Kapitalwert

Der Nettogegenwartswert (NPV) oder Nettogegenwartswert (NPW) bezieht sich auf eine Reihe von Cashflows, die zu verschiedenen Zeitpunkten auftreten. Der Gegenwartswert eines Cashflows hängt von dem Zeitintervall zwischen dem jetzigen Zeitpunkt und dem Cashflow ab. Er hängt auch vom Abzinsungssatz ab. Der Kapitalwert berücksichtigt den Zeitwert des Geldes. Er bietet eine Methode zur Bewertung und zum Vergleich von Kapitalprojekten oder Finanzprodukten mit zeitlich gestaffelten Zahlungsströmen, wie bei Krediten, Investitionen, Auszahlungen aus Versicherungsverträgen und vielen anderen Anwendungen. ⓘ

Der Zeitwert des Geldes besagt, dass die Zeit den Wert der Zahlungsströme beeinflusst. Ein Kreditgeber kann beispielsweise 99 Cent für das Versprechen bieten, in einem Monat 1,00 $ zu erhalten, aber das Versprechen, denselben Dollar in 20 Jahren zu erhalten, wäre für dieselbe Person (Kreditgeber) heute viel weniger wert, selbst wenn die Rückzahlung in beiden Fällen gleich sicher wäre. Dieser Rückgang des gegenwärtigen Wertes künftiger Cashflows basiert auf einer gewählten Rendite (oder einem Abzinsungssatz). Gibt es beispielsweise eine Zeitreihe identischer Cashflows, so ist der gegenwärtige Cashflow der wertvollste, wobei jeder künftige Cashflow weniger wert ist als der vorherige. Ein heutiger Cashflow ist wertvoller als ein identischer Cashflow in der Zukunft, weil ein heutiger Cashflow sofort investiert werden kann und Rendite abwirft, während ein zukünftiger Cashflow dies nicht kann. ⓘ

Der Kapitalwert wird ermittelt, indem die Kosten (negative Cashflows) und der Nutzen (positive Cashflows) für jede Periode einer Investition berechnet werden. Nachdem der Cashflow für jede Periode berechnet wurde, wird der Gegenwartswert (PV) jeder Periode durch Abzinsung ihres zukünftigen Wertes (siehe Formel) mit einer periodischen Rendite (die vom Markt vorgegebene Rendite) ermittelt. Der Kapitalwert ist die Summe aller abgezinsten künftigen Cashflows. ⓘ

Aufgrund seiner Einfachheit ist der Kapitalwert ein nützliches Instrument, um festzustellen, ob ein Projekt oder eine Investition zu einem Nettogewinn oder einem Verlust führen wird. Ein positiver Kapitalwert führt zu einem Gewinn, ein negativer Kapitalwert zu einem Verlust. Der Kapitalwert misst die Über- oder Unterschreitung des Cashflows, ausgedrückt als Gegenwartswert, gegenüber den Kapitalkosten. In einer theoretischen Situation mit unbegrenzter Kapitalausstattung sollte ein Unternehmen jede Investition mit einem positiven Kapitalwert tätigen. In der Praxis jedoch beschränken die Kapitalbeschränkungen eines Unternehmens die Investitionen auf die Projekte mit dem höchsten Kapitalwert, deren Kosten-Cashflows oder anfängliche Barinvestitionen das Kapital des Unternehmens nicht übersteigen. Der Kapitalwert ist ein zentrales Instrument der Discounted-Cashflow-Analyse (DCF) und eine Standardmethode zur Verwendung des Zeitwerts des Geldes für die Bewertung langfristiger Projekte. Sie wird in den Wirtschaftswissenschaften, in der Finanzanalyse und in der Finanzbuchhaltung häufig verwendet. ⓘ

Wenn alle künftigen Cashflows positiv sind oder eintreffen (z. B. die Kapital- und Kuponzahlung einer Anleihe) und der einzige Abfluss von Barmitteln der Kaufpreis ist, ist der Kapitalwert einfach der PV der künftigen Cashflows abzüglich des Kaufpreises (der sein eigener PV ist). Der Kapitalwert kann als "Differenzbetrag" zwischen den Summen der abgezinsten Mittelzuflüsse und Mittelabflüsse beschrieben werden. Er vergleicht den Gegenwartswert des Geldes heute mit dem Gegenwartswert des Geldes in der Zukunft, wobei Inflation und Rendite berücksichtigt werden. ⓘ

Der Barwert einer Folge von Zahlungsströmen nimmt als Input die Zahlungsströme und einen Abzinsungssatz oder eine Abzinsungskurve und gibt einen Gegenwartswert aus, der dem aktuellen Marktpreis entspricht. Der umgekehrte Prozess bei der DCF-Analyse (Discounted Cash Flow) nimmt eine Folge von Cashflows und einen Preis als Input und als Output den Abzinsungssatz oder internen Zinsfuß (IRR), der den gegebenen Preis als Kapitalwert ergeben würde. Dieser Zinssatz, auch Rendite genannt, wird häufig im Anleihehandel verwendet. ⓘ

Viele computergestützte Tabellenkalkulationsprogramme verfügen über integrierte Formeln für PV und NPV. ⓘ

Der Kapitalwert (englisch net present value, NPV; auch Nettobarwert) ist eine betriebswirtschaftliche Kennzahl der dynamischen Investitionsrechnung. Der Kapitalwert ergibt sich aus der Summe der auf die Gegenwart abgezinsten zukünftigen Erfolge einer Investition. Durch die Abzinsung von zukünftigen Erfolgen auf die Gegenwart wird der Zeitwert des Geldes berücksichtigt: Je eher man über Geld verfügen kann, desto mehr Wert besitzt es. Durch die Abzinsung von Erfolgen auf einen einheitlichen Zeitpunkt können auch Zahlungen vergleichbar gemacht werden, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen. ⓘ

