Gradzeichen

° ⓘ
Grad-Symbol
In Unicode	U+00B0 ° GRADZEICHEN (°)
Im Unterschied zu
Im Unterschied zu	U+00BA º MASKULINES ORDINALZEICHEN
Verwandt
Siehe auch	U+2103 ℃ GRAD CELSIUS U+2109 ℉ GRAD FAHRENHEIT

Das Gradsymbol oder Gradzeichen, °, ist ein typografisches Symbol, das unter anderem zur Darstellung von Bogengraden (z. B. in geografischen Koordinatensystemen), Stunden (im medizinischen Bereich), Temperaturgraden oder Alkoholgehalt verwendet wird. Das Symbol besteht aus einem kleinen hochgestellten Kreis. ⓘ

° ⓘ

Das Gradzeichen (°) wird als Symbol für den ersten Teiler einer Skala verwendet. Nach Bedarf stehen Zeichen für den ersten (Minute, ′), zweiten (Sekunde, ″) und dritten (Tertie, ‴) Teiler dieses Teilers bereit. Im Allgemeinen werden diese Zeichen direkt an den Zahlenwert angeschlossen; folgen jedoch ein oder mehrere Buchstaben, um die verwendete Skala zu kennzeichnen – wie etwa bei Temperaturen der Fall – wird ein (vorzugsweise schmales) Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit gesetzt. ⓘ

Geschichte

Das Wort Grad ist gleichbedeutend mit lateinisch gradus, das sich seit dem Mittelalter auf jede Stufe in einem abgestuften System von Rängen oder Stufen beziehen konnte. Die Zahl des betreffenden Ranges wurde durch Ordnungszahlen angegeben, die mit dem Ordnungszeichen (einem hochgestellten o) abgekürzt wurden. ⓘ

Die Verwendung von "Grad" speziell für die Bogengrade in Verbindung mit arabischen Ziffern wurde im 16. Jahrhundert üblich, allerdings ohne die Verwendung einer Ordinalzahl oder eines Gradzeichens. Auch die Einführung der Temperaturskalen mit Gradangaben im 18. Jahrhundert erfolgte zunächst ohne solche Symbole, sondern mit dem Wort "gradus". Die Verwendung des Gradsymbols für die Temperatur wurde im späteren 18. Jahrhundert eingeführt und verbreitete sich im frühen 19. Antoine Lavoisier verwendete in seinen "Opuscles physiques et chymiques" (1774) den Ordinalindikator mit arabischen Ziffern - zum Beispiel, als er in der Einleitung schrieb:

... une suite d'Expériences [...] 1^o. sur l'existence du même fluide élastique [...] (p. vi)

(... eine Reihe von Experimenten [...] zunächst über die Existenz derselben elastischen Flüssigkeit [...])

Die 1o. ist als primo im Sinne von "an erster Stelle" zu lesen, gefolgt von 2o. ("an zweiter Stelle"), usw. Wenn Lavoisier in demselben Werk eine Temperatur angibt, buchstabiert er das Wort "Grad" ausdrücklich aus, zum Beispiel (S. 194): une temperature de 16 à 17 dégrés du thermomètre ("eine Temperatur von 16 bis 17 Grad des Thermometers"). ⓘ

Eine frühe Verwendung des eigentlichen Gradsymbols ist die von Henry Cavendish im Jahr 1776 für die Gradzahl der Fahrenheit-Skala. Das Gradsymbol für Temperaturgrade scheint Anfang des 19. Jahrhunderts auf die Verwendung für Bogengrade übertragen worden zu sein. Ein frühes Lehrbuch, das diese Notation verwendet, ist Charles Hutton, "A Course of Mathematics", Band 1 (1836), Seite 383. Eine frühere Konvention findet sich in Conrad Malte-Brun, "Universal Geography" Bd. 1 (1827), wo Bogengrade mit einem hochgestellten "d" abgekürzt werden (neben einem hochgestellten "m" für Bogenminuten). ⓘ

