Dioptrie

Ein Dioptrie (britische Schreibweise) oder Diopter (amerikanische Schreibweise) ist eine Maßeinheit mit der Dimension der reziproken Länge, die einem reziproken Meter entspricht, 1 Dioptrie = 1 m-1. Sie wird normalerweise verwendet, um die optische Brechkraft einer Linse oder eines gekrümmten Spiegels auszudrücken, die eine physikalische Größe ist, die dem Kehrwert der Brennweite entspricht, ausgedrückt in Metern. Eine Linse mit 3 Dioptrien bündelt beispielsweise parallele Lichtstrahlen in 1⁄3 Meter Entfernung. Ein flaches Fenster hat eine optische Stärke von null Dioptrien, da es das Licht weder konvergieren noch divergieren lässt. Dioptrien werden manchmal auch für andere Entfernungsreziproke verwendet, insbesondere für Krümmungsradien und die Vergenz von optischen Strahlen. ⓘ

Der Hauptvorteil der Verwendung der optischen Brechkraft anstelle der Brennweite besteht darin, dass die Formel für dünne Linsen die Objektentfernung, die Bildentfernung und die Brennweite alle als Kehrwerte enthält. Wenn relativ dünne Linsen nahe beieinander angeordnet sind, addieren sich ihre Brechkräfte annähernd. So ergibt eine dünne Linse mit 2,0 Dioptrien in der Nähe einer dünnen Linse mit 0,5 Dioptrien fast die gleiche Brennweite wie eine einzelne Linse mit 2,5 Dioptrien. ⓘ

Obwohl die Dioptrie auf dem SI-Maßsystem basiert, wurde sie nicht in die Norm aufgenommen, so dass es keinen internationalen Namen oder ein Symbol für diese Maßeinheit gibt - im internationalen Einheitensystem müsste diese Einheit für die optische Leistung ausdrücklich als inverses Meter (m-1) angegeben werden. Die meisten Sprachen haben jedoch den ursprünglichen Namen übernommen, und einige nationale Normungsgremien wie das DIN geben einen Einheitsnamen (Dioptrie, Dioptria usw.) und das Einheitensymbol dpt an. In der Augenheilkunde wird häufig das Symbol D verwendet. ⓘ

Die Idee, Linsen nach dem Kehrwert ihrer Brennweite in Metern zu nummerieren, wurde erstmals 1866 von Albrecht Nagel vorgeschlagen. Der Begriff Dioptrie wurde 1872 von dem französischen Augenarzt Ferdinand Monoyer vorgeschlagen, der sich dabei auf die frühere Verwendung des Begriffs Dioptrien durch Johannes Kepler stützte. ⓘ

Physikalische Einheit ⓘ
Einheitenname	Dioptrie
Einheitenzeichen	$\mathrm {dpt}$
Physikalische Größe(n)	Brechkraft
Formelzeichen	$D$
Dimension	${\mathsf {L^{-1}}}$
In SI-Einheiten	$\mathrm {1\,dpt=1\;{\frac {1}{m}}}$
Abgeleitet von	Meter

Dioptrie ist die Maßeinheit für die Brechkraft optischer Systeme und stellt den Kehrwert der Längeneinheit Meter dar, $1\ \mathrm {dpt} =1\ \mathrm {m^{-1}}$. Ihr Einheitenzeichen in Deutschland ist dpt. Im alltäglichen Gebrauch tritt sie besonders bei der Beschreibung von Sehhilfen wie Brillengläsern auf. ⓘ

In der Sehkorrektur

Die Tatsache, dass die optischen Stärken annähernd additiv sind, ermöglicht es dem Augenarzt, Korrekturgläser als einfache Korrektur der optischen Stärke des Auges zu verschreiben, anstatt eine detaillierte Analyse des gesamten optischen Systems (Auge und Linse) durchzuführen. Die optische Stärke kann auch dazu verwendet werden, eine Grundverschreibung für das Lesen anzupassen. So kann ein Augenarzt, nachdem er festgestellt hat, dass eine kurzsichtige Person eine Basiskorrektur von beispielsweise -2 Dioptrien benötigt, um eine normale Fernsicht wiederherzustellen, eine weitere Korrektur von 1 Dioptrien für das Lesen vornehmen, um die fehlende Akkommodation (Fähigkeit, den Fokus zu verändern) auszugleichen. Dies ist dasselbe, als würde man sagen, dass -1 Dioptrien für das Lesen verordnet werden. ⓘ