Formel

Jeder Mittelzufluss/-abfluss wird auf seinen Gegenwartswert (PV) abgezinst. Dann werden alle Werte summiert, so dass der Kapitalwert die Summe aller Terme ist:

${\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}$

wobei

$t$ der Zeitpunkt des Zahlungsstroms ist

$i$ der Abzinsungssatz ist, d. h. die Rendite, die pro Zeiteinheit mit einer Investition mit ähnlichem Risiko erzielt werden könnte

$R_{t}$ der Netto-Cashflow, d. h. Mittelzufluss - Mittelabfluss, zum Zeitpunkt t. Zu Lehrzwecken, $R_{0}$ wird üblicherweise links von der Summe gesetzt, um seine Rolle als (Minus) der Investition zu betonen. ⓘ

Das Ergebnis dieser Formel wird mit den jährlichen Nettomittelzuflüssen multipliziert und um die anfänglichen Mittelabflüsse reduziert, um den Gegenwartswert zu erhalten. In Fällen, in denen die Mittelflüsse nicht gleich hoch sind, wird die vorherige Formel verwendet, um den Gegenwartswert jedes einzelnen Mittelflusses zu bestimmen. Jeder Cashflow innerhalb von 12 Monaten wird für den Barwert nicht abgezinst, dennoch werden die üblichen Anfangsinvestitionen im ersten Jahr R₀ zu einem negativen Cashflow summiert. ⓘ

Bei den Paaren (Zeitraum, Cashflow) ($t$, $R_{t}$), wobei $N$ die Gesamtzahl der Perioden ist, ist der Nettogegenwartswert $\mathrm {NPV}$ gegeben durch:

$\mathrm {NPV} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}$ ⓘ

Bei konstantem Cashflow $R$ist der Nettogegenwartswert $\mathrm {NPV}$ eine endliche geometrische Reihe und ist gegeben durch:

$\mathrm {NPV} (i,N,R)=R\left({\frac {1-\left({\frac {1}{1+i}}\right)^{N+1}}{1-\left({\frac {1}{1+i}}\right)}}\right),\quad i\neq 0$ ⓘ

Die Einbeziehung des Terms $R_{0}$ ist wichtig für die obigen Formeln. Ein typisches Kapitalprojekt beinhaltet einen großen negativen $R_{0}$ Cashflow (die Anfangsinvestition) mit positiven zukünftigen Cashflows (die Rendite der Investition). Entscheidend ist, ob der Kapitalwert bei einem bestimmten Abzinsungssatz positiv (rentabel) oder negativ (verlustbringend) ist. Der IRR ist der Abzinsungssatz, bei dem der Kapitalwert genau 0 ist. ⓘ

Der Abzinsungssatz

Der Satz, mit dem künftige Cashflows auf den Gegenwartswert abgezinst werden, ist eine Schlüsselvariable in diesem Prozess. ⓘ

Häufig werden die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten eines Unternehmens (nach Steuern) verwendet, aber viele Menschen sind der Meinung, dass es angemessen ist, höhere Abzinsungssätze zu verwenden, um Risiken, Opportunitätskosten oder andere Faktoren zu berücksichtigen. Ein variabler Abzinsungssatz mit höheren Sätzen für Cashflows, die über einen längeren Zeitraum hinweg anfallen, könnte verwendet werden, um die Renditekurvenprämie für langfristige Schulden widerzuspiegeln. ⓘ

Ein anderer Ansatz für die Wahl des Abzinsungsfaktors besteht darin, den Satz zu bestimmen, den das für das Projekt benötigte Kapital erzielen könnte, wenn es in ein alternatives Projekt investiert würde. Wenn beispielsweise das für Projekt A benötigte Kapital anderswo 5 % einbringen kann, sollte dieser Abzinsungssatz in der Kapitalwertberechnung verwendet werden, um einen direkten Vergleich zwischen Projekt A und der Alternative zu ermöglichen. Mit diesem Konzept verbunden ist die Verwendung der Reinvestitionsrate des Unternehmens. Die Reinvestitionsrate kann als die durchschnittliche Rendite für die Investitionen des Unternehmens definiert werden. Bei der Analyse von Projekten in einem kapitalbeschränkten Umfeld kann es sinnvoll sein, die Reinvestitionsrate anstelle der gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten des Unternehmens als Diskontierungsfaktor zu verwenden. Er spiegelt die Opportunitätskosten der Investition wider und nicht die möglicherweise niedrigeren Kapitalkosten. ⓘ

Ein mit variablen Abzinsungssätzen berechneter Kapitalwert (wenn diese für die Dauer der Investition bekannt sind) kann die Situation besser widerspiegeln als ein mit einem konstanten Abzinsungssatz für die gesamte Investitionsdauer berechneter Wert. Weitere Informationen über die Beziehung zwischen dem Kapitalwert und dem Abzinsungssatz finden Sie in dem von Samuel Baker verfassten Tutorial-Artikel. ⓘ

Für einige professionelle Anleger sind ihre Investmentfonds auf eine bestimmte Rendite ausgerichtet. In solchen Fällen sollte dieser Renditesatz als Abzinsungssatz für die Kapitalwertberechnung gewählt werden. Auf diese Weise kann ein direkter Vergleich zwischen der Rentabilität des Projekts und der angestrebten Rendite vorgenommen werden. ⓘ

Die Wahl des Abzinsungssatzes hängt bis zu einem gewissen Grad davon ab, wofür er verwendet werden soll. Geht es lediglich darum festzustellen, ob ein Projekt dem Unternehmen einen Mehrwert bringt, kann die Verwendung der gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten des Unternehmens angemessen sein. Wenn man versucht, zwischen alternativen Investitionen zu entscheiden, um den Wert des Unternehmens zu maximieren, wäre der Reinvestitionssatz des Unternehmens wahrscheinlich die bessere Wahl. ⓘ

