Pareto-Optimum

Pareto-Effizienz oder Pareto-Optimalität ist eine Situation, in der kein Individuum oder Präferenzkriterium besser gestellt werden kann, ohne dass mindestens ein Individuum oder Präferenzkriterium schlechter gestellt wird. Das Konzept ist nach dem italienischen Bauingenieur und Wirtschaftswissenschaftler Vilfredo Pareto (1848-1923) benannt, der das Konzept in seinen Studien über wirtschaftliche Effizienz und Einkommensverteilung verwendete. Die folgenden drei Konzepte sind eng miteinander verbunden:

Ausgehend von einer Ausgangssituation ist eine Pareto-Verbesserung eine neue Situation, in der einige Akteure gewinnen und keine Akteure verlieren.
Eine Situation wird als Pareto-dominiert bezeichnet, wenn es eine mögliche Pareto-Verbesserung gibt.
Eine Situation wird als Pareto-optimal oder Pareto-effizient bezeichnet, wenn keine Veränderung zu einer verbesserten Zufriedenheit für einen Akteur führen kann, ohne dass ein anderer Akteur verliert, oder wenn es keinen Spielraum für weitere Pareto-Verbesserungen gibt. ⓘ

Die Pareto-Front (auch Pareto-Grenze oder Pareto-Menge genannt) ist die Menge aller Pareto-effizienten Situationen. ⓘ

Pareto verwendete ursprünglich das Wort "optimal" für das Konzept, aber da es eine Situation beschreibt, in der eine begrenzte Anzahl von Menschen mit endlichen Ressourcen besser gestellt wird, und es weder Gleichheit noch soziales Wohlergehen berücksichtigt, ist es in Wirklichkeit eine Definition von "Effizienz" und wird von dieser besser erfasst. ⓘ

Neben dem Kontext der Allokationseffizienz taucht das Konzept der Pareto-Effizienz auch im Zusammenhang mit der Produktionseffizienz bzw. der x-Ineffizienz auf: Eine Reihe von Güteroutputs ist pareto-effizient, wenn es keine machbare Umverteilung der Produktionsmittel gibt, so dass der Output eines Produkts steigt, während der Output aller anderen Güter entweder steigt oder gleich bleibt. ⓘ

Neben den Wirtschaftswissenschaften wurde der Begriff der Pareto-Effizienz auch auf die Auswahl von Alternativen in Technik und Biologie angewandt. Jede Option wird zunächst nach mehreren Kriterien bewertet, und dann wird eine Teilmenge von Optionen mit der angeblichen Eigenschaft identifiziert, dass keine andere Option kategorisch besser sein kann als die angegebene Option. Es handelt sich dabei um eine Aussage über die Unmöglichkeit, eine Variable zu verbessern, ohne anderen Variablen im Rahmen der Mehrzieloptimierung (auch als Pareto-Optimierung bezeichnet) zu schaden. ⓘ

Pareto-Optima (rot) einer zweidimensionalen Wertemenge (blau). Eine solche Pareto-Front muss nicht durchgängig sein – sie kann Unterbrechungen haben. ⓘ

Pareto-effiziente Güterbündel liegen auf der Produktionsmöglichkeitenkurve. Von keinem der beiden Güter kann eine zusätzliche Einheit hergestellt werden, soll die Produktion des anderen Gutes nicht eingeschränkt werden. ⓘ

Ein Pareto-Optimum (auch Pareto-effizienter Zustand) ist ein (bestmöglicher) Zustand, in dem es nicht möglich ist, eine (Ziel-)Eigenschaft zu verbessern, ohne zugleich eine andere verschlechtern zu müssen. ⓘ

Das Pareto-Optimum ist nach dem Ökonomen und Soziologen Vilfredo Pareto (1848–1923) benannt. ⓘ

Mathematisch ausgedrückt ist das $n$ -Tupel $x=(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})$ ein Pareto-Optimum (hier: Maximum) einer Menge $A$ von $n$ -Tupeln, wenn es in $A$ kein anderes $n$ -Tupel gibt, das in allen Parametern mindestens so gut ist und in einem echt besser, d. h., falls es kein anderes $n$ -Tupel $y=(y_{1},y_{2},\dotsc ,y_{n})$ in $A$ gibt, so dass für alle $i=1,2,\dotsc ,n$ gilt: $y_{i}\geq x_{i}$ und für mindestens ein $i$ gilt: $y_{i}>x_{i}$ . ⓘ

Das Lösen des Problems, Pareto-Optima zu finden, heißt Pareto-Optimierung. Pareto-optimale Strategien maximieren in kooperativen Spielen, aber auch in der Ökonomie des Marktes und der Arbeit den Allgemeinnutzen. ⓘ

Überblick

Formal gesehen ist ein Zustand pareto-optimal, wenn es keinen alternativen Zustand gibt, in dem das Wohlbefinden mindestens eines Teilnehmers verbessert werden kann, ohne das Wohlbefinden eines anderen Teilnehmers zu verringern. Wenn es eine Zustandsänderung gibt, die diese Bedingung erfüllt, nennt man den neuen Zustand eine "Pareto-Verbesserung". Wenn keine Pareto-Verbesserungen möglich sind, ist der Zustand ein "Pareto-Optimum". ⓘ