Beim Menschen beträgt die gesamte optische Stärke des entspannten Auges etwa 60 Dioptrien. Etwa zwei Drittel dieser Brechkraft (etwa 40 Dioptrien) entfallen auf die Hornhaut, das restliche Drittel (etwa 20 Dioptrien) auf die Augenlinse. Bei der Fokussierung zieht sich der Ziliarmuskel zusammen, um die von den Haltebändern auf die Linse übertragene Spannung oder Belastung zu verringern. Dies führt zu einer stärkeren Konvexität der Linse, was wiederum die optische Brechkraft des Auges erhöht. Die Amplitude der Akkommodation beträgt im Alter von 15 Jahren etwa 11 bis 16 Dioptrien, nimmt im Alter von 25 Jahren auf etwa 10 Dioptrien und im Alter von über 60 Jahren auf etwa 1 Dioptrie ab. ⓘ

Konvexe Linsen haben einen positiven dioptrischen Wert und werden in der Regel zur Korrektur von Hyperopie (Weitsichtigkeit) oder zur Ermöglichung des Lesens im Nahbereich bei Presbyopie (eingeschränkte Akkommodation im fortgeschrittenen Alter) verwendet. Konkave Brillengläser haben einen negativen dioptrischen Wert und korrigieren im Allgemeinen die Kurzsichtigkeit (Myopie). Typische Brillen für leichte Kurzsichtigkeit haben eine Stärke von -0,50 bis -3,00 Dioptrien, während frei verkäufliche Lesebrillen einen Wert von +1,00 bis +4,00 Dioptrien haben. Optometristen messen den Brechungsfehler in der Regel mit Linsen, die in 0,25-Dioptrien-Schritten abgestuft sind. ⓘ

Auf Vorschlag des französischen Augenarztes Ferdinand Monoyer wurde die Dioptrie 1872 in die ophthalmologische Optik eingeführt. ⓘ

Sammellinsen mit positiver Brechkraft dienen dabei der Korrektur von Übersichtigkeit (ugs. Weitsichtigkeit), Zerstreuungslinsen (negative Brechkraft) der Korrektur von Kurzsichtigkeit und torische Linsen der Korrektur eines Astigmatismus. Je größer der Betrag der Brechkraft der eingesetzten Linse ist, desto stärker ist die Korrektur der Fehlsichtigkeit. ⓘ

Auch der Dioptrienausgleich, z. B. an Kamerasuchern und Mikroskopen ist nach der Einheit benannt und ermöglicht in vielen Fällen die Nutzung ohne zusätzliche Brille. ⓘ

Zur Schätzung der Stärke einer benötigten Lesebrille bei Alterssichtigkeit dient folgende Faustformel:

Kehrwert der Entfernung (in m), in der man seine Zeitung lesen möchte

minus

Kehrwert der Entfernung (in m), in der man noch scharf sehen kann

ergibt die Brechkraft der Lesebrille. ⓘ

Beispiel: Leseentfernung ⅓ m ≙ 3,0 dpt; minimale Sehweite: ½ m ≙ 2,0 dpt; also ist eine Lesebrille von 3,0 dpt − 2,0 dpt = 1,0 dpt (also eine Sammellinse) erforderlich. ⓘ

Die Einheit Dioptrie wird als gesetzliche Einheit in den Staaten der EU und in der Schweiz bei der Angabe der Brechkraft optischer Systeme, speziell in der Augenoptik, verwendet. ⓘ

Für die Dioptrie ist kein internationales Einheitenzeichen festgelegt. Das Zeichen „dpt“ wird in der deutschen Einheitenverordnung aufgeführt, erscheint jedoch nicht in der zugrundeliegenden Richtlinie 80/181/EWG. ⓘ

Krümmung

Die Dioptrie kann auch als Maß für die Krümmung verwendet werden, die dem Kehrwert des in Metern gemessenen Radius entspricht. So hat beispielsweise ein Kreis mit einem Radius von 1/2 Meter eine Krümmung von 2 Dioptrien. Wenn die Krümmung einer Linsenoberfläche C und der Brechungsindex n ist, beträgt die optische Brechkraft φ = (n - 1)C. Wenn beide Flächen der Linse gekrümmt sind, werden ihre Krümmungen als positiv zur Linse hin betrachtet und addiert. Dies ergibt annähernd das richtige Ergebnis, solange die Dicke der Linse viel kleiner ist als der Krümmungsradius einer der Flächen. Für einen Spiegel beträgt die optische Brechkraft φ = 2C. ⓘ

Beziehung zur Vergrößerungsleistung

Die Vergrößerungsleistung V einer einfachen Lupe ist mit ihrer optischen Leistung φ verbunden durch

$V=0.25\ \mathrm {m} \times \varphi +1$.

Dies ist ungefähr die Vergrößerung, die beobachtet wird, wenn eine normal sehende Person die Lupe nahe an ihr Auge hält. ⓘ