Preiselastizität

Die Preiselastizität der Nachfrage nach einer Ware ($E_{d}$, PED) ist ein Maß dafür, wie empfindlich die nachgefragte Menge auf ihren Preis reagiert. Wenn der Preis steigt, sinkt die nachgefragte Menge bei fast allen Gütern, bei einigen jedoch stärker als bei anderen. Die Preiselastizität gibt die prozentuale Veränderung der nachgefragten Menge bei einer Preiserhöhung von einem Prozent an, wobei alle anderen Faktoren konstant bleiben. Wenn die Elastizität -2 beträgt, bedeutet dies, dass eine einprozentige Preiserhöhung zu einem zweiprozentigen Rückgang der nachgefragten Menge führt. Andere Elastizitäten messen, wie sich die nachgefragte Menge in Abhängigkeit von anderen Variablen verändert (z. B. die Einkommenselastizität der Nachfrage bei Änderungen des Verbrauchereinkommens). ⓘ

Preiselastizitäten sind außer in besonderen Fällen negativ. Wenn von einem Gut gesagt wird, es habe eine Elastizität von 2, bedeutet dies fast immer, dass das Gut nach der formalen Definition eine Elastizität von -2 hat. Die Formulierung "elastischer" bedeutet, dass die Elastizität eines Gutes einen größeren Wert hat, wobei das Vorzeichen nicht berücksichtigt wird. Veblen- und Giffen-Güter sind zwei Klassen von Gütern mit positiver Elastizität, seltene Ausnahmen vom Gesetz der Nachfrage. Die Nachfrage nach einem Gut gilt als unelastisch, wenn die Elastizität in absoluten Zahlen kleiner als 1 ist, d. h. Preisänderungen wirken sich nur relativ gering auf die nachgefragte Menge aus. Die Nachfrage nach einem Gut gilt als elastisch, wenn die Elastizität größer als eins ist. Ein Gut mit einer Elastizität von -2 hat eine elastische Nachfrage, weil die Menge doppelt so stark sinkt wie der Preisanstieg; eine Elastizität von -0,5 hat eine unelastische Nachfrage, weil die Mengenreaktion die Hälfte des Preisanstiegs beträgt. ⓘ

Bei einem Wert von 0 würde sich der Verbrauch trotz einer Preiserhöhung überhaupt nicht ändern, z. B. bei einer hypothetischen Schnapsidee wie der Schaffung eines Marktes für Sauerstoff. ⓘ

Die Einnahmen werden maximiert, wenn der Preis so festgelegt wird, dass die Elastizität genau eins beträgt. Die Elastizität eines Gutes kann zur Vorhersage der Inzidenz (oder "Belastung") einer Steuer auf dieses Gut verwendet werden. Zur Bestimmung der Preiselastizität werden verschiedene Forschungsmethoden eingesetzt, darunter Testmärkte, die Analyse historischer Verkaufsdaten und die Conjoint-Analyse. ⓘ

Die Preiselastizität misst die relative Änderung des Angebots oder der Nachfrage im Anschluss an eine Preisänderung. ⓘ

Definition

Die Veränderung der Nachfrage als Reaktion auf eine Preisveränderung wird als Preiselastizität der Nachfrage bezeichnet. Sie kann auch als das Verhältnis zwischen der prozentualen Änderung der nachgefragten Menge und der prozentualen Änderung des Preises eines bestimmten Gutes definiert werden. Die Formel für den Koeffizienten der Preiselastizität der Nachfrage für ein Gut lautet ⓘ

$E_{\langle p\rangle }={\frac {\Delta Q/Q}{\Delta P/P}}$ ⓘ

wobei $P$ der Preis des nachgefragten Gutes ist, $\Delta P$ wie stark er sich geändert hat, $Q$ die Menge des nachgefragten Gutes ist und $\Delta Q$ ist, wie stark sie sich verändert hat. Mit anderen Worten: Die Preiselastizität der Nachfrage ist die prozentuale Änderung der Nachfrage nach einer Ware aufgrund einer bestimmten prozentualen Preisänderung. Wenn die nachgefragte Menge von ursprünglich 200 Tonnen um 20 Tonnen sinkt, nachdem der Preis von einem Anfangspreis von 100 Dollar um 5 Dollar gestiegen ist, dann ist die nachgefragte Menge um 10 Prozent gesunken und der Preis um 5 Prozent gestiegen, so dass die Elastizität (-10%)/(+5%) = -2 beträgt. ⓘ

Die Preiselastizität der Nachfrage ist in der Regel negativ, weil die nachgefragte Menge bei einem Preisanstieg sinkt, wie es das "Gesetz der Nachfrage" beschreibt. Zwei seltene Güterklassen, die eine Elastizität von mehr als 0 aufweisen (die Verbraucher kaufen mehr, wenn der Preis höher ist), sind Veblen- und Giffen-Güter. Da die Preiselastizität der Nachfrage für die große Mehrheit der Waren und Dienstleistungen negativ ist (im Gegensatz zu den meisten anderen Elastizitäten, die je nach Ware sowohl positive als auch negative Werte annehmen), lassen Ökonomen oft das Wort "negativ" oder das Minuszeichen weg und bezeichnen die Preiselastizität der Nachfrage als positiven Wert (d. h. in absoluten Werten). Sie sagen dann: "Yachten haben eine Elastizität von zwei", was bedeutet, dass die Elastizität -2 ist. Dies ist eine häufige Quelle der Verwirrung für Studenten. ⓘ