Der erste bekannte schriftliche Beleg für den neuzeitlichen Gebrauch des Gradsymbols in der Mathematik stammt aus dem Jahr 1569, wo die Verwendung klar zeigt, dass das Symbol eine kleine hochgestellte Null darstellt, entsprechend der Strichschreibweise der sexagesimalen Unterteilungen des Grads, wie Minute ′, Sekunde ″ und Tertie ‴, die aus kleinen hochgestellten römischen Zahlen entstanden sind. ⓘ

Typografie

Bei Winkelgraden folgt das Gradzeichen ohne Zwischenraum auf die Zahl, z. B. 30°. Die Hinzufügung von Bogenminuten und Bogensekunden folgt auf die Gradeinheiten, wobei zwischen den sexagesimalen Gradunterteilungen Leerzeichen (gegebenenfalls nicht gebrochene Leerzeichen), aber keine Leerzeichen zwischen den Zahlen und Einheiten stehen, z. B. 30° 12′ 5″. ⓘ

Im Falle von Temperaturgraden schreiben drei wissenschaftliche und technische Normungsgremien (das Internationale Büro für Maß und Gewicht, die Internationale Organisation für Normung und das U.S. Government Printing Office) vor, Temperaturen mit einem Leerzeichen zwischen der Zahl und dem Gradsymbol zu drucken, z. B. 10 °C. In vielen Werken mit professionellem Schriftsatz, einschließlich wissenschaftlicher Werke, die von der University of Chicago Press oder der Oxford University Press veröffentlicht werden, wird das Gradsymbol jedoch ohne Leerzeichen zwischen der Zahl, dem Symbol und den lateinischen Buchstaben "C" oder "F", die für Celsius bzw. Fahrenheit stehen, gedruckt, z. B. 10 °C. Dies ist auch die Praxis der University Corporation for Atmospheric Research, die das National Center for Atmospheric Research betreibt. Sowohl ASTM International als auch NIST, die offiziellen US-Einrichtungen für die Normung von Einheiten, verlangen ein Leerzeichen zwischen dem Zahlenwert und der Einheitenbezeichnung, es sei denn, das Gradsymbol allein wird zur Bezeichnung eines Winkelwerts verwendet. ⓘ

Die Verwendung des Grad-Symbols für Temperaturen, die in Kelvin (Symbol: K) gemessen werden, wurde 1967 von der 13. allgemeinen Konferenz für Maße und Gewichte (CGPM) abgeschafft. Daher wird beispielsweise der Tripelpunkt von Wasser einfach mit 273,16 K angegeben. Der Name der SI-Einheit für die Temperatur lautet jetzt "Kelvin", in Kleinbuchstaben, und nicht mehr "Grad Kelvin". ⓘ

In der Fotografie wird das Symbol verwendet, um logarithmische Filmempfindlichkeitsstufen zu bezeichnen. In diesem Fall folgt es der Zahl ohne Abstand, wie bei 21° DIN, 5° ASA oder ISO 100/21°. ⓘ

Die Symbole werden heute vor allem für Winkel (78° 56′ 34,12″ in Grad, Minuten und Sekunden[-Bruchteilen]) und die davon abgeleiteten Positionsangaben (51° nördlicher Breite) genutzt. Historisch, und in Resten noch heute, erfolgt eine Verwendung auch mit Längenmaßen, insbesondere in der Faktor-Zwölf-Reihe Rute (°), Fuß (′), Zoll (″) und Linie (‴), in manchen Fällen zusätzlich Punkt (′′′′), sowie auch mit Zeiteinheiten in der Faktor-Sechzig-Reihe Stunde (°), Minute (′) und Sekunde (″), früher manchmal zusätzlich Tertie (‴) und Quarte (′′′′; sehr selten, erstmals bei Roger Bacon 1267 als Latein Quarta). Im Verlagswesen und in Bibliotheken wird damit seit langem das Buchformat gekennzeichnet, wobei manche Büchereien dazu übergehen, Neueinträge in Zentimetern anzugeben. ⓘ

In MS Word wird das Zeichen als Symbol für geschützte Leerzeichen verwendet. (nur sichtbar, wenn ‚Steuerzeichen einblenden‘ aktiviert ist) ⓘ

Kodierung

Im internationalen Zeichenkodierungssystem Unicode liegen die Zeichen auf diesen Positionen:

Zeichen	Unicode	Name ⓘ
°	U+00B0	DEGREE SIGN (Gradzeichen)
′	U+2032	PRIME (Minutenzeichen)
″	U+2033	DOUBLE PRIME (Sekunde)
‴	U+2034	TRIPLE PRIME (Tertie)
⁗	U+2057	QUADRUPLE PRIME (Quarte)

Keines der Zeichen ist im ASCII-Zeichensatz enthalten, weshalb viele ältere Computersysteme sie nicht darstellen konnten. ISO 6937 und das weit verbreitete ISO 8859-1 (alias Latin-1) und andere Teile der ISO-8859-Familie enthalten das Gradzeichen. Minute und Sekunde werden sowohl in ASCII als auch ISO 8859 durch ' (U+0027) bzw. " (U+0022) approximiert, teilen sich also ihre Darstellung mit dem Apostroph und den meisten Anführungszeichen. ⓘ

Im Internet-Dokumentenformat HTML können die Zeichen folgendermaßen kodiert werden:

	Hexadezimal	Dezimal	Benannt ⓘ
°	°	°	°
′	′	′	′
″	″	″	″
‴	‴	‴	—
⁗	ࠉ	⁗	—

Für Temperaturangaben in Grad Celsius und Grad Fahrenheit existieren die speziellen Unicode-Zeichen ℃ (U+2103) und ℉ (U+2109), das Unicode-Konsortium rät aber von deren Verwendung ab. ⓘ

Das Gradzeichen fehlte im grundlegenden 7-Bit-ASCII-Satz von 1963, aber 1987 wurde es mit dem ISO/IEC 8859-Standard an der Position 0xB0 (176 dezimal) in allen Varianten außer Teil 5 (Kyrillisch), 6 (Arabisch), 7 (Griechisch) und 11 (Thai) eingeführt. 1991 wurden alle ISO/IEC 8859-Codepunkte in den Unicode-Standard aufgenommen, einschließlich des Gradzeichens (an U+00B0). ⓘ

Die Windows Code Page 1252 war ebenfalls eine Erweiterung des ISO/IEC 8859-1 (Teil 1 oder Latin-1) Standards, daher befand sich das Gradzeichen am gleichen Codepunkt, 0xB0. Der Codepunkt in der älteren DOS-Codepage 437 war 0xF8 (248 dezimal); daher lautet der Alt-Code für die direkte Eingabe des Symbols über die Tastatur Alt+248. ⓘ

Ähnlich aussehende Zeichen

Andere Zeichen mit ähnlichem Aussehen, aber anderer Bedeutung sind

• U+00BA º MÄNNLICHES ORDINALZEICHEN (º) (im Italienischen, Spanischen und Portugiesischen verwendetes Zeichen, das einer Zahl folgt und anzeigt, dass es sich um eine Ordinalzahl und nicht um eine Kardinalzahl handelt; variiert je nach Schriftart und ist manchmal unterstrichen)
• U+1D52 ᵒ MODIFIER LETTER SMALL O (hochgestellter Buchstabe o)
• U+02DA ˚ RING ABOVE (˚) (alleinstehend)
  • U+030A ◌̊ KOMBINIERTER RING OBEN (auf einen Buchstaben angewandt)
  • U+0325 ◌̥ KOMBINIERUNGSRING UNTEN (auf einen Buchstaben angewandt)
  • U+0366 ◌ͦ KOMBINIERENDER KLEINBUCHSTABEN O (wird auf einen Buchstaben angewandt)
• U+309C ゜ KATAKANA-HIRAGANA SEMI-VOICED SOUND MARK (allein stehend)
  • U+309A ◌゚ KOMBINIERTES KATAKANA-HIRAGANA-SEMI-VOICED SOUND MARK (auf einem Buchstaben)
  • (es gibt auch vorkomponierte Zeichen, die dieses Zeichen enthalten)
• U+18DE ᣞ CANADIAN SYLLABICS FINAL SMALL RING (alleinstehend, typischerweise entweder für ⟨w⟩ oder ⟨y⟩)
  • (es gibt auch vorkomponierte Zeichen, die dieses Zeichen enthalten)
• U+2070 ⁰ HOCHGESTELLTE NULL
  • U+2080 ₀ TIEFGESTELLTE NULL
• U+2218 ∘ RING-OPERATOR (∘, ∘)
• U+29B5 ⦵ KREIS MIT HORIZONTALEM BALKEN (⦵) (in hochgestellter Form, ^⦵, für den Standardzustand (Chemie) verwendet)
• U+1BC85 𛲅 DUPLOYAN AFFIX HOHER KREIS
  • U+1BC95 𛲕 DUPLOYAN AFFIX NIEDRIGER KREIS
• U+26AC ⚬ MITTLERER KLEINER WEISSER KREIS ⓘ