Ein Sonderfall eines Zustands ist die Zuweisung von Ressourcen. Die formale Darstellung des Konzepts in einer Volkswirtschaft lautet wie folgt: Man betrachte eine Wirtschaft mit $n$ Akteuren und $k$ Gütern. Dann ist eine Allokation $\{x_{1},...,x_{n}\}$ , wobei $x_{i}\in \mathbb {R} ^{k}$ für alle i, Pareto-optimal ist, wenn es keine andere machbare Allokation gibt $\{x_{1}',...,x_{n}'\}$ wobei für die Nutzenfunktion $u_{i}$ für jeden Agenten $i$ , $u_{i}(x_{i}')\geq u_{i}(x_{i})$ für alle $i\in \{1,...,n\}$ mit $u_{i}(x_{i}')>u_{i}(x_{i})$ für einige $i$ . In dieser einfachen Wirtschaft bezieht sich "Durchführbarkeit" auf eine Zuteilung, bei der die Gesamtmenge jedes zugeteilten Gutes nicht mehr beträgt als die Gesamtmenge des Gutes in der Wirtschaft. In einer komplexeren Wirtschaft mit Produktion würde eine Allokation sowohl aus Konsumvektoren als auch aus Produktionsvektoren bestehen, und die Machbarkeit würde erfordern, dass die Gesamtmenge jedes konsumierten Gutes nicht größer ist als die ursprüngliche Ausstattung plus die produzierte Menge. ⓘ

Unter den Annahmen des ersten Wohlfahrtstheorems führt ein Wettbewerbsmarkt zu einem pareto-effizienten Ergebnis. Dieses Ergebnis wurde erstmals von den Wirtschaftswissenschaftlern Kenneth Arrow und Gérard Debreu mathematisch nachgewiesen. Das Ergebnis gilt jedoch nur unter den Annahmen des Theorems: Es gibt Märkte für alle möglichen Güter, es gibt keine externen Effekte, die Märkte sind vollkommen wettbewerbsfähig, und die Marktteilnehmer verfügen über perfekte Informationen. ⓘ

In Ermangelung perfekter Informationen oder vollständiger Märkte sind die Ergebnisse gemäß dem Greenwald-Stiglitz-Theorem im Allgemeinen pareto-ineffizient. ⓘ

Das zweite Wohlfahrtstheorem ist im Wesentlichen die Umkehrung des ersten Wohlfahrtstheorems. Es besagt, dass unter ähnlichen, idealen Annahmen jedes Pareto-Optimum durch ein Wettbewerbsgleichgewicht oder ein System des freien Marktes erreicht werden kann, auch wenn dafür ein pauschaler Vermögenstransfer erforderlich ist. ⓘ

Dabei ist zu beachten, dass in obiger Definition lediglich die Existenz der natürlichen Zahlen $\mathbb {N}$ und die Definition von Gleichheit ohne weitere Erläuterungen als gegeben angenommen wurden. Diese Formulierung ist lediglich als Ergänzung zu der obigen Beschreibung in der Einleitung zu betrachten, da sie gegenüber dieser weniger Annahmen als implizit wahr voraussetzt. Die Betonung der Beliebigkeit der Mengen Eingangs verdeutlicht zudem, dass sich dieses Konzept nicht notwendigerweise auf den Gebrauch von Zahlen beschränken muss. Sollen beispielsweise in einem Experiment der Sozialwissenschaften die Empfindungen einzelner Probanden als Faktoren mit berücksichtigt werden, diese lassen sich jedoch quantitativ nicht genau beziffern, so kann es dennoch dazu kommen, dass sich ein Pareto-Optimum finden lässt. Einzige Bedingung wäre hierbei, dass sich diese Empfindungen untereinander vergleichend einordnen lassen. ⓘ

Varianten

Schwache Pareto-Effizienz

Schwache Pareto-Effizienz ist eine Situation, die nicht für jedes Individuum strikt verbessert werden kann. ⓘ

Formal ist eine starke Pareto-Verbesserung definiert als eine Situation, in der alle Akteure strikt besser gestellt sind (im Gegensatz zu einer einfachen "Pareto-Verbesserung", die voraussetzt, dass ein Akteur strikt besser gestellt ist und die anderen Akteure mindestens ebenso gut gestellt sind). Eine Situation ist schwach Pareto-effizient, wenn sie keine starken Pareto-Verbesserungen aufweist. ⓘ

Jede starke Pareto-Verbesserung ist auch eine schwache Pareto-Verbesserung. Das Gegenteil ist nicht der Fall. Betrachten wir zum Beispiel ein Problem der Ressourcenzuweisung mit zwei Ressourcen, die Alice mit 10, 0 und George mit 5, 5 bewertet. Betrachten wir die Zuteilung, bei der alle Ressourcen an Alice gehen, wobei das Nutzenprofil (10,0) ist:

Es handelt sich um ein schwaches PM, da keine andere Zuteilung für beide Agenten strikt besser ist (es gibt keine starken Pareto-Verbesserungen).
Es handelt sich jedoch nicht um ein starkes OP, da die Zuteilung, bei der George die zweite Ressource erhält, für George streng besser und für Alice schwach besser ist (es handelt sich um eine schwache Pareto-Verbesserung) - ihr Nutzenprofil ist (10,5). ⓘ

Ein Markt erfordert keine lokale Nicht-Sättigung, um ein schwaches Pareto-Optimum zu erreichen. ⓘ

