Leistungsfaktor

In der Elektrotechnik ist der Leistungsfaktor eines Wechselstromsystems definiert als das Verhältnis zwischen der von der Last aufgenommenen Wirkleistung und der im Stromkreis fließenden Scheinleistung. Die Wirkleistung ist das momentane Produkt aus Spannung und Strom und stellt die Fähigkeit der Elektrizität dar, Arbeit zu verrichten. Die Scheinleistung ist das Produkt aus Effektivstrom und Spannung. Aufgrund der in der Last gespeicherten und an die Quelle zurückgegebenen Energie oder aufgrund einer nicht linearen Last, die die Wellenform des von der Quelle entnommenen Stroms verzerrt, kann die Scheinleistung größer sein als die Wirkleistung, so dass mehr Strom im Stromkreis fließt, als zur Übertragung der Wirkleistung allein erforderlich wäre. Ein Leistungsfaktor von weniger als eins zeigt an, dass Spannung und Strom nicht in Phase sind, wodurch sich das durchschnittliche Produkt der beiden verringert. Ein negativer Leistungsfaktor tritt auf, wenn das Gerät (normalerweise die Last) Strom erzeugt, der dann zur Quelle zurückfließt. ⓘ

In einem Stromnetz zieht eine Last mit einem niedrigen Leistungsfaktor bei gleicher übertragener Nutzleistung mehr Strom als eine Last mit einem hohen Leistungsfaktor. Die höheren Ströme erhöhen die Energieverluste im Verteilungssystem und erfordern größere Leitungen und andere Geräte. Aufgrund der Kosten für die größeren Geräte und die verschwendete Energie berechnen die Stromversorger Industrie- und Gewerbekunden mit niedrigem Leistungsfaktor in der Regel höhere Kosten. ⓘ

Die Leistungsfaktorkorrektur erhöht den Leistungsfaktor einer Last und verbessert so die Effizienz des Verteilungssystems, an das sie angeschlossen ist. Lineare Lasten mit niedrigem Leistungsfaktor (z. B. Induktionsmotoren) können mit einem passiven Netz aus Kondensatoren oder Induktoren korrigiert werden. Nichtlineare Lasten, wie z. B. Gleichrichter, verzerren den aus dem System entnommenen Strom. In solchen Fällen kann eine aktive oder passive Leistungsfaktorkorrektur eingesetzt werden, um der Verzerrung entgegenzuwirken und den Leistungsfaktor zu erhöhen. Die Geräte zur Korrektur des Leistungsfaktors können sich in einer zentralen Unterstation befinden, über ein Verteilernetz verteilt sein oder in stromverbrauchende Geräte eingebaut sein. ⓘ

Als Leistungsfaktor (auch Wirkleistungsfaktor) wird in der elektrischen Wechselstromtechnik das Verhältnis vom Betrag der Wirkleistung $P$ zur Scheinleistung $S$ bezeichnet. Das Verhältnis wird in folgender Formel ausgedrückt:

Messgerät in der Maschinenhalle der Zeche Zollern ⓘ

${\text{Leistungsfaktor}}=\lambda ={\frac {|P|}{S}}$

Der Leistungsfaktor kann zwischen 0 und 1 liegen: $0\leq \lambda \leq 1$ ⓘ

Lineare zeitinvariante Schaltungen

Leistungsfluss, berechnet aus Wechselspannung und Strom, die in eine Last mit Leistungsfaktor Null (ϕ = 90°, cos(ϕ) = 0) eintreten. Die blaue Linie zeigt die momentane Leistung, die in die Last einfließt: Die gesamte Energie, die während des ersten (oder dritten) Viertelzyklus aufgenommen wird, wird während des zweiten (oder vierten) Viertelzyklus in das Netz zurückgeführt, was zu einem durchschnittlichen Leistungsfluss (hellblaue Linie) von Null führt. ⓘ

Aus Wechselspannung und -strom berechnete Momentan- und Durchschnittsleistung für eine Last mit einem nacheilenden Leistungsfaktor (ϕ = 45°, cos(ϕ) ≈ 0,71). Die blaue Linie (Momentanleistung) zeigt, dass ein Teil der von der Last aufgenommenen Energie während des mit ϕ bezeichneten Teils des Zyklus an das Netz zurückgegeben wird. ⓘ

Lineare zeitinvariante Schaltungen (im weiteren Verlauf dieses Artikels einfach als lineare Schaltungen bezeichnet), z. B. Schaltungen, die aus Kombinationen von Widerständen, Induktivitäten und Kondensatoren bestehen, reagieren sinusförmig auf die sinusförmige Netzspannung. Eine lineare Last ändert nicht die Form der Eingangswellenform, kann aber aufgrund ihrer Induktivität oder Kapazität das relative Timing (die Phase) zwischen Spannung und Strom verändern. ⓘ

In einem rein ohmschen Wechselstromkreis sind die Wellenformen von Spannung und Strom gleichschrittig (oder gleichphasig) und ändern ihre Polarität in jedem Zyklus zum gleichen Zeitpunkt. Die gesamte der Last zugeführte Leistung wird verbraucht (oder abgeleitet). ⓘ