Kann das Zeichen nicht dargestellt werden, weil es in der verwendeten Schriftart oder dem Zeichensatz fehlt, so sollte es durch das passende Wort, im Deutschen also „Grad“, ersetzt werden. ⓘ

Heute ist eine Ersetzung aus technischen Gründen allerdings kaum noch nötig. Auch wenn die verwendete Tastatur das Zeichen nicht aufweist, kann es praktisch immer über eine entsprechende Funktion der Sprache, des Betriebssystems oder des Texteditors eingefügt werden. ⓘ

Die OMS-Codierung, die bei TeX für mathematische Zeichen verwendet wird, kennt nur den Kreisoperator $\circ$. Das Gradzeichen $^{\circ }$ wird durch Hochstellen erzeugt (^\circ). ⓘ

Eingabe über die Tastatur

Bei einigen Computertastatur-Layouts, wie dem in Italien verwendeten QWERTY-Layout, dem in Deutschland, Österreich und der Schweiz verwendeten QWERTZ-Layout und dem in Frankreich und Belgien verwendeten AZERTY-Layout, ist das Gradzeichen direkt auf einer Taste verfügbar. Die in den englischsprachigen Ländern gebräuchlichen Tastaturen verfügen jedoch nicht über das Gradzeichen, das dann auf andere Weise eingegeben werden muss. Die Eingabemethode hängt von dem verwendeten Betriebssystem ab. ⓘ

Bei der Colemak-Tastaturbelegung (Windows/Mac) kann man die Taste AltGr+\ gefolgt von D drücken, um ein Gradzeichen einzufügen. Unter Linux kann man die Tasten AltGr+K zweimal drücken, um ein Gradzeichen einzufügen. ⓘ

Desktop-Betriebssysteme

Unter Microsoft Windows gibt es mehrere Möglichkeiten, das Gradzeichen einzufügen:

• Man kann eingeben Alt+248 oder Alt+0176
  Hinweis: "0176" ist anders als "176"; Alt+176 erzeugt den hellen Farbton (░) des Zeichens.
  Hinweis: Die NumLock-Funktion muss zuerst eingestellt werden; auf großen Tastaturen muss der Ziffernblock verwendet werden; auf Laptops ohne Ziffernblock muss der virtuelle Ziffernblock verwendet werden (was oft erfordert, dass die Fn Taste gedrückt gehalten werden, während die Zahlenfolge eingegeben wird).
• Das Tool Zeichentabelle kann auch verwendet werden, um ein grafisches Menü mit Symbolen zu erhalten.
• Das US-internationale englische Tastaturlayout erzeugt das Grad-Symbol mit AltGr+⇧ Umschalttaste+; ⓘ

In den klassischen Mac OS- und macOS-Betriebssystemen kann das Gradsymbol durch Eingabe von ⌥ Opt+⇧ Umschalttaste+8. Man kann auch die Mac OS-Zeichenpalette verwenden, die in vielen Programmen durch Auswahl von Sonderzeichen im Menü Bearbeiten oder über das Symbol "Eingabemenü" (Flagge) in der Menüleiste (aktiviert im Abschnitt International der Systemeinstellungen) verfügbar ist. ⓘ

In Linux-Betriebssystemen wie Ubuntu kann dieses Symbol über die Compose-Taste eingegeben werden, gefolgt von o, o. Einige Tastaturlayouts zeigen dieses Symbol an, wenn Sie die Taste AltGr+⇧ Umschalttaste+0 (ein- oder zweimal, je nach Tastaturlayout), und in Programmen, die mit GTK+ erstellt wurden, kann man Unicode-Zeichen in jedes Texteingabefeld eingeben, indem man zuerst die Strg+⇧ Umschalttaste+U+Unicode-Codepunktdrücken, unabhängig von der Tastaturbelegung. Für das Grad-Symbol geschieht dies durch Eingabe von Strg+⇧ Umschalttaste+U B0 (wobei die letzte Taste die Zahl Null ist), gefolgt von einem Leerzeichen. ⓘ