Die Verwendung variabler Zinssätze im Laufe der Zeit oder die Abzinsung von "garantierten" Cashflows anders als von "risikobehafteten" Cashflows kann eine überlegene Methode sein, wird aber in der Praxis nur selten angewandt. Die Verwendung des Abzinsungssatzes zur Risikoanpassung ist in der Praxis oft schwierig (vor allem international) und nur schwer gut zu bewerkstelligen. Eine Alternative zur Verwendung des Abzinsungsfaktors zur Risikobereinigung ist die explizite Korrektur der Cashflows um die Risikoelemente unter Verwendung des rNPV oder einer ähnlichen Methode und die anschließende Abzinsung mit dem Zinssatz des Unternehmens. ⓘ

Verwendung bei der Entscheidungsfindung

Der Kapitalwert ist ein Indikator dafür, wie viel Wert eine Investition oder ein Projekt für das Unternehmen schafft. Bei einem bestimmten Projekt, wenn $R_{t}$ ein positiver Wert ist, befindet sich das Projekt zum Zeitpunkt t im Zustand eines positiven Mittelzuflusses. $R_{t}$ ein negativer Wert ist, befindet sich das Projekt zum Zeitpunkt t im Status eines diskontierten Mittelabflusses. Angemessen risikobehaftete Projekte mit einem positiven Kapitalwert könnten akzeptiert werden. Dies bedeutet nicht unbedingt, dass sie durchgeführt werden sollten, da der Kapitalwert zu den Kapitalkosten die Opportunitätskosten, d. h. den Vergleich mit anderen verfügbaren Investitionen, möglicherweise nicht berücksichtigt. In der Finanztheorie gilt, dass bei einer Wahl zwischen zwei sich gegenseitig ausschließenden Alternativen diejenige gewählt werden sollte, die den höheren Kapitalwert ergibt. Ein positiver Nettogegenwartswert bedeutet, dass die voraussichtlichen Erträge eines Projekts oder einer Investition (in heutigen Dollar) die voraussichtlichen Kosten (ebenfalls in heutigen Dollar) übersteigen. Dieses Konzept ist die Grundlage für die Kapitalwertregel, die besagt, dass nur Investitionen mit einem positiven Kapitalwert getätigt werden sollten. ⓘ

Eine Investition mit einem positiven Nettogegenwartswert ist rentabel, aber eine Investition mit einem negativen Nettogegenwartswert führt nicht zwangsläufig zu einem Nettoverlust: Es ist nur so, dass der interne Zinsfuß des Projekts unter den erforderlichen Zinsfuß fällt. ⓘ

Wenn...	Das bedeutet...	dann... ⓘ
KAPITALWERT > 0	würde die Investition dem Unternehmen einen Mehrwert bringen	kann das Projekt akzeptiert werden
KAPITALWERT < 0	die Investition würde dem Unternehmen Wert entziehen	das Projekt kann abgelehnt werden
NPV = 0	die Investition würde für das Unternehmen weder einen Wertzuwachs noch einen Wertverlust bedeuten	Wir sollten bei der Entscheidung, ob wir das Projekt annehmen oder ablehnen, indifferent sein. Dieses Projekt schafft keinen finanziellen Mehrwert. Die Entscheidung sollte auf anderen Kriterien beruhen, z. B. auf der strategischen Positionierung oder anderen Faktoren, die nicht ausdrücklich in die Berechnung einbezogen wurden.

Als Indikator für die Investition von Projekten hat der Kapitalwert für die Entscheidungsfindung mehrere Vor- und Nachteile. Die Berücksichtigung des Zeitwerts des Geldes ermöglicht es dem Kapitalwert, alle relevanten Zeit- und Zahlungsströme für das Projekt zu berücksichtigen. Dieser Gedanke steht im Einklang mit dem Ziel der Vermögensmaximierung durch Schaffung des höchsten Vermögens für die Aktionäre. Darüber hinaus ermöglichen die zeitlichen Muster der Cashflows und die Größenunterschiede zwischen den einzelnen Projekten einen einfachen Vergleich verschiedener Investitionsoptionen. Die Kapitalwertmethode hat jedoch auch viele Nachteile. Zunächst einmal ist die Berücksichtigung versteckter Kosten und der Projektgröße kein Bestandteil des Kapitalwertansatzes. Daher sind Investitionsentscheidungen bei Projekten mit erheblichen versteckten Kosten möglicherweise nicht korrekt. Zweitens kann der Kapitalwert nur dann genau sein, wenn die eingegebenen Zahlen vollkommen korrekt sind, da der Kapitalwert voraussetzt, dass das Unternehmen den genauen Abzinsungssatz, den Zeitpunkt und die Größe der Cashflows kennt. Die Genauigkeit des NPV hängt in hohem Maße von der Rationalität der Wahl des Abzinsungsfaktors ab, der die tatsächliche Risikoprämie der Investition repräsentiert, so dass die durch den NPV ermittelte optimale Konfiguration zu einer Vielzahl von Diversifikationen führt. Die Ergebnisse des Kapitalwerts zeigen die maximale Rentabilität der Projekte zusammen mit den niedrigsten Investitionskosten, während die Rangfolge der NPV-Investitionsprojekte die fehlende Berücksichtigung der Kapitalkosten bei der Größe des Projekts zeigt. Darüber hinaus sind Probleme im Zusammenhang mit inhärenten konzeptionellen Annahmen ebenfalls einer der Nachteile. Dies gilt insbesondere für die Annahme der Gewissheit und einer Zielvariablen. Hinzu kommen die Schwierigkeiten beim Vergleich sich gegenseitig ausschließender Projekte mit unterschiedlichen Investitionshorizonten. Da bei ungleichen Projekten von doppelten Investitionshorizonten ausgegangen wird, kann der NPV-Ansatz für den Vergleich des optimalen Laufzeitbarwerts verwendet werden. Durch die Synthese der relevanten Vor- und Nachteile liefert der NPV-Ansatz optimale Ergebnisse, wenn die Kombination von Investitionsprojekten und eingeschränkten Budgets auf der Grundlage einer Kapitalrationierung bereitgestellt wird. Noch wichtiger ist, dass die ausgewählten Projekte einen wiederkehrenden Investitionshorizont haben müssen. ⓘ