Je nach Elastizität hat ein Gut folgende Eigenschaften elastische Nachfrage (> 1), unelastische Nachfrage (< 1), oder einheitlich elastische Nachfrage (= 1). Wenn die Nachfrage elastisch ist, reagiert die nachgefragte Menge sehr empfindlich auf den Preis, z. B. wenn eine Preiserhöhung um 1 % einen Rückgang der Menge um 10 % bewirkt. Ist die Nachfrage unelastisch, reagiert die Nachfrage nach dem Gut relativ unempfindlich auf den Preis, wobei sich die Menge weniger stark verändert als der Preis. Ist die Nachfrage unelastisch, sinkt die Menge genau um den Prozentsatz, um den der Preis steigt. Zwei wichtige Sonderfälle sind die vollkommen elastische Nachfrage (= ∞), bei der schon ein geringer Preisanstieg die nachgefragte Menge auf Null reduziert, und die vollkommen unelastische Nachfrage (= 0), bei der ein Preisanstieg die Menge unverändert lässt. Das obige Elastizitätsmaß wird manchmal als Eigenpreiselastizität der Nachfrage nach einem Gut bezeichnet, d. h. die Elastizität der Nachfrage in Bezug auf den eigenen Preis des Gutes, um sie von der Elastizität der Nachfrage nach diesem Gut in Bezug auf die Änderung des Preises eines anderen Gutes, d. h. eines unabhängigen, komplementären oder Ersatzgutes, zu unterscheiden. Diese Art der Elastizität für zwei Güter wird als Kreuzpreiselastizität der Nachfrage bezeichnet. Wenn ein Anstieg des Benzinpreises um 1 % einen Rückgang der nachgefragten Fahrzeugmenge um 0,5 % bewirkt, beträgt die Kreuzpreiselastizität $E_{cg}^{d}=(-0.5\%)/(+1\%)=-0.5.$ ⓘ

Mit zunehmender Größe der Preisänderung wird die Definition der Elastizität aus zwei Gründen weniger zuverlässig. Erstens ist die Elastizität eines Gutes nicht notwendigerweise konstant; sie variiert an verschiedenen Punkten der Nachfragekurve, weil eine Preisänderung von 1 % einen Mengeneffekt hat, der davon abhängt, ob der Ausgangspreis hoch oder niedrig ist. Entgegen einem weit verbreiteten Irrtum ist die Preiselastizität auch entlang einer linearen Nachfragekurve nicht konstant, sondern variiert entlang der Kurve. Die Steigung einer linearen Nachfragekurve ist zwar konstant, aber die Elastizität kann sich ändern, auch wenn $\Delta P/\Delta Q$ konstant ist. Es gibt eine nichtlineare Form der Nachfragekurve, entlang der die Elastizität konstant ist: $P=aQ^{1/E}$wobei $a$ eine Verschiebungskonstante ist und $E$ die Elastizität ist. ⓘ

Zweitens sind die prozentualen Veränderungen nicht symmetrisch; stattdessen hängt die prozentuale Veränderung zwischen zwei beliebigen Werten davon ab, welcher Wert als Startwert und welcher als Endwert gewählt wird. Nehmen wir zum Beispiel an, dass bei einem Preisanstieg von 10 $ auf 16 $ die Menge von 100 auf 80 Stück sinkt. Dies entspricht einem Preisanstieg von 60 % und einem Mengenrückgang von 20 %, also einer Elastizität von $(-20\%)/(+60\%)\approx -0.33$ für diesen Teil der Nachfragekurve. Fällt der Preis von 16 $ auf 10 $ und steigt die Menge von 80 auf 100 Stück, so beträgt der Preisrückgang 37,5 % und der Mengengewinn 25 %, was einer Elastizität von $(+25\%)/(-37.5\%)=-0.67$ für denselben Teil der Kurve. Dies ist ein Beispiel für das Problem der Indexzahl. ⓘ

Zwei Verfeinerungen der Elastizitätsdefinition werden verwendet, um diese Unzulänglichkeiten der grundlegenden Elastizitätsformel zu beheben: Bogenelastizität und Punktelastizität. ⓘ

Die Preiselastizität ist definiert als relative Mengenänderung (der am Markt zu diesem Preis angebotenen oder nachgefragten Güter) dividiert durch relative Preisänderung. Dabei wird der Preis als unabhängige Variable angesetzt; Mechanismen der Preisbildung bleiben außer Betracht. Es werden hier verschiedene Herangehensweisen unterschieden. ⓘ

Bogenelastizität

Die Bogenelastizität wurde schon sehr früh von Hugh Dalton eingeführt. Sie ist einem gewöhnlichen Elastizitätsproblem sehr ähnlich, fügt aber das Problem der Indexzahl hinzu. Die Bogenelastizität ist eine zweite Lösung für das Asymmetrieproblem, das darin besteht, dass die Elastizität davon abhängt, welcher der beiden gegebenen Punkte auf einer Nachfragekurve als "ursprünglicher" Punkt und welcher als "neuer" Punkt gewählt wird, nämlich die prozentuale Änderung von P und Q relativ zum Durchschnitt der beiden Preise und zum Durchschnitt der beiden Mengen zu berechnen und nicht nur die Änderung relativ zu dem einen oder dem anderen Punkt. Grob gesagt, ergibt dies eine "durchschnittliche" Elastizität für den Abschnitt der tatsächlichen Nachfragekurve - d. h. den Bogen der Kurve - zwischen den beiden Punkten. Infolgedessen wird dieses Maß als Bogenelastizität bezeichnet, in diesem Fall in Bezug auf den Preis des Gutes. Die Bogenelastizität ist mathematisch definiert als:

$E_{d}={\frac {\frac {P_{1}+P_{2}}{2}}{\frac {Q_{d_{1}}+Q_{d_{2}}}{2}}}\times {\frac {\Delta Q_{d}}{\Delta P}}={\frac {P_{1}+P_{2}}{Q_{d_{1}}+Q_{d_{2}}}}\times {\frac {\Delta Q_{d}}{\Delta P}}$ ⓘ