Wenn Blindlasten vorhanden sind, wie z. B. bei Kondensatoren oder Induktoren, führt die Energiespeicherung in den Lasten zu einer Phasendifferenz zwischen den Strom- und Spannungswellenformen. Während jedes Zyklus der Wechselspannung wird zusätzlich zu der in der Last verbrauchten Energie zusätzliche Energie in der Last in elektrischen oder magnetischen Feldern vorübergehend gespeichert und einen Bruchteil der Periode später wieder in das Stromnetz eingespeist. ⓘ

Stromkreise mit überwiegend ohmschen Lasten (Glühlampen, Heizelemente) haben einen Leistungsfaktor von fast 1, aber Stromkreise mit induktiven oder kapazitiven Lasten (Elektromotoren, Magnetventile, Transformatoren, Vorschaltgeräte für Leuchtstofflampen und andere) können einen Leistungsfaktor von deutlich unter 1 haben. ⓘ

Im Stromnetz verursachen Blindlasten ein ständiges "Auf und Ab" von unproduktiver Leistung. Ein Stromkreis mit niedrigem Leistungsfaktor verbraucht eine größere Strommenge, um eine bestimmte Menge an Wirkleistung zu übertragen, als ein Stromkreis mit hohem Leistungsfaktor. Dies führt zu höheren Verlusten aufgrund von Widerstandserwärmung in den Stromleitungen und erfordert den Einsatz von Leitern und Transformatoren mit höherem Nennwert. ⓘ

Definition und Berechnung

Die Wechselstromleistung hat zwei Komponenten:

• Wirkleistung oder aktive Leistung ($P$) (manchmal auch Durchschnittsleistung genannt), ausgedrückt in Watt (W)
• Blindleistung ($Q$), üblicherweise ausgedrückt in Volt-Ampere-Blindleistung (var) ⓘ

Zusammen bilden sie die komplexe Leistung ($S$), ausgedrückt als Volt-Ampere (VA). Der Betrag der komplexen Leistung ist die Scheinleistung ($|S|$), ebenfalls ausgedrückt in Volt-Ampere (VA). ⓘ

VA und var sind Nicht-SI-Einheiten, die mathematisch mit dem Watt identisch sind, werden aber in der technischen Praxis anstelle des Watts verwendet, um anzugeben, welche Größe ausgedrückt wird. Das SI verbietet ausdrücklich die Verwendung von Einheiten zu diesem Zweck oder als einzige Informationsquelle über eine physikalische Größe. ⓘ

Der Leistungsfaktor ist definiert als das Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung. Da die Leistung über eine Übertragungsleitung übertragen wird, besteht sie nicht aus reiner Wirkleistung, die nach der Übertragung an die Last Arbeit verrichten kann, sondern aus einer Kombination aus Wirk- und Blindleistung, die als Scheinleistung bezeichnet wird. Der Leistungsfaktor beschreibt die Menge der über eine Übertragungsleitung übertragenen Wirkleistung im Verhältnis zur gesamten in der Leitung fließenden Scheinleistung. ⓘ

Der Leistungsfaktor kann auch als Kosinus des Winkels θ berechnet werden, um den die Stromwellenform der Spannungswellenform nacheilt oder vorauseilt. ⓘ

Leistungsdreieck

Die verschiedenen Komponenten der Wechselstromleistung lassen sich mit Hilfe des Leistungsdreiecks im Vektorraum in Beziehung setzen. Die Wirkleistung erstreckt sich horizontal in der realen Achse und die Blindleistung in Richtung der imaginären Achse. Die komplexe Leistung (und ihre Größe, die Scheinleistung) stellt eine Kombination aus Wirk- und Blindleistung dar und kann daher mit Hilfe der Vektorsumme dieser beiden Komponenten berechnet werden. Daraus ergibt sich die folgende mathematische Beziehung zwischen diesen Komponenten:

${\begin{aligned}S&=P+jQ\\|S|&={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}\\{\text{pf}}&=\cos {\theta }={\frac {P}{|S|}}=\cos {\left(\arctan {\left({\frac {Q}{P}}\right)}\right)}\\Q&=P\,\tan(\arccos({\text{pf}}))\end{aligned}}$ ⓘ

Wenn der Winkel θ bei fester Gesamtscheinleistung zunimmt, sind Strom und Spannung weiter außer Phase zueinander. Die Wirkleistung sinkt und die Blindleistung steigt. ⓘ

Nacheilender, führender und einheitlicher Leistungsfaktor

Der Leistungsfaktor wird als voreilend bezeichnet, wenn die Stromwellenform in Bezug auf die Spannung phasenverschoben ist, oder als nacheilend, wenn die Stromwellenform hinter der Spannungswellenform zurückbleibt. Ein nacheilender Leistungsfaktor bedeutet, dass die Last induktiv ist, da die Last Blindleistung "verbraucht". Die Blindleistungskomponente $Q$ ist positiv, da die Blindleistung durch den Stromkreis fließt und von der induktiven Last "verbraucht" wird. Ein führender Leistungsfaktor bedeutet, dass die Last kapazitiv ist, da die Last Blindleistung "liefert", und daher ist die Blindleistungskomponente $Q$ negativ ist, da dem Stromkreis Blindleistung zugeführt wird. ⓘ

Wenn θ der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung ist, dann ist der Leistungsfaktor gleich dem Kosinus des Winkels, $\cos \theta$:

$|P|=|S|\cos \theta$ ⓘ

Da die Einheiten einheitlich sind, ist der Leistungsfaktor per Definition eine dimensionslose Zahl zwischen -1 und 1. Wenn der Leistungsfaktor gleich 0 ist, ist der Energiefluss vollständig reaktiv und die in der Last gespeicherte Energie kehrt bei jedem Zyklus zur Quelle zurück. Bei einem Leistungsfaktor von 1, der als Leistungsfaktor Eins bezeichnet wird, wird die gesamte von der Quelle gelieferte Energie von der Last verbraucht. Leistungsfaktoren werden in der Regel als "voreilend" oder "nacheilend" angegeben, um das Vorzeichen des Phasenwinkels anzuzeigen. Kapazitive Lasten sind voreilend (Strom führt die Spannung an), induktive Lasten sind nacheilend (Strom folgt der Spannung). ⓘ

Wenn eine rein ohmsche Last an eine Stromversorgung angeschlossen ist, ändern Strom und Spannung ihre Polarität im Gleichschritt, der Leistungsfaktor ist 1, und die elektrische Energie fließt in jedem Zyklus in einer einzigen Richtung durch das Netz. Induktive Lasten wie Induktionsmotoren (jede Art von gewickelter Spule) verbrauchen Blindleistung, wobei die Stromwellenform der Spannung nacheilt. Kapazitive Lasten wie Kondensatorbatterien oder erdverlegte Kabel erzeugen Blindleistung, wobei die Stromphase der Spannung vorausläuft. Beide Arten von Lasten nehmen während eines Teils des Wechselstromzyklus Energie auf, die im magnetischen oder elektrischen Feld des Geräts gespeichert wird, und geben diese Energie während des restlichen Zyklus wieder an die Quelle zurück. ⓘ

Um z. B. 1 kW Wirkleistung zu erhalten, muss bei einem Leistungsfaktor von 1 1 kVA Scheinleistung übertragen werden (1 kW ÷ 1 = 1 kVA). Bei niedrigen Werten des Leistungsfaktors muss mehr Scheinleistung übertragen werden, um die gleiche Wirkleistung zu erhalten. Um 1 kW Wirkleistung bei einem Leistungsfaktor von 0,2 zu erhalten, müssen 5 kVA Scheinleistung übertragen werden (1 kW ÷ 0,2 = 5 kVA). Diese Scheinleistung muss erzeugt und an den Verbraucher übertragen werden, wobei bei der Erzeugung und Übertragung Verluste auftreten. ⓘ

Elektrische Lasten, die Wechselstrom verbrauchen, verbrauchen sowohl Wirkleistung als auch Blindleistung. Die Vektorsumme aus Wirk- und Blindleistung ist die komplexe Leistung, und ihr Betrag ist die Scheinleistung. Das Vorhandensein von Blindleistung führt dazu, dass die Wirkleistung geringer ist als die Scheinleistung, so dass die elektrische Last einen Leistungsfaktor von weniger als 1 hat. ⓘ

Ein negativer Leistungsfaktor (0 bis -1) kann sich aus der Rückführung von Wirkleistung in die Quelle ergeben, z. B. bei einem Gebäude mit Sonnenkollektoren, wenn überschüssige Leistung in das Netz zurückgespeist wird. ⓘ

Leistungsfaktorkorrektur bei linearen Lasten

Leistungsfaktorkorrektur bei linearer Last ⓘ

Ein hoher Leistungsfaktor ist in einem Stromversorgungssystem im Allgemeinen wünschenswert, um Verluste zu verringern und die Spannungsregelung an der Last zu verbessern. Ausgleichselemente in der Nähe einer elektrischen Last verringern den Scheinleistungsbedarf des Versorgungsnetzes. Die Korrektur des Leistungsfaktors kann von einem Stromübertragungsunternehmen vorgenommen werden, um die Stabilität und Effizienz des Netzes zu verbessern. Einzelne Stromkunden, die von ihrem Versorgungsunternehmen für einen niedrigen Leistungsfaktor zur Kasse gebeten werden, können Korrekturgeräte installieren, um ihren Leistungsfaktor zu erhöhen und so die Kosten zu senken. ⓘ

Die Leistungsfaktorkorrektur bringt den Leistungsfaktor eines Wechselstromkreises näher an 1 heran, indem sie Blindleistung zuführt oder aufnimmt, indem sie Kondensatoren oder Induktoren hinzufügt, die die induktiven bzw. kapazitiven Effekte der Last aufheben. Um die induktive Wirkung von Motorlasten auszugleichen, können Kondensatoren lokal angeschlossen werden. Diese Kondensatoren helfen bei der Erzeugung von Blindleistung, um den Bedarf der induktiven Lasten zu decken. Dadurch wird verhindert, dass diese Blindleistung den ganzen Weg vom Versorgungsgenerator zur Last fließen muss. In der Elektrizitätswirtschaft sagt man, dass Induktivitäten Blindleistung verbrauchen und Kondensatoren sie liefern, obwohl Blindleistung nur Energie ist, die in jedem Wechselstromzyklus hin und her fließt. ⓘ

Die Blindenergie in Blindleistungskompensationsanlagen kann Spannungsschwankungen und Oberwellenrauschen verursachen, wenn sie ein- oder ausgeschaltet wird. Sie liefern oder nehmen Blindleistung auf, unabhängig davon, ob in der Nähe eine entsprechende Last betrieben wird, was die Leerlaufverluste des Systems erhöht. Im schlimmsten Fall können Blindenergieelemente mit dem System und untereinander interagieren und Resonanzbedingungen schaffen, die zu Systeminstabilität und starken Überspannungsschwankungen führen. Daher können reaktive Elemente nicht einfach ohne technische Analyse eingesetzt werden. ⓘ

