Rentabilität

In der Finanzwelt ist die Rendite ein Gewinn aus einer Investition. Sie umfasst jede Wertveränderung der Anlage und/oder Cashflows (oder Wertpapiere oder andere Anlagen), die der Anleger aus dieser Anlage erhält, wie z. B. Zinszahlungen, Kupons, Bardividenden, Aktiendividenden oder die Auszahlung aus einem Derivat oder strukturierten Produkt. Sie kann entweder in absoluten Zahlen (z. B. in Dollar) oder als Prozentsatz des investierten Betrags gemessen werden. Letzteres wird auch als Haltedauerrendite bezeichnet. ⓘ

Ein Verlust anstelle eines Gewinns wird als negative Rendite bezeichnet, vorausgesetzt, der investierte Betrag ist größer als Null. ⓘ

Um Renditen über unterschiedlich lange Zeiträume auf gleicher Basis vergleichen zu können, ist es sinnvoll, jede Rendite in eine Rendite über einen Zeitraum mit einer Standardlänge umzurechnen. Das Ergebnis der Umrechnung wird als Rendite bezeichnet. ⓘ

In diesem Fall wird die Rendite auch als annualisierte Rendite bezeichnet, und der unten beschriebene Umrechnungsprozess wird als Annualisierung bezeichnet. ⓘ

Die Kapitalrendite (ROI) ist die Rendite pro investiertem Dollar. Sie ist ein Maß für die Investitionsleistung, im Gegensatz zur Größe (z. B. Eigenkapitalrendite, Gesamtkapitalrendite, Rendite des eingesetzten Kapitals). ⓘ

Rentabilität (englisch profitability) ist der Oberbegriff für mehrere betriebswirtschaftliche Kennzahlen, die der Beurteilung des wirtschaftlichen Erfolgs eines Unternehmens dienen. ⓘ

Berechnung

Die Rendite bzw. die Haltedauerrendite kann über einen einzigen Zeitraum berechnet werden. Die Dauer der einzelnen Periode kann beliebig lang sein. ⓘ

Der Gesamtzeitraum kann aber auch in zusammenhängende Teilperioden unterteilt werden. Das bedeutet, dass es mehr als eine Periode gibt, wobei jede Teilperiode zu dem Zeitpunkt beginnt, an dem die vorhergehende Periode endet. In einem solchen Fall, in dem es mehrere zusammenhängende Teilperioden gibt, kann die Rendite oder die Haltedauerrendite für den Gesamtzeitraum berechnet werden, indem die Renditen innerhalb jeder der Teilperioden kombiniert werden. ⓘ

Einperiodiger Zeitraum

Rendite

Die direkte Methode zur Berechnung der Rendite oder der Haltedauerrendite $R$ über einen einzigen Zeitraum beliebiger Länge ist:

$R={\frac {V_{f}-V_{i}}{V_{i}}}$ ⓘ

wobei:

$V_{f}$ = Endwert, einschließlich Dividenden und Zinsen ⓘ

$V_{i}$ = Anfangswert ⓘ

Wenn jemand beispielsweise 100 Aktien zu einem Anfangskurs von 10 kauft, beträgt der Anfangswert 100 x 10 = 1.000. Wenn der Aktionär dann 0,50 pro Aktie in Form von Bardividenden erhält und der Endpreis der Aktie 9,80 beträgt, dann hat der Aktionär am Ende 100 x 0,50 = 50 in bar plus 100 x 9,80 = 980 in Aktien, was einen Endwert von 1.030 ergibt. Die Wertveränderung beträgt 1.030 - 1.000 = 30, die Rendite ist also ${\frac {30}{1,000}}=3\%$. ⓘ

Negativer Ausgangswert

Die Rendite misst den Zuwachs eines Vermögenswerts, einer Verbindlichkeit oder einer Short-Position. ⓘ

Ein negativer Anfangswert tritt in der Regel bei einer Verbindlichkeit oder einer Short-Position auf. Wenn der Anfangswert negativ ist und der Endwert noch negativer ist, ist die Rendite positiv. In einem solchen Fall stellt die positive Rendite eher einen Verlust als einen Gewinn dar. ⓘ

Ist der Anfangswert gleich Null, kann keine Rendite berechnet werden. ⓘ

Währung der Messung

Der Ertrag oder die Rendite hängt von der Bewertungswährung ab. Angenommen, eine Bareinlage in Höhe von 10.000 USD (US-Dollar) wird über ein Jahr hinweg mit 2 % verzinst, so dass ihr Wert am Ende des Jahres 10.200 USD einschließlich Zinsen beträgt. Die Rendite über das Jahr beträgt 2 %, gemessen in USD. ⓘ

Nehmen wir außerdem an, dass der Wechselkurs zum japanischen Yen zu Beginn des Jahres 120 Yen pro USD und am Ende des Jahres 132 Yen pro USD beträgt. Der Wert eines USD in Yen ist in diesem Zeitraum um 10 % gestiegen. ⓘ

Die Einlage ist zu Beginn des Jahres 1,2 Millionen Yen wert und am Ende des Jahres 10.200 x 132 = 1.346.400 Yen. Die Rendite der Einlage im Laufe des Jahres in Yen beträgt also:

${\frac {1,346,400-1,200,000}{1,200,000}}=12.2\%$ ⓘ

Dies ist die Rendite eines Anlegers, der mit Yen beginnt, in Dollar umrechnet, in die USD-Einlage investiert und den Erlös wieder in Yen umrechnet, oder eines Anlegers, der die Rendite zu Vergleichszwecken in japanischen Yen messen möchte. ⓘ

Annualisierung

Ohne Reinvestition wird eine Rendite $R$ über einen bestimmten Zeitraum $t$ entspricht einer Rendite $r$:

$r={\frac {R}{t}}$ ⓘ

Nehmen wir zum Beispiel an, dass auf eine Anfangsinvestition von 100.000 USD 20.000 USD zurückfließen. Dies ist eine Rendite von 20.000 USD geteilt durch 100.000 USD, was 20 Prozent entspricht. Die 20.000 USD werden in fünf unregelmäßigen Raten von 4.000 USD ohne Wiederanlage über einen Zeitraum von fünf Jahren ausgezahlt, wobei keine Angaben über den Zeitpunkt der Raten gemacht werden. Die Rendite beträgt 4.000 / 100.000 = 4 % pro Jahr. ⓘ

Unter der Annahme, dass die Renditen reinvestiert werden, ergibt sich jedoch aufgrund des Zinseszinseffekts das Verhältnis zwischen einer Rendite $r$und einer Rendite $R$ über eine bestimmte Zeitspanne $t$ ist:

$1+R=(1+r)^{t}$ ⓘ

die zur Umrechnung der Rendite verwendet werden kann $R$ in eine zusammengesetzte Rendite $r$:

$r=(1+R)^{\frac {1}{t}}-1={\sqrt[{t}]{1+R}}-1$ ⓘ

Zum Beispiel entspricht eine Rendite von 33,1 % über 3 Monate einer Rate von:

${\sqrt[{3}]{1.331}}-1=10\%$ ⓘ

pro Monat mit Reinvestition. ⓘ

Die Annualisierung ist der oben beschriebene Prozess der Umrechnung einer Rendite $R$ zu einer jährlichen Rendite $r$, wobei die Länge des Zeitraums $t$ in Jahren gemessen wird und die Rendite $r$ pro Jahr ist. ⓘ

Gemäß den Global Investment Performance Standards (GIPS) des CFA Institute, ⓘ

"Renditen für Zeiträume von weniger als einem Jahr dürfen nicht annualisiert werden". ⓘ

Der Grund dafür ist, dass eine annualisierte Rendite über einen Zeitraum von weniger als einem Jahr statistisch gesehen wahrscheinlich nicht auf die annualisierte Rendite auf lange Sicht schließen lässt, da sie mit Risiken verbunden ist. ⓘ

Die Annualisierung einer Rendite über einen Zeitraum von weniger als einem Jahr könnte so interpretiert werden, dass für den Rest des Jahres höchstwahrscheinlich dieselbe Rendite erzielt wird, so dass diese Rendite effektiv auf das gesamte Jahr hochgerechnet wird. ⓘ