Diese Methode zur Berechnung der Preiselastizität wird auch als "Mittelpunktsformel" bezeichnet, da der Durchschnittspreis und die Durchschnittsmenge die Koordinaten des Mittelpunkts der Geraden zwischen den beiden gegebenen Punkten sind. Diese Formel ist eine Anwendung der Mittelpunktsmethode. Da diese Formel jedoch implizit davon ausgeht, dass der Abschnitt der Nachfragekurve zwischen diesen Punkten linear ist, wird diese Annäherung an die Elastizität umso schlechter ausfallen, je stärker die tatsächliche Nachfragekurve in diesem Bereich gekrümmt ist. ⓘ

Punktelastizität

Die Methode der Punktelastizität der Nachfrage wird verwendet, um die Veränderung der Nachfrage innerhalb derselben Nachfragekurve zu bestimmen, d. h. im Grunde wird mit der Punktelastizität eine sehr kleine Veränderung der Nachfrage gemessen. Eine Möglichkeit, das oben beschriebene Genauigkeitsproblem zu vermeiden, besteht darin, die Differenz zwischen Anfangs- und Endpreisen und -mengen zu minimieren. Dieser Ansatz wird in der Definition der Punktelastizität verfolgt, die die Differentialrechnung verwendet, um die Elastizität für eine infinitesimale Änderung von Preis und Menge an jedem beliebigen Punkt der Nachfragekurve zu berechnen:

$E_{d}={\frac {\mathrm {d} Q_{d}}{\mathrm {d} P}}\times {\frac {P}{Q_{d}}}$ ⓘ

Mit anderen Worten, sie ist gleich dem Absolutwert der ersten Ableitung der Menge nach dem Preis ${\frac {\mathrm {d} Q_{d}}{\mathrm {d} P}}$ multipliziert mit dem Preis (P) des Punktes, dividiert durch die Menge (Qd). Die Punktelastizität kann jedoch nur berechnet werden, wenn die Formel für die Nachfragefunktion bekannt ist, $Q_{d}=f(P)$bekannt ist, so dass ihre Ableitung nach dem Preis bestimmt werden kann, ${dQ_{d}/dP}$bestimmt werden kann. ⓘ

Im Rahmen der partiellen Differentialrechnung kann die Punktelastizität der Nachfrage wie folgt definiert werden: Sei $\displaystyle x(p,w)$ sei die Nachfrage nach Gütern $x_{1},x_{2},\dots ,x_{L}$ in Abhängigkeit von den Parametern Preis und Vermögen, und $\displaystyle x_{\ell }(p,w)$ die Nachfrage nach dem Gut $\displaystyle \ell$. Die Elastizität der Nachfrage nach dem Gut $\displaystyle x_{\ell }(p,w)$ in Bezug auf den Preis $p_{k}$ ist ⓘ

$E_{x_{\ell },p_{k}}={\frac {\partial x_{\ell }(p,w)}{\partial p_{k}}}\cdot {\frac {p_{k}}{x_{\ell }(p,w)}}={\frac {\partial \log x_{\ell }(p,w)}{\partial \log p_{k}}}$ ⓘ

Mittelwertmethode

Sie ist eine Variante der Bogenelastizität, bei der die Änderungen nicht auf einen festen Wert $Q$ oder $P$ bezogen werden, sondern auf das Mittel von $P_{1}$ und $P_{2}$, $Q$ analog. Man erhält dann ⓘ

$\eta _{Q,P}={\frac {\frac {Q_{2}-Q_{1}}{(Q_{2}+Q_{1})/2}}{\frac {P_{2}-P_{1}}{(P_{2}+P_{1})/2}}}$. ⓘ

Geschichte

Die Illustration, die Marshalls ursprünglicher Definition der Elastizität, dem Verhältnis von PT zu Pt, beigefügt war ⓘ

Zusammen mit dem Konzept eines ökonomischen "Elastizitäts"-Koeffizienten wird Alfred Marshall für die Definition der "Nachfrageelastizität" in Principles of Economics, veröffentlicht 1890, verantwortlich gemacht. Alfred Marshall erfand die Preiselastizität der Nachfrage nur vier Jahre, nachdem er den Begriff der Elastizität erfunden hatte. Er nutzte Cournots grundlegende Erstellung der Nachfragekurve, um die Gleichung für die Preiselastizität der Nachfrage zu erhalten. Er beschrieb die Preiselastizität der Nachfrage wie folgt: "Wir können allgemein sagen, dass die Elastizität (oder Reaktionsfähigkeit) der Nachfrage auf einem Markt groß oder klein ist, je nachdem, ob die nachgefragte Menge bei einem gegebenen Preisrückgang viel oder wenig zunimmt und bei einem gegebenen Preisanstieg viel oder wenig abnimmt". Er begründet dies damit, dass "das einzige allgemeingültige Gesetz in Bezug auf das Verlangen einer Person nach einer Ware darin besteht, dass sie abnimmt ... aber diese Abnahme kann langsam oder schnell erfolgen. Wenn er langsam ist ... wird ein kleiner Preisrückgang einen vergleichsweise großen Anstieg seiner Käufe verursachen. Wenn er aber schnell ist, wird ein kleiner Preisrückgang nur einen sehr kleinen Anstieg seiner Käufe bewirken. Im ersten Fall... ist die Elastizität seiner Bedürfnisse, wie wir sagen können, groß. Im zweiten Fall... ist die Elastizität seiner Nachfrage gering." Mathematisch gesehen basierte die Marshallsche PED auf einer Punktpreisdefinition, wobei die Differentialrechnung zur Berechnung der Elastizitäten verwendet wurde. ⓘ

Bestimmungsfaktoren

Der wichtigste Faktor bei der Bestimmung der Elastizität ist die Bereitschaft und Fähigkeit der Verbraucher, nach einer Preisänderung unmittelbare Konsumentscheidungen bezüglich des Gutes aufzuschieben und nach Substituten zu suchen ("wait and look"). Eine Reihe von Faktoren kann also die Elastizität der Nachfrage nach einem Gut beeinflussen:

Verfügbarkeit von Substitutionsgütern

Je mehr und engere Substitutionsgüter zur Verfügung stehen, desto höher dürfte die Elastizität sein, da die Menschen bei einer auch nur geringfügigen Preisänderung leicht von einem Gut zu einem anderen wechseln können; es besteht ein starker Substitutionseffekt. Wenn keine nahen Substitute verfügbar sind, ist der Substitutionseffekt gering und die Nachfrage unelastisch.