Betrachtungen in stetiger Zeit

Bei abstrakten, volkswirtschaftlichen Betrachtungen werden Kapitalwerte häufig auch in stetiger Zeit analysiert. Die zeitdiskrete Formel des Nettokapitalwerts ⓘ

$\mathrm {C_{0}} (i)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {Z_{t}}{(1+i)^{t}}}$ ⓘ

lässt sich ebenfalls in einer kontinuierlichen Form darstellen ⓘ

$\mathrm {C_{0}} (i)=\int _{t=0}^{\infty }(1+i)^{-t}\cdot z(t)\,\mathrm {d} t$. ⓘ

Hierbei ist $z(t)$ die Flussrate der Ein- und Auszahlungen in Geld pro Zeit, mit Zahlungsstrom $z(t)=0$, wenn die Investition beendet ist. ⓘ

Der Kapitalwert kann auch als Laplace- bzw. z-transformierte des Zahlungsstroms mit dem Integraloperator inklusive der komplexen Zahl $s$ (entspricht in etwa dem Zinssatz $i$ bzw. genauer $s=\ln(1+i)$) aus dem reellen Zahlenraum angesehen werden. Hieraus ergeben sich bekannte Vereinfachungen aus Kybernetik, Systemtheorie bzw. Regelungstechnik. Imaginäre Anteile der komplexen Zahl s beschreiben hierbei die Schwingungsneigung (vgl. mit dem Schweinezyklus und der Phasenverschiebung von Preis und Angebot sowie dem erläuternden Spinnwebtheorem), reale den Zinseszinseffekt (vgl. mit der Dämpfung). ⓘ

$F(s)={\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}=\int _{0}^{\infty }e^{-st}f(t)\,\mathrm {d} t$. ⓘ

Beispiel

Ein Unternehmen muss entscheiden, ob es eine neue Produktlinie einführen will. Dem Unternehmen entstehen zum Zeitpunkt t = 0 unmittelbare Kosten in Höhe von 100.000. Zur Erinnerung: Kosten sind ein negativer Wert für den ausgehenden Cashflow, daher wird dieser Cashflow als -100.000 dargestellt. Das Unternehmen geht davon aus, dass das Produkt in jedem der 12 Jahre ab t = 1 einen gleichmäßigen Nutzen von 10.000 bringt. Der Einfachheit halber wird angenommen, dass das Unternehmen nach den anfänglichen Kosten von 100.000 keine abgehenden Cashflows mehr hat. Dabei wird auch die vereinfachende Annahme getroffen, dass die erhaltenen oder gezahlten Nettomittel in einer einzigen Transaktion am letzten Tag eines jeden Jahres zusammengefasst werden. Am Ende der 12 Jahre liefert das Produkt keinen Cashflow mehr und wird ohne zusätzliche Kosten eingestellt. Es wird angenommen, dass der effektive jährliche Abzinsungssatz 10 % beträgt. ⓘ

Der Gegenwartswert (Wert zum Zeitpunkt t = 0) kann für jedes Jahr berechnet werden:

Jahr	Cashflow	Barwert ⓘ
T = 0	${\frac {-100,000}{(1+0.10)^{0}}}$	−100,000
T = 1	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{1}}}$	9,090.91
T = 2	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{2}}}$	8,264.46
T = 3	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{3}}}$	7,513.15
T = 4	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{4}}}$	6,830.13
T = 5	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{5}}}$	6,209.21
T = 6	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{6}}}$	5,644.74
T = 7	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{7}}}$	5,131.58
T = 8	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{8}}}$	4,665.07
T = 9	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{9}}}$	4,240.98
T = 10	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{10}}}$	3,855.43
T = 11	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{11}}}$	3,504.94
T = 12	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{12}}}$	3,186.31

Der gesamte Gegenwartswert der eingehenden Zahlungsströme beträgt 68.136,91. Der Gesamtbarwert der ausgehenden Zahlungsströme ist einfach die 100.000 zum Zeitpunkt t = 0. Daraus folgt:

$\mathrm {NPV} =PV({\text{benefits}})-PV({\text{costs}})$ ⓘ

In diesem Beispiel:

${\begin{aligned}\mathrm {NPV} &=68,136.91-100,000\\&=-31,863.09\end{aligned}}$ ⓘ

Beachten Sie, dass mit zunehmendem t der Gegenwartswert jedes Cashflows zum Zeitpunkt t abnimmt. Zum Beispiel hat der letzte eingehende Cashflow zum Zeitpunkt t = 12 einen zukünftigen Wert von 10.000, aber einen Gegenwartswert (zum Zeitpunkt t = 0) von 3.186,31. Das Gegenteil der Diskontierung ist die Aufzinsung. Im umgekehrten Fall entspricht dies einer Investition von 3.186,31 zum Zeitpunkt t = 0 (dem Gegenwartswert) zu einem Zinssatz von 10 %, der 12 Jahre lang aufgezinst wird, was zu einem Cashflow von 10.000 zum Zeitpunkt t = 12 (dem Zukunftswert) führt. ⓘ