Eingeschränkte Pareto-Effizienz

Die eingeschränkte Pareto-Effizienz ist eine Abschwächung der Pareto-Optimalität, die der Tatsache Rechnung trägt, dass ein potenzieller Planer (z. B. die Regierung) möglicherweise nicht in der Lage ist, ein dezentrales Marktergebnis zu verbessern, selbst wenn dieses Ergebnis ineffizient ist. Dies ist der Fall, wenn die Regierung durch dieselben informationellen oder institutionellen Beschränkungen eingeschränkt ist wie die einzelnen Akteure. ⓘ

Ein Beispiel ist ein Umfeld, in dem die Individuen über private Informationen verfügen (z. B. ein Arbeitsmarkt, auf dem die Produktivität des Arbeitnehmers dem Arbeitnehmer, nicht aber einem potenziellen Arbeitgeber bekannt ist, oder ein Gebrauchtwagenmarkt, auf dem die Qualität eines Autos dem Verkäufer, nicht aber dem Käufer bekannt ist), was zu moralischem Risiko oder negativer Auswahl und einem suboptimalen Ergebnis führt. In einem solchen Fall ist es unwahrscheinlich, dass ein Planer, der die Situation verbessern möchte, Zugang zu Informationen hat, die den Marktteilnehmern nicht zur Verfügung stehen. Daher kann der Planer keine Allokationsregeln anwenden, die auf den idiosynkratischen Merkmalen der Individuen beruhen, z. B. "wenn eine Person vom Typ A ist, zahlt sie den Preis p1, aber wenn sie vom Typ B ist, zahlt sie den Preis p2" (siehe Lindahl-Preise). Im Wesentlichen sind nur anonyme Regeln erlaubt (von der Art "Jeder zahlt den Preis p") oder Regeln, die auf beobachtbarem Verhalten beruhen; "wenn eine Person x zum Preis px wählt, dann bekommt sie eine Subvention von zehn Dollar, und sonst nichts". Wenn es keine zulässige Regel gibt, die das Marktergebnis erfolgreich verbessern kann, dann wird dieses Ergebnis als "eingeschränkt pareto-optimal" bezeichnet. ⓘ

Fraktionale Pareto-Effizienz

Die fraktionale Pareto-Effizienz ist eine Verstärkung der Pareto-Effizienz im Zusammenhang mit der gerechten Verteilung von Gütern. Eine Zuteilung von unteilbaren Gütern ist fraktionell pareto-effizient (fPE oder fPO), wenn sie nicht einmal durch eine Zuteilung, bei der einige Güter zwischen den Agenten aufgeteilt werden, Pareto-dominiert ist. Dies steht im Gegensatz zur Standard-Pareto-Effizienz, die nur die Beherrschung durch machbare (diskrete) Zuteilungen berücksichtigt. ⓘ

Betrachten wir als Beispiel ein Problem der Güterverteilung mit zwei Gütern, die Alice mit 3, 2 und George mit 4, 1 bewertet. Betrachten wir die Verteilung, bei der Alice das erste Gut und George das zweite Gut erhält, wobei das Nutzenprofil (3,1) ist:

Sie ist pareto-effizient, da jede andere diskrete Aufteilung (ohne Aufteilung der Güter) jemanden schlechter stellt.
Sie ist jedoch nicht fraktionell pareto-effizient, da sie von der Zuteilung, bei der Alice die Hälfte des ersten Artikels und den gesamten zweiten Artikel erhält und die andere Hälfte des ersten Artikels an George geht, pareto-dominiert ist - ihr Nutzenprofil ist (3,5, 2). ⓘ

Ex-ante Pareto-Effizienz

Wenn der Entscheidungsprozess zufällig ist, wie z. B. bei der fairen Zufallszuteilung, der zufälligen sozialen Auswahl oder der fraktionierten Abstimmung, gibt es einen Unterschied zwischen der Ex-post- und der Ex-ante-Pareto-Effizienz:

Ex-post-Pareto-Effizienz bedeutet, dass jedes Ergebnis des Zufallsprozesses pareto-effizient ist.
Ex-ante-Pareto-Effizienz bedeutet, dass die durch den Prozess ermittelte Lotterie im Hinblick auf den erwarteten Nutzen pareto-effizient ist. Das heißt, dass keine andere Lotterie einen höheren erwarteten Nutzen für einen Agenten und einen mindestens ebenso hohen erwarteten Nutzen für alle Agenten bietet.

Wenn eine Lotterie L ex-ante PE ist, dann ist sie auch ex-post PE. Beweis: Nehmen wir an, dass eines der Ex-post-Ergebnisse x von L durch ein anderes Ergebnis y Pareto-dominiert ist. Dann erhält man durch Verschieben einer Wahrscheinlichkeitsmasse von x nach y eine andere Lotterie L, die Ex-ante-Pareto-dominiert ist. ⓘ

Das Gegenteil ist nicht der Fall: Ex-ante-PE ist stärker als ex-post-PE. Nehmen wir zum Beispiel an, es gibt zwei Objekte - ein Auto und ein Haus. Alice schätzt das Auto auf 2 und das Haus auf 3; George schätzt das Auto auf 2 und das Haus auf 9. Betrachten Sie die folgenden zwei Lotterien:

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 erhält Alice das Auto und George das Haus; andernfalls erhält George das Auto und Alice das Haus. Der erwartete Nutzen ist (2/2+3/2)=2,5 für Alice und (2/2+9/2)=5,5 für George. Beide Zuteilungen sind ex-post PE, da derjenige, der das Auto bekommen hat, nicht besser gestellt werden kann, ohne demjenigen zu schaden, der das Haus bekommen hat.
Mit Wahrscheinlichkeit 1 geben Sie Alice das Auto. Dann, mit Wahrscheinlichkeit 1/3, gib das Haus an Alice, ansonsten gib es George. Der erwartete Nutzen ist (2+3/3)=3 für Alice und (9*2/3)=6 für George. Auch hier sind beide Zuteilungen ex-post PE. ⓘ

Während beide Lotterien ex-post PE sind, ist die Lotterie 1 nicht ex-ante PE, da sie von Lotterie 2 Pareto-dominiert ist. ⓘ

Ein weiteres Beispiel betrifft dichotome Präferenzen. Es gibt 5 mögliche Ergebnisse (a,b,c,d,e) und 6 Wähler. Die Zustimmungsmengen der Wähler sind (ac, ad, ae, bc, bd, be). Alle fünf Ergebnisse sind PE, also ist jede Lotterie ex-post PE. Aber die Lotterie, die c, d, e mit einer Wahrscheinlichkeit von je 1/3 auswählt, ist nicht ex-ante PE, da sie jedem Wähler einen erwarteten Nutzen von 1/3 gibt, während die Lotterie, die a, b mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 auswählt, jedem Wähler einen erwarteten Nutzen von 1/2 gibt. ⓘ

Pareto-Effizienz und Gerechtigkeit

Auch wenn ein Ergebnis als Pareto-Verbesserung angesehen werden kann, bedeutet dies nicht, dass das Ergebnis zufriedenstellend oder gerecht ist. Es ist möglich, dass die Ungleichheit auch nach einer Pareto-Verbesserung fortbesteht. Obwohl der Begriff "Effizienz" häufig in Verbindung mit der Idee der Pareto-Optimalität verwendet wird, bezieht er sich auf den Prozess der Steigerung der gesellschaftlichen Produktivität. Es ist möglich, dass eine Gesellschaft Pareto-Effizienz und gleichzeitig ein hohes Maß an Ungleichheit aufweist. Stellen Sie sich folgendes Szenario vor: Es gibt einen Kuchen und drei Personen; am gerechtesten wäre es, den Kuchen in drei gleiche Teile aufzuteilen. Wird die Torte jedoch in zwei Hälften geteilt und zwischen zwei Personen aufgeteilt, gilt dies als pareto-effizient, d. h. die dritte Person hat keinen Nachteil (obwohl sie kein Stück der Torte erhält). Bei der Beurteilung ist es wichtig, eine Reihe von Aspekten zu berücksichtigen, darunter die soziale Effizienz, die allgemeine Wohlfahrt und Aspekte wie der abnehmende Grenzwert. ⓘ

Pareto-Effizienz und Marktversagen

Um Marktversagen vollständig zu verstehen, muss man zunächst den Markterfolg begreifen, der definiert ist als die Fähigkeit einer Reihe idealisierter Wettbewerbsmärkte, eine Gleichgewichtsallokation von Ressourcen zu erreichen, die im Hinblick auf die Ressourcenallokation optimal nach Pareto ist. Nach der Definition von Marktversagen handelt es sich um einen Umstand, bei dem die Schlussfolgerung des ersten Hauptsatzes der Wohlfahrt falsch ist, d. h. wenn die durch die Märkte vorgenommenen Allokationen nicht effizient sind. In einem freien Markt ist Marktversagen definiert als eine ineffiziente Ressourcenallokation. Da es möglich ist, Verbesserungen vorzunehmen, bedeutet Marktversagen Pareto-Ineffizienz. So führt beispielsweise ein übermäßiger Konsum von abnutzbaren Gütern (Drogen/Tabak) zu externen Kosten für Nichtraucher und zu einem vorzeitigen Tod von Rauchern, die nicht aufhören. Eine Erhöhung des Zigarettenpreises könnte die Menschen dazu motivieren, mit dem Rauchen aufzuhören, und gleichzeitig Mittel für die Behandlung von Krankheiten im Zusammenhang mit dem Rauchen aufbringen. ⓘ

Näherungsweise Pareto-Effizienz

Bei einem Wert von ε>0 wird ein Ergebnis als ε-Pareto-effizient bezeichnet, wenn kein anderes Ergebnis allen Akteuren mindestens den gleichen Nutzen bringt und einem Akteur einen Nutzen, der mindestens (1+ε) höher ist. Damit wird zum Ausdruck gebracht, dass Verbesserungen, die kleiner als (1+ε) sind, vernachlässigbar sind und nicht als Verstoß gegen die Effizienz angesehen werden sollten. ⓘ

Pareto-Effizienz und Wohlfahrtsmaximierung

Angenommen, jedem Agenten i wird ein positives Gewicht ai zugewiesen. Definieren Sie für jede Zuteilung x die Wohlfahrt von x als die gewichtete Summe der Nutzen aller Agenten in x, d. h.: $W_{a}(x):=\sum _{i=1}^{n}a_{i}u_{i}(x)$ . ⓘ