Beachten Sie, dass dies nicht für Zinssätze oder Renditen gilt, bei denen kein nennenswertes Risiko vorhanden ist. Es ist gängige Praxis, eine annualisierte Rendite für die Aufnahme oder das Verleihen von Geld für kürzere Zeiträume als ein Jahr anzugeben, wie z. B. die Interbank-Tagesgeldzinsen. ⓘ

Logarithmische oder kontinuierlich aufgezinste Rendite

Die logarithmische Rendite oder kontinuierlich aufgezinste Rendite, auch bekannt als Zinskraft, ist:

$R_{\mathrm {log} }=\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)$ ⓘ

und die logarithmische Rendite ist:

$r_{\mathrm {log} }={\frac {\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)}{t}}$

oder äquivalent dazu ist die Lösung $r$ der Gleichung:

$V_{f}=V_{i}e^{r_{\mathrm {log} }t}$

wobei:

$r_{\mathrm {log} }$ = logarithmischer Zinssatz ⓘ

$t$ = Länge des Zeitraums ⓘ

Wenn eine Aktie beispielsweise an einem Tag bei Börsenschluss mit 3,570 USD pro Aktie gehandelt wird und am nächsten Tag mit 3,575 USD pro Aktie, dann beträgt die logarithmische Rendite: ln(3,575/3,570) = 0,0014 oder 0,14 %. ⓘ

Annualisierung der logarithmischen Rendite

Unter der Annahme der Reinvestition ist die Beziehung zwischen einer logarithmischen Rendite $R_{\mathrm {log} }$ und einer logarithmischen Rendite $r_{\mathrm {log} }$ über eine Zeitspanne der Länge $t$ ist:

$R_{\mathrm {log} }=r_{\mathrm {log} }t$ ⓘ

also $r_{\mathrm {log} }={\frac {R_{\mathrm {log} }}{t}}$ ist die annualisierte logarithmische Rendite für eine Rendite $R_{\mathrm {log} }$, wenn $t$ in Jahren gemessen wird. ⓘ

Wenn zum Beispiel die logarithmische Rendite eines Wertpapiers pro Handelstag 0,14% beträgt und von 250 Handelstagen in einem Jahr ausgeht, dann ist die annualisierte logarithmische Rendite 0,14%/(1/250) = 0,14% x 250 = 35%. ⓘ

Renditen über mehrere Zeiträume

Wenn die Rendite über eine Reihe von Teilperioden berechnet wird, basiert die Rendite in jeder Teilperiode auf dem Investitionswert zu Beginn der Teilperiode. ⓘ

Angenommen, der Wert der Investition zu Beginn ist $A$und am Ende der ersten Periode $B$. Wenn es während der Periode keine Zu- oder Abflüsse gibt, beträgt die Haltedauerrendite $R_{1}$ in der ersten Periode gleich:

$R_{1}={\frac {B-A}{A}}$ ⓘ

$1+R_{1}=1+{\frac {B-A}{A}}={\frac {B}{A}}$ ist der Wachstumsfaktor in der ersten Periode. ⓘ

Wenn die Gewinne und Verluste $B-A$ reinvestiert werden, d. h. nicht entnommen oder ausgezahlt werden, dann ist der Wert der Anlage zu Beginn der zweiten Periode $B$d. h. der gleiche Wert wie am Ende der ersten Periode. ⓘ

Beträgt der Wert der Investition am Ende der zweiten Periode $C$beträgt die Haltedauerrendite in der zweiten Periode:

$R_{2}={\frac {C-B}{B}}$ ⓘ

Die Multiplikation der Wachstumsfaktoren in jeder Periode $1+R_{1}$ und $1+R_{2}$:

$(1+R_{1})(1+R_{2})=\left(1+{\frac {B-A}{A}}\right)\left(1+{\frac {C-B}{B}}\right)=\left({\frac {B}{A}}\right)\left({\frac {C}{B}}\right)={\frac {C}{A}}$ ⓘ

$(1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}$ ist die Haltedauerrendite in den beiden aufeinanderfolgenden Perioden. ⓘ

Diese Methode wird als zeitgewichtete Methode oder geometrische Verknüpfung bezeichnet, d. h. die Renditen der Haltedauer in den beiden aufeinanderfolgenden Teilperioden werden zusammengerechnet. ⓘ

Erweitert man diese Methode auf $n$ Perioden, unter der Annahme, dass die Erträge reinvestiert werden, wenn die Erträge über $n$ aufeinanderfolgende Teilperioden sind $R_{1},R_{2},R_{3},\cdots ,R_{n}$beträgt, dann ist die kumulierte Rendite oder Gesamtrendite $R$ über den gesamten Zeitraum nach der zeitgewichteten Methode das Ergebnis der Aufzinsung der Renditen:

$R=(1+R_{1})(1+R_{2})\cdots (1+R_{n})-1$ ⓘ

Handelt es sich hingegen um logarithmische Renditen, so lautet die logarithmische Rendite $R_{\mathrm {log} }$ über den Gesamtzeitraum ist:

$R_{\mathrm {log} }=\sum _{i=1}^{n}R_{\mathrm {log} ,i}=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}+R_{\mathrm {log} ,3}+\cdots +R_{\mathrm {log} ,n}$ ⓘ

Diese Formel gilt unter der Annahme der Wiederanlage von Erträgen und bedeutet, dass aufeinanderfolgende logarithmische Renditen addiert werden können, d. h. dass logarithmische Renditen additiv sind. ⓘ

In Fällen, in denen es Zu- und Abflüsse gibt, gilt die Formel per Definition für zeitgewichtete Renditen, aber nicht generell für geldgewichtete Renditen (die Kombination der Logarithmen der Wachstumsfaktoren auf der Grundlage der geldgewichteten Renditen über aufeinanderfolgende Zeiträume entspricht im Allgemeinen nicht dieser Formel). ⓘ

Arithmetische Durchschnittsrendite

Die arithmetische Durchschnittsrendite über $n$ Zeiträume gleicher Länge ist definiert als:

${\bar {r}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{r_{i}}={\frac {1}{n}}(r_{1}+\cdots +r_{n})$ ⓘ

Diese Formel kann auf eine Folge logarithmischer Renditen über gleich lange aufeinanderfolgende Zeiträume angewendet werden. ⓘ

Diese Formel kann auch verwendet werden, wenn keine Reinvestition der Erträge erfolgt, etwaige Verluste durch Aufstockung der Kapitalanlage ausgeglichen werden und alle Zeiträume gleich lang sind. ⓘ

Geometrischer Durchschnittssatz der Rendite

Wenn eine Aufzinsung erfolgt (d. h. wenn Gewinne reinvestiert und Verluste kumuliert werden) und wenn alle Perioden gleich lang sind, dann ist die angemessene Durchschnittsrendite bei Anwendung der zeitgewichteten Methode das geometrische Mittel der Renditen, das über n Perioden wie folgt lautet:

${\bar {r}}_{\mathrm {geometric} }=\left(\prod _{i=1}^{n}(1+r_{i})\right)^{\frac {1}{n}}-1={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}(1+r_{i})}}-1$ ⓘ

Die geometrische Durchschnittsrendite entspricht der kumulierten Rendite über die gesamten n Perioden, umgerechnet in eine Rendite pro Periode. Wenn die einzelnen Teilperioden jeweils gleich lang sind (z. B. 1 Jahr) und die Erträge reinvestiert werden, ist die annualisierte kumulierte Rendite die geometrische Durchschnittsrendite. ⓘ

Bei vier jährlichen Renditen von 50 %, -20 %, 30 % und -40 % beträgt die kumulierte Rendite bei Reinvestition zum Beispiel:

$(1+0.50)(1-0.20)(1+0.30)(1-0.40)-1=-0.0640=-6.40\%$ ⓘ

Die geometrische Durchschnittsrendite ist:

${\sqrt[{4}]{(1+0.50)(1-0.20)(1+0.30)(1-0.40)}}-1=-0.0164=-1.64\%$ ⓘ

Die annualisierte kumulative Rendite und die geometrische Rendite sind somit miteinander verbunden:

${\sqrt[{4}]{1-0.0640}}-1=-0.0164$ ⓘ

Vergleiche zwischen verschiedenen Renditen

Externe Ströme

Bei Vorhandensein externer Ströme, wie z. B. Barmittel oder Wertpapiere, die in das oder aus dem Portfolio fließen, sollte die Rendite durch Kompensation dieser Bewegungen berechnet werden. Dies wird mit Methoden wie der zeitgewichteten Rendite erreicht. Zeitgewichtete Renditen kompensieren die Auswirkungen von Zahlungsströmen. Dies ist nützlich, um die Leistung eines Vermögensverwalters im Namen seiner Kunden zu bewerten, da die Kunden in der Regel diese Zahlungsströme kontrollieren. ⓘ

Gebühren

Um die Renditen ohne Gebühren zu messen, wird der Wert des Portfolios um den Betrag der Gebühren reduziert. Um die Renditen brutto zu berechnen, werden die Gebühren als externer Fluss behandelt, und die aufgelaufenen Gebühren werden aus der Bewertung ausgeschlossen. ⓘ

Geldgewichtete Rendite

Wie die zeitgewichtete Rendite berücksichtigt auch die geldgewichtete Rendite (MWRR) oder die dollargewichtete Rendite die Cashflows. Sie sind nützlich für die Bewertung und den Vergleich von Fällen, in denen der Geldverwalter die Cashflows kontrolliert, wie z. B. bei Private Equity. (Im Gegensatz zur echten zeitgewichteten Rendite, die am besten geeignet ist, die Leistung eines Geldverwalters zu messen, der keine Kontrolle über die externen Ströme hat). ⓘ

Interner Zinsfuß

Der interne Ertragssatz (IRR) (eine Variante des geldgewichteten Ertragssatzes) ist der Ertragssatz, bei dem der Nettogegenwartswert der Zahlungsströme gleich Null ist. Er ist eine Lösung $r$ die die folgende Gleichung erfüllt:

${\mbox{NPV}}=\sum _{t=0}^{n}{\frac {C_{t}}{(1+r)^{t}}}=0$ ⓘ

wobei:

NPV = Nettogegenwartswert ⓘ

und ⓘ

${C_{t}}$ = Netto-Cashflow zum Zeitpunkt ${t}$einschließlich des Anfangswerts ${C_{0}}$ und Endwert ${C_{n}}$abzüglich aller anderen Ströme zu Beginn und am Ende des Zeitraums. (Der Anfangswert wird als Zufluss, der Endwert als Abfluss behandelt.) ⓘ

Wenn der interne Zinsfuß größer ist als die Kapitalkosten (auch als geforderte Rendite bezeichnet), ist die Investition wertschöpfend, d. h. der Nettogegenwartswert der mit den Kapitalkosten abgezinsten Zahlungsströme ist größer als Null. Andernfalls ist die Investition nicht wertschöpfend. ⓘ

Es ist zu beachten, dass es nicht immer einen internen Zinsfuß für einen bestimmten Satz von Zahlungsströmen gibt (d. h. das Vorhandensein einer echten Lösung der Gleichung ${\mbox{NPV}}=0$ hängt von der Struktur der Zahlungsströme ab). Es kann auch mehr als eine reale Lösung der Gleichung geben, was eine gewisse Interpretation erfordert, um die am besten geeignete zu bestimmen. ⓘ

Geldgewichtete Rendite über mehrere Teilperioden

Beachten Sie, dass die geldgewichtete Rendite über mehrere Teilperioden im Allgemeinen nicht dem Ergebnis der Kombination der geldgewichteten Renditen innerhalb der Teilperioden nach der oben beschriebenen Methode entspricht, im Gegensatz zu den zeitgewichteten Renditen. ⓘ

Vergleich der normalen Rendite mit der logarithmischen Rendite

Der Wert einer Anlage wird verdoppelt, wenn die Rendite $r$ = +100%, d. h. wenn $r_{\mathrm {log} }$ = ln($200 / $100) = ln(2) = 69,3%. Der Wert fällt auf Null, wenn $r$ = -100%. Die gewöhnliche Rendite kann für jeden von Null verschiedenen Anfangswert der Investition und jeden positiven oder negativen Endwert berechnet werden, die logarithmische Rendite jedoch nur, wenn $V_{f}/V_{i}>0$. ⓘ

Die ordentliche Rendite und die logarithmische Rendite sind nur dann gleich, wenn sie gleich Null sind, aber sie sind annähernd gleich, wenn sie klein sind. Der Unterschied zwischen ihnen ist nur dann groß, wenn die prozentualen Veränderungen hoch sind. So entspricht beispielsweise eine arithmetische Rendite von +50 % einer logarithmischen Rendite von 40,55 %, während eine arithmetische Rendite von -50 % einer logarithmischen Rendite von -69,31 % entspricht. ⓘ

Vergleich der ordentlichen Rendite und der logarithmischen Rendite bei einer Anfangsinvestition von 100 $ ⓘ

Anfangsinvestition, $V_{i}$	$100	$100	$100	$100	$100	$100	$100
Endgültige Investition, $V_{f}$	$0	$50	$99	$100	$101	$150	$200
Gewinn/Verlust, $V_{f}-V_{i}$	−$100	−$50	−$1	$0	$1	$50	$100
Gewöhnliche Rendite, $r$	−100%	−50%	−1%	0%	1%	50%	100%
Logarithmische Rendite, $r_{\mathrm {log} }$	−∞	−69.31%	−1.005%	0%	0.995%	40.55%	69.31%

Vorteile der logarithmischen Rendite:

• Logarithmische Renditen sind symmetrisch, während gewöhnliche Renditen dies nicht sind: Positive und negative prozentuale gewöhnliche Renditen gleicher Größe heben sich nicht gegenseitig auf und führen zu einer Nettoveränderung, aber logarithmische Renditen gleicher Größe, aber mit entgegengesetzten Vorzeichen, heben sich gegenseitig auf. Das bedeutet, dass eine Investition von 100 $, die eine arithmetische Rendite von 50 % und anschließend eine arithmetische Rendite von -50 % abwirft, 75 $ ergibt, während eine Investition von 100 $, die eine logarithmische Rendite von 50 % und anschließend eine logarithmische Rendite von -50 % abwirft, wieder 100 $ ergibt.
• Die logarithmische Rendite wird auch als kontinuierlich aufgezinste Rendite bezeichnet. Dies bedeutet, dass die Häufigkeit der Aufzinsung keine Rolle spielt, wodurch die Renditen verschiedener Vermögenswerte leichter zu vergleichen sind.
• Logarithmische Renditen sind zeitadditiv, das heißt, wenn $R_{\mathrm {log} ,1}$ und $R_{\mathrm {log} ,2}$ logarithmische Renditen in aufeinanderfolgenden Perioden sind, dann ist die logarithmische Gesamtrendite $R_{\mathrm {log} }$ die Summe der einzelnen logarithmischen Renditen ist, d. h. $R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}$.
• Durch die Verwendung logarithmischer Renditen wird verhindert, dass die Investitionspreise in Modellen negativ werden. ⓘ

Vergleich zwischen geometrischen und arithmetischen Durchschnittsrenditen

Die geometrische Durchschnittsrendite ist im Allgemeinen niedriger als die arithmetische Durchschnittsrendite. Die beiden Durchschnittswerte sind gleich, wenn (und nur wenn) alle Teilperiodenrenditen gleich sind. Dies ist eine Folge der AM-GM-Ungleichung. Die Differenz zwischen der annualisierten Rendite und der durchschnittlichen Jahresrendite steigt mit der Varianz der Renditen - je volatiler die Performance, desto größer die Differenz. ⓘ

Zum Beispiel ergibt eine Rendite von +10%, gefolgt von -10%, eine arithmetische Durchschnittsrendite von 0%, aber das Gesamtergebnis über die 2 Teilperioden ist 110% x 90% = 99% bei einer Gesamtrendite von -1%. Die Reihenfolge, in der die Verluste und Gewinne auftreten, hat keinen Einfluss auf das Ergebnis. ⓘ

Bei einer Rendite von +20%, gefolgt von -20%, ergibt sich ebenfalls eine durchschnittliche Rendite von 0%, aber eine Gesamtrendite von -4%. ⓘ