Die Bedeutung des Kapitalwerts wird in diesem Fall deutlich. Obwohl die eingehenden Cashflows (10.000 × 12 = 120.000) den ausgehenden Cashflow (100.000) zu übersteigen scheinen, werden die zukünftigen Cashflows nicht mit dem Abzinsungssatz angepasst. Daher erscheint das Projekt irreführend rentabel. Wenn die Cashflows jedoch abgezinst werden, zeigt sich, dass das Projekt zu einem Nettoverlust von 31.863,09 führen würde. Das Konzept des Zeitwerts des Geldes besagt, dass Cashflows in verschiedenen Zeiträumen nicht genau verglichen werden können, es sei denn, sie wurden so angepasst, dass sie ihren Wert zum gleichen Zeitpunkt (in diesem Fall t = 0) widerspiegeln. Um einen aussagekräftigen Vergleich zwischen Cashflows in verschiedenen Zeiträumen zu ermöglichen, muss der Gegenwartswert jedes künftigen Cashflows bestimmt werden. Diese Art der Analyse beruht auf einigen inhärenten Annahmen:

1. Der Investitionshorizont aller in Frage kommenden Investitionsprojekte ist für den Investor gleichermaßen akzeptabel (z. B. ist ein 3-Jahres-Projekt nicht unbedingt einem 20-Jahres-Projekt vorzuziehen).
2. Der Abzinsungssatz von 10 % ist der angemessene (und stabile) Satz für die Abzinsung der erwarteten Cashflows aus jedem in Betracht gezogenen Projekt. Jedes Projekt wird als gleichermaßen spekulativ angesehen.
3. Die Aktionäre können für ihr Geld keine höhere Rendite als 10 % erzielen, wenn sie direkt ein entsprechendes Risiko eingehen würden. (Wenn der Investor an anderer Stelle besser abschneiden könnte, sollte das Unternehmen keine Projekte durchführen und das überschüssige Kapital durch Dividenden und Aktienrückkäufe an den Aktionär zurückgeben). ⓘ

Bei realistischeren Problemen müssten auch andere Faktoren berücksichtigt werden, darunter in der Regel: kleinere Zeiträume, die Berechnung von Steuern (einschließlich des Zeitpunkts des Cashflows), Inflation, Wechselkursschwankungen, abgesicherte oder nicht abgesicherte Rohstoffkosten, Risiken der technischen Veralterung, potenzielle künftige Wettbewerbsfaktoren, ungleichmäßige oder unvorhersehbare Cashflows und eine realistischere Restwertannahme sowie viele andere. ⓘ

Ein einfacheres Beispiel für den Nettogegenwartswert des eingehenden Cashflows über einen bestimmten Zeitraum wäre ein Lottogewinn von 500 Millionen Dollar im Powerball. Wenn man nicht die "CASH"-Option wählt, erhält man 20 Jahre lang 25.000.000 $ pro Jahr, also insgesamt 500.000.000 $. Wählt man jedoch die "CASH"-Option, erhält man eine einmalige Pauschalzahlung von ca. 285 Mio. $, den Kapitalwert von 500.000.000 $, der über einen bestimmten Zeitraum hinweg gezahlt wird. Siehe "andere Faktoren" oben, die den Zahlungsbetrag beeinflussen können. Beide Szenarien verstehen sich vor Steuern. ⓘ

Die Annahme von gleichbleibenden Zahlungen über eine unendliche Laufzeit T→∞ erweist sich bei vielen Anwendungen als unrealistisch. Viele Größen in der Volkswirtschaft, so auch die Cashflows von Unternehmen, wachsen im Zeitablauf. Unterstellt man ein gleichbleibendes Cashflow-Wachstum mit einer jährlichen Wachstumsrate $g$, so lässt sich der Kapitalwert auch folgendermaßen ermitteln:

$C_{0}=-I+{\frac {Z_{0}(1+g)}{i-g}}$ ⓘ

Eine unendliche Laufzeit mit konstant wachsenden Cashflows unterstellt man regelmäßig bei der Bewertung von Unternehmen und Aktien. Das Discounted Cashflow Modell zur Unternehmensbewertung basiert auf der Anwendung dieser Barwertformel. ⓘ

Häufige Fallstricke

• Wenn z. B. die Rt gegen Ende des Projekts im Allgemeinen negativ sind (z. B. bei einem Industrie- oder Bergbauprojekt mit Sanierungs- und Wiederherstellungskosten), dann schuldet das Unternehmen in dieser Phase Geld, so dass ein hoher Abzinsungssatz nicht vorsichtig, sondern zu optimistisch ist. Manche Leute sehen darin ein Problem mit dem Kapitalwert. Eine Möglichkeit, dieses Problem zu vermeiden, besteht darin, eine ausdrückliche Rückstellung für die Finanzierung etwaiger Verluste nach der Anfangsinvestition vorzusehen, d. h. die Kosten für die Finanzierung solcher Verluste ausdrücklich zu berechnen.
• Ein weiterer häufiger Fallstrick besteht darin, das Risiko durch einen Aufschlag auf den Diskontsatz zu berücksichtigen. Auch wenn eine Bank für ein risikoreiches Projekt einen höheren Zinssatz verlangen könnte, bedeutet dies nicht, dass dies ein gültiger Ansatz zur Anpassung des Kapitalwerts an das Risiko ist, auch wenn es in einigen spezifischen Fällen ein vernünftiger Näherungswert sein kann. Ein Grund dafür, dass ein solcher Ansatz nicht gut funktioniert, ist folgender: Wenn ein gewisses Risiko eingegangen wird, das zu einigen Verlusten führt, dann wird ein Abzinsungssatz im Kapitalwert die Auswirkungen solcher Verluste unter ihre wahren finanziellen Kosten reduzieren. Ein rigoroser Risikoansatz erfordert eine explizite Identifizierung und Bewertung von Risiken, z. B. durch versicherungsmathematische oder Monte-Carlo-Methoden, und eine explizite Berechnung der Kosten für die Finanzierung etwaiger Verluste.
• Ein weiteres Problem kann sich aus der Aufzinsung der Risikoprämie ergeben. R setzt sich aus dem risikofreien Satz und der Risikoprämie zusammen. Folglich werden künftige Cashflows sowohl mit dem risikofreien Zinssatz als auch mit der Risikoprämie abgezinst, und dieser Effekt wird durch jeden nachfolgenden Cashflow aufgezinst. Diese Aufzinsung führt zu einem viel niedrigeren Kapitalwert, als er sonst berechnet werden könnte. Das Modell des Sicherheitsäquivalents kann verwendet werden, um die Risikoprämie zu berücksichtigen, ohne ihre Auswirkungen auf den Gegenwartswert aufzuzinsen.
• Ein weiteres Problem bei der Verwendung des Kapitalwerts ist, dass er kein Gesamtbild des Gewinns oder Verlusts bei der Durchführung eines bestimmten Projekts liefert. Um einen prozentualen Gewinn im Verhältnis zu den Investitionen für das Projekt zu sehen, werden in der Regel der interne Zinsfuß oder andere Effizienzmaße als Ergänzung zum Kapitalwert verwendet.
• Nichtfachleute machen häufig den Fehler, den Kapitalwert auf der Grundlage der Cashflows nach Zinsen zu berechnen. Dies ist falsch, weil dabei der Zeitwert des Geldes doppelt gezählt wird. Der freie Cashflow sollte als Grundlage für die Berechnung des Kapitalwerts verwendet werden. ⓘ