1. Blindleistungsrelais; 2. Netzanschlusspunkte; 3. träge Sicherungen; 4. einschaltbegrenzende Schütze; 5. Kondensatoren (einphasige oder dreiphasige Geräte, Dreieckschaltung); 6. Transformator (für Steuerungen und Ventilatoren) ⓘ

Eine automatische Blindleistungskompensationsanlage besteht aus einer Reihe von Kondensatoren, die mit Hilfe von Schützen geschaltet werden. Diese Schütze werden von einem Regler gesteuert, der den Leistungsfaktor in einem elektrischen Netz misst. Je nach Last und Leistungsfaktor des Netzes schaltet der Blindleistungsregler die erforderlichen Kondensatorblöcke schrittweise um, um sicherzustellen, dass der Leistungsfaktor über einem bestimmten Wert bleibt. ⓘ

Anstelle eines Satzes von geschalteten Kondensatoren kann ein unbelasteter Synchronmotor Blindleistung liefern. Die vom Synchronmotor aufgenommene Blindleistung ist eine Funktion seiner Felderregung. Er wird als Synchronkondensator bezeichnet. Er wird gestartet und an das elektrische Netz angeschlossen. Er arbeitet mit einem voreilenden Leistungsfaktor und speist die erforderliche Blindleistung in das Netz ein, um die Spannung eines Systems zu stützen oder den Leistungsfaktor des Systems auf einem bestimmten Niveau zu halten. ⓘ

Die Installation und der Betrieb des Synchronkondensators sind identisch mit denen der großen Elektromotoren. Sein Hauptvorteil besteht darin, dass sich der Korrekturbetrag leicht einstellen lässt; er verhält sich wie ein variabler Kondensator. Anders als bei Kondensatoren ist die gelieferte Blindleistung proportional zur Spannung und nicht zum Quadrat der Spannung; dies verbessert die Spannungsstabilität in großen Netzen. Synchronkondensatoren werden häufig im Zusammenhang mit Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragungsprojekten oder in großen Industrieanlagen wie Stahlwerken eingesetzt. ⓘ

Zur Blindleistungskompensation von Hochspannungsnetzen oder großen, schwankenden industriellen Lasten werden zunehmend leistungselektronische Geräte wie der statische VAR-Kompensator oder STATCOM eingesetzt. Diese Systeme sind in der Lage, plötzliche Änderungen des Leistungsfaktors viel schneller zu kompensieren als schützgeschaltete Kondensatorbatterien und erfordern aufgrund ihrer Halbleitertechnik weniger Wartung als Synchronkondensatoren. ⓘ

Nichtlineare Lasten

Beispiele für nichtlineare Lasten in einem Stromnetz sind Gleichrichter (z. B. in einer Stromversorgung) und Bogenentladungsgeräte wie Leuchtstofflampen, Elektroschweißgeräte oder Lichtbogenöfen. Da der Strom in diesen Systemen durch einen Schaltvorgang unterbrochen wird, enthält der Strom Frequenzkomponenten, die ein Vielfaches der Netzfrequenz sind. Der Verzerrungsleistungsfaktor ist ein Maß dafür, wie sehr die harmonische Verzerrung eines Laststroms die an die Last übertragene Durchschnittsleistung vermindert. ⓘ

Sinusförmige Spannung und nichtsinusförmiger Strom ergeben für diese Computernetzteil-Last einen Verzerrungsleistungsfaktor von 0,75. ⓘ

Nicht-sinusförmige Komponenten

In linearen Stromkreisen, die nur sinusförmige Ströme und Spannungen einer Frequenz aufweisen, ergibt sich der Leistungsfaktor nur aus der Phasendifferenz zwischen Strom und Spannung. Dies ist der "Verschiebungsleistungsfaktor". ⓘ

Nichtlineare Lasten verändern die Form der Stromwellenform von einer Sinuswelle zu einer anderen Form. Nichtlineare Lasten erzeugen Oberschwingungsströme zusätzlich zum ursprünglichen (grundfrequenten) Wechselstrom. Dies ist in praktischen Stromversorgungssystemen von Bedeutung, die nichtlineare Lasten wie Gleichrichter, einige Formen elektrischer Beleuchtung, Lichtbogenöfen, Schweißgeräte, Schaltnetzteile, Antriebe mit variabler Drehzahl und andere Geräte enthalten. Filter, die aus linearen Kondensatoren und Induktivitäten bestehen, können verhindern, dass Oberschwingungsströme in das Versorgungssystem gelangen. ⓘ

Zur Messung der Wirk- oder Blindleistung muss ein Wattmeter verwendet werden, das für nicht-sinusförmige Ströme geeignet ist. ⓘ

Verzerrungs-Leistungsfaktor

Der Verzerrungsleistungsfaktor ist die Verzerrungskomponente, die mit den im Netz vorhandenen Oberschwingungsspannungen und -strömen verbunden ist.

${\begin{aligned}{\mbox{distortion power factor}}&={\frac {I_{1}}{I_{rms}}}\\&={\frac {I_{1}}{\sqrt {I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\cdots }}}\\&={\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\cdots }{I_{1}^{2}}}}}}\\&={\frac {1}{\sqrt {1+THD_{i}^{2}}}}\\\end{aligned}}$ ⓘ

${\mbox{THD}}_{i}$ ist die gesamte harmonische Verzerrung des Laststroms.