Sei xa eine Allokation, die die Wohlfahrt über alle Allokationen maximiert, d.h.: $x_{a}\in \arg \max _{x}W_{a}(x)$ . ⓘ

Es ist leicht zu zeigen, dass die Zuteilung xa pareto-effizient ist: Da alle Gewichte positiv sind, würde jede Pareto-Verbesserung die Summe erhöhen, was der Definition von xa widerspricht. ⓘ

Der japanische neo-walrasianische Ökonom Takashi Negishi hat bewiesen, dass unter bestimmten Annahmen auch das Gegenteil wahr ist: Für jede pareto-effiziente Allokation x gibt es einen positiven Vektor a, so dass x die Summe Wa maximiert. Ein kürzerer Beweis wird von Hal Varian geliefert. ⓘ

Verwendung in der Technik

Der Begriff der Pareto-Effizienz wurde in der Technik verwendet. Bei einer Reihe von Wahlmöglichkeiten und einer Methode zu deren Bewertung ist die Pareto-Front (oder Pareto-Menge oder Pareto-Grenze) die Menge der Wahlmöglichkeiten, die pareto-effizient sind. Durch die Beschränkung der Aufmerksamkeit auf die Pareto-effiziente Auswahl kann ein Konstrukteur innerhalb dieser Menge Kompromisse eingehen, anstatt die gesamte Bandbreite aller Parameter zu berücksichtigen. ⓘ

Verwendung in der öffentlichen Politik

Die moderne mikroökonomische Theorie hat sich stark an dem Konzept der Pareto-Effizienz orientiert. Pareto und seine Nachfolger neigen dazu, diese technische Definition der optimalen Ressourcenallokation im Kontext eines Gleichgewichts zu beschreiben, das theoretisch in einem abstrakten Modell des Marktwettbewerbs erreicht werden kann. Sie wurde daher sehr oft als Bestätigung von Adam Smiths "unsichtbarer Hand" betrachtet. Insbesondere hat sie die Debatte über den "Marktsozialismus" in den 1930er Jahren motiviert. ⓘ

Da jedoch das Ergebnis der Pareto-Effizienz in der realen Welt schwer zu beurteilen ist, wenn Probleme wie asymmetrische Informationen, Signalisierung, negative Selektion und moralisches Risiko hinzukommen, gehen die meisten Menschen nicht davon aus, dass die Theoreme der Wohlfahrtsökonomie die reale Welt genau beschreiben. Daher liegt die Bedeutung der beiden wohlfahrtsökonomischen Theoreme in ihrer Fähigkeit, einen Rahmen zu schaffen, der das neoklassische Denken über die öffentliche Politik dominiert hat. Dieser Rahmen besteht darin, dass die Theoreme der Wohlfahrtsökonomie es ermöglichen, die politische Ökonomie in den folgenden zwei Situationen zu untersuchen: Marktversagen" und "das Problem der Umverteilung". ⓘ

Die Analyse des "Marktversagens" lässt sich anhand der Literatur über externe Effekte nachvollziehen. Vergleicht man die "reale" Wirtschaft mit der (als effizient angesehenen) Wirtschaft der bedingten Märkte, werden die Ineffizienzen deutlich. Diese Ineffizienzen oder Externalitäten können dann durch Mechanismen wie Eigentumsrechte und korrigierende Steuern behoben werden. ⓘ

Die Analyse des "Umverteilungsproblems" befasst sich mit der beobachteten politischen Frage, wie Einkommens- oder Gütersteuern eingesetzt werden sollten. Das Theorem besagt, dass keine Besteuerung pareto-effizient ist und eine Besteuerung mit Umverteilung pareto-ineffizient ist. Aus diesem Grund konzentriert sich ein Großteil der Literatur auf die Suche nach Lösungen für die Frage, wie die Steuerstruktur bei gegebener Steuerstruktur eine Situation vorgeben kann, in der keine Person durch eine Änderung der verfügbaren Steuern besser gestellt werden kann. ⓘ

Verwendung in der Biologie

Die Pareto-Optimierung wurde auch bei biologischen Prozessen untersucht. Bei Bakterien wurde gezeigt, dass Gene entweder kostengünstig herzustellen (ressourceneffizient) oder leichter abzulesen sind (übersetzungseffizient). Die natürliche Auslese bewirkt, dass hoch exprimierte Gene in Richtung der Pareto-Grenze für Ressourcennutzung und Übersetzungseffizienz gedrängt werden. Es hat sich auch gezeigt, dass sich Gene in der Nähe der Pareto-Grenze langsamer entwickeln (ein Hinweis darauf, dass sie einen Selektionsvorteil bieten). ⓘ

Häufige Missverständnisse

Es wäre falsch, die Pareto-Effizienz mit der gesellschaftlichen Optimierung gleichzusetzen, da letztere ein normatives Konzept ist, das eine Frage der Interpretation ist, die typischerweise die Folgen der Ungleichverteilung berücksichtigt. Ein Beispiel wäre die Interpretation eines Schulbezirks mit niedrigen Grundsteuereinnahmen gegenüber einem anderen mit viel höheren Einnahmen als Zeichen dafür, dass mit Hilfe der staatlichen Umverteilung eine gleichmäßigere Verteilung erfolgt. ⓘ