Geschichte

Der Nettogegenwartswert als Bewertungsmethode geht mindestens auf das 19. Jahrhundert zurück. Karl Marx bezeichnete den Kapitalwert als fiktives Kapital und die Berechnung als "Kapitalisierung" und schrieb:

Die Bildung eines fiktiven Kapitals heißt kapitalisieren. Jedes periodisch wiederkehrende Einkommen wird kapitalisiert, indem man es auf den durchschnittlichen Zinssatz berechnet, als ein Einkommen, das ein Kapital zu diesem Zinssatz realisieren würde.

In der neoklassischen Mainstream-Ökonomie wurde der Kapitalwert von Irving Fisher in seinem Werk The Rate of Interest von 1907 formalisiert und populär gemacht und fand ab den 1950er Jahren Eingang in Lehrbücher, zunächst in Finanztexte. ⓘ

Alternative Kapitalplanungsmethoden

• Bereinigter Gegenwartswert (APV): Der bereinigte Gegenwartswert ist der Nettogegenwartswert eines Projekts, wenn es ausschließlich durch Eigenkapital finanziert wird, zuzüglich des Gegenwartswerts aller Vorteile der Finanzierung.
• Buchhalterische Rentabilität (ARR): eine Kennzahl, die der IRR und MIRR ähnelt
• Kosten-Nutzen-Analyse: Sie berücksichtigt auch andere Aspekte als den Geldwert, z. B. die Zeitersparnis.
• Interner Zinsfuß (IRR): Berechnet die Rendite eines Projekts ohne Berücksichtigung des absoluten Geldbetrags, der erzielt wird.
• Modifizierter interner Zinsfuß (MIRR): Ähnlich wie der IRR, aber mit expliziten Annahmen über die Reinvestition der Cashflows. Manchmal wird sie auch als Wachstumsrendite bezeichnet.
• Amortisationszeit: Sie misst die Zeit, die erforderlich ist, bis die Mittelzuflüsse den ursprünglichen Ausgaben entsprechen. Sie misst das Risiko, nicht die Rendite.
• Realoption: Sie versucht, die Flexibilität des Managements zu bewerten, die beim Kapitalwert nicht berücksichtigt wird.
• Jährliche Äquivalenzkosten (EAC): Eine Technik der Kapitalbudgetierung, die beim Vergleich von zwei oder mehr Projekten mit unterschiedlichen Laufzeiten nützlich ist. ⓘ

Abgrenzungen

Erfolgsgrößen bei der Ermittlung von Kapitalwerten ⓘ

Mithilfe von Kapitalwerten werden regelmäßig die aktuellen Werte von Sachanlagen (Grundstücken, Gebäuden, Maschinen etc.), Finanzanlagen (Aktien, Anleihen, Beteiligungen etc.) oder gar von ganzen Unternehmen ermittelt. Aufgrund von unterschiedlichen Berechnungen und Abgrenzungen der zukünftigen Erfolge gibt es sehr viele Varianten für die Berechnung von Kapitalwerten. International üblich bei der Bewertung von Investitionen ist heute die Kapitalisierung (Abzinsung) von Einzahlungsüberschüssen (Cashflows). Cashflows spiegeln häufig realistischer als Gewinne die Wertschaffung des betrachteten Vermögens wider. Die berechneten/ausgewiesenen Gewinne werden regelmäßig durch Spielräume bei der Bilanzierung (z. B. bei Berechnungen der Abschreibungen, Bemessung der Rückstellungen etc.) verzerrt. In der Bewertungspraxis hat sich durchgesetzt, sog. operative Gewinne oder Cashflows zu bewerten, die nicht durch finanzielle Aktivitäten überlagert werden. Es handelt sich hierbei um Erfolgsgrößen vor Zinszahlungen (genauer vor Finanzergebnissen). Die Betrachtung der operativen Ebene hat den Vorteil, dass sich die zukünftigen Erfolge schlüssig aus einer Analyse von Markt, Unternehmen und Wettbewerb prognostizieren lassen. Die mit der Finanzierung des Vermögens verbundenen Finanzierungsvorgänge und Zinszahlungen werden in den operativen Erfolgsgrößen nicht erfasst. Aufgrund von kaum vorhersehbaren Entwicklungen am Finanzmarkt sind zukünftige Zinszahlungen und Finanzströme regelmäßig schwer zu prognostizieren. ⓘ