$THD_{i}={\frac {\sqrt {\displaystyle \sum _{h=2}^{\infty }I_{h}^{2}}}{I_{1}}}={\frac {\sqrt {I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\cdots }}{I_{1}}}$ ⓘ

$I_{1}$ ist die Grundschwingungskomponente des Stroms und $I_{\mbox{rms}}$ ist der Gesamtstrom - beides sind quadratische Mittelwerte (der Verzerrungsleistungsfaktor kann auch zur Beschreibung einzelner Oberschwingungen verwendet werden, wobei anstelle des Gesamtstroms der entsprechende Strom verwendet wird). Bei dieser Definition des Gesamtklirrfaktors wird davon ausgegangen, dass die Spannung unverzerrt (sinusförmig, ohne Oberschwingungen) bleibt. Diese Vereinfachung ist oft ein guter Näherungswert für starre Spannungsquellen (die nicht durch Laständerungen im nachgelagerten Verteilungsnetz beeinflusst werden). Die gesamte harmonische Verzerrung typischer Generatoren aufgrund von Stromverzerrungen im Netz liegt in der Größenordnung von 1-2 %, was größere Auswirkungen haben kann, aber in der gängigen Praxis vernachlässigt werden kann. ⓘ

Das Ergebnis, multipliziert mit dem Verschiebungsleistungsfaktor (DPF), ist der Gesamtleistungsfaktor oder einfach nur der Leistungsfaktor (PF):

${\mbox{PF}}={\frac {\cos {\varphi }}{\sqrt {1+THD_{i}^{2}}}}$ ⓘ

Verzerrung in dreiphasigen Netzen

In der Praxis hängen die lokalen Auswirkungen des Verzerrungsstroms auf die Geräte in einem dreiphasigen Verteilungsnetz eher von der Größe bestimmter Oberschwingungen als von der gesamten harmonischen Verzerrung ab. ⓘ

So haben beispielsweise die dreifachen Oberschwingungen (3., 9., 15. usw.) die Eigenschaft, im Vergleich von Leitung zu Leitung gleichphasig zu sein. In einem Dreieck-Stern-Transformator können diese Oberschwingungen zu Umlaufströmen in den Dreieckswicklungen und damit zu einer größeren Widerstandserwärmung führen. In einer Stern-Stern-Konfiguration eines Transformators verursachen Dreifach-Oberschwingungen diese Ströme nicht, aber sie führen zu einem Strom ungleich Null im Nullleiter. Dies kann in einigen Fällen zu einer Überlastung des Nullleiters führen und zu Fehlern in den Kilowattstunden-Messsystemen und den Abrechnungseinnahmen führen. Das Vorhandensein von Stromoberschwingungen in einem Transformator führt auch zu größeren Wirbelströmen im Magnetkern des Transformators. Die Wirbelstromverluste nehmen im Allgemeinen mit dem Quadrat der Frequenz zu, wodurch der Wirkungsgrad des Transformators sinkt, zusätzliche Wärme abgeleitet wird und seine Lebensdauer verkürzt wird. ⓘ

Die Oberschwingungen negativer Ordnung (5., 11., 17. usw.) sind um 120 Grad phasenverschoben, ähnlich wie die Grundschwingung, aber in umgekehrter Reihenfolge. In Generatoren und Motoren erzeugen diese Ströme Magnetfelder, die der Drehung der Welle entgegenwirken und manchmal zu schädlichen mechanischen Schwingungen führen. ⓘ

Getaktete Stromversorgungen

Eine besonders wichtige Klasse nichtlinearer Lasten sind die Millionen von Personalcomputern, die in der Regel mit Schaltnetzteilen (SMPS) mit einer Nennausgangsleistung von einigen Watt bis zu mehr als 1 kW ausgestattet sind. In der Vergangenheit enthielten diese sehr preisgünstigen Netzteile einen einfachen Vollwellengleichrichter, der nur dann leitete, wenn die momentane Netzspannung die Spannung an den Eingangskondensatoren überstieg. Dies führt zu einem sehr hohen Verhältnis von Spitzen- zu Durchschnittsstrom am Eingang, was wiederum zu einem niedrigen Verzerrungsfaktor und potenziell schwerwiegenden Problemen bei der Belastung von Phase und Nullleiter führt. ⓘ

Ein typisches Schaltnetzteil wandelt zunächst das Wechselstromnetz mit Hilfe eines Brückengleichrichters in einen Gleichstrombus um. Die Ausgangsspannung wird dann von dieser Gleichstromschiene abgeleitet. Das Problem dabei ist, dass der Gleichrichter ein nichtlineares Gerät ist, so dass der Eingangsstrom stark nichtlinear ist. Das bedeutet, dass der Eingangsstrom Energie in Form von Oberschwingungen der Spannungsfrequenz enthält. Dies stellt für Energieversorgungsunternehmen ein Problem dar, da sie den Oberschwingungsstrom nicht durch Hinzufügen einfacher Kondensatoren oder Induktoren kompensieren können, wie dies bei der Blindleistung einer linearen Last möglich wäre. In vielen Ländern wird die Korrektur des Leistungsfaktors für alle Stromversorgungen ab einer bestimmten Leistung vorgeschrieben. ⓘ