Kritik

Einige Kommentatoren bestreiten, dass die Pareto-Effizienz potenziell als ideologisches Instrument dienen könnte. Da die Pareto-Effizienz davon ausgeht, dass sich der Kapitalismus selbst reguliert, ist es wahrscheinlich, dass strukturelle Probleme wie Arbeitslosigkeit als Abweichung vom Gleichgewicht oder von der Norm behandelt und somit vernachlässigt oder außer Acht gelassen werden. ⓘ

Die Pareto-Effizienz setzt keine völlig gleichmäßige Verteilung des Reichtums voraus, was ein weiterer Aspekt ist, der Kritik hervorruft. Eine Wirtschaft, in der einige wenige die große Mehrheit der Ressourcen besitzen, kann pareto-effizient sein. Ein einfaches Beispiel ist die Verteilung eines Kuchens unter drei Personen. Die gerechteste Verteilung würde jeder Person ein Drittel zuweisen. Die Zuteilung von z. B. je einem halben Stück an zwei Personen und keinem Stück an die dritte Person ist jedoch auch pareto-optimal, obwohl sie nicht gerecht ist, weil keiner der Empfänger besser gestellt werden könnte, ohne den Anteil einer anderen Person zu verringern; und es gibt viele weitere Beispiele für eine solche Verteilung. Ein Beispiel für eine ineffiziente Verteilung des Kuchens nach Pareto wäre die Zuteilung eines Viertels des Kuchens an jeden der drei, wobei der Rest weggeworfen würde. ⓘ

Das von Amartya Sen herausgearbeitete liberale Paradoxon zeigt, dass das Ziel der Pareto-Effizienz mit dem Ziel der individuellen Freiheit in Konflikt geraten kann, wenn Menschen Präferenzen hinsichtlich dessen haben, was andere Menschen tun. ⓘ

Schließlich wird vorgeschlagen, dass die Pareto-Effizienz bis zu einem gewissen Grad die Diskussion über andere mögliche Effizienzkriterien verhindert hat. Wie der Wissenschaftler Lockhood argumentiert, liegt ein möglicher Grund darin, dass jedes andere Effizienzkriterium, das im neoklassischen Bereich aufgestellt wird, am Ende auf die Pareto-Effizienz reduziert wird. ⓘ

Das Pareto-Kriterium ist in der Ökonomik, insbesondere im Kontext der Sozialwahltheorie, umstritten. ⓘ

In einem 1970 veröffentlichten Artikel behauptete Amartya Sen die „Unmöglichkeit eines Pareto-Liberalen“. Unter Annahmen, die denen ähneln, die Arrow für sein berühmtes Unmöglichkeitstheorem getroffen hatte, aber weniger streng sind, wies er nach, dass es Situationen gibt, in denen eine „liberale Gesinnung“ (formalisiert als soziale Präferenz, die in bestimmten Situationen streng den Präferenzen des betreffenden Individuums folgt) mit dem Pareto-Kriterium in Konflikt stehen. Er verdeutlichte dies an einem Beispiel, in dem ein prüder Mensch sich wünschte, dass sein Nachbar nicht Lawrence' Lady Chatterley's Lover liest, und das Buch lieber selbst lesen würde, auch wenn es ihm zuwider ist. Der Nachbar würde das Buch gern selbst lesen, noch lieber wäre es ihm aber, wenn der Prüde es liest. Sen zeigte, dass es liberal optimal wäre, bei der Wahl zwischen dem Prüden oder niemandem, der das Buch liest, sich für zweiteres zu entscheiden, und bei der Wahl zwischen dem Libertin und niemandem, sich für den Libertin zu entscheiden, während es Pareto-optimal wäre, wenn der Prüde es liest. Er zog daraus den Schluss, dass das Pareto-Kriterium hinterfragt werden sollte. ⓘ

In der Praxis wird es nur selten die Möglichkeit zum Regierungshandeln oder einer Gesetzesänderung geben, die tatsächlich niemanden schlechter stellt. Guido Calabresi argumentierte sogar, das Kriterium der Pareto-Optimalität könne für den Staat bereits deshalb keine Leitlinie sein, weil rationale Individuen unter den Annahmen des Coase-Theorems schon immer untereinander in privaten Verhandlungen Pareto-optimale Lösungen gefunden haben werden. Staatliche Entscheidungen hätten also notwendig immer auch eine distributive Wirkung, einige der betroffenen Bürger würden immer schlechter gestellt. ⓘ

Beispiele

Beispiel 1

y-Achse: Festigkeit
x-Achse: „Leichtigkeit“ (=Kehrwert der Masse) ⓘ

Ein Bauteil soll sowohl belastbar als auch leicht werden. Es sei also gekennzeichnet durch die zwei Eigenschaften Festigkeit und Masse. Je höher die Festigkeit und je geringer die Masse, desto besser sei das Bauteil. Trägt man die Wertepaare für viele verschiedene Bauteile in ein Diagramm ein, das Festigkeit und Leichtigkeit (Kehrwert der Masse) gegenüberstellt, so erhält man die blau markierte Menge in nebenstehender Grafik. ⓘ

Bei gleicher Masse ist dasjenige Bauteil besser, das fester ist. Bei gleicher Festigkeit ist dasjenige Bauteil besser, das leichter ist. Trifft die Verbesserung des einen Wertes auf die Verschlechterung des anderen, so sind die Bauteile nicht Pareto-vergleichbar. ⓘ