Weite der Definition eines Gutes

Je breiter die Definition einer Ware (oder Dienstleistung) ist, desto geringer ist die Elastizität. So haben z. B. die "Fish and Chips" von Unternehmen X eine relativ hohe Nachfrageelastizität, wenn es eine große Zahl von Substituten gibt, während Lebensmittel im Allgemeinen eine extrem niedrige Nachfrageelastizität aufweisen, weil es keine Substitute gibt. Bestimmte Lebensmittel (Speiseeis, Fleisch, Spinat) oder deren Familien (Milchprodukte, Fleisch, Meeresfrüchte) können eine höhere Elastizität aufweisen.

Prozentsatz des Einkommens

Je höher der prozentuale Anteil des Einkommens des Verbrauchers ist, den der Preis des Produkts ausmacht, desto höher ist tendenziell die Elastizität, da die Menschen beim Kauf der Ware aufgrund ihrer Kosten mehr Aufmerksamkeit aufwenden; der Einkommenseffekt ist erheblich. Der Einkommenseffekt ist beträchtlich. Wenn die Güter nur einen geringen Teil des Budgets ausmachen, ist der Einkommenseffekt unbedeutend und die Nachfrage unelastisch,

Notwendigkeit

Je notwendiger ein Gut ist, desto geringer ist die Elastizität, da die Menschen versuchen werden, es unabhängig vom Preis zu kaufen, wie z. B. im Fall von Insulin für diejenigen, die es benötigen.

Dauer

Bei den meisten Gütern ist die Elastizität wahrscheinlich umso höher, je länger eine Preisänderung anhält, da immer mehr Verbraucher Zeit und Lust haben, nach Ersatzprodukten zu suchen. Bei einem plötzlichen Anstieg der Kraftstoffpreise beispielsweise werden die Verbraucher kurzfristig vielleicht noch ihre leeren Tanks auffüllen, aber wenn die Preise über mehrere Jahre hinweg hoch bleiben, werden mehr Verbraucher ihre Kraftstoffnachfrage reduzieren, indem sie auf Fahrgemeinschaften oder öffentliche Verkehrsmittel umsteigen, in Fahrzeuge mit geringerem Kraftstoffverbrauch investieren oder andere Maßnahmen ergreifen. Dies gilt jedoch nicht für langlebige Konsumgüter wie die Autos selbst; schließlich könnte es für die Verbraucher notwendig werden, ihre derzeitigen Autos zu ersetzen, so dass man erwarten würde, dass die Nachfrage weniger elastisch ist.

Markentreue

Die Bindung an eine bestimmte Marke - entweder aus Tradition oder aufgrund von Eigentumsbeschränkungen - kann die Empfindlichkeit gegenüber Preisänderungen aufheben, was zu einer unelastischeren Nachfrage führt.

Wer zahlt

Wenn der Käufer nicht direkt für die von ihm konsumierte Ware bezahlt, wie z. B. bei betrieblichen Spesenkonten, ist die Nachfrage wahrscheinlich unelastischer. ⓘ

Suchtpotenzial ⓘ

Bei Gütern, die eher süchtig machen, ist die PED eher unelastisch (absoluter Wert der PED < 1). Beispiele hierfür sind Zigaretten, Heroin und Alkohol. Dies liegt daran, dass die Verbraucher solche Güter als notwendig ansehen und daher gezwungen sind, sie zu kaufen, selbst wenn sich der Preis erheblich ändert. ⓘ

Verhältnis zum Grenzerlös

Es gilt die folgende Gleichung:

$R'=P\,\left(1+{\dfrac {1}{E_{d}}}\right)$ ⓘ

wobei ⓘ

R′ ist der Grenzerlös

P ist der Preis ⓘ

Beweis:

Definieren Sie den Gesamterlös als R

$R'={\frac {\partial R}{\partial Q}}={\frac {\partial }{\partial Q}}(P\,Q)=P+Q\,{\frac {\partial P}{\partial Q}}$ ⓘ

$E_{d}={\dfrac {\partial Q}{\partial P}}\cdot {\dfrac {P}{Q}}\Rightarrow E_{d}\cdot {\frac {Q}{P}}={\frac {\partial Q}{\partial P}}\Rightarrow {\frac {P}{E_{d}\cdot Q}}={\frac {\partial P}{\partial Q}}$ ⓘ

$R'=P+Q\cdot {\frac {P}{E_{d}\cdot Q}}=P\,\left(1+{\frac {1}{E_{d}}}\right)$ ⓘ

In einem Diagramm mit einer Nachfragekurve und einer Grenzerlöskurve ist die Nachfrage bei allen Mengen elastisch, bei denen der Grenzerlös positiv ist. Die Nachfrage ist einheitselastisch bei der Menge, bei der der Grenzerlös Null ist. Die Nachfrage ist bei jeder Menge, bei der der Grenzerlös negativ ist, unelastisch. ⓘ