Regulierungsbehörden wie die EU haben Oberschwingungsgrenzwerte als Methode zur Verbesserung des Leistungsfaktors festgelegt. Sinkende Komponentenkosten haben die Einführung von zwei verschiedenen Methoden beschleunigt. Um die aktuelle EU-Norm EN61000-3-2 zu erfüllen, müssen alle Schaltnetzteile mit einer Ausgangsleistung von mehr als 75 W mindestens eine passive Leistungsfaktorkorrektur enthalten. Die Zertifizierung von 80-Plus-Netzteilen erfordert einen Leistungsfaktor von 0,9 oder mehr. ⓘ

Leistungsfaktorkorrektur (PFC) bei nichtlinearen Lasten

Passive PFC

Die einfachste Methode zur Kontrolle des Oberschwingungsstroms ist die Verwendung eines Filters, das den Strom nur bei Netzfrequenz (50 oder 60 Hz) durchlässt. Der Filter besteht aus Kondensatoren oder Induktivitäten und lässt ein nichtlineares Gerät eher wie eine lineare Last aussehen. Ein Beispiel für eine passive BLK ist eine Valley-Fill-Schaltung. ⓘ

Ein Nachteil der passiven PFC ist, dass sie größere Induktivitäten oder Kondensatoren erfordert als eine gleichwertige aktive PFC-Schaltung. Außerdem ist die passive PFC in der Praxis oft weniger wirksam bei der Verbesserung des Leistungsfaktors. ⓘ

Aktive PFC

Angaben auf der Verpackung eines 610-W-PC-Netzteils mit aktiver PFC-Leistung ⓘ

Unter aktiver PFC versteht man den Einsatz von Leistungselektronik zur Änderung der Wellenform des von einer Last aufgenommenen Stroms, um den Leistungsfaktor zu verbessern. Einige Arten der aktiven PFC sind Buck, Boost, Buck-Boost und Synchronkondensator. Die aktive Leistungsfaktorkorrektur kann einstufig oder mehrstufig sein. ⓘ

Bei einem Schaltnetzteil wird ein Aufwärtswandler zwischen den Brückengleichrichter und die Haupteingangskondensatoren geschaltet. Der Hochsetzsteller versucht, eine konstante Spannung an seinem Ausgang aufrechtzuerhalten, während er einen Strom entnimmt, der immer in Phase und mit der gleichen Frequenz wie die Netzspannung ist. Ein weiterer Schaltwandler innerhalb des Netzteils erzeugt die gewünschte Ausgangsspannung aus dem Zwischenkreis. Dieser Ansatz erfordert zusätzliche Halbleiterschalter und Steuerelektronik, ermöglicht aber billigere und kleinere passive Bauteile. Er wird in der Praxis häufig eingesetzt. ⓘ

Bei einem dreiphasigen SMPS kann die Wiener Gleichrichterkonfiguration verwendet werden, um den Leistungsfaktor erheblich zu verbessern. ⓘ

SMPS mit passiver PFC können einen Leistungsfaktor von etwa 0,7-0,75 erreichen, SMPS mit aktiver PFC einen Leistungsfaktor von bis zu 0,99, während ein SMPS ohne Leistungsfaktorkorrektur einen Leistungsfaktor von nur etwa 0,55-0,65 aufweist. ⓘ

Aufgrund ihres sehr breiten Eingangsspannungsbereichs können sich viele Netzteile mit aktiver PFC automatisch an Wechselstrom von etwa 100 V (Japan) bis 240 V (Europa) anpassen. Diese Funktion ist besonders bei Netzteilen für Laptops willkommen. ⓘ

Dynamische PFC

Die dynamische Leistungsfaktorkorrektur (DPFC), manchmal auch als "Echtzeit-Leistungsfaktorkorrektur" bezeichnet, wird zur elektrischen Stabilisierung bei schnellen Lastwechseln (z. B. in großen Produktionsstätten) eingesetzt. DPFC ist nützlich, wenn die Standard-Leistungsfaktorkorrektur zu einer Über- oder Unterkorrektur führen würde. DPFC verwendet Halbleiterschalter, in der Regel Thyristoren, zum schnellen Zu- und Abschalten von Kondensatoren oder Induktivitäten, um den Leistungsfaktor zu verbessern. ⓘ

Bedeutung in Verteilungssystemen

75-MVAr-Kondensatorbatterie in einem 150-kV-Umspannwerk ⓘ

Bei einem Leistungsfaktor von unter 1,0 muss ein Versorgungsunternehmen mehr als das Minimum an Volt-Ampere erzeugen, das für die Bereitstellung der Wirkleistung (Watt) erforderlich ist. Dies erhöht die Erzeugungs- und Übertragungskosten. Wäre der Leistungsfaktor der Last beispielsweise nur 0,7, wäre die Scheinleistung 1,4-mal so hoch wie die von der Last verbrauchte Wirkleistung. Der Leitungsstrom im Stromkreis wäre ebenfalls das 1,4-fache des Stroms, der bei einem Leistungsfaktor von 1,0 erforderlich wäre, so dass sich die Verluste im Stromkreis verdoppeln würden (da sie proportional zum Quadrat des Stroms sind). Alternativ würden alle Komponenten des Systems wie Generatoren, Leitungen, Transformatoren und Schaltanlagen vergrößert (und teurer), um den zusätzlichen Strom zu übertragen. Wenn der Leistungsfaktor nahe bei Eins liegt, kann bei gleicher kVA-Leistung des Transformators mehr Laststrom geliefert werden. ⓘ

