Datei:2D Nonhomogeneous heat equation .gif
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2D_Nonhomogeneous_heat_equation_.gif (192 × 192 Pixel, Dateigröße: 924 KB, MIME-Typ: image/gif, Endlosschleife, 72 Bilder, 2,9 s)
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Beschreibung
Beschreibung2D Nonhomogeneous heat equation .gif |
English: Shows an animation of the numerical solution to the 2d heat nonhomogeneous heat equation in a metal slab. Solved with 0 initial and boundary conditions and a source term representing a stove burner. |
Datum | |
Quelle | Eigenes Werk |
Urheber | Cale.rankin |
Python Source Code
"""
simulates heat equation on rectangle returning a heat map at a number of times
boundary and initial conditions are 0, source represents burner on a stove
This program is based on the script FEniCS tutorial demo program: Diffusion of a Gaussian hill.
u'= Laplace(u) + f in a square domain
u = u_D = 0 on the boundary
u = u_0 = 0 at t = 0
u_D = f = stove burner flame
This program succesfully runs in the fenics docker image, see the book Solving PDEs in Python.
to animate: convert -delay 4 -loop 100 heatequation10*.png heatstovelinn.gif
to crop:convert heatstovelinn.gif -coalesce -repage 0x0 -crop 810x810+95+15 +repage heatstovelin.gif
"""
from fenics import *
import time
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
# Create mesh and define function space
nx = ny = 100
mesh = RectangleMesh(Point(-2, -2), Point(2, 2), nx, ny)
V = FunctionSpace(mesh, 'P', 1)
# Define boundary, source, initial
def boundary(x, on_boundary):
return on_boundary
bc = DirichletBC(V, Constant(0), boundary)
u_0 = interpolate(Constant(0), V)
f = Expression('exp(-sqrt(pow((a*pow(x[0], 2) + a*pow(x[1], 2)-a*1),2)))', degree=2, a=5) #steep guassian centred on the unit sphere
final_time = 0.035
num_pics = 72
for i in range(num_pics):
T = final_time*(i+1.0)/(num_pics+1) #solve time even space
#T = final_time*1.1**(i-num_pics+1) #solve time log space
num_steps = 30
dt = T / num_steps # time step size
# Define variational problem
u = TrialFunction(V)
v = TestFunction(V)
F = u*v*dx + dt*dot(grad(u), grad(v))*dx - (u_0 + dt*f)*v*dx
a, L = lhs(F), rhs(F)
# Time-stepping
u = Function(V)
t = 0
for n in range(num_steps):
t += dt #step
solve(a == L, u, bc) #solve
u_0.assign(u) #update
#plot solution
plot(u,cmap=cm.hot,vmin=0,vmax=0.07)
plt.axis('off')
plt.savefig('heatequation10%s.png'%(i+10),figsize=(8, 8), dpi=220,bbox_inches='tight', pad_inches=0,transparent=True)
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Motiv
30. März 2018
image/gif
6589c263289e7769b05497d5888848e7cd354d58
945.917 Byte
2,88 Sekunde
192 Pixel
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aktuell | 11:18, 30. Mär. 2018 | 192 × 192 (924 KB) | wikimediacommons>Cale.rankin | Cross-wiki upload from en.wikipedia.org |
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