Auswirkung auf den Gesamterlös

Eine Reihe von Diagrammen zeigt die Beziehung zwischen Nachfrage und Ertrag (PQ) für den speziellen Fall einer linearen Nachfragekurve. Wenn der Preis im elastischen Bereich sinkt, steigt der Erlös, aber im unelastischen Bereich sinkt der Erlös. Der Ertrag ist am höchsten bei der Menge, bei der die Elastizität gleich 1 ist. ⓘ

Ein Unternehmen, das eine Preisänderung in Erwägung zieht, muss wissen, wie sich die Preisänderung auf den Gesamtumsatz auswirkt. Der Umsatz ist einfach das Produkt aus Stückpreis mal Menge:

${\text{Revenue}}=PQ_{d}$ ⓘ

Im Allgemeinen hat jede Preisänderung zwei Auswirkungen:

Der Preiseffekt

Bei unelastischen Gütern führt eine Erhöhung des Stückpreises tendenziell zu höheren Einnahmen, während eine Preissenkung tendenziell zu niedrigeren Einnahmen führt. (Bei elastischen Gütern kehrt sich der Effekt um.)

Der Mengeneffekt

Eine Erhöhung des Stückpreises führt tendenziell zu weniger verkauften Einheiten, während eine Senkung des Stückpreises tendenziell zu mehr verkauften Einheiten führt. ⓘ

Bei unelastischen Gütern wirken sich die beiden Effekte aufgrund des umgekehrten Verhältnisses zwischen Preis und nachgefragter Menge (d. h. dem Gesetz der Nachfrage) in entgegengesetzter Richtung auf die Gesamteinnahmen aus. Um zu entscheiden, ob die Preise erhöht oder gesenkt werden sollen, muss ein Unternehmen jedoch wissen, wie der Nettoeffekt aussehen wird. Die Elastizität liefert die Antwort: Die prozentuale Änderung der Gesamteinnahmen ist ungefähr gleich der prozentualen Änderung der nachgefragten Menge plus der prozentualen Änderung des Preises. (Die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge ist mit der prozentualen Änderung des Preises durch die Elastizität verbunden: Die prozentuale Änderung des Umsatzes kann also allein durch Kenntnis der Elastizität und der prozentualen Änderung des Preises berechnet werden. ⓘ

Somit kann die Beziehung zwischen Elastizität und Erlös für jedes beliebige Gut beschrieben werden:

• Wenn die Preiselastizität der Nachfrage nach einem Gut vollkommen unelastisch ist (Ed = 0), wirken sich Än_derungen des Preises nicht auf die nachgefragte Menge des Gutes aus; eine Preiserhöhung führt immer zu einem Anstieg der Gesamteinnahmen. Überlebensnotwendige Güter können hier eingeordnet werden; eine rationale Person wird bereit sein, alles für ein Gut zu bezahlen, wenn die Alternative der Tod ist. Ein Mensch in der Wüste, der geschwächt ist und vor Durst stirbt, würde z. B. ohne weiteres alles Geld in seinem Portemonnaie für eine Flasche Wasser geben, wenn er sonst sterben würde. Seine Nachfrage ist nicht vom Preis abhängig.
• Wenn die Preiselastizität der Nachfrage relativ unelastisch ist (-1 < Ed < 0), ist die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge kleiner als die des Preises. Wenn also der Preis erhöht wird, steigen die Gesamteinnahmen und umgekehrt.
• Wenn die Preiselastizität der Nachfrage einheitselastisch ist (Ed = -1), ist die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge gleich der des Preises, so dass eine Preisänderung keine Auswirkungen auf die Gesamteinnahmen hat.
• Wenn die Preiselastizität der Nachfrage relativ elastisch ist (-∞ < Ed < -1), ist die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge größer als die des Preises. Wenn also der Preis erhöht wird, sinken die Gesamteinnahmen und umgekehrt.
• Wenn die Preiselastizität der Nachfrage vollkommen elastisch ist (Ed ist - ∞), führt jede noch so kleine Preiserhöhung dazu, dass die nachgefragte Menge des Gutes auf Null sinkt. Wenn also der Preis erhöht wird, sinkt der Gesamtertrag auf Null. Diese Situation ist typisch für Güter, deren Wert gesetzlich festgelegt ist (z. B. Fiat-Währung); würde ein Fünf-Dollar-Schein für mehr als fünf Dollar verkauft, würde ihn niemand kaufen [es sei denn, es besteht eine Nachfrage nach wirtschaftlichen Scherzen], so dass die Nachfrage gleich Null ist (unter der Annahme, dass der Schein keinen Fehldruck oder etwas anderes aufweist, das ihm einen eigenen Wert verleihen würde). ⓘ

Wie das nebenstehende Diagramm zeigt, werden die Gesamteinnahmen also bei der Kombination aus Preis und nachgefragter Menge maximiert, bei der die Elastizität der Nachfrage einheitlich ist. ⓘ

Es ist wichtig zu wissen, dass die Preiselastizität der Nachfrage nicht notwendigerweise über alle Preisspannen hinweg konstant ist. Die lineare Nachfragekurve im nebenstehenden Diagramm verdeutlicht, dass Preisänderungen auch die Elastizität verändern: Die Preiselastizität ist an jedem Punkt der Kurve anders. ⓘ

Auswirkungen auf die Steuerinzidenz

Wenn die Nachfrage unelastischer ist als das Angebot, tragen die Verbraucher einen größeren Teil der Steuerlast als die Produzenten. ⓘ