Eine Rendite von +100%, gefolgt von -100%, hat eine durchschnittliche Rendite von 0%, aber eine Gesamtrendite von -100%, da der Endwert 0 ist. ⓘ

Bei gehebelten Anlagen sind sogar noch extremere Ergebnisse möglich: Eine Rendite von +200%, gefolgt von -200%, hat eine durchschnittliche Rendite von 0%, aber eine Gesamtrendite von -300%. ⓘ

Dieses Muster gilt nicht für logarithmische Renditen, da sie, wie oben erwähnt, symmetrisch sind. Eine logarithmische Rendite von +10 %, gefolgt von -10 %, ergibt eine Gesamtrendite von 10 % - 10 % = 0 % und eine durchschnittliche Rendite von ebenfalls 0 %. ⓘ

Durchschnittliche Rendite und Gesamtrendite

Anlagerenditen werden häufig als "Durchschnittsrenditen" veröffentlicht. Um die Durchschnittsrendite in eine Gesamtrendite umzurechnen, müssen die Durchschnittsrenditen über die Anzahl der Zeiträume addiert werden. ⓘ

Beispiel Nr. 1 Niveau der Renditen ⓘ

	Jahr 1	Jahr 2	Jahr 3	Jahr 4
Rendite	5%	5%	5%	5%
Geometrischer Durchschnitt am Ende des Jahres	5%	5%	5%	5%
Kapital am Ende des Jahres	$105.00	$110.25	$115.76	$121.55
Dollar Gewinn/(Verlust)				$21.55

Die geometrische Durchschnittsrendite betrug 5 %. Über 4 Jahre entspricht dies einer Gesamtrendite von:

$1.05^{4}-1=21.55\%$ ⓘ

Beispiel #2 Volatile Renditen, einschließlich Verluste ⓘ

	Jahr 1	Jahr 2	Jahr 3	Jahr 4
Rendite	50%	−20%	30%	−40%
Geometrischer Durchschnitt am Ende des Jahres	50%	9.5%	16%	−1.6%
Kapital am Ende des Jahres	$150.00	$120.00	$156.00	$93.60
Dollar Gewinn/(Verlust)				($6.40)

Die geometrische Durchschnittsrendite über den Zeitraum von 4 Jahren betrug -1,64 %. Über 4 Jahre entspricht dies einer Gesamtrendite von:

$(1-0.0164)^{4}-1=-6.4\%$ ⓘ

Beispiel #3 Stark schwankende Renditen, einschließlich Verluste ⓘ

	Jahr 1	Jahr 2	Jahr 3	Jahr 4
Rendite	−95%	0%	0%	115%
Geometrischer Durchschnitt am Ende des Jahres	−95%	−77.6%	−63.2%	−42.7%
Kapital am Ende des Jahres	$5.00	$5.00	$5.00	$10.75
Dollar Gewinn/(Verlust)				($89.25)

Die geometrische Durchschnittsrendite über den 4-Jahres-Zeitraum betrug -42,74%. Über 4 Jahre entspricht dies einer Gesamtrendite von:

$(1-0.4274)^{4}-1=-89.25\%$ ⓘ

Jährliche Renditen und annualisierte Renditen

Es ist darauf zu achten, dass die jährliche Rendite nicht mit der annualisierten Rendite verwechselt wird. Eine jährliche Rendite ist eine Rendite über einen Zeitraum von einem Jahr, z. B. vom 1. Januar bis zum 31. Dezember oder vom 3. Juni 2006 bis zum 2. Juni 2007, während eine annualisierte Rendite eine Rendite pro Jahr ist, die über einen Zeitraum gemessen wird, der entweder länger oder kürzer als ein Jahr ist, z. B. ein Monat oder zwei Jahre, und zum Vergleich mit einer einjährigen Rendite annualisiert wird. ⓘ

Die geeignete Methode der Annualisierung hängt davon ab, ob die Erträge reinvestiert werden oder nicht. ⓘ

Ein Beispiel: Eine Rendite von 1 % über einen Monat entspricht einer annualisierten Rendite von 12,7 % = ((1+0,01)¹² - 1). Das bedeutet, dass bei einer Wiederanlage und einer monatlichen Rendite von 1 % die Rendite über 12 Monate zu einer Rendite von 12,7 % aufgezinst würde. ⓘ

Ein weiteres Beispiel: Eine Zweijahresrendite von 10 % entspricht einer annualisierten Rendite von 4,88 % = ((1+0,1)^(12/24) - 1), wenn man von einer Wiederanlage am Ende des ersten Jahres ausgeht. Mit anderen Worten: Die geometrische Durchschnittsrendite pro Jahr beträgt 4,88 %. ⓘ

In dem nachstehenden Cashflow-Beispiel belaufen sich die Dollar-Renditen für die vier Jahre auf 265 $. Unter der Annahme, dass keine Reinvestition erfolgt, beträgt die annualisierte Rendite für die vier Jahre: 265 $ ÷ (1.000 $ x 4 Jahre) = 6,625 % (pro Jahr). ⓘ

Beispiel für den Cashflow bei einer Investition von 1.000 $

	Jahr 1	Jahr 2	Jahr 3	Jahr 4 ⓘ
Dollar-Rendite	$100	$55	$60	$50
KAPITALRENDITE	10%	5.5%	6%	5%

Verwendet

• Renditen sind nützlich, um Investitionsentscheidungen zu treffen. Bei Anlagen mit nominalem Risiko, wie Sparkonten oder Einlagenzertifikaten, berücksichtigt der Anleger die Auswirkungen der Reinvestition/Aufzinsung auf steigende Sparguthaben im Laufe der Zeit, um die erwarteten Gewinne in die Zukunft zu projizieren. Bei Anlagen, bei denen das Kapital einem Risiko ausgesetzt ist, wie z. B. bei Aktien, Investmentfondsanteilen und dem Erwerb von Wohneigentum, berücksichtigt der Anleger auch die Auswirkungen der Preisschwankungen und das Verlustrisiko.
• Zu den Kennzahlen, die von Finanzanalysten in der Regel verwendet werden, um die Leistung eines Unternehmens im Laufe der Zeit oder die Leistung verschiedener Unternehmen zu vergleichen, gehören die Kapitalrendite (ROI), die Eigenkapitalrendite und die Gesamtkapitalrendite.
• Bei der Investitionsrechnung vergleichen die Unternehmen traditionell die internen Rentabilitätsraten verschiedener Projekte, um zu entscheiden, welche Projekte verfolgt werden sollen, um die Rendite für die Aktionäre des Unternehmens zu maximieren. Zu den anderen Instrumenten, die von den Unternehmen bei der Investitionsrechnung eingesetzt werden, gehören die Amortisationszeit, der Kapitalwert und der Rentabilitätsindex.
• Eine Rendite kann um Steuern bereinigt werden, um die Nachsteuerrendite zu ermitteln. Dies geschieht in geografischen Gebieten oder in historischen Zeiten, in denen Steuern einen erheblichen Teil des Gewinns oder des Einkommens verbrauchten oder verbrauchen. Die Nachsteuerrendite wird berechnet, indem man die Rendite mit dem Steuersatz multipliziert und diesen Prozentsatz dann von der Rendite abzieht.
• Eine Rendite von 5 %, die mit 15 % besteuert wird, ergibt eine Nachsteuerrendite von 4,25 %.

0.05 x 0.15 = 0.0075

0.05 − 0.0075 = 0.0425 = 4.25%

• Eine Rendite von 10 %, die mit 25 % besteuert wird, ergibt eine Rendite nach Steuern von 7,5 %.

0.10 x 0.25 = 0.025

0.10 − 0.025 = 0.075 = 7.5%

Anleger streben in der Regel eine höhere Rendite für steuerpflichtige Kapitalerträge an als für nicht steuerpflichtige Kapitalerträge, und die richtige Art, Renditen zu vergleichen, die mit unterschiedlichen Steuersätzen besteuert werden, ist die Rendite nach Steuern aus der Sicht des Endanlegers.