Für ChromeOS verwenden Sie die Unicode-Eingabemethode Strg+⇧ Umschalttaste+U dann 00B0 dann Leerzeichen oder Return; bei dem erweiterten Layout für Großbritannien verwenden Sie AltGr+⇧ Umschalttaste+0. ⓘ

Mobile Betriebssysteme

Unter iOS wird das Gradsymbol durch Gedrückthalten von 0 gedrückt halten und einen Finger auf das Gradsymbol ziehen. Dieses Verfahren ist dasselbe wie bei der Eingabe von diakritischen Zeichen bei anderen Zeichen. ⓘ

Unter Android wechseln Sie zu Zahlen ?123 dann Symbole =\<. Das Grad-Symbol befindet sich in der zweiten Zeile. ⓘ

Software-spezifisch

In Microsoft Office und ähnlichen Programmen gibt es häufig auch ein Menü "Einfügen" mit dem Befehl "Symbol einfügen" oder "Symbol", das eine grafische Palette von Symbolen zum Einfügen aufruft, einschließlich des Grad-Symbols. Wie bei der CharMap-App ist die Tabelle in Unicode-Reihenfolge angeordnet. Alternativ kann, wie oben beschrieben, die Alt-Code-Technik verwendet werden. ⓘ

In LaTeX bieten die Pakete gensymb und textcomp die Befehle \Grad bzw. \textdegree zur Verfügung. In Ermangelung dieser Pakete kann man das Gradsymbol im mathematischen Modus als ^{\circ} schreiben. Mit anderen Worten: Es wird als leeres Kreiszeichen geschrieben circ als hochgestelltes Zeichen. ⓘ

In AutoCAD ist es als Abkürzungszeichenfolge verfügbar %%d. ⓘ

Darstellung in Computersystemen und Ersetzung

Tastatur

Auf der deutschen Tastatur liegt das Gradzeichen auf der linken oberen Taste über dem Zirkumflex-Akzent (^) (zusammen mit der Umschalttaste zu betätigen). ⓘ

Mit der Standard-Tastaturbelegung T2 gemäß der neugefassten deutschen Norm DIN 2137-1:2012-06 wird das Unterteilungszeichen ′ für Minute mit Alt Gr+f, und das Zeichen ″ für Sekunde mit Alt Gr+g eingegeben. ⓘ

Mit der Standard-Tastaturbelegung E1 gemäß der neugefassten deutschen Norm DIN 2137-1:2018-12 wird das Unterteilungszeichen ′ für Minute mit Alt Gr+d, und das Zeichen ″ für Sekunde mit Alt Gr+s eingegeben. ⓘ

Auf deutschen Tastaturen nach vorigen Fassungen der Norm (bzw. Belegung T1 nach neugefasster Norm) können als Ersatzzeichen ' und " verwendet werden. Diese liegen über dem Doppelkreuz (neben der Eingabetaste) bzw. über der Ziffer 2. Beide erfordern zur Eingabe das Gedrückthalten der Umschalttaste. ⓘ

Auf der Deutschschweizer Tastatur liegt das °-Zeichen als Zweitbelegung auf der Taste mit dem Paragraphenzeichen (links der Ziffer 1). ⓘ

Bei der Neo-Tastaturbelegung liegt das Gradzeichen auf ⇧ Umschalt + 1. ⓘ

Obwohl das Gradzeichen recht häufig vorkommt, fehlt eine entsprechende Taste sowohl auf der englischen als auch auf der amerikanischen Tastatur, außer in deren weniger verbreiteten internationalen Varianten. Somit muss die Eingabe über eine Zeichentabelle erfolgen oder unter Windows über Alt+0176. ⓘ

Mit Hilfe der Compose-Taste kann man unter Unix-Systemen, darunter auch Linux, das Gradzeichen erzeugen (Compose-Taste gefolgt von o, o). ⓘ