Die Nachfrageelastizität kann in Verbindung mit der Preiselastizität des Angebots verwendet werden, um zu beurteilen, wo die Inzidenz (oder "Belastung") einer Steuer pro Einheit sinkt oder um vorherzusagen, wo sie sinken wird, wenn die Steuer eingeführt wird. Wenn beispielsweise die Nachfrage vollkommen unelastisch ist, haben die Verbraucher per Definition keine Alternative zum Kauf der Ware oder Dienstleistung, wenn der Preis steigt, so dass die nachgefragte Menge konstant bleibt. Folglich können die Anbieter den Preis um den vollen Betrag der Steuer erhöhen, und der Verbraucher würde am Ende den gesamten Betrag zahlen. Im umgekehrten Fall, wenn die Nachfrage vollkommen elastisch ist, können die Verbraucher bei einem Preisanstieg per definitionem unbegrenzt auf Alternativen ausweichen, so dass sie die betreffende Ware oder Dienstleistung gar nicht mehr kaufen würden - die nachgefragte Menge würde auf Null sinken. Infolgedessen können die Unternehmen keinen Teil der Steuer durch Preiserhöhungen weitergeben, so dass sie gezwungen wären, die gesamte Steuer selbst zu zahlen. ⓘ

In der Praxis dürfte die Nachfrage nur relativ elastisch oder relativ unelastisch sein, d. h. irgendwo zwischen den Extremfällen perfekter Elastizität oder Unelastizität. Je höher die Elastizität der Nachfrage im Vergleich zu den öffentlichen Arbeitsverwaltungen ist, desto größer ist die Belastung für die Erzeuger; umgekehrt ist die Belastung für die Verbraucher umso größer, je unelastischer die Nachfrage im Vergleich zum Angebot ist. Generell gilt, dass die Partei (d. h. Verbraucher oder Erzeuger), die weniger Möglichkeiten hat, die Steuer durch Umstellung auf Alternativen zu vermeiden, den größeren Teil der Steuerlast zu tragen hat. Letztendlich wird die gesamte Steuerlast von den privaten Haushalten getragen, da sie die letztendlichen Eigentümer der Produktionsmittel sind, die das Unternehmen einsetzt (siehe Einkommenskreislauf). ⓘ

PED und PES können sich auch auf den mit einer Steuerregelung verbundenen Mitnahmeeffekt auswirken. Wenn die BED, die KES oder beide unelastisch sind, ist der Mitnahmeeffekt geringer als in einem vergleichbaren Szenario mit höherer Elastizität. ⓘ

Optimale Preisgestaltung

Eine der häufigsten Anwendungen der Preiselastizität ist die Bestimmung von Preisen, die die Einnahmen oder den Gewinn maximieren. ⓘ

Konstante Elastizität und optimale Preisgestaltung

Wird die Einpunktelastizität zur Modellierung von Nachfrageänderungen über eine endliche Preisspanne verwendet, wird die Elastizität implizit als konstant in Bezug auf den Preis über die endliche Preisspanne angenommen. Die Gleichung, die die Preiselastizität für ein Produkt definiert, kann (unter Auslassung sekundärer Variablen) als lineare Gleichung umgeschrieben werden. ⓘ

$LQ=K+E\times LP$

wobei ⓘ

$LQ=\ln(Q),LP=\ln(P),E$ ist die Elastizität, und $K$ eine Konstante ist. ⓘ

In ähnlicher Weise können die Gleichungen für die Kreuzelastizität für $n$ Produkte als eine Reihe von $n$ simultanen linearen Gleichungen geschrieben werden. ⓘ

$LQ_{l}=K_{l}+E_{l,k}\times LP^{k}$

wobei

$l$ und $k=1,\dotsc ,n,LQ_{l}=\ln(Q_{l}),LP^{l}=\ln(P^{l})$, und $K_{l}$ sind Konstanten; und das Auftreten eines Buchstabenindexes sowohl als oberer als auch als unterer Index im selben Term impliziert die Summierung über diesen Index. ⓘ

Diese Form der Gleichungen zeigt, dass Punktelastizitäten, die über eine Preisspanne als konstant angenommen werden, nicht bestimmen können, welche Preise maximale Werte von $\ln(Q)$erzeugen; ebenso können sie keine Preise vorhersagen, die ein Maximum $Q$ oder maximalen Ertrag erzeugen. ⓘ

Konstante Elastizitäten können die optimale Preisgestaltung nur vorhersagen, indem sie Punktelastizitäten an mehreren Punkten berechnen, um den Preis zu bestimmen, bei dem die Punktelastizität gleich -1 ist (oder, für mehrere Produkte, die Menge der Preise, bei denen die Punktelastizitätsmatrix die negative Identitätsmatrix ist). ⓘ

Nicht konstante Elastizität und optimale Preisgestaltung

Wenn die Definition der Preiselastizität so erweitert wird, dass sich eine quadratische Beziehung zwischen Nachfrageeinheiten ($Q$) und dem Preis ergibt, dann ist es möglich, Preise zu berechnen, die den Wert $\ln(Q)$, $Q$und den Ertrag maximieren. Die grundlegende Gleichung für ein Produkt lautet ⓘ

$LQ=K+E_{1}\times LP+E_{2}\times LP^{2}$ ⓘ

und die entsprechende Gleichung für mehrere Produkte lautet ⓘ

$LQ_{l}=K_{l}+E1_{l,k}\times LP^{k}+E2_{l,k}\times (LP^{k})^{2}$ ⓘ

Es sind Excel-Modelle verfügbar, die eine konstante Elastizität berechnen und eine nicht konstante Elastizität verwenden, um Preise zu schätzen, die den Umsatz oder den Gewinn für ein Produkt oder mehrere Produkte optimieren. ⓘ

Grenzen der ertragsmaximierenden Strategien

In den meisten Situationen, z. B. bei variablen Kosten ungleich Null, sind erlösmaximierende Preise keine gewinnmaximierenden Preise. Für diese Situationen ist die Anwendung einer Technik zur Gewinnmaximierung besser geeignet. ⓘ

