobelpreis. ⓘ