• Eine Rendite kann um die Inflation bereinigt werden. Wenn die Rendite um die Inflation bereinigt wird, misst die daraus resultierende reale Rendite die Veränderung der Kaufkraft zwischen dem Beginn und dem Ende des Zeitraums. Jede Investition mit einer nominalen jährlichen Rendite (d. h. einer nicht bereinigten jährlichen Rendite), die unter der jährlichen Inflationsrate liegt, stellt einen realen Wertverlust dar, selbst wenn die nominale jährliche Rendite über 0 % liegt und die Kaufkraft am Ende des Zeitraums geringer ist als zu Beginn.
• Viele Online-Poker-Tools beziehen den ROI in die verfolgten Statistiken eines Spielers mit ein, was den Benutzern hilft, die Leistung eines Gegners zu bewerten. ⓘ

Zeitwert des Geldes

Investitionen bringen dem Anleger eine Rendite, die ihn für den Zeitwert des Geldes entschädigt. ⓘ

Zu den Faktoren, anhand derer Anleger die Rendite bestimmen können, zu der sie bereit sind, Geld zu investieren, gehören:

• ihr risikofreier Zinssatz
• Schätzungen der künftigen Inflationsraten
• Einschätzung des Risikos der Anlage, d. h. der Ungewissheit der Rendite (einschließlich der Wahrscheinlichkeit, dass die Anleger die erwarteten Zins-/Dividendenzahlungen und die Rückgabe ihres gesamten Kapitals mit oder ohne einen möglichen zusätzlichen Kapitalgewinn erhalten)
• Währungsrisiko
• ob die Anleger das Geld für andere Zwecke verfügbar ("liquide") haben wollen oder nicht. ⓘ

Der Zeitwert des Geldes spiegelt sich in dem Zinssatz wider, den eine Bank für Einlagenkonten anbietet, und auch in dem Zinssatz, den eine Bank für ein Darlehen, z. B. eine Hypothek, verlangt. Der "risikofreie" Zinssatz für Anlagen in US-Dollar ist der Zinssatz für US-Schatzwechsel, da dies der höchste Zinssatz ist, der ohne Kapitalrisiko erhältlich ist. ⓘ

Die Rendite, die ein Anleger für eine bestimmte Anlage verlangt, wird als Diskontsatz bezeichnet und auch als (Opportunitäts-)Kosten des Kapitals bezeichnet. Je höher das Risiko ist, desto höher ist der Abzinsungssatz (Rendite), den der Anleger für seine Investition verlangt. ⓘ

Aufzinsung oder Wiederanlage

Die annualisierte Rendite einer Anlage hängt davon ab, ob die Erträge, einschließlich Zinsen und Dividenden, aus einer Periode in der nächsten Periode reinvestiert werden oder nicht. Wenn die Rendite reinvestiert wird, trägt sie zum Startwert des investierten Kapitals für die nächste Periode bei (oder verringert ihn im Falle einer negativen Rendite). Die Aufzinsung spiegelt die Auswirkung der Rendite in einer Periode auf die Rendite in der nächsten Periode wider, die sich aus der Veränderung der Kapitalbasis zu Beginn der letzteren Periode ergibt. ⓘ

Legt ein Anleger beispielsweise 1.000 $ in ein einjähriges Einlagenzertifikat (CD) mit einem jährlichen Zinssatz von 4 % und vierteljährlicher Auszahlung ein, so würde das CD-Konto pro Quartal 1 % Zinsen auf den Kontostand erhalten. Das Konto verwendet Zinseszins, d. h. der Kontostand ist kumulativ, einschließlich der Zinsen, die zuvor wieder angelegt und dem Konto gutgeschrieben wurden. Wenn die Zinsen nicht am Ende eines jeden Quartals abgehoben werden, werden sie im nächsten Quartal mehr Zinsen bringen. ⓘ

Beispiel für Zinseszinsen ⓘ

	1. Quartal	2. Quartal	3. Quartal	4. Quartal
Kapital zu Beginn des Zeitraums	$1,000	$1,010	$1,020.10	$1,030.30
Dollar-Rendite im Berichtszeitraum	$10	$10.10	$10.20	$10.30
Kontostand am Ende des Zeitraums	$1,010.00	$1,020.10	$1,030.30	$1,040.60
Vierteljährliche Rendite	1%	1%	1%	1%

Zu Beginn des zweiten Quartals beträgt der Kontostand 1.010,00 $, der im zweiten Quartal insgesamt 10,10 $ an Zinsen einbringt. Bei dem zusätzlichen Cent handelt es sich um die Zinsen für die zusätzliche Investition von 10 $, die aus den zuvor auf dem Konto angesammelten Zinsen stammen. Die annualisierte Rendite (jährliche prozentuale Rendite, Zinseszins) ist höher als bei einfachen Zinsen, da die Zinsen als Kapital reinvestiert werden und dann selbst Zinsen erwirtschaften. Die Rendite oder annualisierte Rendite der oben genannten Anlage beträgt $4.06\%=(1.01)^{4}-1$. ⓘ

Rendite in Fremdwährung

Wie oben erläutert, hängt die Rendite oder der Ertrag von der Währung ab, in der sie gemessen wird. In dem oben genannten Beispiel bringt eine Bareinlage in US-Dollar, die über ein Jahr eine Rendite von 2 % abwirft, im gleichen Zeitraum eine Rendite von 12,2 % in japanischen Yen, wenn der Wert des US-Dollars gegenüber dem japanischen Yen im gleichen Zeitraum um 10 % steigt. Die Rendite in japanischen Yen ergibt sich aus der Addition der 2 %igen US-Dollar-Rendite auf die Bareinlage und der 10 %igen Rendite des US-Dollars gegenüber dem japanischen Yen:

1.02 x 1.1 - 1 = 12.2% ⓘ

Allgemeiner ausgedrückt, ist die Rendite in einer zweiten Währung das Ergebnis der Aufzinsung der beiden Renditen:

$(1+r_{i})(1+r_{c})-1$ ⓘ

wobei ⓘ

$r_{i}$ die Rendite der Anlage in der ersten Währung (in unserem Beispiel der US-Dollar) ist und

$r_{c}$ die Rendite der ersten Währung gegenüber der zweiten Währung ist (in unserem Beispiel die Rendite des US-Dollars gegenüber dem japanischen Yen). ⓘ

Dies gilt, wenn entweder die zeitgewichtete Methode angewandt wird oder wenn es während des Zeitraums keine Zu- oder Abflüsse gibt. Wird eine der geldgewichteten Methoden verwendet und gibt es Bewegungen, muss die Rendite in der zweiten Währung mit einer der Methoden zum Ausgleich der Bewegungen neu berechnet werden. ⓘ

Fremdwährungsrenditen über mehrere Perioden

Es ist nicht sinnvoll, Renditen für aufeinanderfolgende Zeiträume, die in verschiedenen Währungen gemessen werden, zusammenzuzählen. Bevor Sie die Renditen aufeinanderfolgender Perioden zusammenrechnen, sollten Sie die Renditen in einer einzigen Bewertungswährung neu berechnen oder anpassen. ⓘ

Beispiel

Der Wert eines Portfolios in Singapur-Dollar steigt im Laufe des Kalenderjahres 2015 um 10 % (ohne Zu- oder Abflüsse im Laufe des Jahres). Im ersten Monat des Jahres 2016 steigt der Wert des Portfolios um weitere 7 % in US Dollar. (Auch hier gibt es im Januar 2016 keine Zu- oder Abflüsse.) ⓘ

Wie hoch ist die Rendite des Portfolios von Anfang 2015 bis Ende Januar 2016? ⓘ

Die Antwort lautet, dass die Daten nicht ausreichen, um eine Rendite in einer beliebigen Währung zu berechnen, ohne die Rendite für beide Zeiträume in derselben Währung zu kennen. ⓘ

Wenn die Rendite im Jahr 2015 10 % in Singapur-Dollar betrug und der Singapur-Dollar im Laufe des Jahres 2015 gegenüber dem US-Dollar um 5 % gestiegen ist, dann beträgt die Rendite im Jahr 2015 in US-Dollar, sofern es im Jahr 2015 keine Kapitalflüsse gegeben hat:

1.1 x 1.05 - 1 = 15.5% ⓘ

Die Rendite zwischen Anfang 2015 und Ende Januar 2016 in US-Dollar beträgt:

1.155 x 1.07 - 1 = 23.585% ⓘ

Renditen, wenn das Kapital im Risiko ist

Risiko und Volatilität

Anlagen sind mit einem unterschiedlich hohen Risiko verbunden, dass der Anleger einen Teil oder das gesamte investierte Kapital verliert. Investitionen in Aktien eines Unternehmens beispielsweise sind mit einem Risiko behaftet. Im Gegensatz zu Kapital, das auf einem Sparkonto angelegt ist, hängt der Aktienkurs, d. h. der Marktwert einer Aktie zu einem bestimmten Zeitpunkt, davon ab, was jemand bereit ist, dafür zu zahlen, und der Kurs einer Aktie ändert sich in der Regel ständig, wenn der Markt für diese Aktie geöffnet ist. Wenn der Kurs relativ stabil ist, spricht man von einer "geringen Volatilität" der Aktie. Ändert sich der Kurs häufig und stark, ist die Volatilität der Aktie hoch". ⓘ

US-Einkommensteuer auf Kapitalerträge

Beispiel: Aktie mit geringer Volatilität und regelmäßiger vierteljährlicher Dividende, reinvestiert ⓘ

Ende von:	1. Quartal	2. Quartal	3. Quartal	4. Quartal
Dividende	$1	$1.01	$1.02	$1.03
Aktienkurs	$98	$101	$102	$99
Gekaufte Aktien	0.010204	0.01	0.01	0.010404
Insgesamt gehaltene Aktien	1.010204	1.020204	1.030204	1.040608
Anlagewert	$99	$103.04	$105.08	$103.02
Vierteljährlicher ROI	−1%	4.08%	1.98%	−1.96%

Rechts sehen Sie ein Beispiel für eine Aktieninvestition von einer Aktie, die zu Beginn des Jahres für 100 $ gekauft wurde.

• Die vierteljährliche Dividende wird zum Aktienkurs am Quartalsende reinvestiert.
• Die Anzahl der pro Quartal gekauften Aktien = ($ Dividende)/($ Aktienkurs).
• Der Endwert der Investition von 103,02 $ im Vergleich zur Anfangsinvestition von 100 $ bedeutet eine Rendite von 3,02 $ oder 3,02 %.
• Die kontinuierlich aufgezinste Rendite in diesem Beispiel beträgt:

$\ln \left({\frac {103.02}{100}}\right)=2.98\%$. ⓘ

Zur Berechnung des Kapitalgewinns für US-Einkommensteuerzwecke sind die reinvestierten Dividenden in die Kostenbasis einzubeziehen. Der Anleger erhielt im Laufe des Jahres insgesamt 4,06 $ an Dividenden, die alle reinvestiert wurden, so dass sich die Kostenbasis um 4,06 $ erhöhte.

• Kostenbasis = $100 + $4,06 = $104,06
• Kapitalgewinn/-verlust = $103,02 - $104,06 = -$1,04 (ein Kapitalverlust) ⓘ

Für die Zwecke der US-Einkommenssteuer betrugen die Dividenden also 4,06 $, die Kostenbasis der Anlage 104,06 $, und wenn die Aktien am Ende des Jahres verkauft würden, läge der Verkaufswert bei 103,02 $, und der Kapitalverlust würde 1,04 $ betragen. ⓘ

Renditen von Investmentfonds und Investmentgesellschaften

Mutual Funds, Unit Investment Trusts oder UITs, Insurance Separate Accounts und verwandte variable Produkte wie Variable Universal Life Policies und Variable Annuity Contracts sowie von Banken gesponserte Commingled Funds, Collective Benefit Funds oder Common Trust Funds leiten ihren Wert von einem zugrunde liegenden Anlageportfolio ab. Anleger und andere Parteien sind daran interessiert zu erfahren, wie sich die Anlage über verschiedene Zeiträume entwickelt hat. ⓘ

Die Leistung wird in der Regel durch die Gesamtrendite eines Fonds quantifiziert. In den 1990er Jahren warben viele verschiedene Fondsgesellschaften mit unterschiedlichen Gesamtrenditen - einige kumuliert, andere gemittelt, einige mit oder ohne Abzug von Verkaufsgebühren oder Provisionen usw. Um die Wettbewerbsbedingungen zu vereinheitlichen und den Anlegern zu helfen, die Rendite eines Fonds mit der eines anderen zu vergleichen, hat die US-Börsenaufsichtsbehörde SEC (Securities and Exchange Commission) damit begonnen, von den Fonds zu verlangen, die Gesamtrendite auf der Grundlage einer standardisierten Formel zu berechnen und auszuweisen - der so genannten "SEC-standardisierten Gesamtrendite", die die durchschnittliche jährliche Gesamtrendite unter der Annahme der Wiederanlage von Dividenden und Ausschüttungen und des Abzugs von Ausgabeaufschlägen oder Gebühren ist. Fonds können Renditen auf anderen Grundlagen (so genannte "nicht-standardisierte" Renditen) berechnen und ausweisen, solange sie die "standardisierten" Renditedaten nicht weniger deutlich veröffentlichen. ⓘ

In der Folgezeit wussten die Anleger, die ihre Fondsanteile nach einem starken Anstieg der Anteilspreise in den späten 1990er und frühen 2000er Jahren verkauft hatten, offenbar nicht, wie stark sich die Einkommens-/Kapitalertragssteuern auf ihre "Brutto"-Renditen der Fonds auswirkten. Das heißt, sie hatten kaum eine Vorstellung davon, wie groß der Unterschied zwischen "Brutto"-Renditen (Renditen vor Bundessteuern) und "Netto"-Renditen (Renditen nach Steuern) sein kann. Als Reaktion auf diese offensichtliche Unkenntnis der Anleger und vielleicht auch aus anderen Gründen hat die SEC weitere Vorschriften erlassen, um von den Investmentfonds zu verlangen, dass sie in ihren Jahresprospekten unter anderem die Gesamtrenditen vor und nach den Auswirkungen der individuellen US-Bundeseinkommenssteuer veröffentlichen. Darüber hinaus würden die Nachsteuerrenditen 1) die Renditen eines hypothetischen steuerpflichtigen Kontos nach Abzug der Steuern auf die während der dargestellten Zeiträume erhaltenen Dividenden und Kapitalgewinnausschüttungen und 2) die Auswirkungen der unter Nr. 1 genannten Punkte sowie die Annahme, dass die gesamten Investmentanteile am Ende des Zeitraums verkauft werden (Realisierung von Kapitalgewinnen/-verlusten bei der Liquidation der Anteile), umfassen.) Diese Nachsteuerrenditen würden natürlich nur für steuerpflichtige Konten gelten und nicht für steuerlich aufgeschobene Konten oder Altersvorsorgekonten wie IRAs. ⓘ

Schließlich haben die Anleger in den letzten Jahren "personalisierte" Brokerage-Kontoauszüge gefordert. Mit anderen Worten, die Anleger sagen mehr oder weniger, dass die Fondsrenditen möglicherweise nicht dem entsprechen, was ihre tatsächlichen Kontorenditen auf der Grundlage des tatsächlichen Transaktionsverlaufs des Anlagekontos sind. Dies liegt daran, dass Investitionen zu verschiedenen Zeitpunkten getätigt worden sein können und dass zusätzliche Käufe und Abhebungen stattgefunden haben können, die in Höhe und Datum variieren und somit für das jeweilige Konto einzigartig sind. Immer mehr Fonds und Maklerfirmen bieten daher auf den Kontoauszügen der Anleger personalisierte Kontorenditen an. ⓘ