Mit der Abgrenzung der Erfolgsgröße korrespondiert die Auswahl des geeigneten Diskontierungszinses. Operative Ergebnisse bzw. operative Cashflows schaffen Werte für alle Kapitalgeber (Eigentümer und Fremdkapitalgeber) und müssen demzufolge mit der Renditeforderung aller Kapitalgeber abgezinst werden. Diesen Mischzinsfuß bezeichnet man auch als Weighted Average Cost of Capital (WACC). Werden dagegen Erfolgsgrößen nach Zinszahlungen betrachtet (die Ansprüche der Fremdkapitalgeber sind dann schon abgegolten), müssen die zukünftigen Erfolge nur noch mit der Renditeforderung der Eigentümer abgezinst werden. Die Bestimmung der Renditeforderungen der Eigenkapitalgeber fußt in der Regel auf kapitalmarkttheoretischen Modellen, zumeist wird auf das Capital Asset Pricing Model (CAPM) zurückgegriffen. ⓘ

Für eine Beurteilung, ob sich eine Investition in die oben genannten Vermögensgegenstände lohnt, muss der Kapitalwert dem Wert der zu Beginn erforderlichen Investitionsauszahlung gegenübergestellt werden. Die Differenz zwischen dem Kapitalwert der zukünftigen Cashflows und dem aktuellen Wert der Investitionsauszahlung einer Investition bezeichnet man auch als Nettokapitalwert. Der Nettokapitalwert einer Investition entspricht dann der Summe der Barwerte aller mit der Investition verbundenen Zahlungen (Ein- und Auszahlungen). Bei den Investitionsauszahlungen handelt es sich häufig um aktuelle Marktpreise. Insofern vergleicht der Nettokapitalwert regelmäßig die Werte mit den Preisen von Investitionen. Eine Investition lohnt sich immer dann, wenn der Nettokapitalwert größer als null ist bzw. der (Kapital-)Wert der Investition seinen Preis übersteigt. ⓘ

Beispiele: Der Kapitalwert von Unternehmen ergibt sich aus den abgezinsten/kapitalisierten Free Cashflows des Unternehmens. Der Kauf des ganzen Unternehmens lohnt sich, falls der Kapitalwert den aktuellen Börsenpreis (Enterprise Value) übersteigt. Den Wert einer Anleihe berechnet sich aus dem Kapitalwert aller in der Zukunft erwarteten Zahlungen (also Kuponzahlungen und Nennwertrückzahlung). Investitionen in eine Anleihe machen Sinn, falls der Kapitalwert den aktuell geforderten Preis an der Börse übersteigt. Der Wert von Immobilien errechnet sich aus den abgezinsten zukünftigen Erträgen aus der Immobilie. Eine Investition in die Immobilie würde sich lohnen, wenn ein Kaufpreis ausgehandelt werden kann, der unterhalb des Kapitalwertes der Immobilie liegt. ⓘ

Die Nettokapitalwertmethode (auch NPV-Methode bzw. Net-Present-Value-Methode oder NGW-Methode) erlaubt bei Unternehmen die Beurteilung von Erweiterungsinvestitionen und die Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes. ⓘ

Berechnung

Berechnung von (Netto-)Kapitalwerten ⓘ

Der Nettokapitalwert einer Investition berechnet sich formal wie folgt:

$C_{0}(i)=-I+\sum _{t=1}^{T}{\frac {Z_{t}}{\left(1+i\right)^{t}}}+L\cdot \left(1+i\right)^{-T}=\sum _{t=0}^{T}\left(1+i\right)^{-t}\cdot Z'_{t}$ ⓘ

• $C_{0}$: Nettokapitalwert bezogen auf den Zeitpunkt $t=0$
• $i$: Kalkulationszinssatz
• $Z_{t}$: Zahlungsstrom (Cashflow) in Periode $t$, wobei $Z_{t}=E_{t}-A_{t}$ (Einzahlungen − Auszahlungen in Periode $t$) darstellt, bzw. $Z'_{t}$ ganz allgemein für einen Zahlungsvektor steht.
• $I$: Investitionsauszahlung zum Zeitpunkt $t=0$ (kann auch als $Z_{0}=-I$ aufgefasst werden)
• $L$: Liquidationserlös/Resterlös zum Zeitpunkt $t=T$ (es gilt $Z'_{T}=Z_{T}+L$)
• $T$: Laufzeit/Betrachtungsdauer (in Perioden) ⓘ

Anmerkung: Bei den Liquidationserlösen wird nicht der Buchwert (Abschreibungen), sondern der erwartete Verkaufserlös zur Berechnung herangezogen. ⓘ

Bei dieser Berechnung mit einem einheitlichen Kalkulationszinssatz $i$ wird angenommen, dass der Soll- und Habenzins für alle zukünftigen Ein- und Auszahlungen identisch ist. Dies lässt sich nur unter den Annahmen eines vollkommenen Kapitalmarktes rechtfertigen. Darüber hinaus unterstellt der einheitliche Kalkulationszinssatz $i$, dass der Zinssatz in allen zukünftigen Perioden $t=1,\ldots ,T$ bzw. für alle Laufzeiten gleich ist. Die ist nur bei der flachen Zinsstruktur gegeben. ⓘ

Bei unterschiedlichen Zinsfaktoren in den verschiedenen Perioden errechnet sich der Kapitalwert wie folgt:

$C_{0}=-I+{\frac {Z_{1}}{q_{1}}}+{\frac {Z_{2}}{q_{1}\cdot q_{2}}}+{\frac {Z_{3}}{q_{1}\cdot q_{2}\cdot q_{3}}}+\ldots +{\frac {Z_{T}}{q_{1}\cdot q_{2}\cdot q_{3}\cdot \ldots \cdot q_{n}}}=-I+\sum \limits _{t=1}^{T}\cdot {\frac {Z_{t}}{\prod \limits _{t=1}^{n}q_{t}}}$ ⓘ