Bezogen auf die Grafik sind weiter rechts und weiter oben stehende Werte Pareto-superior gegenüber den links und unten stehenden Werten. Alle Bauteile auf der roten Kurve sind „die besten“. Sie sind Pareto-optimal. Eine Erhöhung eines Wertes ist dann nur noch möglich, wenn der andere abnimmt. (Auf der roten Linie gilt: „Weiter nach rechts“ zwingt zu „weiter nach unten“; umgekehrt zwingt „weiter nach oben“ dazu, auch „weiter nach links“ gehen zu müssen.) ⓘ

Eine zusätzliche Bedingung oder Anforderung kann die Pareto-Front auf ein einziges „(aller-)bestes“ Bauteil (bzgl. aller drei Anforderungen) reduzieren. Dies kann auch eine Norm sein, die Festigkeit und Masse in eine Größe überführt, und dadurch die Punkte auf der roten Linie vergleichbar macht, was zu einer eindeutig optimalen Lösung (bzgl. der Norm) führt. Je nachdem ob die Größen vergleichbar sind, ist mitunter keine Norm zu finden. ⓘ

Beispiel 2

Angenommen, es handelt sich um drei Individuen A, B und C, die an einer Straße wohnen. Zur Versorgung mit Trinkwasser muss ein Brunnen gebohrt werden. Die Leitung vom Brunnen zu seinem Haus muss jeder selbst bezahlen. Deshalb möchte jeder den Brunnen möglichst dicht bei seinem Haus haben. ⓘ

In der folgenden Skizze ist die Lage der drei Häuser an der Straße als A, B und C markiert. Außerdem sind die fünf möglichen Standorte für den Brunnen als b1, b2, b3, b4 und b5 bezeichnet. Es wird angenommen, die vertikalen/horizontalen Entfernungen zum jeweils nächstliegenden Brunnen oder Nachbarn seien jeweils 50 m. ⓘ

        Skizze der möglichen Orte für den Brunnen:
                     (b1) <span title="Aus: Deutsche Wikipedia, Abschnitt "Beispiel 2"" class="plainlinks">[https://de.wikipedia.org/wiki/Pareto-Optimum#Beispiel_2 <span style="color:#dddddd">ⓘ</span>]</span>

                     (b2)    (b3) <span title="Aus: Deutsche Wikipedia, Abschnitt "Beispiel 2"" class="plainlinks">[https://de.wikipedia.org/wiki/Pareto-Optimum#Beispiel_2 <span style="color:#dddddd">ⓘ</span>]</span>

                     (b4)    (b5) <span title="Aus: Deutsche Wikipedia, Abschnitt "Beispiel 2"" class="plainlinks">[https://de.wikipedia.org/wiki/Pareto-Optimum#Beispiel_2 <span style="color:#dddddd">ⓘ</span>]</span>

=====|A|=====|B|=====|C|========Straße ===== <span title="Aus: Deutsche Wikipedia, Abschnitt "Beispiel 2"" class="plainlinks">[https://de.wikipedia.org/wiki/Pareto-Optimum#Beispiel_2 <span style="color:#dddddd">ⓘ</span>]</span>

ⓘ

Menge A = { b1, b2, b3, b4, b5 } ⓘ

Parameter sind die 3 Tupel-Elemente „Entfernung zu A“, „Entfernung zu B“ und „Entfernung zu C“:

b1( 158,1 m, 150,0 m, 158,1 m )
b2( 111,8 m, 100,0 m, 111,8 m )
b3( 141,4 m, 111,8 m, 100,0 m )
b4( 70,7 m, 50,0 m, 70,7 m )
b5( 111,8 m, 70,7 m, 50,0 m ) ⓘ

Für den ersten Tupeleintrag (= „Entfernung zu A“) ist b4 optimal, für das zweite Tupelelement ist ebenfalls b4 optimal, für das dritte Tupelelement ist b5 optimal. ⓘ

Das Pareto-Optimum ist somit { b4, b5 }. ⓘ

Der Ort b1 ist nicht Pareto-optimal, denn der Ort b2 ist dem Ort b1 paretomäßig überlegen (englisch: Pareto-superior). Der Ort b2 stellt gegenüber b1 für alle Beteiligten eine Verbesserung dar.
Aber auch b2 ist nicht Pareto-optimal, denn b4 ist b2 paretomäßig überlegen. Der Ort b4 stellt gegenüber b2 für alle Beteiligten eine Verbesserung dar.
Die Orte b2 und b3 sind nach dem Pareto-Kriterium nicht vergleichbar, da eine Verlegung des Brunnens von b2 nach b3 sowohl einen der Beteiligten besser stellt als auch einen andern Beteiligten schlechter stellt. Entsprechendes gilt für eine Verlegung des Brunnens von b3 nach b2. Eine Abwägung der Vor- und Nachteile verschiedener Personen ist über das Pareto-Kriterium nicht möglich.
Der Ort b3 ist ebenfalls kein Pareto-Optimum, denn b5 stellt gegenüber b3 für alle eine Verbesserung dar.
Der Ort b4 ist Pareto-optimal, denn zu b4 gibt es keine paretomäßig überlegene Alternative, die (mindestens) einen der Beteiligten besser stellt, ohne zugleich einen anderen schlechter zu stellen
Der Ort b5 ist allerdings ebenfalls Pareto-optimal, denn jede Verlegung des Brunnens auf einen der anderen Orte würde Individuum C schlechter stellen.
Die Orte b4 und b5 sind nach dem Pareto-Kriterium nicht vergleichbar, da eine Verlegung des Brunnens von b4 nach b5 sowohl einen der Beteiligten besser stellt als auch einen anderen schlechter stellt. Entsprechendes gilt für eine Verlegung von b5 nach b4. ⓘ