Ausgewählte Preiselastizitäten

Zur Berechnung der Preiselastizitäten im realen Leben werden verschiedene Forschungsmethoden angewandt, darunter die Analyse historischer Verkaufsdaten, sowohl öffentlicher als auch privater, und die Verwendung aktueller Erhebungen über die Präferenzen der Kunden, um Testmärkte zu schaffen, die solche Veränderungen modellieren können. Alternativ kann auch die Conjoint-Analyse (eine Rangfolge der Verbraucherpräferenzen, die dann statistisch ausgewertet werden kann) verwendet werden. Näherungsweise können Schätzungen der Preiselastizität aus der Einkommenselastizität der Nachfrage berechnet werden, sofern die Präferenzen unabhängig sind. Dieser Ansatz wurde anhand von Güterbündeln (z. B. Lebensmittel, Gesundheitsversorgung, Bildung, Freizeit usw.) empirisch validiert. ⓘ

Obwohl die Elastizitäten für die meisten Nachfrageschemata in Abhängigkeit vom Preis variieren, können sie unter der Annahme einer konstanten Elastizität modelliert werden. Auf diese Weise lassen sich die Elastizitäten für verschiedene Güter - die als Beispiele für die oben beschriebene Theorie dienen sollen - wie folgt berechnen. Zu den Gründen, warum diese Waren und Dienstleistungen die angegebenen Elastizitäten aufweisen können, siehe den obigen Abschnitt über die Bestimmungsfaktoren der Preiselastizität. ⓘ

• Zigaretten (US)
  • -0,3 bis -0,6 (Allgemein)
  • -0,6 bis -0,7 (Jugend)
• Alkoholische Getränke (US)
  • -0,3 oder -0,7 bis -0,9 ab 1972 (Bier)
  • -1,0 (Wein)
  • -1,5 (Spirituosen)
• Flugreisen (US)
  • -0,3 (Erste Klasse)
  • -0,9 (Ermäßigung)
  • -1,5 (für Vergnügungsreisende)
• Viehzucht
  • -0,5 bis -0,6 (Masthühner)
• Öl (Welt)
  • −0.4
• Autobenzin
  • -0,09 (Kurzfristig)
  • -0,31 (Langfristig)
  • -0,085 bis -0,13 (nicht-linear mit der kurzfristigen Preisänderung für Saudi-Arabien im Jahr 2013)
• Medizin (US)
  • -0,31 (Krankenversicherung)
  • -0,03 bis -0,06 (Pädiatrische Besuche)
• Patente
  • -0,30 bis -0,50

• Reis
  • -0,47 (Österreich)
  • -0,80 (Bangladesch)
  • -0,80 (China)
  • -0,25 (Japan)
  • -0,55 (USA)
• Kinobesuche (US)
  • -0,87 (Allgemein)
• Live-Darbietungen (Theater, etc.)
  • -0,4 bis -0,9
• Verkehr
  • -0,20 (Busreisen US)
  • -2,80 (Ford Kleinwagen)
  • -0,52 (Pendlerparkplätze)
• Cannabis (US)
  • −0.655
• Erfrischungsgetränke
  • -0,8 bis -1,0 (allgemein)
  • -3,8 (Coca-Cola)
  • -4,4 (Mountain Dew)
• Stahl
  • -0,2 bis -0,3
• Telekommunikation
  • -0,405 (Mobilfunk)
  • -0,434 (Breitband)
• Eier
  • -0,1 (US: nur Haushalte)
  • -0,35 (Kanada)
  • -0,55 (Südafrika)
• Golf
  • -0,3 bis -0,7
• Universitätsausbildung
  • nahe 0 ⓘ

Kategorisierung

Im Folgenden sollen die möglichen Elastizitäten dargestellt werden. Die Beispiele behandeln, sofern nicht anders beschrieben, stets die Auswirkungen einer Preisänderung auf die Nachfragemenge. ⓘ

Für gewöhnlich ist beim Elastizitätskoeffizienten ein negatives Vorzeichen zu beobachten, da immer ein Dividend negativ ist. So bewirkt eine Preissenkung für gewöhnlich eine Zunahme des Absatzes, wobei eine Preissteigerung einen Absatzrückgang zur Folge hat. Lediglich bei der anormalen Elastizität, wie sie bei Luxusgütern oder Hamsterkäufen auftreten kann, ist der Elastizitätskoeffizient positiv. Damit können schon aus dem Vorzeichen Rückschlüsse auf die Art des untersuchten Gutes geschlossen werden. ⓘ

Kompetitiv (Triffinscher Koeffizient)

Die Verwendung der Kreuzpreiselastizität als Indikator der Stärke konkurrierender Unternehmen geht auf Robert Triffin zurück. Nach der Berechnung der Kreuzpreiselastizität der Nachfrage, im folgenden Triffinscher Koeffizient e, unterscheidet man drei Formen der Konkurrenz:

$e=0$	Keine Konkurrenz liegt vor, wenn die Kreuzpreiselastizität gleich Null ist. Die Änderung des Preises von Anbieter A wirkt sich nicht auf die Absatzmenge von Anbieter B aus. ⓘ
$0<e<\infty$	Je kleiner e, desto geringer ist die Konkurrenz. Hebt Anbieter A den Preis für Milch um 100 % an und steigt daraufhin die Absatzmenge der Milch von Hersteller B nur um 0,1 %, ist e = 0,001 und deutet somit auf eine heterogene Konkurrenz hin.
$e=\infty$	Je weiter sich e Unendlich nähert, desto größer ist die Konkurrenz. Eine geringe Preisänderung eines Gutes hat bereits einen drastischen Absatzschub eines anderen Gutes zur Folge, es handelt sich um homogene Konkurrenz. e = unendlich -> homogene Konkurrenz: Senkt Hersteller A den Preis seiner Milch infinitesimal, sinkt die Absatzmenge der Milch von Hersteller B drastisch.