Versorgungsunternehmen berechnen gewerblichen Kunden, deren Leistungsfaktor unter einem bestimmten Grenzwert liegt, in der Regel zusätzliche Kosten (0,9 bis 0,95). Ingenieure interessieren sich häufig für den Leistungsfaktor einer Last als einen der Faktoren, die die Effizienz der Stromübertragung beeinflussen. ⓘ

Angesichts der steigenden Energiekosten und der Besorgnis über die Effizienz der Stromübertragung hat sich die aktive PFC in der Unterhaltungselektronik durchgesetzt. Die aktuellen Energy-Star-Richtlinien für Computer fordern einen Leistungsfaktor von ≥ 0,9 bei 100 % der Nennleistung des PC-Netzteils. Laut einem von Intel und der U.S. Environmental Protection Agency verfassten White Paper müssen PCs mit internen Netzteilen eine aktive Leistungsfaktorkorrektur aufweisen, um die Anforderungen des ENERGY STAR 5.0 Programms für Computer zu erfüllen. ⓘ

In Europa schreibt die Norm EN 61000-3-2 den Einbau einer Leistungsfaktorkorrektur in Verbraucherprodukte vor. ⓘ

Kleinabnehmern, wie z. B. Haushalten, wird in der Regel keine Blindleistung in Rechnung gestellt, so dass für diese Kunden keine Geräte zur Messung des Leistungsfaktors installiert werden. ⓘ

Messtechniken

Der Leistungsfaktor in einem einphasigen Stromkreis (oder einem symmetrischen dreiphasigen Stromkreis) kann mit der Wattmeter-Amperemeter-Voltmeter-Methode gemessen werden, bei der die Leistung in Watt durch das Produkt aus gemessener Spannung und Stromstärke geteilt wird. Der Leistungsfaktor eines symmetrischen Mehrphasenstromkreises ist derselbe wie der einer beliebigen Phase. Der Leistungsfaktor eines unsymmetrischen mehrphasigen Stromkreises ist nicht eindeutig definiert. ⓘ

Ein direkt ablesbares Leistungsfaktormessgerät kann mit einem elektrodynamischen Drehspulmessgerät hergestellt werden, das zwei senkrecht zueinander stehende Spulen auf dem beweglichen Teil des Geräts trägt. Das Feld des Geräts wird durch den Stromfluss im Stromkreis erregt. Die beiden beweglichen Spulen A und B sind parallel zur Last des Stromkreises geschaltet. Eine Spule, A, wird über einen Widerstand und die zweite Spule, B, über eine Drosselspule angeschlossen, so dass der Strom in Spule B gegenüber dem Strom in A verzögert ist. Bei einem Leistungsfaktor von 1 ist der Strom in A mit dem Strom des Stromkreises gleichphasig, und Spule A liefert ein maximales Drehmoment, das den Zeiger des Instruments in Richtung der 1,0-Marke auf der Skala treibt. Bei einem Leistungsfaktor von Null ist der Strom in Spule B gleichphasig mit dem Strom des Kreises, und Spule B liefert ein Drehmoment, das den Zeiger in Richtung 0 treibt. Bei Zwischenwerten des Leistungsfaktors addieren sich die von den beiden Spulen gelieferten Drehmomente, und der Zeiger nimmt Zwischenpositionen ein. ⓘ

Ein weiteres elektromechanisches Instrument ist der Typ mit polarisierten Flügeln. Bei diesem Gerät erzeugt eine feststehende Feldspule ein rotierendes Magnetfeld, ähnlich wie bei einem Drehstrommotor. Die Feldspulen werden entweder direkt an eine mehrphasige Spannungsquelle oder bei einer einphasigen Anwendung an eine Phasenschieberdrossel angeschlossen. Eine zweite stationäre Feldspule, die senkrecht zu den Spannungsspulen steht, führt einen Strom, der proportional zum Strom in einer Phase des Stromkreises ist. Das bewegliche System des Geräts besteht aus zwei Flügeln, die von der Stromspule magnetisiert werden. Im Betrieb nehmen die beweglichen Schaufeln einen physikalischen Winkel ein, der dem elektrischen Winkel zwischen der Spannungsquelle und der Stromquelle entspricht. Dieser Gerätetyp kann Ströme in beiden Richtungen erfassen und liefert eine Vier-Quadranten-Anzeige des Leistungsfaktors oder Phasenwinkels. ⓘ

Es gibt digitale Instrumente, die direkt die Zeitverzögerung zwischen Spannungs- und Stromwellenformen messen. Preisgünstige Geräte dieser Art messen die Spitzenwerte der Wellenformen. Anspruchsvollere Versionen messen nur den Spitzenwert der Grundschwingung und liefern so eine genauere Anzeige des Phasenwinkels bei verzerrten Wellenformen. Die Berechnung des Leistungsfaktors aus Spannungs- und Stromphasen ist nur dann genau, wenn beide Wellenformen sinusförmig sind. ⓘ