Nachfolgend wird erläutert, wie die grundlegenden Erträge und Gewinne/Verluste bei einem Investmentfonds funktionieren. Der Fonds verbucht Erträge in Form von Dividenden und Zinsen, die in der Regel den Wert der Investmentfondsanteile erhöhen, während die zurückgestellten Kosten den Wert der Anteile ausgleichen. Wenn der Marktwert der Anlagen des Fonds steigt (sinkt), steigt (oder sinkt) auch der Wert der Fondsanteile. Wenn der Fonds Anlagen mit Gewinn verkauft, wandelt er diesen Papiergewinn oder nicht realisierten Gewinn in einen tatsächlichen oder realisierten Gewinn um oder gliedert ihn um. Der Verkauf hat keine Auswirkung auf den Wert der Fondsanteile, aber er hat eine Komponente des Wertes in den Büchern des Fonds von einem Bereich in einen anderen umgegliedert, was sich in Zukunft auf die Anleger auswirken wird. Mindestens einmal jährlich schüttet ein Fonds in der Regel Dividenden aus seinen Nettoerträgen (Erträge abzüglich Aufwendungen) und realisierten Nettokapitalgewinnen an die Anteilseigner aus, so wie es das Finanzamt verlangt. Auf diese Weise zahlt der Fonds keine Steuern, wohl aber alle Anleger mit steuerpflichtigen Konten. Die Anteilspreise von Investmentfonds werden in der Regel an jedem Tag bewertet, an dem die Aktien- oder Anleihemärkte geöffnet sind, und der Wert eines Anteils entspricht in der Regel dem Nettoinventarwert der Fondsanteile, die die Anleger besitzen. ⓘ

Gesamtrendite

Investmentfonds weisen Gesamtrenditen unter der Annahme aus, dass die Ausschüttungen von Dividenden und Kapitalgewinnen reinvestiert werden. Das heißt, die ausgeschütteten Dollarbeträge werden zum Kauf weiterer Fondsanteile ab dem Reinvestitions-/Ex-Dividenden-Datum verwendet. Die Reinvestitionsraten oder -faktoren basieren auf den Gesamtausschüttungen (Dividenden plus Kapitalgewinne) in jedem Zeitraum. ⓘ

Durchschnittliche jährliche Gesamtrendite (geometrisch)

US-Fonds auf Gegenseitigkeit müssen die durchschnittliche jährliche Gesamtrendite, wie sie von der U.S. Securities and Exchange Commission (SEC) in den Anweisungen zum Formular N-1A (dem Fondsprospekt) vorgeschrieben ist, als durchschnittliche jährliche Renditen für 1-Jahres-, 5-Jahres- und 10-Jahres-Zeiträume (oder für die Auflegung des Fonds, wenn diese kürzer sind) als "durchschnittliche jährliche Gesamtrendite" für jeden Fonds berechnen. Dabei wird die folgende Formel verwendet: $\mathrm {P\left(1+T\right)^{n}=ERV}$ ⓘ

Wobei: P = eine hypothetische Anfangszahlung von 1.000 $ ⓘ

T = durchschnittliche jährliche Gesamtrendite ⓘ

n = Anzahl der Jahre ⓘ

ERV = Rückzahlungsendwert einer hypothetischen Zahlung von 1.000 $ zu Beginn der 1-, 5- oder 10-Jahres-Perioden am Ende der 1-, 5- oder 10-Jahres-Perioden (oder eines Bruchteils davon) ⓘ

Das Lösen für T ergibt ⓘ

$\mathrm {T=\left({\frac {ERV}{P}}\right)^{1/n}-1}$ ⓘ

Ausschüttungen von Kapitalgewinnen aus Investmentfonds

Investmentfonds beziehen sowohl Kapitalgewinne als auch Dividenden in ihre Renditeberechnungen ein. Da der Marktpreis eines Investmentfondsanteils auf dem Nettoinventarwert basiert, wird eine Kapitalgewinnausschüttung durch einen entsprechenden Rückgang des Wertes/Preises des Investmentfondsanteils ausgeglichen. Aus der Sicht des Aktionärs ist eine Kapitalgewinnausschüttung kein Nettogewinn an Vermögenswerten, sondern ein realisierter Kapitalgewinn (verbunden mit einem entsprechenden Rückgang des nicht realisierten Kapitalgewinns). ⓘ

Beispiel

Beispiel: Ausgewogener Investmentfonds in Boomzeiten mit regelmäßigen jährlichen Dividenden, reinvestiert zum Zeitpunkt der Ausschüttung, Anfangsinvestition $1.000 am Ende des Jahres 0, Anteilspreis $14,21 ⓘ

	Jahr 1	Jahr 2	Jahr 3	Jahr 4	Jahr 5
Dividende pro Anteil	$0.26	$0.29	$0.30	$0.50	$0.53
Kapitalgewinnausschüttung pro Anteil	$0.06	$0.39	$0.47	$1.86	$1.12
Gesamtausschüttung pro Aktie	$0.32	$0.68	$0.77	$2.36	$1.65
Aktienkurs am Ende des Jahres	$17.50	$19.49	$20.06	$20.62	$19.90
Aktienbesitz vor Ausschüttung	70.373	71.676	74.125	76.859	84.752
Gesamtausschüttung (Ausschüttung je Aktie x Aktienbesitz)	$22.52	$48.73	$57.10	$181.73	$141.60
Aktienkurs bei Ausschüttung	$17.28	$19.90	$20.88	$22.98	$21.31
Gekaufte Aktien (Gesamtausschüttung / Preis)	1.303	2.449	2.734	7.893	6.562
Aktienbesitz nach Ausschüttung	71.676	74.125	76.859	84.752	91.314

• Nach fünf Jahren würde ein Anleger, der alle Ausschüttungen reinvestiert hat, 91,314 Aktien im Wert von 19,90 $ pro Aktie besitzen. Die Rendite über den Fünfjahreszeitraum beträgt $19,90 × 91,314 / $1.000 - 1 = 81,71%.
• Geometrischer durchschnittlicher jährlicher Gesamtertrag bei Wiederanlage = ($19,90 × 91,314 / $1.000) ^ (1 / 5) - 1 = 12,69 %.
• Ein Anleger, der nicht reinvestiert hat, hätte insgesamt Ausschüttungen (Barzahlungen) von 5,78 $ pro Aktie erhalten. Die Rendite über den Fünfjahreszeitraum für einen solchen Anleger wäre (19,90 $ + 5,78 $) / 14,21 $ - 1 = 80,72 %, und die arithmetische Durchschnittsrendite würde 80,72 %/5 = 16,14 % pro Jahr betragen. ⓘ

Allgemeines

Rentabilität ist eine der bedeutendsten Kennzahlen, die meist als Prozentsatz angegeben werden. Dieser Prozentsatz soll ausdrücken, wie viel Prozent eine Bezugsgröße von einer anderen Bezugsgröße ausmacht. Rentabilität ist damit eine Verhältniszahl. In der allgemeinsten Form wird der erwirtschaftete Gewinn dem zur Erzielung des Gewinns eingesetzten Kapital gegenübergestellt:

${\text{Rentabilit}}\mathrm {\ddot {a}} {\text{t}}={\frac {\text{Gewinn}}{\text{Kapital}}}$. ⓘ

Die Rentabilität ist ein wichtiger Maßstab zur Erfolgsmessung, -analyse, -kontrolle und -planung. Oft wird der Begriff Rendite als Synonym für Rentabilität verstanden, wobei er sich besser als jährlicher Gesamtertrag einer Kapitalanlage beschreiben lässt und somit eher im Finanzwesen anzusiedeln ist. ⓘ

Geschichte

Für Joseph Schumpeter produzierte 1907 jeder Unternehmer „…bis zur Grenze der Rentabilität, d. h. eine solche Menge, dass ein weiterer Zusatz ihm Verlust bringen würde.“ Schumpeter meinte hier jedoch nicht die Rentabilität, sondern eine Situation, in der die Grenzkostenkurve die Grenzerlöskurve schneidet. Die Methode des Return on Investment – der Rentabilität des eingesetzten Gesamtkapitals – wurde im Jahre 1919 vom DuPont-Konzern entwickelt, der mit dem DuPont-Kennzahlensystem eine Zielhierarchie mehrerer Rentabilitätskennzahlen und deren Wechselwirkungen mit der Liquidität entwickelte. Bereits bei Heinrich Nicklisch spielte 1922 die Kapitalrentabilität die Hauptrolle. Josef Hellauer sah 1926 in der Rentabilität „das Verhältnis des Reinertrages einer Unternehmung zu dem in dieselbe eingesetzten Kapital“. In der Betriebswirtschaftslehre versteht man seit Hellauer unter Rentabilität durchweg Kapitalrentabilität. ⓘ