• $Z_{t}$: Zahlungsstrom in Periode $t$
• $q_{t}$: Zinsfaktor der Periode $t$ mit $q_{t}=1+i_{t}$ ⓘ

Vereinfachung bei gleichen Zahlungen

Fallen während einer begrenzter Nutzungsdauer T pro Periode stets gleiche Zahlungen an, kann der Nettokapitalwert auch einfach mithilfe der Rentenbarwertformel ermittelt werden:

$C_{0}=-I+Z\cdot {\frac {\left(1+i\right)^{T}-1}{\left(1+i\right)^{T}\cdot i}}+L\cdot \left(1+i\right)^{-T}$

mit

$Z$: Gleichbleibende Zahlung in jeder Periode ⓘ

Gleichbleibende Zahlungen findet man häufig bei festverzinslichem Fremdkapital. Die Berechnung eines Kapitalwertes mit Hilfe der Rentenbarwertformel findet deshalb insbesondere Berücksichtigung bei der Bewertung von Fremdkapital. Dazu gehören auch börsennotierte Anleihen. ⓘ

Bei gleichen Zahlungen und einer unendlichen Laufzeit T→∞ konvergiert der Rentenbarwertfaktor gegen $1/i$ bzw. der Kapitalwert gegen eine ewige Rente. Der Nettokapitalwert kann in diesem Fall auch einfach berechnet werden durch:

$C_{0}=-I+{\frac {Z}{i}}$ ⓘ

Man beachte, dass bei einer unendlichen Laufzeit kein Liquidationserlös anfallen kann. Eine unendliche Laufzeit unterstellt man regelmäßig bei der Bewertung von Unternehmen und Aktien. Das Dividend Discount Model zur Aktienbewertung basiert auf der Anwendung der Formel für die ewige Rente. ⓘ

Interpretation

Eine Investition ist absolut vorteilhaft, wenn ihr Nettokapitalwert größer als null ist. In diesem Fall übersteigt der Kapitalwert der Investition den Wert der Investitionsauszahlung. ⓘ

Nettokapitalwert = 0: Der Investor erhält sein eingesetztes Kapital zurück und eine Verzinsung der ausstehenden Beträge in Höhe des Kalkulationszinssatzes. Die Investition hat keinen Vorteil gegenüber der Anlage am Kapitalmarkt zum gleichen (risikoäquivalenten) Zinssatz. An dieser Stelle befindet sich der interne Zinsfuß. ⓘ

Nettokapitalwert > 0: Der Investor erhält sein eingesetztes Kapital zurück und eine Verzinsung der ausstehenden Beträge, die den Kalkulationszinssatz übersteigen. ⓘ

Nettokapitalwert < 0: Die Investition kann eine Verzinsung des eingesetzten Kapitals zum Kalkulationszinssatz nicht gewährleisten. ⓘ

Werden mehrere sich gegenseitig ausschließende Investitionsalternativen verglichen, so ist die mit dem größten Nettokapitalwert die relativ vorteilhafteste. Weiterhin ist es möglich, die Kapitalwerte verschiedener sich nicht gegenseitig ausschließender Investitionen mit unterschiedlichen Kalkulationszinssätzen aufzusummieren, da es sich um ein additives Verfahren handelt. ⓘ

Kritik

Vorteile

Es handelt sich um ein rechnerisch einfaches Verfahren, das eine leichte Interpretation ermöglicht, da der Kapitalwert in Geldeinheiten ausgedrückt wird (absolutes Ergebnis). Es ist weiterhin möglich, zinsstrukturkonforme Berechnungen durchzuführen, da der Kalkulationszinssatz in jeder Periode angepasst werden kann. Zusätzlich kommen bei der Kapitalwertmethode die Vorteile der dynamischen Rechnung (Beachtung des zeitlichen Anfalls der Zahlungen) gegenüber der statischen Rechnung zum Tragen. ⓘ

Nachteile

Problematisch beim Einsatz der Kapitalwertmethode, wie auch allen anderen Discounted-Cash-Flow-Verfahren, sind die Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes, insbesondere die Annahme der Gleichheit von Soll- und Habenzinssatz, der auf subjektiven Annahmen basierende Kalkulationszinssatz und die Höhe der zukünftigen Zahlungsströme. Aufgrund der einfachen Berechnung und Interpretierbarkeit besteht die Gefahr, die Ergebnisse unkommentiert zu verwenden. Es ist daher wichtig, dass die getroffenen Annahmen, vor allem über die Höhe der Risikoprämie des Kalkulationszinssatzes und der künftigen Cashflows, genannt und begründet werden. ⓘ

Wird die Möglichkeit, eine Investition mehrmals zu tätigen, übersehen, so kann dies zu Fehlentscheidungen führen. Abhilfe schafft hier die Annuitätenmethode. Hierbei wird von einer Wiederanlage der Erträge zum Kapitalmarktzins ausgegangen. ⓘ

⁽¹⁾ Im angelsächsischen Raum ist es üblich, zwischen „present value“ (PV) und „net present value“ (NPV) zu unterscheiden. Der net present value unterscheidet sich vom present value dadurch, dass auch die Anfangsauszahlung einer Investition bei der Ermittlung des Barwertes berücksichtigt wird. Es wird deshalb hier die international übliche Unterscheidung aufgegriffen und der present value mit dem Kapitalwert bzw. der net present value mit dem Nettokapitalwert gleichgesetzt. In der deutschen Literatur wird vielfach unter dem Kapitalwert der net present value verstanden. Dies ist formal nicht falsch, kann aber zu Missverständnissen führen. Durch das Zufügen des "Netto" kann bei allen Begriffen (Kapitalwerten, present values, Gegenwartswerten) deutlich gemacht werden, dass auch die Anfangsauszahlung abgezogen/berücksichtigt wurde. ⓘ