Anwendung

Beim Wettbewerb um die genaueste Einschätzung des Kundenverhaltens im Marketing hilft die Beobachtung der Preiselastizität der Nachfrage bei der Gestaltung einer strategischen Preispolitik. Im Gegensatz zu operativen Preismaßnahmen, die beispielsweise dem kurzzeitigen Abverkauf von Saisonware oder der Führung von Wettbewerbsaktionen dienen, hat die Kenntnis der Preiselastizität der Nachfrage im Markt eine strategische Bedeutung. Es wird unter anderem erfasst, ab welchem Marktpreis eine Erhöhung der Preise die abgesetzte Menge so stark senkt, dass der Gesamtumsatz geringer ist als vor der Preiserhöhung. Auch für den Fall, dass der Absatz eines Produktes oder einer Dienstleistung hinter den Erwartungen zurückbleibt, kann man mit Hilfe der Elastizität bestimmen, ob eine Preissenkung sinnvoll ist. ⓘ

Die Preiselastizität kann als Kennzahl auch für das Controlling im Unternehmen angewendet werden, um die Stabilität der eigenen Preise bei Nachfrageschwankungen zu erfassen. ⓘ

Im volkswirtschaftlichen Rahmen dient die Preiselastizität zur Berechnung von Steueraufkommen. Je höher die Elastizität, desto eher wird das besteuerte Gut nach einer Steuererhöhung nicht mehr konsumiert werden. Die Steuer hat deshalb eine Lenkung des Konsumverhaltens zum Ziel (siehe auch Lenkungssteuer). Ist die Elastizität hingegen gering, hat die Steuer den Charakter einer Aufkommenssteuer. ⓘ

Beispiele für empirisch ermittelte Preiselastizitäten der Nachfrage

Theoretisch haben „Luxusgüter“ eine hohe Preiselastizität der Nachfrage, „notwendige Güter“ hingegen eine geringe Preiselastizität der Nachfrage. Das ist, so Artur Woll, zunächst verwirrend, da ja die Elastizität der Nachfrage entlang der Nachfragekurve alle Werte von Null bis Unendlich annehmen kann. Tatsächlich streuen die bei verschiedenen Gütern empirisch ermittelten Elastizitäten aber nicht in dieser ganzen Breite, sondern meist in einem engen Bereich. Es gebe daher „typische“ Elastizitäten für bestimmte Güter, die allerdings nach Raum und Zeit variieren. ⓘ

So schätzte der Wirtschaftshistoriker Hans-Heinrich Bass die Preiselastizität der Nachfrage nach Brotgetreide (Roggen) in Preußen in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts mit Daten der Mahl- und Schlachtsteuer auf einen Wert von −0,2. Nach Gollnick betrug die Preiselastizität der Nachfrage nach Brot und Backwaren in Deutschland zwischen 1950 und 1970 hingegen −1,8. Dem theoretisch „erwarteten“ Wert der Preiselastizität bei diesem „notwendigen Gut“ Getreide kommt der Schätzwert von Bass näher. Möglicherweise hat sich aber die Elastizität im Laufe eines Jahrhunderts einfach verschoben ⓘ

Güter	Elastizität	Ort und Zeit	Quelle ⓘ
Nahrungsmittel	−1,3	Deutschland 1955–1970	Woll, Allgemeine Volkswirtschaftslehre, 13. Auflage. 2000, S. 119 nach Gollnick 1975
Kraftstoffe	−0,41	Deutschland ca. 1984	Woll, Allgemeine Volkswirtschaftslehre, 13. Auflage. 2000, S. 119 nach Conrad 1984
Brotgetreide	−0,23	Preußen 1838–1850	Bass, Hungerkrisen in Preußen, 1991, S. 295.
Kleidung	−0,16	Deutschland 1961–1981	Woll, Allgemeine Volkswirtschaftslehre, 13. Auflage. 2000, S. 119 nach Hansen 1984
Körperpflege	+0,3	Deutschland 1951–1970	Woll, Allgemeine Volkswirtschaftslehre, 13. Auflage. 2000, S. 119 nach Gollnick 1975

Beispiele

Preissenkung

Ein Unternehmen verändert den Preis eines Produkts von derzeit 60 auf 50 Euro. Dies hat zur Folge, dass die Absatzmenge von derzeit 3.000 auf 4.000 Stück steigt. ⓘ

Prozentuale Absatzsteigerung ⓘ

• ${\frac {4000-3000}{3000}}=33{,}33\,\%$ ⓘ

Prozentuale Preissenkung ⓘ

• ${\frac {50-60}{60}}=-16{,}67\,\%$ ⓘ

Preiselastizität ⓘ

• ${\frac {33{,}33\,\%}{-16{,}67\,\%}}=|{-2}|$ ⓘ

Die Nachfrage ist somit (sehr) elastisch. ⓘ

Funktion beschreibt Mengenänderung

Zwischen einer Menge m und dem Marktpreis p besteht ein Zusammenhang, der durch folgende Funktion wiedergegeben wird: $m=24-6p$ ⓘ

Wie hoch ist der Elastizitätskoeffizient bei $p=3$? ⓘ

Umsatzmaximale Preisbestimmung mithilfe der Elastizität

Aufgrund der Natur der Preiselastizität und ihrem Verlauf kann man mit ihrer Hilfe auch den umsatzmaximierenden Preis errechnen. Dazu setzt man die Preiselastizität zu einer bestimmten Nachfrage – wie üblich im Absolutbetrag – gleich 1. ⓘ

$\left|{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} p}}{\frac {p}{x}}\right|=1$ ⓘ

(In der Regel ist die Nachfragekurve fallend und somit $\mathrm {d} x/\mathrm {d} p<0$.) Wenn man nun diese Formel nach p auflöst, erhält man den umsatzmaximalen Preis für die gegebene Preis-Absatz-Funktion. ⓘ