Netzqualitätsanalysatoren, oft auch als Power Analyzer bezeichnet, zeichnen die Spannungs- und Stromwellenform (in der Regel einphasig oder dreiphasig) digital auf und berechnen präzise die Wirkleistung (Watt), die Scheinleistung (VA), den Leistungsfaktor, die Wechselspannung, den Wechselstrom, die Gleichspannung, den Gleichstrom, die Frequenz, die IEC61000-3-2/3-12 Oberschwingungsmessung, die IEC61000-3-3/3-11 Flickermessung, die einzelnen Phasenspannungen in Dreieckanwendungen ohne Nullleiter, die gesamte harmonische Verzerrung, die Phase und die Amplitude der einzelnen Spannungs- oder Stromoberschwingungen usw. ⓘ

Mnemonics

Englischsprachigen Studenten der Energietechnik wird empfohlen, sich die Begriffe zu merken: "ELI the ICE man" oder "ELI on ICE" - die Spannung E führt den Strom I in einer Induktivität L. Der Strom I führt die Spannung E in einem Kondensator C. ⓘ

Eine andere gebräuchliche Eselsbrücke ist "CIVIL" - in einem Kondensator (C) führt der Strom (I) die Spannung (V), die Spannung (V) führt den Strom (I) in einer Induktivität (L). ⓘ

Wirkfaktor

Leistungszeigerdiagramm und Phasenverschiebungswinkel bei sinusförmigen Spannungen und Strömen in der komplexen Ebene ⓘ

Ausschließlich bei sinusförmigen Wechselgrößen wird der Wirkfaktor definiert aus dem Verhältnis ${\tfrac {P}{S}}$. Er ist gleich dem Kosinus des Phasenverschiebungswinkels $\varphi$, siehe nebenstehende Grafik.

${\text{Wirkfaktor}}={\frac {P}{S}}=\cos \varphi$ ⓘ

Der Betrag des Wirkfaktors ist als Verschiebungsfaktor definiert. ⓘ

Nicht sinusförmige Größen enthalten neben der Grundschwingung zusätzlich Oberschwingungen, zu denen sich kein einheitlicher Phasenverschiebungswinkel angeben lässt. Dann kann der Leistungsfaktor $\lambda$ nicht als Wirkfaktor $\cos \varphi$ angegeben werden. Mit Oberschwingungen ist insbesondere bei Netzteilen mit herkömmlichem Brückengleichrichter, Schaltnetzteilen und Verbrauchern zu rechnen, die halbleitende oder magnetische Bauelemente mit nichtlinearen Kennlinien enthalten. ⓘ

Um die Charakteristik der Last zu benennen, ist auf korrekte Bezeichnung der Blindleistungs-Flussrichtung zu achten. Eindeutige Bezeichnungen sind „induktiv wirkend“ und „kapazitiv wirkend“ ($Q>0$ bzw. $Q<0$ im Verbraucherzählpfeilsystem). ⓘ

Bedeutung

In Stromversorgungseinrichtungen wird zur Vermeidung von Übertragungsverlusten ein möglichst hoher Leistungsfaktor angestrebt. Im Idealfall beträgt er genau 1, praktisch aber nur etwa 0,95 (induktiv). Bei Motorenanlagen mit Asynchronmaschinen besteht die Gefahr der Selbsterregung, wenn die Blindleistung vollständig kompensiert wird. Außerdem würde ein kapazitiver Leistungsfaktor zu Überspannungen an Isolationen von Leitungen und elektrischen Verbrauchern führen. Energieversorgungsunternehmen schreiben für ihre Kunden häufig einen Leistungsfaktor von mindestens 0,9 vor. Wird dieser Wert unterschritten, wird die bezogene Blindarbeit gesondert in Rechnung gestellt. Für Privathaushalte spielt das jedoch keine Rolle. Zur Erhöhung des Leistungsfaktors dienen Anlagen zur Blindleistungskompensation. Auch Photovoltaikanlagen müssen seit dem 1. Januar 2012 in Deutschland in der Lage sein, je nach Anlagengröße einen $\cos \varphi$ zwischen 0,9 oder 0,95 untererregt bis übererregt fahren zu können, um je nach Anforderung des Netzbetreibers die lokale Netzspannung zu stabilisieren. ⓘ

Leistungsfaktor bei nichtlinearen Lasten

Häufig tritt trotz sinusförmiger Wechselspannung infolge nichtlinearer Verbraucher ein nicht sinusförmiger oder „verzerrter“ Wechselstrom auf. Die Scheinleistung

$S=U\cdot I$

ist gegeben durch die Effektivwerte der Spannung $U$ und der gesamten aus Grundschwingung und Oberschwingungen bestehenden Stromstärke $I$. In die Wirkleistung geht bei sinusförmiger Spannung von der Stromstärke einzig ihr Wirkanteil an der Grundschwingung ein, siehe Wirkstrom. Mit dem Effektivwert der Grundschwingung $I_{1}$ und deren Phasenverschiebungswinkel $\varphi _{1}$ ist

$P=U\cdot I_{1}\cdot \cos \varphi _{1}\,.$ ⓘ

Zusammen mit dem Grundschwingungsgehalt der Stromstärke $g={\tfrac {I_{1}}{I}}$ oder ihrem Klirrfaktor $k={\tfrac {\sqrt {I^{2}-I_{1}^{2}}}{I}}$ kann der Leistungsfaktor auch angegeben werden als

$\lambda ={\frac {|P|}{S}}={\frac {I_{1}}{I}}\cdot |{\cos \varphi _{1}}|=g\cdot |{\cos \varphi _{1}}|={\sqrt {1-k^{2}}}\cdot |{\cos \varphi _{1}}|\,.$ ⓘ