Das Pareto-Kriterium im Vergleich zum Kriterium der Nutzensumme

Das Kriterium der Pareto-Optimalität verdrängte in der ökonomischen Theorie das bis dahin vorherrschende utilitaristische Kriterium der „Summe der individuellen Nutzen“. ⓘ

Unter dem Einfluss der positivistischen Wissenschaftstheorie wurde die Vorstellung von Nutzen als einer zahlenmäßig (kardinal) messbaren und für verschiedene Personen (interpersonal) vergleichbaren Größe nicht akzeptiert. ⓘ

An die Stelle addierbarer, kardinaler Nutzengrößen treten nun ordinale Bewertungen in Form von Präferenzen ( $x$ ist besser / gleich gut / schlechter als $y$ / nicht entscheidbar). Daraus lassen sich in der Regel Rangordnungen (Präferenzordnungen) bilden (1. Rang $x$ , 2. Rang $y$ , 3. Rang $z$ usw. oder kurz $x\succ y\succ z$ ). Es wird dabei kein interpersonal anwendbarer Nutzenmaßstab benötigt, da es sich um individuelle Präferenzordnungen handelt. Die Gewichtung der Individuen mit ihren Interessen erfolgt beim Pareto-Kriterium implizit. Die Individuen mit ihren Interessen werden insofern gleich gewichtet, als es egal ist, welches der Individuen jeweils besser oder schlechter gestellt ist. ⓘ

Das Pareto-Kriterium in Verbindung mit einer Status-quo-Regelung

Für sich genommen ist das Pareto-Kriterium ein plausibles und unproblematisches Kriterium für gesellschaftliche Entscheidungen. Es befürwortet alle Veränderungen, die irgendjemandem nützen und niemandem schaden. ⓘ

Ethisch problematisch wird es jedoch, wenn die so definierte Optimalität bzw. Effizienz der einzige Gesichtspunkt bleibt. ⓘ

Wie gezeigt wurde, existieren u. U. eine Vielzahl von Pareto-Optima, die untereinander wertmäßig nicht vergleichbar sind. In der wirtschaftlichen Realität findet jedoch eine Auswahl statt, denn – wie bei Rechtsordnungen üblich – es bleibt beim bestehenden Zustand, dem Status quo, wenn es zu keinen Entscheidungen kommt. Es kommt folglich solange nicht zu einer Veränderung des Bestehenden, wie nur irgendeinem Eigentümer dadurch ein Nachteil entsteht. Durch die Verbindung des Kriteriums der Pareto-Optimalität mit einer Status-quo-Klausel wirkt das Pareto-Kriterium zugunsten der bestehenden Verhältnisse. ⓘ

Anwendungsfall Wirtschaftstheorie

Eine gesellschaftliche Situation wird dann als ökonomisch effizient oder Pareto-optimal bezeichnet, wenn es nicht möglich ist, die Wohlfahrt eines Individuums durch eine Re-Allokation der Ressourcen zu erhöhen, ohne gleichzeitig die eines anderen Individuums zu verringern. In anderen Worten: Ein Zustand, bei dem es keine Möglichkeit gibt, ein Individuum besser zu stellen, ohne gleichzeitig ein anderes schlechter zu stellen. Da ein Pareto-Optimum ein soziales Optimum darstellt, ist so ein Zustand stets erstrebenswert. Im Gegensatz dazu wird ein Zustand als Pareto-ineffizient bezeichnet, wenn es eine andere Allokation gibt, die ein Individuum besser stellt, ohne ein anderes Individuum schlechter zu stellen. ⓘ

Bedingungen für Effizienz (Pareto-Optimalität)

Pareto-Optimalität einer Volkswirtschaft bedeutet, dass die Produktionsfaktoren einer optimalen Verwendung zugeführt werden. Das ist der Fall, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

1. Tauschoptimum: Die marginalen Nutzengewinne aller Güter, die ein Individuum konsumiert, sind identisch. Man spricht davon, dass die Grenzraten der Substitution gleich sind (Zweites Gossensches Gesetz). In diesem Fall konsumiert das Individuum gerade die Güter, durch die sein Nutzen maximal wird.
2. Optimaler Faktoreinsatz: Die Grenzproduktivitäten der eingesetzten Faktoren müssen gleich sein. Diese Bedingung stellt sicher, dass die größte mögliche Gütermenge erzeugt wird. ⓘ

In modernen Volkswirtschaften treten regelmäßig Abweichungen von mehreren Bedingungen der Pareto-Optimalität auf. So können zugleich Monopole, Externalitäten, Informationsasymmetrien und das Vorliegen öffentlicher Güter das Funktionieren des Marktmechanismus beeinträchtigen. In diesem Fall ist nach der Theorie des Zweitbesten unklar, ob sich eine isolierte Maßnahme zur Herstellung der Bedingungen effizienzsteigernd auswirkt. ⓘ