Rentabilitätskennziffern

In Abhängigkeit von der gewählten Bezugsgröße sind verschiedene Arten der Rentabilität zu unterscheiden. ⓘ

Eigenkapitalrentabilität

Die Eigenkapitalrentabilität (kurz: EKR, auch: Eigenkapitalrendite, Unternehmerrentabilität; englisch return on equity, abgekürzt: ROE) dokumentiert, wie sich das Eigenkapital eines Unternehmens innerhalb einer Rechnungsperiode verzinst hat. Ein Unternehmer oder Gesellschafter (Aktionär) kann anhand der Eigenkapitalrentabilität erkennen, ob seine Investition in das Unternehmen rentabel ist. Zur Berechnung setzt man den Jahresüberschuss (nach Steuern) ins Verhältnis zu dem zu Beginn der Periode zur Verfügung stehenden Eigenkapital: Kapitalanlegern kann die Eigenkapitalrentabilität in Verbindung mit weiteren Kennzahlen Hinweise auf die zukünftige Unternehmensentwicklung geben. Eine außergewöhnlich niedrige EKR weist oft auf überbewertete Aktiva hin (mit der Gefahr zukünftiger Wertberichtigungen) oder auf unrentabel gebundenes Kapital, zum Beispiel in hohen Vorratsbeständen oder nicht mehr betriebsnotwendigem Anlagevermögen. Eine außergewöhnlich hohe EKR, sofern sie nicht auf einer außergewöhnlichen Marktstellung des Unternehmens beruht, spiegelt meist eine vorübergehende Ausnahmesituation wider, zum Beispiel durch außerordentliche Erträge oder einen konjunkturzyklischen Hochpunkt. Wenn die Unternehmensgewinne mit konstanter Rentabilität reinvestiert werden können, lässt die EKR – bereinigt um außerordentliche Ergebnisse und unter Berücksichtigung der Dividendenquote – Rückschlüsse auf das zukünftige Gewinnwachstum zu. ⓘ

${\text{Eigenkapitalrentabilit}}\mathrm {\ddot {a}} {\text{t}}={\frac {\mathrm {Gewinn} }{\text{Eigenkapital}}}$. ⓘ

Da lediglich der dauerhaft erzielbare und operative Gewinn, bereinigt um außerordentliche Effekte sowie Zins- und Steuerzahlungen, eine für die Ermittlung der Rentabilität maßgebende Größe darstellt, kann die Eigenkapitalrentabilität auch durch Gegenüberstellung mit dem EBIT ermittelt werden:

${\text{Eigenkapitalrentabilit}}\mathrm {\ddot {a}} {\text{t}}={\frac {\mathrm {EBIT} }{\text{Eigenkapital}}}$. ⓘ

Leverage-Effekt

Kommt zum Eigenkapital noch Fremdkapital hinzu und steigt dadurch der Gewinn, so steigt damit auch die Eigenkapitalrentabilität. Diesen Effekt nennt man Hebel- bzw. Leverage-Effekt. Solange die Gesamtkapitalkosten/rendite über den Fremdkapitalkosten liegen, steigt mit zunehmender Verschuldung die Rendite des Eigenkapitals an. Durch stärkeren Fremdkapitaleinsatz erhöhen sich jedoch die Zinsrisiken und die Gewinnschwelle, so dass bei Beschäftigungsschwankungen Gewinnminderungen oder gar Verluste drohen. ⓘ

Gesamtkapitalrentabilität

Die Gesamtkapitalrentabilität (kurz: GKR, auch: Gesamtkapitalrendite, Kapitalrentabilität, Kapitalrendite, Unternehmensrentabilität, Unternehmensrendite, englisch Return on Assets, RoA) gibt an, wie effizient der Kapitaleinsatz eines Investitionsvorhabens innerhalb einer Abrechnungsperiode war. Durch den Einsatz dieser Kennzahl lassen sich die Nachteile der Eigenkapitalrentabilität, und somit die des Leverage-Effektes, umgehen. ⓘ

Für die Gesamtkapitalrentabilität gilt:

${\text{Gesamtkapitalrentabilit}}\mathrm {\ddot {a}} {\text{t}}={\frac {{\text{Reingewinn}}+{\text{Fremdkapitalzinsen}}}{\text{Gesamtkapital}}}={\frac {{\text{Reingewinn}}+{\text{Fremdkapitalzinsen}}}{{\text{Eigenkapital}}+{\text{Fremdkapital}}}}\,$. ⓘ

Das Gesamtkapital besteht aus Eigenkapital und Fremdkapital und wird auf der Passivseite der Bilanz aufgeführt. Unter Fremdkapital sind Darlehensschulden, kurzfristige Bankschulden, Verbindlichkeiten sowie Rückstellungen zu verstehen. Der Reingewinn wird mittels Gewinn- und Verlustrechnung (GuV) ermittelt. Die Fremdkapitalzinsen sind Betriebsausgaben und verringern den Reingewinn. ⓘ

Umsatzrentabilität

Die Netto-Umsatzrendite (auch: Umsatzrentabilität; englisch Return on Sales, ROS, operating profit margin) bezeichnet das Verhältnis von Gewinn zu Umsatz innerhalb einer Rechnungsperiode und ist nicht zu verwechseln mit der Bruttomarge, die das Bruttoergebnis vom Umsatz in Verhältnis zu den Umsatzerlösen setzt. Der Betrachter erkennt daraus, wie viel Prozent des Umsatzes als Gewinn verblieben ist. Beispiel: Eine Umsatzrendite von 10 % entspricht einem Gewinn von 10 Cent je Euro Umsatz. Sofern keine außerordentlichen Faktoren vorliegen, liefert die Umsatzrendite Hinweise auf die Marktstellung eines Unternehmens. Je ausgeprägter dessen Alleinstellungsmerkmale, desto größer die erzielbare Umsatzrendite. Eine schwache Umsatzrendite – im unteren einstelligen Prozentbereich – deutet meist auf einen hart umkämpften, wettbewerbsintensiven Markt hin. Der Gewinn von Unternehmen mit hoher Umsatzrendite ist weniger anfällig für Schwankungen von Wechselkursen, Zinssätzen, Rohstoffpreisen und sonstigen Aufwandspositionen. ⓘ

${\text{Netto-Umsatzrendite}}={\frac {\text{Gewinn}}{\text{Umsatz}}}$. ⓘ

Bei einem Selbständigen ist der Gewinn abzüglich des kalkulatorischen Unternehmerlohns anzusetzen. ⓘ

Varianten

Wenn die Umsatzrendite wie oben angegeben berechnet wird, sind darin die auf den Gewinn entfallenden Steuern bereits abgezogen und somit auch Schwankungen des Steuersatzes, zum Beispiel bei Steuernachzahlungen oder der Nutzung von Verlustvorträgen enthalten. Für die vergleichende Bewertung der Rentabilität verschiedener Unternehmen oder Rechnungsperioden ist daher der Gewinn vor Steuern als Basis hilfreich, die Brutto-Umsatzrendite oder Vorsteuermarge:

${\text{Brutto-Umsatzrendite}}={\frac {\text{Gewinn vor Steuern}}{\text{Umsatz}}}$. ⓘ

Eine noch weiter gehende Normalisierung ignoriert zusätzlich die Fremdkapitalkosten und berechnet die EBIT-Marge (EBIT: Earnings before interest and taxes, Gewinn vor Zinsen und Steuern) als Maß für die operative Rentabilität. ⓘ

Anwendbarkeit

Diese Rentabilitätskennziffern können branchenübergreifend in jeder Unternehmensart ermittelt werden. Sie dienen als Entscheidungsgrundlage dem betriebsinternen Vergleich und dem Vergleich mit Wettbewerbern und werden für jede einzelne Branche als Kennzahlen aggregiert. Bei Kreditinstituten gibt es – wegen der gegenüber Nichtbanken völlig anderen Strukturen – als Kennzahl die Zinsspanne. Bei Versicherungen wird entsprechend der Gewinn nach Steuern der Solvabilitätsquote gegenübergestellt. ⓘ